Законы ома и джоуля-ленца в классической теории — справочник студента

Мы уже знаем, что при прохождении тока через электрическую лампочку её спираль нагревается и излучает видимый свет. Таким образом, мы наблюдаем тепловое действие электрического тока. Благодаря этому действию, нагреваются, например, утюг или чайник.

Но при работе вентилятора или пылесоса практически не наблюдается тепловое действие, также в нормальном состоянии слабо греются провода. На этом уроке, тема которого: «Нагревание проводников электрическим током.

Закон Джоуля – Ленца», мы определим, от чего зависит тепловое действие электрического тока.

1. чем больше сопротивление проводника, тем больше тепла выделяется при прохождении электрического тока по проводнику, то есть количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, прямо пропорционально сопротивлению проводника;

2. количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока, зависит от силы тока (чем больше сила тока, тем большее количество свободных частиц проходит через сечение проводника в единицу времени, происходит больше столкновений, следовательно, больше энергии передаётся частицам проводника). Можно подтвердить данные предположения с помощью опытов.

Соберём электрическую цепь, в которой последовательно с источником тока подключены два нагревателя с разными сопротивлениями, которые опущены в калориметры (прибор для измерения количества теплоты) с одинаковым количеством воды при одинаковой температуре.

При прохождении электрического тока через нагреватели будет наблюдаться повышение температуры воды, причём вода будет нагреваться быстрее в том калориметре, в который помещён нагреватель с бльшим сопротивлением (см. Рис. 1).

То есть подтверждается предположение 1.

Для подтверждения предположения 2 соберём электрическую цепь, в которой последовательно к источнику тока подключен амперметр, лампочка накаливания и реостат. Регулируя сопротивление реостата, меняем силу тока в цепи при постоянном напряжении. При увеличении силы тока увеличивается яркость лампочки (см. Рис. 2), то есть увеличивается количество теплоты, которое выделяет нить накаливания.

Рис. 1. Нагреватель с бльшим сопротивлением нагревает воду быстрее

Рис. 2. Увеличение яркости лампочки при увеличении силы тока    

• Тепловое действие тока опытным путём независимо друг от друга изучали английский учёный Джоуль и русский учёный Ленц. Они пришли к выводу, который впоследствии назвали закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока:
• ,
• где  – количество теплоты, I – сила тока, R – сопротивление проводника, t – время прохождения тока.

Закон Джоуля – Ленца был получен экспериментально, но так как мы знаем формулу для работы электрического тока (), то сможем вывести его с помощью несложных математических вычислений.

Если на участке цепи, в котором течёт электрический ток, не выполняется механическая работа и не происходят химические реакции, то результатом работы электрического тока будет нагревание проводника. В результате этого нагревания проводник будет отдавать тепло окружающим телам.

Следовательно, в данном случае, согласно закону сохранения энергии, количество выделенной теплоты () будет равно работе тока (A). Зная формулу для работы тока и напряжения, получим следующие преобразования:

Если сила тока неизвестна, а известно напряжение на концах участка цепи, то, воспользовавшись законом Ома, получаем:

Формулы  и   можно использовать только тогда, когда вся работа электрического тока расходуется только на нагревание. Если на участке цепи есть потребители энергии, в которых выполняется механическая работа или происходят химические реакции, эти формулы использовать нельзя (в таких случаях применяются сложные математические расчёты).

На этом уроке мы узнали о том, что прохождение тока в проводнике сопровождается выделением тепла, при этом количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока. Таким образом, мы сформулировали закон Джоуля – Ленца.

По проводнику сопротивлением R течёт ток I. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, если его сопротивление увеличить в два раза, а силу тока уменьшить в два раза? Варианты ответа: а) увеличится в два раза; б) уменьшится в два раза; в) не изменится; г) уменьшится в восемь раз.

1. Решение
2. Воспользуемся законом Джоуля – Ленца:
3. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, равно:
4. Так как сопротивление увеличивается в два раза, а сила тока уменьшается в два раза:
5. Следовательно, новое значение количества теплоты будет равно:

• Ответ: б) уменьшится в два раза
• Ещё в 1832-1833-х годах Эмилий Христианович Ленц обратил внимание на то, что проводимость проводника сильно зависит от его нагревания, это осложняло расчёты электрических цепей, так как не представлялось возможным вычислить зависимость тока от теплоты, которую он выделяет.

Рис. 3. Опыт Ленца

Ленц сконструировал специальный прибор-сосуд, служивший для измерения количества тепла, выделявшегося в проволоке. В сосуд учёный заливал разбавленный спирт (спирт обладает меньшей электропроводностью, чем вода, которую использовал в своих опытах Джеймс Джоуль).

В раствор спирта помещалась платиновая проволока, через которую пропускался электрический ток (см. Рис. 3). Была произведена большая серия опытов, в которых Ленц замерял время, затраченное на нагревание раствора на .

Получив достаточное количество убедительных данных, в 1843 году учёный опубликовал закон: «нагревание проволоки гальваническим током пропорционально квадрату служащего для нагревания тока».

Однако аналогичный закон уже был опубликован Джоулем в 1841 году, но Ленц вполне обоснованно обратил внимание на то, что англичанин провёл свои эксперименты с большим количеством погрешностей. Именно поэтому закон о тепловом действии тока был назван в честь двух выдающихся учёных.

Задача 1

Определите длину нихромового провода, с площадью сечения 0,25 , из которого изготовлен нагреватель электрического чайника. Чайник питается от сети напряжением 220 В и нагревает 1,5 литра воды от  до  за 10 минут. КПД чайника составляет .

1. Дано: ; ; ; ; ; ;  – теплоёмкость воды;  – плотность воды;  – удельное сопротивление нихрома;  
2. Найти:l
3. Решение
4. Так как вся электрическая энергия идёт на нагревание воды, то воспользуемся законом Джоуля – Ленца:
5. Отсюда сопротивление проводника (нихромового провода) Rравно:
6. Также сопротивление проводника можно вычислить по формуле:
7. Приравняем сопротивление в обеих формулах и выразим длину проводника (l):

В этой формуле неизвестно количество теплоты, то есть мощность чайника. Найдём её, зная, что чайник нагревает 1,5 л воды от от  до  за 10 минут.

• Так как не вся теплота идёт на нагревание, то необходимо учитывать КПД чайника, равный:
• Отсюда общее количество теплоты () будет равно:
•  
• Подставим значение   в формулу для длины проводника:

1. Проверив единицы измерения, подставляем известные значения:
2. Ответ:  
3. Задача 2

С какой целью провода в местах соединения не просто скручивают, но ещё и спаивают? Ответ обоснуйте.

Решение

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Сила тока в обоих проводах одинакова, так как проводники соединены последовательно (см. Рис. 4):

Если место контакта двух проводников не будет спаяно, то его сопротивление будет достаточно большое, по сравнению с сопротивлением самих проводников.

Поэтому провода в местах соединения не просто скручивают, но ещё и спаивают с целью уменьшения сопротивления.

Задача 3

Какой длины нихромовый провод нужно взять, чтобы изготовить электрический камин, работающий при напряжении 120 В и выделяющий 1 МДж теплоты в час? Диаметр провода 0,5 мм.

• Дано: ; ; ;  ;
• Найти:l
• Решение
• Так как вся электрическая энергия расходуется на нагревание, то согласно закону Джоуля-Ленца:
• Отсюда сопротивление провода равно:
• Также сопротивление проводника можно вычислить по формуле:
• Приравняем сопротивление в обеих формулах и выразим длину проводника (l):
• В этой формуле неизвестна площадь сечения проволоки. Зная диаметр проволоки, вычислим площадь сечения проволоки по формуле площади круга:
• Подставим значение в формулу для длины проводника:
• Проверив единицы измерения, подставляем известные значения:
• Ответ:
• Список литературы

1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Домашнее задание

1. В чем проявляется тепловое действие тока?
2. Как можно объяснить нагревание проводника с током?
3. Известно, что безопасным для человека является постоянный ток 100 мкА. Какое количество теплоты выделится за 1 мин в теле человека при прохождении тока от конца одной руки до конца другой руки (при сухой коже), если сопротивление этого участка равно 15000 Ом?
4. Участок цепи состоит из двух резисторов сопротивлением 8 Ом каждый, соединенных параллельно. Сила тока в цепи – 0,3 А. Какое количество теплоты выделится в участке за 1 мин?
5. Сколько электроэнергии потребляет электрический утюг за 4 ч работы, если он включен в сеть напряжением 220 В при силе тока 4,55 А?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/nagrevanie-provodnikov-elektricheskim-tokom-zakon-dzhoulya-lentsa-grebenyuk-yu-v?konspekt

Закон Джоуля-Ленца: определение, формула, применение

Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.

В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.

Рис. 1. Тепловые приборы

Определение и формула

Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».

Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I2*R*Δt

Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U2/R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.

Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.

Дифференциальная форма

Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории.

Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax)2и в начале пробега (mu2)/2 , то есть

Здесь u – скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.

Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:

Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент,  E – напряжённость поля.

Интегральная форма

Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:

гдеR – полное сопротивление проводника.

Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:

• P = U×I;
• P = I2R;
• P = U2/R.

Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:

Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.

Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.

Физический смысл

Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику.

Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания.

Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.

На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.

На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.

Рис. 2. Тепловое действие тока

Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон  Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.

Практическая польза закона Джоуля-Ленца

При
сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что
происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают
тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим,
но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.

Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.

Проанализировав выражение U2/R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.

В борьбе с короткими замыканиями используют:

• автоматические выключатели:
• электронные защитные блоки;
• плавкие предохранители;
• другие защитные устройства.

Применение и практический смысл

Непосредственное
превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически
выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного
человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы
продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

• электрочайники;
• утюги;
• фены;
• варочные плиты;
• паяльники;
• сварочные
  аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Источник: https://www.asutpp.ru/zakon-dzhoulya-lentsa.html

Классическая электронная теория электропроводности металлов и границы ее применимости. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Классическая теория электропроводности металлов основывается на представлении о существовании в металлах свободных электронов. Одним из экспериментальных доказательств электронной природы тока в металлах является опыт Рикке (1901г.

), в котором через три последовательно соединенных цилиндра: два алюминиевых и один медный с тщательно отшлифованными торцами пропускался длительное время ток. До и после эксперимента цилиндры были точно взвешены, но никакого отличия в массах обнаружено не было. Т.о. пропускание тока не оказало на цилиндры никакого влияния.

При исследовании соприкасавшихся торцов под микроскопом также не было обнаружено проникновения одного металла в другой. Результаты опыта Рикке свидетельствовали с том, что перенос заряда в металлах осуществлялся не атомами, а частицами входящими в состав всех металлов. Такими частицами ли быть только электроны.

Чтобы отождествить носители заряда в металлах с электронами, нужно было определить знак и удельный заряд носителей заряда (отношение заряда частицы к ее массе), что было сделано в опытах Мандельштама и Папалекси (1913 г.), Стюарта и Толмена (1916 г.). Опыты основывались на следующих рассуждениях.

Они приводили катушку с проводом в быстрые крутильные колебания вокруг ее оси. К концам катушки подключался телефон, в котором был слышен звук, вызванный импульсами тока. Количественный результат был получен Стюартом и Толменом, измерявшими импульсы тока, возникающего при резком торможении катушки с проводом.

Указанные опыты экспериментально доказали, что носителями заряда в металлах являются электроны. Друзе и Лоренц построили теорию электропроводности металлов, основываясь на представлении о том, что свободные электроны представляют некоторое подобие идеального газа, подчиняющегося законам статистики Максвелла — Больцмана. В результате взаимодействия с ионами кристаллической решетки электронный газ при хаотическом движении должен иметь ту же температуру, что и металлическая решетка.

Следовательно, для электронного газа можно записать соотношение: . Из этого соотношения можно получить значение средней квадратичной скорости хаотического движения электронов — при 300 К средняя квадратичная скорость электронов в металлах равна 110 км/с. Если создать внутри металла электрическое поле, то на хаотическое движение электронов будет накладывается направленное движение под действием сил поля. Определим значение скорости такого направленного движения (хотя бы по порядку величины). Рассмотрим отрезок проводника с поперечным сечением S. Пусть поле направлено вдоль проводника. За время dt через площадку S пройдет n V S dt электронов, где n — число электронов в единице объема. Эти электроны перенесут заряд dQ = e n V S dt .Отсюда плотность тока в проводнике: j = , где — средняя скорость направленного движения электронов в проводнике, n — число электронов в единице объема, e — заряд электрона. Полученная зависимость позволяет оценить скорость направленного движения электронов. При i = 10 А/мм2 средняя скорость направленного движения электронов 0,8 мм/с. Следовательно, даже при больших токах скорость поступательного движения много меньше скорости хаотического движения электронов. Вывод закона Ома в дифференциальной форме из

классической электронной теории. Заряд е, помещенный в электрическое поле напряженностью Е, испытывает действие силы F = e E и приобретает ускорение a = ; т.о. направленное движение не является равномерным. При столкновении с ионами электроны теряют скорость, и затем под действием сил поля вновь ускоряются до , где t — время свободного пробега между соударениями t = , U — скорость хаотического движения (U0. Согласно (121.1), эта работа равна произведению силы то­ка I в контуре на пересеченный проводни­ком CDA магнитный поток. Провод­ник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполнен­ную в цвете, и поток dФ2, пронизывающий контур в его конечном положении. Сле­довательно,

dA2= I(dФ0+dФ2). (121.3)

Силы, действующие на участок ЛВС контура, образуют с направлением пе­ремещения тупые углы, поэтому совер­шаемая ими работа dA1

Источник: https://zdamsam.ru/a47294.html

Закон Джоуля — Ленца определение и формулы

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны.

Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона.

В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

Максимальная токовая защита

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I2Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина “к” представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I2Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина “к”, применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I2Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U2/R)t.

Основная формула Q = I2Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая.

При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней.

Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U2/R)t.

Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости.

Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

Источник: https://electric-220.ru/news/zakon_dzhoulja_lenca/2016-10-22-1093

Закон Джоуля Ленца

В 1841 году английский физик Джеймс Джоуль экспериментально доказал наличие зависимости количества выделяемой теплоты от силы тока.

А в 1842 году, независимо от него к тому же выводу пришел русский ученый Эмилий Ленц, измерявший в течение нескольких лет количество времени, необходимое для нагрева спирта в сосуде на 10°С.

Окончательное же определение закона Джоуля-Ленца было опубликовано в 1843 году.

Формулировка закона Джоуля-Ленца, основанная на работах обоих ученых, звучит так: при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.

Формула для закона Джоуля-Ленца

Q=I2Rt

• I – сила тока, [А];
• t – время, [с].
• R – сопротивление, [Ом].

Приведенная формула выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи.
Единица измерения количества теплоты (Q) – джоуль (Дж), является производной единицей и может быть получена из формулы:
1Дж = 1Ом · (1А)2· 1с.

В неподвижном проводнике, по которому течет постоянный ток работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опытно доказано, что в любом проводнике выделяется количество теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

φ1-φ2=U – разность потенциалов на концах проводника, тогда для переноса заряда на этом участке совершается работа
A=q(φ1-φ2 )=qU,

• А – работа [Дж];
• q – заряд [Кл].

Из определения силы тока следует:

• Учитывая формулу и сказанное выше, получим: Q = A = IUt – закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.
• Запишем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

∆W=I2R=I(φ1-φ2)=j∆SE∆l=j ⃗E ⃗∆V

• ∆W – тепловая мощность тока в элементе проводника, [Вт];
• ∆l – длина проводника, [мм];
• ∆S – сечение проводника, [мм2];
• ∆V – объем проводника, [мм3];
• j – плотность тока, j = ϭE, ϭ = 1/ρ (удельная электропроводность);
• Е – напряженность поля, [В/м].
• ω=∆W/∆V=j ⃗E ⃗ – удельная мощность тока.

Отсюда: ω=ϭE ⃗ – дифференциальная запись закона Джоуля-Ленца, характеризующая плотность выделенной энергии

Закон Джоуля-Ленца имеет широкое практическое применение.

Так, в электротехнике необходимо учитывать нагревание проводов при расчете теплопотери в линиях электропередач, температуры срабатывания автоматических выключателей, тепловыделения элементов радиотехники и электротехнических приборов, характеристик проводов сетей температуры плавления плавких предохранителей, тепловой мощности электронагревателей. Применение закона Джоуля-Ленца позволяет уменьшить потери при передаче электроэнергии на большие расстояния и поднять напряжения в линиях электропередач. Кроме этого на законе Джоуля-Ленца основана контактная и электродуговая сварка.

Источник: https://zakon-oma.ru/zakon-dzhoulya-lenca.php

§ 42. Вывод законов Ома и Джоуля — Ленца из электронной теории

После того как было установлено существование в металле свободных электронов и обнаружена роль их в явлении тока про­водимости, предстояло выяснить связь между макроскопическими характеристиками тока — напряжением, силой тока, сопротивле­нием (U, /, R) и микроскопическими характеристиками этого явления на основе электронной теории.

Первоначальная теория проводимости металлов немецкого фи­зика Д р у д е (1900) исходила из аналогии движения электронов в металле с движением молекул газа в пределах объема, занятого газом; границами этого движения в случае газа служат стенки сосуда; в случае электронного движения — поверхность провод­ника, проникнуть через которую они не могут, так как для пере­хода через нее электроны должны получить добавочную энергию, например, при накале проводника, для преодоления потенциаль­ного барьера (т. I, стр. 169, 371).

Основное положение теории Д р у д е заключается в том, что электроны участвуют в общем тепловом молекулярно-атомном движении. Поэтому, если нет электрического поля, то можно го­ворить о средней квадратичной скорости движения электронов и, при помощи которой связывается кинетическая энергия этого движения с абсолютной температурой (т. I, стр. 244):

• ? =       (42-1)
• где k — постоянная Больцмана. Скорости отдельных элект­ронов в данный момент времени могут быть и меньше, и больше и, но в среднем (статистически) для всего множества электронов мож­но, как увидим, положить, что расстояние свободного пробега проходится со скоростью и и при действии поля:
• = ut-   (42-2)
• и
• где t есть среднее время свободного пробега.

Из формулы (42-1) можно определить среднюю квадратичную скорость электронов при Т = 273°К, которая, как известно (т. I, стр. 246), мало отличается от их средней скорости при этой тем­пературе;

подставив сюда: т = 9,1 • Ю-28 г, k = 1,38 • 10~16 эрг/град, Т = = 273°К, находим

а = 11,1 • 10° см!сек =111 км!сек.

Скорости хаотического теплового движения электронов прево­сходят скорости молекул при той же температуре в сотни раз.

При появлении электрического поля электроны, под действием поля при напряженности получат сверх хаотического движения упорядочение движения навстречу полю, т. е. направление упоря­доченного движения электронов будет навстречу вектору Сила тока, обусловленного движением п электронов через сечение про­водника S, выражается формулой:

1. I = nevS;         (42-4)
2. здесь v есть средняя добавочная скорость упорядоченного движе­ния, которую получает электрон под действием поля Е:
3. Е- — ~ I
4. I — длина металлического проводника; ДУ—разность потенциа­лов на его концах.
5. Из этих соотношений величин мы можем вычислить добавоч­ную скорость электронов v в поле напряженностью Е при некото­рых определенных условиях, например: / = 10 a, S = 0,2 см2.
6. Концентрация электронов определится из допущения, что чис­ло свободных электронов в 1 см3 вещества равно числу атомов в этом объеме. Обозначив плотность данного вещества через р, имеем:
7. — = JL- п = ^ N р'        Р '
8. где N = 6,025 • 1023; р и [а возьмем для меди: р = 8,9 г/см3; [а = = 63,6 г, тогда:
9. п = 8,4- 1022;
10. порядок числа свободных электронов в 1 см3 и для других метал­лов такой же.
11. Подставив все эти данные в формулу:
12. v = ^ JL
13. S пе 9
14. находим
15. v = 3,7 • Ю-3 см/сек.
16. Мы видим, что добавочная скорость упорядоченного движения о, которую получает электрон вследствие появления поля, при
17. указанных условиях имеет ничтожное значение по сравнению со средней скоростью и хаотического теплового движения.
18. Скорость электронов v мала по причине малой длины свободного пробега X, на которой внешнее поле может ускорять электроны.
19. Поэтому мы можем считать, что расстояние свободного пробега X и при существовании поля Е проходится со средней скоро­стью и.
20. Выразим скорость v через элементы электронного движения. Под действием поля электрон получает ускорение а:
21. еЕ
22. еЕ = та) а= ~ ;
23. поэтому в конце пробега расстояния X (от столкновения до столкно­вения) электрон будет иметь скорость vx:
24. vx = а/,
25. где t — время, в течение которого проходится расстояние X. Тог­да средняя скорость движения v под действием поля определится через vx:
26. о^^Л/Л/^/,       (42-5)
27. 2 2 2 т 2ml
28. Выражение скорости v — средней скорости, появление которой всецело обусловлено полем, получает окончательный вид:
29. v =       —.       (42-6)
30. 2ml и   v ;
31. Внеся это значение v в формулу для силы тока, находим для определения силы электронного тока / такое выражение:
32. 1= пе28ЫУ.   (42-7)
33. 2 mlu   v ;
34. В этом соотношении осуществлена искомая связь макроскопи­ческих, опытно измеряемых величин — /, ДК, S, / с микроскопиче­скими величинами я, е, X, т, и, которые введены теорией. Преоб­разуем предыдущую формулу:
35. / —         / = J»L.           (42-8)
36. /2ти i i
37. пеЧ) S           ?S

Это и есть закон Ома, открытый экспериментально О м о м в 1826 г. Этот закон через 75 лет получил теоретическое обоснова­ние в электронной теории.

• Удельное сопротивление р и проводимость 7 для данного метал- ■ ла имеют следующие значения:
• 2ти      лЛв     (42_9
• г пеЧ 1 2 ти    V '
• И р и у — измеряемые, макроскопические величины.
• Далее будет показано, что существуют косвенные способы про­верки этих, теоретически выведенных, соотношений.

Электроны, двигающиеся под действием поля в кристалличе­ской решетке металла, обладают запасом кинетической энергии, которую они отчасти передают ионам решетки при столкновении с ними.

При этих столкновениях увеличивается энергия теплового движения ионов, т. е. нагревается проводник — металл. Это явле­ние было изучено Джоулем (1841 г.) и JI е н ц е м (1844 г.

) и ими был установлен экспериментально закон, определяющий количество тепла, выделяемого током. Рассмотрим этот вопрос на основе электронной теории.

1. Энергия, приобретенная электроном за время t свободного про­бега в поле Е между двумя столкновениями, определится формулой:
2. ту2
3. где vx — скорость в конце пути X, которая по формуле (42-5) имеет значение:
4. v — — еЛ JL 1 т. т и
5. Поэтому
6. meEY* е22 ™        /лп irw
7. w == — — ==   Е2.     (42-10)
8. 2 L та J 2 ти2
9. Число столкновений в секунду v при промежутке времени t между двумя последовательными соударениями определится так:
10. — 1 — -1 V 7~ х»
11. Следовательно, один электрон в 1 сек может сообщить ионной решетке энергию:
12. vw = — E2.    (42-11)
13. 2 ти     v '
14. Если же в 1 см* находится п электронов, то вся их энергия, ко­торою они располагают при столкновениях в течение 1 сек выразит­ся так:
15. W = wm W = — E*.
16. 2ти
17. Имеем:
18. W = 4Е2
19. или
20. Q=0,24T£2.   (42-12)
21. Эта формула определяет количество тепла, выделенное в 1 сек, и выражает «закон Джоуля —Ленца в дифференциальной форме».
22. 6 Н. В, Кашин
23. 161
24. Возьмем участок цепи длиной / при сечении S. Мощность, вы­деленная в объеме IS, получит значение:
25. N = tEHS.
26. Вводя сюда соотношения:
27. / = •{£; / = '-; £ =
28. где U — напряжение на концах участка длиной /, находим
29. N = iElS = — IS = IU J         S I
30. энергия, выделенная в этом объеме за время t:
31. W = UIt Q = 0,24 Ult = 0,24
32. Это форма закона Джоуля — Ленца, выведенная на ос­нове электронной теории, совпадает с известной подтвержденной экспериментальной формой этого закона.

Источник: http://bookzie.com/book_739_glava_46_%C2%A7_42._Vyvod_zakonov_Oma_i_Dzh.html

Законы Ома и Джоуля-Ленца в классической теории

• В классической теории электропроводности металлов считается, что дополнительная энергия, которую приобретает электрон, при нахождении проводника во внешнем электрическом поле:
• где q_e , m_e — заряд и масса электрона, E — напряженность внешнᴇᴦο электрического поля. Исходя ᴎɜ уравнения (2), получим, что к концу своᴇᴦο пробега скорость электрона в среднем будет равна:
• где au — среднее время, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ проходит между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.
• Друде, основавший классическую теорию электропроводности металлов, не учитывал распределения электронов по скоростям и приписывал им всœем одинаковые скорости v . В таком случае можно считать, что:
• где left|overrightarrow{v}
  ight|approx left|overrightarrow{v}+overrightarrow{u}
  ight| . Подставим выражение (4) в формулу (3), имеем:
• Получилось, что скорость u изменяется линейно за время пробега. Значит, её среднее значение за пробег равно:

в результате получим:

Мы получили, что jsim E . Таким образом пришли к закону Ома, где удельная проводимость ( sigma ) вычисляется как:

В том случае, если бы столкновения электронов с ионами не было, то длина свободного пробега была бесконечно большой ( lambda o infty ), значит бесконечно большой была бы проводимость. Из классической теории проводимости можно сделать вывод о том, что сопротивление металлов вызвано столкновениями свободных электронов с ионами узлов кристаллической решетки.

Закон Джоуля — Ленца

К окончанию свободного пробега электрон имеет дополнительную кинетическую энергию ( { riangle W}_k ), среднее значение которой равно:

По теории, когда электрон сталкивается с ионом, он полностью пере дополнительную энергию ( { riangle W}_k ) кристаллической решетке. Энергия, которая при ϶том сообщается решетке, расходуется на увеличение внутренней энергии металла, что про в ᴇᴦο нагревании.

Важно заметить, что каждый электрон совершает в среднем за секунду frac{1}{ au }=frac{v}{lambda } ударов. Нужно отметить, что каждый раз он сообщает решетке энергию leftlangle { riangle W}_k
ight
angle (10). Эᴛο значит, что в единице объема за единицу времени выделяется тепло (назовем ᴇᴦο удельным) равное:

[Q_{ud}=sigma E^2=
ho j^2left(12
ight),]

где ho =frac{1}{sigma } — удельное сопротивление. Выражение (12) — дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца.

Так, мы получили, что классическая теория проводимости смогла объяснить законы Ома и закон Джоуля — Ленца.

Пример 1

1. Задание: Получите выражение, связывающее абсолютную температуру проводника и ᴇᴦο удельную проводимость.
2. Решение:
3. Согласно классической теории электропроводности считаем, что к электронам в металле применима классическая статистическая механика. Тогда средняя энергия поступательного движения электронов в электронном газе (одноатомном) зависит только от абсолютнои̌ температуры (T) и равна:
4. Выразим ᴎɜ (1.1) скорость, получим:

[W_k=frac{m_ev^2}{2}=frac{3}{2}kTleft(1.1
ight).] [v=sqrt{frac{3kT}{m_e}}left(1.2
ight).] [у=frac{{{nq}_e}^2}{2m_e}frac{lambda }{v}left(1.3
ight).] [sigma =frac{{{nq}_e}^2}{2m_e}frac{lambda }{sqrt{frac{3kT}{m_e}}}=frac{{{nlambda q}_e}^2}{2sqrt{3kTm_e}}.]

Ответ: sigma =frac{{{nlambda q}_e}^2}{2sqrt{3kTm_e}} .

Из полученного выражения видно, что сопротивление металлов должно расти пропорционально квадратному корню от температурыВажно сказать, что для предположения о том, что n и lambda зависят от температуры, в классической теории электропроводности снований нет. Таким образом классическая теория не смогла объяснить эмпирические данные, согласно которым сопротивление металлов пропорционально первой степени температуры.

Пример 2

Задание: Объясните, почему металлы оказывают сопротивление электрическому току.

Решение:

Если бы электроны не испытывали ни каких помех при своём движении, то после приведения их однажды их в упорядоченное движение, двигались бы по инерции бесконечное время без воздействия внешнᴇᴦο электрического поля. При ϶том в действительности электроны испытывают соударения с ионами кристаллической решетки. При чем, до удара электрон обла некоторой скоростью упорядоченного движения, после соударения электроны отскакивают в произвольных направлениях, скорость упорядоченного движения становится равнои̌ нулю. После выключения внешнᴇᴦο поля упорядоченное движение электронов (ток) скоро прекратится. С целью получить ток, текущий сколько ни будь долгое время, необходимо чтобы после каждого удара электрона о ион, на электрон действовала сила, то есть необходимо существование внешнᴇᴦο поля. Причем плотность тока в проводнике ᴛᴇᴍ выше, чем больше напряженность приложенного поля.

Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/1615_zakony_oma_i_dzhoulya_lenca_v_klassicheskoy_teorii

Вопрос№13. Электрически ток и его характеристики. Условия существования тока. Закона Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

• Виды электрического тока:
• 1. ток проводимости— движение свободных электрических зарядов заряженных макроскопических тел;
• 2. конвекционный ток — перенос электрических зарядов заряженными макроскопическими телами;
• 3. ток в жидкости — упорядоченное движение положительных и отрицательных ионов;
• 4. ток в газах (газовый разряд) — упорядоченное движение положительных и отрицательных ионов;
• 5. ток поляризации— возникает при малом перемещении связанных зарядов в диэлектрике;
• 6. ток смещения в вакууме — условный ток, объясняющий магнитное действие переменного электрического тока
• Для возникновения и существования тока необходимо:
• — наличие свободных носителей зарядов;

— наличие разности потенциалов, т.е. электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение зарядов.

1. Сила тока — заряд, проходящий, через всё поперечное сечение S проводника в единицу времени:
2. а) для постоянного тока
3. б) для переменного тока , размерность – ампер.
4. Плотность тока — заряд, прошедший через единицу площади поперечного сечения проводника в единицу времени;

Закон Ома. (для плотности тока)

Приложенное к проводнику напряжение U вызывает электрический ток I. Как физически будет развиваться этот процесс. Зависимость тока I(U) участка цепи называется вольт — амперной характеристикой. Немецкий ученый Георг Ом установил что для металла величина тока I линейно зависит от U.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления в закон Ома, получим

,где величина, обратная удельному сопротивлению, — называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Учитывая, что — напряженность электрического поля в проводнике, — плотность тока, закон Ома можно записать в виде

• Закон Джоуля — Ленца дифференциальной форме
• Если электрический ток проходит по неподвижному омическому проводнику, то вся работа по перемещению заряда идет на его нагревание.
• закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

Вопрос№14.Стороние силы. ЭДС. Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Сторонние силы. Э.Д.С.,

Против сил электрического поля могут действовать только силы неэлектрического происхождения, поэтому такие силы называются сторонними.

Сторонние силы — это силы неэлектрического происхождения, которые в отличие от кулоновских сил вызывают не соединение, а разделение разноименных электрических зарядов и поддерживают разность потенциалов проводников.

Примеры сторонних сил: — механические; — химические; — магнитные; — теплового движения и т.д.

Электродвижущая сила – численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда. –электродвижущая сила, действующая на участок цепи.

а) цепь замкнута:

б) Э.Д.С. на участке отсутствует:

Участок на котором отсутствует Э.Д.С. называется однородным, а участок содержащий Э.Д.С. называется неоднородным.

1. Закон Джоуля — Ленца в интегральной и дифференциальной форме.
2. Если электрический ток проходит по неподвижному омическому проводнику, то вся работа по перемещению заряда идет на его нагревание. Пусть к однородному проводнику приложено напряжение, тогда работа по перемещению заряда q, равна Из соотношения следует
3. Для омического проводника U=IR
4. dA=I2Rdt, мы полагаем, что вся работа идет на образование тепла, то есть dA=dQ
5. Тепловая мощность
6. Количество теплоты, выделяемое постоянным током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.
7. Закон Ома для участка цепи
8. Для участка цепи содержащей ЭДС будет иметь вид

Вопрос№15. Правила Киргофа и расчет электрических цепей.

Электрическая цепь- это система соединенных между собой токопроводящих элементов цепи.

Если цепь состоит только из линейных эле­ментов, то она линейна, если же цепь содержит хотя бы один нелиней­ный элемент, то она становится нелинейной.

Электрическая цепь изображается графически в виде своей эквива­лентной электрической схемы, на которой показано условное изобра­жение её элементов и соединение их друг с другом.

• Физической основой расчёта электрической цепи, как линейной так и нелинейной являются законы Кирхгофа, первый из которых относит­ся к узлам цепи, а второй — к простым контурам.
• Первый закон Кирхгофа (для узлов): алгебраическая сумма притека­ющих и вытекающих токов для любого узла цепи равна нулю:
• (1)
• В уравнении (1) притекающие и вытекающие токи берутся с противо­положными знаками.
• Второй закон Кирхгофа (для контуров): алгебраическая сумма паде­ний напряжений на элементах цепи вдоль любого замкнутого конту­ра равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре
• (2)

В уравнении (2) знаки величин Uk и Ek определяются по отношению к выбранному направлению обхода контура. Если ток Ik совпадает с на­правлением обхода, то падение напряжения на данном элементе Uk считается положительным, в противном случае оно отрицательно.

Элек­тродвижущая сила Ek считается положительной, если её поле сторон­них сил совпадает с направлением обхода контура, в противном слу­чае она отрицательна. (Поле сторонних сил всегда направлено внутри источника от отрицательного к положительному полюсу).

Если элемент цепи не генерирует ЭДС, то падение напряжения на нём совпадает с разностью потенциалов на элементе.

Для линейного эле­мента оно определяется1 из закона Ома по заданному току и сопротив­лению .

Для нелинейного элемента, не подчиняющегося зако­ну Ома, такое определение падения напряжения невозможно, в дан­ном случае оно определяется только из ВАХ нелинейного элемента по заданному току.



Источник: https://infopedia.su/8x11a08.html