Внутренняя энергия и теплоёмкость газа — справочник студента

Часть 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Раздел 4 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

4.6. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа

• Поскольку молекулы идеального газа на
  расстоянии не взаимодействуют, внутренняя энергия такого газа состоит только из
  кинетических энергий отдельных молекул. Тогда внутренняя энергия моля идеального газа
  будет равна произведению числа Авогадро на среднюю кинетическую энергию одной
  молекулы:
• 
• Внутренняя энергия произвольной массы
  газа т равна внутренней энергии моля, умноженной на число молей, которые
  содержащихся в массе m:
• 
• Теплоемкостью называют физическую
  величину, которая определяется количеством теплоты, которая нужна для нагревания определенной
  массы на один градус. Если предоставленная телу количество
  теплоты dQ повышает его температуру на dТ, то его теплоемкость
• 

Теплоемкость выражается в джоулях
на кельвин (Дж/К). Различают молярну и удельную теплоемкости. Теплоемкость
моля вещества обозначают буквой С. Единица измерения ее,— джоуль на моль-кельвин
[Дж/(моль ∙ К)]. Теплоемкость единицы массы
вещества называют удельной теплоемкостью, ее обозначают буквой с. Единица
измерения удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин [Дж/(кг ∙ К)].

1. Между молярною и удельной теплоємкостями
   вещества существует такая зависимость:
2. 
3. где
   μ — молярная масса.

Теплоемкость зависит от условий, при
которых тело нагревается. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев,
когда нагрев осуществляется при постоянном объеме или давлении. В первом случае
теплоемкость называют теплоемкостью при постоянном объеме (СV), а в втором
— теплоемкостью при постоянном давлении (Ср).

• Если нагревание происходит при
  постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, вся
  теплота расходуется на приращение внутренней энергии тела:
• 
• Отсюда следует, что теплоемкость
  любого тела при постоянном объеме
• 

Итак, чтобы получить выражение для
теплоемкости моля идеального газа при постоянном объеме, нужно здиференціювати за
температурой выражение (4.17) для внутренней энергии газа. Выполнив
дифференцирование, получим

Как следует из этой формулы,
теплоемкость идеального газа при постоянном объеме остается величиной постоянной,
что не зависит от параметров состояния газа, в частности от температуры.

Рассмотрим один моль идеального газа
в двух разных состояниях, которые имеют одинаковый объем, а за температурой
отличаются друг от друга на один градус. Использовав выражение (4.17),
достанем

1. 
2. Определим молярну теплоемкость газа
   при постоянном давлении Ср = СV + ΔА,
   где ΔА — работа, которую выполняет газ при
   расширении, значение которой при р = const
   определяется по
   формуле ΔА = p ∆ V. Тогда
3. 

где
ΔV — изменение объема газа при нагревании его на один градус
при р = const. Для определения ΔV используем уравнение состояния для моля газа: pV
= RT; V =
. Отсюда

• 
• Подставив значение ΔV в уравнение (4.25), получим
• Итак, работа, которую совершает моль
  идеального газа при повышении его температуры на один градус при постоянном
  давления, равна универсальной газовой постоянной.
• С учетом формулы (4.24) можно
  достать для Сг следующее выражение:

Поделив (4.28) в (4.24), найдем
характерное для каждого газа отношение Сг к СV:

Как следует из (4.29), отношение теплоемкостей
γ определяется числом степеней
свободы молекулы.

Источник: http://schooled.ru/physics/cholpan/43.html

Теплоемкость, энтальпия, смеси идеальных газов, внутренняя энергия, работа, термодинамические процессы. Теплоемкость. Газовые смеси

18.03.2019

В тепловых двигателях (машинах) рабочим телом являются смеси различных газов. Если компоненты смеси не вступают в химические реакции между собой, и каждый компонент подчиняется уравнению состояния Клайперона, то такая смесь рассматривается как идеальный газ.

Для расчета смеси необходимо определить μ см — среднемолярную массу и R c м -удельную газовую постоянную смеси. Для их определения необходимо знать состав смеси, т. е. какие компоненты и в каких количествах образуют данную смесь, какие параметры имеет каждый компонент входящий в смесь.

• Каждый компонент смеси ведет себя так, как если бы в смеси не было других газов, занимает весь располагаемый объем, в котором находится смесь, следует своему уравнению состояния и оказывает на стенки свое так называемое парциальное давление, при этом температура всех компонентов смеси одинакова и равна температуре смеси.
• По закону Дальтона давление смеси Р равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов, входящих в смесь:
• где n- число компонентов смеси.
• По закону Амага — объем смеси V равен сумме парциальных объемов отдельных компонентов, входящих в смесь при температуре и под давлением смеси:

где — парциальный объем, м 3 ; V- объем смеси, м 3

Состав смеси задают объемными (молярными) или массовыми долями.

Объемная доля i-го компонента
— это отношение парциального объема компонента к объему смеси, т. е. , тогда сумма объемных долей компонентов смеси равна 1, т. е. . Если значение заданы в %, то их сумма = 100%.

Молярная доля i-го компонента n i
– это отношение числа киломолей компонента N i к числу киломолей смеси N, т. е. , где , , т. е. число киломолей каждого компонента и смеси в целом равно отношению соответствующего на объем, занимаемый одним киломолем компонента и смеси в целом .

Учитывая, что идеальный газ при одинаковых условиях имеет одинаковый объем киломоля, то после подстановки получаем: , т. е. для идеальных газов молярные и объемные доли численно равны.

Массовая доля i-го компонента
— это отношение массы компонента к массе смеси : , отсюда следует, что масса смеси равна сумме масс компонентов , а так же сумма массовых долей компонентов равна 1 (или 100%).

Пересчет объемных долей в массовые и обратно производится на основе следующих соотношений:

где ρ = μ/22,4, кг/м 3 .

Откуда следует, что массовая доля i-го компонента определится из соотношения:

где — плотность смеси, кг/м 3 , — объемная доля i-го компонента.

В дальнейшем можно определить через объемные доли.

Плотность
смеси для объемных долей определяется из соотношения

, откуда , (1.22)

1. Парциальное давление определяется по формулам:
2. или (1.23)
3. Уравнения состояния компонентов и смеси в целом имеют вид:
4. ;
5. ,
6. откуда после преобразований получаем для массовых
   долей

, . (1.24)

Плотность и удельный объем смеси для массовых
долей:

; . (1.25)

Для расчета парциальных давлений используется формула:

. (1.26)

• Пересчет массовых долей в объемные выполняется по формуле:
• .
• При определении теплоемкости смеси газов исходят из положения о том, что для нагрева (охлаждения) газовой смеси необходимо нагреть (охладить) каждый из компонентов смеси
• где Q i =M i c i ∆t – теплота, затраченная на изменение температуры i-го компонента смеси, с i – массовая теплоемкость i-го компонента смеси.
• Теплоемкость смеси определяется из соотношения (если смесь задана массовыми долями)

, аналогично . (1.28)

1. Молярная и объемная теплоемкости для смеси заданной объемными долями определяются
2. ; ;
3. ;

Пример 1.5
Сухой воздух по массе состоит из g О2 =23,3% кислорода и g N 2 =76,6% азота. Определить состав воздуха по объему (r О2 и r N 2) и газовую постоянную смеси.

Решение
.

1. Из табл.1 находим кг/кмоль и кг/кмоль

• 2. Определяем объемные доли кислорода и азота:
• 1. Газовая постоянная воздуха (смеси) определится по формуле:
• , Дж/кг·К

Пример 1.6
. Определить количество теплоты потребное для нагревания газовой смеси массой М=2 кг при Р=const, состоящей в % по массе: , , , , при изменении температуры от t 1 =900 о С до t 2 =1200 о С.

1. Решение:
   
2. 1. Определяем среднюю массовую теплоемкость компонентов, составляющих газовую смесь при Р=const и t 1 =900 о С (из П2):
3. 1,0258 кДж/кг·К; =1,1045 кДж/кг·К;
4. 1,1078 кДж/кг·К; =2,1097 кДж/кг·К;
5. 2. Определяем среднюю массовую теплоемкость компонентов, составляющих газовую смесь при Р=const и t 1 =1200 о С (из П2):
6. 1,0509 кДж/кг·К; =1,153 кДж/кг·К;
7. 1,1359 кДж/кг·К; =2,2106 кДж/кг·К;
8. 3. Определяем среднюю массовую теплоемкость смеси для интервала температур: t 2 =1200 о С и t 1 =900 о С:
9. 4. Количество теплоты для нагревания 2 кг смеси при Р=const:
10. Первый закон термодинамики
    устанавливает количественную связь между изменением внутренней энергии системы и механической работой, совершаемой против сил внешнего давления окружающей среды в результате подвода теплоты к рабочему телу.
11. Для закрытой термодинамической системы уравнение первого закона имеет вид
12. Теплота, сообщаемая рабочему телу (или системе) идет на приращение ее внутренней энергии (dU), вследствие повышения температуры тела, и на совершение внешней работы (dL), вследствие расширения рабочего тела и увеличения его объема.
13. Первый закон может быть записан в виде dH=dq+VdP=dq-dL 0 ,
14. где dL 0 =VdP – элементарная работа изменения давления называется полезной внешней (технической) работой.
15. dU – изменение внутренней энергии рабочего тела (системы), включающей в себя энергию теплового движения молекул (поступательное, вращательное и колебательное) и потенциальную энергию взаимодействия молекул.
16. Так как переход системы из одного состояния в другое происходит в результате подвода теплоты, поэтому рабочее тело нагревается и его температура повышается на dT и объем увеличивается на dV.

Повышение температуры тела вызывает увеличение кинетической энергии его частиц, а увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц.

В результате внутренняя энергия тела увеличивается на dU, поэтому внутренняя энергия U есть функция состояния тела и может быть представлена в виде функции двух независимых параметров U=f 1 (P,V); U=f 2 (P,T), U=f 3 (υ,T).

Изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе определяется только начальным (U 1) и конечным (U 2) состоянием т. е.

• В дифференциальном виде изменение внутренней энергии запишется
• а) в функции от удельного объема и температуры

б) в функции от температуры, т.к. , то

Для практических расчетов, в которых необходимо учесть изменение С v от температуры, имеются эмпирические формулы и таблицы удельной внутренней энергии (часто молярной). Для идеальных газов молярная внутренняя энергия смеси U м определяется по формуле

, Дж/кмоль

Для смеси заданной массовыми долями . Таким образом внутренняя энергия
есть свойство системыи характеризует состояние системы
.

Энтальпия
– тепловая функция состояния, введенная Камерлинг-Оннесом, (лауреат Нобелевской премии, 1913 г.), представляющая собой сумму внутренней энергии, системы U и произведение давления системы P на ее объем V.

Так как входящие в нее величины являются функциями состояния, поэтому H также функция состояния т. е. Н=f 1 (P,V); H=f 2 (V,T); H=f 3 (P,T).

1. Для идеального газа дифференциальное уравнение имеет вид
2. соответственно удельная энтальпия определяется по формуле
3. Уравнение первого закона термодинамики dq=dU+Pdυ, когда единственным видом работы является работа расширения Pdυ=d(Pυ)- υdP, тогда dq=d(U+Pυ)-υdP, откуда

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Министерство образования и науки РФ
• Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
• Высшего образования
• Волгоградский Государственный Технический университет
• Кировский вечерний факультет
• Семестровая работа по дисциплине:
  
• Теплотехника
  
• На тему:
  
• ТОПЛИВО, ГАЗОВЫЕ СМЕСИ И ТЕПЛОЕМКОСТЬ
  
• Выполнил: студент гр.ТВБ-385

Шелудченко Б.Д.

Проверил: доц. Горюнов В.А.

1. Волгоград 2015
2. Условие
   
3. топливо сжигание температура окислитель

В промышленной печи при постоянном давлении сжигают топливо (этанол). В качестве окислителя используют воздух с температурой T
1
=660К. Заданы коэффициенты избытка воздуха: а= 1,0 и коэффициент полноты сгорания топлива ж =0,9. Определить теоретическое значение максимальной температуры горения Тг. Теплотой, вносимой топливом, пренебречь.

Таб. №1. Состав и теплота сгорания топлива

Таб. №2. Формулы средних изохорных массовых теплоемкостей (c v)

Теплоемкость кДж/кг*К

0,691 + 7,1*10 — 5 Т

0,775 + 11,7*10 -5 Т

1,328 + 28,07*10 -5 Т

0,716 + 7,54*10 -5 Т

0,628 + 6,75*10 -5 Т

Таб. №3. Результаты расчета

Максимальная теоретическая температура сгорания находится с помощью уравнения теплового баланса:

жQ H +Q o =Q п.сг.

• где: Q o — Теплота, вносимая окислителем;
• Qh — Низшая теплота сгорания топлива;
• ж — Коэффициент полноты сгорания топлива;
• Qn. Сг- Теплота, полученная продуктами сгорания;
• Находим теплоту, выделяющуюся при сжигании топлива (жQ h).
• Из таблицы 2 берется значение Q h:
• Q h =27100 кДж/кг
• Из таблицы 1 берется значение ж (в моём варианте ж=0,9)
• ж
  *Q H =0,9*27100=24390 кДж/кг
• Находим теплоту, вносимую окислителем:

Q o = С р. возд. *m возд* T 1

1. Определяем среднюю изохорную массовую теплоемкость воздуха по формуле, приведенной в таблице №2
2. c v возд= 0,691 + 7,1*10 -5 *660=0,73786 кДж/кг*К
3. Вычисляем среднюю изобарную массовую теплоемкость по формуле Майера:

Ср возд= c v возд +R=0.73786+0.287=1.02486 кДж/кг*К

• Определяем теоретически необходимую массу воздуха:
• m o возд=2,67* C p +8H p — O p /0,23= (2,67*0,52+8*0,13-0,35)/0,23= (1,3884+1,04-0,35)/0,23=2,0784/0,23=9,0365 Кг/Кг
• Определяем действительную массу воздуха:
• m возд =а*m o возд =1,0*9,0365 =9,0365 Кг/Кг
• ОпределяемQ o:

Q o =С р. возд. *m возд* T 1 =1.02486*9,0365*660=6112.36 кДж/кг

Вычисляем теплоту, внесённую окислителем и сгоревшим топливом:

жQ H +Q o =24390+6112.36=30502.36 кДж/кг

Находим теплоту продуктов сгорания (Qn.Сг):

Q n . Сг = С Р, п.сг*m п, сг * T 2 .

1. а) Определяем массу продуктов сгорания:
2. m п, сг =1+m возд =1+9,0365=10.0365
3. b) Вычисляем массовые доли компонентов в продуктах сгорания:

g co 2 =m co 2 /m п, сг =3.67*С Р / m п, сг =3.67*0.52/10.0365=0.1901

g H 2 o =m H 2 o / m п, сг =9*H p / m п, сг =9*0.13/10.0365=0.1166

g o2 =m o2 /m п, сг =0.23*(a-1) *m o возд /m п, сг =0.23*(1.0-1) *9,0365/ 10.0365=0

g N2 =m N2 /m п, сг =0.77*a*m o возд /m п, сг =0.77*1.0*9,0365/10.0365 = =0.693

• c) Находим среднюю изобарную массовую теплоемкость продуктов сгорания по формуле:
• С Р, п. сг= g (co 2) * С р(co 2) + g (H 2 o) * С р (H 2 O) + g (o 2) * С р(O 2) + g (N 2) * С р(N 2) =
• Находим изобарные теплоемкости компонентов продуктов сгорания:
• a)
  c v(co 2) = 0,775 + 11,7*10 -5 *Т 2

b)
c v(H2 o) =1.328+28.07*10 -5 *Т 2

c)
c v(O 2) =0.628+6.75*10 -5 *Т 2

d)
c v(N 2) =0.716+7.54*10 -5 *Т 2

Используя формулу Майера находим с р. :

1.
С р (co 2) =c v(co 2) +R=0.775+11.7*10 -5 *Т 2 +0.189=0.964+11.7*10 -5 *Т 2

2.
С р (H2O) = c v(H2 o) +R=1.328+28.07*10 -5 *Т 2 +0.462=1.79+28.07*10 -5 *Т 2

3.
С р (O 2) = c v(O 2) +R=0.628+6.75*10 -5 *Т 2 +0.260=0.888+6.75*10 -5 *Т 2

4.
С р (N 2) = c v(N 2) +R=0.716+7.54*10 -5 *Т 2 +0.297=1.013+7.54*10 -5 *Т 2

Таким образом находим среднюю изобарную массовую теплоемкость продуктов сгорания по формуле:

С Р, п. сг= g (co 2) * С р(co 2) + g (H 2 o) * С р (H 2 O) + g (o 2) * С р(O 2) + g (N 2) * С р(N 2) =0.1901*(0.964+11.7*10 -5 *Т 2) +0.1166*(1.79+28.07*10 -5 *Т 2) +0*(0.888+6.75*10 -5 *Т 2) +0.693*(1.013+7.54*10 -5 *Т 2) =0,1832+2,2242*10 -5 *Т 2 +0,2087+3,2729*10 -5 *Т 2 +0+0,702+5,2252*10 -5 *Т 2 =1,0939+10,7223*10 -5 *Т 2 =1,0939+10,7223*10 -5 *3934.89= =1.516

Находим теплоту продуктов сгорания Q n . Сг:

Q n . Сг = С Р, п.сг*m п, сг * T 2 =(1,0939+10,7223*10 -5 *Т 2) *10.0365*T 2

Используя уравнение теплового баланса определяем максимальную теоретическую температуру горения(T 2):

ж
Q
h
=
Q
n
.
Сг

24390=(1,0939+10,7223*10 -5 *Т 2) *10.0365*T 2 сокращаем обе стороны на 10.0365:

10.7223*10 -5 *(Т 2) 2 +1.09369*T 2 — 2430.13=0

1.09369 + 1,495/0,000214=1875 К

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Определение массовой, объемной и мольной теплоемкость газовой смеси. Расчет конвективного коэффициента теплоотдачи и конвективного теплового потока от трубы к воздуху в гараже. Расчет по формуле Д.И. Менделеева низшей и высшей теплоты сгорания топлива.контрольная работа , добавлен 11.01.2015 Газовые смеси, теплоемкость. Расчет средней молярной и удельной теплоемкости. Основные циклы двигателей внутреннего сгорания. Термический коэффициент полезного действия цикла дизеля. Водяной пар, паросиловые установки. Общее понятие о цикле Ренкина.

Источник: https://samimiy.ru/arrangement/heat-capacity-enthalpy-mixtures-of-ideal-gases-internal-energy-work-thermodynamic-processes-heat-capacity.html

Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели

Проект Карла III Ребане и хорошей компании	Раздел недели: Тепловые величины: теплоемкость, теплопроводность, температуры кипения, плавления, пламени…
	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Физика для самых маленьких. Шпаргалки. Школа.  / / Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели Внутренняя энергия тела это сумма кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом: Внутренняя энергия одноатомного идеального газа  прямо пропорциональна его абсолютной температуре: Работа внешней силы изменяющей объем газа на Работа, совершаемая газом при изобарном расширении: Теплообмен (теплопередача) это  процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы Количество теплоты Q это  количественная  мера изменения внутренней энергии при теплообмене. Если система (тело) получает энергию, то ΔQ системы > 0, если отдает энергию, то ΔQ системы < 0 Адиабатный (адиабатический процесс) это процесс, протекающий в теплоизолированной системе (которая не поличает тепло извне и не отдает его):  ΔQ=0 Теплоемкость это отношение количества теплоты, которое необходимо для изменения температуры тела на ΔT к разности температур: Удельная теплоемкость это количество теплоты, которое получает или отдает 1 кг вещества при изменении его температуры на 1°К: c — удельная теплоемкость Испарение (парообразование) это процесс, при котором молекулы жидкости высвобождаются из жидкости и становятся молекулами газа.  Кипение это испарение, происходящее как с поверхности жидкости, так и внутри самой жидкости. r -удельная теплота парообразования Конденсация это процесс превращения пара в жидкость Плавление это процесс перехода вещества из твердого состояния в жидкое λ -удельная теплота парообразования Кристаллизация (отвердевание) это переход вещества из жидкого состояния в твердое Сгорание топлива q -удельная теплота сгорания Справочно, подробнее: Первый закон термодинамики = Закон сохранения энергии, внутренняя энергия, тепло, работа, энтальпия, энтропия Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил A и количества теплоты, переданного системе Q: Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами: В изохорном процессе (процесс в постоянном объеме): При нагревании внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении — внутренняя энергия уменьшается за счет передачи тепла окружающей среде. Изотермический T=const Q=A' В изотермическом процессе (процесс при постоянной температуре): Все переданное газу тепло идет на совершение им работы (расширение). При совершении работы внешними силами над газом (сжатие) — газ отдает тепло окружающей среде. Изобарный p=const Q=ΔU=A' В изобарном процессе (при постоянном давлении): Все переданное газу количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при сохранении давления постоянным. В адиабатном или адиабатическом процессе (система идеально изолирована и не обменивается теплом с окружающей средой): Изменение внутренней энергии газа происходит за счет совершения работы системой или над системой. В адиабатной системе сумма количеств теплоты, полученных и отданных телами равен нулю: Справочно, подробно — 2-й закон термодинамики. Энтропия. Определение энтропии. Эффективность теплового двигателя. Тепловой цикл Карно. Неубывание энтропии Второй закон термодинамики. Формулировка Р. Клаузиуса: Невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самостоятельно от тел более холодных к телам более нагретым. Тепловой двигатель —  устройство, превращающее внутреннюю энергию топлива в механическую. Коэффициент полезного действия теплового двигателя (КПД): Машина Карно:  идеальная тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего тела. КПД машины Карно: Теорема Карно: КПД всякой тепловой машины не может превосходить КПД идеальной машины с теми же  температурами нагревателя и холодильника. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.

Источник: https://dpva.ru/Guide/GuidePhysics/PhysicsForKids/Thermodinamics/

Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике — Учебник по молекулярной физике

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях.

В противоположность молекулярно-кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем.

Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно-кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.

Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называетсятермодинамическим процессом.

Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию.

Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими.

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел.

В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Отсюда вытекает закон Джоуля, подтверждаемый многочисленными экспериментами.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема

Молекулярно-кинетическая теория приводит к следующему выражению для внутренней энергии одного моля идеального одноатомного газа (гелий, неон и др.), молекулы которого совершают только поступательное движение: 

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, в общем случае внутренняя энергия U тела зависит наряду с температурой Tтакже и от объема V: 

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния.

Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = –A'.

Если объем газа изменился на малую величину ΔV, то газ совершает работу pSΔx = pΔV, где p – давление газа, S – площадь поршня, Δx – его перемещение (рис. 3.8.1). При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна.

В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой: 

Процессы, изображенные на рис. 3.8.2, можно провести и в обратном направлении; тогда работа A просто изменит знак на противоположный.

Процессы такого рода, которые можно проводить в обоих направлениях, называются обратимыми 

Рисунок 3.8.1.Работа газа при расширении

Работа численно равна площади под графиком процесса на диаграмме (p, V). Величина работы зависит от того, каким путем совершался переход из начального состояния в конечное. На рис. 3.8.2 изображены три различных процесса, переводящих газ из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает различную работу.

Рисунок 3.8.2.Три различных пути перехода из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает разную работу, равную площади под графиком процесса

В отличие от газа, жидкости и твердые тела мало изменяют свой объем, так что во многих случаях работой, совершаемой при расширении или сжатии, можно пренебречь. Однако, внутренняя энергия жидких и твердых тел также может изменяться в результате совершения работы.

При механической обработке деталей (например, при сверлении) они нагреваются. Это означает, что изменяется их внутренняя энергия. Другим примером может служить опыт Джоуля (1843 г.) по определению механического эквивалента теплоты (рис. 3.8.3).

При вращении вертушки, погруженной в жидкость, внешние силы совершают положительную работу (A' > 0); при этом жидкость из-за наличия сил внутреннего трения нагревается, т. е. увеличивается ее внутренняя энергия.

В этих двух примерах процессы не могут быть проведены в противоположном направлении. Такие процессы называются необратимыми.

Рисунок 3.8.3.Упрощенная схема опыта Джоуля по определению механического эквивалента теплоты

Внутренняя энергия тела может изменяться не только в результате совершаемой работы, но и вследствие теплообмена. При тепловом контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а другого – уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q, полученным телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена.

Передача энергии от одного тела другому в форме тепла может происходить только при наличии разности температур между ними.

Тепловой поток всегда направлен от горячего тела к холодному.

Количество теплоты Q является энергетической величиной. В СИ количество теплоты измеряется в единицах механической работы – джоулях (Дж).

Источник: https://www.sites.google.com/site/ucebnikpomolekularnojfizike/vnutrennaa-energia-tela

ФизМат

Внутренняя энергия тела.

Внутренней энергией тела называют сумму кинетической энергии теплового движения его атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия между собой.

Пусть газ одноатомный, т.е. состоит из отдельных атомов, а не молекул, например, любой из инертных газов.

Тогда кинетическая энергия атомов этого газа равна кинетической энергии их поступательного движения, так как вращательное отсутствует.

Поэтому для вычисления внутренней энергии, U одноатомного газа массыm необходимо умножить среднюю кинетическую энергию, ЕСР его атома (см. 23.6) на общее количество, N атомов в газе (см. 19.1 и 19.2):

Теплота.

Теплота (обозначается Q, также называется количество теплоты) — мера энергии, переходящей от одного тела к другому в процессе теплопередачи. В системе СИ единицей измерения теплоты является джоуль.

Теплообмен.

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала.

Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия.

Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики

Работа. 

А — работа внешних сил — работа сил, сжимающих газ.

А' — работа газа — работа самого газа при расширении.А = — А'.

Работа расширения пара выталкивает пробку из пробирки.

Величина работы зависит в первую очередь от величины изменения объема газа ΔV.

При ΔV = 0 (неизменном объеме) A = 0.

• Величина работы газа равна площади фигуры под графиком на диаграмме pV.
• Формулы для вычисления работы при постоянном давлении:
•  — Работа газа при изобарном процессе (p = const)
•  — Работа газа при изобарном процессе (p = const)
• Формулы, где встречается работа:
•  — Первый закон термодинамики.
• I начало термодинамики.
• Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Уравнение теплового баланса.

Если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма полученных Qnи отданных Q0 энергий равна нулю:

Полученная Qn и отданная Q0 теплоты численно равны, но Qn берется со знаком плюс, a Q0 — со знаком минус.

Теплоемкость.

Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К.

Теплоемкости идеального газа и изопроцессах.
Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .
В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна бесконечности: 
В изохорном процессе постоянен объём, то есть . Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение (). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где  — число степеней свободы частиц газа.
Адиабатный процесс в идеальном газе.Уравнения Пуассона.

Для идеального газа:

(4.9.3)

Отсюда видно, что при адиабатном расширении  газ охлаждается  , а при адиабатном сжатии  газ нагревается  , хотя теплота при этом процессе не подводится и не отводится.

Проинтегрировав, найдем работу, совершаемую идеальным газом при адиабатном процессе.

(4.9.4)

Теплоемкость  вынесена из-под интеграла, т. к. для идеального газа она не зависит от температуры.

Чтобы найти уравнение адиабаты в переменных  подставим вместо p его выражение из уравнения Менделеева –Клапейрона  В результате будем иметь

(4.9.5)

Интегрирование последнего соотношения дает

(4.9.6)

Откуда находим

(4.9.7)

Выразим величину  через отношение теплоемкостей  В результате будем иметь  Подставив, получим

(4.9.8)

Последнее соотношение есть уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в переменных T,V. Чтобы записать это уравнение в координатах p,V или T,p нужно произвести замену соответствующих переменных , воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона. В результате получим еще два эквивалентных уравнения адиабаты:

(4.9.9)

(4.9.10)

Выражение для работы можно записать иначе. Для этого уравнение адиабаты представим в виде:

(4.9.11)

Отсюда находим

(4.9.12)

Подставляя, и учитывая что  получим

(4.9.13)

Из уравнения Пуассона (4.9.9) следует, что давление идеального газа в адиабатном процессе  убывает быстрее, чем в изотермическом процессе  , так как всегда  и, таким образом, . Физически это объясняется тем, что при адиабатном расширении давление газа уменьшается не только за счет уменьшения объема, но и по причине происходящего при этом понижении температуры. Поэтому и работа против меньшего внешнего давления  (  для равновесного процесса) при адиабатном процессе будет меньше, чем работа против большего внешнего давления  при изотермическом процессе. На рис. 1 работа расширения от объема  до объема  при адиабатном процессе равна площади фигуры  , а при изотермическом – площади фигуры .

рис. 1

Наоборот, при адиабатном сжатии от объема  до объема  давление газа растет быстрее, чем при изотермическом процессе, так как при адиабатном процессе давление увеличивается не только за счет уменьшения объема, но и вследствие роста температуры газа. Поэтому и работа при адиабатическом сжатии, равная площади фигуры  больше работы сжатия при изотермическом процессе, равной площади фигуры  .

Источник: http://fizmatinf.blogspot.com/2013/05/22-i.html

Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа

Опыт показывает, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:

Здесь В — коэффициент пропорциональности, который остается постоянным в весьма широком интервале температур.

Отметим, что взаимодействие должно иметь место при столкновениях, т. е. при сближении молекул на очень малое расстояние. Однако такие столкновения в разреженном газе происходят редко. Подавляющую часть времени каждая молекула проводит в свободном полете.

Если сообщение телу количества тепла повышает его температуру на то теплоемкость по определению равна

Эта величина измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К).

Теплоемкость моля вещества, называемую молярной теплоемкостью, мы будем обозначать прописной буквой С. Измеряется она в джоулях на моль-кельвин (Дж/(моль•К)).

Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества имеется соотношение

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении.

В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (обозначается ), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики (см. (83.4)), все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

• Из (87.4) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна

Такая запись подчеркивает то обстоятельство, что при дифференцировании выражения для U по Т объем следует считать постоянным. В случае идеального газа U зависит только от Т, так что выражение (87.5) можно представить в виде

1. (чтобы получить молярную теплоемкость, нужно взять внутреннюю энергию моля газа).
2. Выражение (87.1) для одного моля газа имеет вид Продифференцировав его по Т, получим, что Таким образом, выражение для внутренней энергии одного моля идеального газа можно представить в виде
3. где — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
4. Внутренняя энергия произвольной массы газа будет равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей газа, содержащихся в массе :

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу.

Следовательно, для повышения температуры газа на один кельвин в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме, — часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы.

Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.

Напишем уравнение (84.4) первого начала термодинамики для моля газа:

В этом выражении индекс при указывает на то, что тепло сообщается газу в условиях, когда постоянно. Разделив (87.8) на получим выражение для молярной теплоемкости газа при постоянном давлении:

Слагаемое равно, как мы видели, молярной теплоемкости при постоянном объеме. Поэтому формула (87.9) может быть написана следующим образом:

(87.10)

Величина представляет собой приращение объема моля газа при повышении температуры на один кельвин, получающееся в случае, когда постоянно. В соответствии с уравнением состояния (86.3) . Дифференцируя это выражение по Т, полагая р=const, находим

• Наконец, подставив этот результат в (87.10), получаем
• (87.11)
• Таким образом, работа, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на один кельвин при постоянном давлении, оказывается равной газовой постоянной R.

Отметим, что соотношение (87.11) получено с использованием уравнения состояния идеального газа и, следовательно, справедливо только для идеального газа.

Величина

(87.12)

представляет собой характерную для каждого газа величину. Для одноатомных газов это отношение близко к 5/3, для двухатомных — к 7/5, для трехатомных — к 4/3 и т. д. В дальнейшем (см. § 97) мы увидим, что значение у определяется числом и характером степеней свободы молекулы.

1. В соответствии с (87.11)
2. откуда
3. (87.13)
4. Подставив это значение в формулу (87.7), получим следующее выражение:
5. Сопоставление с (86.4) дает еще одно выражение для внутренней энергии идеального газа:
6. Вопрос №63

Адиабатический процесс — это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты.

Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы.

Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то и уравнение I начала термодинамики принимает вид

(9.20)

или

т.е. внешняя работа газа может производиться вследствие изменения его внутренней энергии. Адиабатное расширение газа (dV>0) сопровождается положительной внешней работой, но при этом внутренняя энергия уменьшается и газ охлаждается (dT

Источник: https://cyberpedia.su/7xacef.html