Трудности классической теории электропроводности — справочник студента

  • .
  • Второе предположение теории позволяет оценить среднее расстояние между последовательными столкновениями электрона в металле (длину пробега). Выходит, что длина пробега равна межатомному расстоянию ионов решётки:
  • .

Из школьной физики известно, что межатомное расстояние — величина порядка одного ангстрема: Å=10-10 м.

Отсюда, кстати, и оценка концентрации ионов в кристалле химически чистого металла, которая равна а3.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Обратимся к предположению III. Дрейфовая — это та скорость, которая возникает под воздействием напряжённости поля движущих сил Е. Во всех практических случаях характерный размер неоднородностей такого поля значительно превосходит межатомное расстояние ионной матрицы.

Значит, на длине свободного пробега электрона поле движущих сил можно считать однородным, а движение электрона равнопеременным с ускорением .

Если, согласно предположению, при ударе электрона о решётку его скорость упорядоченного движения полностью теряется, то к концу свободного пробега электрон приобретает её максимальное значение

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

где — время свободного пробега. Ясно, что

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Дрейфовую скорость, очевидно, можно трактовать как среднюю скорость упорядоченного движения на длине свободного пробега. В соответствие с кинематикой равнопеременного движения:

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Тогда плотность тока

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

с учётом того, что дрейфовая скорость отрицательного носителя направлена против векторов и То есть получился закон Ома в дифференциальной форме , где удельное сопротивление

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Рынки природных ресурсов - справочник студента

Оценим за полчаса!

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Итак, теория Д-Л позволяет получить дифференциальную форму закона Ома. Кроме этого, исходя из представлений этой теории, можно объяснить выражение объёмной плотности тепловой мощности: само по себе, не прибегая к равенству объёмных плотностей тепловой мощности и мощности движущих сил. Покажем это.

Пусть — энергия, сообщённая электрону на длине свободного пробега полем движущих сил. По предположению III она переходит в тепло.

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента
Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента
Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

  1. Пренебрегая разницей между и Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента, имеем:
  2. ,
  3. То есть мы можем сказать, что в среднем в результате соударения электрон теряет только энергию упорядоченного движения. Используем полученное ранее выражение дрейфовой скорости:
  4. В единице объёма кристалла n электронов, каждый из которых испытывает соударений в секунду. Следовательно, количество тепла, выделяющееся в единице объёма за единицу времени:
  5. .

§18.3. Закон Видемана-Франца

Если в какой-либо среде возникает неравномерное распределение температуры T (неоднородное температурное поле), то оно порождает векторное поле плотности потока тепла

,

где k — коэффициент теплопроводности. Это соотношение называется законом Фурье. Из теории явлений переноса в идеальных газах, которая будет рассматриваться в следующем томе, известно, что

  • .
  • Здесь сV — удельная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме:
  • ,
  • R — универсальная газовая постоянная; m — молярная масса газа. Она равна произведению числа Авогадро на массу частицы газа:
  • .
  • Тогда
  • ,
  • поскольку, — постоянная Больцмана.
  • В металлах Видеман и Франц экспериментально установили закон, согласно которому
  • произведение коэффициента теплопроводности на удельное сопротивление одинаково для всех металлов при данной температуре.
  • Если считать, что в основном теплопроводность металлов определяется электронами проводимости (на это указывает то, что теплопроводность диэлектриков значительно хуже, чем металлов), то в соответствие с теорией Д-Л:
  • .

Мы видим, что, действительно, в выражение входят только мировые константы и температура. Кроме того, полученное теоретическое значение с точностью до 10% совпадает с измеренным в эксперименте. Таким образом, классическая теория электропроводности описывает закон Видемана-Франца, и это — самое большое её достижение.

§18.4. Трудности классической теории электропроводности

18.4.1. Удельное сопротивление

  1. Из выражения удельного сопротивления теории Д-Л следует, что r данного металла прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры:
  2. .
  3. Но эксперимент опровергает корневую температурную зависимость. Оказывается, что
  4. во всех металлах удельное сопротивление прямо пропорционально T.

18.4.2. Длина свободного пробега

  • Выразим длину свободного пробега через удельное сопротивление:
  • .
  • Даже при среднеквадратичной скорости, определённой по теории Д-Л (), то есть заведомо заниженной по сравнению с тем, что должно быть при линейной температурной зависимости, экспериментальные значения r дают
  • длины свободного пробега порядка сотен межатомных расстояний.
  • Это полностью опрокидывает предположение II теории Д-Л.

18.4.3. Теплоёмкость металлов

Очевидно, что полная теплоёмкость металла должна складываться из теплоёмкости кристаллической решётки и теплоёмкости электронного газа:

.

Каждый ион решётки совершает трёхмерные колебания вокруг положения равновесия, что можно представить как суперпозицию трёх одномерных осцилляторов (маятников). С энергетической точки зрения одномерный осциллятор представляет собой постоянный обмен кинетической энергии на потенциальную и обратно.

В среднем на кинетическую энергию одномерного осциллятора, также как и на его потенциальную энергию приходится kT/2 тепловой энергии. Тогда на один одномерный осциллятор приходится kT тепловой энергии, а на один узел решётки приходится 3kT тепловой энергии.

Для тепловой энергии одного моля решётки

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/chto-takoe-elektromagnetizm-chast-22

Классическая теория электропроводности

Исходя из представлений о свободных электронах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь .

Правда в отличие от молекул газа , пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой.

Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле . Для комнатной температуры ( 300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению: .

При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью . Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью :

(18.1)

Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм2 = 107 А/м2. Взяв для n=1029 м-3, получим Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 108 раз меньше средней скорости теплового движения .

Друде (Drude)

Пауль (12.7.1863, Брауншвейг, — 5.7.1906, Берлин), немецкий физик. Окончил Гёттингенский университет (1822). Профессор Лейпцигского (с 1894), Гисенского (с 1900) и Берлинского (с 1905) университетов. Редактор журнала «Annalen der Physik» с 1900.

Основные труды по приложениям классической электронной теории: дал теорию электронной проводимости металлов, теорию поляризации света, отражённого от металлической поверхности, теорию дисперсии света. Впервые обнаружил и объяснил аномальную дисперсию диэлектрической проницаемости (позднее это объяснение было заменено теорией П. Дебая (См. Дебай)).

Предложил методы измерения диэлектрической проницаемости и показателя поглощения жидких диэлектриков в метровом и дециметровом диапазонах электромагнитных волн. Член Берлинской АН.

Друде считал, что сразу после очередного соударения электрона с ионом кристаллической решетки скорость упорядоченного движения электрона равна нулю. Предположим, что напряженность поля не изменяется. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное и к концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента (18.2)

где t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости . В этом приближении , где — среднее значение длины свободного пробега, — скорость теплового движения электронов. Подставим это значение t в формулу (18.2) Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Подставив это выражение в

получим

Плотность тока оказалась пропорциональной напряженности поля. Следовательно, мы получили закон Ома. Согласно коэффициент пропорциональности между j и Е представляет собой проводимость

(18.3)

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного пробега, а, следовательно, и проводимость были бы бесконечно велики. Таким образом, электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами. К концу свободного пробега электрон приобретает скорость , и, следовательно, дополнительную кинетическую энергию, средняя величина которой Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Столкнувшись с ионом, электрон по предположению полностью теряет приобретенную им за время пробега скорость, и передает энергию кристаллической решетке.

Эта энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, проявляющееся в его нагревании. Каждый электрон претерпевает за секунду в среднем 1/t соударений, сообщая всякий раз решетке энергию .

Следовательно, в единице объема за единицу времени должно выделяться тепло

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

где n — число электронов проводимости в единице объема. Величина есть не что иное, как удельная мощность тока. Множитель при совпадает со значением (18.3) для закона Ома. Таким образом. Мы пришли к выражению закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцом[1].

В словесной формулировке звучит следующим образом[2]

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

  • где w — мощность выделения тепла в единице объёма,  — плотность электрического тока,  — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.
  • Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах[3]:
  • ^ , выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

^ При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии, понижая в результате силу тока. Однако, повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи.

Читайте также:  Индивидуальный стиль деятельности педагога - справочник студента

Для применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности на полезной нагрузке приходится увеличивать сопротивление нагрузки. Подводящие провода и нагрузка соединены последовательно. Сопротивление проводов () можно считать постоянным.

А вот сопротивление нагрузки () растёт при выборе более высокого напряжения в сети. Также растёт соотношение сопротивления нагрузки и сопротивления проводов.

При последовательном включении сопротивлений (провод — нагрузка — провод) распределение выделяемой мощности () пропорционально сопротивлению подключённых сопротивлений.

Ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно, выполняются соотношение

и в каждом конкретном случае являются константами. Следовательно, мощность, выделяемая на проводах, обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки, то есть уменьшается с ростом напряжения, так как . Откуда следует, что . В каждом конкретном случае величина  является константой, следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.

^ Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.

^

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы.

В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения.

Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

^ Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь. Из опыта известно, что наряду с высокой электропроводностью металлы отличаются также большой теплопроводностью. Видеман и Франц установили в 1853 г. эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре. Способностью проводить тепло обладают и неметаллические кристаллы. Однако теплопроводность металлов значительно превосходит теплопроводность диэлектриков. Из этого можно заключить, что теплопередача в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а электронами. Рассматривая электроны как одноатомный газ, для коэффициента теплопроводности можно заимствовать выражение кинетической теории газа где — плотность газа; . Тогда

(18.4)

Удельная теплоемкость одноатомного газа равна

k = 1,380 6488(13)×10−23 Дж/К (пост. Больцмана)

Подставляя эти значения в выражение (18.4), получим

(18.5)

Разделив (18.5) на (18.3), имеем Произведя замену приходим к соотношению

(18.6)

которое выражает закон Видемана-Франца, При T=300°К для отношения получается значение , очень хорошо согласующееся с экспериментальными данными.

Источник: https://zavantag.com/docs/2121/index-254095.html

Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Видемана-Франца

Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Видемана-Франца.

Электрический ток в металлах –это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.
Это предположение было экспериментально подтверждено в опыте К. Рикке (1911).

Через цепь из трех последовательных цилиндров — медного, алюминиевого и снова медного — в течение долгого времени (около года) пропускался электрический ток — в общей сложности через цилиндры прошел заряд 3,5 МКл.

Однако никаких следов переноса вещества ( меди или алюминия) не было обнаружено.

Отсюда следовало, что электропроводность металлов отвечают свободные заряды, общие для всех металлов — на эту роль подходили только электроны.

Еще одно  убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов (опыт Толмена и Стьюарта)(1916).

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру. Раскрученная катушка резко тормозилась, и

в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся гальванометром.

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e массой m действует тормозящая сила, которая играет роль сторонней силы, т. е. силы неэлектрического происхождения:

Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью  поля сторонних сил:

      Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила:

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

      За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный:

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

      где – длина проволоки катушки, I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи,  – начальная линейная скорость проволоки.

Полученное в опытах значение удельного заряда носителей тока в металле оказался близким к удельному заряду электрона  Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

      Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.

      Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П.

Друде на основе гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории.

Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ.

      Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода.

      При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории:  

      При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток.

 Величина дрейфовой скорости электронов лежит в пределах 0,6 – 6 мм/c.

Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения.

      Малая скорость дрейфа не противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью  = 3·108 м/с. Через время  (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

      В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона.

В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям.

Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.

  •       Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках: закон Ома, закон Джоуля – Ленца и объясняет существование электрического сопротивления металлов.
  •       Закон Ома:
  • Электрическое сопротивление проводника:
  •       Закон Джоуля–Ленца:
  • Немецкие физики Видеман и Франц на основе экспериментов установили (закон Видемана — Франца) (1853), что для всех металлов при одной и той же температуре отношение теплопроводности К к удельной электрической проводимости g одинаково:
  • Позже (1888 г.)  Лоренц показал, что отношение пропорционально абсолютной температуре Т:

Электронная теория металлов позволила получить этот закон и вычислить значение константы С, основываясь на предположении, что теплопроводность металлов в основном осуществляется электронами проводимости, т.е. электронным газом.

Теплопроводность газа 

Где  C1=3k2/e2   C1=2.23*10-8 Дж2/(Кл*К)2

Эта величина оказалась лишь ненамного меньше значения, найденного из опытов.

Источник: http://mini-fizik.blogspot.com/2016/06/blog-post_35.html

18.5. Недостатки классической электронной теории проводимости металлов

Как было показано выше, отношение Произведенные Лоренцем, уточненные расчеты с учетом классического распределения по скоростям привели к замене в теоретической формуле множителя 3 на 2 и к резкому увеличению расхождения теории с опытом. Второе затруднение классической электронной теории возникло при сопоставлении с опытом формул для теплоемкостей. Согласно электронной теории теплоемкость единицы объема электронного газа равна , где n — концентрация свободных электронов. Теплоемкость, отнесенная к одному электрону, . Рассмотрим один кг — атом одновалентного металла. Он состоит из ионов, колеблющихся около своих положений равновесия, и свободных электронов. Колебательная теплоемкость твердого тела по закону Дюлонга и Пти равна , теплоемкость электронного газа

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента
Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Третьим затруднением классической электронной теории металлов явилась невозможность правильно объяснить с ее помощью температурную зависимость сопротивления. Опыт показывает, что сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой по закону

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

Согласно классической теории, проводимость обратно пропорциональна . Наконец, возникли трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой (18.

3), получить такие значения удельной электрической проводимости металла, которые не расходились бы с опытными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла.

Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни межузельных расстояний. Такое предположение непонятно в рамках классической электронной теории Друде -Лоренца.

Приведенные выше противоречия указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.

Источник: https://physics-lectures.ru/postoyannyj-elektricheskij-tok/18-5-nedostatki-klassicheskoj-elektronnoj-teorii-provodimosti-metallov/

Трудности классической теории электропроводности

  • Явление сверхпроводимости.
  •    Свойства вещества в сверхпроводном состоянии:
  • 1)                       Ток, однажды возникнув в таком проводнике, будет протекать годами
  • 2)                       Отсутствует магнитное поле внутри проводника
  • 3)                       Внешнее магнитное поле не проникает в сверхпроводник
  • 4)                       Очень сильный ток или очень сильное внешнее магнитное поле могут разрушить состояние сверхпроводимости.

1) Температурная зависимость проводников. Согласно экспер. данным сопр. металлов увелич. с температурой по з-ну R=R0+aT, где R0-сопр. при T=273K, a=1/273 град-1. Для r ф-ла аналогична r=r0+aT. Согл. опыта r~T. r=2máVTñ/(ne2álñ)Þr~áVTñ. На осн. КЭТ след. r=ÖT, т.е. теория расходится с опытом.

2) Теплоёмкость металлов и диэлектриков. Согл. опвтов атомная теплоёмк. металлов и диэл-ков одинакова (C=3R, где R-газовая постоянная). Это положение наз. з-н Дюлонга и Пти. Согл.

КЭТ металл сост. из кристал. решётки и своб. эл-нов, а диэлектрик своб. эл-нов не имеет. Следует ожидать, что теплоёмк. металлов=т.ё. кристал. решётки+т.ё. своб.

эл-нов (Cмет=R+3/2R=4,5R), чего нет на опыте.

Электронный газ, на самом деле подчиняется не классической статистике Максвелла, а квантовой статистике. Затруднения устраняются в квантовой теории проводимости. Несмотря на затруднения, КЭТ она проста и широко применяется при высоких темп-рах и малых концентрациях.

Температурная зависимость сопротивления. Из формулы удельной проводимости  следует, что сопротивление металлов, т. е. величина, обратно пропорциональная , должна возрастать пропорционально . Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым .

Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. Чтобы по формуле  получить , совпдающие с опытными значениями, надо принимать значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде — Лоренца.

Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е.

рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Согласно закону Дюлонга и Пти, теплоемкость одноатомного кристалла равна 3R.

Учтем, что теплоемкость одноатомного электронного газа равна . Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,5R. Однако опыт доказывает, что она равна 3R, т, е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти.

Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.

Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла — Больцмана, а квантовой статистикой.

16 Формула Ричардсона-Дэшмена. Работа выхода электронов из металла.

Ток насыщения определяется формулой Ричардсона — Дешмана:

Трудности классической теории электропроводности - Справочник студента

A – работа выхода электрона из катода, T – термодинамическая температура, С — постоянная

РАБОТА ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА.

Работа, которую необходимо совершить для удаления электрона из металла в вакуум называется работой выхода. Причин появления работы выхода две. В месте, которое покинул электрон возникает избыточный положительный заряд и электрон притягивается к нему.

Второе: над поверхностью металла создается электронное облако на расстоянии порядка размеров атома. Оно образует с наружным слоем положительных ионов двойной электрический слой, поле которого, подобно полю конденсатора. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстоянием.

Этот слой не создает электрического поля во внешнем пространстве, но препятствует выходу электронов из металла. При вылете из металла электрон должен преодалеть эл. поле. задерж. поля. Т.к.

при вылете электрона из металла потенциал металла возрастает, на границе металл-вакуум появляется скачок потенциала, называемый поверхностным скачком потенциала, которым и определяется работа выхода электронов из металла. ∆φ=A/e; Т.к.

Читайте также:  Цели воспитания в разные исторические периоды - справочник студента

поле вне двойного жлектрического поля отсутствует, то потенциал вакуума равен нулю, а потенциал металла “+” и равно ∆φ. Электрон в металле имеет “-” – значение энергии и его можно рассматривать как частицу, находящуюся в потенциальной яме. Глубина этой ямы равна работе выхода. В различных материалах изменяется от 4 до 25 ЭВ и зависит от химической природы металла и чистоты его поверхности.

Источник: https://students-library.com/library/read/94927-trudnosti-klassiceskoj-teorii-elektroprovodnosti

Закон Видемана—Франца. Трудности классической теории электропроводности металлов

Металлы обладают как большой электропроводностью, так и теплопроводностью, причем теплопроводность конкретного металла тем больше, чем больше его электропроводность.

Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Согласно эмпирическому закону Видемана— Франца (1853) отношение теплопроводности (X)

к удельной проводимости (у) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре:

  • где Р — постоянная, не зависящая от рода металла.
  • Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти значение р:
  • Р = з(—|, где к — постоянная Больцмана. Это

значение хорошо подтверждалось опытами и долго считалось доказательством правильности исходных положений теории. Однако впоследствии выяснилось, что имеет место случайное совпадение (две ошибки при вычислениях компенсировали друг друга).

В теории Друде принималось, что электроны обладают одинаковыми по модулю скоростями теплового движения, а если учесть распределение электронов по скоростям, как это сделал Лоренц, то в коэффициенте р вместо 3 получается 2, которое хуже согласуется с опытными данными.

Классическая теория электропроводности металлов, объяснив законы Ома, Джоуля—Ленца и Видемана—Франца (последний закон объяснен качественно), столкнулась еще с рядом трудностей. Так, из формулы удельной проводимости (39.5) следует, что сопротивление металлов, т. е.

величина, обратно пропорциональная у, должна возрастать пропорционально %/Г [в (39.5) п и (/) от температуры не зависят, а (и) ~ ff]. Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R ~ Т.

Кроме того, чтобы по формуле (39.

5) получить у, совпадающие с опытными значениями, надо принимать (/) значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде—Лоренца.

Следующая трудность заключается в значении молярной теплоемкости металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Электронный газ (его теория считает одноатомным) должен обладать молярной тепло-

3

емкостью -R. Тогда молярная теплоемкость металла должна быть 4,5 R [согласно закону Дюлонга и Пти, молярная теплоемкость одноатомного кристалла (решетки) равна ЗЛ), т. е. в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков. Из опыта же следует, что теплоемкости для металлов и диэлектриков заметно нс отличаются.

Все рассмотренные выше и другие расхождения теории с опытом были впоследствии объяснены при предположении, что движение электронов в металлах подчиняются не законам классической механики, а законам квантовой физики.

Однако классическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводимости и высокой температуре) она дает правильные качественные результаты и является по сравнению с квантовой теорией простой и наглядной.

Источник: https://bstudy.net/743509/estestvoznanie/zakon_videmanafrantsa_trudnosti_klassicheskoy_teorii_elektroprovodnosti_metallov

Классическая теория электропроводности металлов — теория Друде-Лоренца

Для выяснения природы носителей 
тока был поставлен ряд опытов. Рикке в 1901 году взял три цилиндра — два медных и один алюминиевый-с хорошо отшлифованными торцами, взвесил их и сложил последовательно медь-алюминий –медь.

Через такой составной проводник в течение года непрерывно пропускался постоянный ток. За год через этот проводник прошел заряд порядка 103 Кл.

Исследования цилиндров показало, что пропускание тока не повлияло на вес цилиндров, и не было обнаружено проникновение одного металла в другой на торцах цилиндров. Таким образом, опыты показывали, что перенос заряда в металле осуществляется не атомами.

Можно было предположить, что заряд переносится электронами. Но чтобы это доказать, надо было определить значение удельного заряда носителей тока (удельный заряд- это отношение заряда к массе частицы).

Если в металлах имеются свободные 
заряженные частицы, то при движении проводника частицы движутся вместе с ним. Если проводник резко затормозить, то свободные частицы некоторое время должны двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет перенесен некоторый заряд.

Пусть проводник движется со скоростью v0. Начнем тормозить проводник с ускорением
. Свободные заряды продолжают двигаться по инерции и приобретают относительно проводника ускорение
. Такое же ускорение можно сообщить носителям заряда, если их поместить в электрическое поле напряженностью Е.

.

Получить такое поле можно, приложив к концам проводника разность потенциалов
, где l – длина проводника. По проводнику потечет ток:
, а, следовательно, за время dt через сечение проводника пройдет заряд
. Таким образом, заряд, прошедший за все время торможения, равен

.                         (1)

Измерив
, можно определить удельный заряд носителей тока
, а направление импульса тока даст знак носителей.

Первый качественный опыт был сделан в 1913 году С.Л. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси. Они привели катушку, к концам которой был подключен телефон, в быстрые крутильные колебания, и резко останавливали. В этот момент в трубке телефона был слышен звук, обусловленный импульсом тока.

Количественный опыт был поставлен в 1916 году Р. Толменом и Б. Стьюартом. Катушка приводилась 
в быстрое вращение, а затем 
резко тормозилась. Гальванометром измерялся заряд, прошедший в цепи за время торможения. И по формуле (1) вычислялся удельный заряд носителей тока. Он оказался близким по значению к удельному заряду электрона.

Таким образом, ток в металле 
обусловлен свободными электронами. При 
образовании кристаллической решетки слабо связанные валентные электроны отщепляются от атомов, и поступают в собственность всего куска металла. Концентрация свободных носителей заряда порядка
.

Исходя из представления о свободных 
электронах, П. Друде и Х. Лоренц создали теорию электропроводности металлов. Согласно этой теории свободные электроны ведут себя как молекулы идеального газа. В промежутках между столкновениями они движутся свободно, пробегая некоторый путь
.

Столкновения электронов осуществляется преимущественно с ионами решетки, и это приводит к тепловому равновесию между электронным газом и кристаллической решеткой. Среднюю скорость теплового движения электронов можно произвести по формуле:
. При
эта скорость порядка 105 м/с.

При включении поля на хаотическое движение частиц накладывается упорядоченное движение с некоторой средней скоростью
. Ее можно оценить из выражения

                   
.                                             (2)

Предельно допустимая плотность тока для медных проводников 

107 А/м2,  а концентрация электронов
. Заряд электрона равен 1.6·10-19 Кл. Подставляя все эти значения в формулу (2) получаем, что средняя скорость направленного движения частиц равна 
. Т.е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость теплового движения много больше средней скорости направленного движения, вызванного электрическим полем.

Получим основные законы электропроводности на основе теории  Друде- Лоренца. Согласно этой теории при 
соударении электрона с ионом 
кристаллической решетки приобретенная электроном дополнительная энергия полностью передается иону, и, следовательно, скорость электрона становится равной нулю. Под действием поля электроны ускоряются и приобретают ускорение, равное
.

За время свободного пробега
скорость электрона увеличивается до
. Считая, что скорость всех электронов одинакова, можно записать, что время свободного пробега электрона равно
, где u практически равна скорости хаотического движения электронов.
. Скорость изменяется линейно за время свободного пробега, поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна
.

Плотность тока:

  •                  
    .                                       (3)
  • Таким образом, плотность тока оказалась 
    пропорциональной напряженности. Выражение  (3) можно записать в виде:
  •                            
                                                (4)

Полученная формула 
выражает  закон Ома в дифференциальной форме. Здесь
— коэффициент пропорциональности, проводимость металла.

Если бы не было столкновений между электронами и ионами решетки, то проводимость была бы бесконечной. Определим температурную зависимость 
проводимости. Концентрация электронов и длина свободного пробега не должны зависеть от температуры. От температуры зависит только средняя скорость теплового движения.
.

Следовательно, проводимость обратно пропорциональна корню из Т, а сопротивление возрастает как корень из Т. Эксперимент показывает, что сопротивление в широком интервале температур пропорционально температуре, и только при низких температура турах
.

Таким образом, теория проводимости металлов Друде-Лоренца, приводя к закону Ома, не может объяснить температурной зависимости сопротивления. Объяснение может дать только квантовая теория.

У ряда металлов при низких температурах наблюдается явление сверхпроводимости: при понижении температуры, начиная с  некоторой температуры, называемой критической, сопротивление становится равным нулю. Сверхпроводимость может нарушаться магнитным полем. Явление сверхпроводимости – это чисто квантовое явление, и его мы будем рассматривать в следующем семестре.

Получим закон Джоуля-Ленца  на основании теории Друде-Лоренца.  К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию:

  ,   (5)

Здесь учтено, что  для 
электрона иметь скорость v и u статистически независимые события,  а средняя скорость теплового движения
. Последнее слагаемое в формуле (5)
— средняя кинетическая энергия теплового движения. Т.о. в присутствии поля, электрон приобретает дополнительную энергию .

Столкнувшись с ионом, электрон полностью передает эту энергию кристаллической решетке. Эта энергия идет на увеличение внутренней энергии решетки, т.е. на нагревание. Каждый электрон за секунду претерпевает
столкновений. Следовательно, в единице объема за единицу времени должно выделится тепло:
. Коэффициент при
совпадает с
.

Т.о.
— это и есть закон Джоуля-Ленца.

Закон Видемана–Франца. Видеман и Франц установили связь между коэффициентом теплопроводности и электропроводности для всех металлов. Теплопроводность металлов, как показывает опыт, значительно выше теплопроводности диэлектриков.

Из этого следует, что теплопроводность в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Поэтому, рассматривая электроны, как одноатомный газ, используем формулу для коэффициента теплопроводности газов:
. Удельная теплоемкость одноатомного газа: .

Отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности:
. Т.о. отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности пропорционально температуре. Это соотношение хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Но уточненные Лоренцем расчеты получили другое соотношение между l и g, которое хуже согласуется с экспериментальными данными. Т.е. классическая теория дает только качественное соответствие закона Видемана –Франца.

Теплоемкость металла можно представить как теплоемкость решетки и теплоемкость электронного газа. Каждый атом колеблется около своего положения равновесия и имеет три степени свободы. Энергия, приходящаяся на каждую колебательную степень свободы
. Поэтому молярная теплоемкость решетки:
. Теплоемкость электронного газа:
.

Следовательно, полная теплоемкость металла
. У диэлектриков теплоемкость обусловлена только решеткой. Т.е. теплоемкость металла должна быть в 1.5 раза больше теплоемкости диэлектрика, а эксперимент показывает, что их теплоемкости почти одинаковы.

Объяснение всех несоответствий классической теории электропроводности металлов с экспериментом объясняется только квантовой теорией металлов.

Газовый разряд

Газ при обычных условиях не содержит свободных зарядов: электронов и ионов. Газ становится проводником 
электричества, когда некоторая 
часть его молекул ионизуется. Ионизация – это вырывание электронов из электронной оболочки атома, в результате чего образуются свободные электроны и положительные ионы.

Для того чтобы вырвать электрон из атома, надо ему сообщить энергию, называемую энергией ионизации, величина которой различна для разных атомов. Электроны могут присоединяться к нейтральным молекулам и атомам, превращая их в отрицательные ионы. Т.о. в ионизированном газе имеются свободные электроны, положительные и отрицательные ионы.

Прохождение тока через газ называется газовым разрядом.

Для ионизации газ надо подвергнуть действию какого-нибудь ионизатора. Например, при нагревании газа, молекулы движутся очень быстро и при столкновении друг с другом разлетаются на ионы. Ионизация может происходить и под действием электромагнитного излучения.

Одновременно с процессом ионизации 
всегда присутствует процесс рекомбинации: положительные ионы с одной стороны и отрицательные ионы или электроны с другой стороны, встречаясь, воссоединяются, образуя нейтральную молекулу, или происходит взаимная нейтрализация  разноименных ионов.

Вероятность встречи двух разноименно заряженных частиц (положительных  и отрицательные ионов или электронов) пропорциональна как числу положительных, так и числу отрицательных частиц.

Поэтому количество рекомбинирующих за секунду в единице объема пар частиц
пропорционально квадрату числа этих пар n, имеющихся в единице объема:

,                                (6)

 где r – коэффициент пропорциональности. В состоянии равновесия число возникающих в единице объема в единицу времени пар заряженных частиц
равно числу рекомбинирующих, т.е.

  1.          
    .                       (7)
  2. Следовательно, для равновесной 
    концентрации пар частиц получится 
    выражение
  3.  
    .                              (8)

Рассмотрим несамостоятельный газовый разряд, т.е. разряд, который поддерживается при постоянном действии внешнего ионизатора.

Пусть в газе, находящемся между электродами и подвергающемся воздействию   рентгеновских лучей, в единицу времени в единице объема образуется
пар заряженных частиц. Если на электроды подать напряжение, то положительно и отрицательно заряженные частицы будут двигаться к электродам.

Убыль ионов будет происходить как за счет рекомбинации, так и за счет ухода ионов на электроды. Пусть из единицы объема ежесекундно достигает электродов
пар ионов. Тогда каждую секунду электродов достигает
пар ионов, где S — площадь электродов, l — расстояние между электродами.

  Если
— заряд каждого иона, то нейтрализация на электродах одной пары ионов сопровождается переносом по цепи заряда 
. Следовательно, ток в цепи:

  •   
    .                             (9)
  • Отсюда
  •   
    ,                     (10)
  • где j — плотность тока.
  • При наличии тока условие 
    равновесия можно записать в следующем 
    виде:
  • ,                        (11)
  • Подставляя (6) и (10) в формулу (11), получим:
  •              
    .                          (12)
  • Проанализируем это 
    выражение в случае слабых и сильных 
    полей.

Если поле слабое, то скорость упорядоченного движения ионов будет мала, поэтому каждый ион испытает большое количество ударов, прежде чем достигнет электрода.

В этом случае вероятность рекомбинации много больше вероятности ухода ионов на электроды. В слабых полях плотность тока  мала, и слагаемым
в формуле (12) можно пренебречь по сравнению со слагаемым
.

В этом случае для равновесной концентрации ионов получаем формулу (8). 

Плотность тока  определяется выражением:

,                          (13)

где
— скорости положительных и отрицательных ионов. Плотность тока можно выразить через другую важную характеристику вещества – подвижность. Подвижность – это средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость v, то их подвижность
. Подставив это выражение в (13), получим:

     
,                      (14)

где
— подвижности положительных и отрицательных ионов.

Источник: https://student.zoomru.ru/fiz/klassicheskaya-teoriya-jelektroprovodnosti-metallov-/195707.1624890.s1.html

Ссылка на основную публикацию