Система с двумя степенями свободы — справочник студента

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

В случае если механическая система имеет две степени свободы (s = 2), положение этой системы определяется двумя обобщенными координатами q1 и q2, которым соответствуют обобщенные силы Q1 и Q2. Уравнения Лагранжа второго рода для такой системы будут выглядеть так

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

В случае если система является консервативной (т.е. все активные силы, действующие на систему, являются потенциальными), то уравнения Лагранжа второго рода для такой системы будут иметь вид

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

Для решения задач часто более удобна эквивалентная форма записи:

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

Чтобы составить уравнения Лагранжа второго рода для системы с двумя степенями свободы, следует действовать в такой последовательности:

  1. сделать рисунок, обозначить на нем все активные силы, приложенные к системе;
  2. выбрать обобщенные координаты q1 и q2. Рекомендации по выбору обобщенной координаты для случая системы с одной степенью свободы остаются в силе и для этого случая;
  3. определить, является ли рассматриваемая система консервативной;
  4. если система является консервативной, следует вычислить ее кинетическую T и потенциальную Π энергии, выразив их через обобщенные координаты q1 и q2 и обобщенные скорости q1‘ и q2‘. Если система не является консервативной, следует вычислить только ее кинетическую энергию;
  5. вычислить производные, входящие в уравнения Лагранжа второго рода.
    Если система неконсервативная, это будут производныеСистема с двумя степенями свободы - Справочник студента
    Система с двумя степенями свободы - Справочник студента
    Если система консервативная, к ним добавятся производные
  6. определить обобщенные силы Q1 и Q2. Способ определения обобщенной силы описан выше (пункт 3.2). Если система консервативная, этот пункт следует пропустить;
  7. все найденные производные и обобщенные силы подставить в уравнения Лагранжа второго рода для системы с двумя степенями свободы, в формулировке для консервативной или неконсервативной системы.

Содержание краткого курса >>
Примеры решения задач по динамике >>

Источник: https://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria/uravnenia-lagranzha-vtorogo-roda-dla-sistemy-s-dvumya-stepenami-svobody

Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы

Учитывая (3.1.4) и (3.1.6), кинетический момент системы равен:

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

Продифференцируем выражение (3.1.7):

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Классификация социальных и хозяйственных организаций - справочник студента

Оценим за полчаса!

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

Подставив найденные значения в (3.1.2), теорема об изменении кинетического момента примет вид:

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

3.2 Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости

При действии внешнего момента , обеспечивающего равномерное вращение механической системы вокруг шарнира , последнее слагаемое в левой части равенства (3.1.9) обращается в нуль:

, ; отсюда Система с двумя степенями свободы - Справочник студента .

Тогда выражение (3.1.9) примет вид:

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

Внешний момент, обеспечивающий равномерное вращение конструкции, равен:

(3.2.2)

В приложении к курсовой работе изображён график зависимости (рис. 3).

4. Определение реакций в опорах вращающегося тела

Определим реакции в опоре вращающегося тела методом кинетостатики. Он заключается в решении задачи динамики средствами (уравнениями) статики. Для каждой точки механической системы справедливо основное уравнение динамики:

  • (4.1)
  • Здесь и – масса и ускорение некоторой точки системы; – сумма всех активных сил и реакций связей, приложенных к ней.
  • Основному уравнению динамики (4.1) можно придать вид уравнения статики:
  • (4.2)
  • Здесь – сила инерции точки механической системы.

Рисунок 4.1. Определение реакций в опорах вращающегося тела

  1. Для заданной механической системы уравнение статики (4.2) имеет вид:
  2. (4.3)
  3. Для определения реакции шарнира нам необходимо и достаточно взять за координатные оси – неподвижные оси и , и определить составляющие реакции шарнира на эти оси:
  4. (4.4)
  5. Отсюда:
  6. Подставив значения сил, получим:
  7. (4.5)
  8. Теперь спроецируем (4.2) на неподвижную ось :
  9. (4.6)
  10. Отсюда:
  11. Подставив известные значения сил, получим:
  12. (4.7)

Полную реакцию в шарнире можно найти по формуле: , где и определяются выражениями (4.5) и (4.7); график её зависимости от времени приведён в приложении к курсовой работе (рис. 4).

  • 5. Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода
  • 5.1 Составление уравнений движения системы методом Лагранжа
  • Уравнения второго рода являются одним из наиболее удобных приёмов составления уравнений движения механических систем. Они имеют следующий вид:

(5.1.1)

Здесь – кинетическая энергия системы; , , , – обобщённые координаты, скорости и силы соответственно; – число степеней свободы.

Уравнения (5.1.1) образуют систему уравнений второго порядка относительно функций , а порядок данной системы равен . Форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщённых координат . В связи с этим говорят, что уравнения Лагранжа второго рода обладают свойством инвариантности.

Как видно из (5.1.1), для получения уравнений Лагранжа необходимо найти соответствующие производные от кинетической энергии системы и определить обобщённые силы.

Определим кинетическую энергию системы. Она будет складываться из кинетических энергий треугольника и шарика: .

Подставив значение из (3.1.5), получим:

(5.1.2)

  1. Кинетическая энергия шарика определяется его массой и относительной и переносной скоростями:
  2. С учётом известных значений скоростей, получим:
Читайте также:  Параметры организационной роли - справочник студента

(5.1.3)

Кинетическая энергия системы равна:

(5.1.4)

Найдём производные от кинетической энергии согласно (5.1.1):

(5.1.5) (5.1.6)

(5.1.7) (5.1.8)

Рисунок 5.1.1. Определение кинетической и потенциальной энергий системы

Теперь, исходя из (5.1.1), нужно определить обобщённые силы. Данная механическая система является консервативной, мы можем определить обобщённые силы через потенциальную энергию по формуле:

(5.1.9)

Найдём потенциальную энергию. Она будет складываться из работ консервативных сил по перемещению тела из нулевого положения: . За нулевой уровень потенциальной энергии выберем начальный момент времени, при :

  • – энергия положения шарика;
  • – энергия положения прямоугольника;
  • – потенциальная энергия силы упругости;
  • Потенциальная энергия системы равна:

(5.1.10)

Найдём обобщённые силы:

(5.1.11)

(5.1.12)

Теперь можем записать систему уравнений Лагранжа II рода:

(5.1.13)

(5.1.14)

5.2 Получение дифференциального уравнение относительного движения материальной точки

(5.1.13) и (5.1.14) – это система уравнений Лагранжа II рода; первое из них представляет собой дифференциальное уравнение относительного движения. При сравнении (5.1.13) с уравнением относительного движения (2.7) видно, что уравнения тождественны:

(2.7)

(5.1.13)

5.3 Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости

(5.1.14) – это уравнение уравнения движения твердого тела без ограничения на закон изменения угловой скорости вращения. Определим величину внешнего момента, обеспечивающего равномерное вращение:

(5.1.14)

При действии внешнего момента, обеспечивающего равномерное вращение, уравнение (5.1.14) примет вид:

(5.3.1)

Отсюда:

(5.2.2)

Сравним с полученным ранее значением:

(3.2.2)

Итак, два разных способа определения внешнего момента дали один результат.

6. Определение положений равновесия механической системы и исследование их устойчивости

Важным случаем движения механических систем является их колебательное движение. Колебания – это повторяющиеся движения механической системы относительно некоторого ее положения, происходящие более или менее регулярно во времени. В курсовой работе рассматривается колебательное движение механической системы относительно положения равновесия (относительного или абсолютного).

Механическая система может совершать колебания в течение достаточно длительного промежутка времени только вблизи положения устойчивого равновесия. Поэтому перед тем, как составить уравнения колебательного движения, надо найти положения равновесия и исследовать их устойчивость.

  1. Согласно основному уравнению статики, для того чтобы механическая система находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы в этой системе были равны нулю все обобщенные силы:
  2. (6.1)
  3. – обобщённые силы; – число обобщённых координат в механической системе.
  4. В нашем случае механическая система находится в потенциальном силовом поле; из уравнений (6.1) получаем следующие условия равновесия:
  5. (6.2)

Следовательно, в положении равновесия потенциальная энергия имеет экстремальное значение. Не всякое равновесие, определяемое вышеприведенными формулами, может быть реализовано практически.

В зависимости от поведения системы при отклонении от положения равновесия говорят об устойчивости или неустойчивости данного положения.

Достаточные условия устойчивости положений равновесия для консервативных систем определяются теоремой Лагранжа – Дирихле: «Положение равновесия консервативной механической системы устойчиво, если в нём потенциальная энергия системы имеет изолированный минимум».

Определим положения равновесия для заданной механической системы, используя ранее найденные обобщённые силы (5.1.11) и (5.1.12) из системы уравнений:

  • (6.4)
  • Решение системы средствами MathCAD приведено в приложении Б к курсовой работе.
  • Для нашей механической системы имеем:
  • Первое положение равновесия: , .
  • Второе положение равновесия: , .
  • Используя теорему Лагранжа – Дирихле определяем, что первое положение равновесия является не устойчивым, а второе – устойчивым.

Рисунок 6.1. Положения равновесия механической системы

  1. Найдем вторые производные от потенциальной энергии по обобщенным координатам:
  2. (6.5)

Для исследования устойчивости положения равновесия необходимо исследовать на знакоопределенность матрицу жесткости, составленную из значений выражения (6.5) в этом положении равновесия.

  • 1)
  • Положение равновесия не устойчивое
  • 2)
  • Положение равновесия устойчивое
  • Заключение
  • В данной курсовой работе была исследована механическая система с двумя степенями свободы. В результате были достигнуты изначально поставленные цели, а именно:
  • получен закон относительного движения материальной точки;
  • составлено уравнение движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента, определено значение внешнего момента, обеспечивающего равномерное вращение конструкции;
  • найдены реакции в опорах вращающегося тела;
  • проведено исследование движения механической системы с помощью уравнений Лагранжа II рода, в результате которого получены уравнение относительного движения материальной точки и закон изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости;
  • определены положения равновесия механической системы и исследована их устойчивость;

В приложениях к курсовой работе приведены результаты численного интегрирования, а так же графики зависимостей определяемых величин.

Список использованных источников

  1. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л. и др.: Курс теоретической механики, том 1 и том 2, Москва, «Наука», 1970.

  2. Яблонский А.А., Норейко С.С.: Курс теории колебаний, Москва, Высшая школа, 1966.

  3. Динамика точки и механической системы: Учебное пособие для курсового проектирования / Авраменко А.А., Архипов В.В., Асланов В.С., Тимбай И.А.; Под ред. проф. В.С. Асланова. – Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, 2001 – 84 с.

Источник: https://studizba.com/files/show/doc/65130-2-150361.html

Степени свободы механизма. Универсальные структурные формулы

Степенью свободы механизма называется независимое перемещение одного или нескольких звеньев его кинематической цепи относительно стойки.

В инженерной практике различают два типа механической системы: механизм и конструкция. Механизм имеет хотя бы одну степень свободы, тогда как конструкция обладает нулевым либо отрицательным числом степеней свободы.

При проектировании и изготовлении механизма важно обеспечить требуемое число его степеней свободы; при проектировании и изготовлении жесткой конструкции, напротив, важно не допустить возникновения степеней свободы и превращения конструкции в механизм.

Для определения числа степеней свободы по схемам механизмов существуют так называемые универсальные структурные формулы. Пусть имеется механизм, число звеньев которого равно n и в нем есть кинематические пары всех пяти классов. Так как в механизме всегда есть стойка, то число подвижных звеньев . Наибольшее возможное число степеней свободы такой системы в пространстве составит . Если считать, что связи в кинематических парах – независимые, то общее число связей, ограничивающих перемещение звеньев, выразится равенством:

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

где i – класс кинематической пары, pi – число кинематических пар, имеющих класс i. Тогда число степеней свободы механизма определится в виде разности:

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

Полученное равенство известно в теории механизмов под названием структурная формула Сомова – Малышева.

Задача 1

Определить число степеней свободы манипулятора, схема которого изображена на рис. 6.

Решение

Манипулятор содержит звена, имеет две вращательные и одну поступательную кинематические пары. Все указанные пары имеют пятый класс, поэтому и Система с двумя степенями свободы - Справочник студента . Тогда число степеней свободы манипулятора

Система с двумя степенями свободы - Справочник студента

Задача 2

Определить число степеней свободы плоского шарнирного четырехзвенного механизма (рис. 7,а).

Решение

Механизм содержит четыре звена и четыре вращательные кинематические пары: , , . Число степеней свободы механизма

.

Полученный результат означает, что четырехзвенник с произвольно ориентированными в пространстве осями шарниров является не механизмом, а дважды статически неопределимой конструкцией.

Для возникновения одной степени свободы требуется, чтобы три независимые связи в механизме стали повторяющимися (избыточными). Это достигается обеспечением параллельности осей шарниров, т.е.

механизм должен быть обязательно плоским.

  • Для плоских механизмов существует структурная формула Чебышева:
  • ,
  • где pH – число низших, pB – число высших кинематических пар. Решая задачу 2 по формуле Чебышева ( ), получим
  • .

Существуют плоские механизмы, в которых звенья кинематической цепи движутся только поступательно. Такие механизмы называют клиновыми: наиболее часто они используются в ригельных замках. Схема трехзвенного клинового механизма изображена на рис. 8.

  1. Для определения числа степеней свободы клиновых механизмов используется структурная формула Добровольского:
  2. .

Число степеней свободы механизма (Рис. 8): .

Местные подвижности

Местными подвижностями называются степени свободы механизма, не оказывающие влияния на передачу основного движения.

Рассмотрим механизм (Рис. 9). По формуле Сомова – Малышева число его степеней свободы ( , , )

.

То есть, этот механизм не только существует как пространственный, но еще имеет две степени свободы. Одна степень свободы здесь является основной подвижностью, необходимой для передачи движения от звена 1 к звену 3. Вторая степень свободы (вращение шатуна 2 вокруг собственной оси) не влияет на передачу основного движения, поэтому является местной подвижностью.

  • В общем случае, механизм может иметь как основные, так и местные подвижности: его число степеней свободы определяется равенством:
  • ,
  • где WO – число основных, – число местных подвижностей.

Местные подвижности часто предусматривают в механизмах с целью обеспечения более благоприятного распределения нагрузки на звенья и равномерного изнашивания контактирующих поверхностей. При необходимости, местные подвижности можно устранить, повысив класс соответствующих кинематических пар.

Контрольные вопросы

1. Перечислите наиболее часто используемые плоские четырехзвенные рычажные механизмы. Приведите примеры машин или приборов, в которых есть такие механизмы.

2. Чем отличается кривошип от коромысла? Коромысло от кулисы?

3. Что называют степенью свободы механизма?

4. Чем отличается механизм от конструкции?

5. Что означает множитель «6» в структурной формуле Сомова — Малышева?

6. Для каких механизмов используется структурная формула Чебышева?

7. Какие механизмы называют клиновыми? Какую структурную формулу следует использовать для расчета степеней свободы клинового механизма?

8. Что называют местной подвижностью?

9. С какой целью местные подвижности предусматривают в механизмах?

10. Как можно устранить местную подвижность?

Избыточные связи

Избыточными называют такие связи, которые не накладывают новых ограничений на перемещения звеньев механизма, а только повторяют уже существующие. Избыточные связи могут быть как в отдельных кинематических парах, так и на уровне механизма в целом. Различают избыточные связи трех типов: А, Б и В (по предложению профессора Озола).

Избыточные связи типа А имеют место в отдельных кинематических парах. Для передачи усилия от одного звена к другому теоретически достаточно контакта в одной точке (Рис. 10,а).

Если передача усилия обеспечивается поверхностным контактом, то соприкосновение звеньев во всех точках поверхности, кроме одной, будет образовывать избыточные связи типа А (Рис. 10,б).

Избыточные связи типа А являются полезными, когда требуется передача значительных усилий, поскольку звенья реальных механизмов не являются абсолютно твердыми, и в случае точечного контакта при большой силовой нагрузке будут иметь место существенные деформации, возможно также разрушение звеньев в зоне их соприкосновения.

В отдельных случаях связи типа А являются вредными и устраняются. Например, кинематическая пара цилиндр-поршень в двигателе внутреннего сгорания будет работоспособной, если поверхностный контакт поршня с цилиндром заменить линейным контактом цилиндра с компрессионными кольцами (Рис. 11).

  1. Избыточные связи типа Б имеют место в кинематических парах с ветвлением. Число избыточных связей типа Б рассчитывается по формуле:
  2. ,
  3. где i — индекс ветвления пары, Si – число независимых связей в i – той ветви, S – класс кинематической пары.
  4. Пример

На рис. 12 изображена поступательная кинематическая пара с двумя ветвлениями.

  • Рассчитаем число избыточных связей типа Б: , (ветвление поступательное), (ветвление цилиндр-плоскость) (класс поступательной пары – пятый),
  • Избыточные связи типа Б увеличивают жесткость кинематической пары, но требуют повышенной точности изготовления звеньев и сборки пары.
  • Избыточные связи типа В образуются при замыкании кинематических цепей в контуры, отсюда их второе название – контурные избыточные связи. Их число определяется по формуле Озола:
  • ,
  • где W – число степеней свободы механизма, k – число замкнутых кинематических контуров, f – суммарное число степеней свободы кинематических пар механизма. Для плоского механизма число контурных избыточных связей может быть также найдено по формуле Малышева:
  • ,
  • где – число степеней свободы механизма, рассчитанное по формуле Чебышева, WСМ – число степеней свободы того же механизма, рассчитанное по формуле Сомова – Малышева.
  • Задача
Читайте также:  Теория коллектива - справочник студента

Определить число избыточных связей в плоском шарнирном четырехзвенном механизме (Рис. 7,а).

  1. Решение
  2. Для данного механизма , (один замкнутый контур) и (четыре одноподвижные кинематические пары). Тогда по формуле Озола:
  3. .

Механизм имеет три контурные избыточные связи, что и было отмечено в Задаче 2 п. 1.6.

Контурные избыточные связи увеличивают жесткость механизма, но требуют повышенной точности изготовления звеньев и сборки механизма. При необходимости, они могут быть устранены путем понижения класса одной или нескольких кинематических пар.

Избыточные связи могут быть также привнесены в механизм путем введения в его схему дополнительных звеньев. Рассмотрим механизм сдвоенного параллелограмма (рис. 13).

  • Здесь дополнительное звено – шатун 4. Так как механизм плоский, рассчитаем его число степеней свободы по формуле Чебышева ( , ):
  • .

Полученный результат означает, что с точки зрения структурного строения, рассматриваемая система механизмом не является.

Для того чтобы возникла одна степень свободы, требуется соблюдение геометрических условий: , , , .

Следовательно, введение дополнительных звеньев в схему механизма влечет за собой необходимость точного соблюдения определенных геометрических размеров при изготовлении звеньев.

Источник: https://megaobuchalka.ru/2/34690.html

ПОИСК

    На основании температур начала кристаллизации двухкомпонентной системы 1) постройте диаграмму фазового состояния (диаграмму плавкости) системы А —В 2) обозначьте точками / — жидкий расплав, содержащий а % вещества А при температуре Тй II — расплав, содержащий а % вещества А, находящийся в равновесии с кристаллами химического соединения III — систему, состоящую из твердого вещества А, находящегося в равновесии с расплавом, содержащим Ь % вещества А IV — равновесие фаз одинакового состава V — равновесие трех фаз 3) определите состав устойчивого химического соединения 4) определите качественный и количественный составы эвтек-тик 5) вычертите все типы кривых охлаждения, возможные для данной системы, укажите, каким составам на диаграмме плавкости эти кривые соответствуют 6) в каком фазовом состоянии находятся системы, содержащие с, е % вещества А при температуре Т Что произойдет с этими системами, если их охладить до температуры Т 7) определите число фаз и число условных термодинамических степеней свободы системы при эвтектической температуре и молярной доле компонента А 95 и 5 % 8) при какой температуре начнет отвердевать расплав, содержащий с % вещества А При какой температуре он отвердеет полностью Каков состав первых кристаллов 9) при какой температуре начнет плавиться система, содержащая й % вещества А При какой температуре она расплавится полностью Каков состав первых капель расплава 10) вычислите теплоты плавления веществ А и В 11) какой компонент и сколько его выкристаллизуется из системы, если 2 кг расплава, содержащего а % вещества А, охладить от Тх до Г,  [c.247]     В гл. 3 для описания многокомпонентного многофазного равновесия мы использовали систему уравнений Гиббса—Дюгема, в которой число переменных было равно /с + 2, а число уравнений ф, и показали, что гиббсово число степеней свободы системы равно разности между числом переменных (описывающих величин) и числом уравнений (условий внутри описывающих данных). Понятие числа степеней свободы выражается зависимостью  [c.36]

    Число степеней свободы системы — это число независимых переменных (температура, давление, концентрации компонентов), которые можно произвольно в определенных пределах изменять, не изменяя равновесия системы (числа и свойств фаз). [c.230]

    Число степеней свободы системы, представленной в этом примере, равно [c.475]

    Установленная Гиббсом связь между числом степеней свободы системы и числом ее фаз и компонентов называется правилом фаз и представляется следующей зависимостью  [c.8]

    Состояние системы характеризуется совокупностью значений ее интенсивных свойств, причем, обычно, за переменные принимаются давление, удельный объем, температура и концентрации компонентов в различных фазах. Не все эти переменные являются независимыми, и это обстоятельство приводит к понятию так называемой степени свободы системы. [c.8]

    Пример VI1-2. Определить число степеней свободы системы, состоящей из насыщенного водного раствора хлорида калия, твердого хлорида калия и паров воды над раствором. [c.183]

    Двухкомпонентная система, образующая в жидкой фазе два слоя, находящиеся в равновесии с одним и тем же паром определенного состава, согласно правилу фаз, обладает одной степенью свободы и, как указывалось ранее, для определенности ее состояния достаточно принять значение какого-нибудь одного из ее интенсивных свойств, например, давления или температуры. Как только единственная степень свободы системы будет закреплена, состояние ее полностью определится и значения всех остальных характеризующих ее интенсивных свойств станут строго определенными и единственными. [c.155]

    Для двух систем полное подобие соблюдается в том случае, когда число зависимостей (7-6) на 1 меньше числа независимых переменных (степеней свободы) системы. Так, геометрическое подобие двух цилиндрических тел характеризует только один критерий соблюдение зависимости по уравнению (7-4). [c.78]

    СТЕПЕНИ СВОБОДЫ СИСТЕМЫ С ИСТОЧНИКАМИ [c.113]

    Разумеется, в данной системе может протекать и несколько химических реакций. Необходимо установить число химических реакций, так как без этого нельзя определить число степеней свободы системы. [c.113]

    Пример VI1-4. Определить число степеней свободы системы, состоящей из твердого хлорида аммония и газовой смеси НС1 и NH3 (не в стехиометрическом соотношении). [c.183]

    Перевод переменных в безразмерную форму не является специальным преобразованием, но с помощью этого метода можно уменьшить число независимых переменных. Очевидно, и число степеней свободы системы при введении безразмерных переменных тоже может быть уменьшено. [c.115]

    Число степеней свободы системы равно двум, т. е. по выбранным температуре и давлению устанавливается состав фаз при равновесии. Систему уравнений для расчета состава можно написать, пользуясь следующими рассуждениями. [c.139]

    В случае последовательного включения число точек соприкосновения всегда на единицу меньше числа простых элементов процесса. Число условий для каждой точки соприкосновения составляет к + 2. Следовательно, если в последовательном ряду находится р элементов, то число степеней свободы системы будет равно  [c.273]

    Величина f называется числом термодинамических степеней свободы системы или, сокращенно, числом степеней свободы. [c.353]

    Каждому взаимодействию данного рода отвечает своя особенная степень свободы системы, причем число степеней свободы совпадает с числом координат, которые являются независимыми одна от другой.

Для любого рода воздействия можно установить вполне определенную физическую величину — потенциал Р, при равенстве которого в системе и окружающей среде воздействие данного рода не осуществляется.

Разность потенциалов внутри и вне системы является причиной данного процесса в системе. [c.15]

    Как уже отмечалось, с точки зрения практических задач проектирования и эксплуатации ХТС для числа степеней свободы системы справедливо соотношение [c.67]

    Отсюда число степеней свободы системы = с Ъ. [c.69]

    Отсюда число степеней свободы системы / д = с + 3. [c.69]

    ХТС с обратным физическим потоком (рис. П-10, в) состоит из смесителя, простого элемента и разделителя физических потоков, т. е. из тех же элементов, из которых образована ХТС с байпасным физическим потоком (рис. П-10, б), но иначе расположенных.

Порядок расположения элементов не оказывает влияние на общее число локальных степеней свободы элементов и на число их точек соприкосновения. Поэтому число степеней свободы системы с обратным потоком, как и для ХТС с байпасным потоком, / = с + 3. [c.

69]

    Если определенная совокупность элементов образует некоторую ХТС, то информационные операторы этих элементов связаны между собой информационными потоками, структура которых обусловливает степень свободы системы. При взаимосвязи информационных операторов степень свободы каждою элемента остается величиной постоянной, равной числу входных информационных потоков элемента. [c.72]

    В остальном методика проверки гипотезы остается той же, что и в предыдущем случае, и сводится к следующим операциям разбить выборку на v интервалов сгруппировать выборки в интервалы по принципу близости величин их ординат определить границы интервалов определить частоты п, в интервалах любым способом определить параметры функции распределения по гипотетическому распределению рассчитать величины Pf , рассчитать численное значение критерия принять процентную достоверность гипотетического закона распределения для степени свободы системы r=v—i—1 но критерию проверить гипотезу. [c.258]

    Степени свободы системы связаны с перемени],1МП, определяющими ее фазовое состояние с давлением, температурой, объемом, а также с общим или парциальным составом одной или нескольких фаз, из которых состоит система. [c.26]

    Дж. В. Гиббс (1876 г.) вывел уравнение, которое связывает между собой число фаз, число независимых интенсивных переменных и число компонентов со степенью свободы системы. Это уравнение получило название правила фаз Гиббса. Его можно получить путем следующих логических рассуждений. [c.161]

    В соответствии с правилом фаз для двухфазных систем L = п, т. е. число степеней свободы системы равно числу компонентов. Поэтому для многокомпонентных систем число степеней свободы может быть весьма велико. [c.230]

    Состояние равновесия характеризуется правилом фаз Гиббса, которое определяет связь между числом степеней свободы системы, числом ее компонентов и числом фаз. [c.51]

    В качестве степеней свободы системы могут выступать температура, давление, концентрации компонентов в соответствующих фазах, что характерно для процессов нефтегазоперерабатывающей и нефтехимической промышленности. [c.52]

    Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п.

В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров.

Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

    Одним из основных признаков колебательной системы является число степеней свободы системы, т. е. число независимых числовых параметров, однозначно определяющих конфигурацию системы в любой фиксированный момент времени 1. Для механической системы под конфигурацией понимают положение всех точек системы в пространстве. [c.99]

    В случае растворения в жидкости бинарной газовой смеси (распределяемый компонент А, носитель В) взаимодействуют две фазы (Ф=2), число компонентов равно трем (К — 3) и, согласно правилу фаз (см. стр. 385), число степеней свободы системы равно трем.  [c.434]

    Независимые реакции обладают тем свойством, что каждая химическая реакция системы, состоящей из к компонентов, записывается с помощью линейной комбинации. Не число всёх стехиометрически возможных реакций z, а только число независимых реакций R должно приниматься во внимание при определении числа степеней свободы системы, причем R..  [c.114]

    Спомощью табл. 8-8можно установить общее число степеней свободы системы, обладающей источниками, вычтя из числа переменных число уравнений  [c.115]

    Предположим, что все степени свободы системы можно разделить на две совокупности- >а[)актеризуемые координатами и ( и относящиеся к двум подсистемам, оторые сильно различаются по характеру движения средние скорости подсистемы с координатами q (ниже называемой быстрой подсистемой) предполагаются намного большими, чем скорости подсистемы с координатами (ння.е называемой медленной подсистемой). В соответствии с этим полный гамнл1)Тониан Н может быть представлен в виде [c.53]

    Для математичехких моделей бинарной ректификации, описанных в главе II, уравнения (III. I) могут быть расшифрованы с учетом степеней свободы системы в виде  [c.60]

Источник: https://www.chem21.info/info/18039/

Ссылка на основную публикацию