Радиус, круг и центр кривизны — справочник студента

Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

Действительно как? Вот у вас есть круг. И есть необходимость или желание узнать, где у него центр.Самое простое- это вписать в круг квадрат или прямоугольник.

Затем провести диагонали соединяющие противоположные углы. Место пересечения этих линий и будет центром окружности, а каждая из этих линий будет являться ее диаметром.

Место пересечения диаметров окружности всегда будет является ее центром.

Из этого так же следует, что гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника так же всегда является ее диаметром. И здесь, чтобы найти центр окружности достаточно найти ее середину.

НУ а серелдина находится легко: из вершины треуголника (прямого угла) к основаниею (гипотенуже) проведится перпендикулярная линия. В прямоуголном треуголнике она делит основани ровно пополам.

А так как гипоетнуза- это диаметр окружности, то поделеная пополам, дает два радиуса и соотвевенно центр окружности.

Но центр можно найти не только с помощью прямоугольного треугольника. Можно вписать в окружность равносторонний или равнобедренный треугольник. С первым вообще все просто, как и с прямоугольником.

У него все стороны равны и  не составит труда вписать его в окружность. Здесь достаточно провести две медианы (они же высоты) из любых углов. Место их пересечения и будет центр окружности.

Если их продолжить до линии окружности, то получим два пересекающихся диаметра.

Для нахождения центра круга при помощи равнобедренного треугольника необходимо произвести следующие действия. Вписать в окружность два любых равнобедренных треугольника. Форма треугольников и длина их бедер не имеют значения. После из вершин этих треугольников необходимо провести к основанию треугольника  медиану/высоту. И продолжить ее до соприкосновения с окружностью. Место пересечения этих медиан/высот  и будет центром круга. А они, как уже вы догадались, будут являться его диаметрами.

Как нетрудно увидеть, если чуть-чуть подумать, то можно вообще не чертить никаких фигур. Надо просто отложить внутри окружности две любых линии (хорды), не параллельных друг другу. Провести перпендикулярные линии через середины этих хорд к противоположной точке на окружности. И снова пересечение этих двух будет являться центром.

Так же центр окружности можно найти с помощью вписанной в круг трапеции. Используя трапеции не сложно начертить прямоугольник или прямоугольный треугольник. А уже имея их- найти центр.

Но как начертить трапецию, треугольник или даже квадрат, не имея линейки с разметкой и транспортира? Как получить прямой угол? Ведь не все люди обладают точным глазомером и твердостью руки.

Для этого достаточно иметь под рукой веревку, полоску бумаги, да просто прямую палку. С помощью любого из этих подручных средств можно отложить на окружности линию (хорду).

Далее, имея постоянную длинную отрезка, соединяя любые четыре точки на окружности, можно легко получить квадрат или раностороний треугольник, соединив три точки.

Ну а для верности, чтобы получить прямой угол можно применить лист бумаги, коробок спичек, симкарту, стол- любые предметы которые имеют прямой угол.

• Осталось добавить, что выше перечисленные способы справедливы и в том случае, если окружность вписана в квадрат или равнобедренный треугольник или проведены касательные к окружности.
• 

Источник: https://filokratgnozis.livejournal.com/81755.html

Радиус кривизны. Круг и центр кривизны

Величина

называется радиусом кривизны в соответствующей точке. Это естественно, поскольку именно так обстоит дело с окружностью

Если по нормали к кривой L отложить R в сторону вогнутости кривой, то получится центр кривизны C (рис. 19).

Рис. 19

Окружность, очерченная из C радиусом R, называется кругом (окружностью) кривизны. Можно доказать, что окружность кривизны есть предельное положение окружности, проведенной через 3 точки M1, M0, M2 на кривой, когда эти точки сливаются в одну M0, т.е.

когда M1 ® M0, M2 ® M0.

Поэтому в некотором смысле бесконечно малая дуга окружности кривизны еще теснее заменяет бесконечно малую дугу кривой, чем бесконечно малый отрезок касательной прямой: ведь касательная – это предельное положение секущей, а у секущей лишь две общие с кривой точки.

Если построение центров кривизны провести для всех точек данной линии, то совокупность этих центров составит новую кривую, которая для первоначальной называется ее эволютой, а заданная первоначальная кривая по отношению к своей эволюте называется ее эвольвентой (более подробно эти вопросы см. [2], гл. VI, §§6–7).

• Пространственные кривые
• Векторное уравнение пространственной кривой
• Кривая линия в пространстве может быть задана как пересечение двух поверхностей:
• F(x, y, z) = 0;
• F(x, y, z) = 0.
• Например, линия

есть эллипс, получающийся от среза прямого кругового цилиндра (второе уравнение) плоскостью (первое уравнение).

Более удобным во многих вопросах является задание линии параметрическими уравнениями:

Координаты x, y, z текущей по кривой точки задаются как функции от параметра t, меняющегося на каком-то интервале. Например, линию из предыдущего примера можно задать такими уравнениями:

1. Первые два из этих уравнений на плоскости xOy изображают окружность, а в пространстве дают координаты x и y любой точки на цилиндрической поверхности, основанием которой служит эта окружность, координата z найдена из уравнения плоскости.
2. Рассмотрим в пространстве вектор
3.   (  – орты)                               (2.12)

с переменными координатами x, y и z. Мы сталкиваемся здесь с новым видом функциональной зависимости: аргументом этой функции является обычная переменная величина t, а значением функции – переменная векторная величина.

Обычная величина t характеризуется только своими численными значениями, но значения переменной векторной величины – это векторы, а векторы характеризуются не только своими размерами, но и направлением. Когда в одном описании одновременно встречаются и обычные, и векторные величины, то обычные величины именуют скалярными и тем отличают от векторных.

Мы уже встречались с переменными векторными величинами, когда в разделе 1.3 рассматривали поле градиента скалярной функции.

Векторная функция (2.12) задает нашу пространственную линию и служит заменой параметрических уравнений (2.11) этой линии (рис. 20).

Рис. 20

При изменении t конец вектора  (этот вектор называют радиус-вектором) описывает кривую. И эта кривая служит изображением функции . Ее называют годографом этой функции.

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 116;

Источник: https://studopedia.net/8_68580_radius-krivizni-krug-i-tsentr-krivizni.html

Круг

• Площадь круга
• Сектор круга. Площадь сектора
• Сегмент. Площадь сегмента

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности – радиусом круга:

O – центр круга, OA – радиус круга.

Площадь круга

• Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
• S = πr2
• где S – площадь круга, а r – радиус круга.
• Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
• следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S  =  π(	D	)2  =  π	D2	=  π	D2
2	22	4

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Формула площади сектора:

S =	πr2	· n =	πr2n	,
360	360

где S – площадь сектора. Выражение

можно представить в виде произведения

πr2n	= n ·	πr	·	r	, где	nπr	– это длина дуги сектора.
360	180	2	180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где S – это площадь сектора, s – длина дуги данного сектора, r – радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

где S – это площадь сегмента, r – радиус круга, s – длина дуги AB, а BC – длина половины хорды двойной дуги.

Новое на сайте	|	contact@izamorfix.ru
2018 − 2020	©	izamorfix.ru

Источник: https://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/krug.html

Сегмент круга

Сегмент круга

• Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
• На рисунке:
  L — длина дуги сегмента
  c — хорда
  R — радиус
  a — угол сегмента
  h — высота
• Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Длина хорды:
Высота сегмента: Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

1. Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

далее используется формула [1] для получения площади.

15 вычислений по сегменту круга в одной программе

Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:

• длина дуги
• угол
• хорда
• высота
• радиус
• площадь

Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Источник: https://planetcalc.ru/1421/

Главные радиусы кривизны

Через любую точку поверхности Q эллипсоида можно провести множество нормальных сечений. Каждое из них имеет свою кривизну. Среди всего семейства нормальных сечений существуют два таких, для которых одно имеет наибольшую кривизну, а другое – наименьшую. Эти два сечения называют главными нормальными сечениями, а их радиусы кривизны – главными радиусами кривизны.

Главные нормальные сечения лежат на взаимно ортогональных плоскостях. На эллипсоиде главными нормальными сечениями являются — меридиан (РР1) и первый вертикал (ТТ1).

При этом первый вертикал и параллель (ТТ1) в точке Q имеют общую касательную, поскольку обе линии перпендикулярны к меридиану.

Приняты обозначения: M – радиус кривизны меридиана и N – радиус кривизны первого вертикала (не отождествлять с радиусом кривизны параллели !).

• Из всего семейства параллелей только экватор является главным нормальным сечением.
• Для любой кривой дифференциал ее дуги равен произведению радиуса кривизны и дифференциала угла между касательными к кривой в конечных точках этой элементарной дуги:
• dX= М dB.
• Поэтому имеем:
• М = dX/dB = a(1 – e2) / W3 = с / V3 = р / W3.
• Очевидно, что на полюсе Мп = с (полярный радиус кривизны), а на экваторе — Мэ = р = b2/ a (с — всегда больше р).
• Для радиуса кривизны первого вертикала имеет место выражение: N = dy/dL = а / W = c/V = a / (1 – e2sin2B)1/2
• Связь значений главных радиусов кривизны:
• Используя выражения М = с / V3 и N = c/V, получим:
• N / M = V2.

Во всех точках поверхности эллипсоида, кроме полюсов, N> M. На полюсе (В=900) M=N = c.

1. Используя выражения для M и N, получим
2. (N – M) / M = η2 = (е1)2 cos2B — величина, характеризует отступление поверхности эллипсоида в данной точке от сферической поверхности (на полюсах ).
3. На полюсах η2= 0 , к экватору η2 примерно 1/ 150.

• значение радиуса кривизны как:R = √ MN.
• Лекция 4: Длины дуг координатных линий
• (меридиана и параллели)
• Длина дуги меридиана.
• Из математики известно, что длина ds элементарной дуги произвольной плоской кривой определится как ds =ρα,

1. где ρ –радиус кривизны в начальной точке; α –угол в радианах между нормалями в начальной и конечной точках. Тогда для дуги меридиана Х в общем виде будем иметь:
2. dX = MdBили
3. B2
4. Х = ∫B1 MdB.
5. Следует заметить, что представленный интеграл относится к классу эллиптических интегралов и в элементарных функциях не выражается (здесь М также зависит от В).
6. Известны несколько способов приближенноговычисления данного вида интеграла, когда ΔВ не превышает 50.
7. В2

C погрешностью не более 0,0001 минтегралdX =∫B1 MdBможно решить после изменения пределов интегрирования: от В0 = 00 до Вi, т.е. от плоскости экватора до точки с широтой Вi, предварительно представив его выражение в виде достаточно простого ряда:

• Хi = а0Вi –( а2/2) sin2Bi +(a4/4) sin4Bi –(a6/6) sin6Bi + …,
• где численные значения коэффициентов «аi» зависят от значений
• большой полуоси и первого эксцентриситета эллипсоида:
• а0 = m0 +m2/2 +3/8 m4, где m0 = a (1 – e2),
• a2 = m2/2 + m4/2 + 15/32 m6,, m2 = 3/2 e2 m0,
• a4 = m4/8 + 3/16 m6, m4 = 5/4 e2 m2,
• a6 = m6/32, m6 = 7/6 e2 m4,
• где а –значение большой полуоси эллипсоида;
• е – значение первого эксцентриситета.
• Так, например, для эллипсоида Красовского коэффициенты принимают значения:
• а0 = 6 367 558,497 м; а2 = 32 072,960 м; а4 =67,312 м;а6 = 0,132 м.
• Для определения длины дуги меридиана ∆Х между точками с широтами В1 и В2 используется выражение:
• ∆Х = Х2 — Х1.
• Для определения длины дуги с погрешностью 1-2 см применяют формулу Симпсона, основанную на методе численного интегрирования:
• ∆Х = ∆В / 6 (М1 +4 М СР+ М2 .),

где Мi – значение радиусов кривизны меридиана в точках с В1, Вср и В 2..

1. Значение Мi удобно вычислять по формулам:
2. a(1 – e2)
3. M = c / V3 или М = ———————.
4. (1 – e2sin2B)3/2
5. Во многих случаях достаточно знать длину дуги меридиана с погрешностью 1…2 м. С этой целью используется формула вида

∆Х = Мср. ∆В.

• При разности широт ∆В более 50 (при ∆Х более 500 км) определение длины дуги выполняется в виде суммы двух и более дуг с равенством разностей широт до 50.
• При малых размерах ∆Х, например при определении рамок съемочной трапеции топографической карты, часто применяют
• формулу со средними аргументами:

∆Х = Мср. ∆В +( ∆В3/8) [ae2(1 –е2)cos2Bср.].

При (ae2 = 43 км) и масштабе карты 1: 50 000 (∆В = 10ʹ) второе слагаемое правой части составляет примерно 0,0004 м или 0,4 мм.

2. Длина дуги параллели. Параллель эллипсоида представляет собой окружность радиуса r = NcosB, где N – радиус кривизны первого вертикала. Тогда длина дуги такой окружности определяется как

1. ∆Y = NcosB (∆L),
2. где NcosB = r – радиус параллели на широте В.
3. Очевидно, что длина дуги параллели при одном и том же значении ∆L на разных широтах различна и убывает при увеличении широты В.
4. Для вычисления значения радиуса кривизны первого вертикала можно применять формулу вида
5. N = dy/dL = а / W = c/V = a / (1 – e2sin2B)1/2

Источник: https://megaobuchalka.ru/9/34185.html

Справочник по машиностроительному черчению

00, = Я—Я~ (рис. П1.5). В этом случае вспомогательная окружность проводится радиусом Гс — ЛП точка касания окружностей К будет лежать на продолжении прямой ООР Рнс. Ший Внешнее касание двух окружностей Рис. 1Н.5. Внутреннее каса- ние лвух окружностей Сопряжение пересекаюналхся првиых дугой окружности данного радиуса.

Построение сводится к проведению окружности, касающейся обеих данных прямых (рис. П1.6). Для нахождения центра этой окружности проводят вспомогательные прямые, В В Рис. П1.6.

Сопряжение прямых дугой окружности параллельные данным, на расстоянии, равном радиусу К; точка пересечения этих прямых и будет центром О дуги сопряжения.

Перпендикуляры, опущенные из центра О на данные прямые, определяют точки касания К и К, (рис. Ш.б, а).

Этими точками и ограничивается дуга сопряжения.

Центр О искомой окружности находится в точке пересечения биссектрис углов В и С. Радиусом ее является перпендикуляр, опущенный на любую нз трех данных прямых (рис. П1.б, б).

Сопряжение данной окружности и данной прямой дугой заданного радиуса А (рас. 1П.7 и 1П.8). Лрн в~иинем касании (рис. Ш.

7) из центра О данной окружности радиуса В проводится дуга вспомогательной окружности радиусом В + Вн Рнс.

П1.7. Внешнее сопряженна окружности и прямой лугой заданного радиуса Рнс. Ш.8. Внутреннее сопряженна окружности и прямой дугой заданного радиуса а на расстоянии А, — прямая, параллельная заданной.

Точка пересечения проведенной прямой и дуги вспомогательной окружности определяет положение центра дуги сопряжения О,. Соединяя найденный центр О~ с центром О данной окружности и опуская из О1 перпендикуляр на прямую, находят точки касания К и К„ между которыми заключена дуга сопряжения.

В случае внутреннего касания дуга вспомогательной окружности проводится радиусом И-Я, (рис.

П1.8). Сопряжеюзе двух данных окружностей дугой задвзаюго радиуса Вз. Лри внешнем касании (рис. Шзр) из центра 01 окружности радиуса Я, описывается дуга вспомогательной окружности радиусом В, + Яз и из центра Оз окружности радиуса Вз — дуга радиусом Юз+ Нз, Точка Оз пересечения этих дуг является центром искомой дуги окружности радиуса Яз.

Даны окружности радиусами гв и гз с цснтРами 01 н Оь Требуется провести окружность данного радиуса Я так, Рнс. 1П.9. Внешнее сопряжение двух чтобы она имела с одной из окРУжностей дУгой заданного Рацанных окружностей внут- лнуся реннсс касание, а с другой— внешнее.

Центр искомой дуги находится в точке пересечения двух дуг, описанных из центра 01 радиусом Я вЂ” г1 и из центра Оз радиусом сс+ гз,' К и К1 — точки касания.

Рнс. Ш.10. Сопряжение двух окружностей лугой: а — внутреннее касание; б — внешнее н внутреннее касание Цроведеняе касательной к окружности через заданную точку, пеьхицую вве окружности (рнс. П1,11).

Данную точку А соединяют с центром окружности 0 и из точки А через центр 0 эчерчивают вспомогательную окружность. В точках пересечения вспомогательной и данной окружностей получают точки касания К и КП остается точку А соединить с этими точками.

Построение обшей касательной к двум данным окружностям радиусов Йх и аз (рис. 1П.12).

Из средней точки прямой 0,0х через центр О, строится вспомогательная окружность. Из центра большой окруясности радиуса Йх проводится Раздел Ш Рис. ШЛ1. Проведение г касательной через внеш- Рис. Ш.12. Построение касательной нюю точку к двум окружностям Рис.

ШЛ3. Построение касательных к двум окружностям Рис. 1П.14. Внешнее касание окружности и дуги, проходящей через данные точки А и В Рис. П1.15.

Для получения точки касания Кз на второй окружности достаточно провести из центра От радиус ОтКт параллельно радиусу О1К|, 'остается соединить найденные точки касания прямой линией.

Касательные к данным окружностям можно провести так же, как показано на рис. 111.13. В этом случае нз центра большой окружности проводят вспомогательную окружность радиусом, равным сумме радиусов данных окружностей, т. е. В~ + Лз. Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности (с цептрем О) в заданной гочке В (рис. ША4 я ШЛ5).

Через середину прямой АВ проводят перпендикуляр, в точке пересечения которого с пинией ОВ получают центр О, искомой окружности; радиус ее равен О1В или О1А. Сопряжение окружности н прямой при условии, что дуга сон ржжеив я должна проходить через точку А на прямой [рис,!П.1б).

Из данной точки А на прямой ЕМ восставляется перпендикуляр к прямой 1М„на его продолжении отклацывается отрезок АВ, равный радиусу Л окружности (АВ = Я).

Полученная таким образом гочка В соединяется с цент- Ао ром окружности Оп нз точки А А проводится прямая АК, параллельная линии ВО1, пересечение ее с окружностью определит точку касания К искомой дуги сопряжения с окружностью.

Остается продолжитьь отрезки О,К и АВ цо их пересечения, чтобы найти центр Оз дуги сопря- в) жения, а следовательно, и ее радиус. Бели пер жнне Р Ш.

16 С ПРЯжеиие 0 РУж- ности и прямой я заданной прямых О1К и АВ получает- гочке А иа прямой пи под очень острым углом, го центр Оз можно найти пересечением любой из них с перпендикуляром, проведенным через середину линии О,В (так как треугольник ОзВО!— равнобедренный).

1П,22. Построение центра и рапиуса кривизны Геометрические построения Соп)жжение окружности и прямой при успении, что дуга сопряженна должна проходить через заданную точку А на окружности (рис. П1.17 и Ш.18).

Через точку А на окружности проводится к последней касательная АВ; угол, образуемый этой касательной н прямой ЬМ, делится пополам. Пересечение биссектрисы угла АВМ с продолжением радиуса ОА определяет центр Оэ и радиус ОэА искомой дуги сопряжения. Точкой сопряжения является точка К.

Сопряжение двух векоицентрическик дуг окружностей дугой заданного радиуса (рнс.

Ш.19). Даны две дуги, описанные из центров Оэ и Оз радиусами В~ и Вз. Для сопряжения их цугой заданного радиуса Вэ проводят из тех же центров цве вспомогательные дуги радиусами Я, — Яэ и Яэ + Яэ. Пере:ечение этих дуг определяет искомый центр О. Точки касания Кэ и Кз находятся на линиях центров ООз и О,О.

Построение лекальиой кривой подбором дуг (рвс. Ш.20). Любая лекальная кривая может быль вычерчена циркулем путем подбора центров, из которых описываются дуги, совпадающие с отдельными участками кривой.

Для того чтобы описываемые дуги плавно переходили одна в другую, необходимо, чтобы точки их сопряжения (касания) лежали на прямых, соединяющих центры.

Построение ведут в следующем порядке: подобрав центр 1 для какого-либо участка кривой оЬ, подбирают центр 2 для следующего участка Ьс на продолжении радиуса, проходящего через точки Ь и 1; для участка сЫ подбирают центр 3 на продолжении радиуса, проходящего через точки с и 2, и т. д.

Таким образом можно обвести всю кривую, не меняя лекала. Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами (рнс. 1П.21). Заданные на прямых точки А и В соединяются отрезком АВ, на котором отмечают произвольную точку М.

На пересечении соответствующих перпендикуляров находятся центры Оэ и Оз. Радиусы закругления: В~ — — ОэА; Вз = ОзВ. Касание дуг происходит в точке М, находящейся на линии центров О~От. Если точку М выбрать на середине линии АВ, то Яэ — — Яз.

Построение центра н радиуса кривизны в точке, заданной на кривой (рис. Ш.22). Для построения в заданной точке А кривой МИ радиуса и центра кривизны отмечают на кривой в окрестности точки А несколько произвольных точек 1, 2, 3, 4, …

Во всех этих точках проводят касательные к кривой М)з» и откладывают на них равные отрезки произвольной длины: ААо=1 — 1о=2 — 2в=З вЂ” 3е —— … Точки 1о 2о. Зе соединяют плавной кривой КЕ. Далее строит нормаль к кривой МЖ в точке А и нормаль к кривой Л?. в точке Ае.

Пересечение нормалей определяет точку Π— искомый центр кривизны и отрезок ОА — радиус кривизны для заданной точки.

Плавная кривая, соединяющая венгры кривизны для ряда точек кривой М1ч', называется эяолвзпюй кривой М)ч*. 1П.З. УКЛОНЫ И КОНУСНОСТИ Уклоном прямом ВС относительно прямой АВ (рис. 111.

23,а) называется отношение з = Ь/1 = (яа. Коиуснослзью называется отношение разности диаметров двух нормальных сечений кругового конуса к расстоянию между ними (рис. П1.23,б).

Таким образом, К =(Р— т(у1 = 2тба. В б) Рис.

Источник: https://studizba.com/files/show/djvu/45-17-spravochnik-po-mashinostroitel-nomu.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

• Cтраница 2
• Чему равна РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности.  [16]
• Следовательно, РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности постоянна РІРѕ всех ее точках Рё увеличивается СЃ уменьшением радиуса окружности.  [17]
• Чему равна РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности.  [18]
• Что называется РєСЂРёРІРёР·РЅРѕР№ окружности.  [19]
• Таким образом, РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности постоянна Рё равна величине, обратной радиусу.  [20]
• Отметим, что РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности является постоянной величиной, то есть для окружности xi СЃ — гДе СЃ — const.  [21]

Определим кривизну и радиус кривизны окружности.

Р�Р· геометрии известно, что длина РґСѓРіРё окружности равна произведению соответствующего ей центрального угла РЅР° радиус.  [22]

Р’ качестве примера вычислим РєСЂРёРІРёР·РЅСѓ окружности радиуса Р°, пробегаемой РІ положительном направлении.  [23]

Кривизна произвольной кривой в данной точке совпадает с кривизной роприкасаю-щейся окружности в той же точке.

Прямая, соединяющая центр РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ СЃ точкой Рњ, перпендикулярна касательной; РІ случае плоской РєСЂРёРІРѕР№ это — нормаль, Р° РІ случав пространственной — главная нормаль.  [26]

Однако если резонансное взаимодействие ограничено достаточно малыми интервалами времени, Р·Р° которые РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности РЅРµ успевает существенно проявиться, то различие между черепковским Рё циклотронным резонансным взаимодействием должно стираться. Р’ этом случае, как РјС‹ СѓРІРёРґРёРј ниже, циклотронное резонансное взаимодействие принимает РІРёРґ че-ренковского, Р° РєСЂРёРІРёР·РЅР° траектории становится фактором, ограничивающим длительность взаимодействия.  [27]

Таким образом, РІ случае окружности ее РєСЂРёРІРёР·РЅР° k постоянна ( РЅРµ Р·Р° — 57 РІРёСЃРёС‚ РѕС‚ точки) Рё равна обратной величине радиуса; радиус же РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ окружности равен ее радиусу.  [28]

Если окружность и дуга MN кривой y f ( x) ( рис.

161), направленные выпуклостью РІ РѕРґРЅСѓ сторону, РїСЂРѕС…РѕРґСЏС‚ через некоторую точку Рђ, имеют общую касательную AT Рё РєСЂРёРІРёР·РЅР° окружности равна РєСЂРёРІРёР·РЅРµ РєСЂРёРІРѕР№ РІ точке Р›, то центр РЎ окружности называется центром РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ данной РєСЂРёРІРѕР№ РІ точке Р›, радиус РЎ Рђ этой окружности-радиусом РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ РєСЂРёРІРѕР№ РІ точке Рђ, Р° сама окружность — окружностью РєСЂРёРІРёР·РЅС‹.  [29]

Страницы:      1    2    3

Источник: https://www.ngpedia.ru/id119493p2.html