Принцип гюйгенса-френеля — справочник студента

Радиус зоны Френеля Зоны Френеля нумеруются в порядке возрастания радиуса соответствующего кольца. Радиусом зоны Френеля называется расстояние от прямой, перпендикулярной к волновой поверхности и проходящей через точку наблюдения P, до внешнего края зоны, т.е. это внешний радиус кольца на волновой поверхности. Вычислим радиус m-й зоны Френеля на плоской волновой поверхности.

Радиус зоны Френеля В соответствии с определением, расстояние rвнеш от внешнего края m-й зоны до точки наблюдения P равно: Таким образом, имеем: Здесь мы учли, что расстояние b намного больше длины световой волны 

Радиус зоны Френеля Можно показать, что для сферической световой волны радиус rm m-й зоны Френеля: Здесь a – расстояние от источника сферической волны до волновой поверхности S, b – расстояние от волновой поверхности S до точки наблюдения P

9.2 Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске ЛЕКЦИЯ 9. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция Френеля на круглом отверстии Пусть плоская световая волна падает на непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r0. Обозначим: b – расстояние от центра отверстия до точки наблюдения P, расположенной на прямой, перпендикулярной плоскости экрана и проходящей через центр отверстия;  – длина световой волны

Дифракция Френеля на круглом отверстии Определим интенсивность света в точке наблюдения P.

С этой целью найдем число зон Френеля, которые благодаря отверстию остаются открытыми на волновой поверхности падающей волны, если наблюдать за ней из точки P.

Приравняем радиус отверстия r0 к радиусу rm m-й зоны Френеля: Здесь m – число открытых отверстием зон Френеля, (может быть целым или нецелым числом)

Дифракция Френеля на круглом диске Если на пути световой волны поместить непрозрачный диск, то в любой точке наблюдения P на прямой, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, т.е. в области геометрической тени, интенсивность света будет отлична от нуля.

9.3 Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели ЛЕКЦИЯ 9. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция Фраунгофера Пусть на большом удалении друг от друга располагаются источник монохроматического света, непрозрачный экран с длинной узкой щелью, и экран наблюдения.

Если лучи, идущие от источника к препятствию (краям щели) и от препятствия к произвольной точке на экране наблюдения, образуют пучки почти параллельных лучей, то возникающая на экране дифракционная картина называется дифракцией Фраунгофера (или дифракция в параллельных лучах).

Дифракция Фраунгофера Будем полагать, что вследствие удаленности точечного источника лучи 1 и 2, идущие к щели, можно считать параллельными, а падающую на препятствие световую волну – плоской. Волновая поверхность падающей волны параллельна плоскости щели и экрану наблюдения. Обозначим: b – ширина щели. Определим распределение интенсивности света вдоль экрана наблюдения – дифракцию от щели.

Дифракция Фраунгофера от щели Положение точки наблюдения P на кране задается углом  между нормалью к плоскости щели и направлением QP от середины щели к точке P; за положительное направление отсчета угла  примем поворот отрезка QP по часовой стрелке. Направим ось Y перпендикулярно щели, начало оси совместим с серединой щели – точкой Q. Координаты краев щели: –b/2 и +b/2.

Дифракция Фраунгофера от щели Мысленно разделим поверхность щели на элементарные полосы толщиной dy, края которых параллельны краям щели.

Обозначим: r0 – длина отрезка QP, тогда в силу параллельности всех лучей, Все вторичные волны от одной элементарной полосы приходят в точку P в одинаковой фазе, т.е.

: Здесь Ady – амплитуда колебания, пропорциональная площади участка излучения (ширине dy элементарной полосы).

Дифракция Фраунгофера от щели Результирующее колебание светового вектора E в точке наблюдения P представляет собой сумму колебаний, порожденных всеми элементарными полосами, на которые мысленно разбита щель: Интенсивность волны: Здесь I0 – интенсивность света в точке наблюдения, расположенной напротив середины щели ( = 0)

Дифракция Фраунгофера на щели Формула I() является основной при описании дифракции Фраунгофера. С ее помощью можно определить направления на минимум/максимум интенсивности света на экране и вычислить интенсивность в любой его точке.

Если x – координата точки экрана, l расстояние от щели до экрана, то заменой sin = x/l можно получить зависимость I(x).

Дифракция Фраунгофера на щели Направления на минимумы интенсивности света в дифракционной картине определяются из равенства нулю числителя дроби I():

9.3 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке ЛЕКЦИЯ 9. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракционная решетка Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого количества одинаковых, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга длинный щелей в непрозрачном экране. Периодом (постоянной) решетки d называется расстояние между серединами соседних щелей. Дифракция света, прошедшего через решетку, – это дифракция Фраунгофера.

Дифракционная решетка Пусть плоская световая волна падает на ДР по нормали к ее поверхности. За решеткой на большом расстоянии располагается экран для наблюдения дифракционной картины.

Если расстояние между решеткой и экраном недостаточно велико для наблюдения дифракции Фраунгофера, между решеткой и экраном помещают собирающую линзу, которая сводит на экране лучи, пересекающиеся в отсутствие линзы на бесконечности.

Дифракционная решетка Пусть период решетки равен d, ширина каждой щели b, число щелей N. Определим угловое распределение интенсивности света на экране после прохождения решетки. Рассмотрим сначала одну отдельную щель ширины b. Обозначим I1() – интенсивность света, испускаемого поверхностью щели в направлении . Ранее была получена формула для I1():

Распределение интенсивности света на экране Пусть теперь свет падает на решетку, состоящую из N щелей – N когерентных источников света, расположенных на расстоянии d друг от друга. Тогда интенсивность I() результирующей световой волны, возникающей в результате наложения волн от N источников:

Распределение интенсивности света на экране Таким образом, дифракционная картина, возникающая при прохождении света через ДР, представляет собой наложение двух дифракционных картин: дифракции Фраунгофера от щели и интерференционной картины, возникающей при наложении волн от N когерентных источников (щелей).

Свойства дифракционной решетки Перечислим основные особенности дифракционной картины от ДР.

1) Углы , определяющие направления на главные интерференционные максимумы, удовлетворяют условию, аналогичному рассмотренному в предыдущем параграфе: 2) Угловая полуширина главного максимума при небольших m: 3) Интенсивность света Imax в главном максимуме ДР в N2 раз превышает интенсивность I1 света, испускаемого одной отдельно расположенной щелью: Imax = N2.

Источник: https://present5.com/9-1-princip-gyujgensa-frenelya-zony-frenelya-lekciya/

Принцип Гюйгенса – Френеля — Шпаргалки к экзамену по оптике

Проникновение световых волн в область геометрической тени можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса (геометрический принцип). Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а значит, и об интенсивности  волн, распространяющихся в различных направлениях.

Френель дополнил принцип (вложил в принцип Гюйгенса физический смысл)  Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса- Френеля.

Френель разработал следующие основные положения, являющиеся дальнейшим развитием теории Гюйгенса.

1)                при распределении волн, возбуждаемых источником S0, источник  S0 можно заменить системой фиктивных (виртуальных) источников и возбуждаемых ими вторичных волн. В качестве этих источников можно выбрать малые участки любой замкнутой поверхности S, охватывающей S0.

2)                Вторичные источники, эквивалентные одному и тому же источнику S0, когерентны между собой, следовательно, в любой точке вне вспомогательной замкнутой поверхности S волны, реально распространяющиеся от источника S0, являющегося результатом интерференции всех вторичных волн.

3)                Для поверхности S, совпадающей с волновой поверхностью, мощности вторичного излучения равных по площади участков одинаковы.

Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали  к волновой поверхности в этой точке.

Френель исключил возможность возникновения «обратных» вторичных волн, распространяющихся от вторичных источников внутрь области, ограниченной поверхностью S.

4)                В том случае, когда часть поверхности S прикрыта непрозрачными экранами, вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхности S. Излучение этих участков не зависит от материала, формы и размеров экранов, т.е. осуществляется так, как если бы экранов не было совсем.

• Исходя из принципа Гюйгенса – Френеля, можно получить закон прямолинейного распространения света в свободной от препятствий однородной среде.

• Пусть:

•  S – точечный источник света,
• Р – произвольная точка,  в которой нужно найти амплитуду колебаний.
• Построим:
• сферическую волновую поверхность радиуса а,
• наименьшее расстояние от поверхности до точки Р равно b,
• Амплитуда А зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS  волновой поверхности.
• Для решения этой задачи Френель предложил разбить волновую поверхность на зоны – метод зон Франеля.

• Границей первой зоны служат точки поверхности, находящиеся на расстоянии b + S/2 от точки Р.
• Точки сферы, находящиеся на расстояниях b + 2S/2 от точки  Р образуют границы второй зоны Френеля и так далее.
• Расстояние внешнего края т-ной зоны до точки Р равно (рис.3.3.1)

• Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода между ними S/2.

Поэтому при наложении эти колебания ослабляют друг друга:

А= А1 – А2 + А3 – А4 + …  .                                  (3.3.1)

1. А1, А2 – колебания, возбуждаемые каждой зоной порознь.
2. Величина Ai   зависит
3. —  от площади Si   i – той зоны
4. —  и угла  между внешней нормалью к поверхности зоны в какой – либо ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р.
5. Можно показать, что площади всех зон Франеля одинаковы:

Радиус внешней границы т-ной зоны равен

— радиусы зон возрастают пропорционально .

В случае плоской волны  и .

С  увеличением номера зоны  возрастает угол , и следовательно уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки Р, т.е. уменьшается амплитуда , т.е. А1> А2>…> Аi>…

Можно считать, что в пределах малых изменений  i зависимость Ai от i является линейной,

 тогда

Подставив (3.3.2) в (3.3.1), имеем

— результирующее действие в точке Р полностью открытого фронта световых волн, возбуждаемых источником S, равно половине действия одной только центральной зоны Френеля, радиус которой мал, следовательно, с достаточно большой точностью можно считать, что в свободном пространстве свет от источника S в точку Р распространяется прямолинейно.

Источник: https://students-library.com/library/read/95322-princip-gujgensa-frenela

Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракція світла

Дифракцією називається сукупність явищ, що спостерігаються при поширенні світла в середовищі з різними неоднорідностями (поблизу границь непрозорих або прозорих тіл, через малі отвори) і які пов’язані із зміною напрямку поширення світлових хвиль (порівняно з напрямком, передбаченим геометричною оптикою).

Дифракція, зокрема, приводить до огинання світловими хвилями перешкод і проникнення світла в область геометричної тіні.

Між інтерференцією і дифракцією немає суттєвої фізичної відмінності.

 Інтерференція хвиль – це перерозподіл інтенсивності, який виникає в результаті суперпозиції хвиль, що збуджуються скінченним джерелом когерентних джерел.

Перерозподіл інтенсивності, який виникає внаслідок суперпозиції хвиль, що збуджуються когерентними джерелами, які розміщені неперервно, називається дифракцією хвиль.

Явище дифракції пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса:

Як приклад застосування принципу Гюйгенса розглянемо падіння плоскої хвилі на перешкоду з отвором (рис.220).

Коли хвильовий фронт доходить до перешкоди, то кожна точка отвору стає джерелом вторинних хвиль, а обвідна цих хвиль задає фронт хвилі, що пройшла через отвір. Цей фронт плоский лише в се­редній частині, а біля границі отвору відбувається загинання хвильового фронту, тобто хвиля проникає в область геометрич­ної тіні, огинаючи краї перешкоди.

Принцип Гюйгенса – суто геометричний спосіб побудови хвильових поверхонь –  розв’язує лише задачу про напрямок поширення хвильового фронту, але не зачіпає, по суті, питання про амплітуду, а отже, і про інтенсивність хвиль, що поширюються в різних напрямках. Френель вклав у принцип Гюйгенса фізичний зміст, доповнивши його ідеєю інтерференції вторинних хвиль.

•  Принцип Гюйгенса-Френе­ля можна виразити такими положеннями:
• 1).    під час розрахунку амплітуди світло­вих коливань, що збуджуються джерелом   в довільній точці М, джерело   можна замінити еквівалентною йому системою вторинних джерел – малих ділянок dS будь-якої замкненої допоміжної поверхні S, проведеної так, щоб вона охоплювала джерело   і не охоплювала розглядувану точку М;
• 2).    вторинні джерела, які еквівалентні джерелу  , когерентні між собою, тому вторинні хвилі, збуджені ними, інтерферують, і розрахунок інтерференції найбільш простий, якщо S – хвильова поверхня для світла джерела  , оскільки при цьому фази коливань всіх вторинних джерел однакові;

3).    амплітуда   коливань, що збуджуються в точці М вторинним джерелом, пропорційна до площі dSвідповідної ділянки хвильової поверхні обернено пропорційна до від­стані r від неї до точки М і залежить від кута   між зов­нішньою нормаллю до хвильової поверхні і напрямком від елемента dS до точки М (рис. 221):

,

де   – фаза коливань в місці розміщення хвильової поверхні, a – величина, яка пропорційна до амплітуди первинних хвиль в точках елемента dS;   монотонно спадає від 1 при   до 0 при   (вторинні джерела не випромінюють назад); кут   називається кутом дифракції.

4).    якщо частина поверхні S закрита не­прозорими екранами, то вона не випро­мінює енергію, а інші випромінюють так само, як і за відсутності екранів.

Врахування амплітуд і фаз вторинних хвиль дозволяє в кожному конкретному випадку знайти амплітуду результуючої хвилі в довільній точці простору, тобто визначити закономірності поширення світла.

В загальному випадку розрахунок інтерференцій вторинних хвиль досить складний і громіздкий, однак для ряду випадків знаходження амплітуди результуючого коливання здійснюється алгебраїчним або геометричним додаванням.

1. Результуюче коливання в точці М є суперпозицією коливань , взятих для всієї хвильової поверхні S:
2. .
3. Ця формула є аналітичним виразом принципу Гюйгенса-Френеля.

Источник: https://fizmat.7mile.net/hvilova-optika/pryntsyp-hiuihensa-frenelia-dyfraktsiia-svitla.html

Принцип Гюйгенса — Всё для чайников

Подробности Категория: Оптика

Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником Ньютона Христианом Гюйгенсом.

Принцип Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн.

Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t +Δt, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис. 94).

Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.

Закон отражения. С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред.

Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется , плоской если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рисунке 95     MN — отражающая поверхность, прямые А1А и В1В— два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость АС—волновая поверхность этой волны.

Угол а между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения.Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы неодновременно.

Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время Δt=CB/v (v — скорость волны).

В момент, когда волна достигнет точки Вив этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом r = AD = vΔt = CB. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 95. Огибающей вторичных волн является плоскость , касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА2 и ВВ2 перпендикулярны волновой поверхности    DB. Уголϒ между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

Так как AD=СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ∠ DBA = ∠CAB и ϒ=∠DBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

а=ϒ

Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости.

Эти два утверждения представляют собой закон отражения света.Если обратить направление распространения световых лучей, то отраженный луч станет падающим, а падающий — отраженным.

Обратимость хода световых лучей — их важное свойство.

Сформулирован общий принцип распространения волн любой природы — принцип Гюйгенса. Этот принцип позволяет с помощью простых геометрических построений находить волновую поверхность в любой момент времени по известной волновой поверхности в предшествующий момент. Из принципа Гюйгенса выведен закон отражения волн.

Измерение скорости света               

Механические модели волн. 1.                

Механические модели волн. 2.                 

Диаграмма направленности диполя                  

Спектр модулированного колебания                  

Принцип суперпозиции. Модель на осциллографе                   

Частота сигнала и характерное время прибора                    

«Стоячая волна» на экране осциллографа                    

Источник: https://forkettle.ru/vidioteka/estestvoznanie/fizika-dlya-chajnikov/41-optika/14-printsip-gyujgensa

Принцип Гюйгенса

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

До сих пор мы занимались геометрической оптикой и изучали распространение световых лучей. При этом понятие луча мы считали интуитивно ясным и не давали ему определения. Основные законы геометрической оптики были сформулированы нами как постулаты.

Теперь мы займёмся волновой оптикой, в которой свет рассматривается как электромагнитные волны. В рамках волновой оптики понятие луча уже можно строго определить.

Базовым постулатом волновой теории является принцип Гюйгенса; законы геометрической оптики оказываются его следствиями.

Волновые поверхности и лучи

Представьте себе маленькую лампочку, которая даёт частые периодические вспышки. Каждая вспышка порождает расходящуюся световую волну в виде расширяющейся сферы (с центром в лампочке). Остановим время — и увидим в пространстве остановившиеся световые сферы, образованные вспышками в различные предшествующие моменты времени.

Эти сферы — так называемые волновые поверхности. Заметьте, что лучи, идущие от лампочки, перпендикулярны волновым поверхностям.

Чтобы дать строгое определение волновой поверхности, давайте вспомним сначала, что такое фаза колебаний. Пусть величина совершает гармонические колебания по закону:

Вспомним также, что волна представляет собой распространение колебаний в пространстве.В случае механических волн это будут колебания частиц упругой среды, в случае электромагнитных волн — колебания векторов напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля.

Вне зависимости от того, какие волны рассматриваются, мы можем сказать, что в каждой точке пространства, захваченной волновым процессом, происходят колебания некоторой величины; такой величиной является набор координат колеблющейся частицы в случае механической волны или набор координат векторов, описывающих электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне.

Фазы колебаний в двух различных точках пространства, вообще говоря, имеют разное значение. Интерес представляют множества точек, в которых фаза одна и та же. Оказывается, совокупность точек, в которых фаза колебаний в данный момент времени имеет фиксированное значение, образует двумерную поверхность в пространстве.

Определение. Волновая поверхность — это множество всех точек пространства, в которых фаза колебаний в данный момент времени имеет одно и то же значение.

Коротко говоря, волновая поверхность есть поверхность постоянной фазы. Каждому значению фазы отвечает своя волновая поверхность. Набору различных значений фазы соответствует семейство волновых поверхностей.

С течением времени фаза в каждой точке меняется, и волновая поверхность, отвечающая фиксированному значению фазы, перемещается в пространстве. Следовательно, распространение волн можно рассматривать как движение волновых поверхностей! Тем самым в нашем распоряжении оказываются удобные геометрические образы для описания физических волновых процессов.

Например, если точечный источник света находится в прозрачной однородной среде, то волновые поверхности являются концентрическими сферами с общим центром в источнике. Распространение света выглядит как расширение этих сфер. Мы это уже видели выше в ситуации с лампочкой.

Через каждую точку пространства в данный момент времени может проходить только одна волновая поверхность. В самом деле, если предположить, что через точку проходят две волновых поверхности, отвечающие различным значениям фазы и , то немедленно получим противоречие: фаза колебаний в точке окажется одновременно равна этим двум различным числам.

Определение. Луч — это линия в пространстве, которая в каждой своей точке перпендикулярна волновой поверхности, проходящей через эту точку.

Иными словами, луч есть общий перпендикуляр к семейству волновых поверхностей. Направление луча — это направление распространения волны. Вдоль лучей осуществляется перенос энергии волны от одних точек пространства к другим.

По мере распространения волны происходит перемещение границы, которая разделяет область пространства, захваченную волновым процессом, и невозмущённую пока область. Эта граница называется волновым фронтом.

Таким образом, волновой фронт — это множество всех точек пространства, которых достиг колебательный процесс в данный момент времени.

Волновой фронт есть частный случай волновой поверхности; это, если можно так выразиться, «самая первая» волновая поверхность.

К наиболее простым видам геометрических поверхностей относятся сфера и плоскость. Соответственно, имеем два важных случая волновых процессов с волновыми поверхностями такой формы — это сферические и плоские волны.

Сферическая волна

Волна называется сферической, если её волновые поверхности — сферы (рис. 1).

Рис. 1. Сферическая волна

Волновые поверхности показаны синим пунктиром, а зелёные радиальные стрелки — это лучи, перпендикулярные волновым поверхностям.

Рассмотрим прозрачную однородную среду, физические свойства которой одинаковы вдоль всех направлений. Точечный источник света, помещённый в такую среду, излучает сферические волны. Это понятно —
ведь свет пойдёт в каждом направлении с одинаковой скоростью, так что любая волновая поверхность будет сферой.

Ну а световые лучи, как мы заметили, оказываются в этом случае обычными прямолинейными геометрическими лучами с началом в источнике.

Помните закон прямолинейного распространения света: в прозрачной однородной среде световые лучи являются прямыми линиями? В геометрической оптике мы сформулировали его как постулат.

Теперь мы видим (для случая точечного источника), как этот закон следует из представлений о волновой природе света.

В теме «Электромагнитные волны» мы ввели понятие плотности потока излучения:

.

Здесь — энергия, которая переносится за время через поверхность площади , расположенную перпендикулярно лучам. Таким образом, плотность потока излучения — это энергия, переносимая волной вдоль лучей через единицу площади в единицу времени.

.

Как видим, плотность потока излучения в сферической волне обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника.

Поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебаний электромагнитного поля, мы приходим к выводу, что амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна расстоянию до источника.

Плоская волна

Волна называется плоской, если её волновые поверхности — плоскости (рис. 2).

Рис. 2. Плоская волна

Синим пунктиром показаны параллельные плоскости, являющиеся волновыми поверхностями. Лучи — зелёные стрелки — снова оказываются прямыми линиями.

Плоская волна — одна из важнейших идеализаций волновой теории; математически она описывается наиболее просто. Этой идеализацией можно пользоваться, например, когда мы находимся на достаточно большом расстоянии от источника. Тогда в окрестности точки наблюдения можно пренебречь искривлением сферической волновой поверхности и считать волну приблизительно плоской.

В дальнейшем, выводя законы отражения и преломления из принципа Гюйгенса, мы будем использовать именно плоские волны. Но сначала разберёмся с самим принципом Гюйгенса.

Мы говорили выше, что распространение волн удобно представлять себе как движение волновых поверхностей. Но согласно каким правилам перемещаются волновые поверхности? Иными словами — как, зная положение волновой поверхности в данный момент времени, определить её положение в следующий момент?

Ответ на этот вопрос даёт принцип Гюйгенса — основной постулат волновой теории. Принцип Гюйгенса равным образом справедлив как для механических, так и для электромагнитных волн.

Чтобы лучше понять идею Гюйгенса, давайте рассмотрим такой пример. Бросим в воду горсть камней. От каждого камня пойдёт круговая волна с центром в точке падения камня. Эти круговые волны, накладываясь друг на друга, создадут общую волновую картину на поверхности воды.

Важно то, что все круговые волны и порождённая ими волновая картина будут существовать и после того, как камни пустятся на дно. Стало быть, непосредственной причиной исходных круговых волн служат не сами камни, а локальные возмущения поверхности воды в тех местах, куда камни упали.

Именно локальные возмущения сами по себе являются источниками расходящихся круговых волн и формирующейся волновой картины, и уже не столь важно, что конкретно послужило причиной каждого из этих возмущений — камень ли, поплавок или какой-то иной объект.

Для описания последующего волнового процесса важно только то, что в определённых точках поверхности воды возникли круговые волны.

Принцип Гюйгенса. Каждая точка пространства, вовлечённая в волновой процесс, сама становится источником сферических волн.

Эти сферические волны, распространяющиеся во все стороны от каждой точки волнового возмущения, называются вторичными волнами. Последующая эволюция волнового процесса состоит в наложении вторичных волн, испущенных всеми точками, до которых волновой процесс уже успел добраться.

Принцип Гюйгенса даёт рецепт построения волновой поверхности в момент времени по известному её положению в момент времени (рис. 3).

Рис. 3. Принцип Гюйгенса: движение волновых поверхностей

Именно, каждую точку исходной волновой поверхности мы рассматриваем как источник вторичных волн. За время вторичные волны пройдут расстояние , где — скорость волны.

Из каждой точки старой волновой поверхности строим сферы радиуса ; новая волновая поверхность будет касательной ко всем этим сферам.

Говорят ещё, что волновая поверхность в любой момент времени служит огибающей семейства вторичных волн.

Но, конечно, для построения волновой поверхности мы не обязаны брать вторичные волны, испущенные точками, лежащими непременно на одной из предыдущих волновых поверхностей.Искомая волновая поверхность будет огибающей семейства вторичных волн, излучённых точками вообще всякой поверхности, вовлечённой в колебательный процесс.

На базе принципа Гюйгенса можно вывести законы отражения и преломления света, которые раньше мы рассматривали лишь как обобщение экспериментальных фактов.

Вывод закона отражения

Предположим, что на поверхность раздела двух сред падает плоская волна (рис. 4). Фиксируем две точки этой поверхности.

Рис. 4. Отражение волны

В эти точки приходят два падающих луча и ; плоскость , перпендикулярная этим лучам, есть волновая поверхность падающей волны.

В точке проведена нормаль к отражающей поверхности. Угол есть, как вы помните, угол падения.

Из точек И выходят отражённые лучи и . Перпендикулярная этим лучам плоскость есть волновая поверхность отражённой волны. Угол отражения обозначим пока ; мы хотим доказать, что .

Все точки отрезка служат источниками вторичных волн. Раньше всего волновая поверхность приходит в точку . Затем, по мере движения падающей волны, в колебательный процесс вовлекаются другие точки данного отрезка, и в самую последнюю очередь — точка .

Соответственно, раньше всего начинается излучение вторичных волн в точке ; сферическая волна с центром в имеет на рис. 4 наибольший радиус. По мере приближения к точке радиусы сферических вторичных волн, испущенных промежуточными точками, уменьшаются до нуля — ведь вторичная волна будет излучена тем позже, чем ближе её источник находится к точке .

Теперь заметим, что радиус — это расстояние, пройденное вторичной волной с центром в за то время, пока волновая поверхность двигается к точке .

Скажем это чуть по-другому: время движения вторичной волны от точки до точки равно времени движения падающей волны от точки до точки .

Но скорости движения падающей и вторичной волн совпадают — ведь дело происходит в одной и той же среде! Поэтому, раз совпадают скорости и времена, то равны и расстояния: .

Получается, что прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе и катету. Стало быть, равны и соответствующие острые углы: . Остаётся заметить, что (так как оба они равны ) и (оба они равны ).
Таким образом, — угол отражения равен углу падения, что и требовалось.

Кроме того, из построения на рис. 4 нетрудно видеть, что выполнено и второе утверждение закона преломления: падающий луч , отражённый луч и нормаль к отражающей поверхности лежат в одной плоскости.

Вывод закона преломления

Теперь покажем, как из принципа Гюйгенса следует закон преломления. Будем для определённости считать, что плоская электромагнитная волна распространяется в воздухе и падает на границу с некоторой прозрачной средой (рис. 5). Как обычно, угол падения есть угол между падающим лучом и нормалью к поверхности, угол преломления — это угол между преломлённым лучом и нормалью.

Рис. 5. Преломление волны

Точка является первой точкой отрезка , которой достигает волновая поверхность падающей волны; в точке излучение вторичных волн начинается раньше всего. Пусть — время, которое с этого момента требуется падающей волне, чтобы достичь точки , то есть пройти отрезок .

Скорость света в воздухе обозначим , скорость света в среде пусть будет . Пока падающая волна проходит расстояние и достигает точки , вторичная волна из точки распространится на расстояние .

Причина преломления кроется в волновой природе света и становится понятной с точки зрения
принципа Гюйгенса: всё дело в том, что скорость вторичных волн в среде меньше скорости света в воздухе, и это приводит к повороту волновой поверхности относительно исходного положения .

• Из прямоугольных треугольников и легко видеть, что и (для краткости обозначено ). Имеем, таким образом:
• .
• Поделив эти уравнения друг на друга, получим:
• .
• Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления оказалось равно постоянной величине , не зависящей от угла падения. Эта величина называется показателем преломления среды:
• .
• Получился хорошо известный нам закон преломления:
• .
• Обратите внимание: физический смысл показателя преломления (как отношения скоростей света в вакууме и в среде) прояснился опять-таки благодаря принципу Гюйгенса.

Из рис. 5 очевидно и второе утверждение закона преломления: падающий луч , преломлённый луч и нормаль к границе раздела лежат в одной плоскости.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/princip-gyujgensa/

Принцип Гюйгенса Френеля кратко: в чем он заключается и какова его формулировка

Как известно, свет проявляет свойства, волны и частицы. Одна из теорий, описывающих его поведение — это волновая теория света. Важнейший постулат этой теории — принцип Гюйгенса-Френеля. Он описывает и объясняет распространение волн, частным случаем которых и является свет — электромагнитное излучение в оптическом диапазоне.

Суть принципа Гюйгенса-Френеля

Это утверждение объясняет и описывает то, как распространяются колебания, например, свет. Оно состоит из двух частей. Первую часть (принцип Гюйгенса) предложил Христиан Гюйгенс в 1678 году. Он предположил, что при распространении излучения из каждой точки волнового фронта начинают исходить новые сферические волны.

Волновой фронт — это поверхность, на которой возмущение находится в одинаковой фазе. Проще говоря, это граница пространства, в котором уже распространилось возмущение. Например, если бросить камень в воду, пойдут круги — волны. Их фронт в этом случае — это самый внешний круг.

Огюстен Жан Френель в 1815 году развил предположение Гюйгенса.

Важно! Его дополнение заключается в том, что поле, получившееся при распространении возмущения, создается интерференцией вторичных колебаний, которые имеют одинаковую амплитуду. Огибающая вторичных волн дает положение волнового фронта через небольшой промежуток времени.

Интерференция — это наложение волн друг на друга. При этом в одних участках колебания они взаимно усиливают друг друга, в других ослабляют. Поэтому для света получается картина из светлых и темных полосок. Пример этого — кольца Ньютона, картина из концентрических кругов, получающаяся, если плоско-выпуклую линзу положить на стеклянную пластинку.

Чтобы можно было наблюдать картину интерференции, излучение должно быть когерентным. Это значит, что оно должно иметь постоянную разность фаз и давать колебания такой же частоты, если их сложить.

Утверждение, сделанное Гюйгенсом, помогало определить только направление распространения возмущения и объясняло распространение света, как его описывает геометрическая оптика. Дополнение принципа Гюйгенса позволяет рассчитывать амплитуду и интенсивность.

Это интересно! Какие бывают системы отсчета в физике и что это такое

Краткая формулировка

Если говорить кратко, этот постулат заключается в следующем. Колебания в любой точке пространства — это результат интерференции возмущений, излученных точками на волновой поверхности.

Для любой точки пространства колебания — это наложение вторичных когерентных колебаний, излучаемых точками волнового фронта. Таким образом, в некоторых задачах можно один источник заменить на несколько одинаковых вторичных источников.

Применение

Рассматриваемое утверждение дает возможность объяснить различные оптические явления:

• распространение светового излучения;
• дифракцию;
• интерференцию;
• отражение;
• преломление;
• двулучепреломление и другие.

С помощью принципа Гюйгенса-Френеля можно рассчитать амплитуду и интенсивность светового излучения. Для этого используются методы зон Френеля.

Зоны Френеля

Это утверждение важно для решения задач по дифракция света по принципу Гюйгенса-Френеля. Строгое решение таких задач математически очень сложно, поэтому пользуются приближенными методами.

Благодаря открытиям Гюйгенса и Френеля в таких задачах можно заменить один первичный источник совокупностью вторичных источников.

Это существенно облегчает задачу, например, для сферического случая. Такой метод расчета называется методом зон Френеля.

Важно! Зоны Френеля — это участки, на которые делят поверхность, чтобы упростить расчет, например, амплитуды колебаний. На зоны можно разбить любую поверхность, через которую проходит свет.

Сферический случай

В случае сферической волны зоны Френеля выглядят как кольца. Для произвольной точки М их можно построить, проведя из этой точки сферы радиусы, различающиеся на 1/2 длины волны.

Для сферического случая можно посчитать радиус зоны. Это внешний радиус кольца.

Площади зон Френеля с небольшими номерами примерно одинаковы. Они не зависят от номера зоны m. Они считаются как разница площадей сегментов сферы. Если не углубляться в детали, площади зон Френеля в этом случае находят так. Нужно умножить длину волны на радиус сферического волнового фронта R, на расстояние до точки наблюдения a и на число пи, а затем поделить на сумму R и a.

Зоны Френеля находят применение в зонных пластинках со светлыми и темными кольцами-радиусами, соответствующими размерам зон. Они работают аналогично собирающей линзе.

Это интересно! Квантовые постулаты Нильса Бора: кратко об основных положениях

Дифракция

С помощью этого постулата объясняется дифракция света по принципу Гюйгенса-Френеля — огибание ими небольших предметов.

Для света он дает обоснование того, почему возмущения распространяются и в область геометрической тени.

Если бы они не огибали предметы, мы бы никогда не увидели полутени, все тени были бы резкими, как предполагает геометрическая оптика. Но реальная картина отличается от предположений геометрической оптики.

Френель обосновал явление дифракции света по принципу Гюйгенса-Френеля и создал метод ее расчета. Развив принцип Гюйгенса, он установил, что:

• все участки волнового фронта колебания, исходящего из одной точки, когерентны;
• излучение одних участков волнового фронта не оказывает влияния на другие;
• колебания излучаются в основном перпендикулярно поверхности волнового фронта;
• равные по площади участки волнового фронта излучают одинаковую интенсивность.

Дифракция на прямоугольной щели

Прямоугольную щель можно поделить на N зон в виде узких полосок, параллельных ее длинной стороне. Если наблюдатель находится далеко от источника, то задача сводится к расчету интерференции от N одинаковых источников.

В таком случае интерференционная картина выглядит как светлые и темные полосы. Наиболее яркая светлая полоса — главный максимум — находится в центре.

Преломление

Когда свет попадает из одной среды в другую, например, из воздуха в воду, он меняет направление, т.е. преломляется. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля на границе сред из каждой точки исходит вторичное излучение.

Из принципа Гюйгенса можно получить, что показатель преломления равен отношению скоростей светового колебания в одной и другой среде. Также можно найти и угол, на который отклоняется свет.

Это интересно! Изучаем термины: энтропия – что же это такое простыми словами

Видео

В интернете можно найти видео, демонстрирующие, как работает принцип Гюйгенса-Френеля. Например, наглядная демонстрация для отражения плоской волны от поверхности доказывает, что угол падения и угол отражения равны.

Если волна падает на плоскость, отражаясь от нее, различные точки волновой поверхности доходят до плоскости неодновременно. Начинают распространяться вторичные колебания.

Касательная к ним — это и есть волновой фронт отраженного колебания. Решив простую геометрическую задачу о равенстве треугольников, можно установить, что углы, под которыми излучение падает и отражается, равны.

Можно построить изображение источника в плоском зеркале. Фронт отраженного возмущения будет сферой с центром в некоторой точке. Эта точка и будет мнимым изображением плоского источника в зеркале.

Можно найти видео, иллюстрирующие и другие физические явления. Например, можно пронаблюдать зоны Френеля для электромагнитного колебания. Также можно найти лекции, посвященные принципу Гюйгенса-Френеля и другим вопросам оптики.

Это интересно! Формулировки законов Исаака Ньютона: кратко и понятно

Источник: https://znaniya.guru/fizika/teorii-gyujgensa-frenelya.html