Адиттивность масс системы. закон сохранения массы — справочник студента

Пусть два тела с массами $m_{1} $ и $m_{2} $сталкиваются между собой и соединяются в одно — составное — тело. Примером может служить слипание двух глиняных шаров при столкновении между собой.

Другим примером является химическая или ядерная реакция, в которой два атома или ядра соединяются в молекулу или новое ядро.

Рассмотрим процесс столкновения в какой-либо инерциальной системе отсчета $S$. Обозначим через $v_{1} $ и $v_{2} $ скорости тел до столкновения, а через $v$ — скорость составного тела после столкновения. На основании закона сохранения импульса можно записать:

• $m_{1} v_{1} +m_{2} v_{2} =mv$. (1)
• Рассмотрим теперь этот же процесс в системе отсчета $S'$, движущейся относительно системы $S$ прямолинейно и равномерно со скоростью $V$.
• Согласно принципу относительности закон сохранения импульса справедлив также в системе $S'$ и записывается в виде:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

1. $m_{1} v'_{1} +m_{2} v'_{2} =mv'$. (2)
2. Ввиду полного равноправия инерциальных систем отсчета массы всех тел в системе $S'$такие же, какими они были в системе $S$. В нерелятивистской физике скорости $v'_{1} ,v'_{2} ,v'$ в системе $S'$связаны с соответствующими скоростями в системе $S$следующими соотношениями:
3. Поэтому (2) преобразуется в:
4. или на основании соотношения (1):
5. Отсюда:
6. $m=m_{1} +m_{2} $. (3)

Масса составного тела равна сумме масс составляющих тел. Это свойство называется аддитивностью массы.

Закон сохранения массы

Доказательство свойства аддитивности массы может быть обобщено. Нет необходимости предполагать, что сталкиваются только два тела и что после столкновения они соединяются в одно тело.

Можно взять, например, произвольную химическую реакцию, в которой реагирует несколько молекул или атомов. Тогда, повторяя рассуждения, мы придем к общему заключению, что сумма масс веществ до реакции равна сумме масс веществ после реакции.

Это — закон сохранения массы.

Современный взгляд

В XX веке обнаружились два новых свойства массы:

• масса физического объекта зависит от его внутренней энергии;
• при поглощении внешней энергии масса растет, при потере — уменьшается.

Закон сохранения массы получен как следствие галилеева принципа относительности. Но галилеев принцип относительности является приближенным предельным случаем эйнштейновского принципа относительности.

Законы сохранения массы и энергии, которые в дорелятивистской физике считались двумя независимыми точными законами природы, в релятивистской физике утратили свою независимость и были объединены в единый закон сохранения массы-энергии.

Всякая энергия обладает массой, равной количеству энергии, деленному на квадрат скорости света в вакууме. То обстоятельство, что в химических реакциях не было обнаружено изменение массы вещества, связано с их относительно очень малым энергетическим выходом. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой.

Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс ее составляющих. Примеры неаддитивности:

• электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею как система;
• масса дейтрона, состоящего из одного протона и нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц;
• при термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия;
• масса протона ($approx $938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Примеры решения задач

Пример 1

• Определите массу йодида натрия $NaI$ количеством вещества 1,7 моль.
• Дано: $
  u (NaI)$= 1,7 моль.
• Найти: $m(NaI)$-?
• Решение:
• Молярная масса йодида натрия составляет:
• $M(NaI)$ = $M(Na)$+$M(I)$= 23 + 127 = 150 г/моль
• Определяем массу $NaI$:
• Ответ: $m(NaI)=2553$

[m(NaI)=
u (NaI)cdot M(NaI)=1.7cdot 150=2553]

Пример 2

1. Найти приращение кинетической энергии замкнутой системы двух тел с массами $m_{1} $ и $m_{2} $ при их абсолютно неупругом столкновении, если до столкновения тела двигались со скоростями $v_{1} $ и $v_{2} $.
2. Дано: $m_{1} $,$m_{2} $,$v_{1} $,$v_{2} $.
3. Найти: $Delta E_{k} $-?
4. Решение: Кинетическая энергия тел до столкновения равна:
5. Кинетическая энергия тел после столкновения равна:
6. где $m_{c} =m_{1} +m_{2} $(масса системы по закону сохранения массы), а
7. $v_{c} =frac{m_{1} v_{1} +m_{2} v_{2} }{m_{1} +m_{2} } $(скорость системы по закону сохранения импульса).
8. Тогда приращение кинетической энергии замкнутой системы равно:
9. Ответ: $Delta E_{k} =frac{-m_{1} m_{2} }{m_{1} +m_{2} } cdot frac{(v_{1} -v_{2} )^{2} }{2} $

[E_{k} =frac{m_{1} v_{1}^{2} }{2} +frac{m_{2} v_{2}^{2} }{2} .]
[E_{k} =frac{m_{c} v_{c}^{2} }{2} ,]

[Delta E_{k} =frac{-m_{1} m_{2} }{m_{1} +m_{2} } cdot frac{(v_{1} -v_{2} )^{2} }{2} .]

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/dinamika/adittivnost_mass_sistemy_zakon_sohraneniya_massy/

Масса и плотность веществ, теория и примеры

Любое тело «сопротивляется» попытке изменить его скорость. Это свойство тел называется инертностью. Так, например, шофер не может мгновенно остановить автомобиль, увидев перед собой внезапно выскочившего на дорогу пешехода.

По той же причине трудно сдвинуть с места шкаф или диван. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее.

Говорят, что второе тело является более инертным или обладает большей массой.

Таким образом, мерой инертности тела является его инертная масса. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т.е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения.

• Отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс:
• Мерой гравитационного взаимодействия является гравитационная масса.

Экспериментально установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбрав коэффициент пропорциональности равный единице, говорят о равенстве инертной и гравитационной масс.

В системе СИ единицей измерения массы является кг.

Масса обладает следующими свойствами:

1. масса всегда положительна;
2. масса системы тел всегда равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему (свойство аддитивности);
3. в рамках классической механики масса не зависит от характера и скорости движения тела (свойство инвариантности);
4. масса замкнутой системы сохраняется при любых взаимодействиях тел системы друг с другом (закон сохранения массы).

Плотность веществ

1. Плотностью тела называется масса единицы объема:
2. Единица измерения плотности в системе СИ кг/м .

Разные вещества обладают различной плотностью.

Плотность вещества зависит от массы атомов, из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе. Чем больше масса атомов, тем больше плотность вещества. В различных агрегатных состояниях плотность упаковки атомов вещества различна.

В твердых телах атомы очень плотно упакованы, поэтому вещества в твердом состоянии имеют наибольшую плотность. В жидком состоянии плотность вещества несущественно отличается от его плотности в твердом состоянии, так как плотность упаковки атомов все еще велика.

В газах молекулы слабо связаны друг с другом и удаляются друг от друга на большие расстояния, плотность упаковки атомов в газообразном состоянии очень низкая, поэтому в этом состоянии вещества обладают наименьшей плотностью.

Если «размазать» вещество по всему объему нашей Галактики, то средняя плотность материи в ней окажется равной примерно 0,000 000 000 000 000 000 000 000 5 г/см3.

Средняя плотность материи во Вселенной — приблизительно шесть атомов на кубический метр.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/massa-plotnost/

Статья (физика) по теме: Статья о формировании понятия "Масса тела" | Социальная сеть работников образования

В.А.Перевязкина

Методическая разработка.

Преемственность в формировании понятия массы в курсе физики основной и средней школы.

Масса — фундаментальное понятие физики, сложное, многообразное, до некоторое степени,  противоречивое. Процесс формирования понятия массы длится на протяжении всего школьного курса физики.

Учащиеся постепенно узнают о различных существенных признаках понятия, о новых связях понятия массы с другими, учатся оперировать понятием на уровне, достигнутом к данному этапу обучения.

Важнейшим требованием является целенаправленность и единство трактовки физической сущности понятия на всех этапах его формирования. Здесь особенно важно учить так, чтобы потом надо было доучивать, а не переучивать.

Иными словами, надо четко видеть вершину (уровень развития понятия к концу 11 класса), чтобы последовательно и целеустремленно поднимаясь к ней, не наделать ошибок у подножья (донаучные представления и начальная школа) и при подъеме (курс физики 7 — 9 классов).

Главная задача, — выделить и научно строго раскрыть существенные признаки понятия на уровне современных представлений о физической картине мира.

Особенность процесса формирования понятия массы заключается в том, что выделение, изучение и практическое применение существенных признаков понятия происходит постепенно и растянуто на все годы обучения физике.

Здесь особенно важно неукоснительно выполнять все основные положения теории и методики  процесса формирования физических понятий, разработанные проф. А.В.Усовой и ее учениками.

Выделим существенные признаки понятия массы и. проследим процесс его формирования по каждому существенному признаку.

1. Мacca — мера инертных свойств материи.
2. Масса — мера гравитационных свойств матери.
3. Инертная и гравитационная массы — эквивалентны.
4. Масса — относительна.
5. Масса — мера полной энергии материального объекта.
6. Масса неаддитивна.
7. Масса — характеристика материи, как в форме вещества, так и в форме поля.

Поскольку первые три существенных признака понятия массы особенно тесно взаимосвязаны, и процесс их формирования начинается с первого года обучения физике, рассмотрим их в единстве.

Формирование понятия массы начинается в 7 классе по первому существенному признаку (масса — мера инертных свойств материи). В объяснениях учителя на должны просачиваться даже элементы трактовки массы как меры количества вещества.

На последнее обстоятельство здесь обращается особое внимание, так как учащиеся приступают к изучению понятия массы, имея отрицательный семантический потенциал, полученный  на уроках математики, природоведения и взятый из жизненного опыта.

Анализ постановки преподавания в начальной школе, изучение соответствующих учебников, констатирующий педагогический эксперимент, проведенный в ряде школ Санкт-Петербурга показали, что школьники   к началу изучения физики имеют устойчивые представления о массе как мере количества вещества в теле.

     Возникает вопрос: можно ли в 7 классе сколь-лнбо обоснованно показать несостоятельность такой трактовки массы? Проверенный нами педагогический эксперимент дал отрицательный, результат: учащиеся на данном этапе обучения не в состоянии сознательно усвоить, что масса

не может служить мерой количества вещества. Поэтому наше предложение заключается, в том, чтобы при строгой и последовательной отработке первого существенного признака понятия совершенно не затрагивать вопрос о старых неверных представлениях, — научно правильное изложение постепенно вытеснит их из памяти.

 Особенность формирования понятия массы заключается еще в том, что существенные признаки накапливаются постепенно и поочередно проходят все основные этапы формирования понятий: введение данного признака; раскрытие его физического смысла; связь данного понятия с другими по данному признаку; практическое применение понятий и опять только по изучаемому признаку.

В учебнике четко и доступно вводится первоначальное понятие массы как меры инертности, а затем без всякой отработки этого признака, без какого-либо его развития, закрепления и применения идет изучение вопроса об определении массы взвешиванием.

Взвешивание это заключительный этап формирования понятия по второму существенному признаку (масса — мера тяготения), о котором идет речь в учебнике значительно позже.

• Конечно, здесь может возникнуть вопрос принципиальной недоступности строгого соблюдения теории формирования понятий и дидактической необходимости ее нарушения.
•     В связи с этим мы выдвинули гипотезу возможности последовательного выделения первого и второго существенных признаков массы с отработкой, всех основных этапов формирования  понятия по каждому признаку уже в 7 классе.
• Приведем структурную схему предполагаемого процесса формирования массы в 7 классе.

Вводится понятие массы как характеристики результата взаимодействия двух тел из состояния покоя, постулируется единица измерения массы.            Вводится понятие силы как меры процесса взаимодействия тел, обуславливающей изменение их скоростей.

Раскрывается понятие массы по первому признаку во взаимосвязи с понятием силы: на опытах и примерах убеждаем учащихся, что чем больше массы тела, тем «труднее» (больше сила) вывести его из состояния покоя, остановить, увеличить или уменьшить скорость, искривить траекторию.

Иными словами, даем идеи второго закона Ньютона на качественном уровне и внедряем представления   о массе как мере инертных свойств тел. Далее рассматриваем явление тяготения и вводится понятие силы тяжести и веса тела. Устанавливается связь между силой тяжести и массой тела, детально обосновывается второй существенный признак массы как меры тяготения.

На примерах и опытах подтверждается   этот признак: чем больше масса тела, тем большая сила тяжести действует на него. Отсюда естественное следствие — измерение массы на рычажных весах.

Первый этап педагогического эксперимента с целью оценки принципиальной возможности такой структуры был проведен мною в двух седьмых классах и дал положительный результат. Однако достоверные выводы можно будет сделать только после целенаправленного достаточно полного эксперимента.

При развитии понятия массы как меры инертности в 9 классе изучается сам процесс взаимодействия. Опыт показывает, что при изложении материала этим способом учащиеся с трудом представляют о каких ускорениях идет речь. Нередко можно услышать от учеников, что это ускорения с которыми движутся тела до или после взаимодействия.

 Учителю приходится затратить немало времени, чтобы объяснить, что это ускорения тел за промежуток времени (при поступательном движении, как правило, очень небольшой), в течение которого тела взаимодействуют и изменяют свою скорость.

Следовательно, ускорения не остаются   пocтоянными, а движения тел во время взаимодействия  не будут равноускоренными. Требуются  дополнительные пояснения, что речь идет о некоторых средних ускорениях.

Далее отработка понятия массы идет при изучении закона всемирного тяготения. Представляется совершенно необходимым обстоятельно разобрать вопрос о массе как мере гравитации, выделив этот существенный признак в форме определения.

     Возможную методику такого изложения можно найти в книге. Большое мировоззренческое значение имеет третий существенный признак: эквивалентность инертной и гравитационной масс.

Здесь следует заострить внимание учащихся на парадоксальность факта, что одна и та же величина характеризует, казалось бы, прямо противоположные свойства материи: инерцию и гравитацию, это хорошая иллюстрация закона единства и борьбы противоположностей.

    Четвертый существенный, признак массы (относительность) изучается  в курсе 11 класса при изложении основ теории относительности. Однако упомянуть о нем следует уже в 9 классе при  анализе границ применимости классической механики. Этот  признак следует трактовать именно как относительность массы, то есть зависимость массы от выбора системы отсчета  от «точки зрения» наблюдателя.

Такой подход представляется   удачнее, чем формулировка зависимости массы от скорости. В процессе формирования понятия массы по четвертому признаку целесообразно усилить экспериментальные доказательства. Педагогический эксперимент показал, что учащимся вполне доступно понимание идеи опыта Кафмана (1901 г.

), поставленного, кстати, за четыре года до открытия теории относительности и анализ опыта Цана и Списса (1938г.). Это повысит доказательность теории и будет хорошим применением ранее полученных знаний по основам электродинамики.

В процессе экспериментального преподавания был также сделан элементарный, но достаточно строгий вывод формулы зависимости массы от скорости, основанный на законе сохранения   импульса и применении первого постулата теории относительности.

При изучении основ теории относительности устанавливается взаимосвязь массы и энергии, вводится формула Эйнштейна  и рассматривается ее физический смысл.

    Детальное изучение этого признака с доведением до уровня практического применения проводится при изложении ядерной физики. Этот материал изложен в учебнике так, что многие учащиеся воспринимают закон взаимосвязи массы и энергии как применимый только в ядерной физике.

Учеников надо убедить на конкретных примерах, что во всех без исключения явлениях природы наряду с законом сохранения энергии соблюдается закон сохранения  релятивистской  массы.

Этого можно добиться целенаправленной последовательно используя закон Эйнштейна  сначала на примере задач механики, затем рассматривая явления молекулярной физики, термодинамики и химических превращений, далее изучая процессы внутри атома – ионизация, линейчатые спектры и только потом ядерные превращения.

    Такая последовательность применялась в педагогическом эксперименте и дала положительный результат. В переработанном издании задачника Рымкевича А.П. и др.  система упражнений  направлена на развитие процесса формирования массы по пятому существенному признаку.

 В результате, учащиеся убеждаются, что нет никакой принципиальной разницы в тепловой и атомной электростанций: реакция горения, подчиняется тому же закону, которым описывается термоядерная реакция.

Качественных отличий нет, разница только в количестве: превращенная энергия и, соответственно, масса в процессах, идущих на уровне ядра в миллионы раз больше, чем в процессах, идущих на уровне атома и еще больше, чем в молекулярных и механических явлениях.

Особые трудности возникают при формировании понятия массы по шестому существенному признаку (неаддитивность массы покоя). Аддитивность массы кажется настолько очевидной, соответствующей «здравому смыслу», что это положение встречается  иногда в весьма, солидных изданиях.

Аддитивность массы покоя вытекает из жизненно-бытовых представлений о предметах и их свойствах, которые сплошь и рядом оказываются  ограниченными и иллюзорными. В учебнике 9 класса, к сожалению, специально подчеркивается вопрос об аддитивности массы.

При общем четком и современном изложении, это выглядит возвратом к устаревшим представлением к трактовке массы как меры количества вещества в теле.

Ученикам 7-9классов невозможно доступно и строго объяснить, что масса покоя системы лишь приближенно равна сумме масс составляющих ее частей. Поэтому целесообразнее всего было бы в 9 классе ничего не упоминать по этому поводу и уж конечно, ни коим образом, не выделять.

При решении конкретных задач следует использовать аддитивность массы как нечто привычное из жизненного опыта, не привлекая к этому вопросу внимания учащихся. С точки зрения современной физики это вполне правомерно, поскольку в явлениях классической механики неаддитивность массы исчезающие мала и обнаружена быть не может.

При таком подходе семантический,  потенциал,  правда, был бы нулевым, но не отрицательным, каким он становится в методике, предложенной в учебнике.

     Вопрос о неаддитивности массы покоя рассматривается в 11 классе при

изучении ядерной физики. В учебнике  говорится «…масса покоя ядра всегда меньше сумм масс покоя слагающих его протонов и нейтронов…

«, но ни здесь, ни при  изложении основ теории относительности не вносится уточнение о том, что не только масса ядра, но и масса любого тела не обладает свойством аддитивности.

     При формировании понятия массы по шестому существенному признаку

также необходима система упражнений, показывающая   на конкретных примерах порядок величины разницы массы покоя целого и суммы масс покоя

компонентов начиная с макроуровня и кончая ядерной физикой. Этот вопрос имеет большое значение и для реализации межпредметных связей курсов физики и химии.

Дело в том, что в курсе химии, рассчитывая экзо- и эндотермические реакции, считают сумму масс покоя вступающих в реакцию компонентов равной сумме масс конечных продуктов.

На уроках физики необходимо объяснить химические реакции с точки зрения закона сохранения релятивистской массы.

Окончательное развитие понятия мессы получает при изучении основ квантовой физики (седьмой существенный признак).

 Для   более глубокого усвоения этого признака необходимо ознакомить учащихся с современными экспериментальными фактами, вскрывающими  специфику трактовки массы квантов электромагнитного поля -фотонов.

Здесь следует разобрать движение фотонов в поперечном (опыт Эддинктона, и продольном  (красное смещение в спектре белых карликов; опыт Р.Паунда и Р. Ребки) гравитационных полях.

Источник: https://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2012/12/24/statya-o-formirovanii-ponyatiya-massa-tela

ПОИСК

    Тогда закон сохранения массы воды (в предположении, что она несжимаема) дает  [c.236]

    Для перехода /-го компонента из фазы а в фазу р справедливы закон сохранения массы [c.27]

    Таким образом, мы выяснили, какая связь существует между уравнениями материального баланса для реактора идеального вытеснения и периодического реактора идеального смешения.

С другой стороны, можно показать, что усреднение уравнения (1,9) по объему реактора приводит к уравнению материального баланса для непрерывного реактора идеального смещения.

Закон сохранения массы для одного из исходных веществ, подаваемых в реактор, записывается при этом следующим образом  [c.18]

    Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики. Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. [c.36]

    Законы сохранения массы и энергии [c.62]

    Обдумывая результаты проведенных им опытов, Лавуазье пришел к мысли, что если учитывать все веш,ества, участвуюш,ие в химической реакции, и все образующиеся продукты, то изменения в весе никогда наблюдаться не будет (Говоря более точным языком физиков, не произойдет изменения массы.) Другими словами, Лавуазье пришел к выводу, что масса никогда не создается и не уничтожается, а лишь переходит от одного вещества к другому. Это положение, известное как закон сохранения массы, стало краеугольным камнем химии XIX в.  [c.47]

    В случае химической реакции закон сохранения массы принимает иную характерную форму ему подчиняются не компоненты, а химические элементы или, возможно, отдельные радикалы.

Вместо суммы чисел молей отдельных компонентов неизменной остается сумма чисел атомов отдельных элементов. Этот факт выражается с помощью уравнения химической реакции.

Обычная общая форма этого уравнения  [c.47]

    Закон сохранения массы и энергии в покоящейся системе означает, что они могут превращаться внутри системы (т. е. выступать в различных формах), но совокупности их остаются неизменными.

Рассмотрим сначала такую систему, в которой не происходят химические реакции.

Если в системе имеется несколько компонентов к и только одна фаза (ф = 1), то, согласно закону сохранения массы, сумма масс всех компонентов должна быть равна массе всей системы т  [c.45]

    В другом предельном случае система должна иметь несколько фаз ф и только один компонент (к — 1). Закон сохранения массы при этом выражается несколько иначе сумма масс всех фаз равна общей массе системы. Если массу выразить в молях (или киломолях), то [c.45]

    С помощью рассмотренных двух предельных случаев можно сформулировать закон сохранения массы для общего случая, когда в системе не идут химические реакции, но присутствует несколько фаз ср и несколько компонентов /с. В последнем случае закон сохранения массы нужно выразить для каждого компонента отдельно. Полученные таким образом уравнения обычно называют балансами компонентов или частными массовыми балансами в отличие от общего массового баланса, или брутто-массового баланса. Если общий массовый баланс представляется уравнением, в котором не различается химическая природа компонентов, то либо в системе имеется только один компонент, либо масса всех компонентов, находящихся в разных местах системы, измеряется одной общей мерой. [c.46]

    Закон сохранения массы веществ, находящихся в реакторе и участвующих в химических реакциях, приводит к совокупности уравнений материального баланса. Каждое из.них представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее скорость изменения концентрации какого-либо реагента. [c.16]

    Согласно закону сохранения массы, сумма накоплений (за время dt) массы вещества, движущегося в трех направлениях, должна быть равна убыли массы в объеме dV  [c.50]

    Если волну распространения пламени рассматривать как неограниченную плоскость, движущуюся через реакционную систему, тогда несгоревшие газы будут двигаться по направлению к этой плоскости со скоростью г , в то время как сгоревшие газы будут распространяться далеко позади ее со скоростью иь- Различие в скоростях обусловлено различием в плотностях сгоревшего и несгоревшего газов дь Закон сохранения масс требует, чтобы скорость потока массы через любую поверхность была постоянной, так что если V — линейная газовая скорость в любой точке по отношению к стационарному фронту пламени, то скорость массы т = ди постоянна для каж- [c.399]

    Если сделать приближения такого же типа, как и в случае стационарных пламен, то можно использовать уравнения (XIV. 10.22), чтобы получить скорость потока массы сгоревших газов относительно ударного фронта.

несжатые газы, сжатые газы и сгоревшие газы). [c.409]

    Этот закон представляет собой частный случай более общего закона сохранения массы и энергии, впервые сформулированного М. В. Ломоносовым. [c.70]

    Закон сохранения массы [c.59]

    Примечание Закон сохранения массы (веса) вещества, строго говоря, не является абсолютно точным, так как любое химическое взаимодействие между веществами А, В,. .. сопровождается так называемым дефектом массы [c.4]

    Введением в анализ химической концепции является установление с помощью стехиометрических расчетов количеств основных и вспомогательных веществ, которые теоретически необходимы для получения определенного количества продукта. Расчеты основаны на законах сохранения массы, постоянства состава и кратных отношений, а также на законе действия масс, если реакция обратима и известно значение константы равновесия. [c.102]

    Законы сохранения массы и импульса дисперсной смеси записываются для физически малого объема отдельно для каждой фазы. В отличие от случая однофазного потока в уравнения должны быть включены члены, учитывающие обмен массой и импульсом не только с внешней (по отношению к вьщеленному объему) средой, но и соответствующий обмен между фазами внутри вьщеленного объема. [c.59]

    Применяя законы сохранения массы, количества движения и энергии к химическим процессам, можно получить ряд уравнений связи между соответствующими переменными величинами, которые могут быть сгруппированы в различные безразмерные комплексы. Для упрощения записи ограничимся реакцией первого порядка в газовой фазе, например реакцией [c.342]

    В отличие от закона сохранения массы, справедливость которого полностью подтверждена открытиями, сделанными после его установления, законы постоянства состава и кратных отношений оказались не столь всеобщими.

В связи с открытием изотопов ( 35) выяснилось, что соотношение между массами элементов, входящих в состав данного вещества, постоянно лишь при условии постоянства изотопного состава этих элементов. При изменении изотопного состава элемента меняется и массовый состав соединения.

    Основной материал первых шести глав перестроен и преподносится в более логической и легче усвояемой последовательности.

Хотя эти главы формально не отделены от остальной части книги, в действительности они составляют единый учебный цикл, где вводятся качественные представления химии об атомах и молях, стехиометрии, теплоте реакций, газовых законах и молекулярно-кинетической теории, химическом равновесии и кислотно-основном равновесии.

Эти главы были вновь продуманы и переписаны одним из авторов как единое целое, с включением большего числа примеров и упражнений, которые даются в конце каждой главы.

Представление о моле, правила составления химических уравнений и общие представления о стехиометрии теперь вводятся в первых двух главах, что позволяет студентам своевременно подготовиться к проведению лабораторных работ. В то же время стехиометрия, которая может показаться одним из скучнейших разделов химии, а также понятие о теплоте реакций представлены как иллюстрации к одному из важнейших физических принципов-закону сохранения массы и энергии. Длинная, но важная глава [c.9]

    Закон сохранения массы Напишем следующие равенства  [c.342]

    Чтобы составить уравнения модели исследуемого реактора, надо дать математическую формулировку закона сохранения массы и закона сохранения энергии первый из них определяет условия материального, второй — энергетического (или теплового) баланса реактора. [c.16]

    В химических реакциях не происходит образования или разрушения атомов (закон сохранения массы). [c.64]

    В обычных химических или физических превращениях энергия может переходить из одной формы в другую, но не может исчезать или появляться (закон сохранения энергии). Масса также не может ни уменьшаться, ни увеличиваться в химических реакциях (закон сохранения массы). [c.338]

    Из законов сохранения массы и энергии следует, что в обоих балансах величина, поступающая в систему, должна быть равной сумме величин, покидающих систему и остающихся в ней. [c.149]

    Химические уравнения. Составление полного уравнения и закон сохранения массы. [c.62]

    Законы сохранения массы ч энергни [c.69]

    Материальный баланс составляется на основании закона сохранения массы вещества, согласно которому во всякой замкнутой системе масса веществ, встуинвии х в реакцию, равна массе веществ, получившихся в результате реакции. Материальный баланс технологического процесса — это масса веществ, поступивших на технологическую операцию (приход), равная массе веществ, полученных в ее результате (расход)  [c.62]

    Для вывода уравнения неразрывности рассмотрим баланс каждой фазы как однородной жидкости (см. гл. 3), примененный к фиксированному элементарному макрообъему АК=соАх (см. рис. 8.1), содержащему обе фазы.

Если за некоторый промежуток времени Аг в объем АУ втекает большее количество жидкости, чем вытекает, то она должна накапливаться в этом объеме, и ее насыщенность увеличивается (и наоборот).

Исходя из этого и сформулируем закон сохранения массы каждой фазы. [c.229]

    Движение тыла оторочки описывается обыкновенным дифферен-циальньпк уравнением (10.35). Найдем ето первый интеграл, используя закон сохранения массы активной примеси.

Контур Г состоит из двух прямолинейных отрезков (0,0)- (0,1) и (О, 0)-> [c.313]

    В результате установ. .еиия закона сохранения массы с конца ХУИ1 века в хи.мии прочно утвердились количественные методы исследования. Был изучен количественный состав многих веществ. При этом был установлен закон постоянства состава  [c.23]

    Так как законы сохранения массы, энергии и импульса рассматриваются совместно, то опишем единый практический метод составления баланса, не разделяя его для трех указанных величин (обычно практика ставит одинаковые требования в отношении мг ссы, энергии и количества движения кроме того, и методы составления баланса для них идентетны). [c.53]

    Существование прямоугольника или, в общем случае, цикла без контакта, охватывающего все положения равновесия, допускает простую физическую интерпретацию, связанную с законами сохранения массы и энергии Следствием этих законов яв ляется ограниченность переменных х и у, характеризующих состояние реактора. В самом деле, из закона сохранения массы следует, что при протекании иеавтокаталитических реакций безразмерная концентрация х не может превосходить Хо — значения атой величины на входе в реактор, а из закона сохранения энергии — невозможность значений безразмерной температуры у, равных бесконечности. Но в этом случае изображающая точка на фазовой плоскости реактора не может удаляться в бесконечность, наоборот, она должна покидать удаленные части фазовой плоскости. [c.84]

    Закон сохранения массы. Ломоносов создал при Академии наук химическую лабораторию. В ней он изучал протекаиие химических реакций, взвешивая исходные вещества и продукты реакции. При этом он установил закон сохранения массы (веса)  [c.18]

    Несколько позже (1789 г.) закон сохранения массы бил независимо от Ломорюсова установлен французским химиком Лавуазье, который показал, что при химических реакциях сохраняется не только общая масса веществ, но н масса каждого из элементов, входящих в состав взаимодействующих веществ. [c.18]

    Раздел химии, рассматривающий количественный состав веществ и количественные соотношения (массовые, объемные) между реагирующими веществами, называется стехиометрией. В соответствии с этим, расчеты количественных соотношений между элементами в соединениях или между веществами в химических реакциях (см.

33]

    Древнегреческие философы не придавали никакого значения точным измерениям массы в химических реакциях. Об этом не думали и средневековые европейские алхимики, металлурги и ятрохимики (химики, применявшие свои знания в медицине).

Первым, кто осознал, что масса является фундаментальным свойством, сохраняющимся в процессе химических реакций, был великий французский химик Антуан Лавуазье (1743-1794). Суммарная масса всех продуктов химического превращения должна точно совпадать с суммарной массой исходных веществ. Установив этот закон, Лавуазье опроверг прочно укоренившуюся флогистонную теорию горения (см. гл. 6).

Он показал, что при сгорании вещества оно соединяется с другим элементом, кислородом, а не разлагается с выделением гипотетического универсального вещества, которое называли флогистоном. Закон сохранения массы является краеугольным камнем всей химии.

Но в химических реакциях сохраняется не только суммарная масса веществ до начала реакции и после ее окончания должно иметься в наличии одно и то же число атомов каждого сорта независимо от того, в сколь сложных превращениях они участвуют и как переходят из одних молекул в другие. [c.63]

Источник: https://www.chem21.info/info/5228/

Центр инерции системы частиц (тела). Закон аддитивности массы

Импульс – величина относительная.
Найдём, как преобразуется импульс
системы частиц при переходе от одной
ИСО (S) к другой ИСО (S’).

Импульс системы частиц

Так как импульс системы частиц является
величиной относительной, очевидно,
всегда можно подобрать такую ИСО, в
которой импульс тела (системы частиц)
был бы равен нулю.

.

Для системы из двух материальных точек:

Движение системы частиц (тела) в целом
можно связать с движением центра массы

Таким образом с центром инерции можно
связать ИСО. Также ИСО называют системой
центра инерции. В системе центра
инерции проще описывать движение
отдельных частиц системы или частей
тела.

• В частном случае ():

  или .

• Центр инерции тела движется как
  материальная точка, в которой сосредоточена
  вся масса тела, под воздействием
  равнодействующей внешних сил.
• Полученное соотношение можно
  интерпретировать как обобщение второго
  закона Ньютона на случай системы частиц и называется основным законом динамики
  системы частиц.

Интегральное выражение основного закона динамики системы частиц. Закон сохранения проекции импульса системы

Изменение импульса системы частиц
равно импульсу внешней силы:

В проекциях на координатные оси:

1. Если сумма внешних сил, действующих в
   каком-либо направлении равна нулю,
   например, ,
   то
   или —
   суммарный импульс частиц для этого
   направления сохраняется.
2. Такой случай чаще всего встречается в
   практических задачах и называется
   законом сохранения проекции импульса
   системы частиц.
3. Используя закон сохранения импульса
   можно измерить инертную массу тела. Для
   замкнутой системы из двух упругих шаров
   до и после центрального столкновения
   можно записать:

где

Выразим массу
через :

Измерив скорости шаров до и после
упругого столкновения, можно вычислить
массу
относительно массы ,
приняв её за эталон.

Лекция 5.

Источник: https://studfile.net/preview/7113615/page:6/

Аддитивность масс системы. Закон сохранения массы

Даны два тела с массами m1 и m2, которые сталкиваются между собой и соединяются d составное тело. Примером служит процесс слипания глиняных шаров после столкновения. Химическая или ядерная реакция, где атомы соединяются, образуя новую молекулу, также служат наглядным представлением. Необходимо найти массу составного тела m, если известны m1 и m2 соединенных тел.

При прохождении процесса в инерциальной системе отсчета S рассматривается столкновение. Скорости до него обозначают υ1 и υ2, после – υ. Основываясь на законе сохранения импульса, получаем:

• m1υ1+m2υ2=mυ.
• Перейдем к рассмотрению этого же процесса в S' системе отсчета, движущейся относительно S прямолинейно и равномерно со скоростью V.
• По принципу относительности справедлив закон сохранения импульсов и в S'. Запись принимает вид:
• m1υ'1+m2υ'2=mυ'.

Так как системы отсчета равноправны, то и массы тел в S' такие же, как и в S. Нерелятивистская физика указывает на то, что скорости υ'1, υ'2, υ' из системы S' имеют связь со скоростями S системы соотношениями. Поэтому происходит преобразование m1υ'1+m2υ'2=mυ', основанное на m1υ1+m2υ2=mυ. Тогда m=m1+m2.

Определение 1

Масса составного тела равняется сумме составляющих тело масс. Это и называют аддитивностью массы.

Закон сохранения массы

Доказательство свойства аддитивности массы можно обобщить. Не нужно предполагать столкновения двух тел и что после него произойдет соединение тел.

Химическая реакция, в которой реагирует несколько молекул или атомов – отличный аналог объяснения понятия аддитивности массы.

Отсюда делаем заключение, что сумма масс веществ до и после реакции одинакова. Это объясняет закон сохранения массы.

Современный взгляд

В XX было обнаружено два свойства масс:

• зависимость массы физического объекта от его внутренней энергии;
• рост массы за счет поглощения внешней энергии и уменьшение при потере.

Получение закона сохранения массы является следствием галилеева принципа относительности. Последний – приближенный предельный случай эйнштейновского принципа относительности.

В дорелятивистской физике закон сохранения массы и энергии считали двумя независимыми точными законами природы.

Позже они потеряли свою независимость в релятивистской физике и были объединены в закон сохранения массы-энергии.

Определение 2

Закон сохранения массы-энергии звучит так:

Изменение массы особенно ощущается во время ядерных реакций. Она не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс ее составляющих.

Пример 1

Примерами неаддитивности могут служить:

• обладающие массами электрон и позитрон в состоянии аннигилировать в фотоны, которые не имеют массы поодиночке, но только в системе;
• масса дейтрона, состоящего из 1 протона и нейтрона, не равняется сумме масс составляющих, так как учитывается энергия взаимодействия частиц;
• термоядерные реакции, происходящие внутри Солнца, показывают отсутствие равенства масс водорода и получившегося из него гелия;
• масса протона ≈938 МэВ в несколько десятков раз больше массы его составляющих кварков около 11 МэВ.

Примеры решения задач

Пример 2

1. Определить массу йодида натрия NaI с количеством вещества, равным 1,7 моль.
2. Дано: ν(NaI)=1,7 моль.
3. Найти: mNaI — ?
4. Решение
5. Молярная масса йодида натрия составляет:
6. MNaI=M(Na)+M(I)=23+127=150 г/моль.

7. Производим вычисление молярной массы NaI. Для этого
8. m(NaI)=ν(NaI)·M(NaI)=1,7·150=2553.
9. Ответ: m(NaI)=2553.

Пример 3

• Найти приращение кинетической энергии замкнутой системы двух тел с массами m1 и m2 при неупругом столкновении, если до него производилось движение со скоростями υ1 и υ2.
• Дано: m1, m2, υ1, υ2.
• Найти: ∆Ek — ?
• Решение
• Формула кинетической энергии до столкновения тел имеет вид:
• Ek=m1υ122+m2υ222.
• После столкновения выражение становится:
• Ek=mcυc22, где значение mc=m1+m2 — масса системы, согласно закону сохранения массы, а υc=m1υ1+m2υ2m1+m2 — скорость системы, следуя закону сохранения импульса.
• Отсюда получаем, что приращением кинетической энергии замкнутой системы является формула ∆Ek=-m1m2m1+m2·υ1-υ222.
• Ответ: ∆Ek=-m1m2m1+m2·υ1-υ222.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/osnovy-dinamiki/adittivnost-mass-sistemy/

Заключение к главе «Законы сохранения массы и энергии» — Помощник для школьников Спринт-Олимпиады

Заключение к главе «Законы сохранения массы и энергии» является неотъемлемой частью курса «Химия для чайников» и представляет собой краткие выводы, содержащиеся в уроках данной главы. Весь материал из заключения призван объединить в целое все те знания, которые вы получили в ходе изучения уроков данной главы, кроме того это поможет вам лучше все запомнить.

Для химика закон сохранения массы означает сохранение полного числа атомов каждого типа в химической реакции. В продуктах реакции должно содержаться точно столько же атомов каждого типа, сколько их имеется в реагентах.

Химик подсчитывает молекулы, определяя массу вещества путем его взвешивания, а затем переводит массу вещества (в граммах) в соответствующее число молей.

Моль любого вещества содержит всегда одно и то же количество частиц, NA=6,022·1023 (число Авогадро). Масса этого числа частиц, выраженная в граммах, численно совпадает с молекулярной массой вещества, выраженной в атомных единицах массы.

Чтобы определить число молей вещества в его образце, следует разделить массу образца в граммах на молекулярную массу вещества в граммах на моль.

Элементный анализ вещества позволяет определить его относительный весовой (массовый) состав в процентах, т.е. число граммов каждого входящего элемента в 100 г анализируемого вещества. Разделив полученные массы каждого элемента на их атомные массы, находим набор чисел, дающий относительный атомный состав вещества, т.

е указывающий относительное количество атомов каждого типа в этом веществе. Простейшая химическая формула, указывающая относительное число атомов каждого типа в веществе при помощи целых чисел, не имеющих общего кратного, называется его эмпирической формулой.

Истинная молекулярная формула и молекулярная масса могут совпадать с эмпирической формулой и формульной массой вещества, но могут быть кратными им.

Например, если вещество имеет эмпирическую формулу CH, то его молекулярная формула может представлять собой бензол С6H6, ацетилен C2H2, CH (если бы такое вещество существовало) или любое другое соединение, в состав которого входит углерод и водород в соотношении 1:1.

Химическое уравнение называется полным, если в нем указаны правильные молекулярные формулы каждого реагента и продукта и если суммарное число атомов каждого сорта (типа) в левой части уравнения точно совпадает с суммарным числом атомов этого типа в правой части уравнения. Коэффициенты при реагентах и продуктах не обязательно должны быть целочисленные, но иногда это оказывается удобным. Если все коэффициенты в обоих частях полного химического уравнения умножить или разделить на одинаковое число, уравнение не нарушится.

Полное химическое уравнение указывает относительное количество реагентов и продуктов, участвующих в реакции. На атомном уровне оно указывает относительное количество атомов и молекул, принимающих участие в реакции. Однако оно не дает никаких сведений о механизме протекания реакции.

Реакция может осуществляться в одну или несколько последовательно протекающих стадий, но и в том и в другом случае она описывается одинаковым общим химическим уравнением.

Основываясь на полном химическом уравнении, можно рассчитать правильные относительные количества реагентов, предсказать количество образующихся продуктов, если реакция будет полностью завершена, а также решить, какой из реагентов имеется в избытке перед началом реакции.

Химические реакции особенно удобно проводить в растворах, поскольку жидкости легко поддаются количественным измерениям, с ними удобно обращаться и их можно быстро смешивать.

Молярная концентрация См, или молярность реагента или продукта представляет собой число молей этого вещества, содержащееся в литре раствора. В отличие от этого моляльностью m раствора называется число молей вещества, приходящееся на килограмм растворителя.

Если растворителем является вода, то поскольку ее плотность равна 1 г/мл, моляльность раствора соответствует числу молей растворенного вещества на литр растворителя, но и при таком определении моляльность отличается от молярности, поскольку при смешении растворителя с растворяемым веществом результирующий объем полученного раствора, как правило, несколько отличается от первоначального объема растворителя. Для сильно разбавленных растворов это увеличение объема при растворении становится пренебрежимо малым, и поэтому молярность и моляльность разбавленных водных растворов становятся практически эквивалентными. При вычислении концентрации получаемых растворов следует помнить, что добавление растворителя не изменяет числа молей растворенного вещества, т.е.

• Число молей растворенного вещества = CM·V = const

Согласно классическому определению, кислота представляет собой вещество, которое при добавлении к воде повышает в ней концентрацию ионов водорода [H+], а основание — вещество, повышающее в воде концентрацию гидроксидных ионов [OH—].

1 моль различных кислот может высвобождать при полной диссоциации 1, 2 или 3 моля ионов H+.

Грамм-эквивалент кислоты называется такое ее количество в граммах, которое способно при полной диссоциации высвободить 1 моль протонов (ионов H+), поэтому грамм-эквивалент такой кислоты, как H3PO4, равен одной трети ее молекулярной массы.

Точно так же если какое либо основание способно высвобождать при полной диссоциации в растворе 2 моля ионов OH—, как, например Ca(OH)2, то грамм-эквивалент такого основания равен половине его молекулярной массы.

Кислоты, неспособные к полной диссоциации в воде, называются слабыми кислотами, а полностью диссоциирующие в воде — сильными кислотами. Но определение грамм-эквивалента кислоты не зависит от степени ее диссоциации.

Несмотря на то, что угольная кислота H2CO3 лишь частично диссоциирует в чистой воде, ее грамм-эквивалент все равно составляет половину ее молекулярной массы.

Если часть ионов H+, образуемых в воде угольной кислотой, соединится с ионами OH— добавленного в раствор основания, произойдет дальнейшая диссоциация угольной кислоты с высвобождением новых ионов H+, и так будет продолжаться до тех пор, пока в растворе останутся только ионы CO32-.

Реакция между ионами H+, выделяющимися при диссоциации кислоты, и ионами OH-, образованными основанием, называется нейтрализацией:

В таких реакциях один эквивалент, т.е. грамм-эквивалентное количество, кислоты всегда нейтрализуется одним эквивалентом основания. Поэтому количество кислоты в анализируемом образце можно определить, измерив количество раствора основания с известной концентрацией, которое требуется для полной нейтрализации кислоты.

Такой способ называется титрованием и широко используется в химической практике. Нормальностью N раствора кислоты или основания называется число их эквивалентов в 1 л раствора.

Для раствора кислоты, способной при полной диссоциации высвобождать 3 протона на молекулу, нормальность втрое превышает молярность, поскольку грамм-эквивалент такой кислоты равен лишь одной трети ее молекулярной массы.

Теплота, выделяемая при проведении химической реакции при постоянном объеме, является мерой уменьшения энергии E реагирующей системы веществ.

Если реакция проводится не при постоянном объеме, а при постоянном давлении, то выделяемая в результате ее протекания теплота соответствует уменьшению несколько иного свойства — энтальпии H.

Если при протекании реакции происходит выделение тепла, то изменение энтальпии ΔH считается отрицательным, а реакция называется экзотермической. Если при протекании реакции тепло поглощается, то ΔH считается положительным, а реакция называется эндотермической.

Теплота и работа представляют собой различные формы энергии, но измеряются в Джоулях [Дж]. Широко распространенная в прошлом единица измерения тепла — калория (кал) — приблизительно в четыре раза больше джоуля (точнее, 1 кал = 4,184 Дж).

Первый закон термодинамики утверждает, что при переходе из одного состояния в другое изменение энергии или энтальпии зависит только от самих этих состояний, а не от того, каким образом осуществляется переход между ними.

Следовательно, теплота химической реакции не зависит от того, в одну или несколько стадий проводится эта реакция, а определяется лишь исходным состоянием реагентов и конечным состоянием продуктов. Это означает аддитивность теплот реакций: если реакция A плюс реакция B дают реакцию C, то теплота реакции C может быть получена суммированием теплот реакции A и B.

Указанное свойство аддитивности теплот реакций создает большую экономию времени и сил при нахождении теплот реакций: достаточно измерить только тепловые эффекты (изменение энтальпии) ограниченного набора реакций, из которых можно скомбинировать все остальные реакции.

В качестве такого набора выбирают реакции образования всех соединений из образующих их элементов, находящихся в стандартном состоянии. Стандартным состоянием жидкого или кристаллического вещества принято считать его наиболее распространенную форму при температуре 298 К и внешнем давлении 1 атм.

Аналогичное определение применяется и в отношении газов, но для них стандартное состояние соответствует парциальному давлению в 1 атм. Стандартные теплоты образования соединений из образующих их элементов приведены в табличной форме в уроке 21 «Теплота образования» для большого числа веществ.

Прочитав заключение к главе «Законы сохранения массы и энергии», вы полностью изучили второй раздел, который безусловно был гораздо сложнее предыдущего.

Надеюсь, что вы открыли для себя много нового и занимательного.

Если стремление к изучению курса «Химия для чайников» стало еще больше, то незамедлительно переходите к третьему разделу под названием «Законы газового состояния».

ПредыдущаяСледующая

Источник: https://Sprint-Olympic.ru/uroki/himija/48257-zakljuchenie-k-glave-zakony-sohranenija-massy-i-jenergii.html