Закон сохранения импульса — справочник студента

Импульс. Закон сохранения импульса.
При решении динамических задач необходимо знать какие силы действуют на тело, закон, позволяющий рассчитать конкретную силу. Цель: получить решение задачи механики исходя из начальных условий, не зная конкретного вида взаимодействия.
Законы Ньютона в полученной ранее форме не позволяют решать задачи на движение тела с переменной массой и при скоростях, сравнимых со скоростью света. Цель: получить записи законов Ньютона в форме, справедливой для этих условий.
Импульс силы    Векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы за некоторый промежуток времени. — импульс силы за малый промежуток времени t.
Вектор импульса силы сонаправлен с вектором силы.

[ I ]= Н.с

Импульс тела. (Количество движения)      Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его скорость.
Вектор импульса тела сонаправлен с вектором скорости тела.

[ p ]=  кг м/с

Основное уравнение динамики
Закон сохранения импульса - Справочник студента
Закон сохранения импульса - Справочник студента Закон сохранения импульса - Справочник студента
( Dt = t — t0 = t  при t0 = 0).
Импульс силы равен изменению импульса тела.  Вектора импульса силы и изменения импульса тела сонаправлены. Закон сохранения импульса - Справочник студента
Неупругий удар (шарик «прилипает» к стенке):

Абсолютно упругий удар (шарик отскакивает с прежней по величине скоростью):

Закон сохранения импульса.
До взаимодействия

Закон сохранения импульса - Справочник студента
После взаимодействия

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!
Закон сохранения импульса - Справочник студента
Закон сохранения импульса - Справочник студента
Закон сохранения импульса - Справочник студента Закон сохранения импульса - Справочник студента
Геометрическая (векторная) сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.
Замкнутой называется система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами. Можно пользоваться и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, или процесс происходит очень быстро, когда внешними воздействиями можно пренебречь (взрыв, атомные процессы).
Закон сохранения импульса - Справочник студента
Примеры применения закона сохранения импульса:

  1. Любые столкновения тел (биллиардных шаров, автомобилей, элементарных частиц и т.д.);
  2. Движение воздушного шарика при выходе из него воздуха;
  3. Разрывы тел, выстрелы и т.д.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1731

Импульс. Закон сохранения импульса. Видеоурок. Физика 9 Класс

На этом уроке все желающие смогут изучить тему «Импульс. Закон сохранения импульса». Вначале мы дадим определение понятию импульса.

Затем определим, в чём заключается закон сохранения импульса – один из главных законов, соблюдение которого необходимо, чтобы ракета могла двигаться, летать.

Рассмотрим, как он записывается для двух тел и какие буквы и выражения используются в записи. Также обсудим его применение на практике.

Тема: Законы взаимодействия и движения тел

Урок 24. Импульс. Закон сохранения импульса

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Ерюткин Евгений Сергеевич

Урок посвящен теме «Импульс и «закон сохранения импульса». Чтобы запускать спутники, нужно строить ракеты.

Чтобы ракеты двигались, летали, мы должны совершенно точно соблюдать законы, по которым эти тела будут двигаться. Самым главным законом в этом смысле является закон сохранения импульса.

Чтобы перейти непосредственно к закону сохранения импульса, давайте сначала определимся с тем, что такое импульс.

Импульсом называют произведение массы тела на его скорость: . Импульс – векторная величина, направлен он всегда в ту сторону, в которую направлена скорость. Само слово «импульс» латинское и переводится на русский язык как «толкать», «двигать». Импульс обозначается маленькой буквой , а единицей измерения импульса является .

Первым человеком, который использовал понятие импульс, был Рене Декарт. Импульс он попытался использовать как величину, заменяющую силу.

Причина такого подхода очевидна: измерять силу достаточно сложно, а измерение массы и скорости – вещь достаточно простая. Именно поэтому часто говорят, что импульс – это количество движения.

А раз измерение импульса является альтернативой измерения силы, значит, нужно связать эти две величины.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Рис. 1. Рене Декарт

Эти величины – импульс и силу – связывает между собой понятие импульс силы. Импульс силы записывается как произведение силы на время, в течение которого эта сила действует:  импульс силы [H . c]. Специального обозначения для импульса силы нет.

Давайте рассмотрим взаимосвязь импульса и импульса силы. Рассмотрим такую величину, как изменение импульса тела, Закон сохранения импульса - Справочник студента. Именно изменение импульса тела равно импульсу силы. Таким образом, мы можем записать: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Теперь перейдем к следующему важному вопросу – закону сохранения импульса. Этот закон справедлив для замкнутой изолированной системы.

  • Определение: замкнутой изолированной системой называют такую, в которой тела взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с внешними телами.
  • Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса: в замкнутой системе импульс всех тел остается величиной постоянной.
  • Обратимся к тому, как записывается закон сохранения импульса для системы из двух тел: Закон сохранения импульса - Справочник студента.
  • Эту же формулу мы можем записать следующим образом: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Рис. 2. Суммарный импульс системы из двух шариков сохраняется после их столкновения

Обратите внимание: данный закон дает возможность, избегая рассмотрения действия сил, определять скорость и направление движения тел. Этот закон дает возможность говорить о таком важном явлении, как реактивное движение.

Вывод второго закона Ньютона

С помощью закона сохранения импульса и взаимосвязи импульса силы и импульса тела можно получить второй и третий законы Ньютона. Импульс силы равен изменению импульса тела: Закон сохранения импульса - Справочник студента. Затем массу выносим за скобки, в скобках остается . Перенесем время из левой части уравнения в правую и запишем уравнение следующим образом: .

Вспомните, что ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Если теперь вместо выражения  подставить символ ускорения , то мы получаем выражение:  — второй закон Ньютона.

Вывод третьего закона Ньютона

Запишем закон сохранения импульса: Закон сохранения импульса - Справочник студента. Перенесем все величины, связанные с m1, в левую часть уравнения, а с m2 – в правую часть: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Вынесем массу за скобки: Закон сохранения импульса - Справочник студента. Взаимодействие тел происходило не мгновенно, а за определенный промежуток. И этот промежуток времени для первого и для второго тел в замкнутой системе был величиной одинаковой: .

Разделив правую и левую часть на время t, мы получаем отношение изменения скорости ко времени – это будет ускорение первого и второго тела соответственно. Исходя из этого, перепишем уравнение следующим образом: . Это и есть хорошо известный нам третий закон Ньютона: . Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знакомо вам количество движения? // Квант. — 1991. — №6. — С. 40-41. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. школы. — М.: Просвещение, 1990. — С. 110-118 Кикоин А.К.

Импульс и кинетическая энергия // Квант. — 1985. — № 5. — С. 28-29. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.

: Дрофа, 2002. – C. 284-307.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/impuls-zakon-sohraneniya-impulsa

Инфофиз — мой мир..

Лекция 10. Закон сохранения импульса и реактивное движение.

Движение в природе не возникает из ничего и не исчезает – оно передаётся от одного объекта к другому. При определённых условиях, движение в состоянии накапливаться, но, высвобождаясь, обнаруживает своё свойство к сохранению.

Задумывались ли вы когда-нибудь почему:

  • Мяч, летящий с большой скоростью, футболист может остановить ногой или головой, а вагон, движущийся по рельсам даже очень медленно, человек не остановит (масса вагона намного больше массы мяча).
  • Стакан с водой находится на длинной полоске прочной бумаги.  Если тянуть полоску медленно, то стакан движется вместе с бумагой. а если резко дернуть полоску бумаги — стакан остается неподвижный. (стакан останется неподвижным из-за инерции — явления сохранения скорости тела постоянной при отсутствии действия на него других тел)
  • Теннисный мяч, попадая в человека, вреда не причиняет, однако пуля, которая меньше по массе, о движется с большой скоростью (600—800 м/с), оказывается смертельно опасной (скорость пули намного болше, чем мяча).

Значит, результат взаимодействия тел зависит и от массы тел и от их скорости одновременно. 

Еще великий  французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени Рене Декарт ввел такое понятие как «количество движения». Он же высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

«Я принимаю, что во Вселенной… есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает.» Р. Декарт

Декарт, судя по его высказываниям, понимал фундаментальное значение введенного им в XVII веке понятия количества движения — или импульса тела — как произведения массы тела на величину его скорости.

И хотя он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину, сформулированный им закон сохранения количества движения выдержал с честью проверку временем.

В начале XVIII века ошибка была исправлена, и триумфальное шествие этого закона в науке и технике продолжается по сию пору.

Как один из основополагающих законов физики, он дал неоценимое орудие исследования ученым, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим. Взрыв, реактивное движение, атомные и ядерные превращения — везде превосходно работает этот закон. А в скольких самых обиходных ситуациях помогает разобраться понятие импульса, сегодня, мы надеемся, вы убедитесь сами.

Количество движения — мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массыm на скорость v. Количество движения mv — величина векторная, направленная так же, как скорость точки.

Иногда Количество движения называют ещё импульсом.

Количество движения, в любой момент времени, характеризуется скоростью объекта определённой массы при перемещении его из одной точки пространства в другую.

  • Импульсом тела  (или количеством движения) называют векторную величину, равную произведению массы тела на его скорость:
  • Закон сохранения импульса - Справочник студента
  • Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.

Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах. (Видео «Бильярдные шары). При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу.

  1. Виды соударений:
  2. Абсолютно неупругий удар — это такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
  3. Закон сохранения импульса - Справочник студента                Закон сохранения импульса - Справочник студентаПуля застревает в бруске и далее они движутся как одно целое                   Кусок пластелина прилипает к стене
  4. Абсолютно упругий удар — это столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.
  5. Закон сохранения импульса - Справочник студента                Закон сохранения импульса - Справочник студентаШарики после столкновения отскакивают друг от друга в разные стороны      Мяч отскакивает от стены
  6. Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила F.

Закон сохранения импульса - Справочник студента Закон сохранения импульса - Справочник студента

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Закон сохранения импульса - Справочник студента

  • Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы:  
  • Импульс силы также является векторной величиной.
  • Импульс силы равен изменению импульса тела (II закон Ньютона в импульсной форме): 
  • Обозначив импульс тела буквой p  второй закон Ньютона можно записать в виде:   

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила  в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу.

Для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора импульсов, а также вектор суммы импульсов, построенный по правилу параллелограмма.

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которой мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д.

В этих случаях говорят о движении системы тел: солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы «пушка — снаряд» и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы.

В солнечной системе это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел — силы упругости, в системе «пушка — снаряд» — силы, создаваемые пороховыми газами.

Импульс системы тел будет равен сумме импульсов каждого из тел. входящих в систему.

Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние силы»), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действует еще сила тяжести и упругость стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести и т. п.

Однако в ряде случаев всеми внешними силами можно пренебрегать. Так, при изучении соударения катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на величине отдачи.

Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.

  1. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.
  2. ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА – ЭТО СИСТЕМА ТЕЛ, КОТОРЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ  ТОЛЬКО ДРУГ С ДРУГОМ.
  3. Закон сохранения импульса.
  4. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
  5. Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:
  1. Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.
  2. Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике — при забивании свай, ковке металлов и т.д

Источник: http://infofiz.ru/index.php/mirfiziki/fizst/lkf/64-lk10

Категория: Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Закон сохранения импульса - Справочник студента Закон сохранения импульса - Справочник студента Закон сохранения импульса - Справочник студента

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Здесь я собрала еще несколько задач на закон сохранения импульса. Задача 1. С высоты см на горизонтальную поверхность сыпется песок. Массовый расход песка равен г/с. Найти силу давления песка на поверхность через с после касания поверхности первыми песчинками. Ответ выразить в Н, округлив до десятых. Ускорение свободного падения принять равным м/c. Решение. Сила, с которой….

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Закон сохранения импульса - Справочник студента Закон сохранения импульса - Справочник студента Закон сохранения импульса - Справочник студента

Закон сохранения импульса - Справочник студента

В статье содержатся несколько задач на законы сохранения энергии. Эти задачи ориентированы на подготовку к олимпиадам и рассчитаны на ребят 10 класса. Задача 1.

Шарик на натянутой тонкой нерастяжимой, легкой нити первоначально находится в горизонтальном положении. Длина нити маятника см. На расстоянии под точкой подвеса поместили горизонтальную плиту.

На какую высоту поднимется шарик после упругого….

Две задачи похожие и в то же время разные про шайбу и  горки на тему закона сохранения импульса предлагаю я сегодня вашему вниманию. У нас, репетиторов «вижу задачу – теряю волю, бросаюсь решать» – это обычная «болезнь». Задача 1. На гладком горизонтальном столе лежат две гладкие одинаковые горки массой , причем одна из них закреплена…..

Две не очень простые задачи принесла ученица, на тему закона сохранения импульса. А у нас, репетиторов «вижу задачу – теряю волю, бросаюсь решать» – это обычная «болезнь». Задача 1. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после упругого нецентрального удара. Рассмотрим рисунок. Запишем для этого треугольника теорему косинусов    ….

Задачи “пришли” с ученицей. Источник задач мне неизвестен. Среди средних есть вполне сильные, интересные задачи, рекомендую. Задача 1. С движущейся лодки охотник стреляет трижды по направлению движения. Масса лодки с охотником 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с. Найти скорость лодки до выстрелов, если после выстрелов она остановилась…..

Задачи “пришли” с ученицей. Задачи как из задачника Савченко, так и подборок МГТУ. Сильные, интересные задачи, рекомендую. Задача 1.

Протон с начальной скоростью летит прямо на первоначально покоящееся ядро гелия. Какова скорость частиц при наибольшем их сближении? Масса ядра гелия равна учетверенной массе протона.

Протон заряжен положительно, ядро гелия – тоже. Они начнут взаимно отталкиваться….

Наиболее трудными зачастую для абитуриентов оказываются задачи на динамику.

Часто такие задачи требуют применения законов сохранения, а также знания кинематики, особенно большие трудности вызывает тема “относительность движения” и необходимость переходить в ту или иную систему отсчета.

Задача 1. Маленький шарик находится на гладком горизонтальном столе и равномерно вращается по окружности радиуса .  Шарик соединен с неподвижным….

Категория: Второй закон Ньютона…

Наиболее трудными зачастую для абитуриентов оказываются задачи на динамику.

Часто такие задачи требуют применения законов сохранения, а также знания кинематики, особенно большие трудности вызывает тема “относительность движения” и необходимость переходить в ту или иную систему отсчета.

Задача 1.  Брусок массой кг лежит на горизонтальной плоскости.  К нему прикладывают силу Н, направленную под углом к горизонту. Найдите….

Попалась задача, которая по своей сложности, мне кажется, может стоять не на третьей позиции в экзаменационном варианте. Для третьей позиции сложновата – на мой взгляд. Но задача хорошая. Задача. По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей х и у две шайбы с импульсами, равными по модулю кгм/с и кгм/с (см. рисунок). После их соударения вторая….

Сложные, интересные задачи, после решения которых вы будете чувствовать себя гуру закона сохранения энергии))) Задача 1. Космический корабль (КК) движется по околоземной орбите. Чему равна работа силы земного тяготения за время половины одного оборота КК вокруг Земли? Так как энергия корабля осталась неизменной, то и работа, равная ее изменению, равна нулю. Задача 2. Какую работу….

Источник: https://easy-physic.ru/category/physic/ege1/dinamika-physic/zakon-soxraneniya-impulsa/

Закон сохранения импульса

Подробности Категория: Механика Опубликовано 21.04.2014 14:29 Просмотров: 55842

Закон сохранения импульса - Справочник студента

В классической механике существуют два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

 Импульс тела

  • Закон сохранения импульса - Справочник студента 
  • Впервые понятие импульса ввёл французский математик, физик, механик и философ Декарт, назвавший импульс количеством движения.
  • С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».
  • Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Представим себе тележку, стоящую неподвижно. Её импульс равен нулю. Но как только тележка начнёт двигаться, её импульс перестанет быть нулевым. Он начнёт изменяться, так как будет изменяться скорость.

Импульс материальной точки, или количество движения, – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость. Направление вектора импульса точки совпадает с направлением вектора скорости.

Если говорят о твёрдом физическом теле, то импульсом такого тела называют произведение массы этого тела на скорость центра масс.

Как вычислить импульс тела? Можно представить, что тело состоит из множества материальных точек, или системы материальных точек.

Если   — импульс одной материальной точки, то импульс системы материальных точек

Закон сохранения импульса - Справочник студента

То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.

Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).

Импульс силы

Закон сохранения импульса - Справочник студента

В механике существует тесная связь между импульсом тела и силой. Эти две величины связывает величина, которая называется импульсом силы.

  1. Если на тело действует постоянная сила F в течение промежутка времени t, то согласно второму закону Ньютона
  2. Закон сохранения импульса - Справочник студента
  3. Закон сохранения импульса - Справочник студента
  4. Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.
  5. Величина, равная произведению силы, действующей на тело, на время, в течение которого она действует, называется импульсом силы.
  6. Как мы видим из уравнения, импульс силы равен разности импульсов тела в начальный и конечный момент времени, или изменению импульса за какое-то время.

Второй закон Ньютона в импульсной форме формулируется следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Нужно сказать, что сам Ньютон именно так и сформулировал первоначально свой закон.

  • Импульс силы – это также векторная величина.
  • Закон сохранения импульса - Справочник студента
  • Закон сохранения импульса вытекает из третьего закона Ньютона.

Нужно помнить, что этот закон действует только в замкнутой, или изолированной, физической системе. А замкнутой называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с внешними телами.

Представим замкнутую систему из двух физических тел. Силы взаимодействия тел друг с другом называют внутренними силами.

  1. Импульс силы для первого тела равен
  2. Закон сохранения импульса - Справочник студента
  3. Согласно третьему закону Ньютона силы, которые действуют на тела при их взаимодействии, равны по величине и противоположны по направлению.
  4. Следовательно, для второго тела импульс силы равен
  5. Закон сохранения импульса - Справочник студента
  6. Путём простых вычислений получаем математическое выражение закона сохранения импульса:
  7. ,
  8. где m1 и m2 – массы тел,
  9. v1 и v2 – скорости первого и второго тел до взаимодействия,
  10. v1' иv2'скорости первого и второго тел после взаимодействия.
  11. p1 = m1· v1    — импульс первого тела до взаимодействия;
  12. p2 = m2 · v2— импульс второго тела до взаимодействия;
  13. p 1'= m1 · v1'— импульс первого тела после взаимодействия;
  14. p2 '= m2 · v2'— импульс второго тела после взаимодействия;
  15. То есть
  16. p1+ p2 = p1' + p2'

В замкнутой системе тела только обмениваются импульсами. А векторная сумма импульсов этих тел до их взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.

При стрельбе из пушки возникает отдача. Снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Снаряд и пушка – замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса.

Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса.

Более точно закон сохранения импульса формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы – величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Нужно сказать, что в природе замкнутых систем не существует. Но, если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

  • Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю, (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.
  • Закон сохранения импульса называют также законом сохранения количества движения.
  • Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.

Реактивное движение

Реактивным движением называют движение тела, которое возникает при отделении от него с определённой скоростью какой-то его части. Само тело получает при этом противоположно направленный импульс.

Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.

Пример реактивного движения в природе – выброс жидкости из плода бешеного огурца, когда он лопается. При этом сам огурец летит в противоположную сторону.

Медузы, каракатицы и другие обитатели морских глубин передвигаются, вбирая воду, а затем выбрасывая её.

На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя).

В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила. Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.

Реактивная сила возникает в результате взаимодействия только частей системы. Внешние силы не оказывают никакого влияния на её появление.

До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.

  1. где  — масса ракеты
  2. — скорость истечени газа
  3.  — изменение скорости ракеты
  4. ∆mf расход массы топлива
  5. Предположим, ракета работала в течение времени t.
  6. Разделив обе части уравнения на t, получим выражение
  7. По второму закону Ньютона реактивная сила равна
  8. Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.
  9. Реактивные двигатели применяются в современных самолётах и различных ракетах, военных, космических и др. 

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/mekhanika/251-za

Импульс. Закон сохранения импульса — Электронный учебник по законам сохранения

Задача 1

Вдоль оси Ох движется тело массой m=1 кг со скоростью V0= 2 м/с. Вдоль направления движения действует сила F = 4 Н в течение некоторого времени t = 2 с. Определите скорость тела после окончания действия этой силы.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Для решения этой задачи в первую очередь важно вспомнить о том, что такое импульс, импульс тела .

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Рис. 1. Выбор системы отсчета

Вспоминая, что импульс силы – это изменение импульса тела, запишем следующее выражение: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Теперь уравнение согласуем с выбранной системой отсчета. Сила F при проекции на ось Х будет с положительным знаком, а значит: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Затем, преобразовав это уравнение, выделив из него ту скорость, которую нужно определить, запишем следующее выражение: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Ответ: 10 м/с.

Задача 2

Тележка с человеком на ней движется вдоль прямой со скоростью 2 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью 1 м/с. Определите скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек. Масса человека в 1,5 раза больше, чем масса тележки.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Рис. 2. Проекции импульса тел на ось Х

В первом случае, обратите внимание, и тележка, и человек едут вместе, значит, скорость у них одинакова, мы можем записать для данной системы отсчета, связанной с осью Ох, следующее выражение: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Затем, когда человек спрыгивает с тележки, импульс этих двух тел можно записать следующим образом: Закон сохранения импульса - Справочник студента.

Знак минус показывает, что скорость человека направлена в противоположную сторону, а скорость тележки со знаком плюс будет направлена в ту же сторону, что и первоначальная скорость, т.е. вдоль оси Ох.

Записав эти выражения для начального состояния и состояния после взаимодействия, воспользуемся законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

По закону сохранения импульса импульс в первом случае будет равен импульсу во втором случае: Р0х = Рх..

Записав это соотношение, переписываем, раскрываем скобки выражений: (m1+m2).V1=-m2.V2+m1.V¢1.

Скорость V¢1 и нужно определить. Выразим массу человека через массу тележки, но так, чтобы масса была выражена в одних единицах: (m1+1,5 m1).V1=-1,5m1.V2+m1.V¢1.

Массу m1 мы можем вынести за скобку и сократить: 2,5 m1.V1=-1,5 m1.V2+m1.V¢1. Когда подставляем значения для скоростей, получаем ответ: .

м Эта задача хорошо иллюстрирует реактивное движение. Человек, который спрыгнул с тележки в противоположную сторону, увеличил скорость самой тележки. Не правда ли, это хорошо сочетается с тем, как из ракеты вырываются с некоторой скоростью газы и придают дополнительную скорость оболочке, т.е. самой ракете.

Задача 3

Шарик массой m1=1 кг. скользит по идеально гладкой поверхности со скоростью v1=4 м/с и абсолютно упруго сталкивается с таким же по размеру шариком массой m2=3 кг. Определите скорость шариков после удара?
Решение: По закону сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе . 

ОХ: 

Ответ: 1 м/с

 Задача 4

Мячик массой 70 г. падает на пол под углом 600 к нормали и под таким же углом отскакивает без потери скорости. Определите импульс суммарной силы, действовавшей на мячик во время удара, если его скорость равна 30 м/с.

Решение: Покажем на рисунке изменения скорости мячика в процессе удара:  Запишем 2-й закон Ньютона  По построению определяем, что .

Величина импульса суммарной силы, действовавшей на мячик во время удара, равна 
Ответ: 

Задача 5

Мальчик массой 40 кг, стоя на коньках кидает камень массой 1 кг со скоростью 8 м/с. под углом 600 к горизонту. Определите скорость, с которой мальчик начнет двигаться по льду в результате броска?

Решение: На систему мальчик — камень не действуют ни  какие горизонтальный силы. В инерциальной системе отчета, связанной с землей, проекция суммарного импульса системы на горизонтальную ось должны оставаться неизменной: Скорость мальчика после броска 
Ответ: 0.1 м/с

Задача 6

Два мальчика массами 40 кг. и 50 кг. неподвижно стоят на горизонтальной поверхности на роликовых коньках и держатся за концы невесомой веревки. Затем первый из них начинает тянуть веревку со скоростью 0.09 м/с. С какой скоростью относительно земли будет двигаться второй мальчик?

Решение: Обозначим скорости, с которыми мальчики будут относительно земли, через и  , тогда их в проекции на ось ОХ: Внешние силы, действующие в системе мальчик — веревка, уравновешивают друг друга, поэтому выполняется закон сохранения импульса: В проекции на ось ОХ: Скорость второго мальчика относительно земли 
Ответ: 0.04 м/с

Задача 7

Снаряд в верхней точке своей траектории разорвался на два осколка с массами m1=3 кг  и m2=5 кг. Скорость снаряда непосредственно перед разрывом равнялась v0=600 м/с, скорость большего осколка сразу после разрыва равнялась v2=800 м/с, а направление ее совпало с направлением движения снаряда перед разрывом. Определите скорость малого осколка сразу после разрыва.

Решение: Выберем за положительное направление скорости снаряда v0 и запишем закон сохранения импульса.

Значит, и меньший осколок летел в том же направлении.

Ответ:

 

Источник: https://www.sites.google.com/site/zakonifizika/zadachi/zadachi-s-resheniem/impuls-zakon-sohranenia-impulsa

Законы сохранения в механике – FIZI4KA

ЕГЭ 2018 по физике ›

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Обозначение – ​( p )​, единицы измерения – (кг·м)/с.

Импульс тела – это количественная мера движения тела. Направление импульса тела всегда совпадает с направлением скорости его движения.

Изменение импульса тела равно разности конечного и начального значений импульса тела:

Закон сохранения импульса - Справочник студента

где ​( p_0 )​ – начальный импульс тела, ​( p )​ – конечный импульс тела.

Если на тело действует нескомпенсированная сила, то его импульс изменяется. При этом изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы.

Импульс силы – это количественная мера изменения импульса тела, на которое подействовала эта сила.

Обозначение – ​( F!Delta t )​, единицы измерения — Н·с. Импульс силы равен изменению импульса тела:

Направление импульса силы совпадает по направлению с изменением импульса тела.

Второй закон Ньютона (силовая форма):

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Важно! Следует всегда помнить, что совпадают направления векторов:

• силы и ускорения: ​( vec{F}uparrowuparrowvec{a} )​; • импульса тела и скорости: ( vec{p}uparrowuparrowvec{v} )​; • изменения импульса тела и силы: ( Deltavec{p}uparrowuparrowvec{F} ); • изменения импульса тела и ускорения: ( Deltavec{p}uparrowuparrowvec{a} ).

Импульс системы тел

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, составляющих эту систему:

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которых мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. На тела системы действуют внешние силы, а между телами действуют внутренние силы.

​( F_1,F_2,F_3 )​ – внешние силы, действующие на тела; ​( F_{12}, F_{23}, F_{31}, F_{13}, F_{21}, F_{32} )​ – внутренние силы, действующие между телами. Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются.

Если за малый промежуток времени сила заметно не меняется, то для каждого тела системы можно записать изменение импульса в виде уравнения:

Закон сохранения импульса - Справочник студента

В левой части каждого уравнения стоит изменение импульса тела за малое время ​( Delta t )​. Обозначим: ​( v_0 )​ – начальные скорости тел, а ​( v^{prime} )​ – конечные скорости тел. Сложим левые и правые части уравнений.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Но силы взаимодействия любой пары тел в сумме дают нуль.

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Важно! Импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Закон сохранения импульса - Справочник студента

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы. Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций. При абсолютно упругом ударе взаимодействующие тела до и после взаимодействия движутся отдельно.

  • Закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара:
  • Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.
  • Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

Реактивное движение – это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-то его части. Принцип реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает ракета.

Для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, поэтому реактивное движение позволяет телу двигаться в безвоздушном пространстве.

Реактивные двигатели Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Используются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-ракетными двигателями.

Реактивные двигатели делятся на два класса:

  • ракетные;
  • воздушно-реактивные.

В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.

Ракетный двигатель на твердом топливе При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры.

Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где находится сопло. Выходящие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказать давление.

В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.

Сопло – суженная часть камеры, служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что, в свою очередь, повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.

Ракетный двигатель на жидком топливе

В ракетных двигателях на жидком топливе в качестве горючего используют керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя – азотную кислоту, жидкий кислород, перекись водорода и пр.

Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания, где температура достигает 3000 0С и давление до 50 атм.

В остальном работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Воздушно-реактивный двигатель

В носовой части находится компрессор, засасывающий и сжижающий воздух, который затем поступает в камеру сгорания. Жидкое горючее (керосин) попадает в камеру сгорания с помощью специальных форсунок.

Раскаленные газы выходят через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор.

Основное отличие воздушно-реактивных двигателей от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.

Алгоритм применения закона сохранения импульса к решению задач:

  1. Запишите краткое условие задачи.
  2. Определите характер движения и взаимодействия тел.
  3. Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скоростей тел до и после взаимодействия.
  4. Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.
  5. Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.
  6. Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).
  7. Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
  8. Выполните действия единицами измерения величин.
  9. Запишите ответ.

Работа силы

  1. Механическая работа – это скалярная векторная величина, равная произведению модулей вектора силы, действующей на тело, вектора перемещения и косинуса угла между этими векторами.
  2. Обозначение – ​( A )​, единицы измерения – Дж (Джоуль).
  3. 1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м:
  4. Механическая работа совершается, если под действием некоторой силы, направленной не перпендикулярно, тело перемещается на некоторое расстояние.
  5. Зависимость механической работы от угла ​( alpha )​
  • ​( alpha=0^{circ},, cosalpha=1,, A=FS,,A>0; )​
  • ​( 0^{circ}

Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/zakony-sohranenija-v-mehanike.html

Ссылка на основную публикацию