Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока — справочник студента

Закон Кирхгофа (правила Кирхгофа), сформулированные Густавом Кирхгофом в 1845 году, являются следствиями из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля.

Закон Кирхгофа – это соотношения, выполняемые между токами и напряжениями на участках любых электрических цепей. Они позволяют рассчитывать любые электрические цепи: постоянного, переменного или квазистационарного тока.

При формулировании правил Кирхгофа используют такие понятия, как ветвь, контур и узел электрической цепи.

  • Ветвь – участок электрической цепи с одни и тем же током.
  • Узел – точка соединения трех или более ветвей.
  • Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей разветвлённой электрической цепи.

При обходе надо учесть, что ветвь и узел могут одновременно принадлежать нескольким контурам. Правила Кирхгофа справедливы как для линейных, так и для нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Правила Кирхгофа широко применяются при решении задач электротехники за счет легкости в расчетах.

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).
Алгебраическая сумма — это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

  • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
  • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
  • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
  • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
  • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
  • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
  • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
  • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

2 закон Кирхгофа

При расчете электрических цепей в большинстве случаев нам встречаются цепи, образующие замкнутые контуры. В состав таких контуров, кроме сопротивлений, могут входить ЭДС (источники напряжений). На рисунке 4 представлен участок такой электрической цепи.

Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении (выберем по часовой стрелке). Рассмотрим участок АБ: происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

  • На участке АБ: φА + E1 – I1r1 = φБ.
  • БВ: φБ – E2 – I2r2 = φВ.
  • ВГ: φВ – I3r3 + E3 = φГ.
  • ГА: φГ – I4r4 = φА.
  • Складывая данные уравнения, получим: φА + E1 – I1r1 + φБ – E2 – I2r2 + φВ – I3r3 + E3 + φГ – I4r4 = φБ + φВ + φГ + φА
  • или: E1 – I1r1 – E2 – I2r2 – I3r3 + E3 – I4r4 = 0.
  • Откуда имеем следующее: E1 – E2 + E3 = I1r1 + I2 r2 + I3r3 + I4r4.

Таким образом, получаем формулу второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

Уравнение для постоянных напряжений — Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента Уравнение для переменных напряжени — Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Теперь можем сформулировать определение 2 (второго) закона Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. В случае отсутствия источников ЭДС, суммарное напряжение равно нулю.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

  • Иначе формулируя второе правило Кирхгофа, можно сказать: при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к начальному значению.
  • При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура, при этом падение напряжения на ветви считается положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, в противном случае – отрицательным.
  • Определить знак можно по алгоритму:
  • 1. выбираем направление обхода контура (по или против часовой стрелки);
  • 2. произвольно выбираем направления токов через элементы цепи;
  • 3. расставляем знаки для напряжений и ЭДС по правилам (ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура со знаком «+», иначе – «-»; напряжения, падающие на элементах цепи, если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, со знаком «+», в противном случае – «-»).

Закон Ома является частным случаем второго правила для цепи.

Приведем пример применения второго правила Кирхгофа:

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

По данной электрической цепи (Рис 6) необходимо найти ее ток. Произвольно берем положительное направление тока. Выберем направление обхода по часовой стрелке, запишем уравнение 2 закона Кирхгофа:

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Решение задач

1. По приведенной схеме записать законы Кирхгофа для цепи.

Дано:
Решение:
  • Используя первый закон Кирхгофа, запишем уравнение для цепи. Сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Примем входящие токи положительными, а выходящие отрицательными. Тогда:
  • Используя второй закон Кирхгофа составим уравнения для первого и второго контуров цепи.
  • Направления обхода произвольны, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, знак «+», если иначе, то «-». С источниками ЭДС так же.
  • Для первого контура токи I1 и I3 совпадают с направлением обхода, ЭДС Е1 также совпадает, то есть берем их со знаком «+».
  • Для первого и второго контуров по второму закону Кирхгофа получаем следующие уравнения:
  • Таким образом, получаем систему из трех уравнений, являющуюся решением задачи:

2. На рисунке приведена цепь с двумя источниками ЭДС величиной 12 В и 5 В, с внутренним сопротивлением источников 0,1 Ом, работающих на общую нагрузку 2 ома. Как будут распределены токи в этой цепи, какие они имеют значения?.

Источник: https://zakon-oma.ru/zakon-kirhgofa.php

III. Основы электродинамики

Замкнутая (полная) электрическая цепь состоит из источника тока и сопротивления.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Источник тока имеет ЭДС () и сопротивление (r), которое называют внутренним. ЭДС (электродвижущая сила) — работа сторонних сил по перемещению положительного заряда по замкнутой цепи (физический смысл аналогичен напряжению, потенциалу). Полное сопротивление цепи — R+r.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студентаЗакон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

  • 1) Напряжение на зажимах источника, а соответственно и во внешней цепи
  • Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента, где величина — падение напряжения внутри источника тока.
  • 2) Если внешнее сопротивление замкнутой цепи равно нулю, то такой режим источника тока называется коротким замыканием.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

3) Для полной цепи закон Джоуля-Ленца

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Коэффициент полезного действия

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студентаЗакон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

  1. При условии R=r мощность, выделяемая во внешней цепи, максимальная для данного источника и равна
  2. Полная мощность — сумма полезной и теряемой мощности
  3. Коэффициент полезного действия источника тока — отношение полезной мощности к полной

Источник ЭДС

Для существования постоянного тока в цепи необходимо непрерывно разделять электрические заряды, которые под действием сил Кулона стремятся соединиться. Для этого необходимы сторонние силы.

ЭДС характеризует действие этих сторонних сил. А сама эта работа осуществляется внутри источников ЭДС.

Электрические заряды внутри источников ЭДС движутся против кулоновских сил под воздействием сторонних сил.

  • Сравнивая электрический ток с течением жидкости в трубах, можно сказать, что источник работает, как насос, который подает воду из нижнего резервуара в верхний, из которого она под действием силы тяжести стекает в нижний резервуар.
  • В быту «источником тока» часто неточно называют любой источник электрического напряжения (батарею, генератор, розетку), но в строго физическом смысле это не так, более того, обычно используемые в быту источники напряжения по своим характеристикам гораздо ближе к источнику ЭДС, чем к источнику тока из-за наличия внутреннего сопротивления.
  • В настоящее время выпускают множество различных источников ЭДС — от маленьких батареек для часов до генераторов.
  • Внутри источника тока происходит разделение зарядов из-за процессов, происходящих внутри источника, например, химических процессов.
  • Гальванический элемент — химический источник тока, основанный на взаимодействии двух металлов и (или) их оксидов в электролите (батарейки, аккумуляторы).
  • Генераторы — создают ток за счет расходования механической энергии.
  • Термоэлементы — используют энергию теплового движения заряженных частиц.
  • Фотоэлементы — создают ток за счет энергии света.

Соединение источников тока*

Рассмотрим n одинаковых источников ЭДС

Правила Кирхгофа**

  1. Для расчета сложных разветвленных цепей, которые нельзя свести к эквивалентной цепи, используют правила Кирхгофа:
  2. 1) Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле равна нулю.
  3. 2) Алгебраическая сумма падений напряжений в любом простом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, которые есть в этом контуре.

Источник: http://fizmat.by/kursy/jelektricheskij_tok/Om_cepi

ФизМат

Электродвижущая сила. 

ЭДС — энергетическая  характеристика источника. Это физическая величина, равная отношению работы, совершенной сторонни­ми силами при перемещении электрического заряда по замкнутой цепи, к этому заряду:

Измеряется в вольтах (В).

Закон Ома для замкнутой цепи и неоднородного участка цепи.

Закон ома для замкнутой цепи говорит о том что. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока обладающего внутренним сопротивлением, а также внешним нагрузочным сопротивлением. Будет равна отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений. 

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы.

При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы.

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студентаРис. 1
Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента, где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, , где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи;  — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; . Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то . Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной.

Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

Правила Кихгофа. 

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Работа и мощность тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу 

ΔA = (φ1 – φ2) Δq = Δφ12 I Δt = U I Δt,

где U = Δφ12 – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

  • Если обе части формулы 
  • Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.
  • Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена: 

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой  и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде 

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: 

R I2Δt + r I2Δt =  IΔt = ΔAст.

Первый член в левой части ΔQ = R I2Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQист = r I2Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение  IΔt равно работе сторонних сил ΔAст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист). 

.

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки.

Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем.

Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна 

Во внешней цепи выделяется мощность 

Отношение  равное 

называется коэффициентом полезного действия источника.

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника Pист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до  (при R = 0).

Рисунок 1.11.1.
Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная 

достигается при R = r. При этом ток в цепи 

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

Источник: http://fizmatinf.blogspot.com/2013/05/33.html

Основные законы цепей постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.

Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы(схемы замещения), содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения.

Электрическая схема электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электропитания.

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичныеисточники – это такие, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

В электрической схеме на рис. 1.

1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r0, с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2. Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом – общим источником напряжения (сеть 220 В) и токами, протекающими в цепи прибора (электролампы или утюга).

Основные понятия и определения для электрической цепи постоянного тока

В электрической схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают.

Реальные потребители электрической энергии заменяются их электрическими параметрами, например, активными сопротивлениями R1, R2,…, Rn.

С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в тепло или свет.

Расчетная электрическая схема показана на рис. 1.

2, в которой есть источник  ЭДС E c внутренним сопротивлением r0, а потребители электрической энергии заменены активными сопротивлениями R, R1 и R2. Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.

2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвьэлектрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0, E, R; ветвь ab с элементом R1 и током I1 ; ветвь anb с элементом R2 и током I2.

Узелэлектрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – banb; III – bmanb,  на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС,  токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

  • а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;
  • б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;
  • в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

*) В программах расчета (Microcap, MS, РА9 и пр.)  задаются условные значения «входа» и «выхода» двухполюсников, в том числе резисторов.

Если ВАХ получается в обратную сторону, то надо либо а) изменить цоколевку резистора как двуполюсника, либо просто перевернуть резистор в схеме.

Двухполюсникомназывают цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода — вход и выход.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.

В линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.

Диод – нелинейный прибор, его ток зависит от напряжения на нем, его сопротивление также зависит от подключения (прямое или обратное).

Основные законы цепей постоянного тока

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома

Рис. 1.3                    или    UR=RI.

UR=R*I  называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению — электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде: I=Ug.

Закон Ома для всей цепи определяет зависимость между ЭДС E источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением  RЭ= r0+R   всей цепи: Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента .  

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания, и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Работу сложной цепи описывают с применением первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (сумма токов втекающих равна сумме вытекающих). , где m – число ветвей подключенных к узлу. При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а ( рис. 1.2)            I − I1 − I2 = 0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепиалгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа: E = UR + U1.

  1. Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю     .
  2. При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:
  3. 1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
  4. 2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;
  5. 3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. 1.2):

Рис.1.2

  • контур I: E = RI+R1I1 +r0 I,
  • контур II: R2 I2 — R1 I1  = 0,
  • контур III: E = RI +R2 I2 + r0 I.

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия W = I2 R t.

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет             электрическую мощность .

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи. .

Это соотношение  называют уравнением баланса мощностей.

При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение EI подставляют в  со знаком плюс.

Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение EI подставляют  со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. 1.2 уравнение баланса мощностей запишется в виде:

      EI=I2 (r0+R)+I12 R1 +I22 R2 .

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения.

      Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См).

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1 мA = 10–3 А), килоампер (1 кA = 103 А), милливольт (1 мВ = 10–3 В), киловольт (1 кВ = 103 В), килоом (1 кОм = 103 Ом), мегаом (1 МОм = 106 Ом), киловатт (1 кВт = 103 Вт), киловатт-час (1 кВт-час = 103 ватт-час).

1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».

Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.

3, где R = Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

Рис. 1.4 Рис. 1.5

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U1 + U2 + U3  или IRэкв = IR1 + IR2 + IR3, откуда следует Rэкв=R1+R2+R3.

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. 1.5).

После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1 , U2, U3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

При выходе из строя хотя бы одного элемента, ток прекращается и прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 243;

Источник: https://studopedia.net/4_35115_osnovnie-zakoni-tsepey-postoyannogo-toka.html

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока

Закон сохранения энергии — всеобщий закон природы. Следовательно, он применим в том числе, и к электрическим явлениям. Рассмотрим два случая превращения энергии в электрическом поле:

  1. Проводники являются изолированными ($q=const$).
  2. Проводники соединены с источниками тока при этом не изменяются их потенциалы ($U=const$).

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными потенциалами

Допустим, что имеется система тел, которая может включать в себя как проводники, так и диэлектрики. Тела системы могут совершать малые квазистатические перемещения.

Температура системы поддерживается постоянной ($ o varepsilon =const$), то есть тепло подводится к системе, или отводится от нее при необходимости. Диэлектрики, входящие в систему будем считать изотропными, плотность их положим постоянной.

В этом случае доля внутренней энергии тел, которая не связана с электрическим полем изменяться не будет. Рассмотрим варианты превращений энергии в подобной системе.

На любое тело, которое находится в электрическом поле, действуют пондемоторные силы (силы, действующие на заряды внутри тел). При бесконечно малом перемещении пондемоторные силы выполнят работу $delta A. $Так как тела перемещаются, то изменение энергии dW.

Так же при перемещении проводников изменяется их взаимная емкость, следовательно, для сохранение потенциала проводников неизменным, необходимо изменять заряд на них. Значит, каждый из источников тора совершает работу равную $mathcal E dq=mathcal E Idt$, где $mathcal E $ — ЭДС источника тока, $I$ — сила тока, $dt$ — время перемещения.

В нашей системе возникнут электрические токи, и в каждой ее части выделится тепло:

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

По закону сохранения заряда, работа всех источников тока равна механической работе сил электрического поля плюс изменение энергии электрического поля и тепло Джоуля — Ленца (1):

В случае если проводники и диэлектрики в системе неподвижны, то $delta A=dW=0.$ Из (2) следует, что вся работа источников тока превращается в тепло.

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными зарядами

В случае $q=const$ источники тока не войдут в рассматриваемую систему, тогда левая часть выражения (2) станет равна нулю. Помимо этого, тепло Джоуля — Ленца возникающее за счет перераспределения зарядов в телах при их перемещении обычно считают несущественным. В таком случае закон сохранения энергии будет иметь вид:

Формула (3) показывает, что механическая работа сил электрического поля равна уменьшению энергии электрического поля.

Применение закона сохранения энергии

Используя закон сохранения энергии в большом количестве случаев можно рассчитать механические силы, которые действуют в электрическом поле, при чем сделать это порой существенно проще, чем, если рассматривать непосредственное действие поля на отдельные части тел системы. При этом действуют по следующей схеме. Допустим необходимо найти силу $overrightarrow{F}$, которая действует на тело в поле. Полагают, что тело перемещается (малое перемещение тела $overrightarrow{dr}$). Работа искомой силы равна:

Далее находят все остальные изменения энергии (2) или (3), находят проекцию $F_r$ на направление $overrightarrow{dr}$. Находят составляющие силы и саму силу.

Пример 1

Задание: Вычислите силу притяжения, которая действует между пластинами плоского конденсатора, который помещен в однородный изотропный жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $varepsilon $. Площадь пластин S. Напряжённость поля в конденсаторе E. Пластины отключены от источника. Сравните силы, которые действуют на пластины при наличии диэлектрика и в вакууме.

  • Решение:
  • Так как сила может быть только перпендикулярна пластинам, то перемещение выберем по нормали к поверхности пластин. Обозначим через dx перемещение пластин, то механическая работа будет равна:
  • Изменение энергии поля при этом составит:
  • Следуя уравнению:
  • получим:
  • Если между пластинами находится вакуум, то сила равна:

[delta A=Fdx left(1.1
ight).] [dW=-frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}Sdx left(1.2
ight).] [delta A+dW=0left(1.4
ight)] [Fdx=frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}Sdx o F=frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}Sleft(1.5
ight). ] [F'=frac{varepsilon_0E^2}{2}Sleft(1.6
ight).]

При заполнении конденсатора, который отключен от источника, диэлектриком напряженность поля внутри диэлектрика уменьшается в $varepsilon $ раз, следовательно, уменьшается и сила притяжения пластин во столько же раз. Уменьшение сил взаимодействия между пластинами объясняется наличием сил электрострикции в жидких и газообразных диэлектриках, которые расталкивают пластины конденсатора.

Ответ: $F=frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}S, F'=frac{varepsilon_0E^2}{2}S.$

Пример 2

Задание: Плоский конденсатор частично погружен в жидкий диэлектрик (рис.1). При зарядке конденсатора жидкость втягивается в конденсатор. Вычислить силу f, с которой поле действует на единицу горизонтальной поверхности жидкости. Считать, что пластины соединены с источником напряжения (U=const).

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

  1. Рис. 1
  2. Решение:
  3. Обозначим через h- высоту столба жидкости, dh — изменение (увеличение) столба жидкости. Работа искомой силы при этом будет равна:
  4. где S — площадь горизонтального сечения конденсатора. Изменение электрического поля равно:
  5. На пластины перейдет дополнительный заряд dq, равный:
  6. где $a$ — ширина пластин, учтем, что $E=frac{U}{d}$ тогда работа источника тока равна:
  7. Если считать, что сопротивление проводов мало, то $mathcal E $=U. Используем закон сохранения энергии для систем с постоянным током при условии постоянства разности потенциалов:
  8. получим:
  9. Ответ: $f=frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2}.$

[dA=Sfdh left(2.1
ight),] [dW=left(frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2}
ight)Sdh left(2.2
ight).] [dq=left(varepsilon {varepsilon }_0E-{varepsilon }_0E
ight)adh left(2.3
ight),] [mathcal E dq=Udq=Uleft(varepsilon {varepsilon }_0E-{varepsilon }_0E
ight)adh=Eleft(varepsilon {varepsilon }_0E-{varepsilon }_0E
ight)dcdot acdot dh=left(varepsilon {varepsilon }_0E^2-{varepsilon }_0E^2
ight)Sdhleft(2.4
ight).] [sum{mathcal E Idt=delta A+dW+sum{RI^2dt left(2.5
ight).}}] [left(varepsilon {varepsilon }_0E^2-{varepsilon }_0E^2
ight)Sdh=Sfdh+left(frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2}
ight)Sdh o f=frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2} .]

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/postoyannyy_elektricheskiy_tok/zakon_sohraneniya_energii_dlya_cepey_postoyannogo_toka/

Шпаргалки по электротехнике и электронике — Законы Кирхгофа для цепи постоянного тока

Cмотрите так же…
Шпаргалки по электротехнике и электронике
Закон Ома для замкнутой цепи и для участка цепи
Законы Кирхгофа для цепи постоянного тока
Расчет простых цепей при различных схемах соединения потребителей
Понятие о сложной электрической цепи
Мощность, работа и потери КПД электрических цепей
Синусоидальный ток и его основные параметры
Способы представления синусоидального тока
Резисторное сопротивление в цепи синусоидального тока
Конденсатор в цепи синусоидального тока
Индуктивность в электрической цепи
Закон электромагнитной индукции
Индуктивность в цепи синусоидального тока
Взаимоиндуктивность в магнитосвязанных цепях
Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока
Закон Ома и сопротивления цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов R, L,C
Понятие о резонансе напряжений
Резонанс напряжений и его признаки
Закон Ома и проводимость цепи синусоидального тока с параллельным соединением ветвей R-L, L-C
Понятие о резонанс токов
Мгновенная мощь цепи синусоидального тока
Активная, реактивная и полная мощность цепей синусоидального тока
Коэффициент мощности и его экономическое значение
Получение трехфазной системы ЭДС и способы представления
Соединения обмоток трехфазных генераторов
Соединения приемников в трехфазных цепях
Мощность трехфазных цепей
Трансформаторы
Работа трансформаторов в различных режимах
Потери и КПД трансформаторов
Устройство, схемы и группы соединения обмоток трехфазных трансформаторов
Назначение, схема и работа автотрансформатора
Назначение, схема и работа импульсного трансформатора
Машины постоянного тока
Асинхронные электродвигатели
Синхронные электродвигатели
Пускорегулирующая аппаратура
Выбор типа и мощности электродвигателя
Провода и кабели, выбор сечения проводов
Защитное заземление
Электронно-дырочный переход
Диоды, тиристоры
Транзисторы
Основные логические операции и их реализация
Триггеры
Однофазные неуправляемые выпрямители
Трехфазные выпрямители: нулевой, мостовой
Фильтры(C, L, LC, RC), коэффициент пульсаций
Однофазные и трехфазные управляемые выпрямители
All Pages
  • Page 3 of 49
  • Законы Кирхгофа для цепи постоянного тока
  • Первый закон Кирхгофа
  • В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю
  • ,
  • где m – число ветвей подключенных к узлу.
  • При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».
  • Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

Например, для узла а (см. рис. выше) I−I1−I2=0.

  1. Второй закон Кирхгофа
  2. В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.
  3. Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента
  4. где n – число источников ЭДС в контуре;
  5. m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре;
  6. Uk=RkIk – напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Для схемы (рис. выше) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:  E=UR+U1.

  • Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю.  
  • При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:
  • 1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
  • 2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;
  • 3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.
  • Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рис. выше):
  • контур I: E=RI+R1I1+r0I,
  • контур II: R1I1+R2I2=0,
  • контур III: E=RI+R2I2+r0I.
  • В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия
  • W=I2Rt.                                                                                              (1)
  • Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность P=W/t=I2R=UI.
  • Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

Это соотношение (1) называют уравнением баланса мощностей.

При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение EI подставляют в (1) со знаком плюс.

Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение EI подставляют в (1) со знаком минус. Для цепи, показанной на рис. выше в этой теме уравнение баланса мощностей запишется в виде: EI=I2(r0+R)+I12R1+I22R2.

При расчете электрических цепей используются определенные единицы измерения. Электрический ток измеряется в амперах (А), напряжение – в вольтах (В), сопротивление – в омах (Ом), мощность – в ваттах (Вт), электрическая энергия – ватт-час (Вт-час) и проводимость – в сименсах (См).

Кроме основных единиц используют более мелкие и более крупные единицы измерения: миллиампер (1 мA = 10–3 А), килоампер (1 кA = 103 А), милливольт (1 мВ = 10–3 В), киловольт (1 кВ = 103 В), килоом (1 кОм = 103 Ом), мегаом (1 МОм = 106 Ом), киловатт (1 кВт = 103 Вт), киловатт-час (1 кВт-час = 103 ватт-час).

Источник: http://spargalki.ru/electrotehnika/208-electrotehnika.html?start=2

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока содержащих ЭДС

Закон сохранения энергии является общим законом природы, следовательно, он применим и к явлениям, происходящим в электричестве. При рассмотрении процессов превращения энергии в электрическом поле рассматривают два случая:

  1. Проводники присоединены к источникам ЭДС, при этом постоянными являются потенциалы проводников.
  2. Проводники являются изолированными, что означает: заряды проводников неизменны.

Мы будем рассматривать первый случай.

Допустим, что у нас имеется система, состоящая из проводников и диэлектриков. Эти тела совершают малые и очень медленные перемещения. Температура тел поддерживается постоянной ($T=const$), для этого тепло или отводят (если оно выделяется) или подводят (при поглощении тепла).

Диэлектрики у нас являются изотропными и мало сжимаемыми (плотность постоянна ($
ho =const$)). При заданных условиях внутренняя энергия тел, которая не связана с электрическим полем, остается неизменной.

Помимо этого, диэлектрическая проницаемость ($varepsilon (
ho , T)$), зависящая от плотности вещества и его температуры, может считаться постоянной.

На любое тело, помещенное в электрическое поле, действуют силы. Иногда такие силы называют пондемоторными силами поля. При бесконечно малом перемещении тел пондемоторные силы выполняют бесконечно малую работу, которую обозначим $delta A$.

Электрическое поле имеет определённую энергию. При перемещении тел электрическое поле между ними изменяется, значит, изменяется его энергия. Увеличение энергии поля при малом смещении тел обозначим как $dW$.

Если в поле движутся проводники, то изменяется их взаимная емкость. Для сохранения без изменения потенциалов проводников на них следует добавлять (или убирать с них) заряды. В таком случае каждый источник тока совершает работу, равную:

[varepsilon dq=varepsilon Idt left(1
ight),]

  • где $varepsilon$ — ЭДС источника; $I$ — сила тока; $dt$ — время перемещения. В исследуемой системе тел возникают электрические токи, соответственно во всех частях системы будет выделяться тепло ($delta Q$), которое по закону Джоуля — Ленца равно:
  • Следуя закону сохранения энергии, работа всех источников тока равна сумме механической работы сил поля, изменению энергии поля и количества теплоты Джоуля — Ленца:
  • При отсутствии движения проводников и диэлектриков ($delta A=0;; dW$=0) вся работа источников ЭДС переходит в тепло:

[delta Q=RI^2dt left(2
ight).] [sum{varepsilon Idt=delta A+dW+sum{RI^2dt left(3
ight).}}] [sum{varepsilon Idt=sum{RI^2dt left(4
ight).}}]

Используя закон сохранения энергии, иногда можно рассчитать механические силы, действующие в электрическом поле проще, чем исследуя, как воздействует поле на отдельные части тела. При этом поступают следующим образом.

Допустим, нам следует вычислить величину силы $overline{F}$, которая действует на тело, находящееся в электрическом поле. Допускают, что рассматриваемое тело совершает малое перемещение $doverline{r}$.

В таком случае, работа силы $overline{F}$ равна:

[delta A=overline{F}doverline{r}=F_rdr left(5
ight).]

Далее находят все изменения энергии, которые вызваны перемещением тела. Затем из закона сохранения энергии получают проекцию силы${ F}_r$ на направление перемещения ($doverline{r}$). Если выбрать перемещения параллельные осям системы координат, то можно найти компоненты силы вдоль этих осей, следовательно, вычислить неизвестную силу по величине и направлению.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Плоский конденсатор частично погружен в жидкий диэлектрик (рис.1).

Когда конденсатор заряжается, на жидкость в областях неоднородного поля действуют силы, при этом жидкость втягивается в конденсатор. Найдите силу ($f$) воздействия электрического поля на каждую единицу горизонтальной поверхности жидкости.

Считайте, что конденсатор соединен с источником напряжения, напряжение $U$ и напряженность поля внутри конденсатора постоянны.

Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - Справочник студента

  1. Решение. При увеличении столба жидкости между пластинами конденсатора на величину $dh$ работа силы $f$ равна:
  2. где $S$ — горизонтальное сечение конденсатора. Изменение энергии электрического поля плоского конденсатора определим как:
  3. Обозначим $b$ — ширину пластины конденсатора, тогда заряд, который дополнительно перейдет от источника, равен:
  4. При этом работа источника тока:
  5. если считать, что сопротивление проводов мало, то можно положить:
  6. Учитывая, что $E=frac{U}{d}$Тогда формула (1.4) перепишется в виде:
  7. Применяя закон сохранения энергии в цепи постоянного тока, если она имеет источник ЭДС:
  8. для рассматриваемого случая запишем:
  9. Из полученной формулы (1.8) найдем $f$:
  10. Ответ. $f=frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2}$

[dA=Sfdh left(1.1
ight),] [dW=left(frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2}
ight)Sdh left(1.2
ight).] [dq=left(varepsilon {varepsilon }_0E-{varepsilon }_0E
ight)bdh left(1.3
ight).] [varepsilon dq=Udq=Uleft(varepsilon {varepsilon }_0E-{varepsilon }_0E
ight)bdhleft(1.4
ight),] [varepsilon =U left(1.5
ight).] [varepsilon dq=left(varepsilon {varepsilon }_0E^2-{varepsilon }_0E^2
ight)Sdhleft(1.6
ight).] [sum{varepsilon Idt=delta A+dW+sum{RI^2dt left(1.7
ight)}}] [left(varepsilon {varepsilon }_0E^2-{varepsilon }_0E^2
ight)Sdh=Sfdh+left(frac{ее_0E^2}{2}-frac{е_0E^2}{2}
ight)Sdh left(1.8
ight).] [left(varepsilon {varepsilon }_0E^2-{varepsilon }_0E^2
ight)=f+left(frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2}
ight) o f=frac{varepsilon {varepsilon }_0E^2}{2}-frac{{varepsilon }_0E^2}{2}.]

Пример 2

Задание. В первом примере мы считали сопротивления проводов бесконечно малыми. Как изменилась бы ситуация,
если сопротивление считать конечной величиной, равной R?

Решение. Если предполагать, что сопротивление проводов не мало, то при объединении в законе сохранения (1.7)
слагаемых: $varepsilon Idt $ и $RI^2dt$, мы получим, что:

[varepsilon Idt=RI^2dt=left(varepsilon -IR
ight)Idt=UIdt.]

Читать дальше: зонная структура полупроводников.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_162_zakon_sohranenija_jenergii_dlja_cepej_postojannogo_toka_soderzhashhih_jeds.php

Ссылка на основную публикацию