Закон смещения вина — справочник студента

Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описывает закон Вина.

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Распределение пуассона - справочник студента

Оценим за полчаса!

Общий вид закона смещения Вина

λmax = b/T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K),

где T — температура, а λmax — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света 
u (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:


u_max = { alpha over h} kT approx (5,879 	imes 10^{10}  mathrm) cdot T,

где

α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина,
k — постоянная Больцмана,
h — постоянная Планка,
T — температура (в кельвинах).

Вывод закона

Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Производная и ее геометрический смысл - справочник студента

Оценим за полчаса!

Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:

Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда

Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду

Численное решение этого уравнения даёт:[1]

Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как

где температура дана в кельвинах, а  — в метрах.

Примеры

Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+17°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.

Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.

История

Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.

См. также

  • Абсолютно чёрное тело
  • Закон излучения Планка
  • Закон Стефана — Больцмана

Ссылки

  • Мир физики Эрика Вейстейна

Источники и примечания

  1. Решение уравнения невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью W-функции Ламберта, однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.
  • B. H. Soffer and D. K. Lynch, «Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision, » Am. J. Phys. 67 (11), 946—953 1999.
  • M. A. Heald, «Where is the 'Wien peak'?», Am. J. Phys. 71 (12), 1322—1323 2003.

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/923666

ПОИСК

    Итак, закон Стефана — Больцмана, закон смещения Вина, являющиеся частными случаями формулы Планка, и сама формула Планка дают возможность рассчитать необходимые параметры теплового источника света. [c.

142]

  •     Используя формулу Планка и закон смещения Вина, легко показать, что [c.19]
  •     Закон Вина (закон смещения) — устанавливает, что произведение длины волны максимального излучения акс на температуру Т — величина постоянная  [c.59]
  •     Характер смещения максимума кривой распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры выражается законом смещения Вина (который непосредственно может быть выведен из формулы Планка) длина [c.18]

    Излучение факела, содержащего углеродные частицы, как и излучение газов, имеет избирательный характер. Кроме того, с уменьшением температуры факела резко снижается степень его черноты.

Это объясняется тем, что при снижении температуры максимум энергии излучения перемещается в сторону более длинных волн (закон смещения Вина) и углеродные частицы, мало прозрачные для коротких волн, оказываются более прозрачными для длинных волн, несущих максимум энергии излучения. [c.160]

    Если проследить за изменением месторасположения максимумов кривых спектральной интенсивности излучения, легко заметить, что с повышением температуры абсолютно черного тела они смещаются в сторону меньших длин волн (рис. 1).

Это перемещение описывается известным законом смещения Вина. Закон смещения вытекает из формулы Планка и устанавливает следующую зависимость длины волны X, соответствующей максимальной интенсивности излучения, от температуры  [c.

7]

    Полное количество лучистой энергии, излучаемой абсолютно черным телом, описывается законом Стефана—Больцмана, а распределение интенсивности излучения по отдельным направлениям — законом Ламберта.

Распределение спектральной интенсивности излучения по длинам волн устанавливается законом Планка, а связь длины волны с максимумом спектральной интенсивности излучения выражается законом смещения Вина, [c.

88]

    Согласно закону смещения Вина максимум спектральной плотности потока излучения черного тела, определяемый условием А/ (Я,, Т) дХ=-0, соответствует фиксированному значению ХТ  [c.453]

    Это уравнение носит название закона смещения Вина. Этот закон является теоретической основой определения температуры по свечению тела. [c.237]

    Если требуемое соотношение должно иметь форму закона смещения Вина, то необходимо принять, что нс Ш 1 следовательно, — 1  [c.399]

    Зависимость (11.23) называют законом смещения Вина. Закон Вина устанавливает связь между температурой излучателя и длиной волны, соответствующей наибольшей интенсивности излучения. По закону Вина максимальное значение интенсивности теплового излучения с повышением температуры смещается в сторону коротких волн. [c.273]

    Рэлей обратил внимание на некоторые ощибки в выводе закона смещения Вина. Исправление этих ошибок (и применение дальнейших поправок Джинса к результатам Рэлея) приводит к соотношению [c.12]

    Вина закон излучения и закон смещения [c.437]

    Закон Планка дополняется законом смещения Вина, который дает зависимость между температурой тела и длиной волны, соответствующей максимуму излучения, [c.22]

    Представьте в графической форме закон смещения Вина, закон Рэлея — Джинса и закон Планка прн температуре 1200 К и вплоть до частоты 6-Юч Гц. В уравнении, описывающем закон Впиа, примите а = 8лЛ/с и [c.25]

    Закон смещения Вина. С ростом температуры максимум интенсивности излучения абсолютно черного тела смещается в область более коротких длин волн. Длина волны для максимума интенсивности излучения при заданной температуре Т может быть вычислена из уравнения [c.91]

    Длина электромагнитных волн, на которую приходится максимум излучения, согласно известному закону смещения Вина, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела.

Следовательно, чем выше температура излучающего тела, тем в более короткой области длин волн лежит максимум излучения.

При обычных для промышленных аппаратов температурах, редко превышающих 1000 С, максимум излучения лежит в инфракрасной области спектра с длиной волны от 10 до 0,2 мм. [c.212]

    Площадь, заключенная между каждой кривой и осью абсцисс, выражает полную (интегральную) плотность излучения абсолютно черного тела при данной температуре (закон Стефана—Больцмана).

Ордината максимума излучения пропорциональна 7 [см. формулу (1.34)], а абсцисса этого максимума указывает, как смещается распределение энергии в спектре согласно закону смещения Вина.

Если необходимо знать зависимость излучения абсолютно черного тела от тем- [c.25]

    Закон смещения Вина [c.37]

    Как можно видеть из рис. 127, длина волны, соответствующая максимальной интенсивности, зависит от температуры источника. Этот эффект описывается законом смещения Вина [9] [c.247]

    Особенность работы в инфракрасной области спектра определяется малой интенсивностью источников излучения со сплошным спектром, работающих при сравнительно низкой температуре излучения — 1400—1600° С.

Повышение температуры источника хотя и повысило бы его яркость, но сократило бы срок его службы и, кроме того, в соответствии с законом смещения Вина привело бы к сдвигу максимума излучения в коротковолновую область спектра, что имело бы следствием резкое повышение количества рассеянного света. [c.259]

    Пользуясь законом смещения Вина, по положению максимума можно определить абсолютную температуру тела. Этот метод и используется в цветовых пирометрах. [c.161]

    Видимый свет начинает появляться при нагреве светящегося тела примерно до 700°, а в некоторых случаях и выше, С повышением температуры спектральный максимум излучения смещается в сторону более коротких волн (закон смещения Вина). Длина волны света в ангстремах, соответствующая максимуму излучения при данной температуре Т в градусах абсолютной шкалы, определяется выраже- нием [c.20]

    Постоянная закона Стефана — Больцмана (7 = 5,67283 10 5 0,0037 — 10 эрг см 2 град- сек- . Постоянная закона смещения Вина [c.18]

    Нагретые тела в качестве источников. Любое вещество при температуре выше абсолютного нуля испускает излучение вследствие теплового движения электронов.

Природа теплового излучения применительно к идеальному источнику, называемому абсолютно черным телом, хорошо изучена. На рис. 2-5 показано, как распределяется энергия излучения абсолютно черного тела по длинам волн при различных температурах [1].

Связь длины волны, соответствующей максимуму энергии Ятах, с температурой Т описывается законом смещения Вина [c.26]

    На рис. 1 приведено семейство кривых зависимости относительной интенсивности излучения абсолютно черного тела от длины волны при нескольких температурах.

Эти кривые одновременно иллюстрируют сдвиг максимума излучения в сторону более коротких волн с увеличением температуры в соответствии с законом смещения Вина Ятах = 2897,2/Г (мк).

Из графиков видно также значительно более быстрое увеличение интенсивности коротковолнового излучения по сравнению с длинноволновым по мере роста температуры. Из этих соображений легко сделать вывод, что наиболее удобен источник, имеющий макси- [c.9]

    Важно знать количество энергии в единице объема пространства и спектральный состав излучения, т. е. распределение этой энергии по длинам воли.. Эти вопросы имеют большое практическое значение.

Уже давно было установлено, что общий запас энергии единицы объема пустого пространства пропорционален четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана — Больцмана). Для каждой температуры существует некоторая длина волны, на которую приходится максимальная энергия излучения.

Читайте также:  Черты личности и структура характера - справочник студента

Оказывается, что длина этой волны обратно пропорциональна абсолютной температуре (закон смещения Вина) — с повышением температуры она становится меньше. Поэтому так называемое красное каление с повышением температуры переходит в белое каление, которому отвечает более коротковолновое излучение.

Опытные металлурги могут по характеру свечения раскаленного металла довольно точно на глаз определять его температуру. Указанный закон смещения лежит в основе оптических способов измерения высоких температур по соотношению в излучении волн различной длины. [c.231]

    Закон смещения Вина-, произведение из длины волны t-u, которой в спектре излучения чёрного тела соответствует максимум энергии, на абсолютную температуру равно постоянной величине [c.315]

    Закон смещения Вина соблюдается точно. Целый ряд тел обладает свойствами серого тела на значительном [c.317]

    Постоянная закона смещения Вина. . . 0,288 см-град 0,2897 см-град [c.741]

    Максимум спектральной интенсивности излучения имеет место при длине волны определяемой законом смещения Вина  [c.40]

    Согласно закону Планка энергия монохроматического излучения при любой температуре изменяется от О при Я=0 до максимального значения и вновь обращается в О при Я->оо.

При любой длине волны она возрастает с увеличением температуры, однако значения, соответствующие малым длинам волн, возрастают быстрее, так что максимальное значение смещается в сторону малых длин волн по мере повышения температуры.

Положение максимума обратно пропорционально абсолютной температуре (закон смещения Вина), что вытекает из уравнения (П1-97). Соотношение имеет вид Ягаа 7 =2,885 10 3 лг °К-Степень черноты поверхпости 8 (или, более точно, полное полусферическое излучение), в отличие от энергии.

монохроматического излучения е/, (коэффициента излучения при длине волны %) и от энергии направленного излучения 80 (коэффициента излучения в направлении, составляющем угол 0 с нормалью к поверхности), изменяется в зависимости от температуры поверхности, шероховатости ее, а также от наличия окислов на металлической поверхности. [c.228]

    Изучая распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, немецкий физик В. Вин в 1894 г.

установил, что излучение достигает максимума при определенной длине волны к, причем каждому значению температуры Т черного тела соответствует длина волны Ятах, опредбляющая максимум излучения.

Положение максимума кривых распределения энергии в спектре излучения определяется законом смещения Вина длит волны Кта , соответствующая максимуму излучательной способности абсолютно черного тела гх черн), обратно пропорциональна абсолютной температуре  [c.22]

    По формуле Планка можно найти длину волны, соответствующую максимуму излучения. Для этого надо продифференцировать уравнение (1.36) или (1.37) по А, и приравнять производную нулю.

Подставляя в полученное выражение значения коэффициентов С. и z, найдем, что для Ятах, выраженной в микронах, 7Атах» «2898, т. е.

получим выражение закона смещения Вина, который также является следствием закона излучения Планка. [c.25]

Источник: https://www.chem21.info/info/151886/

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения
абсолютно чёрного тела максимальна,
определяется законом смещения Вина:

  • где T— температура вкельвинах,
    а λmax— длина волны с максимальной
    интенсивностью вметрах.
  • Так, если считать в первом приближении,
    что кожа человека близка по свойствам
    к абсолютно чёрному телу, то максимум
    спектра излучения при температуре 36 °C
    (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в
    инфракраснойобласти спектра).
  • Видимый цветабсолютно чёрных тел с разной температурой
    представлен на диаграмме.

Чернотельное излучение

Электромагнитное излучение, находящееся
в термодинамическом равновесии с
абсолютно чёрным телом при данной
температуре (например, излучение внутри
полости в абсолютно чёрном теле),
называется чернотельным (или тепловым
равновесным) излучением.

Равновесное
тепловое излучение однородно, изотропно
и неполяризовано, перенос энергии в нём
отсутствует, все его характеристики
зависят только от температуры абсолютно
чёрного тела-излучателя (и, поскольку
чернотельное излучение находится в
тепловом равновесии с данным телом, эта
температура может быть приписана
излучению).

Объёмная плотность энергии
чернотельного излучения равна ,
егодавлениеравно.

Очень близко по своим свойствам к
чернотельному так называемоереликтовое
излучение, или космический
микроволновой фон — заполняющееВселеннуюизлучение с температурой около 3 К.

[Править]Цветность чернотельного излучения

Температурный интервал в Кельвинах Цвет
до 1000 Красный
1000—1500 Оранжевый
1500—2000 Жёлтый
2000—4000 Бледно-жёлтый
4000—5500 Желтовато-белый
5500—7000 Чисто белый
7000—9000 Голубовато-белый
9000—15000 Бело-голубой
15000—∞ Голубой

Цвета даны в сравнении с рассеянным
дневным светом (D65).
Реально воспринимаемый цвет может быть
искажён адаптацией глаза к условиям
освещения.

Закон излучения Кирхгофа

  1. Закон излучения Кирхгофа—физический
    закон, установленныйнемецкимфизикомКирхгофомв1859
    году.

  2. В современной формулировке закон звучит
    следующим образом:
  3. Отношение излучательной способности
    любого тела к его поглощательной
    способности одинаково для всех тел при
    данной температуредля даннойчастотыи не зависит от их формы, химического
    состава и проч.

Известно, что при падении электромагнитного
излучения на некоторое тело часть его
отражается, часть поглощается и часть
может пропускаться. Доля поглощаемого
излучения на данной частоте называется
поглощательной способностьютела

ZE2x/img-i6ebyh.png» width=»60″>.
С другой стороны, каждое нагретое телоизлучает
энергиюпо некоторому закону,
именуемымизлучательной способностью
тела
.

Величины и

png» width=»58″>могут
сильно меняться при переходе от одного
тела к другому, однако согласно закону
излучения Кирхгофа отношение испускательной
и поглощательной способностей не зависит
от природы тела и является универсальной
функцией частоты (длины волны) и
температуры:

По определению, абсолютно
чёрное телопоглощает всё
падающее на него излучение, то есть для
него.
Поэтому функция

ZE2x/img-vNwa9Q.

png» width=»61″>совпадает
с излучательной способностью абсолютно
чёрного тела, описываемойзаконом
Стефана — Больцмана, вследствие
чего излучательная способность любого
тела может быть найдена исходя лишь из
его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную
способность меньшую единицы, а значит,
и меньшую чем у абсолютно чёрного тела
излучательную способность. Тела,
поглощательная способность которых не
зависит от частоты, называются серыми.
Их спектримеет такой же вид, как и у абсолютно
чёрного тела.

В общем же случае
поглощательная способность тел зависит
от частоты и температуры, и их спектр
может существенно отличаться от спектра
абсолютно чёрного тела.

Изучение
излучательной способности разных
поверхностей впервые было проведено
шотландским ученымЛеслипри помощи его же изобретения —куба
Лесли.

Источник: https://studfile.net/preview/5165089/page:4/

открытая библиотека учебной информации

Формула Планка.

Формула Планка. Закон Вина.

Выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено впервые немецким физиком М. Планком. Согласно квантовой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн атомами вещества может происходить только отдельными «порциями» — квантами. При этом энергия кванта света пропорциональна его частоте n:

  • Постоянная h была названа постоянной Планка, c-скорость света в вакууме. На основании этой гипотезы, используя статистические методы, он получил следующую формулу для универсальной функции f, в которую входит энергия кванта hn:
  • (4),
  • где k-постоянная Больцмана.
  • Формулу для универсальной функции, зависящей от длины волны l (а не от частоты n) можно вывести используя определœение спектральной плотности энергетической светимости
  • .

Знак “минус” здесь не играет существенной роли и отражает тот факт, что dn dl имеют разные знаки (ᴛ.ᴇ. если l увеличивается, n уменьшается)

  1. Следовательно,
  2. (5)
  3. Рис.1 Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны

На рис.1 представлены графики f(l, T) для различных температур. Формула (5*) хорошо согласуется с экспериментальными данными во всœем интервале наблюдаемых длин волн и температур и принято называть формулой Планка.

Основные законы излучения абсолютно черного тела можно получить из формулы Планка. При этом многие из них получены на основе экспериментальных данных, а также представлений классической физики еще до открытия Планком своей формулы. По этой причине эти закономерности носят имя ученых, открывших их, и формулируются в виде законов.

Из рис.1 видно, что максимум спектральной плотности энергетической светимости с ростом температуры смещается в сторону более коротких волн.

Чтобы найти закон смещения данного максимума, крайне важно продифференцировать выражение (5) по l и приравнять производную к нулю.

Из полученного уравнения можно найти длину волны соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела как функцию температуры:

  • (6)
  • где b — постоянная Вина , lmax — длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости
  • (7)
  • Закон Вина можно сформулировать следующим образом: Длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его температуре.

  • — Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

    Универсальная связь между характеристиками и установлена в 1860 г. Кирхгофом в виде следующего закона: отношение излучательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией длины волны (частоты) и… [читать подробенее]

  • — Закон смещения Вина

    Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры , где &… [читать подробенее]

  • — Закон смещения Вина.

    Формула Планка. Формула Планка. Закон Вина. Выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено впервые немецким физиком М. Планком. Согласно квантовой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн… [читать подробенее]

  • — Закон смещения Вина

    Закон Стефана-Больцмана. Формула Рэлея-Джинса. К 1884 г. Стефан, основываясь на экспериментальных данных, и Больцман из теоретических соображений получили, что энергетическая светимость RT абсолютно черного тела, связанная с испускательной способностью выражением (1.2),… [читать подробенее]

  • Источник: http://oplib.ru/random/view/1251533

    Ссылка на основную публикацию