Вектор напряженности электрического поля — справочник студента

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

Категория: Напряженность поля

В этой статье собраны не очень сложные задачи, однако тем, кто только начинает разбираться с этой темой, я рекомендую начать с задач попроще. Для решения предложенных в этой статье задач понадобится знание  элементарной геометрии.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Задача 1. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами нКл и нКл. Расстояние между зарядами см. В какой точке прямой, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля равна ?

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента Задача 1.

  • Первый вопрос задачи. Напряженность, создаваемая первым зарядом:
  • Напряженность, создаваемая вторым зарядом:
  • Обратим внимание на то, что вектор напряженности направлен от первого заряда, а вектор – ко второму.
  • Итоговая напряженность поля в данной точке – векторная сумма напряженностей и . Но, так как направлены вектора будут в данном случае по одной прямой,  можно просто сложить их модули  (заряды разноименные и оба вектора имеют одно и то же направление):
  •     Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  • Ответ: кВ/м
  • Второй вопрос задачи: обозначим расстояние до искомой точки . Тогда, поскольку, повторюсь, заряды разноименные и суммарная напряженность – векторная сумма двух разнонаправленных векторов, то очевидно, что эти вектора обязаны быть равными по длине, чтобы друг друга полностью компенсировать (погасить):
  •     Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  •     Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  • Можно воспользоваться свойством пропорции:
  •     Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  •     Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  • Решим квадратное уравнение:
  • Отрицательный корень отбрасываем, он не имеет физического смысла:
  • Ответ: 64,7 см – от  второго заряда.

Задача 2. Два заряда Кл и Кл помещены на расстоянии см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на см, и от второго на расстояние см.

Задача 2.

Точки расположения зарядов и точка, в которой будем определять напряженность, образуют прямоугольный (египетский) треугольник. Поэтому суммарную напряженность можно найти по теореме Пифагора (между векторами и угол в ), кроме того, оба вектора направлены от зарядов, так как оба они положительные.

  1. Напряженность, создаваемая первым зарядом:
  2. Напряженность, создаваемая вторым зарядом:
  3. Теперь определим суммарную напряженность:
  4. Ответ: В/м.

Задача 3. Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Трехшаговая модель изменений - справочник студента

Оценим за полчаса!

На таком же расстоянии от одного из них по прямой линии, проходящей через оба заряда, напряженность электрического поля В/м.

Определить напряженность электрического поля  в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от зарядов, равных расстоянию между зарядами.

Задача 3.

  • Так как оба заряда одноименные, то напряженность поля в точке 3 является суммой векторов напряженностей и .

Найдем теперь напряженности поля в точках 1 и 2. Очевидно, что направления векторов различны, но модули напряженностей одинаковы.

Ответ: 0,346 В/м

Задача 4. Диполь образован двумя разноименными зарядами, по нКл каждый. Расстояние между зарядами см. Найти напряженность электрического поля: a) на продолжении оси диполя на расстоянии см от его центра; б) на перпендикуляре к оси диполя, проведенном через его середину, на том же расстоянии. Как убывает поле диполя при ?

На рисунке вектора изображены с учетом того, что заряд положительный, а – отрицательный.

Задача 4.

  1. а)
  2. Разность напряженностей (вектора направлены в разные стороны):
  3. При
  4. б) Определим сначала расстояния от зарядов до точки наблюдения:
  5. Модули напряженностей:
  6. Чтобы сложить вектора, понадобится знать косинус угла , а он равен синусу :
  7. Тогда векторная сумма напряженностей равна:
  8. При
  9. Ответ: а) В/м, б) 1080 В/м

Задача 5. Тонкий стержень согнут в виде окружности радиусом м так, что между его концами остался воздушный промежуток м.  По стержню равномерно распределен заряд Кл.  Определить напряженность поля в центре окружности.

Задача 5.

Так как стержень согнут в кольцо, то вектора напряженностей ото всех элементарных элементов этого кольца направлены внутрь, поэтому вектора напряженностей от противолежащих элементов друг друга компенсируют.

Только вектора элементов, находящихся напротив разрыва, не будут скомпенсированы. Длина участка кольца, где находятся эти элементы, равна .

Так как заряд равномерно распределен по кольцу, найдем, какая часть заряда приходится на этот участок:

  • Тогда напряженность поля равна:
  • Ответ: 0,0761 В/м

Источник: https://easy-physic.ru/napryazhennost-polya-zadachi-vtorogo-urovnya/

Взаимодействие двух точечных неподвижных зарядов. Закон Кулона. Напряженность электрического поля (заряда, плоскости, шара, цилиндра). Индукция электрического поля. Силовые линии электрического поля

Взаимодействие двух точечных неподвижных зарядов. Закон Кулона. Напряженность электрического поля (заряда, плоскости, шара, цилиндра). Индукция электрического поля. Силовые линии электрического поля.

  • Закон взаимодействия точечных зарядов (закон Кулона) имеет следующий вид:
  • в системе СГСЭ
  • Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  • в системе СИ
  • Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  • где
  • F — сила взаимодействия двух точечных зарядов
  • q1, q2 — величины зарядов
  • εα — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды
  • r — расстояние между точечными зарядами
  • Численное значение εα можно выразить в относительных единицах (по отношению к абсолютному значению диэлектрической проницаемости вакуума ε0 ).
  • Величина ε=εα /  ε0 называется (относительной) диэлектрической проницаемостью; она показывает, во сколько раз взаимодействие между зарядами в безграничной однородной среде меньше, чем в вакууме.
  • Численное значение величины ε0 и ее размерность зависят от выбора системы единиц; значение ε от выбора системы единиц не зависит.
  • В системе СГСЭ ε0=1 (эта величина является четвертой основной единицей); в системе СИ
  • Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  • (в этой системе ε0 является производной величиной).
  • В системе СГСЭ за единицу заряда принимают величину такого заряда, который действует в вакууме на равный ему заряд, удаленный на 1 см, с силой в 1 дин. В системе СИ единицей заряда является кулон (к):

1 к = 2,99793*109 ед.зар. СГСЭ ~ 3*109 ед.зар. СГСЭ

Элементарный заряд e = 4,8*10-10ед.зар.СГСЭ (заряд электрона).

Если в пространстве обнаруживается действие сил на неподвижные электрические заряды, то говорят, что в нем существует электрическое поле.

Электрически заряженные тела всегда окружены электрическим полем. Поле неподвижных зарядов называют электростатическим. Напряженность электрического поля в данной точке численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку:

E=F/q

Напряженность — величина векторная. Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Напряженности полей двух и более различных электрических зарядов складываются по правилу параллелограмма, т.е. векторно.

Все последующие формулы даны в системе СГСЭ и СИ.

Напряженность электрического поля точечного заряда

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  1. где
  2. r — расстояние от точки, в которой определяется напряженность, до точки, в которой помещен заряд q
  3. Напряженность электрического поля равномерно заряженной плоскости
Читайте также:  Закон убывающей предельной производительности - справочник студента

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  • где
  • σ — величина заряда, приходящаяся на единицу поверхности.
  • Напряженность электрического поля равномерно заряженного шара

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  1. где
  2. r — расстояние от точки, в которой определяется напряженность, до центра шара.
  3. Напряженность электрического поля заряженного цилиндра

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  • где
  • q' — заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра
  • r — расстояние от точки, в которой определяется напряженность, до оси цилиндра
  • Векторная величина D = εα E называется индукцией электрического поля.

Линия, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением вектора напряженности, называется силовой линией электрического поля. Расположение силовых линий в электрических полях различной структуры показано на рисунках ниже.

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  1. Силовые линии поля точечного электрического заряда
  2. Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента    Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента
  3. Силовые линии поля двух разноименных и одноименных точечных зарядов
  4. Электрическое поле плоского конденсатора

Источник: https://tehtab.ru/Guide/GuidePhysics/ElectricityAndMagnethism/ConseptsAndFormulas/Electrostatic/ElectricField/

Вектор напряженности электрического поля

В соответствии с теорией близкодействия, взаимодействия между заряженными телами, которые удалены друг от друга, осуществляется посредством полей (электромагнитных), создаваемых этими телами в окружающем их пространстве.

Если поля создаются неподвижными частицами (телами), то поле является электростатическим. Если поле не изменяется во времени, то его называют стационарным. Электростатическое поле является стационарным. Это поле — частный случай электромагнитного поля.

Силовой характеристикой электрического поля служит вектор напряженности, который можно определить как:

где $overrightarrow{F}$- сила, действующая со стороны поля на неподвижный заряд q, который называют иногда «пробным». При этом необходимо, чтобы «пробный» заряд был мал, чтобы не искажал поле, напряженность которого с его помощью измеряют. Из уравнения (1) видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный «пробный заряд».

Напряженность электростатического поля не зависит от времени. Если напряженность во всех точках поля одинакова, то поле называют однородным. В противном случае поле неоднородно.

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Силовые линии

Для графического изображения электростатических полей используют понятие силовых линий.

Определение

Силовыми линиями или линиями напряженности поля, называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.

Силовые линии электростатического поля являются разомкнутыми. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Иногда они могут уходить в бесконечность или приходить из бесконечности. Силовые линии поля не пересекаются.

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:

[overrightarrow{E}=sumlimits^n_{i=1}{{overrightarrow{E}}_i(2)}.]

Результирующий вектор напряженности поля может быть найден как векторная сумма напряженностей составляющих его «отдельных» полей. Если заряд распределен непрерывно (нет необходимости учитывать дискретность), то суммарная напряженность поля найдется как:

[overrightarrow{E}=int{doverrightarrow{E}} left(3
ight).]

В уравнении (3) интегрирование проводят по области распределения зарядов. Если заряды распределены по линии ($ au =frac{dq }{dl}$ -линейная плотность распределения заряда), то интегрирование в (3) проводят по линии.

Если заряды распределены по поверхности и поверхностная плотность распределения $sigma=frac{dq }{dS}$, то интегрируют по поверхности.

Интегрирование проводят по объему, если имеют дело с объемным распределением заряда: $
ho =frac{dq }{dV}$, где $
ho $ — объемная плотность распределения заряда.

Напряженность поля

Напряжённость поля в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные заряды ($overrightarrow{E_0}$) и связанные заряды ($overrightarrow{E_p}$):

[overrightarrow{E}=overrightarrow{E_0}+overrightarrow{E_p}left(4
ight).]

Очень часто в примерах мы сталкиваемся с тем, что диэлектрик является изотропным. В таком случае, напряжённость поля может быть записана как:

[overrightarrow{E}=frac{overrightarrow{E_0}}{varepsilon } left(5
ight),]

где $varepsilon $- относительная диэлектрическая проницаемость среды в рассматриваемой точке поля. Таким образом, из (5) очевидно, что однородном в изотропном диэлектрике напряженность электрического поля в $varepsilon $ раз меньше, чем в вакууме.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна:

[overrightarrow{E}=frac{1}{4pi {varepsilon }_0}sumlimits^n_{i=1}{frac{q_i}{varepsilon r^3_i}}overrightarrow{r_i} left(6
ight).]

В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме равна:

[overrightarrow{E}=frac{qoverrightarrow{r}}{r^3}left(7
ight).]

Пример 1

Задание: Заряд равномерно распределен по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью $ au $. Найти напряженность поля в точке (А), которая была бы центром окружности.

Решение:

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  • Рис. 1
  • Выделим на заряженной части окружности элементарный участок ($dl$), который будет создавать элемент поля в точке А, для него запишем выражение для напряженности (будем использовать систему СГС), в таком случае выражение для $doverrightarrow{E}$ имеет вид:
  • Проекция вектора $doverrightarrow{E}$ на ось OX имеет вид:
  • Выразим dq через линейную плотность заряда $ au $:

[doverrightarrow{E}=frac{dq}{R^3}frac{overrightarrow{R}}{R} left(1.1
ight).] [{dE}_x=dEcosvarphi =frac{dqcosvarphi }{R^2}left(1.2
ight).] [dq= au dl= au cdot 2pi RdR left(1.3
ight).]

Используя (1.3) преобразуем (1.2), получим:

[{dE}_x=frac{2pi R au dRcosvarphi }{R^2}=frac{2pi au dRcosvarphi }{R}=frac{ au cosvarphi dvarphi }{R} left(1.4
ight),]

где $2pi dR=dvarphi $.

Найдем полную проекцию $E_x$, интегрированием выражения (1.4) по $dvarphi $, где угол изменяется $0le varphi le 2pi $.

[E_x=intlimits^{2pi }_0{frac{ au cosvarphi d varphi }{R}}=frac{ au }{R}intlimits^{2 pi}_0{cosvarphi d varphi=}frac{ au}{R}left({left.sinvarphi
ight|}^{2pi }_0
ight)=frac{ au }{R} left(1.5
ight).]

  1. Займемся проекцией вектора напряженности на ос OY, по аналогии без особых пояснений запишем:
  2. Интегрируем выражение (1.6), угол изменяется $frac{pi }{2}le varphi le 0$, получаем:
  3. Найдем модуль вектора напряженности в точке А, используя теорему Пифагора:
  4. Ответ: Напряженность поля в точке (А) равна $E=frac{ au }{R}sqrt{2}.$

[{dE}_y=dEsinvarphi =frac{ au }{R}sinvarphi d varphi left(1.6
ight).] [E_y=intlimits^0_{frac{pi }{2}}{frac{ au }{R}sinvarphi dvarphi =frac{ au }{R}intlimits^0_{frac{pi }{2}}{sinvarphi dvarphi =- frac{ au }{R}} }{left.cosvarphi
ight|}^0_{frac{pi }{2}}=- frac{ au }{R} left(1.7
ight).] [E=sqrt{{E_x}^2+{E_y}^2}=sqrt{{left(frac{ au }{R}
ight)}^2+{left(-frac{ au }{R}
ight)}^2}=frac{ au }{R}sqrt{2}]

Пример 2

Задание: Найдите напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы, радиус которой равен R. Поверхностная плотность заряда равна $sigma$.

Решение:

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  • Рис. 2
  • Выделим на поверхности заряженной сферы элементарный заряд $dq$, который расположен на элементе площади $dS.$ В сферических координатах $dS$ равен:
  • где $0le varphi le 2pi , 0le heta le frac{pi }{2}.$
  • Запишем выражение для элементарной напряженности поля точечного заряда в системе СИ:
  • Проектируем вектор напряженности на ось OX, получим:
  • Элементарный заряд выразим через поверхностную плотность заряда, получим:

[dS=R^2sin heta d heta dvarphi left(2.1
ight),] [doverrightarrow{E}=frac{dq}{{4pi {varepsilon }_0R}^3}frac{overrightarrow{R}}{R} left(2.2
ight).] [{dE}_x=frac{dqcos heta }{4 pi varepsilon_0R^2}left(2.3
ight).] [dq=sigma dS left(2.4
ight).]

Подставляем (2.4) в (2.3), используем (2.1) интегрируем, получаем:

[E_x=frac{sigma R^2}{4pi {varepsilon }_0R^2}intlimits^{2pi }_0{dvarphi intlimits^{frac{pi }{2}}_0{cos heta }}sin heta d heta =frac{sigma}{4pi {varepsilon }_0}left(2pi cdot frac{1}{2}
ight)=frac{sigma}{4{varepsilon }_0}.]

  1. Легко получить, что $E_Y=0.$
  2. Следовательно, $E=E_x.$
  3. Ответ: Напряженность поля полусферы заряженной по поверхности в ее центре равна $E=frac{sigma}{4{varepsilon }_0}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/vektor_napryazhennosti_elektricheskogo_polya/

Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

При решении задач с использованием понятия напряжённости электрического поля нужно прежде всего знать формулы (14.8) и (14.

9), определяющие силу, действующую на заряд со стороны электрического поля, и напряжённость поля точечного заряда.

Если поле создаётся несколькими зарядами, то для расчёта напряжённости в данной точке надо сделать рисунок и затем определить напряжённость как геометрическую сумму напряжённостей полей.

Задача 1.

Два одинаковых положительных точечных заряда расположены на расстоянии r друг от друга в вакууме. Определите напряжённость электрического поля в точке, расположенной на одинаковом расстоянии r от этих зарядов.

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции полей искомая напряжённость равна геометрической сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов (рис. 14.17): = 1 + 2.

Модули напряжённостей полей зарядов равны:

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

Диагональ параллелограмма, построенного на векторах 1 и 2, есть напряжённость результирующего поля, модуль которой равен:

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

Задача 2.

Проводящая сфера радиусом R = 0,2 м, несущая заряд q = 1,8 • 10-4 Кл, находится в вакууме. Определите: 1) модуль напряжённости электрического поля на её поверхности; 2) модуль напряжённости 1 электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии r1 = 10 м от центра сферы; 3) модуль напряжённости 0 в центре сферы.

  • Р е ш е н и е.
  • Электрическое поле заряженной сферы вне её совпадает с полем точечного заряда. Поэтому
  • Следовательно,
  • 3) напряжённость поля в любой точке внутри проводящей сферы равна нулю: Е0 = 0.
  • Задача 3.

В однородное электрическое поле напряжённостью Е0 = 3 кН/Кл внесли точечный заряд q = 4 • 10-10 Кл. Определите напряжённость электрического поля в точке А, находящейся на расстоянии r = 3 см от точечного заряда. Отрезок, соединяющий заряд и точку А, перпендикулярен силовым линиям однородного электрического поля.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции напряжённость электрического поля в точке А равна векторной сумме напряжённостей однородного поля 0 и поля 1, созданного в этой точке внесённым электрическим зарядом. На рисунке 14.18 показаны эти два вектора и их сумма. По условию задачи векторы 0 и 1 взаимно перпендикулярны. Напряжённость поля точечного заряда

Тогда напряжённость электрического поля в точке А равна:

Задача 4.

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 3 см находятся три точечных заряда q1 = q2 = 10-9 Кл, q3 = -2 • 10-9 Кл. Определите напряжённость электрического поля в центре треугольника в точке О.

Р е ш е н и е.

Согласно принципу суперпозиции полей напряжённость поля в точке О равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым зарядом в отдельности: 0 = 1 + 2 + 3, причём где

На рисунке 14.19 показаны векторы напряжённостей 1, 2, 3. Сначала сложим векторы 1 и 2. Как видно из рисунка, угол между этими векторами равен 120°. Следовательно, модуль суммарного вектора равен модулю l1l и направлен в ту же сторону, что и вектор 3.

Окончательно запишем:

Задача 5.

Расстояние между двумя неподвижными зарядами q1 = -2 X 10-9 Кл и q2 = 10-9 Кл равно 1 м. В какой точке напряжённость электрического поля равна нулю?

Р е ш е н и е.

Очевидно, что на отрезке между зарядами напряжённость не может быть равна нулю, так как напряжённости полей 1 и 2, созданных этими зарядами, направлены в одну сторону (рис. 14.20).

Следовательно, напряжённость поля может быть равна нулю или справа, или слева от зарядов на линии, проходящей через эти заряды.

Так как модуль первого заряда больше, чем модуль второго, то эта точка должна находиться ближе ко второму заряду, т. е. в нашем случае справа от зарядов. Расстояние от второго заряда до точки А обозначим через х. Тогда из условия, что |'1| = '2, можно записать:

  1. Решая это уравнение, получаем
  2. Окончательно
  3. Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «Проводники в электростатическом поле» Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара.

Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля.

Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов.

Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a174.html

Напряженность и электрическое смещение электростатического поля

  • Напряженность электростатического поля — это силовая характеристика электростатического поля, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд.
  • Напряженность электростатического поля — векторная величина: E = F/Qпробный
  • Единица напряженности — вольт на метр (В/м)
  • Электростатическое поле представляется графически силовыми линиями или линиями напряженности .
  • Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации(Смещение электрических зарядов вещества под действием электрического поля)
  • Единицей электрического смещения является кулон на метр квадратный (Кл/м2).

Направление вектора электрического смещения совпадает с направлением вектора напряженности . Согласно определению вектора электрического смещения и выражения можно записать

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

  1. Напряженность поля точечного заряда.
  2. Напряженность электростатического поля (точечного заряда): где r — расстояние от заряда Q, создающего поле, до точки поля, в которой определяется напряженность
  3. Примеры формул напряженности поля заряженных тел.
Читайте также:  Опытная работа - справочник студента

1. Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.

Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента Пусть сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность заряда в любой точке сферы будет одинакова.

Заключим нашу сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом r>R. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен

  • По теореме Гаусса
  • Следовательно
  • Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, можно прийти к выводу, что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в ее центре.

Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с вышеприведенным уравнением, можно написать

Проведем через точку В, находящуюся внутри заряженной сферической поверхности, сферу S радиусом гR), его поле аналогично полю точечного заряда ,расположенного в центре шара.

  • Тогда вне шара
  • а на его поверхности (r=R)
  • В точке В, лежащей внутри шара на расстояний r от его центра (r>R), поле определяется лишь зарядом , заключенным внутри сферы радиусом r.

    Поток вектора напряженности через эту сферу равен

  • с другой стороны, в соответствии с теоремой Гаусса
  • Из сопоставления последних выражений следует
  • где — диэлектрическая проницаемость внутри шара.

    3. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити (или цилиндра).

    • Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью .
    • Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность
    • По теореме Гаусса
    • Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью:

    4. Напряженность поля, создаваемого, бесконечной равномерно заряженной плоскостью.

    Пусть плоскость имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу площади равен σ.

    Из законов симметрии следует, что поле направлено всюду перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких других внешних зарядов, то поля по обе стороны плоскости должны быть одинаковы.

    Ограничим часть заряженной плоскости воображаемым цилиндрическим ящиком, таким образом, чтобы ящик рассекался пополам и его образующие были перпендикулярны, а два основания, имеющие площадь S каждое, параллельны заряженной плоскости (рис 1.10).

    Суммарный поток вектора; напряженности равен вектору , умноженному на площадь S первого основания, плюс поток вектора через противоположное основание. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. линии напряженности их не пересекают.

    1. Таким образом, с другой стороны по теореме Гаусса
    2. Следовательно
    3. но тогда напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости будет равна
    4. В это выражение не входят координаты, следовательно электростатическое поле будет однородным, а напряженность его в любой точке поля одинакова.

    5. Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями.

    Как видно из рисунка 13.13, напряженность поля между двумя бесконечными параллельными плоскостями, имеющими поверхностные плотности зарядов и , равны сумме напряженностей полей, создаваемых пластинами, т.е.

    Таким образом,

    Вне пластины векторы от каждой из них направлены в противоположные стороны и взаимно уничтожаются. Поэтому напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, будет равна нулю Е=0.

    2.3.

    

    Источник: https://infopedia.su/7xd1f7.html

    Вектор напряженности электрического поля

    Уже давно установлено, что электрические заряды не оказывают прямого воздействия друг на друга. В пространстве, окружающем все заряженные тела, наблюдается действие электрического поля.

    Таким образом, взаимодействие происходит между полями, находящимися вокруг зарядов. Каждое поле имеет определенную силу, с которой оно и воздействует на заряд.

    Эта способность является основной характеристикой для всех электрических полей.

    Определение параметров электрического поля

    Исследование электрического поля, расположенного вокруг заряженного объекта, осуществляется с помощью, так называемого пробного заряда. Как правило, это точечный заряд, величина которого очень незначительна и не может каким-то образом, заметно повлиять на основной, исследуемый заряд.

    Вектор напряженности электрического поля - Справочник студента

    Вектор напряженности – основная характеристика

    Основной характеристикой напряженности служит вектор напряженности электрического поля. Таким образом, данная характеристика является векторной физической величиной.

    В любой пространственной точке, вектор напряженности направлен в том же направлении, что и сила, оказывающая воздействие на положительный пробный заряд.

    Неподвижные заряды, которые не изменяются с течением времени, обладают электростатическим электрическим полем.

    В том случае, когда исследуется электрополе, созданное сразу несколькими заряженными телами, его общая сила будет состоять из геометрической суммы сил каждого заряженного тела, воздействующих на пробный заряд. Следовательно, вектор напряженности электрического поля состоит из общей суммы векторов напряженности всех полей, созданными отдельными зарядами в каждой точке.

    Напряженность электрического поля: формула

    Силовые линии электрического поля представляют собой его наглядное графическое изображение. Вектор напряженности в каждой точке направлен в сторону касательной, располагающейся в соотношении с силовыми линиями. Количество силовых линий пропорциональны модулю вектора напряженности электрического поля.

    Поток вектора напряженности

    Источник: https://electric-220.ru/news/vektor_naprjazhennosti_ehlektricheskogo_polja/2013-06-03-393

    Вектор е напряженности электрического поля

    На токи и заряды в электромагнитом поле
    действуют силы. Механические силы,
    действующие в поле на заряженные тела,
    определяются векторами напряженности
    электрического поля и магнитной индукции.

    • На электрический заряд q,
      движущийся в электромагнитном поле со
      скоростью,
      действует сила как со стороны
      электрического, так и со стороны
      магнитного полей:
    • .
    • Хотя электромагнитное поле и характеризуется
      неразрывно связанными электрическим
      и магнитным полем, удобно рассмотреть
      воздействие этих сил на заряд по
      отдельности.

    Первая сила относится к вектору
    напряженности электрического поля .
    Пусть заряд неподвижен,.
    Тогда механическая сила, действующая
    на заряд в электрическом поле, определяется
    как:

    и называется в силой Кулона, измеряется,
    как и всякая сила, в ньютонах. Отсюда
    следует:

    Итак, вектор напряженности электрического
    поля − отношение силы, действующей со стороны
    электрического поля на неподвижный
    электрический заряд, к величине этого
    заряда.

    Или: векторопределяет величину и направление силы,
    с которой электрическое поле действует
    на заряд величиной

    png» width=»31″>,
    помещенный в данной точке поля.

    Направление силы, действующей на тестовый
    заряд ,
    помещенный в поле зарядаq,
    определяется по закону Кулона: если
    зарядqположителен
    – то вектор

    png» width=»19″>направлен от него (одноименные заряды
    отталкиваются), если зарядqотрицателен – то векторнаправлен к нему. Направление вектора

    png» width=»17″>,
    как следует из его определения, совпадает
    с направлением вектора силы(рисунок Рисунок 22 ).

    1. −Взаимодействие зарядов и вектор напряженности электрического поля

    Одиночный точечный заряд создает
    напряженность поля, равную

    где −
    единичный вектор, направленный от
    заряда,− расстояние от заряда.

    Величинаназывается абсолютной диэлектрической
    проницаемостью и равна.

    Рассмотрим теперь заряд q,
    движущийся в электромагнитном поле.
    Сила, с которой магнитное поле действует
    на этот заряд, определяется вторым
    слагаемым из общей силы:

    и называется силой Лоренца (рисунок Рисунок 23 ).

    1. −Заряд, движущийся в магнитном поле

    Единица измерения вектора − тесла, приим/с

    На этом рисунке используется еще один
    способ представления векторов,
    направленных перпендикулярно плоскости
    рисунка.

    При этом вектор, направленный
    от рисунка к зрителю, обозначается
    кружком с точкой, а от зрителя к рисунку
    – кружком с перекрестием.

    Здесь
    используется зрительная аналогия со
    стрелой: кружок с точкой представляет
    собой острие стрелы, а кружок с перекрестием
    – оперение стрелы; по ним можно определить
    направление полета.

    1. −Вращение заряда в магнитном поле

    Можно сказать, что заряды «захватываются»
    магнитным полем – это свойство магнитного
    поля используется в электронных приборах:
    для отклонения пучка электронов в
    электронно-лучевых трубках и других
    устройствах.

    Источник: https://studfile.net/preview/6319536/page:9/

    Напряжённость электрического поля

    Законом Кулона описывается взаимодействие заряженных частиц. Однако большинство сил, с которыми мы работали, возникает при взаимодействии тел посредством контакта (т.е. тела касаются друг друга). В случае электромагнитного взаимодействия контакта нет, тогда взаимодействие происходит посредством неких невидимых элементов.

    Тогда взаимодействия между частицами вещества  и удалёнными друг от друга макроскопическими телами осуществляются через посредство физических полей, которые создаются этими частицами или телами в окружающем пространстве. В случае с заряженными частицами, эти поля назовём электромагнитными.

    Тогда логика электромагнитного взаимодействия такова: заряд  создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое, в свою очередь, действует на любой другой заряд , находящийся на любом расстоянии от источника.

    Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя зарядами:

    • где
      • ,  — модули взаимодействующих зарядов,
      • — расстояние между центрами взаимодействующих зарядов,
      • Н*м/Кл — постоянная.

    Рис. 1. Закон Кулона. Пробный заряд

    Сила (1) зависит от обоих зарядов, что не позволяет толком описать электрическое поле, создаваемое каждым из взаимодействующих частиц.

    Тогда придумаем немного другую систему: возьмём пробный заряд  — некий малый заряд, который не будет искажать поле исследуемого нами заряда .

    Поместим пробный заряд в различные точки пространства рядом с исследуемым нами зарядом и проиллюстрируем силы Кулона (рис. 1).

    В принципе, значение силы Кулона можно найти в любой точке пространства, однако данные силы зависят как от заряда источника, так и от значения пробного заряда. Введём новую переменную, поделив значение силы Кулона на значение пробного заряда:

    (2)

    • где
      • — вектор напряжённости электрического поля.

    Подставим силу Кулона в (1):

    (3)

    Исходя из (3), можно заключить, что напряжённость электрического поля зависит от заряда источника поля и точки наблюдения, описываемой расстоянием от заряда (рис. 2).

    Рис. 2. Напряжённость электрического поля

    Т.е. напряжённость электрического поля — параметр, описывающий поле, создаваемое зарядом-источником. Значение напряжённости электрического поля позволяет оценить сильно или слабо будет действовать поле на заряд, помещённый в него. Размерность  — В/м.

    Исходя из (3), можно найти напряжённость поля точечного заряда. Напряжённость электрического поля — величина векторная, поэтому для её нахождения необходимо знать как модуль, так и направление вектора. Начнём с модуля:

    (4)

    Рис. 3. Напряжённость электрического поля (направление)

    Чтобы выяснить направление вектора, воспользуемся уравнением (2). Исходя из (2), можно заключить, что направление напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы Кулона, а направление силы Кулона зависит от знака взаимодействующих зарядов.

    Чтобы не заморачиваться с рассмотрением этих зарядов в каждой задаче, просто договоримся.

    Если источник поля (заряд) положителен, тогда напряжённость поля направлена от заряда, если источник поля (заряд) отрицателен, тогда напряжённость поля направлена к заряду (рис. 3).

    Напряжённость системы зарядов. Принцип суперпозиции напряжённости.

    В случае, если в задаче источниками поля являются несколько зарядов, тогда напряжённость в интересующей точке можно найти как векторную сумму напряжённостей от каждого из зарядов:

    (5)

    • где
      • — общая (суммарная) напряжённость в точке,
      • — напряжённость в точке от каждого из зарядов.

    Важно: поиск векторной суммы чаще всего сопряжён с реализацией теоремы Пифагора, теоремы косинусов или синусов, иногда с проецированиием векторов напряжённости на оси с последующим суммированием.

    Рис. 4. Принцип суперпозиции напряжённости

    Проиллюстрируем: пусть в системе присутствует 3 заряда (, , ), найти напряжённость в точке А, находящейся на заданном расстоянии от каждого из них (, , ) (рис. 4).

    Пользуясь знаниями о зарядах, расставляем направления напряжённостей от каждого из зарядов, значение модуля каждой из них можем найти из (4). А далее геометрически складываем, получая искомый .

    Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости.

    Отдельно в школьной физике рассматривается бесконечная (осень большая) заряженная равномерно плоскость (рис. 5).

    Рис. 5. Напряжённость бесконечной плоскости

    Напряжённость такой плоскости вблизи её:

    (6)

    • где
      • — поверхностная плотность заряда,
      • — диэлектрическая проницаемость среды (табличная величина),
      • Ф/м — электрическая постоянная

    В (6) использовалось определение поверхностной плотности заряда:

    (7)

    • где
      • — полный заряд плоскости,
      • — площадь поверхности плоскости.

    Важно: напряжённость бесконечной плоскости не зависит от расстояния от плоскости.

    Напряжённость поля двух бесконечных заряженных плоскостей (конденсатор).

    Рис. 6. Напряжённость двух бесконечных плоскостей

    Если составить систему из двух бесконечных плоскостей, заряженных одинаковым по модулю и различным по знаку зарядом (при этом площади плоскостей одинаковы), то общая напряжённость между ними:

    (8)

    Уравнение (8) характеризует напряжённость внутри конденсатора (рис. 6).

    Вывод: в случае, если в задаче требуется найти напряжённость, она дана, достаточно рассмотреть систему. Различных систем, а соответственно, и формул, немного: точечный заряд, шар, система точечных зарядов и бесконечные плоскости. Для каждой системы — своё решение.

    Источник: https://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/elektrostatika/napryazhyonnost-elektricheskogo-polya/

    Ссылка на основную публикацию