Вектор электрической индукции — справочник студента

  • Цель работы: определение диэлектрической проницаемости и поляризационных характеристик различных диэлектриков, изучение электрических свойств полей, в них исследование линейности и дисперсии диэлектрических свойств материалов
  • Теоретическая часть:
  • Схема экспериментальной установки
  • В эксперименте используются следующие приборы: два вольтметра PV1 (стрелочный) и PV2 (цифровой) , генератор сигналов низкочастотный, макет-схема, на которой установлен резистор R=120 Ом, конденсатор, состоящий из набора пластин различных диэлектриков (толщиной d=2 мм)

Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель SA в положение 1. Подготавливаем к работе и включаем приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f = 60 кГц и напряжением U=5 В, затем по вольтметру PV1 установить напряжение U1=5 В. Далее, вращая подвижную пластину, измеряем напряжение U2 для конденсатора без диэлектрика и 4-x конденсаторов с диэлектриками одинаковой толщины. При этом напряжение U1 поддерживаем постоянным

Вектор электрической индукции - Справочник студента

Экспериментальная часть:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

В данной работе используются формулы: , где S — площадь пластины конденсатора, d — расстояние между ними. Диэлектрическая проницаемость материала: . Для емкости конденсатора имеем: , где U 1 — напряжение на RC цепи, U 2 — напряжение на сопротивлении R, f — частота переменного сигнала. В плоском конденсаторе напряженность связана с напряжением U 1 как:

Опыт №1. Измерение диэлектрической проницаемости и характеристик поляризации материалов

U 1 = 5В, R=120Ом, f=60 кГц, d=0,002м

Материал U 2 , мВ
Воздух 40
Стеклотекстолит 97
Фторопласт 61
Гетинакс 89
Оргстекло 76

Вектор электрической индукции - Справочник студента

  1. Для гетинакса подсчитаем:
  2. Вектор электрической индукции - Справочник студента; Вектор электрической индукции - Справочник студента; Вектор электрической индукции - Справочник студента; Вектор электрической индукции - Справочник студента; Вектор электрической индукции - Справочник студента; Вектор электрической индукции - Справочник студента; Вектор электрической индукции - Справочник студента; Вектор электрической индукции - Справочник студента;
  3. Расчет погрешностей:
  4. ; ; ;
  5. ;
  6. ;
  7. (так как )
  8. ; Опыт № 2. Исследование зависимости e = f(E)
  9. R=120Ом, f=60 кГц, d=0,002м
U 1 , В U 2 , В (воздух) U 2 , В (гетинакс) С 0 , пкФ С, ПкФ Е, В/м E
1 0,009 0,019 200 420 500 2,10
2 0,016 0,036 177 398 1000 2,24
3 0,025 0,052 184 387 1500 2,09
4 0,031 0,070 171 384 2000 2,26
5 0,039 0,086 172 380 2500 2,21
  • График зависимости e = f(E) — приблизительно прямая, так как диэлектрическая проницаемость не зависит от внешнего поля
  • Опыт № 3. Исследование зависимости диэлектрической проницаемости среды от частоты внешнего поля
  • U 1 = 5В, R=120Ом
F , кГц U 2 , В (воздух) U 2 , В (гетинакс) Х С, кОм (гетинакс) С 0 , ПкФ С, ПкФ E
20 0,015 0,030 20,0 199 398 2,00
40 0,029 0,059 10,2 192 391 2,04
60 0,041 0,089 6,7 181 393 2,07
80 0,051 0,115 5,2 169 381 2,25
100 0,068 0,146 4,1 180 387 2,15
120 0,078 0,171 3,5 172 378 2,18
140 0,090 0,197 3,0 181 373 2,18
160 0,101 0,223 2,7 167 370 2,21
180 0,115 0,254 2,4 169 374 2,21
200 0,125 0,281 2,2 166 372 2,24
  1. По графику зависимости e = F(f) видно, что диэлектрическая проницаемость среды не зависит от частоты внешнего поля. График зависимости Х С =F(1/f) подтверждает, что емкостное сопротивление зависит от 1/f прямо пропорционально
  2. Опыт № 4. Исследование зависимости емкости конденсатора от угла перекрытия диэлектрика верхней пластиной
  3. U 1 = 5В, R=120Ом, f=60 кГц, d=0,002м, r=0,06м, n=18
A, 0 U 2 , В С, ПкФ С Теор, пкФ
0 0,039 172 150
10 0,048 212 181
20 0,056 248 212
30 0,063 279 243
40 0,072 318 273
50 0,080 354 304
60 0,089 393 335
  • Опыт № 5. Измерение толщины диэлектрической прокладки
  • U 1 = 5В, R=120Ом, f=60 кГц
  • Схема конденсатора с частичным заполнением диэлектриком
  • U 2 (стеклотекстолит тонкий) =0,051В, U 2 (стеклотекстолит толстый) =0,093В, U 2 (воздух) =0,039В
  • С 0 =172пкФ — без диэлектрика; С 1 = 411пкФ — стеклотекстолит толстый; С 1 = 225пкФ — стеклотекстолит тонкий
  • ; ; ; ;
  • ; ; ;
  • Вывод: На этой работе мы определили диэлектрическую проницаемость и поляризационные характеристики различных диэлектриков, изучили электрические свойства полей, в них исследовали линейность и дисперсность диэлектрических свойств материалов.

Источник: https://BeautySmile.su/voprosotvet/2019/09/23/vektor-elektricheskoj-indukcii-etot/

Теорема гаусса для вектора электрической индукции

теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика. qсвоб = q, q¢связ — отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.

Найти связанный заряд q¢связ можно только в самых простых случаях. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции D.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Основные принципы и пределы гражданских прав - справочник студента

Оценим за полчаса!
Вектор электрической индукции - Справочник студента Вектор электрической индукции - Справочник студента Подставив эти формулы в (©), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:
Вектор электрической индукции - Справочник студента Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью».
Для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D=eeoE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.
Пример. Металлическая сфера, имеющая заряд q, помещена в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость e). Найти напряженность поля в диэлектрике в зависимости от радиальной координаты r. Воспользуемся теоремой Гаусса.
Вектор электрической индукции - Справочник студента
Вектор электрической индукции - Справочник студента
При наличии диэлектрика с диэлектрической
проницаемостью e во всех формулах надо заменить [16]
e® ee

Электрическая энергия.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

1)Два неподвижных точечных заряда.

Пусть два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Найдем работу по переносу в бесконечность сначала одного заряда, затем другого

Вектор электрической индукции - Справочник студента
Вектор электрической индукции - Справочник студента
Вектор электрической индукции - Справочник студента
работа в 1-м и 2-м случаях;j2 — потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2; ;j1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде (§). Из механики: А=DW, W¥ = 0, следовательно, получим: Вектор электрической индукции - Справочник студента
Вектор электрической индукции - Справочник студента электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов.

2) Система n точечных дискретных зарядов.

Рассуждая аналогично случаю 2-х точечных зарядов, можно получить [17]:

  • энергия системы n точечных зарядов (i = 1, 2,…, n)
  • jI – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме
  • iго в точке, где находится i –ый заряд,

3) Заряженный проводник.

Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника j = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/j, можно получить различные выражения для энергии проводника.

Энергия заряженного проводника

4) Заряженный конденсатор.

Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т. к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов Dj.

Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа dА = dq×Dj = dq×(q/C), где С – емкость конденсатора. Каждая новая «порция» заряда будет повышать заряд q на пластине, и все труднее будет переносить новые порции.

Поэтому для вычисления полной работы следует проинтегрировать.

работа, которую надо затратить, чтобы зарядить конденсатор зарядом q. А=DW
энергия заряженного конденсатора

Энергия электростатического поля.

В предыдущих формулах электрическая энергия выражалась через характеристики, связанные с проводником: емкость, заряд, разность потенциалов.

Получим формулы для энергии, выразив ее через характеристики электрического поля, существующего вокруг заряженных тел: напряженность Е и электрическую индукцию D. Рассмотрим плоский конденсатор, считая поле между обкладками однородным.

§§ энергия заряженного конденсатора
  1. Dj — разность потенциалов между обкладками,
  2. С — емкость плоского конденсатора,
  3. V – объем пространства между обкладками;
  4. подставим формулы в (§§), получим:
электрическая энергия, сосредоточенная в пространстве между обкладками плоского конденсатора.

Обобщим полученные результаты на случай неоднородного поля. Введем понятие объемная плотность энергии.

(Дж/м3) объемная плотность энергии — по смыслу – это энергия, приходящаяся на единицу объема пространства.
запас энергии в элементарном объеме dV, т. е. в таком малом объеме, в пределах которого Е=const
запас энергии электростатического поля
в объеме V

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/teorema-gaussa-dlya-vektora-elektricheskoj-indukcii

Вектор магнитной индукции, теория и примеры

Результаты экспериментов Ампера с проводниками в магнитном поле показали, что способность магнитного поля вызывать появление механической силы, которая оказывает действие на элемент с током, можно количественно описать, если задать в каждой точке поля некоторый вектор (), который назвали вектором магнитной индукции. Сила, которая действует на элемент тока () равна:

Читайте также:  Направленность и мотивы деятельности личности - справочник студента

    Вектор электрической индукции - Справочник студента

где – сила Ампера. Выражение (1) можно считать определением магнитной индукции.

Величина B равна пределу отношения силы (dF), с которой действует магнитное поле на элементарный проводник с током, к силе тока (I) умноженной на длину этого проводника (dl), при длине проводника стремящейся к нулю. При этом проводник имеет такое расположение в магнитном поле, что данный предел имеет максимальное значение:

    Вектор электрической индукции - Справочник студента

Эмпирически легко показать, что магнитное поле, воздействуя на рамку с током, оказывает на нее ориентирующее действие, разворачивая ее определенным образом. Это связано с тем, что магнитное поле имеет направление.

За направление магнитного поля в точке принимают направление положительной нормали к рассматриваемой рамке.

В качестве направления магнитного поля, так же можно принимать направление силы, которая оказывает воздействие на северный полюс магнитной стрелки, если его размещают в точку поля.

Принцип суперпозиции для вектора магнитной индукции

  • Для магнитного поля выполняется принцип наложения (суперпозиции), который означает, что если присутствует несколько контуров с током и каждый из них создает поле с какой – то магнитной индукцией, то индукция результирующего поля равна векторной сумме отдельных индукций:
  •     Вектор электрической индукции - Справочник студента
  • В частности магнитную индукцию поля, которое создано контуром с током находят как сумму индукций отдельных элементов тока, на которые разбивают рассматриваемый контур.

Закон Био-Савара-Лапласа

Этот закон дает возможность определить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, которое создает в вакууме элемент проводника с током:

    Вектор электрической индукции - Справочник студента

Вектор электрической индукции - Справочник студента

  1. В однородном изотропном магнетике, заполняющем пространство, вектор магнитной индукции в вакууме( и в веществе (), при одинаковых условиях, связаны соотношением:
  2.     Вектор электрической индукции - Справочник студента
  3. где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/vektor-magnitnoj-indukcii/

Вектор электрической индукции

Определение

Вектором электрической индукции (или вектором электрического смещения) ($overrightarrow{D}$) называют физическую величину, которая определяется в системе СИ как:

[overrightarrow{D}={varepsilon }_0overrightarrow{E}+overrightarrow{P} left(1
ight),]

где ${varepsilon }_0$ — электрическая постоянная, $overrightarrow{E}$ — вектор напряженность, $overrightarrow{P}$ — вектор поляризации.

В СГС вектор электрического смещения определен как:

[overrightarrow{D}=overrightarrow{E}+4pi overrightarrow{P} left(2
ight).]

Вектор $overrightarrow{D}$ не является чисто полевым вектором, так как он учитывает поляризованность среды. Этот вектор связан с объемной плотностью заряда соотношением:

[divoverrightarrow{D}=
ho left(3
ight).]

Из (3) мы видим, что единственным источником $overrightarrow{D}$ являются свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках, где свободные заряды отсутствуют, вектор электрической индукции непрерывен. Изменение напряженности поля, которые вызваны наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе $overrightarrow{D}$.

Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения

  • Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения, если среда изотропна, еще можно записать как:
  • где $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды.
  • Использование вектора $overrightarrow{D}$ существенно облегчает анализ поля при наличии диэлектрика. Так, например теорема Остроградского — Гаусса в интегральном виде при наличии диэлектрика может быть записана как:
  • При переходе через границу раздела двух диэлектриков для нормальной составляющей вектора $overrightarrow{D}$ можно записать:
  • или

[overrightarrow{D}=left({varepsilon }_0overrightarrow{E}+{varepsilon }_0varkappa overrightarrow{E}
ight)=left({varepsilon }_0+{varepsilon }_0varkappa
ight)overrightarrow{E}=varepsilon {varepsilon }_0overrightarrow{E}left(4
ight),] [intlimits_S{overrightarrow{D}cdot doverrightarrow{S}=Qleft(5
ight).}] [D_{2n}-D_{1n}=sigma left(6
ight).] [overrightarrow{n_2}left(overrightarrow{D_2}-overrightarrow{D_1}
ight)=sigma left(7
ight),]

где $sigma $ — поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков. $overrightarrow{n_2}$ — нормаль, которая проведена в сторону второй среды.

Для тангенциальной составляющей:

[D_{2 au }=frac{{varepsilon }_2}{{varepsilon }_1}D_{1 au }left(8
ight).]

Единицей измерения в системе СИ вектора электрической индукции служит $frac{Кл}{м^2}.$

Поле вектора $overrightarrow{D}$ можно изображать с помощью линий электрического смещения. Направление и густота определяются аналогично линиям вектора напряженности. Однако в отличие от вектора $overrightarrow{E}$ линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.

Вектор электрической индукции - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Пластины плоского конденсатора имеют заряд q. Как изменится вектор электрической индукции, если пространство между пластинами сначала было заполнено воздухом, а за тем диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $varepsilon
e {varepsilon }_{vozd}$.

Решение:

Пусть поле в конденсаторе в первом случае характеризуется вектором смещения (${varepsilon }_{vozd}=1$):

[overrightarrow{D_1}={varepsilon }_{vozd}{varepsilon }_0overrightarrow{E_1}={varepsilon }_0overrightarrow{E_1}left(1.1
ight).]

Заполним пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. Под действием поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. На его поверхности появляются связанные заряды с плотностью (${sigma }_{sv}$). Они создают дополнительное поле, напряженность которого равна:

[E'=frac{{sigma }_{sv}}{{varepsilon }_0}left(1.2
ight).]

  1. Векторы поля $overrightarrow{E'}$ и $overrightarrow{E_1}$ направлены в противоположные стороны, при чем:
  2. Результирующее поле в присутствии диэлектрика можно записать как:
  3. Зная, что плотность связанных зарядов можно найти как:

[E_1=frac{sigma }{{varepsilon }_0} left(1.3
ight).] [E=E_1-E'=frac{sigma }{{varepsilon }_0}-frac{{sigma }_{sv}}{{varepsilon }_0}=frac{1}{{varepsilon }_0}left(sigma -{sigma }_{sv}
ight)left(1.4
ight).] [{sigma }_{sv}=varkappa {varepsilon }_0E left(1.5
ight).]

Подставим (1.5) в (1.4), получим:

[E=E_1-varkappa E left(1.6
ight).]

  • Выразим из (1.6) напряженность поля E, получим:
  • Следовательно, вектор электрической индукции в диэлектрике равен:
  • Ответ: Вектор электрической индукции не изменится.

[E=frac{E_1}{1+varkappa }=frac{E_1}{varepsilon } left(1.7
ight).] [D=varepsilon {varepsilon }_0frac{E_1}{varepsilon }={varepsilon }_0E_1=D_1.]

Пример 2

Задание: В зазор между разноименно заряженными пластинами внесли пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $varepsilon$, которая не несет свободных зарядов. Штриховой линией на рисунке изображена замкнутая поверхность (рис.1). Чему равен поток вектора электрической индукции ($Ф_D$) через эту поверхность?

Вектор электрической индукции - Справочник студента

  1. Рис. 1
  2. Решение:
  3. Поток вектора электрического смещения ($Ф_D$) через замкнутую поверхность $S$ равен:

[Ф_D=intlimits_S{overrightarrow{D}cdot doverrightarrow{S}left(2.1
ight).}]

С другой стороны по теореме Остроградского — Гаусса $Ф_D$ равен суммарному свободному заряду, который находится внутри заданной поверхности. По условию нашей задачи свободных зарядов в диэлектрике и в пространстве между пластинами конденсатора, которое не занято диэлектриком свободных зарядов нет, следовательно, поток вектора электрической индукции равен нулю.

Ответ: $Ф_D$=0.

Пример 3

Задание: На рисунке 2 изображена замкнутая поверхность $S$ которая проходит так, что захватывает часть пластины изотропного диэлектрика. При этом известно, что поток вектора электрической индукции через эту поверхность равен нулю, а поток вектора напряженности больше нуля. Какие выводы можно сделать?

Вектор электрической индукции - Справочник студента

  • Рис. 2
  • Решение:
  • Если по условию задачи, поток вектора электрического смещения ($Ф_D$) через замкнутую поверхность равен нулю:
  • а он по теореме Остроградского — Гаусса $Ф_D$ равен суммарному свободному заряду, который находится внутри заданной поверхности, следовательно, то внутри этой поверхности нет свободных зарядов:
  • Но при этом сказано, что отличен от нуля поток вектора напряженности, но его поток равен сумме зарядов и свободных и связанных, следовательно, в диэлектрике присутствуют связанные заряды.
  • Ответ: Свободных зарядов нет, связанные заряды есть и их сумма положительна.

[Ф_D=0left(3.1
ight), ] [Ф_D=intlimits_S{overrightarrow{D}cdot doverrightarrow{S}=Q=0left(3.2
ight).}]

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/vektor_elektricheskoy_indukcii/

Вектор электрической индукции

Допустим, что одно вещество имеет диэлектрическую проницаемость равную ${varepsilon }_1$, а вторая ${varepsilon }_2$, тогда нормальная составляющая вектора напряженности электростатического поля ($E_n$) уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается диэлектрическая проницаемость среды:

[{varepsilon }_1E_{n1}={varepsilon }_2E_{n2}left(1
ight),]

где $E_{n1}$ — нормальная компонента напряженности поля в веществе 1; $E_{n2}$ — нормальная составляющая электростатического поля во втором веществе. Отметим, что при переходе из одного вещества в другое тангенциальная компонента вектора напряженности ($E_{ au }$) изменяется без скачка. Говорят, что на границе двух веществ происходит «преломление» силовых линий поля.

  • Для сохранения всех преимуществ, которые дает теорема Остроградского — Гаусса при рассмотрении электростатического поля в вакууме, в веществе вводят физическую величину, которая не испытывает скачка при переходе из одного вещества в другое с разными $varepsilon $.
  • Так как при переходе из вакуума в вещество с диэлектрической проницаемостью равной $varepsilon $ число силовых линий уменьшается в $varepsilon $ раз, то векторная величина, равная:
  • будет оставаться неизменной при переходе из одного вещества в другое.

[overline{D}=varepsilon {varepsilon }_0overline{E}(2)]

Определение вектора электрической индукции

Определение

Векторная величина, обозначаемая $overline{D}$, равная:

[overline{D}={varepsilon }_0overline{E}+overline{P}left(3
ight),]

где $overline{P}$ — вектор поляризации.

  1. Выражение (3) является наиболее общим определение вектора электрической индукции (вектора электрического смещения). Для большинства диэлектриков (исключением являются, например, сегнетоэлектрики) вектор поляризации пропорционален напряженности поля:
  2. В таком случае от формулы (3) мы приходим к определению вектора электрической индукции вида (2).
  3. Название «вектор индукции» указывает на связь вектора $overline{D}$ и явления электризации по влиянию (явление электростатической индукции).

[overline{P}=left(varepsilon -1
ight){varepsilon }_0overline{E}left(4
ight).]

Физический смысл вектора электрической индукции

Допустим, что в веществе, с диэлектрической проницаемостью равной $varepsilon $ имеется очень тонкий вакуумный зазор, грани которого перпендикулярны направлению поля в точке рассмотрения (рис.1). В эту щель помещают точечный единичный положительный пробный заряд. Сила, с которой поле будет оказывать действие на этот пробный заряд, равна $overline{D}.$

Вектор электрической индукции - Справочник студента

И так, вектор электрической индукции — это сила, которая действует на точечный единичный положительный заряд, находящийся в бесконечно узком зазоре, грани которого перпендикулярны направлению поля.

Силовые линии вектора $overline{D}$ начинаются и заканчиваются на свободных зарядах. Величина $overline{D}$ не зависит от диэлектрической проницаемости вещества.

В некоторых источниках вектор электрической индукции называют формальным, так как он равен сумме физических величин, относящихся к разным объектам к полю и к веществу (см формулу (3), где $overline{E}$ — характеристика электрического поля; $overline{P}$ — характеристика вещества). Тогда говорят, что вектор электрической индукции не имеет физического смысла.

Теорема Гаусса — Остроградского для поля в диэлектрике

Поток вектора электрической индукции равен алгебраической сумме свободных зарядов, которые находятся внутри рассматриваемой замкнутой поверхности:

[oint
olimits_S{overline{D}doverline{S}=q left(5
ight).}]

По теореме (5) поток вектора $overline{D}$ через любую замкнутую поверхность равен нулю, если внутри данной поверхности нет свободных зарядов. Заряды, находящиеся вне рассматриваемой поверхности на поток вектора $overline{D}$, не влияют.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Чему равен вектор поляризации в некоторой точке однородного изотропного диэлектрика, если известен вектор электрической индукции в этой точке ($overline{D}$)? Диэлектрическая проницаемость вещества равна $varepsilon $.

  • Решение. За основу решения задачи примем определение вектора электрического смещения вида:
  • Выразим вектор поляризации из (1.1):
  • Так как по условию рассматриваемый диэлектрик является однородным и изотропным, то:
  • следовательно:

[overline{D}={varepsilon }_0overline{E}+overline{P}left(1.1
ight).] [overline{P}=overline{D}-{varepsilon }_0overline{E} left(1.2
ight).] [overline{D}=varepsilon {varepsilon }_0overline{E} left(1.3
ight),] [overline{E}=frac{overline{D}}{varepsilon {varepsilon }_0}left(1.4
ight).]

Подставим правую часть формулы (1.4) вместо $overline{E}$ в уравнение (1.2), имеем:

[overline{P}=overline{D}-{varepsilon }_0frac{overline{D}}{varepsilon {varepsilon }_0}=left(1-frac{1}{varepsilon }
ight)overline{D}.]

Ответ. $overline{P}=left(1-frac{1}{varepsilon }
ight)overline{D}$

Пример 2

Задание. Между двумя бесконечными заряженными пластинами, несущими одинаковые по величине, но противоположные по модулю заряды поместили пластину из диэлектрика. Пластина сторонних зарядов не имеет. Каков поток вектора электрической индукции через поверхность, которая изображена на рис.2?

Вектор электрической индукции - Справочник студента

Решение. В соответствии с теоремой Гаусса поток вектора электрической индукции равен алгебраической сумме свободных зарядов, которые находятся внутри выделенной замкнутой поверхности (рис.2). Так как по условию задачи свободных зарядов между пластинами и в диэлектрике нет, то поток вектора $overline{D}$ будет равен нулю:

[oint
olimits_S{overline{D}doverline{S}=0 .}]

Ответ. $oint
olimits_S{overline{D}doverline{S}=0 }$

Читать дальше: давление идеального газа.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_158_vektor_jelektricheskoj_indukcii.php

ПОИСК

    Для небольших значений напряженности в первом приближении обычно принимают линейную зависимость между векторами электрической индукции и напряженности  [c.135]

    Для того чтобы избежать разрыва силовых линий, вводят дополнительное понятие—вектор электрической индукции [c.179]

    По теореме Остроградского — Гаусса поток вектора электрической индукции В через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых ею зарядов  [c.180]

    Здесь О — вектор электрической индукции г — радиус поверхности натяжения, удовлетворяющий условию [c.23]

    D, — компоненты вектора электрической индукции  [c.12]

    СО следующими граничными условиями 1) электрический потенциал стремится к —Ег соз 0 при г -> оо и ограничен в центре капли 2) разность между нормальными компонентами вектора электрической индукции на поверхности равна поверхностной плотности заряда а 3) при г = Ъ Уу = скорость возрастания а равна полному потоку [c.293]

    Нормальная слагающая вектора электрической индукции изменяется непрерывно при переходе через поверхность иона. [c.418]

    Тангенс угла диэлектрических потерь. В водороде, как и в любом другом диэлектрике, под воздействием внешнего переменного электрического поля наводятся электрические заряды.

Если вектор напряженности внешнего электрического поля и вектор электрической индукции не совпадают по фазе, то возникают диэлектрические потери, которые характеризуются тангенсом угла потерь б (где б — смещение фаз между напряженностью электрического поля и электрической индукцией). [c.162]

    Состояние поляризованного диэлектрика принято описывать с помощью вектора напряженности среднего макроскопического поля ё в диэлектрике, вектора электрической поляризации диэлектрика Р и вектора электрической индукции Г). В изотропных диэлектриках О [c.52]

    Наше фундаментальное уравнение (2.49) написано для векторов электрической индукции 1>т. Разумеется, оно может быть с помощью несложного преобразования представлено в виде уравнения для магнитных векторов /Гщ- Умножим векторно уравнение [c.27]

    Вектор электрической индукции в вакууме описывается выражением [c.299]

    Аналогичным методом рассматривается взаимосвязь флюктуаций с диэлектрическими характеристиками материалов, в том числе и полимерных [87].

Результатом такого рассмотрения являются следующие выражения, определяющие диэлектрические характеристики полимера через квадратичные флюктуации напряженности электрического поля Е, вектора электрической индукции О, параметра корреляции между внутренним параметром системы I (количество полярных групп, например, с определенной ориентацией) и напряженностью электрического поля Е  [c.368]

Читайте также:  Возрастание и убывание функций, экстремумы - справочник студента

    Плотность тока смещения, согласно законам электромагнитного поля [8], пропорциональна скорости изменения вектора электрической индукции  [c.21]

    У газов и плазмы (ионизированный газ) абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемость имеет практически такое же значение, как в пустоте (Ва во Цв Но), поэтому В уравнениях магнитной газовой динамики можно обойтись без векторов электрической индукции и наиряженпости магнитного поля, т. е. можно не учитывать явлений поляризации и намагничения среды. [c.189]

    Как известно, связь между вектором поляризации Р и вектором напряженности электрического поля Е в вакууме и в диэлектрике имеет вид В = Е + 4-кР = гЕ где ) вектор электрической индукции. Теория приводит к следующему выражению для диэлектрической проницаемости в случае не-пoлiфныx диэлектриков  [c.258]

    T. e. в правой волне фаза Ey отличается от фазц на /гя (г = ехр /гя), в левой — на — /гя. В среде электрическое поле световой волны характеризуется вектором электрической индукции [c.290]

    Девять величин тензора являются постоянными описываемой среды. Это значит, что при распространении электромагнитной волны в анизотропной среде вектор электрической индукции В, вообще говоря, не будет параллелен вектору напряженности электрического поля , но компоненты вектора В будут линейно связаны с компонентами вектора Е, т. е. [c.189]

Источник: https://www.chem21.info/info/117346/

Электричество и магнетизм от профессора Булыгина

КУРС ЛЕКЦИЙ 

ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ И МАГНЕТИЗМУ:

  • Лекция №1 «Закон Кулона, напряженность электрического поля» от 4 сентября 2018 г.
  • Содержание лекции: электрический заряд, закон Кулона, электрическое поле, напряженность электрического поля одиночного заряда и диполя, теорема Гаусса
  • Лекция №2 «Теорема Гаусса, поле проводника, электрический потенциал» от 5 сентября 2018 г.
  • Содержание лекции: теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формулировках, электрическое поле плоскости, поле плоского конденсатора, электрическое поле в объеме и на поверхности металлического проводника, клетка Фарадея, электрический потенциал

Лекция №3 «Законы электростатики. Потенциал. Метод зеркальных изображений» от 11 сентября 2018 г.

Содержание лекции: демонстрации электостатического ветра и его реактивной силы, эквипотенциальности на поверхности металлического тела. Теорема о циркуляции электростатического поля в интегральной и дифференциальной формах.

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Уравнение Пуассона. Уравнение Лапласа. Граничные условия. Метод зеркальных изображений. Потенциал одиночного заряда. Потенциал диполя. Метод изображений для многократных отражений.

Метод изображений для случая металлического шара.

Лекция №4 «Диэлектрики, вектор электрической индукции» от 12 сентября 2018 г.

Содержание лекции: Метод зеркальных изображений (заряд вне металлической сферы). Диэлектрики. Электрическое поле в диэлектриках. Вектора поляризации и электрической индукции. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость.

Свободные и связанные заряды. Теорема Гаусса для поля в присутствии диэлектриков в интегральной и дифференциальной формах. Граничные условия для векторов электрической напряженности и электрической индукции на границе раздела двух диэлектриков.

Емкость плоского конденсатора

Лекция №5 «Энергия электрического поля» от 18 сентября 2018 г.

Содержание лекции: Емкость плоского конденсатора с диэлектриком и без него. Сила, действующая на диполь, находящийся в электрическом поле. Опыт: втягивание диэлектрика в область сильного электрического поля.

Превращение электрической энергии в механическую, опыт: взрыв проволочки. Энергия взаимодействия зарядов, энергия взаимодействия заряда и электростатического поля. Плотность силы, действующей на заряд, распределенный по поверхности проводника.

Энергия диполя в электростатическом поле. Энергия электростатического поля (начало).

Лекция №6 «Законы электрического тока, магнитостатика» от 19 сентября 2018 г.

Содержание лекции: Плотность энергии электростатического поля в диэлектрике и вакууме. Энергетический метод нахождения электрических сил. Электрический ток, законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и диффенциальной формах. Электродвижущая сила. Магнитостатика. Опыты Эрстеда и Ампера. Задача: растекание тока в объемной среде, нахождение сопротивления среды.

Лекция №7 «Магнитное поле» от 25 сентября 2018 г.

Содержание лекции: Магнитное поле вокруг проводника с током — демонстрации. Принцип суперпозиции для магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле вокруг провода с током. Магнитное поле кольца (витка) с током.

Электромагнитная постоянная и связь СГСЭ и СГСМ. Как измерить скорость света с помощью амперметра. Сила Ампера. Отклонение движущихся зарядов в магнитном поле. Демонстрация силы Лоренца. Расчет силы Лоренца. Магнитный момент.

Сила, действующая на кольцевой ток в однородном магнитном поле.

Лекция №8 «Законы магнитного поля» от 26 сентября 2018 г.

Содержание лекции: Механический момент сил, действующих на виток с током в однородном поле. Магнитный момент соленоида. Действие силы на виток произвольной формы. Магнитный момент в неоднородном поле.

Существуют ли «магнитные заряды». Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. Теорема о циркуляции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах.

Сила действующая на магнитный момент в слабо-неоднородном поле.

Лекция №9 «Магнитное поле в веществе» от 2 октября 2018 г.

Содержание лекции: Поле соленоида. Поле тороидального соленоида. Магнитное поле в веществе. Демонстрация поляризации элементарных магнитных моментов в присутствии поля. Вектор намагничевания. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе в интегральной и дифференциальной форме. Магнитная восприимчивость и проницаемость. Парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики. Эффект Баркзаузена.

Лекция №10 «Магнитное поле в веществе (часть 2). Индукция» от 3 октября 2018 г.

Содержание лекции: Сила, действующая на магнетик в магнитном поле. Зависимость напряженности магнитного поля от индукции в диамагнениках, парамагнетиках, ферромагнетиках. Петля гистерезиса. Исчезновение ферромагнитных свойств при нагревании. Температура Кюри. Магнитное поле в сверхпроводнике.

Эффект Мейсснера. Граничные условия на границе раздела магнетиков. Зависимость индукции поля в веществе от формы магнетика. Демонстрация различного влияния поля от формы магнетика. Демонстрация явлений электромагнитной индукции. Индукционный ток. Понятие потока магнитного поля. Электромагнитная ЭДС.

Правило Ленца.

Лекция №11 «Электромагнитная индукция» от 9 октября 2018 г.

Содержание лекции: Сверхпроводники и их магнитные свойства. Расчет индукционных токов с помощью закона Био—Савара—Лапласа. Самоиндукция и взаимная индукция.

Вихревые токи, или токи Фуко — вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля. Экстратоки размыкания.

Наличие в электрической цепи индуктивности приводит к замедлению любого изменения тока в этой цепи. Подъёмная сила электромагнита.

Лекция №12 «Движение заряда в магнитном поле» от 10 октября 2018 г.

Содержание лекции: Сила, действующая на U-образный электромагнит. Демонстрация: пояс Роговского. Относительность магнитного и электрического полей. Движение заряда в электромагнитном поле. Движение электрона в постоянном магнитном поле. Лармаровская (циклотронная) частота. Радиус окружности, описываемой частицей при движении постоянном магнитном поле.

Лекция №13 «Движение заряда в магнитном поле. Колебательный контур (часть 1)» от 16 октября 2018 г.

Содержание лекции: Движение заряженной частицы в магнитном поле. Вращательные траектории. Теория циклотрона. Движение в скрещенном электрическом и магнитном полях. Эффект Холла. Колебательный контур.

Уравнения электродинамики в единицах СИ. Уравнения процессов в колебательном контуре. Механическая аналогия с гармоническим осциллятором. Решение уравнения гармонического осциллятора. Апериодические решения.

Условие возникновения колебаний в контуре.

Лекция №14 «Колебательный контур (часть 2)» от 17 октября 2018 г.

Содержание лекции: Периодические решения уравнения гармонического осциллятора. Формула Эйлера. Энергия в колебательном контуре. Добротность колебательного контура. Демонстрация колебаний в контуре. Фазовая картина колебаний. Вынужденные колебания. Возбуждающая ЭДС.

Уравнение осциллятора с возбуждающей ЭДС. Получение решения уравнения осциллятора методом комплексных амплитуд. Демонстрация процесса установления вынужденных колебаний, биений в контуре.

Демонстрация резонанса в колебательном контуре и изменение формы резонансной кривой в зависимости от изменения параметров контура.

Лекция №15 «Вынужденные колебания в контуре (часть 1)» от 23 октября 2018 г.

Содержание лекции: Решение уравнения осциллятора с возбуждающим напряжением. Нахождение частоты резонанса. Амплитуда колебаний при резонансе. Различные определения и физический смысл добротности. Постоянная времени. Соотношение неопределенности при колебательных процессах.

Закон Ома для цепей с переменным током. Схема с последовательным подключением индуктивности и сопротивления. Импеданс. Адмиттанс. Схема с последовательным подключением индуктивности, емкости и сопротивления. Резонанс напряжений. Схема с параллельным подключением индуктивности и емкости.

Резонанс токов.

Лекция №16 «Вынужденные колебания в контуре (часть 2)» от 24 октября 2018 г.

Содержание лекции: Схема с параллельным подключением индуктивности и емкости. Резонанс токов. Сила тока в цепи при резонансе токов. Демонстрация: молоток Маклакова. Автоколебания. Автоколебательный контур. Уравнение осциллятора с наведенными автоколебаниями.

Крутизна управляющего напряжения. Уравнение гармонического колебания с затуханием. Параметрические колебания. Теорема Матье. Параметрический резонанс. Фазовая диаграмма L-q колебаний при параметрическом колебании.

Применение векторной диаграммы в методе комплексных амплитуд.

Лекция №17 «Фурье-разложение, модуляция» от 30 октября 2018 г.

Содержание лекции: Векторные диаграммы. Тождественность методов комплексных амплитуд и векторных диаграмм. Мощность источника ЭДС возбуждающего колебания. Теорема Фурье. Спектр функции и ее разложение по гармоникам.

Разложение непериодических функций. Интеграл Фурье. Прямое и обратное преобразование Фурье. Модулированное гармоническое колебание. Амплитудная и фазовая модуляция. Спектр колебания с амплитудной модуляцией. Опыт Мандельштама.

Синтезирование колебаний произвольной формы.

Лекция №18 «Модуляция (часть 2). Уравнения Максвелла» от 31 октября 2018 г.

Содержание лекции: Векторная диаграмма амплитудной модуляции. Фазовая модуляция. Разложение функции при фазовой модуляции. Векторная диаграмма фазовой модуляции. Квадратичное детектирование.

Еще один принцип неопределенности. Уравнения Максвелла. Теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей. Закон электромагнитной индукции. Закон сохранения заряда.

Теорема о циркуляции магнитного поля.

Лекция №20 «Энергия электромагнитных волн» от 7 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Поперечность электромагнитной волны. Работа поля. Закон сохранения энергии, в применении к электромагнитной волне. Вектор Пойнтинга. Вектор Пойнтнинга в проводнике с током. Теорема Пойнтинга. Плоская гармоническая волна. Уравнение Пуассона.

Лекция №21 «Энергия поля в проводнике. Давление света» от 13 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Уравнение Гельмгольца. Вектор распространения волны. Связь векторов напряженности магнитного и электрического полей в волне. Вектор Поинтнинга для тока в проводнике. Поле вокруг проводника. Вывод формулы Джоуля-Ленца. Давление электромагнитной волны. Демонстрация опыта Лебедева. Длинная линия с распределенными параметрами. Телеграфные уравнения.

Лекция №22 «Передача энергии по линии» от 14 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Длинная линия находящаяся под гармоническим воздействием: телеграфные уравнения. Скорость распространения волны напряжения и волны тока в линии. Комплексные амплитуду силы тока и напряжения. Волновое число. Волновое сопротивление линии.

Граничные условия для задачи распространения волны по длинной линии. Случай согласованной нагрузки. Случай закороченной линии. Значения амплитуд напряжения и силы тока. Демонстрация волн, распространяющихся в длинной линии. Волна, нормально падающая на идеальный проводник.

Что же такое давление света? Величина давления излучения.

Лекция №23 «Волновод» от 20 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Энергия и импульс поля. Вектор плотности импульса электромагнитной волны. Волноводы. Прямоугольный волновод. Формула волны в волноводе.

Критическая частота прохождения волны через волновод. Демонстрация волн в открытом и закрытом волноводе. Объемный резонатор. Дискретный набор частот, возможный в резонаторе.

Взаимодействие вещества с высокой проводимостью с падающей на него волной.

Лекция №24 «Плазма» от 21 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Волна, падающая на поверхность с высокой конечной проводимостью. Глубина проникновения. Скин-эффект. Плазма. Демонстрация плазмы. Плазма как гармонический осциллятор. Плазменная частота. Взаимодействие плазмы и поля. Поляризация плазмы по действием поля. Диэлектрическая проницаемость плазмы. Полное внутренне отражение в плазме. Дебаевский радиус.

Лекция №25 «Дипольное излучение. Отражение и преломление волны на границе двух сред» от 27 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Дипольное излучение. Зависимость мощности излучения от частоты. Отражение и преломление волны на границе двух сред. Вывод равенства углов падения и отражения. Принцип Ферма. Закон Снелиуса. Полное внутреннее отражение. Нарушенное полное внутреннее отражение.

Лекция №26 «Электромагнитные волны на границе раздела двух сред» от 28 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Полное внутренне отражение на границе плазмы и среды. Условие полного отражения от границы плазмы и среды. Распространение радиоволн в атмосфере в случае длинных и коротких волн.

Падение и преломление поляризованной волны на границе раздела. Волна не в плоскости падения. Формула Френеля. Волна в плоскости падения. Формула Френеля в этом случае. Поляризация волны при отражении. Угол Брюстера.

Демонстрация отражения/преломления поляризованной волны в зависимости от угла падения.

Лекция №27 «Флуктуации напряжения на сопротивлении» от 28 ноября 2018 г.

Содержание лекции: Демонстрация осциллограммы флуктуаций напряжения (шума). Дробовой шум. Спектр случайной величины. Среднее значение случайной величины. Дисперсия. Распределение Пуассона как модель для описания флуктуаций напряжения. Абсолютное значение флуктуации. Относительное значение флуктуации.

Демонстрация фильтрования шума. Шум Джонсона-Найквиста. Частота изменения характеристик электрона в решетке, ширина спектра. «Белый шум». Спектральная плотность мощности тепловых флуктуаций на резисторе. Формула Найквиста.

Спектральная плотность мощности напряжения на комплексном сопротивлении в полосе частот.

Источник: https://MIPT.ru/education/chair/physics/records/electricity/bulygin18-19.php

Ссылка на основную публикацию