Траектория, длина пути, вектор перемещения — справочник студента

На прошлом уроке мы с вами говорили о механическом движении. Давайте вспомним, что механическим движением называется изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Теперь давайте вспомним, как рассчитывается положение точки в любой момент времени относительно выбранной системы отсчёта. Это можно сделать несколькими способами. Но мы пока рассмотри два — наиболее часто применяющиеся.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Первый способ — координатный. Очевидно, что при движении точки в выбранной системе отсчёта её координаты с течением времени изменяются. То есть они зависят от времени или, говорят, являются функциями времени:

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Если уравнения движения известны, то мы можем рассчитать координаты точки для любого момента времени, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

В зависимости от характера движения, положение точки может быть определено одной, двумя или тремя координатами. Так, например, для описания движения поезда нам достаточно связать с телом отсчёта систему координат, состоящую из одной координатной оси.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Однако при изучении движения тела на плоскости её уже будет недостаточно. В этом случае нам необходимо использовать систему координат с двумя взаимно перпендикулярными осями.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Соответственно, при рассмотрении движения тела в пространстве с телом отсчёта связывается система координат, состоящая из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Второй способ описания движения — векторный. В нём положение точки задаётся при помощи радиус-вектора.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Равенство средних кинетических энергий для молекул - справочник студента

Оценим за полчаса!

Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.

При движении материальной точки радиус-вектор, как и координаты, является функцией времени, так как он изменяет свою длину и поворачивается:

Записанное уравнение является уравнением движения точки, записанным в векторном виде. Если оно известно, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить её положение.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Таким образом, задание трёх скалярных уравнений равносильно заданию одного векторного уравнения.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

  • Однако при решении большинства задач используется понятие не вектора, а его проекции на ось координат.
  • Согласно определению, проекция вектора на ось — это длина отрезка между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «плюс» или «минус».
  • Обозначать проекцию вектора будем той же буквой, что и вектор, но без стрелки над ней и с индексом внизу, указывающим, на какую ось проецируется вектор:

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Давайте условимся, что проекцию вектора на ось мы будем брать со знаком «плюс», если направление вектора совпадает с направлением координатной оси́, на которую он проецируется.

При этом обратите внимание: угол между вектором и координатной осью является острым. Соответственно, если направление вектора и координатной оси́ не совпадают, то проекцию вектора на эту ось будем брать со знаком «минус».

Как видно из рисунка, в этом случае угол между вектором и осью координат является тупым.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Для примера давайте определим проекции векторов а и b, представленных на рисунке. Модуль вектора b равен 3 м, а сам вектор направлен под углом 115о к оси Х.

Так же положение точки через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию её движения, начальное положение точки на этой траектории и путь, пройденный точкой за этот промежуток времени.

Давайте с вами вспомним, что траекторией называется воображаемая линия, по которой движется точка в пространстве. А путь — это длина траектории, которую описала точка за время своего движения.

В зависимости от формы траектории любые движения точки можно разделить на прямолинейные и криволинейные. Здесь всё просто. Если траекторией является прямая линия, то движение прямолинейное, если кривая — криволинейное.

Однако, в случае, когда траектория движения точки неизвестна, её положение в некоторый момент времени определить невозможно. Например, пусть в некоторый момент времени наша материальная точка занимает в пространстве некоторое положение М1.

Вопрос: где окажется точка спустя некоторый промежуток времени после этого момента? Очевидно, что ответов на этот вопрос бесконечное множество, даже если знать, какой путь успела она пройти за этот промежуток времени.

Следовательно, для ответа на этот вопрос нам необходимо знать ещё и направление, в котором двигалась точка, то есть знать её вектор перемещения или просто перемещение.

Перемещением называется вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение.

При векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки. Покажем это.

Пусть в некоторый момент времени t­1 положение точки задаётся радиус вектором . Соответственно, в момент времени t­2 — радиус-вектором .

Тогда, чтобы найти изменение радиус вектора за промежуток времени (t­2 – t­1), нужно из конечного вектора вычесть вектор начальный.

  1. Из полученного рисунка видно, что перемещение, совершенное точкой за промежуток времени Δt, есть изменение её радиус-вектора за это время:

Теперь напомним важную деталь: путь, пройденный телом, нельзя сравнивать с его перемещением. Ведь путь — это величина скалярная, а перемещение — векторная.

Поэтому сравнивать путь можно только с модулем перемещения. При этом следует помнить, что путь может быть равен модулю перемещения только в случае прямолинейного однонаправленного движения.

Во всех остальных случаях путь всегда больше модуля перемещения.

Для примера решим такую задачу. Мальчик на роликах пересёк прямоугольную площадку по диагонали AB, а второй мальчик прошёл пешком из точки A в точку B по краю площадки. Определите модули перемещений обоих мальчиков и пути, пройденные ими, если размеры площадки 60 х 80 м.

В заключении урока рассмотрим опыт, описанный ещё в книге Галилея «Диалог о двух системах мира». Итак, у нас есть корабль, движущийся по реке, и два наблюдателя: на корабле и на берегу реки. С вершины мачты на палубу падает ядро. Для наблюдателя, находящегося на палубе, траекторией движения ядра является прямая линия. А путь и модуль перемещения ядра будут равны.

Однако с точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, ядро будет двигаться по ветке параболы, так как оно имеет некоторую начальную горизонтальную скорость, равную скорости корабля. Поэтому для него на берегу ядро будет двигаться по криволинейной траектории. А модуль его перемещения не будет равен пройденному пути.

Этот простой и очень наглядный пример говорит нам о том, что форма траектории, путь и перемещение тела зависят от выбора системы отсчёта.

Источник: https://videouroki.net/video/02-sposoby-opisaniya-dvizheniya-traektoriya-put-peremeshchenie.html

Траектория

Траектория (от позднелатинского trajectories – относящийся к перемещению) – это линия, по которой движется тело (материальная точка). Траектория движения может быть прямой (тело перемещается в одном направлении) и криволинейной, то есть механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Читайте также:  Закон сохранения энергии для цепей постоянного тока - справочник студента

Траектория прямолинейного движения в данной системе координат – это прямая линия. Например, можно считать, что траектория движения автомобиля по ровной дороге без поворотов является прямолинейной.

Криволинейное движение – это движение тел по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Пример криволинейного движения – движение точки на колесе движущегося автомобиля или движение автомобиля в повороте.

Движение может быть сложным. Например, траектория движения тела в начале пути может быть прямолинейной, затем криволинейной. Например, автомобиль в начале пути движется по прямой дороге, а затем дорога начинает «петлять» и автомобиль начинает криволинейное движение.

Путь

Путь – это длина траектории. Путь является скалярной величиной и в международной системе единиц СИ измеряется в метрах (м). Расчёт пути выполняется во многих задачах по физике. Некоторые примеры будут рассмотрены далее в этом учебнике.

Вектор перемещения

Вектор перемещения (или просто перемещение) – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением (рис. 1.1). Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль вектора перемещения не может быть больше пройденного пути.

Модуль вектора перемещения равен пройденному пути, когда путь совпадает с траекторией (см. разделы Траектория и Путь), например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по прямой дороге. Модуль вектора перемещения меньше пройденного пути, когда материальная точка движется по криволинейной траектории (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Вектор перемещения и пройденный путь.

На рис. 1.1:

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Ещё пример. Если автомобиль проедет по кругу один раз, то получится, что точка начала движения совпадёт с точкой конца движения и тогда вектор перемещения будет равен нулю, а пройденный путь будет равен длине окружности. Таким образом, путь и перемещение – это два разных понятия.

Правило сложения векторов

Векторы перемещений складываются геометрически по правилу сложения векторов (правило треугольника или правило параллелограмма, см. рис. 1.2).

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Рис. 1.2. Сложение векторов перемещений.

На рис 1.2 показаны правила сложения векторов S1 и S2:

а) Сложение по правилу треугольника
б) Сложение по правилу параллелограмма

Проекции вектора перемещения

При решении задач по физике часто используют проекции вектора перемещения на координатные оси. Проекции вектора перемещения на координатные оси могут быть выражены через разности координат его конца и начала. Например, если материальная точка переместилась из точки А в точку В, то при этом вектор перемещения (см.рис. 1.3).

Выберем ось ОХ так, чтобы вектор лежал с этой осью в одной плоскости. Опустим перпендикуляры из точек А и В (из начальной и конечной точек вектора перемещения) до пересечения с осью ОХ.

Таким образом мы получим проекции точек А и В на ось Х. Обозначим проекции точек А и В соответственно Аx и Вx.

Длина отрезка АxВx на оси ОХ – это и есть проекция вектора перемещения на ось ОХ, то есть

Sx = AxBx
ВАЖНО!
Напоминаю для тех, кто не очень хорошо знает математику: не путайте вектор с проекцией вектора на какую-либо ось (например, Sx). Вектор всегда обозначается буквой или несколькими буквами, над которыми находится стрелка. В некоторых электронных документах стрелку не ставят, так как это может вызвать затруднения при создании электронного документа. В таких случаях ориентируйтесь на содержание статьи, где рядом с буквой может быть написано слово «вектор» или каким-либо другим способом вам указывают на то, что это именно вектор, а не просто отрезок. Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Рис. 1.3. Проекция вектора перемещения.

Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна разности координат конца и начала вектора, то есть

Sx = x – x0

Аналогично определяются и записываются проекции вектора перемещения на оси OY и OZ:

Sy = y – y0 Sz = z – z0

Здесь x0, y0, z0 — начальные координаты, или координаты начального положения тела (материальной точки); x, y, z — конечные координаты, или координаты последующего положения тела (материальной точки).

Проекция вектора перемещения считается положительной, если направление вектора и направление координатной оси совпадают (как на рис 1.3). Если направление вектора и направление координатной оси не совпадают (противоположны), то проекция вектора отрицательна (рис. 1.4).

Если вектор перемещения параллелен оси, то модуль его проекции равен модулю самого Вектора. Если вектор перемещения перпендикулярен оси, то модуль его проекции равен нулю (рис. 1.4).

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Рис. 1.4. Модули проекции вектора перемещения.

Разность между последующим и начальным значениями какой-нибудь величины называется изменением этой величины. То есть проекция вектора перемещения на координатную ось равна изменению соответствующей координаты. Например, для случая, когда тело перемещается перпендикулярно оси Х (рис. 1.4) получается, что относительно оси Х тело НЕ ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ. То есть перемещение тела по оси Х равно нулю.

Рассмотрим пример движения тела на плоскости. Начальное положение тела – точка А с координатами х0 и у0, то есть А(х0, у0). Конечное положение тела – точка В с координатами х и у, то есть В(х, у). Найдём модуль перемещения тела.

Из точек А и В опустим перпендикуляры на оси координат ОХ и OY (рис. 1.5).

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Рис. 1.5. Движение тела на плоскости.

Определим проекции вектора перемещения на осях ОХ и OY:

Sx = x – x0 Sy = y – y0

На рис. 1.5 видно, что треугольник АВС – прямоугольный. Из этого следует, что при решении задачи может использоваться теорема Пифагора, с помощью которой можно найти модуль вектора перемещения, так как

АС = sx CB = sy

По теореме Пифагора

S2 = Sx2 + Sy2

Откуда можно найти модуль вектора перемещения, то есть длину пути тела из точки А в точку В:

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Ну и напоследок предлагаю вам закрепить полученные знания и рассчитать несколько примеров на ваше усмотрение. Для этого введите какие-либо цифры в поля координат и нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ.

Ваш браузер должен поддерживать выполнение сценариев (скриптов) JavaScript и выполнение сценариев должно быть разрешено в настройках вашего браузера, иначе расчет не будет выполнен.

В вещественных числах целая и дробная части должны разделяться точкой, например, 10.5.

Источник: http://av-mag.ru/physics/index.php/mechanics/kinematika/trajectory/

I. Механика

Траектория — это линия, которую тело описывает при движении.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Траектория пчелы

Путь — это длина траектории. То есть длина той, возможно, кривой линии, по которой двигалось тело. Путь скалярная величина! Перемещение — векторная величина! Это вектор, который проведен из начальной точки отправления тела в конечную точку. Имеет численное значение, равное длине вектора. Путь и перемещение — это существенно разные физические величины.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Обозначения пути и перемещения вы можете встретить разное:

Сумма перемещений

Пусть в течение промежутка времени t1 тело совершило перемещение s1, а в течение следующего промежутка времени t2 — перемещение s2. Тогда за все время движения перемещение s3 — это векторная сумма

Равномерное движение

Движение с постоянной по модулю и по направлению скоростью. Что это значит? Рассмотрим движение машины. Если она едет по прямой линии, на спидометре одно и то же значение скорости (модуль скорости), то это движение равномерное.

Стоит машине изменить направление (повернуть), это будет означать, что вектор скорости изменил свое направление. Вектор скорости направлен туда же, куда едет машина.

Такое движение нельзя считать равномерным, несмотря на то, что спидометр показывает одно и то же число.

Направление вектора скорости всегда совпадает с направлением движения тела

Можно ли движение на карусели считать равномерным (если не происходит ускорение или торможение)? Нельзя, постоянно изменяется направление движения, а значит и вектор скорости. Из рассуждений можно сделать вывод, что равномерное движение — это всегда движение по прямой линии! А значит при равномерном движении путь и перемещение одинаковы (поясни почему).

Нетрудно представить, что при равномерном движении за любые равные промежутки времени тело будет перемещаться на одинаковое расстояние.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Состояние покоя тела — это особый вид равномерного движения. Скорость не изменяется и равна нулю.

Формула равномерного движения

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студентаТраектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Формула в координатах

Главное запомнить

  • 1) Путь — длина траектории, расстояние; 2) Перемещение — вектор, направлен из начальной точки движения в конечную;3) Равномерное движение — это движение по прямой линии;4) При равномерном движении путь и перемещение совпадают;5) При равномерном движении скорость не изменяется (по числу и по направлению);
  • 6) Формулу, единицы измерения в СИ

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnomernoe

Путь и перемещение

При своем движении материальная точка описывает некоторую линию, которую называют ее траекторией движения. Траектория может быть прямой линией, а может представлять собой кривую.

Путь

Определение

Путь — длина участка траектории, который прошла материальная точка за рассматриваемый отрезок времени. Путь — это скалярная величина.

  • При прямолинейном движении в одном направлении пройденный путь ($Delta s$) равен модулю изменения координаты тела. Так, если тело двигалось по оси X, то путь можно найти как:
  • где $x_1$ — координата начального положения тела; $x_2$ — конечная координата тела.
  • Его можно вычислить, если известен модуль скорости ($v=v_x$):
  • где $t$ — время движения тела.

[Delta s=left|x_2-x_1
ight|left(1
ight),] [Delta s=vt left(2
ight),]

Графиком, который отображает зависимость пути от времени при равномерном прямолинейном движении, является прямая (рис.1). С увеличением величины скорости увеличивается угол наклона прямой относительно оси времени.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

Если по графику $Delta s(t)$ необходимо найти путь, который проделало тело за время $t_1$, то из точки $t_1$ на оси времени проводят перпендикуляр до пересечения с графиком $Delta s(t)$.

Затем из точки пересечения восстанавливают перпендикуляр к оси $Delta s$.

На пересечении оси и перпендикуляра получают точку ${Delta s}_1$, которая соответствует пройденному пути за время от $t=0 c$ до $t_1$.

Путь не бывает меньше нуля и не может уменьшаться при движении тела.

Перемещение

Определение

Перемещением называют вектор, который проводят из начального положения движущейся материальной точки в ее конечное положение:

[Delta overline{r}=overline{r }left(t+Delta t
ight)-overline{r }left(t
ight)left(3
ight).]

Вектор перемещения численно равен расстоянию между конечной и начальной точками и направлен от начальной точки к конечной.

Приращение радиус-вектора материальной точки — это перемещение ($Delta overline{r}$).

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

  1. В декартовой системе координат радиус-вектор точки представляют в виде:
  2. где $overline{i}$, $overline{j}$,$ overline{k}$ — единичные орты осей X,Y,Z. Тогда $Delta overline{r}$ равен:
  3. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и длина вектора перемещения равна пройденному точкой пути:
  4. Длину вектора перемещения (как и любого вектора) можно обозначать как $left|Delta overline{r}
    ight|$ или просто $Delta r$ (без указания стрелки).
  5. Если тело совершает несколько перемещений, то их можно складывать по правилам сложения векторов:
  6. Если направление движения тела изменяется, то модуль вектора перемещения не равен пройденному телом пути.

[overline{r }left(t
ight)=xleft(t
ight)overline{i}+yleft(t
ight)overline{j}+zleft(t
ight)overline{k}left(4
ight),] [Delta overline{r}=left[xleft(t+Delta t
ight)-xleft(t
ight)
ight]overline{i}+left[yleft(t+?t
ight)-yleft(t
ight)
ight]overline{j}+left[zleft(t+?t
ight)-zleft(t
ight)
ight]overline{k}left(5
ight).] [left|Delta overline{r}
ight|=Delta s left(6
ight).] [Delta overline{r}=Delta {overline{r}}_1+Delta {overline{r}}_2+dots left(7
ight).]

Примеры задач на путь и перемещение

Пример 1

Задание: Мяч бросили вертикально вверх от поверхности Земли. Он долетел до высоты 20 м. и упал на Землю. Чему равен путь, который прошел мяч, каков модуль перемещения?

Решение: Сделаем рисунок.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

  • В нашей задаче мяч движется прямолинейно сначала вверх, затем вниз. Так как путь — длина траектории, то получается, что мяч дважды прошел расстояние h, следовательно:
  • Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальную точку и конечную при движении тела, но тело начало движение из той же точки, в которую вернулось, следовательно, перемещение мяча равно нулю:
  • Ответ: $ Путь Delta s=2h$. Перемещение $Delta r=0$

[Delta s=2h.] [Delta r=0.]
   
Пример 2

Задание: В начальный момент времени тело находилось в точке с координатами $(x_0=3;; y_0=1)$(см). Через некоторый промежуток времени оно переместилось в точку координаты которой ($x=2;;y=4$) (см). Каковы проекции вектора перемещения на оси X и Y?

Читайте также:  Вербальная коммуникация - справочник студента

Решение: Сделаем рисунок.

Траектория, длина пути, вектор перемещения - Справочник студента

  1. Радиус — вектор начальной точки запишем как:
  2. Радиус — вектор конечной точки имеет вид:
  3. Вектор перемещения представим как:
  4. Из формулы видим, что:
  5. Ответ: $Delta r_x=-1;;Delta r_y=3 $

[{overline{r }}_0left(t
ight)=x_0left(t
ight)overline{i}+y_0left(t
ight)overline{j}=3overline{i}+1overline{j}left(2.1
ight).] [overline{r}left(t
ight)=xleft(t
ight)overline{i}+yleft(t
ight)overline{j}=2overline{i}+4overline{j}left(2.2
ight).] [Delta overline{r}=left[xleft(t
ight)-x_0left(t
ight)
ight]overline{i}+left[уleft(t
ight)-у_0left(t
ight)
ight]overline{j}=left[2-3
ight]+left[1-4
ight]overline{j}=-1overline{i}+3overline{j}(2.3).] [Delta r_x=-1;;Delta r_y=3. ]
   

Читать дальше: равнодействующая всех сил.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_88_put_i_peremeshhenie.php

Траектория, вектор перемещения, длина пути

Траектория — непрерывная линия в пространстве, которую описывает материальная точка (тело) при своем движении. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным, по окружности и т.д.

Предположим, что материальная точка в начальный момент времени в системе координат X, Y, Z находилась в точке А, которой соответствует радиус-вектор г0, а в последующий момент времени t = tQ + At — в точке В с радиусом- вектором г (рис. 1). Согласно правилу сложения векторов

где А г — вектор перемещения — вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки в пространстве.

Рис. 1

Тогда в проекциях на оси координат уравнение (1) имеет

вид:

Уравнение (1), определяющее зависимость радиуса-вектора материальной точки от времени г (t), и эквивалентная ему система уравнений (2), задающая положение материальной точки в любой момент времени с помощью трех непрерывных функций x{t), y(t), z(t), представляют собой закон движения материальной точки и называются кинематическими уравнениями движения.

Длиной участка траектории, пройденного материальной точкой от начального до конечного положения за промежуток времени At, является путь As; As — скалярная функция времени: As = As(?).

Рассмотрим малый (элементарный) промежуток времени, в пределе стремящийся к нулю, и обозначим его через di.

Перемещение, совершенное материальной точкой за время d?, очень мало. Назовем такое перемещение элементарным и обозначим через dr. При этом модуль вектора элементарного перемещения |dr| будет совпадать с длиной малого отрезка траектории:

где ds — элементарный путь.

Путь s, пройденный материальной точкой вдоль определенной траектории, равен сумме элементарных длин:

где N — число элементарных длин ds.

Предположим, что за время At = t — t0 материальная точка совершила перемещение А г (рис. 2). Физическая величина, равная отношению вектора перемещения А г к промежутку времени, за который это перемещение произошло, называется средней скоростью материальной точки за промежуток времени At:

  • Рис. 2
  • Вектор средней скорости по направлению совпадает с вектором перемещения А г .
  • Компоненты вектора скорости определяются уравнениями:

Мгновенная скорость (скорость в момент времени t или в данной точке траектории) — это физическая величина, равная пределу отношения вектора перемещения А г к промежутку времени At, за который произошло данное перемещение, при стремлении промежутка времени к нулю (А? —» 0):

В правой части выражения (2) dr — малое перемещение, совершенное точкой за малый промежуток времени d?. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения (см. рис. 2).

Из выражения (2) следует, что

Перемещение А г можно представить как сумму малых перемещений dr:

где N — число элементарных векторов dr .

Поскольку элементарное перемещение dr по модулю равно элементарному пути, то модуль мгновенной скорости определяется как отношение элементарного пути ds к элементарному промежутку времени, за который этот путь пройден:

Единица скорости в Международной системе единиц (СИ) — метр в секунду (м/с). 1 м/с равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Вектор скорости может изменяться со временем. Физическая величина, характеризующая изменение скорости по величине и по направлению, называется ускорением. Средним ускорением а ср за промежуток времени At = t — t0 называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Av = v — v0 к интервалу времени At:

Векторная величина, являющаяся пределом отношения изменения скорости Av к промежутку времени At, за который произошло это изменение при стремлении промежутка времени к нулю (Д? —> 0), называется мгновенным ускорением (ускорением в момент времени t):

где du — изменение скорости за малый промежуток времени d?.

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате (м/с2). 1 м/с2 равен ускорению прямолинейно равноускоренно движущейся точки, при котором за время 1 с скорость точки изменяется на 1 м/с.

Компоненты вектора ускорения определяются уравнениями

Источник: https://bstudy.net/748038/spravochnik/traektoriya_vektor_peremescheniya_dlina_puti

Конспект урока на тему: «Траектория, путь, перемещение»

Владимирская область, г.Владимир

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №31 имени Героя Советского Союза С.Д. Василисина »

  • Разработка конспекта урока по физике в 9 классе по теме
  • «Основные понятия кинематики: траектория, путь, перемещение»
  • с приложением технологической карты урока
  • Выполнил: Гусаров Василий Андреевич –
  • учитель физики

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №31 имени Героя Советского Союза С.Д. Василисина »

  1. Владимир 2018
  2. Тема: «Основные понятия кинематики: траектория, путь, перемещение.»
  3. Тип занятия: урок изучения нового материала
  4. Вид урока: урок — беседа
  5. Методы изучения: объяснительно-иллюстративный .
  6. Дидактическая цель: начать формирование знаний учащихся о о понятии «траектория», «пройденный путь», «перемещение».
  7. Цели:
  8. Образовательные:
  9. -закрепить знания о понятии «траектория», физической величине «пройденный путь»;
  10. -сформировать знания о понятии «перемещение»;
  11. -прививать навыки работы с векторными величинами.
  12. Воспитательные:
  13. — воспитать у учеников отношение к физике как к экспериментальной науке.
  14. — создание условий для формирования умений учащихся работать в коллективе
  15. (умение высказать свою точку зрения и выслушать точку зрения товарища, умение уважительного отношения к мнению товарища и др.)
  16. Развивающие:

Развивать навыки решения задач, логическое мышление и творческое воображение. Формирование умений пользоваться теоретическими и экспериментальными методами физической науки для обоснования выводов по изучаемой теме и для решения задач.

Оборудование:проектор, экран, ноутбук, карточки.

Ход урока:

Этап Деятельность учителя Деятельность ученика Время
Орг. Момент Мобилизация детей на учебную работу Продемонстрировать готовность к уроку 1-2мин
Проверка усвоения материала Раздает задание Выполняют работу 10-15 мин
Мотивация Рассказывает, задает вопросы Слушают, анализируют, отвечают на вопросы 2-3 мин
Новый материал Рассказывает, задает вопросы Слушают, отвечают на вопросы, анализируют 10 мин
Первичное закрепление усвоенного материала Учитель дает задание, объясняет, как его выполнять Выполняют задания, анализируют свои ошибки 7-10 мин
Домашнее задание Объяснение домашнего задания Записывают домашнее задание, задают вопросы по домашнему заданию 1 мин
Рефлексия Подводит итоги урока Оценивают свою работу на уроке 3 мин

I. Оргмомент.

Учитель: Сегодня на уроке нам предстоит немного повторить уже изученный материал, а затем мы приступим к изучению новой темы. После урока я прошу вас сдать мне свои тетради. В конце урока я сообщу отметки за работу.

II. Проверка усвоения материала. (10-15 мин)

  • ( Будут распечатаны листы А4 с вопросами и местом под ответ.)
  • Что такое механическое движение?
  • Изменение положения тела, относительно других тел, с течением времени
  • В чем заключается основная задача механики?
  • Определить положение тела

Что такое Материальная Точка (М.Т.) Условия, когда можно принимать тело за М.Т.

Это тело, размерами которого в данных условиях, размерами которого можно пренебречь. 1. Когда расстояние, пройденное телом, во много раз больше размеров самого тела. 2.Когда тело находится на большом расстоянии от тела отсчета.

Что называют телом отсчета?

Это тело, относительно которого рассматривается данное движение.

Спортивный диск после броска спортсмена летит на расстояние 65 м. Можно ли считать диск материальной точкой?

Можно ли считать Землю материальной точкой, когда она вращается вокруг своей оси?

Может ли тело одновременно покоятся и совершать движение? (Приведите пример)

III. Мотивация учебной деятельности.

Учитель: Ребята, давайте решим с вами задачу: Человек, первоначально находившийся в точке с координатами (0; 0) начал двигаться и за 1 час прошел 5 км. Определите положение человека через 1 час.

Ученик:Человек мог пройти 5 км. на север или на восток. Он мог пройти сначала 2.5км. в одну сторону, а потом вернутся в исходное положение.

Учитель: Нам нужно знать направление движения. Значит для нахождения положения тела в любой момент времени необходимо знать направление отрезка прямой, соединяющей начальное и конечное положение тела т.е. его ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. Запишем тему урока.

VI. Сообщение темы урока.

(записали в тетрадь тему урока)

«Путь. Траектория. Перемещение.»

V. Изучение нового материала.

Учитель: Запишем определение: Перемещением тела ( материальной

точки) называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Перемещение- это векторная величина: характеризуется числовым значением и направлением. Векторные величины- особые величины и работать с ними надо не так как с величинами скалярными.

  1. Записали в тетрадь:
  2. Перемещение — .
  3. Перемещение- векторная величина.
  4. СИ: [] = м
  5. Слайд: (рисунок в тетрадь)

Вокруг нас множество движущихся тел. Каждое движущееся тело описывает линию, эта линия называется траектория.

  • Траектория — это линия, по которой движется тело.
  • Ученик: Как я могу попасть из точки А в точку В
  • Учитель: Совершенно верно подмечено!
  • Траектория может быть видимой или невидимой. Вы можете привести пример видимой и невидимой траектории
  • Ученик: Например, линия движения самолёта в небе некоторое время видна, а линия движения автомобиля по шоссе не видна.

Учитель: Правильно! Видны линии, вдоль которых движутся ручки, карандаши и мел во время письма в тетрадях и на доске. Лыжня тоже может служить примером видимой троектории.

  1. По виду траекторий все движения тел делят на прямолинейные и криволинейные.
  2. Слайд.Записали в тетрадь
  3. Если измерить длину линии, по которой движется тело, получится физическая величина — пройденный путь.
  4. Пройденный путь — это длина траектории.
  5. Пройденный путь — скалярная величина, то есть величина, характеризующаяся только числовым значением и не имеющей направления.
  6. Кроме числового значения необходимо указать единицу пройденного пути как физической величины.
  7. Учитель: за перемещение или за путь мы платим в такси?
  8. Ученик: путь.
  9. Учитель: В СИ единица пути метр.
  10. Слайд. Записали в тетрадь:
  11. Пройденный путь — S.
  12. СИ: [S] = м
  13. Путь- скалярная величина.

Учитель: Если траектория движения тела прямая линия, то модуль вектора перемещения равен пройденному пути. (Пример: лифт.)

Слайд (рисунок в тетрадь).

Если траектория движения тела кривая линия, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути. (Пример: участок аттракциона «американские горки».

Слайд (рисунок в тетрадь).

Если траектория движения тела замкнутая линия, то модуль вектора перемещения равен нулю, а пройденный путь не равен нулю. (Пример: кольцевой автобус.)

Слайд (рисунок в тетрадь).

Учитель: Чтобы работать с векторами, их проектируют (нам пригодится в дальнейшем при решении задач). Проекция вектора является скалярной величиной.

  • Записали в тетрадь:
  • Проекция вектора перемещения — это отрезок, лежащий на оси, ограниченный координатами начала и конца вектора
  • Рисунок в тетрадь.

VII. Подведение итогов.

Первичное закрепление

Задача:

Учитель: Пример. Вертолет пролетел на север 30 км, затем на восток еще 40 км. Найти путь и перемещение вертолета.

Ученик: Пройденный путь будет найден без труд. Пройденный путь равен

40 км + 30 км, то есть 70 км.

Учитель: Как найти перемещение? Воспользуетесь своими записями.

  1. Ученик: По определению перемещения: соединяем отрезком начальное и конечное положения вертолета и указываем направление.
  2. Учитель: Выйдете к доске и покажите графически перемещение.
  3. Ученик: Выходит, рисует на доске траекторию и перемещение.

Учитель: Правильно. Как мы видим у нас получился прямоугольный треугольник. Теперь мы можем узнать чему равно перемещение из…

Ученик: Теоремы Пифагора

Учитель: Все верно!!! Выходи к доске.

Ученик: По теореме Пифагора гипотенуза равна 50 км

Учитель: К сожалению, наш урок подошел к концу. Что мы узнали нового на уроке?

Ученик: Мы узнали, что такое перемещение!

Учитель: А еще?

Ученик: Мы узнали что такое траектория и путь. Научились находить перемещение.

Учитель: Вы все сегодня хорош поработали. Запишем домашнее задание.

VII. Домашнее задание.

  • Учитель: знать определения;
  • по тетради — «о проекциях»
  • §§ 1 – 2
  • устно ответить на вопросы к §§
  • упр. 1 № 1, 3, 5
  • упр.2 № 2

Всем спасибо!!! До свидания.

Траектория, путь, перемещение. PPT / 826.83 Кб Проверочная DOCX / 13.15 Кб

Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/konspekt_uroka_na_temu_traektoriya_put_peremeshe_084105.html

Ссылка на основную публикацию