Сумма и разность многочленов — справочник студента

  • Тема «Сумма и разность многочленов»
  • Нет силы более могучей, чем знание:
  • человек, вооруженный знаниями, непобедим.
  • М. Горький

Цель урока: Ввести понятие суммы и разности многочленов.

Составить и использовать алгоритм сложения и вычитания многочленов. Развивать умение решения типовых задач, связанных с преобразованием многочленов, развивать умение делать выводы. Развивать мыслительные операции: аналогия, анализ, синтез, обобщение.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

 Развивать внимание, память, воображение, логическое мышление. Развивать познавательный интерес.

Ход урока

1. Организационный момент. Самоопределение к учебной деятельности

Мотивация учащихся к учебной деятельности посредством анализа девиза урока.

— Почему сегодня у нас такой девиз?

2. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Необходимый признак сходимости рядов - справочник студента

Оценим за полчаса!

Исключите лишнее:

  1. -2x + 5xy
  2. x2 — 7y + 10
  3. 5a2b + 2 + 4ab2
  4. -5x2y2z
  5. 3mn3 + 3n3m — 4
  6. Ответ: выражение -5x2y2zявляется одночленом, остальные многочлены.
  7. Вопросы: Какое выражение называется многочленом?
  8. Какое выражение называется одночленом?

Представьте в стандартном виде многочлен:

  • 7a2x3 – a4 + 3a2x3
  • x4 + 2xy – 5xy + 3x4
  • Назовите степень многочлена:
  • 5a6 – 2a8 + 10a – 3
  • 7xy + x2y3 – 5x2 + y
  • Вопросы:
  • Какие многочлены называются многочленами стандартного вида?
  • Как представить многочлен в стандартном виде?
  • Как привести подобные члены многочлена?
  • Что называется степенью многочлена стандартного вида?

3. Формулировка темы урока. Объяснение нового материала

1) Составьте сумму двух многочленов:

  1. (15x2 + 3x – 7) и (-6x2 – 2x + 10)
  2. 2) Составьте разность двух многочленов:
  3. (2y3 – 5y + 8) и (y3 – 7y + 5)
  4. Вопросы:
  • Являются ли полученные выражения многочленами? (да)
  • Являются ли эти многочлены многочленами в стандартном виде? (нет)
  • Что нужно сделать, чтобы привести их к стандартному виду? (раскрыть скобки и привести подобные члены)
  • Как вы думаете, как называется тема сегодняшнего урока? (сумма и разность многочленов)

Вопрос: какие правила, из ранее изученных, нам помогут?

Ответ: правила раскрытия скобок.

1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

2. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого на противоположный.

Давайте выполним сложение и вычитание данных многочленов.

(работа в тетрадях с последующей проверкой ответов)

4. Первичное закрепление. Устная работа

Продолжите равенство:

  • (2x2 + 4x) – (7x – 4) = 2x2 + 4x
  • 18 y2 + ( 9y – 10) = 18y2
  • Верно ли, что:
  • 3a2b – (7ab2) = 3a2b7a + b2
  • 12x + y2 – (3xy + 4) = 12x + y2 – 3xy + 4
  • Работа в тетрадях и на доске
  • № 262 (а, б, в, г) – 2 ученика у доски.
  • № 263 (1 столб) – 2 ученика у доски.
  • № 264 (1 столб) – 2 ученика у доски
  • Решите уравнение: (32 + 2x) — (7x – 21) = 13.
  • 5. Проверка первичных умений и знаний по изученной теме
  • Разноуровневая самостоятельная работа
Читайте также:  Закон распределения молекул по скоростям - справочник студента

1 вариант

  1. Упростите выражение:
  2. 1) (a + b) + (a – b),
  3. 2) (-a – b) – (a – b),
  4. 3) (2x2 + 3x) + (-x + 4),
  5. 4) (8n3 + 6n2) – (4 + 8n3 – 3n2),
  6. 5) 8a2b + (-8a2b + 4b2)–(a2b + 4b2+ 2),
  7. 6*) Решитеуравнение:
  8. (34 + 3x) + (8x – 41) = 15.
  9. 2 вариант
  10. Упростите выражение:
  11. 1) (a + b) – (ab),
  12. 2) (a – b) + (-a – b),
  13. 3) (y2 – 5y) + (3y – 2),
  14. 4) (-8a2 – 2a3) – (5a3 + 7 – 8a2),
  15. 5) (8xy + x2 + y2)–(x2 + y2 – 2xy) – xy,
  16. 6*) Решите уравнение:
  17. (9 + 2x) – (5x – 11) = 23.
  18. 6. Работа в парах
  19. Ребятам предлагается сделать проверку работ друг друга и выставить отметку.

1 вариант (ответы)

  • 1) 2a
  • 2) -2a
  • 3) 2x2 + 2x + 4
  • 4) 9n2 – 4
  • 5) –a2b – 2
  • 2 вариант (ответы)
  • 1) 2b
  • 2) -2b
  • 3) y2 – 2y — 2
  • 4) 9n2 – 4
  • 5) –7a3 – 7

4. Подведение итогов.

  1. Закончите предложение: «Сегодня на уроке я уверенно выполнил …»
  2. Что вызвало затруднение при выполнении классной работы?
  3. Ответьте на вопрос, закончив предложение: «Сегодня на уроке мне было нелегко при …»

Домашнее задание П. 5.4 (стр. 82), № 263 (2 столб), 264 (2 столб), 265

Источник: https://infourok.ru/summa-i-raznost-mnogochlenov-2606604.html

Урок 20. сумма и разность многочленов — Алгебра — 7 класс — Российская электронная школа

  • Алгебра
  • 7 класс
  • Урок № 20
  • Сумма и разность многочленов
  • Перечень рассматриваемых вопросов:
  • Алгебраические выражения.
  • Многочлен.
  • Сумма и разность многочленов.
  • Стандартный вид многочлена.
  • Правила раскрытия скобок (заключения в скобки).
  1. Тезаурус.
  2. Числовое выражение – выражение, состоящее из чисел, знаков математических действий и скобок.
  3. Значение числового выражения – результат выполненных арифметических действий в числовом выражении.

  4. Одночлен – алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел
  5. Множители одночлена – буквы и числа, входящие в состав одночлена.
  6. Нулевой одночлен – одночлен, среди множителей которого есть число ноль.

  7. Стандартным видом одночлена называют такой его вид, в котором он представлен произведением числового множителя и натуральных степеней разных переменных.
  8. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена.

  9. Подобные одночлены – одночлены, которые состоят из произведения одних и тех же степеней, но с разными или одинаковыми коэффициентами (числовыми множителями).
  10. Многочлен – сумма одночленов.
  11. Каждый одночлен, являющийся слагаемым многочлена, называют членом многочлена.

  12. Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.

Разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются: все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого. Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.

Основная литература:1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Перед нами следующее выражение 123+5 и 45-89. Можем ли между ними поставить знаки «+» или «–» и, соответственно, найти значение полученного выражения?

  • Конечно, да.
  • 123 + 5 и 45 – 89
  • (123 + 5) + (45 – 89) = 84
  • (123 + 5) – (45 – 89) = 172

Оказывается, аналогичные арифметические операции можно выполнять и с многочленами, т.е. найти сумму и разность многочленов.

Посмотрим, как можно выполнить данные действия с многочленами.

Найдём многочлен равный сумме многочленов. Как это сделать?

Оказывается, сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.

Например, сумма многочленов (а + с) и (k + х) равна многочлену (а + с) + (k + х) или а + с + k + х. Последний переход от левой части к правой называют раскрытием скобок.

Найдём многочлен равный разности многочленов. Как это сделать?

Оказывается, разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого.

Например, разность двух многочленов а + с и k + х равна многочлену (а + с) – (k + х) или а + с – k – х. Последний переход от левой части к правой, так же как и при нахождении суммы, называют раскрытием скобок.

  1. Рассмотрим правила раскрытия скобок.
  2. Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключённых в скобки.
  3. Например:
  4. (а + с) + (х – у) = а + с + х – у
  5. Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
  6. Например:
  7. (а + с) + (х – у) = а + с – х + у
  8. Стоит обратить внимание, что если перед скобками нет никакого знака, то подразумевается, что стоит знак плюс.
  9. Например,
  10. (d + k) – (m + n) = d + k – m –n
  11. Обратный переход от правой части к левой в похожих выражениях называют заключением в скобки.
  12. Рассмотрим правило заключения в скобки:
  13. Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобки все его члены с теми же знаками.
  14. Например:
  15. а – с – k – х = (а – с) + (-k – х)
  16. А чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобки все его члены с противоположными знаками.
  17. Например:
  18. а – с – k – х = (а – с) – (k + х)
  19. Рассмотрим, как использовать эти правила для преобразования многочлена в стандартный вид. Пример:
  20. Преобразуем разность многочленов в многочлен стандартного вида
  21. ( 5а– 4х + 15) – (10а + 13х – 14) = 5а- 4х + 15 – 10а – 13х + 14 = -5а – 17х + 29

Для выполнения задания, сначала будем использовать правило раскрытия скобок при нахождении разности многочленов. А затем приведём полученный многочлен к стандартному виду.

Итак, сегодня мы получили представление о том, как найти сумму и разность многочленов и, используя правило раскрытия скобок, приводить многочлен к стандартному виду.

Задание на сумму и разность многочленов

  • Выполним следующее задание по теме: «Сумма и разность многочленов».
  • Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 3х + 1 была равна 9х – 4.
  • Решение:
  • Данное задание можно выполнить следующим образом.
  • Назовем неизвестный многочлен у, тогда можно составить следующее выражение, исходя из условия.
  • у + (3х + 1) = 9х -4
  • Найдём отсюда у
  • у = (9х – 4) – (3х + 1)
  • Раскроем скобки по правилу раскрытия скобок.
  • у = – 4 – + 1
  • Приведём многочлен к стандартному виду.
  • у = 6х – 3
  • Это и есть тот многочлен, который удовлетворяет условию задания.
  • Разбор заданий тренировочного модуля.

1.

Приведите многочлен к стандартному виду (аt2 – 5t2) – (10хt – 4t2) + (5хt + 11аtt).

Решение: Для решения задания, вспомним правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «–». Если знак «+», то скобки можно опустить, не меняя знак, а если перед скобкой знак «–», то скобки можно опустить, меняя знак каждого слагаемого в скобках. Далее приведём к стандартному виду полученный многочлен, выделив в нём подобные члены.

  1. (аt2 – 5t2) – (10хt – 4t2) + (5хt + 11аtt) = аt25t2 – 10хt + 4t2 + 5хt +11аt2 = 12аt2 – t2 – 5хt.
  2. Ответ: 12аt2 – t2 – 5хt
  3. 2. Представьте выражение каким-либо способом в виде разности двучлена и трехчлена:
  4. 3×4 – 12×3 – 3×2 + 5x – 14
  5. Варианты ответов:
  1. (3×4 – 12×3 – 3×2) + (5x – 14)
  2. (3×4 – 12×3) – (3×2 + 5x – 14)
  3. (3×4 – 12×3) – (3×2 – 5x + 14)

Решение:

При выполнении задания можно сначала проанализировать ответы. По условию выражение должно быть составлено в виде разности двучлена и трехчлена. Поэтому первый ответ не подходит, т. к. в нём представлена сумма.

Ответы два и три очень похожи. Для нахождения верного ответа, заключим в скобки исходное выражение, как в ответах 2 и 3. Т. к. мы найдем разность, то по правилу заключения в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобки все его члены с противоположными знаками. Поэтому правильный ответ №3.

3×4 – 12×3 – 3×2 + 5x – 14 = (3×4 – 12×3) – (3×2 – 5x + 14)

Ответ: (3×4 – 12×3) – (3×2 – 5x + 14).

Источник: https://resh.edu.ru/subject/lesson/7254/conspect/

Методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: Сумма и разность многочленов | Социальная сеть работников образования

«Сумма и разность многочленов»

Цели урока: 

  1. Ввести понятие суммы и разности многочленов. Составить и использовать алгоритм сложения и вычитания многочленов.
  2. Развивать умение решения типовых задач, связанных с преобразованием многочленов, развивать умение делать выводы.
  3. Способствовать воспитанию культуры общения.
  • Ход урока
  • 1 этап. Организационный: подготовка учащихся к работе
  • 2 этап. Актуализация опорных знаний:

1. Проверка домашнего задания: проводится в виде самопроверки по готовым ответам.

2. Фронтальный опрос по ранее изученному теоретическому материалу:

  1. что называют многочленом,
  2. что называют степенью ненулевого многочлена,
  3. какие члены многочлена называют подобными?

Четко проговариваем следующие определения:

  1. многочлен- это сумма одночленов;
  2. степенью ненулевого многочлена называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен, когда он приведен к стандартному виду;
  3. ненулевые одночлены стандартного вида называются подобными, если они равны или если они отличаются своими коэффициентами.

3. Самостоятельная работа (проводится с использование интерактивной доски – по слайдам презентация высвечивает задания).

Учащиеся предлагается записать только ответы.

1. Привести подобные члены многочлена:

  1. 12xy+3x-8xy+5x
  2. 2y2+3×3-6y2+5×3
  3. 7p3-2p3-16-p3-16

2. Определить степень многочлена:

  1. -5a2+9a+a2-18a
  2. 7a3-8ab+a2-4b
  3. 5×2-2×5+4×3
  4. 5

Ребята меняются тетрадями. Учителем вывешивается на доску лист с критериями оценки:

  1. “5” — 6 верно
  2. “4” — 5 верно
  3. “3” — 4 верно

            Осуществляется взаимопроверка учащимися, используя слайд готовых ответов, который появляются на интерактивной доске.

Правильные ответы: 1. 4xy+8x; 2.-4×2+8×3; 3. 4p3-32; 4. -4a2-9a; 5) 3; 6) 5; 7) 0

Подводится итог выполнения самостоятельной работы через опрос какое количество учащихся на какую отметку выполнили работу. Выставление оценок.

Учитель: “Умение приводить подобные слагаемые нам понадобится при нахождении суммы и разности многочленов. Итак, тема урока “Сумма и разность многочленов”

3 этап. Изучение нового материала.

  1. На интерактивной доске появляется тема урока, и затем пошаговые рассуждения, к которым приходят учащиеся под руководством учителя при объяснении темы урока.
  2. Дано: p1(a,b)=a+3ab, p2(a,b)=b2+4ab.  Найти p1+p2
  3. Опираясь на ранее изученный материал (раскрытие скобок, когда перед скобками стоит знак +) , упрощаем следующее выражение : (a+3ab)+(b2+4ab).
  4. Получаем многочлен a+3ab+b2+4ab.

Учитель: “Чем является первое слагаемое?” “Чем является второе слагаемое?”  “Чему равна сумма многочленов?”

  •  “В данном выражении необходимо привести подобные члены многочлена, привести в стандартный вид полученный многочлен”.
  • Аналогично вводим понятие разности многочленов
  • Откроем учебник на странице 101 и найдем правило 1, как найти разность многочленов”.
  • Учащиеся несколько раз прочитывают правило.

Параллельно, используя интерактивную доску, рассматривается как вычисляется по правилу разность многочленов. (Повторяем правило раскрытия скобок, когда перед скобками стоит знак “ — ” ).

  1. Учитель: “ Используя выполненные задания, давайте сформулируем алгоритм нахождения суммы и разности многочленов”.
  2. По ходу предложения правильных шагов на доске появляется алгоритм.
  3. Алгоритм нахождения суммы и разности многочленов
  1. Раскрыть скобки
  2. Привести подобные члены многочлена
  3. Привести многочлен к стандартному виду

Учитель: “Запишем данный алгоритм в тетради (он также записан на интерактивной доске)”.

4 этап. Первичное закрепление нового материала.

  • Учитель: “Применяя данный алгоритм, переходим к решению задач”.
  • Разбор у доски примеры 1-3 учебника
  • вместе:780а, 781а
  • сами:786б, 787а,б
  • дополнительно: 783 а,б

5 этап. Информация о домашнем задании.

  1. Учитель: “Задания, которые предлагаю для выполнения дома, аналогичны тем, что мы прорешали сегодня в классе”.
  2. §25, выучить правило 1
  3. № 778, 780в,г, 781в,г,  783в,г.

6 этап. Итог урока.

Итог урока через ответы на вопросы:

  1. Что называют суммой (разностью многочленов)?
  2. Сформулируйте правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “-” (“+”).
  3. Каков алгоритм нахождения суммы (разности) многочленов?

Источник: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/12/14/summa-i-raznost-mnogochlenov

Сложение и вычитание многочленов

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную Найти репетитора Поддержать сайт

При сложении и вычитании многочленов важно уметь использовать правила раскрытия скобок.

Рассмотрим два случая раскрытия скобок:

  1. когда перед скобками стоит знак «+»;
  2. когда перед скобками стоит знак «−».

Правила раскрытия скобок

Запомните!

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно просто опустить скобки.

Все знаки у одночленов внутри сохраняются.

  • Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:
  • 3×2 − 5xy − 7x2y + (5xy − 3×2 + 8x2y) = 3×2 − 5xy − 7x2y + 5xy − 3×2 + 8x2y

Запомните!

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «−», нужно опустить скобки и заменить все знаки одночленов внутри скобок на противоположные.

  1. Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:
  2. 7t3 − 4p − (2t − tn + t) = 7t3 − 4p − 2t + tn − t
  3. Обратите внимание, так как в этом примере перед скобками стоит знак «−», при раскрытии скобок все одночлены поменяли знаки на противоположные.

Как складывать и вычитать многочлены

Важно!

Чтобы сложить или вычесть многочлены нужно:

Результат суммы и разности двух многочленов является многочленом.

Рассмотрим пример. Найти разность многочленов. 3a2 + 8a − 4 и 3 + 8a − 5a2

  1. Запишем пример. Не забудем заключить весь второй многочлен в скобки.

    3a2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a2) = 3a2 + 8 a − 4 − 3 − 8 a + 5a2

  2. Теперь подчеркнем и приведем подобные.

    3a2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a2 = 3a2 + 5a2 + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a2 − 7

  3. Запишем окончательное решение.

    3a2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a2) = 3a2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a2 = 3a2 + 5a2 + 8a − 8a − 4 − 3 = 8a2 − 7

  1. Найти сумму многочленов 4x − 1 и 5 − 3x 4x − 1 + (5 − 3x) = 4x − 1 + 5 − 3x = 4x − 3x − 1 + 5 = x + 4
  2. Найти разность многочленов 2с и −b + с 2с − (−b + c) = 2c + b − с = 2с − с + b = с + b
  3. Найти разность многочленов −x2 и 4ax + x2 −x2 − (4ax + x2) = −x2 − 4ax − x2 = −x2 − x2 −4ax = −2×2 − 4ax

Источник: http://math-prosto.ru/?page=pages/polynomials/addition_subtraction_polynomials.php

Калькулятор полиномов — вычисление арифметических выражений с многочленами

Калькулятор помогает быстро вычислять значение арифметического выражения, содержащего полиномы относительно переменной 'x'. Степень члена полинома записывается как ^.

Допускается ввод только цифр, знаков арифметических операций +, -, *, /, круглых скобок, символа x для задания переменной, ^ для задания степени члена полинома и любого количества пробелов.

Внимание! В случае появления остатка при делении полиномов остаток отбрасывается, из-за чего конечный ответ может не совпадать с действительным!

Например, чтобы вычислить выражение (x2 + 2x + 1) * (x4 + 1) нужно ввести в поле ввода строку (x^2 + 2x + 1) * (x^4 + 1).

Калькулятор полиномов

Вычислить

Вычислено выражений: 2454

Что такое полином или многочлен?

В математике полиномом или многочленом от одной переменной нызвается выражение вида a0 + a1·x + a2·x2 + … + an·xn, где ai — фиксированные коэффициенты, x — переменая, а n — степень полинома.

Примеры многочленов:

  • 10 — многочлен нулевой степени, или обычная константа
  • 5x-7 — многочлен 2 степени, или обыкновенная линейная функция,
  • x2+2x+1 — многочлен 2 степени, или парабола
  • x6+2×5+x4+x2+2x+1 — многочлен 6 степени

Арифметические действия над полиномами

Сумма и разность двух полиномов

Чтобы найти результат сложения или разности двух многочленов достаточно всего лишь сложение или вычитание коэффициентов при одинаковых степенях. При этом, если у одного из полиномов нет какой-то степени, то будем считать, что коэффициент при ней равен нулю.

Пример: вычислить сумму и разность полиномов x2+2x+1 и x4-7×3-x+10
Решение:

  1. Определим степени полиномов: 2 и 4.
  2. Перепишем многочлены в виде полинома четвёртой степени (максимальной из степеней слагаемых) со всеми пропущенными степенями:
    0x4+0x3+x2+2x+1 и
    x4-7×3+0x2-x+10
  3. Сложим коэффициенты при одинаковых степенях для вычисления суммы полиномов:
    0x4+0x3+x2+2x+1 +
    x4-7×3+0x2-x+10 =
    (0+1)·x4+(0-7)·x3+(1+0)·x2+(2-1)·x+(1+10) =
    x4-7×3+x2+x+11
  4. Вычтем коэффициенты при одинаковых степенях второго многочлена из первого для вычисления разности полиномов:
    0x4+0x3+x2+2x+1 —
    x4-7×3+0x2-x+10 =
    (0-1)·x4+(0-(-7))·x3+(1-0)·x2+(2-(-1))·x+(1-10) =
    -x4+7×3+x2+3x-9

Ответ: сумма: x4-7×3+x2+x+11, разность: -x4+7×3+x2+3x-9

Произведение двух полиномов

Чтобы вычислить произведение двух полиномов нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член из многочленов второго. Степень полученного члена определяется по обычным правилам вычисления степеней.

Пример: вычислить произведение полиномов x2+2x+1 и x3-7x+5
Решение:

  1. Умножим
    x2 на
    x3-7x+5 =
    (1·1)·x2+3+(1·(-7))·x2+1+(1·5)·x(2+0) =
    x5-7×3+5×2
  2. Умножим
    2x на
    x3-7x+5 =
    (2·1)·x1+3+(2·(-7))·x1+1+(2·5)·x(1+0) =
    2×4-14×2+10x
  3. Умножим
    1 на
    x3-7x+5 =
    (1·1)·x0+3+(1·(-7))·x0+1+(1·5)·x(0+0) =
    x3-7x+5
  4. Сложим полученные части итогового полинома:
    x5-7×3+5×2 +
    2×4-14×2+10x +
    x3-7x+5 =
    x5+2×4-6×3-9×2+3x+5

Ответ: x5+2×4-6×3-9×2+3x+5

Источник: https://programforyou.ru/calculators/calculator-polinomov

Многочлены Определение Многочлен стандартного вида Степень многочлена Сумма и разность многочленов Произведение одночлена и многочлена Произведение многочленов. — презентация

1 многочлены Определение Многочлен стандартного вида Степень многочлена Сумма и разность многочленов Произведение одночлена и многочлена Произведение многочленов

2 Что называется многочленом? Многочлен – это сумма одночленов (членов многочлена) или один одночлен.

3 Многочлен стандартного вида У многочлена стандартного вида нет подобных членов, и все слагаемые – одночлены стандартного вида. — нестандартный вид, так как есть подобные слагаемые — стандартный вид данного многочлена

4 Как определить степень многочлена? Степень многочлена стандартного вида – наибольшая из степеней его слагаемых. степень данного многочлена равна 3 (первое слагаемое третьей степени)

5 Чему равна сумма и разность многочленов? Сумма и разность многочленов равна многочлену. Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов. Разность многочленов есть многочлен, членами которого являются все члены уменьшаемого и взятые с противоположными знаками все члены вычитаемого.

6 Сформулируйте правило раскрытия скобок Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключенных в скобки; если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки, на противоположный.

7 Сформулируйте правило заключения многочлена в скобки Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобках все его члены с теми же знаками; Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобках все его члены с противоположными знаками.

8 По какому правилу умножают одночлен на многочлен? Чтобы найти произведение одночлена на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен.

9 Вопросы 1. Какие многочлены называют противоположными? Каким свойством обладают противоположные многочлены? 2. На какую сумму можно заменить разность многочленов? 3. Изменится ли многочлен, если его умножить на 1?

10 Произведение многочленов Произведением многочленов является многочлен Чтобы найти произведение многочленов, надо каждое слагаемое одного многочлена умножить на каждое слагаемое другого многочлена Произведением любого многочлена на нулевой многочлен является нулевой многочлен.

11 Разложение многочлена на множители Разложить многочлен на множители – это значит преобразовать его в произведение двух или более многочленов

Источник: http://www.myshared.ru/slide/559863/

Ссылка на основную публикацию