Среднее арифметическое, размах и мода — справочник студента

  • Вопросы занятия:
  • ·  ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;
  • ·  ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;
  • ·  разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.
  • Материал урока
  • Давайте рассмотрим пример.
  • Пример.
  • Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

  1. Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
  2. Сформулируем определение.
  3. Определение.
  4. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
  5. Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

средний балл ученика за четверть

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.

Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

  • Говорят, что размах ряда равен 11.
  • Определение.
  • Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.

Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.

  1. Сформулируем определение.
  2. Определение.
  3. Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
  4. Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.
  5. Например,

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Также ряд может и не иметь моды.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Основные принципы и пределы гражданских прав - справочник студента

Оценим за полчаса!

Например,

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.

Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

  • Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.
  • Определение.
  • Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих  в обществе и природе.
  • Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.

Источник: https://videouroki.net/video/43-sriednieie-arifmietichieskoie-razmakh-i-moda.html

Презентация "Среднее арифметическое, размах, мода, медиана — алгебра, презентации

библиотекаматериалов

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Содержание слайдов

Номер слайда 1

СТАТИСТИКА * Работа по учебнику. Станица 39. Ответить на вопросы (подчеркнуть простым карандашом) : Что такое статистика? Для чего она нужна? Сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми статистическими характеристиками , узнаем, для чего они нужны, научимся их находить.

Номер слайда 2

Среднее арифметическое, размах, мода, медиана * Свяжите эти три картинки

Номер слайда 3

Цель урока: сформировать представление о статистических закономерностях в реальном мире на примере размаха, моды, среднего арифметического, медианы. *

Номер слайда 4

Вопрос 1. Округлите число 5,387 до сотых? * Ответы: А) 5,4 Б) 5,38 В) 5,3 Г) 5,39 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 5

Вопрос 2. Вычислите разность чисел -3,8 и -5,9 * Ответы: А) 2,1 Б) -9,7 В) -2,1 Г) 9,7 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 6

Вопрос 3. Какое число является наименьшим среди чисел 3; -15; 0; -49? * Ответы: А) 0 Б) -49 В) 3 Г) -15 Время на ответ 10 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 7

Вопрос 4. Найдите сумму чисел 12, -67, 23, -12, 16, 67. * Ответы: А) 78 В) 39 Б) -50 Г) 50 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 8

Вопрос 5. Даны числа: 14; — 35; -16 и 70. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел. * Ответы: А) 35 В) 86 Б) -21 Г) 105 Время на ответ 15 сек. Ваше время истекло Время

Номер слайда 10

Среднее арифметическое ряда чисел Число месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Температура 3 5 5 7 6 4 6 9 10 15 В таблице записаны результаты ежедневного измерения в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение 10 дней: Средняя температура воздуха в полдень в первую декаду месяца: Т ср = 3 + 5 + 5 + 7 + 6 + 4 + 6 + 9 + 10 + 15 10 = 7 С о

Номер слайда 11

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. *

Номер слайда 12

Найдите среднее арифметическое чисел 10 6 15 9 3

Номер слайда 13

Группу из 12 семиклассников просили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: Сколько в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре? * 23 18 25 20 25 25 32 37 34 26 34 25 27 минут

Номер слайда 14

Вернемся к нашей задаче. Наибольший расход времени равен 37 минутам, а наименьший – 18 минутам. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет … * 23 18 25 20 25 25 32 37 34 26 34 25 19 мин. Говорят, что размах ряда равен 19

Номер слайда 15

Размах ряда чисел — колебание температуры воздуха в течение суток

Номер слайда 16

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. *

Номер слайда 17

нас могут заинтересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда чисел, но и другие показатели. Например, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего? * 25 мин. 25 – мода рассматриваемого ряда 23 18 25 20 25 25 32 37 34 26 34 25

Номер слайда 18

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. *

Номер слайда 19

Мода ряда чисел Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. 23 33 23 27 25 26 23 29 28 23 Мода: число 23 14, 18, 22, 26, 30, 28, 26, 24, 22, 20 Моды: числа 22 и 26 14, 18, 22, 26, 30, 32, 34, 36, 38, 40 Моды нет

Номер слайда 20

Упорядоченный ряд чисел: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5 Среднее арифметическое: Размах: 5 – 1=4 Мода: 5 * Провести статистический анализ нашего опроса в начале урока по вариантам.

Номер слайда 21

Работа по учебнику. № 171. Определить среднее, размах, моду и медиану. *

Номер слайда 22

Медиана Номера квартир 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Расход электроэнергии, кВтч 85 64 78 93 72 91 72 75 82 Расход электроэнергии жильцами 9 квартир: Упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93 Медиана

Номер слайда 23

Самостоятельная работа 1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел: а) 15, 23, 15, 8, 25, 16; б) -2, 35, -10, 42, 35. 2. Найдите медиану ряда чисел: а) 25, 43, 44, 51, 55, 67, 72; б) 3, 12, 24, 32, 43, 54.

Читайте также:  Диагностика творческого мышления - справочник студента

Номер слайда 24

Итог урока. Чему вы научились сегодня на уроке? Почему так важны статистические характеристики? Как найти среднее арифметическое, моду и размах ряда чисел? Эти знания пригодятся вам во время проведения различных социологических опросов в рамках различных проектов. *

Номер слайда 25

Домашнее задание пункт 9 № 169, №172. *

Источник: https://mega-talant.com/biblioteka/prezentaciya-srednee-arifmeticheskoe-razmah-moda-mediana-84587.html

Средние величины в статистике: сущность, свойства, виды. Примеры решения задач

  • Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
  • Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности, ведь значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть и случайные.
  • Приведем примеры экономических показателей, основанных на вычислении средней величины и раскрывающих ее сущность:
  • расчет средней заработной платы работников предприятия осуществляется делением общего фонда заработной платы на число работников;
  • средний размер вклада в банке находят делением суммы вкладов в денежном выражении на количество вкладов;
  • для определения средней дневной выработки одного работника необходимо объем работ (количество деталей), выполненных работником за определенный период разделить на число дней в этом периоде.

Виды средних величин, используемых в статистике

Рассмотрим основные виды средних величин, используемых при решении социально-эконмических и аналитических задач.

Средняя арифметическая простая вычисляется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным. Пример применения формулы средней арифметической простой представлен в задаче 1.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Пример применения формулы средней арифметической взвешенной представлен в задаче 2.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Средние гармонические используются тогда, когда по экономическому содержанию имеется информация для числителя, а для знаменателя ее необходимо предварительно определить.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов. Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче 3.

Средняя геометрическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая простая (невзвешенная) опеределяется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.

Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Пример определения медианы и моды для дискретного ряда чисел представлен в задаче 1.

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Для интервального ряда расчет моды осуществляется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

где Хо — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i — величина модального интервала; f Мо — частота модального интервала; f Мо-1 — частота интервала, предшествующего модальному; f Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Для интервального ряда расчет медианы осуществляется по формуле:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента

Хо — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i — величина медианного интервала; Sme-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f Me — частота медианного интервала.

Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»

Задача 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

  1. Решение
  2. 1) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. В данном случае размах равен R = 15-12 = 3
  3. 2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической простой. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8

3) Для определения медианы необходимо предложенный ряд упорядочить – расположить числа, например, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15. Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Поскольку в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14.

4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других. Так как число 15 встречается в нашем ряде чаще других, то Мо = 15.

Задача 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента
  • Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
  • Решение
  • Для решения расширим предложенную таблицу:

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.

Задача 3. Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение

Поскольку на различных предприятиях сумма задолженности по кредитам разная при разных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной. Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.

Ответ. Средний процент невыплаченной своевременно задолженности равен 18,48%.

Список использованных источников

  1. Белобородова С.С. и др. Теория статистики: Типовые задачи с контрольными заданиями. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001;
  2. Минашкин В.Г. и др. Курс лекций по теории статистики. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. — М., 2003;
  3. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005;
  4. Фёдорова Л.Н., Фёдорова А.Е. Методические указания по написанию контрольной работы по курсу «Статистика» для студентов экономических специальностей: УрГЭУ, 2007;

Источник: http://www.ekonomika-st.ru/drugie/metodi/metodi-statistika-1-3.html

Презентация на тему: Среднее арифметическое. Размах. Мода

Среднее арифметическое, размах и мода - Справочник студента Описание слайда:

«Дорогу осилит идущий,а математику — мыслящий»

Описание слайда:

Тема урока: Среднее арифметическое. Размах. Мода.

Описание слайда:

Цели: Научить находить среднее значение величин.Познакомить учащихся с элементами статистики. Познакомить учащихся с новыми понятиями мода и размах.

Описание слайда:

Задачи: Отбирать и систематизировать информацию.Составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений.Находить среднее арифметическое, размах и моду.

Описание слайда:

План урока: Организационный момент.Устная работа.Изучение нового материала.Закрепление нового материала.Исследовательская работа.Домашнее задание.Подведение итогов урока.

Описание слайда:

Устная работа Ученик получил в течение четверти отметки по алгебре 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?

Описание слайда:

Правильный ответ (5+2+4+5+5+4+4+5+5+5) : 10 = 4,4≈ 4

Описание слайда:

Изучение нового материала Задача1.12 семиклассников затратили на выполнение домашнего задания по алгебре время (мин.), показанное в таблице:

Описание слайда:

Понятие среднего арифметического Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Описание слайда:

Подумай Ученик 7 класса следил за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получил 5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5. Он знает, что его четвертная отметка так как число 5 встречается чаще, чем число 4.

Описание слайда:

Определение моды. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Описание слайда:

По данным таблицы вычислите моду .

Описание слайда:

Правильный ответ

Описание слайда:

Физкультминутка Встаньте. Закройте глаза, очень сильно зажмурьтесь, откройте глаза. (3 раза) Голову держите прямо, глаза подняли вверх, опустили вниз, посмотрели влево, посмотрели вправо (3 раза). Голову откиньте назад, опустите вперёд так, чтобы подбородок упёрся в грудь (3 раза). Поднимите руки вверх, вперед, в стороны, опустили (3 раза).

Описание слайда:

Известно, что на планете Меркурий средняя температура + 15 0 Можно предположить, что при таком статистическом показателе, возможна жизнь человека на этой планете.Но на самом деле температура на Меркурии колеблется от – 150 0 до + 350 0.Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температур.

Описание слайда:

Итак, разность температур равна 350 0 — ( -150 0 ) = 500 0Может ли человек выдержать такой перепад температур?Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим значениями из этих чисел.

Описание слайда:

По данным таблицы вычислите размах.

Описание слайда:

Найдите среднее арифметическое, размах и моду. На соревнованиях по фигурному катанию выступление было оценено баллами, представленными в таблице. Для этого ряда найдите среднее арифметическое, размах и моду.

Описание слайда:

Самостоятельная работа

Описание слайда:

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11а) 11; б) 8; в) 50; г) 6.2. Найдите моду ряда чисел: 12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.а) 14; б) 13; в) 19; г) 123. Найдите размах ряда чисел:293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

а) 810; б) 812; в) 2; г) 28.4 В течении четверти ученица получила следующие отметки по алгебре: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Описание слайда:

Правильный ответ: Г2. Б3. А4. Б

Описание слайда:

Домашнее задание П.9, № 181, № 183( если нужны задания, то №174, 177)

Описание слайда:

Подведём итоги! С какими новыми понятиями мы познакомились?

Описание слайда:

Хочется надеяться, что сегодняшний урок разбудит у вас жажду новых познаний, ведь «великий океан истины по-прежнему расстилается перед вами не исследованным до конца».

Источник: https://ppt4web.ru/matematika/srednee-arifmeticheskoe-razmakh-moda.html

Мода — сайт учителя математики

Спасибо за урок !

Введение

Актуальность

В этом учебном
году мы начали изучать два предмета: алгебру и геометрию. При изучении алгебры
что-то мне знакомо из курса 5,6 классов, что-то мы изучаем более основательно и
углубленно, многое узнаем нового.

Вот новое для меня при изучении алгебры – это
знакомство с некоторыми статистическими характеристиками: размах и мода. Со
средним арифметическим мы встречались уже ранее.

Еще интересным оказалось, что
эти характеристики применяются не только на уроках математики, но и в жизни, на
практике (в производстве, в сельском хозяйстве, в спорте и т.д.).

Постановка
проблемы

Когда мы в
классе на уроке решали задачи к этому пункту, то возникла идея составить самим
задачи и подготовить к ним презентации, то есть как бы начать создавать свой
задачник.

Каждый придумывает задачу, делает к ней презентацию, как бы каждый
работает над своим мини-проектом,  а на
уроке все вместе  решаем, обсуждаем. Если
допущены ошибки, то их исправляем.

 А в
конце  провести публичную защиту этих
мини-проектов.

  • Цель моей
    работы: изучение статистики.
  • Задачи: начать
    разработку  задачника по статистике в
    виде компьютерных презентаций.
  • Предмет исследования: статистика.
  • Объект исследования: статистические характеристики (среднее
    арифметическое, размах, мода).
  • Методы исследования:
  • Изучение литературы по данной теме.
  • Анализ данных.
  • Использование Интернет-ресурсов.
  • Использование программы Power Point.
  • Обобщение собранных материалов по данной теме.

Основная часть.

Теория вопроса

            В
ходе  изучения раздела «Статистические
характеристики» мы  познакомились с
такими понятиями: среднее арифметическое, размах, мода. Эти характеристики находят
применение в статистике.

Эта наука изучает численность отдельных групп
населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов
продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,
природные ресурсы и т.п.

“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем
знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой
пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране
охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок…
Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических
таблиц!..” Это ироническое описание дает довольно точное представление о
статистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и
анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в
жизни.

  1. Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и
    предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.
  2. Медицинская статистика изучает эффективность различных
    лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в
    зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных
    привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
  3. Демографическая статистика изучает рождаемость, численность
    населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
  4. А еще есть
    статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.[1]

В школьном курсе
алгебры мы рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая
занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных
числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика
может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного
в наблюдениях”.

Читайте также:  Переменные и постоянные величины - справочник студента

Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно
(условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже
рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода.

Результаты
статистических исследований широко используются для практических и научных
выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

Статистические характеристики в
наше время встречаются везде. Например, 
перепись населения. Благодаря этой переписи, государство узнает сколько
нужно денег на строительство жилья, школ, больниц, сколько людей нуждаются в
жилье, сколько детей в семье, количество безработных, уровень зарплаты и т.д.

Результаты этой переписи сравнят с прошлой, посмотрят поднялась ли страна за
это время или положение стало хуже, можно будет сравнить данные с результатами
в других странах. В промышленности большое значение имеет мода. Например,
товар, который имеет большой спрос — будут всегда продавать, а фабрики будут
иметь большие деньги.

И таких примеров множество.

Результаты статистических исследований широко используются
для практических и научных выводов.[2]

Определение 1. Средним
арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на
число слагаемых.[3]

Пример: При изучении учебной нагрузки выделили группу из 12
учащихся 7 класса. Просили отметить в определенный день время (в минутах),
затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот ряд
данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на
выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12
чисел и полученную сумму разделить

  • на 12:               ==27.
  • Число 27, полученное в результате, называют средним
    арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
  • Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда
    чисел но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Определение 2. Модой ряда чисел
называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.[4]

Пример: При анализе сведений о времени, затраченном
учащимися на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут заинтересовать
не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие
показатели.

Например, интересно знать, какой расход времени является
типичным  для выделенной группы учащихся,
т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что в
нашем примере это число 25.

говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь
моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47,
52 две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по
три раза, а остальные числа – менее трех раз.

В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72
моды нет.

Моду
ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода—показатель, который широко используется в статистике.

Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например,
при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать
авиарейсы и т. п.

, предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее
часто встречающийся заказ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко
не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.

если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на
их основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые
данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия
или разброса данных является размах.

Определение 3. Размахом ряда чисел
называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.[5]

Пример: В рассмотренном выше примере мы нашли, что в
среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27
минут. Однако анализ проведенного ряда данных показывает, что время, затраченное
некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 минут, т.е.

от среднего
арифметического. Наибольший расход равен 37 минут, а наименьший – 18 минут.
Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут.
Вот в этом случае рассматривается еще одна статистическая характеристика –
размах.

  Размах ряда находят, когда хотят
определить, как велик разброс данных в ряду.

Мини-проекты

А
теперь хочу представить результаты нашей работы: мини-проекты для создания
задачника по статистике.

Задача № 1. Автор Кушнарев Павел, учащийся 7 класса.

Я
работаю в салоне-магазине «Супер-авто» главным менеджером отдела продаж.  Наш салон предоставлял автомобили для участия
в игре «полный привод». В прошлом году на 
выставке-продаже наши машины имели успех! Результаты продаж следующие:

Продано машин в первый день Продано машин во второй день Продано машин в третий день Продано машин в четвертый день Продано машин в пятый день
100 100 150 200 250

Отделу продаж необходимо подвести
итоги выставки:

  • Сколько в среднем продавалось машин в день?
  • Каков разброс количества машин за период выставки-продажи?
  • Сколько чаще всего продавалось машин в день?

Ответ: в среднем было продано по
150 машин в день, разброс количества проданных машин составил – 150, в день
чаще всего продавалось 100 машин.

Задача № 2.
Автор Петрова Анастасия, ученица 7 класса.

Я, Анастасия Волочкова, была приглашена в жюри на финал конкурса «Лёд и
пламя». Конкурс проходил в городе Санкт –Петербурге. В финал вышли  три пары самых сильных фигуристов: 1пара.

Батуева Алина и Хлебодаров Кирилл, 2
пара. Селянская Юлия и Кушнарев Павел, 3пара. Заиграева Анастасия и Афанасьев
Дмитрий. Жюри: Анастасия Волочкова , Елена Малышева, Алексей Далматов.

Жюри
выставили следующие оценки:

Жюри Баллы 1 пары Баллы 2 пары Баллы 3пары
Анастасия Волочкова      5.5      5.4    5.4
Елена Малышева      5.5      5.2   5.3
Алексей Далматов      5.3      5.2    5

Найдите среднее арифметическое, размах  моду в рядах оценок каждой пары.

Ответ:

   Итоги  Среднее
арифметическое
  Размах  Мода
 1 пара  5.43   0.2  5.5
2 пара 5.27 0.2 5.2
3 пара 5.23 0.4 нет

Задача № 3.
Автор Селянская Юлия, ученица 7 класса.

В этом году я побывала в г.
Санкт-Петербург на соревнованиях по бальным танцам. В конкурсе принимали
участие три красивые пары: Сушенцова Елена и Хлебодаров Кирилл, Батуева Алина и
Слепнев Павел, Джаниашвили Виктория и Ткачев Валерий.

За выступления пары получили
следующие оценки:

Пара №1: Сушенцова Елена и Хлебодаров Кирилл
  1. 4,5
  2. 4,5
  3. 4,4
  4. 4,3
Пара№2:
Батуева Алина и Слепнёв Павел
  • 4,5
  • 4,4
  • 4,3
  • 4,3
Пара№3:
Джаниашвили Виктория и Ткачёв Валерий
  1. 4,4
  2. 4,3
  3. 4,3
  4. 4,5

Найти среднюю оценку, размах и
моду.

Ответ:

Пары  Среднее арифметическое  Размах Мода
 №1  4,42  0,2 4,5
  №2  4,37  0,2 4,3
  №3  4,37  0,2 4,3

Задача № 4.
Автор Сушенцова Елена.

Я директор  магазина модной одежды и аксессуаров «Fashion». Магазин приносит хорошую прибыль. Показатели продаж за прошлый год:

  1 2   3  4  5   6  7  8   9  10 11 12
915т.р. 1млн 150т.р. 1 млн.
980т.р.
2 млн.
3т.р.
2 млн.
950т.р.
3 млн.
950т.р.
3 млн.
100т.р.
2 млн.
950т.р.
3 млн. 3 млн.
750т.р.
2млн.
950т.р.
4 млн.
250т.р.

Первые 2-3 месяца прибыль доходила до 2 миллионов за месяц. Уже после
прибыль возрастала до 4 миллионов. Самыми удачными месяцами были: декабрь и
май. В мае в основном покупали платья для выпускных баллов, а в декабре для
новогоднего торжества.

Вопрос моему главному бухгалтеру: каковы результаты нашей работы за
год?

Ответ:

Среднее арифметическое   2 745 000 руб
 Размах   4 158  500 руб
 Мода   2 950 000 руб

Задача №5.
Авторы Слепнев Павел и Афанасьев Дмитрий, учащиеся 7 класса.

Мы организовали тюнинг-мастерскую «Turbo». За первую неделю
нашей работы мы заработали: в первый день – 120 000 $, во второй день –
350 000 $, в
третий день – 99 000$, в четвертый день – 120 00$. Подсчитайте каков наш
средний доход в день, коков разрыв между наибольшим и наименьшим заработком и
какая сумма чаще повторяется?

Ответ: среднее арифметическое –
172 250 $, размах – 251 000 $, мода – 120 000 $.

Заключение

            В
заключении я хочу сказать, что мне нравится эта тема.
Статистические характеристики очень удобны, их можно применять везде. В общем,
они сравнивают, стремятся к прогрессу и помогают узнать мнение народа.

В
ходе  работы над этой темой я
познакомился с наукой статистикой, узнал некоторые понятия  (среднее арифметическое, размах и мода), где
эта наука может быть применима, расширил свои познания и в информатике.

Я,
думаю, что наши задачки как примеры для освоения этих понятий пригодятся и
другим! Будем продолжать знакомство в этой наукой и
создавать свои задачки!

Вот и
закончилось мое  путешествие в мир
математики, информатики и статистики.  Но
я, думаю, что не последнее.  Я еще многое
хочу познать! Как сказал Галилео Галилей: «Природа формулирует свои законы
языком математики».  И я хочу овладеть
этим языком!

Список литературы

1.     
Бунимович Е.А., Булычев В.А. «Вероятность и статистика в курсе
математики общеобразовательной школы», М.: Педагогический университет “Первое
сентября”, 2005

2.     
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
«Алгебра, 7 класс», М: «Просвещение», 2009

3.     
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра.
Элементы статистики и теории вероятностей», 7 – 9 классы. – М.: Просвещение,
2005.

[1] Бунимович
Е.А., Булычев В.А.
 «Вероятность
и статистика в курсе математики общеобразовательной школы»

[2] Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра.
Элементы статистики и теории вероятностей»

Источник: https://www.sites.google.com/site/tch5464/materialy-s-uroka/9-klass/moda

Приемы статистики

ЗНАНИЯ

Статистика собирает, обрабатывает и анализирует данные (числа, тексты и другие типы данных). Сейчас вы увидите, как знание основ статистики помогает в различных реальных задачах.

Зачастую в жизни приходится искать нечто среднее в наборе (или ряде) чисел. Допустим, вы хотите узнать, сколько в среднем потратили за каждый месяц в году. Или наоборот заработали, если у вас разный ежемесячный доход. Тогда вы просто ищите среднее арифметическое или просто среднее. Т.е. складываете все числа и делите на их количество:

  • Пример:
  • (25 + 28 + 23 + 16) / 4 = 23
  • Иногда числа специально упорядочивают по возрастанию или убыванию: 28; 25; 23; 16, для нахождения наибольшего и наименьшего чисел.

Придадим другой смысл этим четырем числам и допустим, что это очки, заработанные любимой командой в четырех играх. И тогда нам уже важно, в какой игре они получили больше, а в какой меньше.

Зная наибольшее и наименьшее, мы можем посчитать размах чисел, вычитая из большего числа меньшее: 28 — 16 = 12 (размах равен 12). Например, здесь, размах результатов существенный, значит, игра ведется не очень стабильно, либо были выбраны слишком сильные соперники.

Можно искать не только среднее арифметическое, но и медиану, т.е. среднее число. Ведь если вы считаете зарплаты всех людей в стране, то средне арифметически они получаются довольно хорошие:

(15 + 18 + 25 + 28 + 36 + 47 + 160) / 7 = 329 / 7 = 47

Но это число несколько искажает реальность, показывая скорее средне-высокий уровень дохода.

Поэтому, если какие-то единичные величины сильно завышены, со среднее считать бесполезно. Здесь берется медиана (упорядоченного набора) — среднее число из упорядоченного ряда (в данном случае 28) и оно будет практически одинаково близко и к 47 и к 15, и значительно точнее охарактеризует реальную ситуацию.

Если же чисел в ряду четное количество, как было в нашем примере с победами в играх, то для расчета медианы берутся два средних числа и считается их среднее арифметическое: (23 + 25) / 2 = 24. Тут практически совпало с нашим средним арифметическим.

Иногда правильнее взять медиану (произвольного набора), когда мы все равно не имеем на руках всей статистики.

Допустим, мы только что подключили счетчик посещений на сайте и хотим понять, сколько времени у нас проводит средний посетитель. Для этого мы можем взять статистику хотя бы за неделю посещений и все эти числа принять за медиану.

Ведь, по сути, нам неизвестно, что было до этой недели или станет после, мы опираемся на срез настоящего.

Мода числа (или самое модное число) — это наиболее часто встречающееся в наборе число. Тоже возможно как вариант определения среднего. Если числа различны, то моды, конечно, нет. Но, допустим, с помощью моды, мы легко можем посмотреть, какие размеры одежды покупают у нас в магазине чаще всего, соответственно, заказывать этого товара больше.

Источник: http://uchilegko.info/algebra/priyemy-statistiki

Ссылка на основную публикацию