Распределение максвелла-больцмана — справочник студента

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 17 (2 сем).
Распределение Максвелла и Больцмана Курс физики для студентов 1-2 курса БГТУ Кафедра физики БГТУ доцент Крылов Андрей Борисович

Слайд 2

Описание слайда:

1. Опыт Штерна по определению скорости молекул Первое экспериментальное определение скоростей атомов/ молекул было осуществлено Штерном в 1920 г. Прибор, использованный для этой цели, состоял из двух коаксиальных цилиндров (рис. 1). По оси прибора была натянута платиновая нить, покрытая серебром.

При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Скорости испарившихся атомов соответствовали температуре нити. Покинув нить, атомы двигались по радиальным направлениям. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую проходил наружу узкий пучок атомов (молекулярный пучок).

Чтобы атомы серебра не отклонялись за счет соударений с молекулами воздуха в приборе был создан вакуум. Достигнув поверхности внешнего цилиндра, атомы серебра оседали на ней, образуя слой в виде узкой вертикальной полоски. Если привести весь прибор во вращение, след, оставляемый молекулярным пучком, сместится по поверхности внешнего цилиндра на некоторую величину (рис.

2). Это произойдет потому, что за время Δt, пока атомы серебра пролетают зазор между цилиндрами, прибор успевает повернуться на некоторый угол Δφ, в результате чего против пучка S0 окажется другой участок наружного цилиндра, смещенный относительно первоначального следа на величину ΔS, равную RΔφ , где R — радиус внешнего цилиндра.

Расстояние ΔS между первоначальной и смещенной полосками серебра можно связать с угловой скоростью ω вращения цилиндров, геометрией прибора и скоростью атомов v.

Слайд 3

Описание слайда:

Опыт Штерна: понятие средней и среднеквадратичной скоростей Обозначим время пролета как Δt. Тогда:

Слайд 4

Описание слайда:

2. Статистические распределения в молекулярной физике В соответствии с молекулярно-кинетической теорией молекулы газа совершают хаотическое движение.

Это позволяет предположить, что в состоянии термодинамического равновесия все направления скоростей молекул в пространстве равновероятны, но значения этих скоростей не являются равновероятными (опыт Штерна).

Разобьем общее число молекул N на небольшие группы из dNv молекул, значение скорости которых лежат в пределах от v до v+dv.

Слайд 5

Описание слайда:

Функция распределения молекул по скоростям Вероятность того, что молекула газа имеет скорость в заданном интервале от v до v+dv (или доля частиц от общего числа, скорости которых лежат в заданном интервале):

Слайд 6

Описание слайда:

Cкорости для распределения Максвелла Скорость, отвечающая максимуму функции распределения молекул газа по скоростям, называют наиболее вероятной скоростью. Этой скорость обладает наибольшее количество частиц при заданной температуре Т.

Слайд 7

Описание слайда:

Cкорости для распределения Максвелла-2 Для определения доли частиц, скорости которых лежат в некотором интервале скоростей от v1 до v2, необходимо вычислить интеграл:

Слайд 8

Описание слайда:

Распределения Максвелла по относительным скоростям и кинетическим энергиям Для расчетов часто используют распределения Максвелла по относительным скоростям. Относительная скорость молекулы – это величина:

Слайд 9

Описание слайда:

3. Барометрическая формула При наличии внешних сил молекулярные движения приводят к неравномерному распределению частиц в объеме газа. Пример — воздух, находящийся под действием силы тяжести.

Атмосфера Земли существует благодаря наличию одновременно и теплового движения молекул и силы притяжения к Земле. В результате в атмосфере устанавливается распределение молекул по высоте. Обозначим буквой P давление на высоте h.

Тогда давление на высоте h+dh будет P+dP, причем если dh больше нуля, то dP будет меньше нуля, так как масса вышележащих слоев атмосферы, а следовательно, и давление с высотой убывают.

Разность давлений P и P+dP равна массе газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой dh: где ρ — плотность газа на высоте h. причём если dh больше нуля, то dp

Источник: https://mypresentation.ru/presentation/raspredelenie-maksvella-i-bolcmana

Распределение Больцмана. Барометрическая формула. Распределение Максвелла-Больцмана

Эффективное сечение молекулы. Среднее число соударений и средняя длина свободного пробега молекул.

Теплопроводность и вязкость газов. Диффузия в газе. Понятие о физическом вакууме.

Под физическим вакуумом в современной физике понимают полностью лишённое вещества пространство. Даже если бы удалось получить это состояние на практике, оно не было бы абсолютной пустотой.

Квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей.

В некоторых конкретных теориях поля вакуум может обладать нетривиальными топологическими свойствами, но не только, а также в теории могут существовать несколько различных вакуумов, различающихся плотностью энергии, и т. д.

Равновесные термодинамические системы. Эквивалентность теплоты и работы. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики.

Теплоемкость газов. Работа идеального газа в изопроцессах. Адиабатический процесс. Политропический процесс.

Теплоемкость газов.

Теплоемкость идеального газа — это отношение тепла, сообщенного газу, к изменению температуры δT которое при этом произошло.

• Работа идеального газа в изопроцессах.
• Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии для тепловых процессов) определяет количественное соотношение между изменением внутренней энергии системы дельта U, количеством теплоты Q, подведенным к ней, и суммарной работой внешних сил A, действующих на систему.
• Первый закон термодинамики — Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, подведенного к системе извне, и работы внешних сил, действующих на нее:

Первый закон термодинамики — количество теплоты, подведенное к системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

Частные случаи первого закона термодинамики для изопроцессов

При изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому газ не совершает работу. Изменение внутренней энергии газа происходит благодаря теплообмену с окружающими телами:

1. При изотермическом процессе количество теплоты, переданное газу от нагревателя, полностью расходуется на совершение работы:
2. Q=A'
3. При изобарном расширении газа подведенное к нему количество теплоты расходуется как на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы газом:

• Адиабатный процесс — термодинамический процесс в теплоизолированной системе.
• Адиабатический процесс.
• Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии.
• Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена системы со средой имеет вид: , — изменение внутренней энергии тела, A — работа, совершаемая системой

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://poisk-ru.ru/s10153t1.html

2.3. Молекулярно-кинетическая теория. Распределения Максвелла и Больцмана

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 112

Исходя из условий предыдущей задачи, найти:а) число молекул с потенциальной энергией в интервале U, U+dU;б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии молекулы; сравнить эту величину с потенциальной энергией молекулы на наиболее вероятном расстоянии ее от центра поля.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 111

Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния r до центра поля как U(r)=ar2, где а — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 110

Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т=300 К. Длина трубки l=100см.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 109

Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r2 от оси вращения в η раз больше, чем на расстоянии r1 (в одной горизонтальной плоскости).

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 108

Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины I=100 см перемещают с постоянным ускорением w, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре Т=330 К. При каком значении w концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на h=1,0%?

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 107

Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 106

В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в η раз.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 105

В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2, причем n2 > n1.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 104

Пусть η0 — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η — соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение η/η0 при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.

Решебник Иродова И.Е. (1979) — Задача 2. 103

При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми h = 40 мкм, отличается друг от друга в η = 2,0 раза. Температура среды Т = 290 К.

Источник: https://zzapomni.com/paragrafy/23-molekulyarno-kineticheskaya-teoriya-raspredeleniya-maksvella-i-bolcmana

ПОИСК

    В котором легко узнать закон Максвелла — Больцмана для распределения скоростей молекул [см. уравнение (VII.2.11)]. [c.

Читайте также:  Регуляция эмоциональных состояний - справочник студента

179]

    Равновесное распределение молекул по различным энергетическим состояниям Е дается законом Максвелла — Больцмана.

Так, для молекулы с п классическими внутренними гармоническими осцилляторами доля молекул с энергией ЕЕ ,. . , Е , представляет собой функцию [c.202]

    Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

    В классической статистической механике Максвелла—Больцмана молекулы, находящиеся на одном энергетическом уровне i (т. е.

обладающие энергией е ), неразличимы, тогда как молекулы с разными энергиями (например, е и ) различимы и обмен их положениями в фазовом пространстве дает новое микросостояние.

    Закон Максвелла — Больцмана [c.94]

    Закон Максвелла — Больцмана 95 [c.95]

    Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии.

Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям.

Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

    Применения закона Максвелла — Больцмана к идеальному газу 97 [c.97]

    Применение закона Максвелла—Больцмана к идеальному газу [c.97]

    Очевидно, что одновременно с движением газа как единого целого перпендикулярно оси X, в газе во всех направлениях движутся молекулы со скоростями, определяемыми распределением Максвелла — Больцмана. [c.117]

    Пусть на произвольно выбранной плоскости 5, перпендикулярной оси X, скорость движения массы газа равна некоторому значению V.

Не уменьшая общности вывода, положим для определенности, что справа от плоскости 5 (рис, П1,4) скорость увеличивается, а слева — уменьшается. Тогда в правой плоскости А, находящейся от плоскости 5 на расстоянии свободного пробега %, скорость массы газа [c.117]

    В основе метода переходного состояния лежат три предположения. Во-первых, протекание реакции суш,ественно не нарушает распределения молекул по состояниям, так что распределение статистически отвечает равновесному распределению Максвелла— Больцмана. Расчеты, на которых мы останавливаться не будем, показывают, что это предположение справедливо в очень большом числе случаев. Кроме того, результаты, полученные методом переходного состояния для скоростей химических реакций, находятся в соответствии с опытом, что косвенно также подтверждает это предположение. [c.144]

    Согласно статистике Максвелла — Больцмана число молекул, скорость которых лежит в пределах от Сх до сх + (1сх, равно [c.145]

    Согласно первому предположению (возможности применения статистики Максвелла — Больцмана к реагирующей системе) константа скорости элементарной реакции А-ЬВ—>-С+.. .

, протекающей при отсутствии химического равновесия, мало отличается от константы скорости того же процесса, вычисляемой из предположения о наличии химического равновесия как с конечными, так и с промежуточными продуктами, представляющими собой активный комплекс. Поэтому выражение (V, 13) можно записать так  [c.147]

    Характерная для физической химии особенность — применение теоретических явлений — отмечалось уже М. В. Ломоносовым, от которого ведет свое начало и само название науки Физическая химия . Соответствующий курс впервые был прочитан М. В. Ломоносовым для студентов в 1752—1753 гг.

Им же написан и первый учебник по физической химии — истинной физической химии для учащейся молодежи . В физической химии Ломоносова были предвосхищены ее будущие успехи, которые стали возможны благодаря развитию теоретических методов физики в XIX в.

Труды Карно, Майера, Джоуля, Гесса, Клаузиуса, Гиббса, Вант-Гоффа, Нернста в области термодинамики, Максвелла, Больцмана, Гиббса в области молекулярно-кинетической теории и статистической физики составили фундамент и физической химии.

Большая заслуга в оформлении ее как учебной дисциплины впервые после М. В. Ломоносова принадлежит [c.7]

    Эти функции представляют собой хорошо известные распределения Максвелла — Больцмана. Два существенных свойства этих функций особенно интересны для настоящего исследования 1) температурный параметр (Г) в каждой из экспонент — одна и та уке величина для нейтронов и ядер  [c.91]

    Более точную оценку распределения нейтронов можно получить иод-гонкой функции Максвелла — Больцмана к результатам детальных расчетов, подобных методу Монте-Карло, ил 1 решением уравнения Больцмана. [c.96]

    Действительное распределение в тепловой области энергий, которое аппроксимируется выражением Максвелла — Больцмана (4.173), заменяется в этом случае узкой областью или группой с энергией Е—Ег (рис. 4.30). [c.105]

    Распределение ионов вокруг любого центрального иона подчиняется классической статистике Максвелла — Больцмана. Физически неясно, насколько классическая статистика может быть приложима к совокупности иоиов.

Фактически в теории Дебая — Гюккеля используется распределение гпк го типа, отличное от Больц-мановского.

В ией иосле разложения показательной функции в ряд отбрасываются все члены разложения, кроме первого (для несимметричных электролитов) или кроме первых двух (для симметричных электролитов). Эта функция растределения может быть записана как [c.89]

    Поскольку этот расчет приводит к разумному размеру молекулы, можно считать, что максвелл-больцмано вское распределение и число столкновений для газовых систем применимы к гомогенным реакциям в жидкой фазе. Вместе с тем такой., классический расчет проведен для некаталитических реакций. [c.133]

Б отличие от статистики Максвелла — Больцмана здесь безразлично, какие именно частицы находятся в том или ином состоянии.

Иными словами, частицы считаются неразличимыми и здесь применяется квантовая статистика (Бозе — Эйнштейна и Ферми —Дирака). [c.100]

    В работах [17] рассмотрено влияние температуры на поток нейтронов в бесконечной поглощающей среде. Расчеты в этпх работах проведены для однородной среды из несвязанных ядер с постоянным поперечным сечением рассеяния и сечением поглощения, подчиняющегося закону 1/у.

Предполагалось, что для скоростей ядер имеет место распределение Максвелла — Больцмана (4.172) и что нейтроны вводятся в систему от моноэнергетического источника. Для расчетов замедления и рассеяния в области тепловой энергии использовался метод Монте-Карло.

Мы не будем здесь описывать этот метод, а обратим вниманпе на полученные результаты. [c.95]

    Измерения искагкепия потока необходим . для онределения эффективной температуры нейтронов Мы определим ату температуру как такую величину, которая, если ее подставить в выражеппо (4.171), дает наименьшее отклонение распределения Максвелла — Больцмана от рассчитанного потока (сплошная линия) в области 0< а < 35.

Отношение эффективной температуры нейтронов к температуре замедлителя Г,У Г,у приведено на рис. 4.26 для первых двух случаев. В последнем случае (.4 = 9, к = 2 ) это отношение опущено, поскольку ноток так сильно отличался от распределения Максвелла— Больцмана, что сама идея введения эффективно температуры нейтронов теряла смысл.

Было найдено, что линейная зависимость в да [c.96]

    Ото соотношение определяет скорость реакции (понеречное сечение) при температуре Т п через скорость реакции при более низкой температуре лг. При этом предполагается, что для ядер имеет место распределение Максвелла — Больцмана (4.172). [c.99]

    Эта величина определяет иоло кение максимума в распределении Максвелла — Больцмана т(г) [см, уравнение (4.173)]. Отметим, что соответствует знергпн кТп, так что выразим следующим образом  [c.106] Смотреть страницы где упоминается термин Максвелла Больцмана: [c.24]    [c.99]    [c.101]    [c.103]    [c.117]    [c.171]    [c.143]    [c.214]    [c.93]    [c.96]    [c.100]    [c.102]    [c.102]    [c.104]    Физическая химия. Т.1 (1980) — [ c.23 ]

Кинетика и механизм газофазных реакций (1975) — [ c.90 , c.278 ]

• Физическая и коллоидная химия (1974) — [ c.190 ]
• Химическая кинетика и катализ 1974 (1974) — [ c.129 ]
• Курс физической химии Том 2 Издание 2 (1973) — [ c.88 ]
• Химическая термодинамика Издание 2 (1953) — [ c.524 ]

Физическая химия Книга 2 (1962) — [ c.39 , c.587 ]

Физическая химия (1967) — [ c.294 , c.295 , c.600 , c.755 ]

1. Больцмана
2. Закои Максвелла Больцмана
3. Закон распределения Максвелла—Больцмана
4. Квантовая статистика Больцмана. Закон Максвелла распределения молекул по скоростям
5. Коновалова, второй распределения, Максвелла—Больцмана
6. Ламберта Бера распределения Максвелла Больцмана
7. Максвелл
8. Максвелла Больцмана закон
9. Максвелла Больцмана молекул по скоростям
10. Максвелла Больцмана молекулярная, реакций второго порядка
11. Максвелла Больцмана молекулярных весов
12. Максвелла Больцмана продуктов деления
13. Максвелла Больцмана равновесия фаз
14. Максвелла Больцмана радиальное молекул в жидкости
15. Максвелла Больцмана разведения Оствальда
16. Максвелла Больцмана распределе ние
17. Максвелла Больцмана распределен
18. Максвелла Больцмана статистика
19. Максвелла Больцмана электронной плотности в кристалла
20. Максвелла Больцмана электронов радиальное
21. Максвелла Максвелла Больцмана
22. Максвелла Максвелла Больцмана
23. Максвелла-Больцмана уравнени
24. Максвелла—Больцмана распределение
25. Применения закона Максвелла — Больцмана к идеальному газу

Распределение Больцма. 12. Применение уравнения распределения Больцмана. Распределение Максвелла

• Распределение Максвелла-Больцмана по скоростям молекул
• Уравнение Максвелла Больцмана
• Формула Максвелла-Больцмана

© 2019 chem21.info Реклама на сайте

Источник: https://www.chem21.info/info/68363/