Переменный синусоидальный ток — справочник студента

Переменный ток в резисторе В резисторе протекает синусоидальный ток: i(t) = Im. R sin(ωt + ψi). Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений u(t) = R i(t) => u(t) = RIm. R sin(ωt + ψi) Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид: u(t) = Um. R sin(ωt + ψu) Соотношения равны, если выполнены условия равенства u(t) = Um. R sin(ωt + ψ = ψ амплитуд и фаз Um. R = RIm. R , ψu u) i. для действующих значений : UR = RIR. Фазы напряжения и тока в резисторе совпадают

Переменный ток в индуктивности Через катушку протекает переменный ток: Im i(t) = Im. R sin(ωt + ψi) Полученный результат показывает, что напряжение на Напряжение на зажимах катушки (ЭДС самоиндукции): .

катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2 UL el=-L(di/dt) IL Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа Векторная диаграмма Дифференцируем ток: el=-LωImcos(ωt+ψu) подать сигналы u и i, то на его экране будет иметь место. . .

u – /2 -Lω=X; XI=UL; π/2 = i= el=-ULcos(ωt+ψu) для того чтобы смотреть диаграмму в одной системе Re координат, необходимо перейти к синусу: el=-ULsin(ωt+ψu+ /2) u=ULsin(ωt+ψu+ /2) Так как u и el противоположны по знаку и равны по модулю: u=ULsin(ωt+ψu+ /2)

Переменный ток в ёмкости К конденсатору приложено синусоидальное Im напряжение u(t)=Umsin(ωt+ψ), ток протекающий через него равен: i=dq/dt=C(du/dt)=ωCUmcos(ωt+ψ) UC Используя закон Ома и учитывая что Хс=1/ωC, Векторная диаграмма перепишем ток: i(t)=Imcos(ωt+ψ).

Чтобы наблюдать u – /2 = i= — графики в одной системе координат перейдем к синусу: -π/2 i(t)=Imsin(ωt+ψ+ /2) Re Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2.

Переменный ток в последовательном соединении RLC элементов Для напряжений выполняется второй i=Imsin ωt закон Кирхгофа в векторной форме: U=Umsin(ωt+ msin ωt+ωL Imcos ωt — 1/ωC )=R I Imcos ωt= R Imsin ωt+ I + ŮL + ŮC Ůвх = ŮR mcos ωt (ωL- 1/ωC )= = Im(R sin ωt+x cos ωt), где х=х. L-x. C

Математическое построение векторных диаграмм угол сдвига фаз равен φ = arctg((XL — XC) / R) (*) В зависимости от величин L и С в формуле (*) возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC Для варианта XL > XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активноиндуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид:

Математическое построение векторных диаграмм Для варианта XL < XC угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид: .

Математическое построение векторных диаграмм Для варианта XL = XC угол φ = 0, UL = UC. Ток Этот режим называется резонанс напряжений совпадает с напряжением. Цепь имеет активный (UL = UC).

Напряжения на элементах UL и характер. Полное сопротивление z=R UC могут значительно превышать входное наименьшее из всех возможных значений XL и напряжение. Ток так же принимает свое XC.

Векторная диаграмма напряжений имеет вид наибольшее значение.

Треугольник напряжений

Параллельное соединении RLC элементов i=i. R+ i. L+ i. C Схема на рисунке подключена на синусоидальное Imsin(ωt- )=1/R Umsin ωt+1/(Lω)Umcos ωt — ωCUmcos ωt= = Umsin[1/R sin ωt +(1/(Lω) — ωC) cos ωt ] = напряжение U=Umsinωt.

=Um(g sin ωt-b cos ωt), где b=1/(Lω) — ωC; g=1/R Определим ток на входе схемы. В зависимости от значения проводимости цепь может иметь: индуктивный характер — b. L> b. C В соответствии с первым законом Кирхгофа: i=i. R+ i. L+ i. C емкостной характер — b.

L< b. C активный характер - b =b

Треугольник токов

Мощность в цепи переменного тока Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток. Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам: u=Umsin(ωt+ ) и i=Imsin ωt Тогда:

Мощность в цепи переменного тока S-полная мощность в цепи переменного тока Q S=P+Q S P=Uicos – активная мощность Q=ui sin – реактивная мощность, P измеряемая в вольтамперах реактивных [ВАр] U* cos — коэффициент мощности.

Коэффициент мощности Прибор, который измеряет является одной из важнейших характеристик мощность- ваттметр (имеет 4 электротехнических устройств. Принимают специальные вывода: 2 по току и 2 по меры к увеличению коэффициента мощности.

W напряжению) * I

Мощность в цепи переменного тока Активная мощность не может быть отрицательной. Реактивная мощность является мерой потребления реактивного тока, характеризует процессы обмена между цепью и источником, численно равная максимальной скорости заполнения энергии в цепи.

В зависимости от знака угла реактивная мощность может быть как отрицательна, так и положительна. Она характеризует электромагнитную энергию, временно запасенную реактивными элементами в цепи. Активная Р тратится на резисторе безвозвратно, реактивная Q может запасаться.

Баланс комплексной мощности Арифметическая сумма всех комплексно отдаваемых мощностей равна арифметической сумме всех комплексно потребляемых мощностей. При равенстве сумм комплексных величин, суммы их модулей не равны другу => для полных мощностей баланс не соблюдается.

Условие передачи максимальной мощности в цепи sin-ого тока Zi e i Zн — полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки; — … сопротивления источника ЭДС; Активная мощность, потребляемая нагрузкой: Мощность будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при Xi + Xн =0 => -Xi = Xн.

Условие передачи максимальной мощности в цепи sin-ого тока Найдем условие передачи максимальной мощности: Предполагая что Rн переменная величина, рассмотрим условие максимума относительно сопротивления нагрузки Откуда Rн=Ri.

На основании найденных равенств, заключаем, что условие передачи максимальной активной мощности является: , где Zi*- комплексное сопротивление, сопряженное с Zi.

При соблюдении этого условия на нагрузке потребляет мощность:

КПД в цепи синусоидального тока Коэффициент полезного действия для данной схемы: В согласованном режиме: ŋ Половина мощности теряется внутри источника. Поэтому согласованный режим не используется в силовых энергетических цепях.

Явление резонанса Резонанс — режим электрической цепи, при котором входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Цепь в резонансе характеризуется следующим: входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю: xвх=0; bвх=0; Входная мощность чисто активная: Sвх=Pвх+i. Qвх= Pвх;

Последовательный колебательный контур В последовательном колебательном контуре наблюдается резонанс напряжений. R L Е C UL=Uc x. L=x. C ωL=1/(ωC) => ω=1/√LC резонансная частота f=1/2 √LC

Последовательный колебательный контур ρ=√L/C — характеристическое сопротивление контура При резонансе напряжений входное реактивные составляющие сопротивление xвх=0, а напряжения Uвх равны между полное сопротивление zвх собой: UL= UC и могут во много имеет наименьшее значение, раз превышать напряжение, поэтому ток в цепи приложенное к цепи, что максимален. характеризуется добротностью контура: Q= ρ/R

Параллельное соединение R, L, C элементов . Резонанс токов возникает при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях.

Токи могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности : Q= IC/Iвх = IL/Iвх = ρ/R где ρ = √ L/C — волновое или характеристическое сопротивление контура.

Энергия в последовательном контуре

Источник: https://present5.com/peremennyj-sinusoidalnyj-tok-lekciya-3-sposoby-predstavleniya/

Переменный электрический ток

Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.
Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.

Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.

Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.

Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

• Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.
• Частота  f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду. Один период в секунду это один герц (1 Hz)
• f = 1/T
• Циклическая частота  ω — угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза  ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

1. Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.
2. Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.
3. i = i(t);   u = u(t)
4. Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
   Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:
5. i = Iampsin(ωt);   u = Uampsin(ωt)
6. С учётом начальной фазы:
7. i = Iampsin(ωt + ψ);   u = Uampsin(ωt + ψ)
8. Здесь Iamp и Uamp — амплитудные значения тока и напряжения.
9. Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.
10. Iamp = max|i(t)|;   Uamp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля. Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp (Uamp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока. В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.

Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1

Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.

Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник: https://tel-spb.ru/ac.html

Синусоидальный ток и его характеристики

Цепи переменного тока широко применяются в электротехнике и электронике. В отличие от цепей постоянного тока в них действуют периодически изменяющиеся ЭДС. Наиболее распространенные формы периодических ЭДС показаны на рис.3.1.

Рис. 3.1. Виды периодически изменяющихся ЭДС

Переменные ЭДС изменяются во времени как по величине, так и по направлению. Если эти изменения повторяются через равные промежутки времени, то они называются периодическими, а время повторения — периодом – Т (рис 3.1). Период измеряется в секундах.

Величина обратная периоду, называется частотой изменения ЭДС, и измеряется в герцах:

• Диапазон применяемых частот весьма широк, от нескольких герц до нескольких гигагерц: генераторы электрических станций – 50 Гц; ЭВМ от 100 МГц до 1 ГГц.
• Наиболее распространены цепи, находящиеся под воздействием синусоидальных ЭДС, поэтому в электротехнике под термином «цепи переменного тока» подразумевается, что в цепи действуют именно синусоидальные ЭДС.
• Широкое распространение синусоидальных ЭДС объясняется наиболее простым способом их получения в электромашинных генераторах переменного напряжения в результате вращения токопроводящих рамок в постоянном магнитном поле.
• Величина ЭДС зависит от магнитной индукции – В, скорости движения проводника в магнитном поле – V, его длины – l и угла пересечения проводником магнитных силовых линий:

где: е – мгновенное значение ЭДС;

2 – два плеча рамки, т. е. ее диаметр;

1. В – магнитная индукция;
2. V – линейная скорость движения проводников рамки;
3. l – длина рамки;
4. sin a – синус угла между направлением движения проводника рамки и направлением магнитной индукции.
5. Мгновенные значения ЭДС – е, тока – i, напряжения u – обозначаются строчными буквами.
6. При равномерном вращении рамки линейная скорость постоянна и равна:
7. .
8. где: D — диаметр рамки;
9. ω — угловая частота вращения рамки, которую можно выразить:

• Тогда угол между направлением магнитной индукции и направлением движения проводника изменяется пропорционально времени:
• ,
• тогда ЭДС будет равна:

Наибольшего значения ЭДС достигает при:

Следовательно:

где: Ет – амплитуда ЭДС, т. е. ее максимальное значение (рис 3.1).

В общем случае, если за начало отсчета принять произвольный угол – ψ, эта формула примет следующий вид:

где аргумент синуса — фаза – характеризует состояние колебания в данный момент времени. При t = 0 ψ – начальная фаза (рис 3.2).

Рис. 3.2

1. Таким же образом выражаются мгновенные значения токов, напряжений и других изменяющихся по синусоидальному закону величин.
2. Любая синусоидальная функция вполне определяется угловой частотой – ω; фазой – ψ; амплитудой – Ет, Uт, Iт.
3. Действующее значение тока и напряжения
4. Для оценки эффективности действия переменного тока используют его тепловое или электродинамическое действие и сравнивают с аналогичным действием постоянного тока за один и тот же интервал времени, равный одному периоду.
5. Значение периодического тока, равное значению такого постоянного тока, который за время одного периода производит тот же тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток называется действующим значением периодического тока.
6. Действующие значения тока, ЭДС и напряжения обозначают прописными буквами без индексов:
7. I; E; U.
8. Тепловой эффект пропорционален квадрату тока, то есть при постоянном токе количество тепла за период Т, выделяемое в резистивном элементе R, определяется по закону Джоуля-Ленца:
9. ,
10. А при переменном токе
11. .
12. Тогда:
13. .
14. Решая это уравнение относительно I получим
15. .
16. Эта зависимость действующего значения от амплитудного справедлива для ЭДС и напряжения:
17. Электроизмерительные приборы электромагнитной, электродинамической, электростатической и тепловой систем, а также современные цифровые приборы измеряют действующие значения периодических токов и напряжений.
18. Представление синусоидальных величин векторами и комплексными числами
19. Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями и представить в виде вращающихся векторов на комплексной плоскости.
20. Рассмотрим вопрос об изображении синусоидальных величин векторами на комплексной плоскости.

Комплексное число имеет действительную и мнимую части. По оси абсцисс будем откладывать действительную часть комплексного числа, а по оси ординат — мнимую часть.

Условимся на оси действительных значений ставить знак ±1, а мнимых ±ј, где .

Комплексное число изображается на комплексной плоскости вектором, численно равным единице и составляющем угол α с осью вещественных значений (осью +1) (рис 3.3). Из курса математики известна формула Эйлера для комплексных чисел:

• .
• Модуль функции равен единице:

Проекция функции на ось +1 равна , а проекция этой функции на ось +j равна . Возьмем теперь функцию . Очевидно, что

1. .
2. На комплексной плоскости эта функция, также как и функция изобразится под углом α к оси +1, но величина вектора будет в раз больше.
3. Угол α может быть любым, в том числе изменяться прямо пропорционально времени. Тогда
4. .
5. Слагаемое представляет собой действительную часть выражения , а слагаемое его мнимую часть.
6. Для единообразия принято изображать на комплексной плоскости векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени ωt=0.
7. Тогда вектор будет равен
8. ,

где — вектор – то есть комплексная величина, модуль ее равен , а угол, под которым вектор проведен к оси +1 на комплексной плоскости равен начальной фазе ψ. еще называют комплексной амплитудой тока i.

Изображение векторов токов и напряжений электрической цепи на комплексной плоскости позволяет произвести их геометрическое сложение и вычитание, дает наглядное представление об их величине и взаимном расположении.

Совокупность векторов на комплексной плоскости изображающих собой синусоидально изменяющиеся функции одной и той же частоты, построенные с соблюдением правильной ориентации относительно друг друга, называется векторной диаграммой.

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. При этом расчеты цепей переменного тока производят теми же методами, что и цепи постоянного тока.

Расчет электрических цепей переменного тока методом комплексных чисел (символическим методом).

Умножение вектора на символ j поворачивает этот вектор на угол 90º против часовой стрелки. Умножение вектора на j2 поворачивает вектор на 180º, т. е. откуда . Символ j – это мнимая единица.

• Действующие значения токов и напряжений в комплексной форме обозначаются заглавными буквами, над которыми ставят точку или черту.
• Применяют три формы записи комплексных величин:
• 1. Алгебраическая форма
• ;
• 2. Тригонометрическая форма
• ;
• 3. Показательная форма
• Для перехода от одной формы записи к другой применяются соотношения:
• — для перехода от алгебраической формы записи к показательной;
• и наоборот — это вытекает из формулы Эйлера.
• Алгебраическую форму записи комплексных чисел удобно применять при сложении и вычитании векторов, а показательную при делении и умножении.

Таким образом, синусоидальные величины можно рассматривать как векторы, модули которых равны соответствующим комплексным амплитудам (или действующим значениям) вращающиеся против часовой стрелки с угловой частотой ω. Отметим, что в практических расчетах обычно принимают t = 0 и рассматривают лишь статическое взаимное расположение комплексных ЭДС, токов и напряжений.

Источник: https://mehanik-ua.ru/lektsii-po-tekhnicheskim-temam/1741-sinusoidalnyj-tok-i-ego-kharakteristiki.html

Переменный синусоидальный ток

Переменный ток — это ток, который периодически изменяется как по модулю, так и по направлению. Появляется переменный ток благодаря электромагнитной индукции.

 Электромагнитная индукция это явление возникновения тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока проходящего через него.

Чтобы понять, как именно возникает ток, представим себе рамку (кусочек проволоки прямоугольной формы), которая находится под воздействием магнитного поляB.

Пока рамка находится в покое, тока в ней нет. Но как только мы начнём её поворачивать, электроны, которые находятся в рамке, начнут перемещаться вместе с ней, то есть двигаться в магнитном поле.

Вследствие этого магнитное поле начинает действовать на электроны, заставляя их двигаться по рамке. Чем больше линий магнитного поля пронизывает рамку, тем сила действующая на электроны больше, следовательно, и электрический ток тоже.

Получается, что ток достигает максимума в момент, когда рамка перпендикулярна магнитному полю (наибольшее количество линии пронизывает рамку) и равен нулю, когда параллельна (наименьшее количество линии пронизывает рамку).

Соответственно и сила, которая действует на электроны, тоже изменяется. После прохождения момента, когда рамка параллельна вектору магнитной индукции B, ток в ней начинает течь в обратную сторону. 

Ток, который получается при вращении рамки, изменяясь во времени, описывает синусоиду, то есть является синусоидальным. Переменный синусоидальный ток является частным случаем периодического переменного тока. Закон, описывающий изменение тока, имеет вид: 

• 
• 
• Амплитуда Im – это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток.
• Начальная фаза ψ — аргумент синусоидального тока (угол), отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению.

Время, за которое ток в проводнике дважды изменяет своё направление, называют периодом T. Период измеряется в секундах.

Циклической частотой f называется величина обратная периоду . Измеряется в Герцах, в домашней розетке циклическая частота тока равна 50 Гц, её также называют промышленной частотой.

При такой частоте период тока равен , это значит, что за две сотых секунды ток в нашей розетке меняет свое направление два раза.

1. Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока и определяется как
2.  
3. Среднее значение Iср синусоидального тока за период Т определяют из геометрических представлений: площадь прямоугольника с основанием T/2 и высотой Iср приравнивают площади ограниченной кривой тока:
4.  
5. После упрощения получаем формулу: 
6. 

Действующее значение синусоидального тока определяется из энергетических представлений: действующий ток равен по величине такому постоянному току I, который в активном сопротивлении R за период Т выделяет такое количество энергии, как и данный ток i. То есть действующее значение, это своеобразная аналогия между переменным и постоянным током.Для синусоидального тока действующее значение определяется по формуле: 

• 
• или
• Это основное что нужно знать о переменном синусоидальном токе.
• — Мгновенная мощность

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5.00 (2 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/ac/peremennyj-sinusoidalnyj-tok.html

Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах.

Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f (с). Определение периода звучит так период это время полного колебания.

Если представить себе маятник часов, то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Амплитуда синусоидального тока — это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же, если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.

Начальная фаза синусоидального тока — это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1.

При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

• Математически синусоидальный ток описывается уравнением:
• i=Im*sin(wt+j) ,
• где i — мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.
• Im — амплитуда тока.
• j — начальная фаза.

Синусоидальный ток характеризуется амплитудой Im и периодом T.

Энергетические характеристики синусоидальных сигналов обычно описываются действующими значениями тока I, равными среднеквадратичному за период значению:

Способы представления синусоидального тока

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно: i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

1. В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,
2. При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.
3. Аналитический способ
4. Для тока: i(t) = Im sin(ωt + ψi), для напряжения: u(t) = Um sin (ωt +ψu), для ЭДС: e(t) = Em sin (ωt +ψe),
5. Im, Um, Em – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;
6. значение в скобках – фаза (полная фаза);
7. ψi, ψu, ψe – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;
8. ω – циклическая частота, ω = 2πf;
9. f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, Im – измеряются в амперах, величины U, Um, e, Em – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с.

Значения начальных фаз ψi, ψu, ψe могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψi, ψu, ψe зависит от начала отсчета времени t = 0.

Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени i(t) = Im sin(ωt — ψi).

Графоаналитический способ

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

• Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.
• Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.
• Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.
• В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

Рис.2.2.

1. i1(t) = Im1 sin(ωt)→ i2(t) = Im2 sin(ωt + ψ2) →i(t) = ?
2. Первый закон Кирхгофа выполняется для мгновенных значений токов:
3. i(t) = i1(t) + i2(t) = Im1 sin(ωt) + Im2 sin(ωt — ψ2) = Im sin(ωt + ψ).

Приравниваем проекции на вертикальную и горизонтальные оси

Im sin ψ = Im2 sin ψ2; Im cos ψ = Im2 cos ψ2 + Im1;



Источник: https://infopedia.su/9xfdbe.html

Линейные электрические цепи однофазного синусоидального переменного тока

• 
• Под переменным синусоидальным током понимается ток, изменяющийся во времени как по величине, так и по направлению по синусоидальному закону.
• Преимущества синусоидального тока перед постоянным:

• легче и дешевле получение;
• его легко передавать на большие расстояния из-за возможности изменять напряжение с помощью трансформатора;
• электрические машины переменного тока дешевле и проще по сравнению с двигателями постоянного тока.

Простейшим генератором синусоидальной ЭДС является проводник в виде прямоугольной рамки, вращающейся с постоянной угловой скоростью w в постоянном однородном магнитном поле. При этом в каждом продольном проводнике рамки (секции электрической обмотки машины) будет наводиться изменяющаяся по синусоидальному закону ЭДС:

1. где В – магнитная индукция поля;
2. V – линейная скорость движения проводника;
   L – длина проводника;
   t – время;
   w — угловая скорость.
3. Синусоидальные ЭДС, напряжение и ток в общем случае могут быть записаны в виде:

• где е, u, i – мгновенные значения синусоидальных электрических параметров (значения в рассматриваемый момент времени);
• Em, Um, Im – амплитудные (максимальные) значения;
• yе, yu, yi – начальные фазы – значения аргумента синусоидальной функции в момент начала отсчета времени t=0 (в радианах или градусах);
• wt+ye; wt+yu ; wt+yi – фазы, которые отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению.
• Величина обратная периоду Т синусоидальной величины называется частотой
• f=1/T
• Единица измерения частоты – Герц (1Гц=1с), в России частота тока в сети – 50 Гц.
• Важным параметром в электротехнике является сдвиг фаз между напряжением и током (j). Это алгебраическая величина, определяемая как разность начальных фаз напряжения и тока
• j=yu-yi
• Действующее значение переменного тока I – это такой постоянный ток, который за время равное периоду переменного тока выделяет в проводнике такое же количество тепла, как и протекающий переменный ток.
• Существует соотношение между амплитудным и действующим значениями:

Аналоговые (стрелочные) измерительные приборы проградуированы в действующих значениях.

Среднее значение синусоидального тока Iср за полупериод равно величине такого постоянного тока, при котором в течение полупериода через поперечное сечение проводника проходит то же количество электричества Q, что и при переменном токе.

Среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю.

а)

б)

Рис. 10

Из математики известно, что синусоидальная функция может быть представлена в виде вращающегося вектора, совершающего за время равное периоду один оборот. Векторы, изображающие синусоидальные функции времени, обозначаются буквами, подчеркнутыми снизу (I, U, E) .

Проекция вращающегося вектора на ось ординат представляет собой мгновенное значение электрического синусоидального параметра.

В электротехнике векторы изображают не вращающимися, а неподвижными для момента времени t=0. Масштаб выбирают так, чтобы длина вектора соответствовала действующему значению синусоидального электрического параметра. Угол наклона к оси абсцисс равен начальной фазе. Положительные углы откладываются в направлении против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.

Векторная диаграмма это совокупность векторов ЭДС, напряжений и токов, изображенных в общей системе координат. Векторная диаграмма дает наглядное представление о действующих значениях, начальных фазах и углах сдвига фаз электрических параметров цепи.

Если на векторной диаграмме yu>yI, то угол сдвига фаз имеет положительное значение (j>0) и напряжение опережает по фазе на угол сдвига фаз j.

Если yu< yI, то j < 0 и напряжение отстает по фазе от тока.

Угол j всегда откладывается от вектора тока I к вектору напряжения U. Положительный угол j откладывается против часовой стрелки, отрицательный – по часовой стрелке.

Дальше >
Лекции по основам электротехники >

Учебные работы по всем предметам

Источник: https://dprm.ru/elektrotehnika/linejnye-elektricheskie-cepi-odnofaznogo-toka

Отчет ЛР №6. Лабораторная работа 6 Параметры синусоидального напряжения и тока Студент Таран Р. Э

Подборка по базе: лабораторная работа геодезия.docx, Лабораторная работа №6.docx, Лабораторная работа №1.docx, Практическая работа №6.docx, Контрольная работа.pdf, Лабораторная работа 1.docx, контрольная работа по ИКТ.docx, псо работа кт2.docx, Практическая работа №13.

docx, контрольная работа ТЭЦ часть 1.pdf.

санкт-петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

• «Колледж электроники и приборостроения»
• Лабораторная работа №6
• «Параметры синусоидального напряжения и тока»

Студент	Таран Р. Э.
Группа:	21 ЭН
Преподаватель:	Лядышева Т.В.

Санкт-Петербург 2018 Лабораторной работе №6.

Тема: Параметры синусоидального напряжения и тока.

Цель работы: параметры синусоидального тока и напряжения:

• амплитудное значение напряжения Um,
• амплитудное значение тока Im,
• действующее значение напряжения U,
• действующее значение тока I,
• период T,
• частота f,
• угловую частоту ω,
• фазовый сдвиг φ,
• мгновенное значение напряжения u в момент времени t = T / 3.

Общие теоретические положения.

Амплитуда колебания – это максимальное расстояние, на которое удаляется колеблющее тело от своего положения равновесия.

Амплитудное значение, иногда называемое просто «амплитуда» — это наибольшее мгновенное значение напряжения Um или силы тока Im за период. Амплитудное значение напряжения измеряется с помощью импульсного вольтметра или осциллографа.

Действующее значение переменного тока I  — это такое значение величины постоянного тока, который проходя по сопротивлению нагрузки за тот же промежуток времени, выделит такое же количество тепла, что и переменный ток.

Действующее значение напряжение U — определяется аналогично действующему значению силы тока.

Период T— это время, за которое совершается одно колебание. Период колебания измеряется в единицах времени.

Частота f – Величина обратная периоду, называется частотой колебания, которая измеряется в герцах(Гц) и указывает на число колебаний за одну секунду т.е. на число периодов переменного тока, укладывающихся за время, равное одной секунде.

Угловая частота ω скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения, угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В СИ  угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени.

Фазовый сдвигφ фазовым сдвигом называется модуль разности аргументов двух гармонических сигналов одинаковой частоты, т.е. разности начальных фаз y1-y2.

Начальная фаза y – величина угла от нуля ω t=0 до начала периода. Измеряется в радианах или градусах.

Мгновенное значение – величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

Частота f в Герцах (Гц) выражается как число периодов в секунду

f = 1 / T.

Угловая частота ωв рад/с равна

ω = 2*π*f .

Действующие значения синусоидальных тока и напряжения равны

I = Im / ٔ√2, U = Um / √2.

Средства измерения	Um,В	Im,mА	U,В	I,mА	T, mc	f,Гц	ω, рад/с	φ, град	u(Т/З),В
Осциллограф	4.2	0.028	3	0.019	5	200	400π	—	1.66
5.5	0.037	4	0.026	3.2	300	600π	—	1.06
6.9	0.046	5	0.032	2.56	400	800π	—	0.85
5.4	0.036	6	0.025	2	500	1000π	—	0.66
9.8	0.065	7	0.046	1.66	600	1200π	—	0.55
Виртуальный прибор	3	20	3	14.20	5	200	400π	—	1.66
4	26.66	4	18.9	3.2	300	600π	—	1.06
5	33.3	5	23.6	2.56	400	800π	—	0.85
6	40	6	28.36	2	500	1000π	—	0.66
7	46.6	7	33.3	1.66	600	1200π	—	0.55

Рисунки с осциллографа.

Вывод: По результату выполненной работы определил параметры синусоидального напряжения и тока, а также измерил их при помощи программы “Multisim 13.0”, внес по заданию схему и измерил измерительными приборами — мультиметром и осциллографом .

Я рассчитал показатели “Амплитудное значение напряжение Um “ и “Амплитудное значение тока Im”, после по формулам рассчитал остальные показатели и внес по заданию в таблицу.

В качестве доказательств представил в виде скриншотов измерение осциллографом.

Источник: https://topuch.ru/laboratornaya-rabota-6-parametri-sinusoidalenogo-napryajeniya/index.html

Переменный (синусоидальный) ток и основные характеризующие его величины

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Рисунок 1

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

• амплитуду тока обозначают lm;
• амплитуду напряжения Um.

• Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.
• Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с-1)
• f = 1/T
• Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с-1)
• ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин).

Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ).

Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Обратите внимание! При обозначении величин на схемах или в расчетах важен регистр букв, то есть заглавные буквы (E,I,U…) или строчные (e, i ,u…). Так как строчными буквами принято обозначать мгновенное значение, а заглавными могут обозначаться действующее значение величины (подробнее о действующем значении в следующей статье).

Источник: https://electrikam.com/peremennyj-sinusoidalnyj-tok-i-osnovnye-xarakterizuyushhie-ego-velichiny/