Медиана как статистическая характеристика — справочник студента

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Медиана, как статистическая характеристика. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Медиана, как статистическая характеристика Алгебра 7 класс

Слайд 2

Описание слайда:

Устная работа

Слайд 3

Описание слайда:

Проверочная работа в тетрадях

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Описание слайда:

Закрепление

Слайд 7

Описание слайда:

Найдите медиану ряда чисел: а) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; Медиана ряда: 5 б) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 Медиана ряда : (6+5):2 = 5,5

Слайд 8

Описание слайда:

Работа по теме урока № 186 №188 ( устно) №189 №192

Слайд 9

Описание слайда:

Самостоятельная работа 1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел: а) 15, 23, 15, 8, 25, 16; б) -2, 35, -10, 42, 35. 2. Найдите медиану ряда чисел: а) 25, 43, 44, 51, 55, 67, 72; б) 3, 12, 24, 32, 43, 54.

Слайд 10

Описание слайда:

Домашнее задание: §4 п.10 № 187,190,191,254

Источник: https://mypresentation.ru/presentation/mediana—kak-statisticheskaya-xarakteristika

Медиана как статистическая характеристика

• Вопросы занятия:
• ·  ввести понятие «медиана числового ряда».
• Материал урока
• На предыдущем уроке мы с вами познакомились с тремя статистическими характеристиками.
• Вспомним, что:

На этом уроке мы познакомимся с ещё одной статистической характеристикой.

Давайте рассмотрим таблицу, в которой показано число посетителей музея в разные дни недели.

Составим из данных, приведённых в таблице, упорядоченный ряд.

В этом ряду семь чисел. Посмотрите, что в середине ряда расположено число 175: слева от него расположены 3 числа и справа тоже 3 числа.  Число 175 называют срединным числом, или медианой упорядоченного ряда.

Слово «медиана» произошло от латинского слова «медиана», которое означает «среднее».

Число 175 считают и медианой исходного (неупорядоченного) ряда.

Теперь рассмотрим таблицу, в которой показано число посетителей музея в разные дни в течение двух недель.

Снова составим из приведённых данных упорядоченный ряд.

Обратите внимание, что в этом ряду чётное количество чисел, и поэтому мы не можем выбрать одно число, расположенное в середине и выберем два – 181 и 185.

Найдём среднее арифметическое этих чисел, то есть их сумму разделим на 2, и получим 183. Число 183 разбивает наш ряд на две равные по численности группы (слева от него находятся 7 чисел ряда и справа – 7 чисел ряда) и является медианой упорядоченного ряда и исходного. При этом обратим внимание, что само число 183 не является членом ряда.

1. В каждом из рассмотренных примеров, найдя медиану ряда, мы можем указать дни, когда количество посетителей музея превосходит срединное значение, то есть медиану, или, наоборот, меньше этого значения.
2. Сформулируем определение.
3. Определение.
4. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине.
5. А медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, расположенных посередине.
6. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Источник: https://videouroki.net/video/44-miediana-kak-statistichieskaia-kharaktieristika.html

Медиана

ФОРМУЛЫ

   17.11.2013   37 831   0  

В статистических исследованиях довольно широко применяются средние величины. Их нахождение позволяет выявить типичное значение признака исследуемой совокупности. Например, типичный уровень доходов покупателей или возраст большинства клиентов компании. При этом вычисление, к примеру, среднего арифметического не всегда уместно. Представим такую ситуацию: мы опросили 10 человек на предмет их уровня доходов. У 9-х доходы оказались примерно одинаковыми и составили 10 тыс. руб. Что касается 10-ого опрошенного, то оказалось, что его доход равняется 410 тыс. руб. в месяц. Если мы вычислим простое среднее арифметическое, то типичный доход будет равняться 50 тыс. руб.! Но это явно не так. В таких ситуациях более объективную и правдоподобную картину дает вычисление моды или медианы, которые относятся к структурным средним показателям.

Что такое медиана

Медиана (Me) – значение признака в исследуемом ряду величин, которое делит этот ряд на две равные части.

То есть половина (50%) всех значений в исследуемом ряду будет меньше медианы, а другая половина – больше ее. Поэтому медиану еще называют 50-й перцентиль или квантиль 0,5.

Формула для расчета медианы

Если значений немного, то медиану можно определить «на глазок». Для этого достаточно расположить все значения в порядке возрастания и найти середину.

Обратите внимание! Если число случаев четное и в центре ряда находятся два разных числа, то медианой будет среднее между ними (даже если такого значения нет в самом ряду исследуемых случаев). Например, в ряду 1 2 3 4 5 6, медианой будет 3,5.

Для нахождения медианы в более сложных случаях (по интервальным рядам) используется специальная формула:

• где: Me – медиана;
• Xme – нижняя граница медианного интервала (того интервала, накопленная частота которого превышает полусумму всех частот);
• ime – величина медианного интервала;
• f – частота (сколько раз в ряду встречается то или иное значение);
• Sme-1 – сумма частот интервалов предшествующих медианному интервалу;
• fme – число значений в медианном интервале (его частота).

Пример нахождения медианы

Был проведен опрос среди покупателей с целью выяснить их типичный возраст. По результатам опроса было установлено, что: 25 покупателей имеют возраст до 20 лет; 32 покупателя – 20-40 лет; 18 покупателей – 40-60 лет; 15 покупателей – свыше 60 лет. Найдем медиану.

Сначала находим медианный интервал. Для этого вычисляем сумму частот: 25 + 32 + 18 + 15 = 90. Половина этой суммы – 45. Это соответствует возрастной группе 20-40 лет (т.к. полученная полусумма частот – 45, и накопленная частота 1-й группы меньше ее, а 3-ей – больше).

Тогда нижняя граница медианного интервала – 20 (лет), а величина медианного интервала – 20 (40 лет за вычетом 20). Сумма частот интервалов предшествующих медианному интервалу – 25.

Число значений в медианном интервале – 32 (количество покупателей в возрасте 20-40 лет).

Медиана —  32,5, следовательно средний возраст покупателя – 33 года.

Область применения медианы

При вычислении типичного признака неоднородных рядов, имеющих «выбросы» — значения во много раз отличающиеся от других значений ряда.

Особенности медианы

• Медиана обладает высокой робастностью, то есть нечувствительностью к неоднородностям и ошибкам выборки.
• Сумма разностей между членами ряда выборки и медианой меньше, чем сумма этих разностей с любой другой величиной. В том числе с арифметическим средним.

Галяутдинов Р.Р.

 © Копирование материала допустимо только при указании прямой гиперссылки на источник: Галяутдинов Р.Р.

Еще можно почитать:

Источник: http://galyautdinov.ru/post/mediana

Медиана в статистике: понятие, свойства и расчет

Для того чтобы иметь представление о том или ином явлении, мы часто используем средние величины. Их применяют для того, чтобы сравнивать уровень зарплат в различных отраслях экономики, температуру и уровень осадков на одной и той же территории за сопоставимые периоды времени, урожайность выращиваемых культур в разных географических регионах и т. д.

Впрочем, средняя является отнюдь не единственным обобщающим показателем – в ряде случае для более точной оценки подходит такая величина как медиана. В статистике она широко применяется в качестве вспомогательной описательной характеристики распределения какого-либо признака в отдельно взятой совокупности.

Давайте разберемся, чем она отличается от средней, а также чем вызвана необходимость ее использования.

Медиана в статистике: определение и свойства

Представьте себе следующую ситуацию: на фирме вместе с директором работают 10 человек. Простые работники получают по 1000 грн., а их руководитель, который, к тому же, является собственником, — 10000 грн. Если вычислить среднее арифметическое, то получится, что в среднем зарплата на данном предприятии равна 1900 грн.

Будет ли справедливым данное утверждение? Или возьмем такой пример, в одной и той же больничной палате находится девять человек с температурой 36,6 °С, и один человек, у которого она равна 41 °С. Арифметическое среднее в этом случае равно: (36,6*9+41)/10 = 37,04 °С.

Но это вовсе не означает, что каждый из присутствующих болен. Все это наталкивает на мысль, что одной средней часто бывает недостаточно, и именно поэтому в дополнение к ней используется медиана. В статистике этим показателем называют вариант, который расположен ровно посередине упорядоченного вариационного ряда.

Если посчитать ее для наших примеров, то получится соответственно 1000 грн. и 36,6 °С. Другими словами, медианой в статистике называется значение, которое делит ряд пополам таким образом, что по обе стороны от нее (вниз или вверх) расположено одинаковое число единиц данной совокупности.

Из-за этого свойства данный показатель имеет еще несколько названий: 50-й перцентиль или квантиль 0,5.

Как найти медиану в статистике

Способ расчета данной величины во многом зависит от того, какой тип вариационного ряда мы имеем: дискретный или интервальный. В первом случае, медиана в статистике находится довольно просто.

Все, что нужно сделать, это найти сумму частот, разделить ее на 2 и затем прибавить к результату ½. Лучше всего будет пояснить принцип расчета на следующем примере.

Предположим, у нас есть сгруппированные данные по рождаемости, и требуется выяснить, чему равна медиана.

Номер группы семей по кол-ву детей	Кол-во семей
	5
1	25
2	70
3	55
4	30
5	10
Итого	195

Проведя нехитрые подсчеты, получим, что искомый показатель равен: 195/2 + ½ = 98, т.е. 98-я варианта. Для того чтобы выяснить, что это означает, следует последовательно накапливать частоты, начиная с наименьшей варианты.

Итак, сумма первых двух строк дает нам 30. Ясно, что здесь 98 варианты нет. Но если прибавить к результату частоту третьей варианты (70), то получится сумма, равная 100.

В ней как раз и находится 98-я варианта, а значит медианой будет семья, у которой есть двое детей.

Что же касается интервального ряда, то здесь обычно используют следующую формулу:

Ме = ХМе + iМе * (∑f/2 – SMe-1)/fМе, в которой:

• ХМе – первое значение медианного интервала;
• ∑f – численность ряда (сумма его частот);
• iМе – величина медианного диапазона;
• fМе – частота медианного диапазона;
• SМе-1 – сумма кумулятивных частот в диапазонах, предшествующих медианному.

Опять же, без примера здесь разобраться довольно сложно. Предположим, есть данные по величине заработной платы.

Зарплата, тыс. руб.	Частоты	Накопленные частоты
100 – 150	20	20
150 – 200	50	70
200 – 250	100	170
250 – 300	115	285
300 – 350	180	465
350 – 400	45	510
Сумма	510	—

Чтобы воспользоваться вышеприведенной формулой, вначале нам нужно определить медианный интервал.

В качестве такого диапазона выбирают тот, накопленная частота которого превышает половину всей суммы частот или равна ей.

Итак, разделив 510 на 2, получаем, что этому критерию соответствует интервал со значением зарплаты от 250000 руб. до 300000 руб. Теперь можно подставлять все данные в формулу:

Надеемся, наша статья оказалась полезной, и теперь вы имеете ясное представление о том, что такое медиана в статистике и как ее следует рассчитывать.

Источник: https://FB.ru/article/108141/mediana-v-statistike-ponyatie-svoystva-i-raschet

Структурные средние величины. Мода и медиана | Студент-Сервис

Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.

Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант.

Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

• где x0– нижняя граница модального интервала;
• h– величина модального интервала;
• fm– частота модального интервала;
• fm -1 – частота интервала, предшествующего модальному;
• fm+ 1 – частота интервала, следующего за модальным.
• Мода зависит от величины групп, от точного положения границ групп.
•  Мода – число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя).
• Медиана (Me)– это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.
• Медиана – это элемент, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения.
• Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.
• Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.
• Порядок нахождения медианы в интервальном вариационном ряду следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал:
• Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

Источник: https://student-servis.ru/spravochnik/strukturnye-srednie-velichiny-moda-i-mediana/

Медиана в статистике

Центральную тенденцию данных можно рассматривать не только, как значение с нулевым суммарным отклонением (среднее арифметическое) или максимальную частоту (мода), но и как некоторую отметку (значение в совокупности), делящую ранжированные данные (отсортированные по возрастанию или убыванию) на две равные части. Половина исходных данных меньше этой отметки, а половина – больше. Это и есть медиана. 

Итак, медиана в статистике – это уровень показателя, который делит набор данных на две равные половины. Значения в одной половине меньше, а в другой больше медианы. В качестве примера обратимся к набору нормально распределенных случайных чисел.

Очевидно, что при симметричном распределении середина, делящая совокупность пополам, будет находиться в самом центре – там же, где средняя арифметическая (и мода).

Однако, жизнь не так симметрична, как нормальное распределение. 

Допустим, мы имеем дело с техническими замерами отклонений от ожидаемой величины чего-нибудь (содержания элементов, расстояния, уровня, массы и т.д. и т.п.).

Если все ОК, то отклонения, скорее всего, будут распределены по закону, близкому к нормальному, примерно, как на рисунке выше.

Но если в процессе присутствует важный и неконтролируемый фактор, то могут появиться аномальные значения, которые в значительной мере повлияют на среднюю арифметическую, но при этом почти не затронут медиану.

Медиана выборки – это альтернатива средней арифметической, т.к. она устойчива к аномальным отклонениям (выбросам). 

Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение, если сравнивать с отклонениями от любой другой величины.

Даже меньше, чем от средней арифметической, о как! Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объектов около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.). 

Формула медианы

Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.

Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:

• где
• №Me – номер значения, соответствующего медиане,
• N – количество значений в совокупности данных.
• Тогда медиана обозначается, как

Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:

В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу. 

Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.

Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале.

Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.

Обратимся к наглядной схеме.

Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:

1. где xMe — нижняя граница медианного интервала;
2. iMe — ширина медианного интервала;
3. ∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);

S(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;

• fMe — число наблюдений в медианном интервале.
• Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%. 
• Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.

Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.

По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.

То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.

Расчет медианы в Excel

Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.

Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:

1. а) 11;
2. б) 5;
3. в) 10;
4. г) 5, 10, 11.
5. Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.
6. Ниже видеоролик о том, как рассчитать медиану в Excel.

Поделиться в социальных сетях:

Источник: https://statanaliz.info/statistica/opisanie-dannyx/mediana-v-statistike/

"Медиана как статистическая характеристика"

Конструкт урока разработан в соответствии с требованиями ФГОС. Прописаны планируемые результаты. Тип урока:  урок «открытия» новых знаний. 

• Достижение предметных планируемых результатов:
• -ввести понятие медианы;
• — организовать деятельность учащихся по закреплению нахождения  медианы, среднего арифметического, размаха и моды;
• — обеспечить отработку навыка их применения при выполнении различных заданий.
• Достижение метапредметных планируемых результатов:
• — ставить учебные цели и задачи и планировать способы и пути достижения учебных целей;
• — выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• — корректировать свои действия в связи с изменением условий обучения и труда;
• — уметь работать с различными источниками информации, классифицировать и обобщать, делать выводы и умозаключения;
• — получать информацию  в результате смыслового прочтения текста;
• -работать в группе по решению общих учебных задач;
• Достижение личностных планируемых результатов:
• — готовность к самообразованию и саморазвитию;
• — мотивация на обучение и способность к выстраиванию индивидуальной образовательной территории;
• — обучение навыкам коммуникативной компетентности;
• — подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).
• Прописаны цели каждого этапа урока

1. Конструкт урока по математике
2. Класс 7, общеобразовательный
3. Тема «Медиана как статистическая характеристика»
4. Цель: рассмотреть понятие медианы ряда чисел
5. Задачи:
6. Достижениепредметныхпланируемых результатов:
7. -ввести понятие медианы;
8. — организовать деятельность учащихся по закреплению нахождения медианы, среднего арифметического, размаха и моды;
9. — обеспечить отработку навыка их применения при выполнении различных заданий.
10. Достижение метапредметных планируемых результатов:
11. — ставить учебные цели и задачи и планировать способы и пути достижения учебных целей;
12. — выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
13. — корректировать свои действия в связи с изменением условий обучения и труда;
14. — уметь работать с различными источниками информации, классифицировать и обобщать, делать выводы и умозаключения;
15. — получать информацию в результате смыслового прочтения текста;
16. -работать в группе по решению общих учебных задач;
17. Достижение личностных планируемых результатов:
18. — готовность к самообразованию и саморазвитию;
19. — мотивация на обучение и способность к выстраиванию индивидуальной образовательной территории;
20. — обучение навыкам коммуникативной компетентности;
21. — подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).
22. Тип урока: урок «открытия» новых знаний

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
1.	Организационный момент	Приветствие учащихся, проверка готовности	Приветствие учителя, проверка готовности	Личностные: смыслообразование (Я должен изучить…) Регулятивные: волевая саморегуляция; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и со сверстниками.
2.	Мотивация учебной деятельности учащихся Цель: На личном уровне выработать внутреннюю готовность к учебной деятельности	Посмотрите пожалуйста на слайд. Посовещайтесь в группе и ответьте на вопрос: какую общую идею (мысль) несут эти картинки? СЛАЙД 1	Работают в группе Отвечают на вопрос.	Личностные: смыслообразование (стремление к самоизменению – приобретению новых знаний и умений) Познавательные: анализ, причинно-следственные связи, рассуждения, доказательства, выдвижение гипотез и их обоснование. Коммуникативные: уметь обосновывать и доказывать свою точку зрения, уметь задавать вопросы, слушать собеседника и позитивно относиться к процессу общения
3.	Актуализация знаний Цель: Подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий	Скоро конец четверти, у учащегося 7 класса, Иванова Ивана, по алгебре следующие оценки: 4,3,4,5,5,5,5,3,5,5,5,4,5 Какое задание можно придумать? Обязательное требование: оно должно быть связано с теми темами, которые мы уже изучали. СЛАЙД 2 Какое из этих заданий мы можем выполнить? СЛАЙД 2 Как находить эти характеристики? Что они характеризуют? Найти среднее арифметическое ряда чисел Определить моду ряда Определить размах ряда Найти медиану ряда чисел	Формулируют задание Отвечают на вопросы, аргументируют свои ответы	Личностные Самоопределение мотивация учения Смыслообразование («какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него). Коммуникативные: определение функций участников, способов взаимодействия
4.	Постановка цели и задач урока Цель: Установить тематические рамки урока	Какое задание мы выполнить не можем, почему? Каких знаний нам не хватает? Как устранить пробел в знаниях? Какую тему можно сформулировать? СЛАЙД 3 А так как мы определили, что математика нам необходима в жизни, то мы должны изучить и эту тему. Чтобы наш урок прошел успешно и вы усвоили эту тему, что мы должны с вами сделать? Слайд 4 Обсудите в группе, какая цель нашего урока, а для этого вам могут слова-подсказки, которые вы видите на слайде: Узнать…. Сформулировать… Научиться находить… Цель нашего урока слайд 5 Посмотрите внимательно на следующий слайд и сформулируйте задание. слайд 6 Даю вам 1 минуту на работу в группе. Как можно проверить: подойдет ли нам это определение? Итак, на уроке, мы будем использовать следующее определение «медианы». Слайд 6.	Отвечают на вопрос, аргументируют Формулируют тему Работают в группе Формулируют цель Представляют свою работу группам Формулируют задание: «Нам необходимо выбрать определение «медианы», которое будем использовать на уроке Выбирают определение, аргументируют Отвечают на вопрос Сверяют выбранное определение с определением в учебнике	Личностные: способность адекватно судить о причинах своего успеха или неуспеха в учении Регулятивные: — целеполагание как постановка учебной задачи (столкнувшись с новой практической задачей, формулируют познавательную цель и строят свою дальнейшую работу в соответствии с ней); — планирование, — прогнозирование. Познавательные: — умение структурировать знания, постановка и формулировка проблемы; — моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Коммуникативные: умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания.
5.	Первичное усвоение новых знаний Цель: Усвоить новый способ действия	Задание № 1: Сформулируйте задание Перед тем как выполнить это задание по каким критерием будем проверять? СЛАЙД 7 Выполните задание в группах. У вас есть 4 мин. 2 задание Сформулируйте задание Перед тем как выполнить это задание по каким критерием будем проверять? СЛАЙД 8 Выполните задание в группах. У вас есть 4 мин.	Формулируют задания Определяют критерии оценивания Выполняют задание. Оценивают группы, свою группу и самооценка Проверяют правильность выполнения задания	Личностные: смыслообразование (интерес к способу решения и общему способу действия); стремление к самоизменению Регулятивные: оценка учебной деятельности; коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случаем расхождения эталона); прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения знаний) Коммуникативные: взаимодействие

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/miediana-kak-statistichieskaia-kharaktieristika-1

1 « » « Медиана как статистическая характеристика » Курносова Т.А. 2009 год. — презентация

1 1 « » « Медиана как статистическая характеристика » Курносова Т.А год

2 2 Цели: образовательные: научить учащихся медиану в ряде чисел; образовательные: научить учащихся медиану в ряде чисел; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; развивающие: развитие познавательного интереса учащихся. развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

3 3 План урока I. Проверка домашнего задания II. Устная работа III. Изучение нового материала IV. Формирование умений и навыков V. Итоги урока VI. Домашнее задание

4

5 ОТВЕТЬ НА ВОПРОСЫ: 1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда? 2. Что называется размахом ряда чисел? 3. Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь больше одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

6 6

7 РЕШИТЕ ЗАДАЧУ: 1. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как: 1. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как: а) среднее арифметическое, а) среднее арифметическое, б) размах, б) размах, в) мода? в) мода?

8 8

9 9 Рассмотрим ещё одну статистическую характеристику. Начнём с примера. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир.

10 Составим из данных, приведённых в таблице, упорядоченный ряд: 64,72,72,75,78,82,85,91,93. НОМЕРА КВАРТИР РАСХОД ЭНЕРГИИ кВ/ч

11 В полученном упорядоченном ряду девять чисел, нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78 : слева от него записаны 4 числа и справа тоже записаны 4 числа. Говорят, что число 78 является срединным числом или, иначе, рассматриваемого упорядоченного ряда чисел ( в переводе с латинского среднее). Это число также считают медианой исходного ряда данных.

13 Представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел: 64,72,72,75,78,82,85, 88,91,93. В этом числовом ряду чётное число членов, и имеются 2 числа, расположенные в середине ряда: 78, 82.

найдём среднее арифметическое этих чисел: (78+82):2=80. Число 80 не является членом ряда, разбивает этот ряд на две, равные по численности группы чисел.

Говорят, что медианой рассматриваемого упорядоченного ряда чисел, а также исходного ряда чисел является число 80.

14 Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного числа чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда чисел.

15 Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n-1 членов, то медианой ряда является n-ый член Если в упорядоченном ряде чисел 2n членов, то медианой является среднее арифметическое членов, стоящих на n-ом и на n+1 – ом месте.

16 Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобрётённых сотрудниками представлены в виде некоторого упорядоченного ряда: 2,2,2,2,2, 3,3,… раз, 4,4,…4 – 16 раз, 100. Найдём медиану этого ряда. Так всего в ряду 34 числа, то медиана равна среднему арифметическому 17-го и 18-го членов, т.е. (3+4):2=3,5.

17 Вычисляя среднее арифметическое этого ряда, найдём, что оно приближённо равно 6, 2, т.е. в среднем сотрудники отдела приобрели по 6 акций. Мы видим, что в данном случае медиана лучше отражает реальную ситуацию, т.к. все сотрудники, кроме одного, приобрели не более 4 акций.

19 Если, например, анализируются сведения о годовых доходах некоторых туристических фирм города, то удобно использовать все три показателя. Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, медиана позволит определить туристические фирмы, годовой доход которых ниже срединного показателя.

20 При анализе результатов, показанных участницами заплыва на дистанции 100 метров, наиболее приемлемой характеристикой является медиана. Знание медианы позвонит выделить для участия в соревнованиях группу спортсменов, показавших результат выше среднего.

21 Если изучаются данные о размерах мужской обуви, проданной в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае медиану или среднее арифметическое не имеет смысла.

22

23 1. (устно) Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом а) среднее арифметическое? б) размах? в) мода? г) медиана?

24 2. Найдите медиану ряда чисел а) 30,32,37,40,41,42,45,49,52 б) 102,104,205,207,327,408,417

25 3. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел а) 27, 29, 23, 31, 21, 34 б) 56, 58, 64, 66, 62, 74

26 4. В таблице показано число посетителей в разные дни недели. Найдите медиану данного ряда чисел В какие дни недели число посетителей было больше медианы? 4. В таблице показано число посетителей в разные дни недели. Найдите медиану данного ряда чисел В какие дни недели число посетителей было больше медианы? День недели ПНВТСРЧТПТСБВС Число посетителей

27

29

30 30 Подводим итоги! Ответьте на вопросы: Что называется медианой ряда чисел? Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел? Какое число является упорядоченного ряда чисел, состоящего из 2n-1 числа, из n чисел?

31 В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как: а) среднее арифметическое, б) размах, в) мода, г) медиана?

32 32

33 33 1. Найдите медиану ряда чисел: а) 16, 18, 20, 22, 24, 26 б) 1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6. 2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: а) 3,8; 7,2; 6,4; 5,8; 7,2 б) 21,6; 37,3; 16,4; 12,6

34 3. В таблице показано число изделий, сделанных рабочими одной артели за месяц. Найдите медиану этого ряда. У кого из членов артели выработка была больше медианы? п/п Фамилия Число изделий п/п Фамилия Число изделий Антонов Астафьев Баранов Бобков Васильев Егоров Квитко Лазарев Осокин Рылов Сухов Чернышов

Источник: http://www.myshared.ru/slide/1149301/

Разработка урока алгебры 7 класс "Медиана как статистическая характеристика"

Алгебра 7 класс

Урок № 21

19.10.18г.

Тема. Медиана как статистическая характеристика.

Цели урока. Сформировать у обучающихся представление о медиане набора чисел и умение вычислять ее для несложных числовых наборов, закрепление понятия среднего арифметического набора чисел. Развивать навыки самостоятельной работы; подготовить учащихся к контрольной работе. Формировать интерес к математике.

Тип урока: объяснение нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока и формулировка его целей.

II. Актуализация прежних знаний.

• Вопросы учащимся:
• Что называется средним арифметическим набора чисел?
• Где располагается среднее арифметическое внутри набора чисел?
• Что характеризует среднее арифметическое набора чисел?
• Где часто применяется среднее арифметическое набора чисел?
• Устные задачи:
• Найти среднее арифметическое набора чисел:
• 1, 3, 5, 7, 9;
• 10, 12, 18, 20
• Проверка домашнего задания.
• Учебник: №169, №172.

III. Изучение нового материала.

Медианой набора чисел называется такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Вместо “медиана” можно было бы сказать “середина”.

1. Сначала на примерах разберем, как найти медиану, а затем дадим строгое определение.
2. Рассмотрим следующий устный пример с применением проектора
3. В конце учебного года 11 учеников 7-го класса сдали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:
4. Данила — 15,3 с
5. Петя — 16,9с
6. Лена — 21,8с
7. Катя — 18,4
8. Стас — 16,1Аня — 25,1
9. Оля — 19,9
10. Боря — 15,5
11. Паша — 14,7
12. Наташа — 20,2
13. Миша — 15,4
14. После того как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат.
15. “Самый средний результат: 16,9 секунды”, – ответил учитель

“Почему?” – удивился Петя. – Ведь среднее арифметическое всех результатов – примерно 18,3 секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к среднему, чем мой”.

“Твой результат средний, так как пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять – хуже. То есть ты как раз посередине”, – сказал учитель.

• Далее предложить учащимся самостоятельно рассмотреть по учебнику примеры и сформулировать алгоритм нахождения медианы набора чисел.
• Записать алгоритм нахождения медианы набора чисел:
• Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд).
• Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.
• Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
• Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

IV. Закрепление изученного материала.

Предложить учащимся самостоятельно сформулировать определение медианы набора чисел, затем прочитать в учебнике определение медианы (стр. 40), далее решить стр. 44-45, № 186(а,б), № 187(а), 189, 191.

Замечание:

Обратить внимание учащихся на важное обстоятельство: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных крайних значений наборов чисел. В статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя – очень важное свойство, оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных.

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях какая-то из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла ( например, имея сведения о времени дорожно-транспортных происшествий, вряд ли имеет смысл говорить о среднем арифметическом этих данных).

V. Задание на дом: Читать пункт 10 (выучить определения), № 186(в,г), № 190, 192.

VI. Итоги урока. Рефлексия.

Источник: https://multiurok.ru/index.php/files/razrabotka-uroka-algebry-7-klass-mediana-kak-stati.html

Медиана (статистика) — это… Что такое Медиана (статистика)?

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 16 ноября 2011.

Медиа́на (50-й процентиль, квантиль 0,5) — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения. Однако, медиана более робастна и поэтому может быть более предпочтительной для распределений с т.н. тяжёлыми хвостами.

Медиана определяется для широкого класса распределений (например, для всех непрерывных), а в случае неопределённости, естественным образом доопределяется (см. ниже), в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Пример использования

Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллиардер. Каждый кладёт на стол деньги — бедняки из кармана, а миллиардер — из чемодана. По $5 кладёт каждый бедняк, а миллиардер — $1 млрд (109).

В сумме получается $1 000 000 095. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим $50 000 004,75. Это будет среднее арифметическое значение суммы наличных, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Медиана в этом случае будет равна $5 (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом.

Наоборот, среднее арифметическое — неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.

Неуникальность значения

Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке {1, 2, 3, 4} медианой, по определению, может служить любое число из интервала (2,3)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений.

См. также

• Мода (статистика)
• Показатели центра распределения

Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/29853