Критические параметры газа — справочник студента

• ЧАСТЬ I. ПРИРОДНЫЙ ГАЗ
• Простейшие расчеты природного и идеального газов
• Расчёт параметров природного газа при нормальных условиях
• Примеры расчёта основных параметров природного газа
• В качестве примеров рассчитаем основные параметры природного газа — плотность при нормальных условиях, критические температуры и давления, коэффициент сжимаемости, а также влажность газа.

Пример 9.1.1. Расчёт критических и приведённых температур и давлений. Определим при нормальных условиях при следующих данных по составу и объёмному содержанию его компонентов, %: метан-93, этан-4, пропан-1, бутан-0,6, пентан-0,2, углекислый газ-0,2, азот-1. По справочным данным определим плотность входящих в смесь газовых компонентов при нормальных условиях, кг/м3: метан-0,668, этан-1,263, пропан-1,872, бутан-2,519, пентан-3,221, углекислый газ-1,842, азот-1,166. Рассчитаем плотность газовой смеси

ρн.см=(1/100) (93∙0,668 + 4∙1,263 + 1∙1,872 + 0,6∙2,519 + 0,2∙3,221 + 0,2∙1,842 + +1∙1,166)=0,727кг/м3

Расчёт критических и приведённых температур и давлений. Определим приведенные температуру и давление смеси природного газа следующего состава: метан-92%, этан-4%, пропан-2%, пентан-1% при температуре Т =293 К и избыточном давлении ризб=2,942 МПа. Барометрическое давление рб=0,101357 МПа.

Из табл. 9.1.1 возьмём критические температуры и давления компонентов природного газа: для метана Ткр1=191 К, ркр1=4,639 МПа; для этана Ткр2=305 К, ркр2=4,88 МПа; для пропана Ткр3=370 К, ркр3=4,256 МПа; для бутана Ткр4=425,4 К, ркр4=3,795 МПа; для пентана Ткр5=470 К, ркр5=3,373 МПа.

По критическим давлениям и температурам отдельных газовых компонентов вычислим критические температуру и давление смеси

Ткр.см=(1/100) (92∙191 + 4∙305 + 2∙370 + 1∙425,2 + 1∙470)=203,5 К;

ркр.см=(1/100) (92∙4,639 + 4∙4,88 + 2∙4,256 +1∙3,795 + 1∙3,373)=4,62 МПа.

Таблица 9.1.1

Критические параметры газов

Газ	Температура Ткр, оС	Давление ркр, МПа
Азот Бутан Водяной пар Воздух Кислород Метан Пропан Этан Пентан	-147,1 152,8 374,15 -140,7 -118,8 -82,5 95,6 32,1 197,2	3,39 3,62 21,77 3,77 5,04 4,65 4,40 4,94 3,34

Приведённые температуру и давление выбранной смеси газов для заданного избыточного давления смеси ризб=2,942 МПа и температуры газа Т=293 К определим

Тпр.см=Т/ Ткр.см=293/203,5=1,44

рпр.см=р/ ркр.см=3,043/4,62=0,66

где р=ризб + рб=2,942+0,101=3,043 МПа – абсолютное давление газа.

Пример 9.1.2. Рассчитаем критические давление и температуру газовой смеси с плотностью при нормальных условиях ρн.см=0,7763 кг/м3 для газовой смеси, не содержащей азот и углекислый газ, а также содержащей азот с объёмной концентрацией 1% и углекислый газ с концентрацией 0,5%. Для газа, не содержащего азот и углекислый газ, определим критические параметры

ркр= 4,757 — 0,1773 ρн.см=4,757 — 0,1773∙0,7763=4,619 МПа;

Ткр=87,5 + 155,24 ρн.см=87,5 + 155,24∙0,7763=208 К.

Для расчёта критических параметров газовой смеси с объёмным содержанием азота 1% и углекислого газа 0,5% предварительно определим концентрацию азота и углекислого газа в долях единицы, т.е.

1. N2=1:100=0,01 и CO2=0,5:100=0,005.
2. Определим критические параметры смеси газов с содержанием азота и углекислого газа
3. ркр=4,757 — 0,1773 ρн.см – 1,160 N2 + 2,958 CO2=4,757 – 0,1773∙0,7763 –1,160∙0,01 + +2,958∙0,005= 4,622 МПа;

Ткр=87,5 + 155,24 ρн.см – 148,35 N2 – 88,25 CO2 = 87,5 +155,24∙0,7763 – 148,35∙0,01 – -88,25∙0,005 = 206,1 К.

Пример 9.1.3. Расчёт коэффициента сжимаемости природного газа в рабочих условиях.

Рассчитаем коэффициент сжимаемости природного газа при следующих значениях параметров газа: плотность газа при нормальных условиях рн.

=0,76 кг/м3, избыточное давление газа ризб=0,78 МПа, температура газа t = -9,5 оС, барометрическое давление рб=0,1 МПа, концентрация азота 1%, углекислого газа – 0,5%.

• Для расчета коэффициента сжимаемости предварительно определим абсолютное давление газа р, а также критические и приведённые температуры и давления. Абсолютное давление газа р определяется выражением
• р= ризб + рб = 0,78 + 0,1=0,88 МПа,
• а абсолютная температура газа
• Т= t + 273,15 = -9,5 +273,15 = 263,65 К.
• Определим критические давление и температуру
• ркр= 4,757 — 0,1773 ρн.см – 1,160 N2 + 2,958 CO2= 4,757 – 0,1773∙0,77 – 1,160∙0,01 + +2,958∙0,005 = 4,62 МПа
• Ткр=87,5 + 155,24 ρн.см – 148,35 N2 – 88,25 CO2 = 87,5 +155,24∙0,76 – 148,35∙0,01 – 88,25∙0,005 = 203,56 К
• Определим приведённые давление и температуру
• рпр = р/ ркр= 0,88/4,62 = 0,191
• Тпр= Т/ Ткр= 263,65/203,56 = 1,295
• Для расчёта Z найдём значение коэффициентов рс и Тс
• рс = 0,6714 рпр = 0,6714∙0,191 = 0,128
• Тс = 0,71892 Тпр = 0,71892∙1,295 = 0,931
• Так значение рс < 1,3, а Тс < 1,09, значение F
• 

Далее найдём

1. Определим
2. Найдем значение В1
3. Зная коэффициенты определим коэффициент сжимаемости природного газа Z в рабочих условиях:
4. Определим значение коэффициента сжимаемости Z по приближенной формуле при абсолютном давлении р =0,88 МПа и температуре газа Т=263,6К
5. Сравнивая значения Z, видим, что они различаются друг от друга не более чем на 0,5%, а это вполне допустимо при выполнении большинства практических расчётов.

В качестве примера рассмотрим также определение коэффициента сжимаемости Z в зависимости от приведённых температуры и давления по графикам, показанным на рис. 9.1. На оси абсцисс откладывается значение приведённого давления рпр и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой, соответствующей заданной приведённой температуре Тпр.

Из точки пересечения перпендикуляра с кривой приведённой температуры проводится горизонтальная прямая до пересечения с осью ординат, на которой отсчитывается искомое значение коэффициента сжимаемости Z. Если заданное значение приведённой температуры находится между двумя кривыми приведённых температур, то производится графическая аппроксимация этих значений.

В качестве примера найдём коэффициент сжимаемости Z при рпр=3,41 и Тпр=1,71. отложим на оси абсцисс значение приведённого давления рпр=3,41 (рис. 9.1) и восстановим перпендикуляр до пересечения с кривой приведённой температуры Тпр=1,71. Так как на рис. 9.

Рис. 9.1. График зависимости коэффициента сжимаемости газов от приведенного давления (рпр) и приведенной температуры (Тпр)

Значение Z, определённое по рис. 9.1, по исходным данным предыдущего примера (рпр=0,191 и Тпр=1,295), равно 0,98.

Расчёт влажности газа. В качестве примера определим по рис. 9.2 абсолютную влажность газа при его температуре точки росы 5 оС и абсолютном давлении 0,5 МПа.

Для этого из точки на оси абсцисс со значением температуры точки росы 5 оС восстановим перпендикуляр до пересечения с кривой, соответствующей давлению 0,5 МПа, и из точки пересечения проведём горизонтальную прямую до пересечения с осью ординат.

При этом искомое значение абсолютной влажности газа будет 1,4 г/м3. По рис. 9.2 можно также определить массу воды, выделяющуюся из 1 м3 насыщенного влагой газа при снижении температуры от t1 до t2.

Так при снижении температуры стенок трубопровода от t1=10 оС до t2 = -10 оС абсолютная влажность, определённая по рис. 9.2 изменяется от 10 до 2 г/м3, т.е. из каждого 1 м3 газа выделяется 8 г воды.

Рис. 8.2. Зависимость абсолютной влажности природного газа от температуры его точки росы и абсолютного давления

Законы идеальных газов

Примеры решения задач

Пример 9.1.4.Газ при давлении 5 ат (Р1) занимает объем, равный 60 м3 (V1). Какой объем займет газ при 15 ат (Р2) и той же температуре?

• Решение
• Согласно закону Бойля-Мариотта при Т=const P2V2=P1V1
• Следовательно:
• м3

Пример 9.1.5.Коксовый газ, образовавшийся в камере коксовой печи, охладился с 1000 до 500С. Во сколько раз уменьшился объем коксового газа, если давление его не изменилось?

1. Решение
2. Исходя из закона Гей-Люссака при P=const можно записать
3. Откуда, принимая конечный объем за 1, получим
4. раза.

Пример 9.1.6.Имеется смесь газов под давлением 30 ат (2,94 МПа). Молярная концентрация первого газа r1=0,4; второго r2=0,2; третьего r3=0,3 и четвертого r4=0,1. Определить парциальное давление этих компонентов в смеси.

• Решение
• Согласно закону Дальтона Pi=riP, тогда
• Р1=0,4∙30=12 ат (1,18) МПа
• Р2=0,2∙30=6 ат (0,59) МПа
• Р3=0,3∙30=9 ат (0,88) МПа
• Р4=0,1∙30=3 ат (0,29) МПа
• Итого Р=30 ат (2,94) МПа

Пример 9.1.7.Сжиженный газ состоит из пропана 40%, изо-бутана 25% и н-бутана 35%.

1. Определить парциальное давление компонентов при 400С и состав паровой фазы.
2. Решение
3. Согласно закону Рауля Рi=xiθi (упругость паров θi чистых компонентов при 40 0С равна θ1=1,36 МПа, θ2=0,51 МПа и θ3=0,37 МПа.
4. Парциальное давление компонентов будет равно (в МПа):
5. Р1=0,4∙1,36=0,544
6. Р2=0,25∙0,51=0,126
7. Р3=0,35∙0,37=0,129
8. Р=Р1+Р2+Р3=0,544+0,126+0,129=0,799
9. Согласно уравнению находим состав паровой фазы:
10. .

Пример 9.1.8.Рассчитать состав растворенного в воде при температуре 0 0С газа, состоящего из 90% метана и 10% этана.

Решение

При общем давлении в 0,1 МПа (растворение идет при нормальном давлении) парциальное давление метана будет 0,09, а этана 0,01 МПа. Известно, что при температуре 0 0С в 100 см3 воды растворяется 5,56 см3 метана и 9,87 см3 этана. При указанных выше парциальных давлениях будет растворяться:

• метана 0,9∙5,56=4,91 см3
• этана 0,1∙9,89=0,99 см3
• Итого 5,9 см3
• Состав растворенной газовой смеси (в %):
• метана 4,91∙100/5,9=83,3
• этана 0,99∙100/5,9=16,7.
• Задачи для самостоятельного решения

Задача 9.1.1. В цилиндре с подвижным поршнем находится 1 часть кислорода и 1 часть метана в состоянии термодинамического равновесия. Определить соотношение объемов.

Ответ: 0,5

Задача 9.1.2.Компрессор подает кислород в резервуар емкостью 3 м3. Избыточное давление его увеличивается от 0,1 до 6 ат, а температура от -15 оС до +30 оС. Определить количество закачанного кислорода, если барометрическое давление 745 мм рт. ст.

Ответ: 21,7 кг

Задача 9.1.3.Сжатый воздух в баллоне имеет температуру t = 15 oС, давление 4,8 МПа. Во время пожара температура воздуха поднялась до 450оС. 1. Взорвется ли баллон, если известно, что при этой температуре он может выдержать давление не более 9,8 МПа. 2. При t = 800 oС и давлении 1 ат плотность газа 0,45 кг/м3. Определить что это за газ.

Ответ: аргон

Задача 9.1.4.Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при t = 15 oС. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10oС. Определить массу израсходованного кислорода.

Ответ: 0,606 кг.

Задача 9.1.5.В баллоне с метаном первоначальное давление составляло 320 кПа. При той же температуре повысили давление в баллоне

до 5000 кПа. Во сколько раз изменится плотность метана?

Ответ: в 15,6 раза.

Задача 9.1.6.В газгольдер при температуре 270С закачано 100000 м3 коксового газа. Какой объем будет занимать указанное количество газа при температуре 270 0С.

Ответ: 181000 м3.

Задача 9.1.7. Под давлением 100 кПа и при температуре 1230С находится 4,2 кг метана. Какой объем занимает метан?

Ответ: 0,86 м3.

Задача 9.1.8.Какова масса 10 м3 водорода, 10 м3 азота и 10 м3 метана при 10 ат и 1000С?

Ответ: H2=6,37 кг; N2 = 88,5 кг; CH4 = 50,6 кг.

Задача 9.1.9. Имеются газы: метан — 0,8 м3 при 10 ат (0,98 МПа), этан — 0,6 м3 при ат (0,59 МПа) и пропан — 0,4 м3 при 4 ат (0,39 МПа)

Найти давление их смеси в объеме 1 м3 и молярные концентрации.

Задача 9.1.10.Определить, сколько углекислоты (СО2) может раствориться в 15 т воды при нормальном давлении и температуре 20 0С.

Источник: https://stydopedia.ru/4x1f28.html

Добыча нефти и газа

Контрольные, курсовые и дипломные работы! От лучших авторов!

Рейтинг:   / 8

Критическим состоянием называется такое состояние вещества, при котором плотность вещества и его насыщенного пара равны друг другу. Параметры, соответствующие этому состоянию, называются критическими параметрами.

• Критической Ткр называется такая температура, выше которой газ под действием давления любого значения не может быть превращён в жидкость.
• Критическое давление ркр, — зто давление необходимое для сжижения газа при критической температуре.
• Критическим объёмом vкр называют объём, равный объёму одного моля газа при критических значениях давления и температуры.
• Для природных газов значения Ткр и ркр при известных параметрах компонент xi, pкрi, Ткрi определяются как среднекритические (псевдокритические).

pкр= å(Pкрi xi) , Ткр = å(Tкрi xi) при хС5+10%. (1.8)

Если известна относительная плотность газа `r, то средние значения критических давления и температуры природного газа можно определить по графикам, приведенным на рис. 1.1 и 1.2.

При содержании в природном газе N2, СО2 или Н2S в значения Ткр и ркр вводятся соответствующие поправки.

Когда содержание N2, СО2 или Н2S превышает 15% об., вместо графиков для определения Ткр и ркр следует пользоваться формулой (1.8).

1. 
2. Для приближенных расчетов при изменении относительной плотности `r от 0,5 до 0,9 значения ркр и Ткр можно определить по формулам:
3. давление в кгс/см2
4. 
5. температура в К
6. 

которые справедливы для кривых 1 на рис. 1.1 и 1.2.

• Часто в расчетах, например при определении вязкости и коэффициента сверхсжимаемости газа, пользуются так называемыми приведенными давлениями и температурами.
• Приведенным давлением рпр называется отношение давления газа р к его критическому давлению ркр : pпр=p/ pкр
• Приведенной температурой газа Тпр называется отношение абсолютной температуры газа Т к его критическому значению: Тпр=Т/Ткр.

Калькулятор расчета монолитного плитного фундамента тут obystroy.com Как снять комнату в коммунальной квартире здесь Дренажная система водоотвода вокруг фундамента — stroidom-shop.ru

Источник: http://oilloot.ru/77-geologiya-geofizika-razrabotka-neftyanykh-i-gazovykh-mestorozhdenij/642-kriticheskie-i-privedjonnye-termodinamicheskie

Критические параметры газа: Ткр , Ркр

Критической называется такая температура, выше которой, при любом давлении, газ не может быть переведен в жидкое состояние. Давление, необходимое для сжижения газа при критической температуре, называется критическим.

Приведенные параметры газа.

Приведенными параметрами называют безразмерные величины, показывающие, во сколько раз действительные параметры состояния газа (давление, температура, плотность, удельный объем) больше или меньше критических:

;

При известном составе газа, в котором содержание метана более 95 % критические параметры газовой смеси можно определить по правилу аддитивности:

• 
• где у1, y2, …, уn – молярные (объемные) доли компонентов, %;
• Ткрi и Ркрi — критические температура и давление i – х компонентов смеси, К и МПа.
• Абсорбционная осушка газа.

Применяется для извлечения из газа водяных паров и тяжелых углево­дородов. Для осушки газа в качестве абсорбента используются гликоли, а для извлечения тяжелых углеводородов — углеводородные жидкости.

Аб­сорбенты, применяемые для осушки газа, должны обладать высокой взаи­морастворимостью с водой, простотой и стабильностью при регенерации, низкой вязкостью при температуре контанта, низкой коррозионной спо­собностью, не образовывать пен или эмульсий.

На современных промыслах чаще применяют диэтиленгликоль (ДЭГ), триэтиленгликоль (ТЭГ).

Однако ТЭГ обеспечива­ет высокую степень осушки, что приводит к большому снижению «точки росы». ТЭГ имеет более высокую температуру разложения.

Следовательно, ТЭГ можно нагревать до более высокой температуры и регенерацию (восстановление) его проводить без вакуума.

Чем выше концентрация подаваемого гликоля, тем глубже степень осушки. Концентрация гликоля зависит от эффективности его регенерации. При атмосферном давлении ДЭГ можно регенерировать до 96,7%, а ТЭГ-до 98,1%. Гликоли в чистом виде не вызывают коррозии углеродистых ста­лей.

Процесс абсорбции осуществляется в вертикальном цилиндрическом сосуде-абсорбере. Газ и абсорбент контактируют на тарелках, смонтиро­ванных внутри аппарата, перемещаясь противотоком: газ поднимается снизу вверх, а абсорбент стекает сверху вниз.

Абсорбент по мере своего движения насыщается поглощаемыми им компонентами или влагой и через низ колонны подается на регенерацию. С верха колонны уходит осу­шенный газ.

Эффективность абсорбции зависит от температуры и давле­ния, числа тарелок в абсорбере, количества и качества абсорбента. Увели­чение числа тарелок (а их устанавливают в абсорбере 14-18 шт.) оказывает такое же влияние, как и увеличение количества циркулирующего абсор­бента.

Верхний и нижний температурные пределы процесса определяются соответственно потерями гликоля от испарения и возрастанием его вязко­сти и равны 35-10рС.

Основным элементом установки есть абсорбер, в котором газ движется снизу вверх, а на встречу сверху — вниз стекает абсорбент. Газ, контактируя с абсорбентом осушается, абсорбент поглощая воду насыщается ей и направляется на регенерацию.

Газ от кустов скважин по газосборным коллекторам-шлейфам подается на пункт переключающей арматуры. В пункте переключающей арматуры сырой газ распределяется по шестнадцати входным ниткам в восемь блоков узла входа шлейфов (УВШ) объединенных попарно.

Дальше газ поступает в сепаратор для отделения мех примесей от газа. Дальше идет в абсорбер где осушается газ.

Осушенный газ, перед тем как попасть в МГ проходит сначала АВО с целью исключения растепления многолетнемерзлых присадочных грунтов и повышения надежности работы промыслового подземного газопровода. Потом поступает в узел замера газа.

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/9x8eac.html

Смеси газов. Критические параметры. Газовая постоянная. Уравнение состояния реальных газов. Ван-дер-Ваальсовы силы. Коэффициент сжимаемости

Основные свойства углеводородных газов. Плотность и относительная плотность. Относительная плотность газа по воздуху. Вязкость газов и газовых смесей. Теплоемкость (изобарная, изохорная).

К основным параметрам газа относятся:

Плотность газа (кг/м3) – масса единицы объема, равная отношению молекулярной массы газа к объему моля: . Сумма молекулярных масс атомов, образующих молекулу, называется молекулярной массой вещества. Плотность газа зависит от давления и температуры. Поэтому данные о плотности должны сопровождаться указанием условий (давление и температура). Плотность воздуха при стандартных условиях равна 1,206 кг/м3, при нормальных условиях – 1,293 кг/м3. Плотность газа при стандартных или при нормальных условиях принимают в качестве его физической характеристики.

Есть параметр, характеризующий физическую природу газа. К таким параметрам относятся также плотность газа (при стандартных или нормальных условиях) и относительная плотность по воздуху .

Удельный объем (м3/кг) – объем единицы массы газа, величина, обратная плотности , (2.1)где – объем газа; – масса газа.

В расчетах используют относительную плотность природного газа по воздуху . (2.2)

Линейная скорость (м/с) газа определяется как объемный расход газа в условиях потока через единицу поперечного сечения потока : .

Массовая скорость – массовый расход газа через единицу поперечного сечения потока : .

Давление равно пределу отношения нормальной составляющей силы к площади , на которую действует сила, т. е. . (2.3)

• При равномерном распределении сил .
• Абсолютное давление газов представляет собой давление газов на стенки трубопроводов и сосудов.
• Избыточное давление газов или давление вакуума – разность между абсолютным давлением газа и барометрическим : или разность между барометрическим давлением и абсолютным: .
• В гидравлических расчетах газопроводов используют абсолютное давление.

Вязкость газа – свойство, являющееся причиной внутреннего трения, а следовательно, и сопротивления при движении в трубопроводе.

Динамическая вязкость газа определяется главным образом количеством движения, переносимым молекулами при переходе их из одного слоя в другой. , (2.

4)где – тангенциальная сила внутреннего трения; – расстояние между бесконечно тонкими слоями среды, движущимися со скоростями .

При увеличении температуры возрастает скорость движения молекул и, следовательно, переносимое количество движения. Поэтому при повышении температуры вязкость возрастает. Зависимость динамической вязкости от температуры описывается формулой Сатерленда , (2.5)

1. где – вязкость при 273 К; – постоянный коэффициент, зависящий от свойств газа (приложение 3).
2. При гидравлических расчетах используют также кинематическую вязкость (м2/с) : , (2.6)
3. где – газовая постоянная.

Вязкость идеальных газов не зависит от давления. Вязкость реальных газов при увеличении давления возрастает.

Термодинамические свойства газов:

Теплоемкость системы ( ), – отношение количества теплоты , поглощенной газом в определенном термодинамическом процессе, к приращению температуры : .

Отношение теплоемкости однородного тела к его массе называется удельной массовой теплоемкостью , т. е. .

Теплоемкость реальных газов зависит от состава газа, температуры и давления.

Теплоемкость (массовая удельная) есть количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы газа на один градус: ; размерность .

Теплоемкость зависит от природы газа и от происходящего процесса. Если газ нагревается изохорически, то подводимое тепло идет на увеличение внутренней энергии : теплоемкость при постоянном объеме .(2.

Если в данном выражении для заменить на (уравнение Клайперона) и затем продиффиринцировать по , получится формула Майера: ,(2.9) связывающая между собой и .

Теплопроводность определяется количеством теплоты , проходящей через стенку площадью и толщиной за промежуток времени при разности температур по обе стороны стенки ( ): ,(2.

10)где – коэффициент теплопроводности, Теплота сгорания (теплотворная способность) – тепло, выделенное при сгорании единицы объема (или массы) газа в определенных условиях.

Теплота сгорания определяется количеством тепла, выделившегося при охлаждении продуктов сгорания до 273 К и при конденсации образовавшейся влаги.

Смеси газов. Критические параметры. Газовая постоянная. Уравнение состояния реальных газов. Ван-дер-Ваальсовы силы. Коэффициент сжимаемости.

Газовые смеси: Любой природный газ – это смесь газов. Состав смеси может быть выражен в объемных, мольных и массовых долях. Объемная, мольная и массовая концентрации -гo компонента в смеси будут соответственно ; ; . (2.12)

где – объем -гo компонента; – число молей в объеме ; – масса -го компонента. Учитывая, что , т.е. объем одного моля, согласно закону Авогадро, для всех газов одинаковый, из выражений для и находим, что , т.е. мольные и объемные концентрации совпадают. Связь между мольной (объемной) и массовой концентрациями найдем из очевидных равенств:

и , (2.13)

где – молекулярная масса -гo компонента; – молекулярная масса газовой смеси. Разделив первое равенство на второе, получим: .(2.14)

Отсюда, если учесть, что , получается формула для определения молекулярной массы газовой смеси: (2.15) или, поскольку , .

Моль единица количества вещества СИ, обозначается моль. В 1 моле содержится столько молекул (атомов, ионов и т.д.) сколько атомов содержится в 0,012 кг 12С (углерода атомной массы 12) , т.е. 6,022·1023 моль –1.

По величине можно найти плотность газовой смеси. Из (2.12 и 2.13) следует, что , (2.16)

Динамическая вязкость газовой смеси (2.18)

Критические параметры:Состояние газа определяется зависимостью между давлением , объемом и температурой . Графически эта зависимость может быть изображена семейством изотерм (рисунок. 2.6).

Рисунок 2.6. График зависимости между

давлением , объемом

и температурой .

Линии ТА (T1A1, Т2А2 и т. д.) показывают изотермическое сжатие в газовой фазе. По достижении объема начинается конденсация. Горизонтальные участки A1Б1, A2Б2 характеризуют двухфазное состояние. В точках Б1, Б2 конденсация заканчивается; очень крутые ветви Б1Т1, Б2Т2 относятся к жидкой фазе.

С увеличением температуры участок двухфазного состояния сокращается. Температура Ткр, при которой линии A1Б1 и А2Б2 сливаются в точку К, называется критической. Давление ркр, объем Vкр и плотность ρкр, соответствующие точке К, тоже называются критическими.

Когда газ при постоянной температуре Ткр будет сжат до объема Vкр (при этом давление будет равно ркр), его плотность достигнет плотности жидкости. Газ нельзя будет отличить от жидкости. Однородность вещества при этом не нарушится. Но малейшее уменьшение температуры вызовет расслоение на жидкую и газовую фазы.

При температуре выше критической газ не переходит в жидкость ни при каких давлениях.

Критической температурой называют такую температуру, выше которой при любом давлении нельзя сконденсировать, пар (перевести в жидкое состояние).

Критическим давлением называют такое давление, выше которого нельзя испарить жидкость при любом повышении температуры.

Коэффициент сжимаемости: Законы идеального газа не дают существенных ошибок лишь при небольших давлениях.

При давлениях и температурах, обычных для магистральных газопроводов, заметное влияние на зависимость между , и оказывают Ван-дер-Ваальсовы силы: природный газ сжимается больше, чем это следует для идеального газа (силы притяжения между молекулами превосходят силы отталкивания). Эффект «сверхсжимаемости» усиливается при понижении температуры. В таких случаях уравнение состояния должно учитывать реальное поведение газа.

Существует очень много уравнений состояния для реальных газов. Но использование их при расчетах газопроводов почти всегда приводит к весьма громоздким выкладкам. Поэтому обычно пользуются скорректированным уравнением Клапейрона: (2.

24) в котором отклонения от законов идеального газа учитываются множителем , называемым коэффициентом сжимаемости (или сверхсжимаемости, это точнее). Коэффициент зависит от давления и температуры. При обычных для магистральных газопроводов условиях (сверхсжимаемость).

Для смеси газов они берутся по отношению к средним критическим давлению и температуре, которые определяются по формулам и .(2.25)

Коэффициент сжимаемости газа любого состава можно определять по графику . В нормах технологического проектирования рекомендована следующая формула: (2.26)

Уравнение состояния: Аналитическая зависимость между р, V и Т (уравнение состояния) наиболее простой вид имеет для идеального газа, т. е. для газа, подчиняющегося законам Гей-Люссака и Бойля-Мариотта. Представим себе некоторое количество газа при состоянии 1 и такое же количество газа при состоянии 2 (рисунок 2.7, точки 1 и 2).

Рисунок 2.7. График изобарического 1-а и изотермического 2-b процессов.

Газ, находящийся в состоянии 1, начнем нагревать, сохраняя давление p1 неизменным. Газ будет расширяться и, согласно закону Гей-Люссака, его объем при температуре Т2 будет . Газ, находящийся в состоянии 2, будем сжимать при постоянной температуре Т2.

Когда давление окажется равным p1, в соответствии с законом Бойля-Мариотта будем иметь . Поскольку в обоих случаях V – одна и та же величина (на рис. 5.2 она соответствует точке пересечения изобары 1-а и изотермы 2-в), получим и далее или .

Постоянная величина зависит от количества газа, содержащегося в объеме , и от его физической природы. Если взять один моль газа, то, поскольку объем его V для всех газов один и тот же, одинаковой для всех газов будет и величина . Это – универсальная газовая постоянная.

Так получается уравнение состояния для одного моля идеального газа (уравнение Клапейрона, позволяющее определять плотность газа при известных давлениях и температуре) (2.21)

Физический смысл универсальной газовой постоянной – работа изобарического расширения одного моля газа при нагревании его на один градус.

Подставив в (2.14) значения , и Т, соответствующие нормальным условиям, т.е. = 101 325 Па, = 22,4135 м3/кмоль и = 273,15 К, получим, что =8314 .

Физический смысл аналогичен физическому смыслу . В отличие от численное значение зависит от состава газа. Таким образом, наряду с молекулярной массой газовая постоянная есть параметр, характеризующий физическую природу газа. К таким параметрам относятся также плотность газа (при стандартных или нормальных условиях) и относительная плотность по воздуху .

Молекулярную массу определяют, как уже было сказано, по составу газа: ; остальные упомянутые параметры – по формулам ; ; .

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://poisk-ru.ru/s61668t1.html

Справочник по газоснабжению и использованию газа. Стаскевич Н.Л. и др. 1990

Рассмотрены распределение и использование различных типов горючих газов. Приведены важнейшие характеристики природных, сжиженных углеводородных и искусственных газов, вредные и балластные примеси в них, нормы расхода, режимы потребления, расчеты и устройство газопроводов, газорегуляторных пунктов и станций, охарактеризованы материалы и арматура.

Включены сведения по защите газопроводов от коррозии, количественные характеристики процесса горения, конструктивное описание газовых горелок, оборудования котлов, печей, сушил, использующих газовое топливо. Для проектировщиков, строителей и эксплуатационников городских газовых хозяйств, а также теплотехников и энергетиков промышленных предприятий.

Может быть полезным студентам вузов и техникумов.

От научного редактора
Предисловие

Глава 1. Физико-химические понятия, законы, константы, соотношения

Единицы физических величин
Давление
Температура
Объем, масса, плотность, удельный объем
Законы идеального газа
Смеси газов
Смеси жидкостей
Объем газов при испарении жидкости
Критические параметры газов.

Отклонение реальных газов от идеального газа
Упругость насыщенных паров
Удельные объем и плотность жидкой и равновесной с ней паровой фаз
Объемное расширение и сжимаемость жидких углеводородов
Влажность углеводородных газов и жидкостей.

Гидратообразование
Точка росы
Поверхностное натяжение
Летучесть (фугитинность)
Теплопроводность
Теплоемкость
Скрытая теплота превращений
Внутренняя энергия, энтальпия, энтропия

• Диаграммы состояния
• Глава 2. Горючие газы, нормы их расхода и режимы потребления
• Основные характеристики
  Нормы расхода
  Режимы потребления
• Расчетные часовые расходы
• Глава 3. Гидравлический расчет газопроводов
• Методы расчета
  Таблицы и номограммы.
• Глава 4. Устройство городских газопроводов
• Типы систем распределения газа. Классификация, трассировка газопроводов и нормы давления газа
  Подземные газопроводы
  Надземные газопроводы
  Пересечение газопроводами преград различного назначения
• Размещение отключающих устройств. Сооружения на газопроводе
• Глава 5. Материалы и арматура газопроводов
• Трубы
  Соединительные и фасонные части, узлы и детали труб
  Уплотнительные материалы
  Сальниковые набивки и смазки
  Трубопроводная запорная арматура общего назначения
• Устройства для предохранения отдельных частей газопроводов и арматуры от повреждений
• Глава 6. Защита газопроводов от коррозии
• Общие положения и сведения о защитных противокоррозионных покрытиях
  Коррозия, вызываемая блуждающими токами и влиянием переменного тока электрифицированного транспорта
  Электрические методы защиты подземных газопроводов
• Противокоррозионная защита надземных газопроводов
• Глава 7. Газорегуляторные пункты и установки
• Назначение, классификация и оборудование
  Размещение ГРП
  Размещение ГРУ
  Регуляторы давления
  Предохранительные запорные и сбросные устройства
  Фильтры газовые
• Шкафные ГРП
• Глава 8. Горение газов
• Реакции горения
  Расчеты горения
  Температура горения
  Температура самовоспламенения
  Пределы воспламеняемости и взрываемости
  Горение в неподвижной среде
  Горение в ламинарном потоке
  Горение в турбулентном потоке
  Устойчивость горения
  Схемы различных типов огнепреградителей
  Принципы сжигания
• Условия образования продуктов неполного сгорания и снижение в иих концентрации вредных веществ
• Глава 9. Газовые аппараты

Показатели работы газовых аппаратов
Газовые плиты.
Газовые проточные водонагревательные аппараты.
Газовые отопительные аппараты.

1. Автоматические устройства безопасности н регулирования бытовых газовых аппаратов.
2. Глава 10. Газоснабжение жилых и общественных зданий и предприятий бытового обслуживания
3. Баллонные установки
   Групповые резервуарные установки
   Групповые установки по получению пропан-бутановоздушного газа
   Устройство газопроводов жилых зданий
   Требования к помещениям при установке бытовых газовых аппаратов
   Установка бытовых газовых аппаратов
   Отвод продуктов сгорания
4. Особенности газоснабжения в районах с холодным климатом
5. Глава 11. Процессы и установки регазификации сжиженных газов
6. Способы регазификации
   Естественная регазификация в баллонах н резервуарах
   Искусственная регазификация. Испарители
   Рекомендации по газоснабжению с естественным испарением
7. Рекомендация по газоснабжению с искусственным испарением
8. Глава 12. Газовые горелки

Основные технические характеристики горелок.
Классификация горелок.
Конструкции горелок.

• Расчеты горелок.
• Глава 13. Использование газового топлива коммунально-бытовыми и промышленными потребителями
• Схемы газоснабжения предприятий от городских газопроводов
  Газорегуляторные пункты н установки предприятий
  Газоснабжение цехов
  Требования к агрегатам, использующим газовое топливо
  Схемы обвязочных газопроводов
  Предохранительные взрывные клапаны
  Особенности сжигания газового топлива в котлах
  Газовое оборудование секционных котлов
  Газовое оборудование вертикально-водотрубных и других типов котлов
  Назначение печей и особенности их переоборудования для сжигания газа
  Газовое оборудование нагревательных и термических печей
  Печи безокислительного (малоокислительного) нагрева
  Печи с кипящим слоем
  Газовое оборудование сушильных установок
  Применение газового топлива в 'пищевой промышленности
  Применение горелок инфракрасного излучения для отопления
  Газовый обогрев железнодорожных стрелочных переводов
• Газовый обогрев автомобилей на открытых стоянках
• Список литературы

Источник: http://books.totalarch.com/handbook_on_gas_supply_and_use_of_gas

Ульянов В.М. Физико-химические характеристики веществ. Справочник проектировщика химического оборудования — файл n6.doc

приобрестиУльянов В.М. Физико-химические характеристики веществ. Справочник проектировщика химического оборудованияскачать (10873.5 kb.)Доступные файлы (48):Глава 2. КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ Критическое состояние вещества возникает при исчезновении различия между двумя равновесными фазами, т.е.

при условиях, когда жидкая и газовая фазы одинаковы. Знание критических параметров (температуры , давления , объема или плотности ) необходимо для определения физико-химических свойств веществ. 2.1.

Критическая температура Критическую температуру жидкости можно приближенно (со средней погрешностью около 5%) определить по соотношению Гульдберга – Гюи:

• , (2.1)
• где – температура кипения жидкости при атмосферном давлении.
• Более точно величину можно рассчитать по соотношению
• , (2.2)

где – постоянная, вычисляемая по принципу аддитивности путем суммирования атомных составляющих, приведенных в табл. 2.1.

Значения можно определить по формуле Лидерсена, которая в некоторых случаях дает более точный результат:

Сумма составляющих в формуле (2.3) вычисляется по данным, приведенным в табл. 2.2.

Если известны плотности жидкости и при двух температурах и , то критическую температуру можно определить по зависимости

Критические температуры простых веществ можно приближенно рассчитать по уравнению Гатеса и Тодоса:

Таблица 2.1. Атомные и структурные составляющие для определения

критической температуры по уравнению (2.2)

Атомы, группы, связи	Атомы, группы, связи
С	–0,5592	C=C	0,564
Н	0,2875	C=O	0,564
–ОН	0,3382	C=S	0,564
О	0,0165	S–O	0,564
N	–0,2625	CC	1,1415
S	0,0140	CN	1,159
F	0,3042	NN	1,159
Cl	0,2983	шестичленное кольцо	0,5666
Br	0,2990
I	0,2994

Таблица 2.2. Атомные и структурные составляющие для определения

критических параметров (по Лидерсену)

Атомы, группы, связи	, кг/(Пакмоль)0,5	, м3/кмоль
–СН3 и –CH2–	0,020	0,725	55
–CH2– (в кольце)	0,013	0,588	44,5
0,012	0,671	51
(в кольце)	0,012	0,613	46
0,00	0,671	41
(в кольце)	(–0,007)	(0,492)	(31)
=СН2 ,	0,018	0,632	45
(в кольце)	0,011	0,492	37
0,0	0,632	36
(в кольце)	0,11	0,492	36

Окончание табл. 2.2

Атомы, группы, связи	, кг/(Пакмоль)0,5	, м3/кмоль
=С=	0,0	0,632	36
=С= (в кольце)	0,011	0,492	36
СН , С–	0,005	0,489	(36)
В	(0,03)	–	–
–F	0,018	0,75	18
–Сl	0,017	1,02	49
–Br	0,010	(0,160)	(70)
–I	0,012	(2,65)	(95)
–OH (спирты)	0,082	0,192	(18)
–OH (фенолы)	0,031	(–0,06)	(3)
–О–	0,021	0,511	20
–О– (в кольце)	(0,014)	(0,383)	(8)
0,040	0,926	60
(в кольце)	(0,063)	(0,639)	(50)
(альдегиды)	0,048	1,053	73
–СООН (кислоты)	0,085	(1,277)	80
–СОО– (сложные эфиры)	0,047	1,501	80
=О	(0,02)	(0,383)	(11)
–NH2	0,031	0,303	28
0,031	0,431	(37)
(в кольце)	(0,024)	(0,287)	(27)
0,014	0,543	(42)
(в кольце)	(0,007)	(0,415)	(32)
–CN	(0,060)	(1,149)	(80)
–NO2	(0,055)	(1,341)	(78)
–SH , –S–	0,015	0,862	55
–S– (в кольце)	(0,008)	(0,766)	(45)
=S	(0,003)	(0,766)	(47)
0,03	1,72	–

П р и м е ч а н и е. В скобках приведены ненадежные данные.

Критическую температуру чистых углеводородов можно определить по уравнению Нокэя, действительному в области температур 220 K  780 K:

где – плотность вещества в жидком состоянии, г/см3.

Для углеводородов критическую температуру можно вычислить по упрощенной формуле:

Для смесей веществ находит применение так называемой псевдокритической температуры , величину которой можно определить как

где и – мольные концентрации и критические температуры соответствующих компонентов смеси; – число компонентов смеси.

В некоторых случаях оказывается возможным использование истинной критической температуры смеси. Применительно к смесям углеводородов эту температуру можно определить по уравнению Эдмистера:

где – массовые концентрации компонентов в смеси.

Для природных газовых смесей

Критическая температура некоторых веществ приведена в табл. П.4. Сведения по критической температуре можно найти в литературе 7, 8, 18, 36, 38.

Пример 2.1. Определить метилового спирта, нормальная температура кипения которого = 338 K. Химическая элементная формула СН4О, структурная – СН3ОН. Опытное значение = 513 K.

Решение. По соотношению Гульдберга – Гюи (2.1)

По другому варианту применим соотношение (2.2) с расчетом суммы составляющих по данным табл. 2.1. Составляющие для атомов и групп: Постоянная по формуле (2.3)

.

По формуле (2.2) имеем

(полное совпадение с опытными данными).

Пример 2.2. Вычислить гексана, нормальная температура кипения которого = 342 K. Элементная формула С6Н14, структурная – СН3(СН2)4СН3. Опытное значение = 508 K. Расчеты выполнить по формуле (2.2), (2.4), (2.6) и (2.7).

Решение. Применим формулу (2.2) с расчетом величины по данным табл. 2.1:

;

(отклонение 0,4%).

Для расчета по формуле (2.4) зададимся температурами = 273 K и = 333 K. Плотности гексана при этих температурах, согласно данным табл. 1.2, соответственно составляют = 677 кг/м3, = 622 кг/м3. Подставив эти данные в уравнение (2.4), получим

(отклонение составляет 3%).

Плотность гексана при температуре, близкой к температуре кипения, по данным табл. 1.2 составляет = 0,631 г/см3. Подставив в формулу (2.6) известные величины, получим

1. ;
2. (погрешность 1,6%).
3. (погрешность 0,8%).

По упрощенной формуле (2.7) Пример 2.3. Рассчитать псевдокритическую температуру смеси, содержащей 20% (мол.) этилового спирта и 80% этилового эфира.

Решение. В табл. П.4 находим критические температуры: для этилового спирта 516 K, для этилового эфира 468 K. По формуле (2.8)

.

Пример 2.4. Определить критическую температуру смеси углеводородов, содержащей 15% (по массе) н-пентана, 60% гексана и 25% гептана.

Решение. В табл. П.4 находим критические температуры н-пентана 470 K, гексана 508 K и гептана 540 K. Для нахождения критической температуры смеси углеводородов применим формулу Эдмистера (2.9):

.

2.2. Критическое давление Критическое давление жидкостей можно рассчитать по формуле Лидерсена – Риделя:

Па, (2.11)

где сумма определяется сложением составляющих, приведенных в табл. 2.2.

Критическое давление для органических соединений можно определить по методу Эдулжи, используя атомные и структурные составляющие , приведенные в табл. 2.3:

ат. (2.12)

Если известна температура кипения жидкости, то критическое давление можно рассчитать по формуле Бенке:

• атм, (2.13)
• где n – число атомов в молекуле.
• Если известна величина критического объема , то критическое давление можно приближенно оценить по соотношению Герцога:
• , (2.14)
• где , и измеряются соответственно в ат, K и см3/моль.
• , (2.15)
• где – псевдокритическое давление, определяемое как
• ; (2.16)
• и – мольные концентрации и критические давления соответствующих компонентов смеси.
• Па, (2.17)

Истинное критическое давление смесей углеводородов можно определить по соотношению Бенедикта: Для природных газовых смесей

где М – молекулярная масса газовой смеси (применение формулы (2.17) ограничено пределами 16  М  26).

Таблица 2.3. Атомные и структурные составляющие для определения

по уравнению (2.12)

Атомы, атомные группы, особенности структуры	,	Атомы, атомные группы, особенности структуры	,
С	–9,35	(C)=(C), n1 = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n  8 5-членное2 или замещение3: CC(N)–(Н) (в аминах)Кольца: 6-членное бензольноеПростое ответвление при 2-м атоме С при 3-м (и следу- ющих) атомах С	28,6 27,9 25,2 21,2 16,4 11,0 5,3 0,051,1–3,15 10,5 7,2 84,5 –1,6–4,75
Н	16,20
О (в эфирах)	17,20
N	0,0
Cl	48,0
Br	68,8
F	39,9
S	27,8
Si (в силанах)	22,4
–ОН	23,7
=С=О	30,2
–СООН	57,7
–СN	52,5

1 n – число атомов углерода в молекуле.

2 Включая гетероциклические соединения.

3 При нескольких ответвлениях или замещениях используют кратное значение . Положение ветви отсчитывают от короткого конца цепи.

Значения для некоторых газов и паров приведены в табл. П.4. Дополнительно сведения о критических параметрах и методах их расчета можно найти в литературе 7, 8, 18, 36, 38.

Пример 2.5. Определить метилового спирта по формулам Лидерсена – Риделя и Эдулжи. Химическая структурная формула СН3ОН, молекулярная масса М = 32,04 кг/кмоль. Справочное значение = 7,98 МПа.

Решение. Для нахождения по формуле Лидерсена–Риделя определим сумму структурных составляющих по данным табл. 2.2:

.

Подставив известные величины в формулу (2.11), получим

.

Погрешность определения составляет 0,08%.

Для нахождения значения по формуле Эдулжи определим сумму атомных и структурных составляющих по данным табл. 2.3:

По формуле (2.12) получим

Отклонение 0,63%.

Пример 2.6. Вычислить величину гексана по формулам Бенке и Герцога. Химическая формула гексана С6Н14, молекулярная масса М = 86,18 кг/кмоль.

Справочная величина = 2,95 МПа.

Решение. По данным табл. П.5 нормальная температура кипения гексана = 342 K. Число атомов в молекуле n= 20. По формуле (2.13) находим

Погрешность результата 12,9%.

Для расчета по формуле Герцога рассчитаем и переведем в требуемую размерность значение критического объема (см3/кмоль). В табл. П.4 находим для гексана величины критической температуры = 508 K и плотности = 234 кг/м3.

По формуле (2.14) имеем Отклонение от справочного значения 0,17%.

Пример 2.7. Определить критическое давление смеси углеводородов по данным примера 2.4.

Решение. Обозначим параметры индексами: н-пентан – 1; гексан – 2; гептан – 3. Из табл. П.4 выпишем значения критического давления (в МПа): = 3,37; = 2,95; = 2,68.

По данным табл. П.5 выясняем нормальную температуру кипения: = 309 K; = 342 K, = 372 K.

По формуле (2.16) находим псевдокритическое давление смеси: Критическое давление смеси по формуле Бенедикта (2.15) 2.3. Критический мольный объем При известной критической плотности вещества его критический мольный объем можно найти из соотношения

. (2.18)

Критический мольный объем вещества можно определить из уравнения Бенсона (1.15) как

, (2.19)

где – мольный объем вещества при нормальной температуре кипения, м3/кмоль; – плотность жидкости при нормальной температуре кипения, кг/м3; – критическое давление, ат.

Критический мольный объем может быть вычислен также по методу Лидерсена путем суммирования аддитивных составляющих , приведенных в табл. 2.2:

. (2.20)

Критический объем может быть определен, исходя из критического коэффициента сжимаемости . Действительно, уравнение (1.8) в выражении через критические параметры можно записать как

. (2.21)

• Величину можно рассчитать по формуле
• , (2.22)
• где – теплота парообразования при температуре кипения, Дж/кмоль.

Уравнение (2.22) не рекомендуют при определении для органических кислот и нитрилов.

1. Если величины и известны, то для определения критического коэффициента сжимаемости используют уравнение Эдмистера:
2. , (2.23)
3. где измеряется в ат.
4. , (2.24)
5. где , – мольная доля и критический объем соответствующего компонента.

Псевдокритический мольный объем смеси можно рассчитать по правилу Прауснитца и Ганна:

Данные по критической плотности некоторых веществ приведены в табл. П.4. Дополнительно сведения о можно найти в литературе 7, 8, 18, 36, 38.

Пример 2.8. Определить критический объем ацетона, если известны его критические давление = 4,75 МПа и температура = 509 K, нормальная температура кипения = 329 K. Химическая формула СН3СОСН3, молекулярная масса М = 58,08 кг/кмоль.

• Решение. Для определения по уравнению Бенсона найдем мольный объем ацетона при нормальной температуре кипения:
• м3/кмоль,
• где = 748 кг/м3 – плотность ацетона при нормальной температуре кипения по данным 7.
• По формуле (2.19), учитывая, что = 4,75 МПа = 4,75/0,0981 = 48,4 ат, имеем
• м3/кмоль.

Проверка: из табл. П.4 критическая плотность ацетона = 268 м3/кг, мольный объем м3/кмоль. Погрешность вычисления по формуле (2.19) составляет 3,7%.

Для определения по методу Лидерсена найдем сумму аддитивных составляющих по данным табл. 2.2:

м3/кмоль.

По формуле (2.20) имеем

м3/кмоль.

Погрешность расчета составляет 3,2%.

Для нахождения из уравнения состояния (2.21) рассчитаем коэффициент сжимаемости по уравнению (2.22). По данным табл. П.5 мольная теплота парообразования в условиях кипения = 29,1 кДж/моль = 29,1106 Дж/кмоль.

По формуле (2.21) Отклонение от справочного значения составляет 3,7%.Глава 2. КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ

Источник: https://nashaucheba.ru/v51526/?cc=6