Коэффициент взаимной индукции — справочник студента

Коэффициент взаимной индукции – это физическая величина, связывающая магнитный поток, пронизывающий второй контур, с силой тока в первом контуре. Он зависит от геометрии контуров и их взаиморасположения. Численно коэффициент взаимной индукции равен магнитному потоку, пронизывающему второй контур, при силе тока в первом контуре, равной единице.

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

Динамическое определение коэффициента взаимной индукции: Коэффициент взаимной индукции – это физическая величина, связывающая ЭДС индукции, возникающую во втором контуре, со скоростью изменения силы тока в первом контуре. Он зависит от геометрии контуров и их взаиморасположения. Численно коэффициент взаимной индукции равен ЭДС индукции при скорости изменения силы тока в первом контуре на единицу в единицу времени.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ:изменение тока в самом контуре приводит к изменению магнитного потока, пронизывающий данный контур и, следовательно, возникновению ЭДС индукции.

По аналогии со взаимной индукцией:

Статическое определение коэффициента самоиндукции: Коэффициент самоиндукции или индуктивность – это физическая величина, связывающая магнитный поток, пронизывающий данный контур, с силой тока в нем. Он зависит от геометрии контура. Численно коэффициент самоиндукции равен магнитному потоку, пронизывающему контур, при силе тока в нем, равной единице.

Динамическое определение коэффициента самоиндукции: Коэффициент самоиндукции или индуктивность – это физическая величина, связывающая ЭДС индукции, возникающую в контуре, со скоростью изменения силы тока в нем. Он зависит от геометрии контура. Численно коэффициент самоиндукции равен ЭДС индукции при скорости изменения силы тока в контуре на единицу в единицу времени.

Читайте также:  Пользователи бухгалтерской информации - справочник студента

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

  • Индуктивность длинного соленоида
  • Включение и выключение цепи, содержащей катушку индуктивности
  • Экстра ток замыкания.
  • Согласно второму закону Кирхгофа:
  • Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

После разделения переменных величин и интегрирования

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

  1. Экстра ток размыкания.
  2. Второй закон Кирхгофа:
  3. Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента
  4. После разделения переменных
  5. величин и интегрирования
  6. ЛЕКЦИЯ №14 Электромагнетизм
  7. Энергия магнитного поля тока.

На цепочку, состоящую из катушки индуктивности L и сопротивления R, подаются прямоугольные импульсы напряжения. Из-за наличия катушки индуктивности ток не сразу достигает максимального значения, и не сразу становится равным нулю при U=0.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!
  • Объяснение этого эффекта –
  • 1- часть энергии, потребляемой от источника прямоугольных импульсов, тратится на создание магнитного поля катушки L.
  • 2- при U=0 энергия магнитного поля катушки L превращается в Ленц-Джоулево тепло.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ.

Энергия, связанная с пропусканием тока по соленоиду, – это энергия магнитного поля внутри соленоида.

  1. Плотность энергии:
  2. Магнитное поле в веществе Феноменологическое описание
  3. Ампер выдвинул гипотезу о существовании молекулярных токов. Вектор намагничивания или магнитный момент единицы объема:
  4. Теорема о циркуляции вектора
  5. при наличии магнетика:
  6. Учет количества молекулярных токов на элементе
  7. контура интегрирования dl
  8. Связь индукции с напряженностью поля
  9. магнитная проницаемость (безразмерная величина в системе единиц СИ)
  10. Магнитные свойства электрона, атома, вещества
  11. Магнитный момент электрона. Гиромагнитное отношение
  12. m- магнитный момент электрона на круговой орбите
  13. – механический момент электрона на круговой орбите
  14. Магнитный момент атомов.
Читайте также:  Анализ биографических данных в психологии - справочник студента

Опыт Штерна-Герлаха: ленточный пучок атомов пропускался через неоднородное магнитное поле. Оказалось, что атомы могут ориентироваться в магнитном поле только в строго определенных направлениях, причем число этих направлений различно для различных атомов.

Помимо магнитного момента, связанного с движением по круговой орбите, у электрона имеется собственный магнитный момент, который был назван спином. Первоначально считалось, что спин обусловлен вращением электрона, как шарика, вокруг собственной оси. В дальнейшем, от этой наглядной картины пришлось отказаться.

Магнитные свойства вещества

ДИАМАГНЕТИКИ.Диамагнетизм обусловлен возникновением прецессии электронных орбит вокруг направления магнитного поля. Наведенный при этом магнитный момент направлен против внешнего поля. Диамагнетизм присущ всем веществам.

ПАРАМАГНЕТИКИ.Если результирующий магнитный момент атома или молекулы отличен от нуля, то, наряду с диамагнитным эффектом, проявляется ориентирующее действие магнитного поля. Тепловое хаотическое движение мешает ориентирующему действию поля, поэтому величина χр зависит от температуры.

ФЕРРОМАГНЕТИКИ.Существует особый класс веществ, магнитные свойства которых резко отличаются от диа и пара магнетиков. Это ферромагнетики.

Аномально высокие значения χ для ферромагнетиков объясняются образованием доменов – областей спонтанного намагничивания, в которых собственные магнитные моменты (спины) ориентированы в одном и том же направлении.

Во внешнем магнитном поле происходит перестройка доменной структуры: одни домены разворачиваются по направлению поля, домены изначально ориентированные вдоль поля разрастаются за счет доменов с противоположной ориентацией. На зависимости В(Н) возникает гистерезис.

При температуре Кюри доменная структура разрушается, и ферромагнетик превращается в парамагнетик. При понижении температуры вещество возвращается в ферромагнитное состояние.

На зависимости В(Н) возникает гистерезис.

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

В проводящем контуре, помещенном в изменяющееся магнитное поле, возникает ЭДС индукции. Идея Максвелла: проводящий контур является лишь индикатором вихревого электрического поля, возникающего вокруг изменяющегося магнитного поля.

Различия между линиями электростатического и вихревого поля.Силовые линии электростатического поля не являются замкнутыми. Они начинаются на + и оканчиваются на – зарядах.

Силовые линии вихревого электрического поля являются замкнутыми. Электростатическое поле обладает свойством потенциальности: работа электрического поля по перемещению заряда по замкнутому контуру в этом поле равна нулю.

Вихревое электрическое поле не является потенциальным: работа электрического поля по перемещению заряда по замкнутому контуру в этом поле не равна нулю.

ТОК СМЕЩЕНИЯ

Схема: источник питания, тумблер, конденсатор и лампочка. С помощью тумблера периодически изменяется полярность напряжения, подаваемого на конденсатор. При этом лампочка горит непрерывно.

Линии тока обрываются на пластинах конденсатора.

Для восстановления непрерывности линий тока Максвелл предложил считать, что на пластинах конденсатора линии тока проводимости переходят в линии тока смещения между обкладками конденсатора.

  • Вектор полного тока:

Ток смещения – это абстракция. Его прохождение не связано с выделением Ленц-Джоулева тепла. Однако, вокруг тока смещения образуется вихревое магнитное поле.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник: https://zdamsam.ru/a66518.html

Коэффициент взаимной индуктивности. Измерение коэффициента взаимной индукции

Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменении тока в рядом расположенном другом контуре называется взаимоиндукцией. Наведенную ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции, и ее мгновенное значение обозначают .

Природа взаимоиндукции основана на том обстоятельстве, что создаваемое при протекании тока магнитное поле занимает больший объем, нежели катушка с током.

Поэтому магнитный поток может пронизывать площадь витков и соседних катушек:

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

где — поток, создаваемый током первого контура, — поток, пронизывающий только первый контур, — поток, захватывающий второй контур (см. теорию трансформатора в Приложении 2).

  • Произведение потока, создаваемого током, на число витков катушки называется потокосцеплением. Общая часть потока, объединяющая оба контура , создает потокосцепление , которое пропорционально индуцирующему току
  • В линейных системах коэффициент М не зависит от i и называется взаимной индуктивностью катушек 1 и 2 . Под коэффициентом связи двух магнитно-связанных контуров с индуктивностями и взаимной индуктивностью М понимают величину
  • Очевидно, коэффициент связи не может быть больше единицы.

Рассмотрим схему последовательного включения двух магнитно-связанных катушек с согласным включением (поле второй катушки усиливает поле первой), показанную на рис.2.1.

Применяя второй закон Кирхгофа, нетрудно получить связь мгновенных значений тока и напряжения в общей цепи:

Поскольку отношение ЭДС к току, ей создаваемому, по определению не что иное, как сопротивление цепи, причем для гармонических колебаний

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

Если катушки подключены встречно (ток второй катушки ослабляет поле первой), очевидно, придется поменять знаки перед М на минус, что физически оправдано. В этом случае:

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

Полученные выражения показывают, что последовательно соединенные катушки индуктивности имеют комплексное сопротивление, действительная часть которого, как и следовало ожидать, суммирует сопротивления обмоток постоянному току, а мнимая часть, предваренная множителем , есть индуктивность всей системы катушек. Следовательно, можно записать

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

В этом выражении плюс относится к случаю согласного включения обмоток, а минус – к встречному включению.

Имея прибор для измерения индуктивности, можно измерить один раз индуктивность катушек с последовательно-согласным включением, а потом переключить обмотки встречно и снова измерить индуктивность.

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

Вычитая из первого выражения второе, получим

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента

Перейдем к эксперименту. В качестве объекта исследования используем модуль ФПЭ-05, содержащий две соосные катушки. Внешняя катушка большего диаметра может перемещаться вдоль длины внутренней катушки и ее положение контролируется по шкале на штоке. Начала и концы обеих обмоток выведены на заднюю стенку модуля, соответствующие гнезда помечены как Н1, К1, Н2, К2.

С помощью соединительных проводов катушки соединяются с высокочастотным измерителем емкости и индуктивности типа Е7-9 или Е12-1а. Описание приборов есть в папке «универсальные измерительные приборы».

Изменяя положение внешней катушки с помощью штока, производим измерения соответствующих индуктивностей согласного и встречного включения, рассчитываем соответствующие величины М и строим график M (мГ)=Ф(Хсм)
.

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента Общий вид установки

Источник: https://webupper.ru/treatment/coefficient-of-mutual-inductance-measurement-of-the-coefficient-of-mutual-induction/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 1

Коэффициент взаимной индукции РґРІСѓС… электрических контуров описывается выражением: Рњ % tyziu / ii, РІ котором грам — полный поток взаимной индукции, сцепляющийся СЃРѕ вторым контуром Рё определяемый током РІ первом контуре.  [1]

Коэффициент взаимной индукции зависит РѕС‚ формы Рё размеров контуров Рё РѕС‚ РёС… взаимного расположения. РћРЅ зависит также РѕС‚ свойств окружающей среды.  [2]

Коэффициент взаимной индукции Рњ между влияющим РїСЂРѕРІРѕРґРѕРј Р’Р› Рё РїСЂРѕРІРѕРґРѕРј СЃРІСЏР·Рё может быть рассчитан РїРѕ довольно сложным теоретическим формулам, поэтому для практических расчетов величины Рњ можно воспользоваться номограммой, приведенной РЅР° СЂРёСЃ. 8.10. Коэффициент взаимной индукции между влияющим заземленным РїСЂРѕРІРѕРґРѕРј Р’Р› Рё РїСЂРѕРІРѕРґРѕРј СЃРІСЏР·Рё зависит РѕС‚ ширины сближения между линиями, частоты тока Рё проводимости земли.  [3]

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студента Коэффициент Рє формуле ( 5 — 5 — 5.  [4]

Коэффициент взаимной индукции РґРІСѓС… витков СЃ радиусами i Рё R2, расположенных концентрически РІ РѕРґРЅРѕР№ плоскости.  [5]

Если коэффициент взаимной индукции L12 равен нулю, то решение дает частоты независимых колебаний.

Разумеется, это справедливо Рё для точного уравнения, так как тогда определитель равен произведению диагональных элементов.  [6]

  • Вычислим коэффициент взаимной индукции.  [7]
  • Определить коэффициент взаимной индукции LK РґРІСѓС… одинаковых квадратов СЃРѕ стороной Р°, находящихся РЅР° расстоянии I РґСЂСѓРі РѕС‚ РґСЂСѓРіР° Рё совпадающих СЃ РґРІСѓРјСЏ противоположными гранями прямоугольного параллелепипеда.  [8]
  • Определение коэффициента взаимной индукции Рњ между РґРІСѓРјСЏ проводниками производится РїРѕ той же формуле, что Рё для коэффициента самоиндукции, РЅРѕ РїСЂРё этом величиной D является среднее геометрическое расстояние между сечениями РґРІСѓС… рассматриваемых РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєРѕРІ.  [10]
  • Величина коэффициента взаимной индукции определяется только геометрической формой Рё размерами контуров Рё РёС… относительным расположением.  [11]
  • Величина коэффициента взаимной индукции Рњ РґРІСѓС… контуров определяется геометрической формой, размерами Рё относительным положением этих контуров.  [13]
  • Знак коэффициента взаимной индукции положителен, РєРѕРіРґР° эквивалентная индуктивность имеет большее значение.  [14]

Физический смысл коэффициента взаимной индукции М и коэффициента самоиндукции L одинаков.

Различие заключается РІ том, что коэффициент L характеризует только РѕРґРёРЅ контур, Р° коэффициент Рњ зависит РѕС‚ формы Рё конструкции РѕР±РѕРёС… контуров, Р° также РѕС‚ РёС… взаимного расположения Рё магнитных свойств среды.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id113922p1.html

Взаимоиндукция

06 марта 2015. Категория: Электротехника.

В статье «Явление электромагнитной индукции» было дано определение взаимоиндукции. Было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть мы имеем два проводника I и II (рисунок 1) или две катушки, или два контура.

Коэффициент взаимной индукции - Справочник студентаРисунок 1. Явление взаимоиндукции

  • Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показанном). Ток i1 образует магнитный поток Ф1, одна часть которого Ф12 пересекает второй проводник, а другая часть Ф11 замыкается помимо второго проводника:
  • Ф1 = Ф12 + Ф11 .
  • Если вместо проводников возьмем две катушки с числом витков w1 и w2, то потокосцепление второго контура будет:
  • ψ12 = w2 × Ф12 .
  • Так как поток Ф12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением ψ12 и током i1 будет:
  • ψ12 = M12 × i1 ,
  • откуда

где M12 – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимоиндукции  или взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Размерность взаимной индуктивности определяется так:

  1. Таким образом, взаимная индуктивность M измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L.
  2. Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.
  3. Если пропускать ток i2 по второму проводнику, то по аналогии можно написать:
  4. ψ21 = w1 × Ф21 .
  5. и
  6. ψ21 = M21 × i2 ,
  7. откуда получим формулу взаимоиндукции для второго контура

Пользуясь законом Ома для магнитной цепи, можно доказать, что

где Rм – магнитное сопротивление замкнутого контура, по которому проходят магнитные потоки Ф12 и Ф21.

В выражения

подставим значения ψ12, ψ21, Ф12, Ф21.

  • Таким образом, M12 = M21 = M.
  • Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно-связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.
  • При изменении тока i1 магнитные потоки Ф11 и Ф12 будут изменяться и во втором контуре возникнет индуктированная ЭДС, величина которой будет равна:
Читайте также:  Учет налога на имущество организаций - справочник студента

аналогично:

  1. Эти ЭДС называются ЭДС взаимоиндукции. Если первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, то напряжение U1, приложенное к этому контуру, должно уравновесить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:
  2. Для второго контура:
  3. Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью M существует зависимость:
  4. Однако эта формула верна когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M меньше , то есть

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Ф12 = Ф1 и Ф21 = Ф2.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

В технике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой.

  • Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их были параллельны одна другой и магнитные поля катушек направлены одинаково (согласное включение). В этом случае:
  • где индуктивность системы
  • L’ = L1 + L2 + 2 × M .
  • Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки будут направлены навстречу один другому (встречное включение).
  • В этом случае:
  • где
  • L’’ = L1 + L2 – 2 × M .
  • Вращая внутреннюю катушку между первым и вторым положениями, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L’’.
  • По принципу взаимной индуктивности работают трансформаторы, нашедшие весьма широкое применение в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна: две линии связи (телефонные) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным переговорам.

  1. Рисунок 2. Взаимоиндукция
  2. И для вашего развития посмотрите доклад доктора технических наук Ацюковского Владимира Акимовича, о взаимоиндукции проводников:

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Источник: https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/639-mutual.html

Явление взаимной индукции. расчет электрических цепей при учете явления взаимной индукции

Явление наведения э.д.с. в каком-либо контуре при изменении тока в другом контуре называется явлением взаимной индукции.

Рассмотрим два контура, расположенные на некотором расстоянии друг от друга. Предположим, что ток протекает только в первом контуре. Линии магнитной индукции, сцепляющиеся с этим контуром, образуют потокосцепление самоиндукции , а те из них, которые сцепляются со вторым контуром, определяют потокосцепление взаимной индукции . Если ток протекает только по второму контуру ( ), то можно аналогично ввести понятия -потокосцепление самоиндукции второго контура и — потокосцепление взаимной индукции первого контура, создаваемое током во втором контуре.

При протекании токов в обоих контурах справедливы равенства

где и — полные потокосцепления первого и второго контуров. В этих соотношениях ставят знак «+», если поток взаимной индукции совпадает по направлению с потоком самоиндукции (согласное включение контуров) и знак » -» в противоположном случае (встречное включение).

Если сердечники катушек выполнены из материала с постоянной магнитной проницаемостью, то потокосцепление пропорционально , а потокосцепление пропорционально току . Коэффициенты пропорциональности обозначают буквой с соответствующими индексами и называют взаимной индуктивностью контуров:

На основе закона сохранения энергии можно показать, что взаимные индуктивности и равны друг другу : .

Для характеристики степени магнитной связи двух катушек вводят также безразмерный параметр, который носит название коэффициента связи:

Взаимная индуктивность характеризует связь между двумя контурами за счет общего магнитного поля и зависит от взаимного расположения контуров, в частности от расстояния между ними и от их взаимной ориентации.

Очевидно, что при увеличении расстояния между катушками и при сохранении их взаимной ориентации величина взаимной индуктивности будет уменьшаться, так как интенсивность магнитного поля, создаваемого контуром с током, уменьшается с увеличением расстояния от него.

Зависимость взаимной индуктивности от ориентации контуров наглядно иллюстрируется на рисунке.

На величину взаимной индуктивности оказывает влияние также магнитная проницаемость объектов, находящихся в непосредственной близости от контуров. В частности, ферромагнитные тела могут существенно искажать картину магнитного поля, что в свою очередь может изменить (как увеличить, так и уменьшить) взаимную индуктивность контуров.

Э.д.с, наводимая в контуре, согласно закону электромагнитной индукции, определится соотношением

Тогда напряжение, приложенное к первому контуру, может быть записано в виде:

По аналогии, для приложенного ко второму контуру напряжения, имеем

При изменении токов по синусоидальному закону связь между токами и напряжениями определяется аналогичными соотношениями для комплексных величин

Взаимная индуктивность может быть как положительной величиной так и отрицательной. Принято считать, что > 0, если при протекании в катушках токов, направления которых условно приняты за положительные, потоки взаимной индукции совпадают по направлению с потоками самоиндукции, и < 0 в противном случае. Очевидно, что знак взаимной индуктивности зависит как от взаимного расположения контуров, так и от тех направлений токов, которые приняты за положительные.

Часто один из выводов каждой из индуктивно связанных катушек маркируют специальными значками, например, звездочками (*). Положительными направлениями токов в таком случае считаются направления токов от звездочки.

При таком определении знаков взаимной индуктивности можно сформулировать следующее правило для определения направления напряжения взаимной индукции: если в одной катушке положительное направление тока принято от звездочки, то положительное направление напряжения взаимной индукции на другой катушке также будет направлено от звездочки, и наоборот.

Рассмотрим две индуктивно связанные катушки, размещенные на одном сердечнике (рис. 9.1)

Промаркируем катушки произвольным образом, так как это показано на рис. 9.1а. Учитывая направление намотки и маркировку катушек, можем определить знак взаимной индуктивности. Если токи в катушках направить от звездочек, то их потоки совпадут по направлению, а это значит, что взаимная индуктивность положительна.

При другом варианте маркировки (рис. 9.1б) получаем . Таким образом, маркировка катушек и знак на схеме однозначно определяют взаимные направления реальных магнитных потоков катушек, присутствующих в электрической цепи.

Рассмотрим две схемы (рис. 9.2) последовательного соединения этих катушек с маркировкой, указанной на рис. 9.1а

В зависимости от соединения катушек — согласного (рис. 9.2а) или встречного (рис. 9.2б) , будет изменяться вид уравнений, описывающих режим работы схемы.

Рассмотрим случай согласного включения катушек. Запишем уравнение второго закона Кирхгофа в комплексной форме

Падение напряжения на первой катушке складывается из двух составляющих — падения напряжения , совпадающего с направлением тока, и падения напряжения взаимной индукции от тока, протекающего во второй катушке . Для определения направления напряжения взаимной индукции обратим внимание на то, что ток протекает по второй катушке от звездочки. Это означает, что соответствующее падение напряжения , приложенное к первой катушке, также будет направлено от звездочки. Это направление совпадает с направлением обхода контура, и поэтому соответствующее слагаемое войдет в уравнение со знаком «+». Проведя аналогичный анализ для падения напряжения на второй катушке, получим, уравнение

или

Величина представляет собой эквивалентную индуктивность всей цепи. Эквивалентная индуктивность — величина сугубо положительная, что следует из выражения для энергии магнитного поля

Переход от согласного включения к встречному может быть осуществлен путем пересоединения концов обмотки одной из катушек (рис. 9.2б).

Уравнение второго закона Кирхгофа для этого случая отличается от предыдущего тем, что падения напряжения взаимной индукции входят в уравнение со знаком «-«. Действительно, ток во второй катушке теперь направлен к звездочке.

Это означает, что соответствующее падение напряжения на первой катушке будет направлено к звездочке и не совпадает с направлением обхода контура. Точно также падение напряжения направлено в сторону, противоположную направлению обхода контура и, следовательно, войдет в уравнение со знаком «-«

или

Эквивалентная индуктивность системы из двух катушек в этом случае равна

Как и в предыдущем случае, эта индуктивность больше нуля.

Изменение величины эквивалентной индуктивности при пересоединении концов обмотки одной из катушек может быть использовано на практике для определения величины взаимной индуктивности:

На рисунке 9.3 показаны векторные диаграммы для согласного (а) и встречного (б) включений катушек при одинаковом значении тока в обоих случаях.

Построение векторной диаграммы для случая (а) начнем с вектора тока . Затем отложим вектора падений напряжения на резисторе , катушке индуктивности , резисторе , катушке индуктивности . Вектора напряжений взаимной индукции будут совпадать по направлению с векторами напряжений самоиндукции и в соответствии с правилом, сформулированным выше. Сложив вектора, соответствующие всем падениям напряжений, получим вектор э.д.с. , действующей в контуре.

Векторная диаграмма для случая (б) строится в той же последовательности, однако теперь вектора напряжений взаимоиндукции противоположны по направлению векторам напряжения самоиндукции и .

В качестве примера более сложной задачи рассмотрим формирование уравнений Кирхгофа для цепи, изображенной на рис. 9.4.

Взаимное влияние катушек друг на друга учитывается маркировкой и величинами взаимных индуктивностей , , .

Условно положительные направления токов в ветвях показаны стрелками. В соответствии с первым законом Кирхгофа можем сформировать одно уравнение

Для формирования уравнений второго закона Кирхгофа выберем независимые контура и зададим направление их обхода так, как это показано на рисунке. Рассматривая контур с источником э.д.с., заметим, что падение напряжения на катушке индуктивности складывается из трех составляющих: падения напряжения от тока, протекающего в этой катушке и напряжений взаимной индукции и . Слагаемое войдет в уравнение со знаком «+», так как ток направлен в катушке индуктивности к звездочке, следовательно, напряжение взаимной индукции будет также направлено к звездочке и совпадает с направлением обхода контура. Во втором случае ток направлен в катушке от звездочки, он создает падение напряжения на катушке от звездочки, направленное противоположно обходу контура, и соответствующее падение напряжения войдет в уравнение со знаком «-«.

Проведя аналогичные рассуждения для определения знаков напряжений на катушках и , запишем уравнения второго закона Кирхгофа:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/6_125238_yavlenie-vzaimnoy-induktsii-raschet-elektricheskih-tsepey-pri-uchete-yavleniya-vzaimnoy-induktsii.html

Ссылка на основную публикацию