Движение тела, брошенного вертикально вверх — справочник студента

При решении задач с телом, брошенным горизонтально, очень важно помнить, что это движение состоит из двух: тело летит горизонтально, и его скорость постоянна, и одновременно тело падает, и движение в вертикальной плоскости является равноускоренным. Если всегда помнить про этот факт – не проблема решить любую задачу.

Задача 1. Горизонтально летящая пуля последовательно пробивает два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии 30 м друг от друга. При этом пробоина на втором листе оказывается на мм ниже, чем на первом. С какой скоростью подлетела пуля к первому листу? 1.240

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Декларация прав ребенка - справочник студента

Оценим за полчаса!

Итак, пуля летела горизонтально с неизменной скоростью. Одновременно пуля падала в вертикальной плоскости и успела «упасть» на 2 мм. Тогда, зная путь, пройденный ею в вертикальной плоскости, можно найти время падения:

  • Не забываем переводить величины в систему СИ, м:
  •     Движение тела, брошенного вертикально вверх - Справочник студента
  • Получили время падения пули, или время движения между листами. Найти скорость пули можем теперь по хорошо известной нам формуле:
  •     Движение тела, брошенного вертикально вверх - Справочник студента
  • Ответ: м/с

Задача 2. С вертолета, летящего горизонтально со скоростью на высоте , сброшен груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом к горизонту? Найти радиус кривизны траектории на данной высоте. Чему равно расстояние между грузом и самолетом в момент падения груза на землю?

На последний вопрос задачи отвечаем элементарно: ведь мы помним, что горизонтально направленная составляющая скорости остается постоянной, то есть тело летело сначала в вертолете, а потом его выбросили и оно продолжает лететь с той же самой скоростью, просто оно теперь начинает еще и падать. Да, по вертикали расстояние между телом и самолетом растет, но при этом тело все время находится под брюхом самолета, просто с каждой секундой все ниже и ниже. Так что в момент падения между самолетом и грузом будет расстояние .

Движение тела, брошенного вертикально вверх - Справочник студента

Источник: https://easy-physic.ru/dvizhenie-tela-broshennogo-gorizontalno/

Физика 9 кл. Движение тела, брошенного вертикально вверх — Класс!ная физика

1. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма?

Да. Сила тяжести действует на все тела на Земле: покоящиеся и движущиеся, находящиеся на поверхности Земли и вблизи нее.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Шкалы температур - справочник студента

Оценим за полчаса!

2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?

Тело, свободно падающее на землю, движется равноускоренно с возрастающей скоростью, поскольку его скорость сонаправлена с силой тяжести и ускорением свободного падения.

Тело, подброшенное вверх, при отсутствии сопротивления воздуха тоже движется с постоянным ускорением, вызванным действием силы тяжести. Но в этом случае начальная скорость v0, которую телу придали при броске, направлена вверх, т. е. противоположно силе тяжести и ускорению свободного падения. Поэтому скорость тела уменьшается (за каждую секунду на 9,8 м/с).

3. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Через определённое время после начала подъема тело достигает наибольшей высоты и на какой-то момент останавливается, т. е. его скорость становится равной нулю. Чем большую начальную скорость получает тело в момент броска, тем больше будет время подъёма и тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

4. По каким формулам рассчитывается движение тела, брошенного вертикально вверх?

  • При решении задач на движение тела вверх при действии на него только силы тяжести используют те же формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью v0.
  • Однако ускорение а в этих формулах заменяют на ускорение свободного падения g.
  • Расчетные формулы в проекциях векторов:

Движение тела, брошенного вертикально вверх - Справочник студента Движение тела, брошенного вертикально вверх - Справочник студента

5. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх?

При движении вверх вектор скорости тела и вектор ускорения свободного падения направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции всегда имеют разные знаки.

Если ось X направлена вертикально вверх, т. е. сонаправлена с вектором скорости, то знаки проекций:

vx > 0, то есть vx = v,

vox > 0, то есть voх = vo gx < 0, то есть gx = - g = - 9,8 м/с2 где v - модуль вектора мгновенной скорости,

  1. vо — модуль вектора начальной скорости,
  2. Направление координатной оси можно выбрать любое, но здесь удобнее для расчетов и для наглядности вверх.
  3. Следующая страница — смотреть
  4. Назад в «Оглавление» — смотреть

Источник: http://class-fizika.ru/u9-15.html

Свободное падение тел и движение тела, брошенного вверх — ЗАКОНЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ — Поурочные разработки по программе А. В. Перышкина

Цели урока:

Дать понять, что движение падающего тела является равноускоренным движением. Получить основные формулы для такого движения.

  • Ход урока
  • I. Новый материал
  • Одним из наиболее распространенных видов движения с постоянным ускорением — свободное падение тел.

При падении тела на Землю из состояния покоя его скорость увеличивается. Земля сообщает телам ускорение, которое направлено вниз вертикально.

Долгое время считалось, что Земля сообщает разным телам различное ускорение. И опыт вроде бы говорит о том же. (Сравните падение листа бумаги, скомканного листа бумаги, птичьего пера и камня.) Камень падает быстрее. Так считал Аристотель: чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает.

И только Галилею впервые удалось опытным путем доказать, что это не так. Важно учитывать сопротивление воздуха, именно оно искажает картину. Галилей установил, что свободное падение является равноускоренным движением. Он догадался, что можно как бы «замедлить» свободное падение, изучая движение шаров по наклонному желобу. При этом он получил формулу

Галилей обнаружил, что шары одинакового диаметра, но изготовленные из разного материала движутся по желобу с одинаковым ускорением

Данный факт учитель может продемонстрировать на опыте.

Итак, ускорение свободно падающих тел не зависит от их массы. Для проверки этой гипотезы Галилей по преданию наблюдал падение со знаменитой Пизанской башни различных тел: пушечного ядра и мушкетной пули. Все тела достигали поверхности практически одновременно.

Впоследствии были созданы вакуумные насосы, которые позволили осуществить в откачанных трубках действительно свободное падение тел.

Эксперимент 1

Трубка Ньютона: В стеклянной трубке помещается дробинка, кусочек пробки, пушинка и т. д. Если перевернуть трубку, то быстрее всего упадет дробинка, медленнее — пушинка. Если же выкачать из трубки воздух, то пушинка будет падать, не отставая от дробинки.

— Почему во втором случае все тела падают одновременно? (Движение пушинки задерживалось сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении дробинки.)

На поверхности Земли ускорение свободного падения (g) меняется в пределах от 9,78 м/с2 на экваторе до 9,83 м/с2 на полюсе. При решении многих задач можно принимать g вблизи поверхности Земли равным 9,8 м/с2 или даже более грубо 10 м/с2.

При падении тел в воздухе на их движение влияет сопротивление воздуха. Поэтому ускорение тел в этом случае уже не равно g. При больших скоростях сопротивление воздуха существенно и его влиянием нельзя пренебречь.

Движение тела по вертикали вниз

Запишем уравнения для скорости и перемещения при равноускоренном движении с учетом, что

Движение тела, брошенного вертикально вверх - Справочник студента

  1. При v0 = 0 скорость тела в свободном падении в произвольный момент времени t равна v = gt.
  2. Путь при v0 = 0 равен
  3. В этом случае скорость тела в свободном падении после прохождения пути h равна а продолжительность падения
  4. Движение тела, брошенного вертикально вверх

Т. к. в верхней точке скорость v = 0, то начальная скорость брошенного тела v0 = gt. Следовательно, время подъема: A скорость тела в момент времени t: v = v0 – gt.

Максимальная высота подъема тела

II. Упражнения и вопросы для повторения

— Что называется свободным падением тел? При каких условиях падение тел можно считать свободным?

  • — Каким видом движения является свободное падение тел?
  • — Зависит ли ускорение свободного падения тел от массы?
  • — Как изменится ускорение падающего тела, если толкнем тело вниз, сообщив ему начальную скорость?
  • — Напишите формулы, описывающие свободное падение тел.

— С каким ускорением движется тело, брошенное вверх? Чему равно и как направлено это ускорение?

  1. — Чем объясняется то, что все тела, независимо от их массы, движутся как при падении, так и при движении тела, брошенного вертикально вверх, с одинаковым ускорением?
  2. — Учитывается ли сопротивление воздуха в полученных выше формулах, описывающих свободное падение и движение тела, брошенного вертикально вверх?
  3. — Напишите формулы, описывающие движение тела, брошенного вертикально вверх.
  4. Вопросы могут быть использованы на следующем уроке в качестве повторения.
  5. III. Решение задач
  6. Задача 1

Тело падает с высоты 57,5 м (v0 = 0). Сколько времени падает тело и какова его скорость при ударе о землю? (Ответ: t = 3,4 с, v = 34 м/с.)

Задача 2

Стрела выпущена из лука вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 30 м/с. На какую максимальную высоту поднимется стрела? (Ответ: h = 45 м.)

Задача 3

Тело свободно падает с высоты 20 м над землей. Какова скорость тела в момент удара о землю? На какой высоте его скорость вдвое меньше? (Ответ: v = 20 м/с, h = 15 м.)

  • Домашнее задание
  • 1. Выучить § 13, 14;
  • 2. Выполнить упражнения 13, 14;
  • 3. Ответить на вопрос микротеста:

Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какое расстояние от поверхности земли он удалится за 2 с?

  1. а) на 60 м.
  2. б) на 40 м;
  3. в) на 20 м.
  4. г) на 10 м.

Источник: https://compendium.su/physics/9klas/14.html

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Как нам уже известно, сила тяжести действует на все тела, которые находятся на поверхности Земли и вблизи неё. При этом не важно, находятся ли они в состоянии покоя или совершают движение.

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Читайте также:  Локальная и интегральная теоремы лапласа - справочник студента

Суть движения вертикально вверх

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх, и при этом считать что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать что оно тоже совершает равноускоренное движение, с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае, скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

  • Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз, под действием силы тяжести.

Как решать задачи

Когда вы столкнетесь с задачами на движение тела вверх, при котором не учитывается сопротивление воздуха и другие силы, а считается, что на тело действует только сила тяжести, то так как движение равноускоренное, то можно применять те же самые формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с некоторой начальной скорость V0. 

Так как в данном случае ускорение ax есть ускорение свободного падения тела, то аx заменяют на gx.

  • Vx=V0x+gx*t,
  • Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Необходимо также учитывать, что при движении вверх вектор ускорения свободного падения направлен вниз, а вектор скорости вверх,  то есть они разнонаправлены, а следовательно, их проекции будут иметь разные знаки.

Например, если Ось Ох направить вверх, то проекция вектора скорости при движении вверх, будет положительна, а проекция ускорения свободного падения отрицательна. Это надо учитывать, подставляя значения в формулы, иначе получится совершенно неверный результат.

Нужна помощь в учебе?

Движение тела, брошенного вертикально вверх - Справочник студента Предыдущая тема: Свободное падение тел: суть, ускорение свободного падения, формулы
Следующая тема:   Закон всемирного тяготения: определение и формула

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/dvizhenie-tela-broshennogo-vertikalno-vverkh

Движение тела, брошенного вертикально вверх и вниз

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести.

Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

  • Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.
  • Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V0 всегда > 0
  • Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (y = y_0+v_0yt+frac{a_yt^2}{2}),

положив (υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.)  Или (H=y_0+v_{0y}t-frac{gt^2}2).

  1. Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: (v=v_0-gt), если тело поднялось на максимальную высоту, то (v=0), а (v=v_0-gt).
  2. Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: (v=sqrt{{v_0}^2-2gh}).
  3. Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: (H=frac{{v_0}^2}{2g}).
  4. Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: (h=frac{v+v_0}2t.)

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости: ((υ_0 = 0)). При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: (υ_y=gt, y =frac{gt^2}2.) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: (t = sqrt{frac{2h}g} .) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: (υ= sqrt{2gh}.)

  • Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при (y = h_{max}) скорость (υ_y = 0)  и в момент достижения телом первоначального положения (y = 0), можно найти
  • (t_1=υ_0cdot g ) – время подъема тела на максимальную высоту;
  • (h_{max}) – максимальная высота подъема тела;
  • (t_2=2t_1=frac{2υ_0}g ) – время полета тела;
  • (v_{2y}=-v_0) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Источник: https://itest.kz/ru/ent/fizika/mehanika-kinematika-dinamika/lecture/dvizhenie-tela-broshennogo-vertikalno-vverh-i-vniz

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (бросок)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, — движение тела в двумерной системе координат (по двум осям) при изначальном направлении начальной скорости под углом к горизонту. Данное движение является сложным видом механического движения с криволинейной траекторией.

Такие типы движений принято рассматривать в проекции на оси выбранной системы координат. В нашем конкретном случае возьмём декартову систему координат и запустим тело под углом  к оси ОХ (рис. 1).

Рис. 1. Тело бросили под углом к горизонту

Классическая постановка задач на подобную тематику: тело бросили под углом  к горизонту с начальной скоростью , найти различные параметры движения.

Первое, что мы сделаем, это попробуем данное сложное движение представить как сумму простых (рис. 2).

Рис. 2. Тело бросили под углом к горизонту (максимальная высота подъёма, путь по горизонтали, движение)

Рассмотрим само движение. После броска траектория движущегося тела представляет собой параболу (докажем позже). Выберем произвольную точку на параболе и укажем ускорение, с которым движется тело в данный момент (ускорение свободного падения). Направление данного ускорения — вертикально вниз.

Проекции данного ускорения на ось ОХ ( (м/), а на ось OY ( (м/).

Тогда, вдоль оси ОХ, тело движется равномерно (т.к. ускорение вдоль этой оси равно 0). Более сложным является движение тела вдоль оси OY: между точками A и B тело движется замедляясь, при этом движение равнозамедленное. Между точками B и C движение равноускоренное (рис.2, подписи). Исходя из установленного вида движения, можем решать задачу.

Рис. 3. Тело бросили под углом к горизонту (проекции скоростей)

Для рассмотрения движения тела вдоль осей, введём начальные скорости движения тела вдоль выбранных нами осей (рис. 3). На рисунке представлена часть траектории в самом начале движения.

Начальные скорости движения вдоль осей обозначим  и .

Исходя из треугольника, катетами которого являются наши проекции (можно построить параллельным переносом), а гипотенузой — модуль вектора начальной скорости (), можем найти значения необходимых нам проекций:

  • (1)
  • (2)

Вернёмся к рисунку 2. Попробуем найти полное время полёта (). Для этого воспользуемся тем, что вдоль оси OY тело движется равнозамедленно, а в точке B движение вдоль этой оси и вовсе останавливается. Таким образом, конечная скорость в этой точке вдоль оси OY равна 0. Тогда, исходя из движения:

(3)

— т.к. время движения от точки А до B, и от B до C одинаково. Тогда:

  • (4)
  • И, учитывая (2):
  • (5)
  • Перейдём к вопросу о максимальной дальности броска в горизонтальном направлении ().

Вдоль горизонта тело движется равномерно (рис. 2). Тогда путь, проделанный телом за время :

  1. (6)
  2. А с учётом (1) и (5):
  3. = = (7)

Перейдём к максимальной высоте полёта (). Данный параметр связан с движением тела вдоль оси OY, которое, как мы выяснили, является равноускоренным/равнозамедленным. Рассмотрим участок BC: для него вдоль соответствующей оси тело без начальной скорости движется с ускорением () в течение времени , формируем уравнение:

  • (8)
  • С учётом (5):
  • =  (9)
  • Таким образом, ряд параметров движения при броске под углом к горизонту можно вычислить, зная лишь начальные параметры броска.

Рис. 4. Тело бросили под углом к горизонту (конечная скорость)

Далее попробуем найти конечную скорость движения (при таких движениях, конечная скорость — скорость при подлёте к Земле). Рассмотрим конечную точку движения С (рис. 4). Скорость тела направлена под неким углом . Построим проекции данного вектора на оси OX и OY. На основании построенного треугольника реализуем теорему Пифагора для поиска модуля полной конечной скорости:

(10)

Найдём компоненты вектора . Т.к. движение вдоль оси OX равномерное, значит, , используя (1):

  1. (11)
  2. Движение вдоль оси OY от точки B в точку C равноускоренное, причём, без начальной скорости за время , тогда:
  3. (12)
  4. Используя (5), получим:
  5. (13)
  6. Подставим (12) и (13) в (10):
  7. = = (14)

Для избавления от тригонометрических функций мы воспользовались основным тригонометрическим тождеством. Таким образом, доказано, что конечная скорость такого движения равна начальной, кроме того, из треугольника видно, что тело подлетело к земле под углом .

Вывод: 

  • для движения тела, брошенного под углом к горизонту, выведены добавочные формулы: (5), (7), (9), которые могут существенно упростить решение задачи.
  • представлен один из общих способов нахождения скорости при криволинейном движении (через теорему Пифагора и поиск компонент вектора).

Источник: https://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/mexanicheskoe-dvizhenie/dvizhenie-tela-broshennogo-pod-uglom-k-gorizontu-brosok/

Ссылка на основную публикацию