Дифракция фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях — справочник студента

Разобьем открытую часть волновой поверхности на очень узкие зоны одинаковой ширины.

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

При . разность фаз  равна нулю.

Амплитуда результирующего колебания  равна сумме амплитуд складываемых колебаний.

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Соответственно векторы  располагаются вдоль полуокружности длиной .

 Следовательно, результирующая амплитуда равна .

при , колебания от краев щели отличаются по фазе на . Векторы  располагаются вдоль окружности длиной .

Результирующая амплитуда равна нулю — получается первый минимум.

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

 В этом случае колебания от краев щели отличаются по фазе на .

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

В итоге получится следующее соотношение:

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Таким образом, центральный максимум значительно превосходит по интенсивности остальные максимумы; в нем сосредоточивается основная доля светового потока, проходящего через щель.

В случае, когда ширина щели очень мала по сравнению с расстоянием от щели до экрана, лучи, идущие в точку  от краев щели, будут практически параллельными и в отсутствие линзы между щелью и экраном.

Следовательно, при падении на щель плоской волны будет наблюдаться дифракция Фраунгофера.

Все полученные выше формулы будут справедливыми, причем под  в этих формулах следует понимать угол между направлением от любого края щели к точке  и нормалью к плоскости щели.

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Найдем разность хода лучей от краев щели до точки  (рис.3.3. 22). Применим теорему косинусов к треугольнику со сторонами ,  и :

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

После несложных преобразований получим

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Нас интересует случай, когда лучи, идущие от краев щели в точку , почти параллельны. При этом условии , поэтому в последнем уравнении можно пренебречь слагаемым . В этом приближении

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

В пределе при  получается значение разности хода , совпадающее с выражением, фигурирующим в формуле (3.3.3).

При конечных  характер дифракционной картины будет определяться соотношением между разностью , и длиной волны .

 Если

,                                        (3.3.7)

дифракционная картина будет практически такой, как в случае дифракции Фраунгофера.

При  имеет место дифракция Френеля. В этом случае, согласно (3.3.6)

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

( — расстояние от щели до экрана).

Тогда из (3.3.7)   или.

  • Таким образом,
  •  характер дифракции зависит от значения безразмерного параметра .
  • Если этот параметр
  • много меньше единицы, наблюдается дифракция Фраунгофера,
  • порядка единицы — дифракция Френеля;
  • много больше единицы, оказывается применимым приближение геометрической оптики.
  1. Для удобства сопоставлений представим сказанное в следующем виде:
  2.     .
  3. Параметру  можно дать наглядное истолкование.

Возьмем точку , лежащую против середины щели (рис. 3.3.23). Для этой точки число  открываемых щелью зон Френеля определяется соотношением

  • .
  • Раскрыв скобки и отбросив слагаемое, пропорциональное , получим
  • .
  • Таким образом, параметр непосредственно связан с числом открытых зон Френеля (для точки, лежащей против середины щели).
  • Если щель открывает малую долю центральной зоны Френеля , наблюдается дифракция Фраунгофера. Распределение интенсивности в этом случае изображается кривой, приведенной на рис.3.3. 22.
  • Если щель открывает небольшое число зон Френеля , на экране получается изображение щели,  обрамленное по краям отчетливо видимыми светлыми и темными полосами.
  • когда щель открывает большое число зон Френеля , на экране получается равномерно освещенное изображение щели, лишь у границ геометрической тени имеются практически неразличимые глазом очень узкие чередующиеся более светлые и более темные полосы.

Проследим за видоизменениями картины при удалении экрана от щели. При небольших расстояниях экрана  от щели (когда ) изображение соответствует законам геометрической оптики.

Увеличивая расстояние, мы придем сначала к френелевской дифракционной картине, которая затем перейдет во фраунгоферову картину.

Та же последовательность превращений наблюдается в том случае, если, не изменяя расстояния , уменьшать ширину щели .

Из сказанного ясно, что критерием применимости геометрической оптики является не малость длины волны по сравнению с характерным размером преграды (например, шириной щели), а значение параметра  (он должен быть много больше единицы). Пусть, например, оба отношения  и  равны 100. В этом случае , однако =1 и, следовательно, будет наблюдаться отчетливо выраженная френелевская дифракция.

Источник: https://students-library.com/library/read/95331-resenie-zadaci-o-difrakcii-fraungofera-ot-seli-metodom-graficeskogo-slozenia-amplitud

Дифракция на круглом отверстии

Глава 3 Дифракция света.

Дифракцией света называется явление отклонения световых лучей от законов прямолинейного распространения, проявляющееся при наличии препятствий на пути световых волн. Масштаб «загибания» волн зависит от отношения размеров преграды к длине волны. Возникающее в области за препятствием распределение интенсивности называется дифракционной картиной.

Строгое математическое решение этой задачи о распределении интенсивности света в дифракционной картине на основе электромагнитной теории Максвелла является сложным.

Однако явление дифракции может быть довольно легко объяснено с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, который состоит в следующем: каждая точка среды, до которой распространилась световая волна, сама становится элементарным источником вторичных волн. Все точки фронта волны являются когерентными источниками, т.е.

колеблются с одинаковой частотой и в одинаковой фазе. Интенсивность света в любой точке пространства является результатом интерференции вторичных волн, приходящих от всех точек фронта волны с учетом их амплитуд и фаз.

Дифракционные явления по своему характеру разбиваются на два класса:

1. Дифракция в расходящихся (сходящихся) лучах, называемая дифракцией Френеля;

2. Дифракция в параллельных лучах, называемая дифракцией Фраунгофера.

Дифракция на круглом отверстии

Рассмотрим случай прохождения света через круглое отверстие (Рис. 21). Пусть S − CC/ точечный источник света, −круглое отверстие в непрозрачном экране, лежащее от S на расстоянии r. Это отверстие пропускает часть сферической волны, исходящей из S.

Для определения действия этой волны в точке M, лежащей на оси симметрии на расстоянии r0 от фронта волны, мысленно разобьем волновую поверхность COC/ на кольцевые зоны (зоны Френеля), построенные таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки M отличались на половину длины волны, т.е.

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

где k−порядковый номер зоны.

будут иметь оптическую разность хода λ/ 2, т.е. придут в точку M в противофазах.

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Амплитуда колебаний, приходящих от отдельной зоны, зависит от площади зоны, от расстояния rk от зоны до точки M и от угла наклона между rk и нормалью к поверхности зоны.

Площади кольцевых зон в первом приближении (r>> λ, r0 >> λ) не зависят от номера зоны k и приблизительно равны

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Так как с увеличением номера зоны k угол наклона между rk и нормалью к поверхности зоны, а так же и само расстояние rk монотонно возрастают, то амплитуда колебаний Ak, доходящих до точки M от отдельных зон, будет монотонно убывать до 0.

Амплитуда суммарного колебания A в точке M зависит от числа открытых зон k.

Колебания от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе, следовательно, в тех точках M, для которых k−нечетно, амплитуда суммарного колебания больше, а в тех точках M, для которых k− четно, она меньше.

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Квадрат амплитуды колебаний определяют энергию колебаний, т.е. освещенность точек экрана.

Таким образом, при продвижении экрана вдоль прямой SM или при изменении диаметра отверстия CC/, мы будем наблюдать то большие, то меньшие освещенности.

В первом приближении можно считать, что амплитуда колебаний Ak линейно зависит от номера зоны: Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Тогда, если в экране открыто k первых зон, амплитуда суммарного колебания в точке M равна

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Так как амплитуды двух соседних зон практически одинаковы, то Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента тогда амплитуда суммарного колебания в точке M Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента (3.1)

При больших k (при большом числе открытых зон) величина Ak очень мала, следовательно, освещенность в точке M будет создаваться лишь первой зоной (даже частью этой зоны), т.е. лучи из точки S в точку M приходят практически по прямой. Таким образом дифракционная теория объясняет прямолинейное распространение света.

Наибольший практический интерес представляют случаи дифракции, наблюдающиеся при прохождении параллельных лучей (плоской волны) сквозь щель и дифракционную решетку.

Дифракция на щели

Рассмотрим случай падения плоского фронта монохроматической волны на непрозрачный экран с одной узкой щелью шириной (рис. 22).

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Разобьем волновой фронт, выделяемый щелью в направлении φ, на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных щели. Ширина каждой зоны такова, что оптическая раз-ность хода лучей, идущих от краев каждой отдельной зоны в направлении φ, равна половине длины волны (λ/2).

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля точки щели являются источниками вторичных волн, колеблющихся в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны.

На экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы L, наблюдается система максимумов интенсивности света, разделенных темными промежутками.

Все параллельные лучи, падающие на линзу под углом φк ее главной оптической оси, собираются в побочном фокусе Fφ линзы, лежащем в фокальной плоскости.

Оптическая разность хода между крайними лучами AN и BM, идущими от щели в этом направлении, равна

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

где n -показатель преломления среды.

Так как все зоны Френеля в данном направлении излучают свет одинаково, то волны, идущие от каждых двух соседних зон, приходят в точку в противоположных фазах и гасят друг друга (линза дополнительной оптической разности хода не вносит).

Таким образом, результат интерференции света в точке определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Очевидно, что число зон Френеля, выделяемых щелью, равно числу полуволн , укладывающихся в оптической разности хода ∆, т.е.

(3.3)

где k = 1, 2, 3, При четном k наблюдается дифракционный минимум, а при нечетном k − дифракционный максимум.

Значение угла φ=0 соответствует оптической разности хода . Это означает, что векторы амплитуд всех зон Френеля, укладывающихся на щели, направлены в одну сторону.

В этом случае амплитуда результирующего колебания равна арифметической сумме амплитуд, т.е. принимает максимальное значение. Таким образом, в центре картины получается максимальная освещенность.

Центральный, или так называемый нулевой максимум, соответствует в (3.3) значению k =0.

Трудность наблюдения дифракции Фраунгофера на щели заключается в малой интенсивности дифракционной картины. Для увеличения интенсивности дифракционной картины применяют дифракционные решетки.

Дифракционная решетка

Дифракционной решеткой называют всякую периодическую (или близкую к периодической) структуру, влияющую на распространение волн той или иной природы.

Простейшая оптическая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов. Штрихи являются практически непрозрачными промежутками, так как они рассеивают свет.

Промежутки между штрихами являются прозрачными частями пластинки −щелями. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа щелей.

При нормальном падении плоской монохроматической волны на дифракционную решетку (рис. 23), рассмотренное выше явление дифракции на одной щели усложняется взаимной интерференцией волн, идущих от разных щелей. Каждую щель решетки можно рассматривать как самостоятельный источник когерентных колебаний.

Рассмотрим лучи AN и CM. Оптическая разность хода между этими лучами Величина d = a + b, где a − ширина прозрачного участка (щели), b − ширина непрозрачного участка, называется постоянной дифракционной решетки.

Такая же разность хода лучей кратна , то . Для четных при интерференции в фокальной плоскости линзы L волны усиливают друг друга. Тогда получаем следующее условие дифракционных максимумов (уравнение дифракционной решетки)

(3.4)

где k = 0, 1, 2, 3, … − порядок дифракционного спектра. Направлениям, определяемым условием (3.4), соответствуют главные дифракционные максимумы. Очевидно, что минимумы освещенности будут на прежних местах (сравни со щелью), ибо те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света, не получают его и при большом количестве щелей.

Читайте также:  Шкалы температур - справочник студента

С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, т.к. возрастает количество пропускаемого решеткой света.

Однако, самое существенное изменение, вносимое большим числом щелей, состоит в превращении расплывчатых максимумов в резкие узкие максимумы, разделенные практически темными промежутками.

Интерференция дифракционных пучков света приводит к перераспределению интенсивности света в промежуточных направлениях между главными минимумами. Таким образом, дифракционная картина, создаваемая решеткой, состоит из системы узких ярких полос, разделенных сравнительно широкими темными промежутками.

Для различных значений положения всех главных максимумов данного порядка не совпадают друг с другом. Поэтому возникают дифракционные спектры первого, второго и т.д. порядков, причем внутренняя область спектра каждого порядка фиолетовая, а наружная − красная. На экране будут наблюдаться две системы спектров слева и справа от нулевого порядка .

Дифракционные решетки применяются, в основном, для исследования спектров испускания и поглощения тел.

Лабораторная работа №6

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://poisk-ru.ru/s22094t4.html

5.4. Дифракция Фраунгофера на отверстиях

Рассмотрим теперь дифракцию Фраунгофера при падении плоской волны на отверстие в экране. В отличие от длинной щели здесь волны дифрагируют во всех направлениях. Каждой точке наблюдения Р соответствует определенное направление дифрагировавших волн, характеризуемое единичным вектором (рис. 1).

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

В качестве вспомогательной поверхности E выберем плоскость экрана XY.

Разность хода идущих по направлению вторичных волн из элемента DS этой поверхности и из начала координат O равна проекции вектора , определяющего положение DS в плоскости XY на направление , т. е.

(×). В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля напряженность поля в точке Р пропорциональна интегралу по всей площади отверстия в экране:

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Где — волновой вектор света, дифрагировавшего в направлении . Опущенный в (1) коэффициент наклона K(a) можно считать постоянным, когда размеры отверстия много больше длины волны, и заметную интенсивность имеют лишь волны, дифрагировавшие на малые углы A.

Напряженность В плоскости XY, считается равной напряженности поля падающей волны в пределах отверстия экрана и равной нулю за его пределами.

Понимая функцию E(X, Y) именно так, можно распространить интегрирование в (1) на всю плоскость XY:

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Отсюда видно, что поле в фраунгоферовой дифракционной картине, т. е. в фокальной плоскости объектива, представляет собой (с точностью до постоянного множителя) двухмерное преобразование Фурье функции E(X, Y), описывающей поле в плоскости XY.

Функция E(Kx, Ky), т. е. фурье-образ искаженного препятствием волнового поля E(X, Y) в плоскости XY, пропорциональна комплексной амплитуде плоской волны, дифрагировавшей в определенном направлении Kx, Ky.

Пространственное разделение волн, дифрагировавших в разных направлениях, позволяет наблюдать отдельные фурье-компоненты функции E(X, Y).

Поэтому можно считать, что в дифракции Фраунгофера физически осуществляется разложение функции E(X, Y) в двухмерный интеграл Фурье.

При нормальном падении плоской волны на прямоугольное отверстие со сторонами A и B, параллельными осям X и Y из (2) находим:

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Где U1 = Kxa/2, U2 = Kyb/2, E0 – амплитуда поя волны в плоскости экрана с отверстиями. Распределение интенсивности в дифракционной картине определяется формулой

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Когда длина одной из сторон много больше длины другой, мы приходим к выражению для дифракции на длинной щели. В дифракционной картине от прямоугольного отверстия (рис. 2)

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Распределение интенсивности в соответствии с (3) дается произведением распределений от взаимно перпендикулярных щелей.

Интенсивность равна нулю вдоль двух рядов линий, параллельных сторонам прямоугольника. Заметную интенсивность имеют лишь средние цепочки максимумов, образующие «крест» на рис. 2а.

Относительная высота максимумов интенсивности, расположенных вдоль этих линий, характеризуется соотношением

1 : 0,047 : 0,017 : … » 1 : [2/3p]2 : [2/5p]2 : … (5)

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Величина остальных максимумов столь мала (0,2% для ближайших к центру), что они трудно наблюдаемы.

Большая часть светового потока приходится на центральный максимум, и именно его можно рассматривать как изображение находящегося в фокусе коллиматора точечного источника, получающееся в фокальной плоскости объектива при ограничении сечения, формирующего изображение пучка света прямоугольной диафрагмой. Это изображение шире в направлении более короткой стороны прямоугольника.

Дифракция Фраунгофера от круглого отверстия представляет большой практический интерес, так как в оптических приборах оправы линз и объективов, а также диафрагмы имеют обычно круглую форму.

При вычислении интеграла (2) целесообразно перейти к полярным координатам r и j в плоскости отверстия: X = rCosJ, Y = rSinJ.

Направление дифрагировавшей волны, соответствующее точке Р, удобно характеризовать углом q с осью Z и азимутальным углом y: KxKSinq CosY, KyKSiny sinq. Тогда Kxx + KyyKR sinq cos(j – y) и интеграл (2) принимает вид

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

RDRDJ — элемент площадки, A – радиус вектор отверстия. Используя интегральное представление для бессолевых функций нулевого порядка

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Выразим Ep через интеграл от J0(KRsinq) который вычисляется с помощью соотношения

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

  • Где J1(Z) – функция Бесселя первого порядка.
  • Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид концентрических светлых и темных колец (рис. 2б) со следующим радиальным распределением интенсивности:
  • , (9)

Где q — угол дифракции. График этой функции приведен на рис. 3. Она имеет главный максимум при U = 0 и с ростом U осциллирует с быстрым уменьшением амплитуды, подобно функции (sinj/U), описывающей дифракцию на щели. Угловые радиусы qM темных колец равны 0,61l/A, 1,12l/A, 1,62l/A.

Расстояние между соседними кольцами с увеличением их номера приближается к p/2A. Эффективный размер дифракционной картины и здесь обратно пропорционален размеру отверстия. Интенсивность максимумов быстро уменьшается: уже в ближайшем максимуме она составляет менее 2% от интенсивности центрального максимума, на который приходится 84% проходящего через отверстие светового потока.

Поэтому центральный максимум (диск Эйри), имеющий угловой радиус

, (10)

Можно рассматривать как изображение точечного источника, уширенное дифракцией на круговой диафрагме радиусом A. Соотношение (10) играет важную роль в вопросе о разрешающей силе оптических инструментов.

Важно отметить, что распределение интенсивности в фраунгоферовой дифракционной картине не изменится, если отверстие сместить в плоскости экрана в сторону, не изменяя его ориентации. Картина в фокальной плоскости объектива всегда симметрична по отношений к его оси независимо от положения отверстий.

Особый интерес представляет случай, когда в экране имеется большое число N одинаковых отверстий. При правильном, регулярном, расположении отверстий, когда их ориентация и расстояния между ними одинаковы, разность фаз между волнами, дифрагировавшими от соседних отверстий, имеет определенное значение.

Интерференция этих волн существенно влияет на дифракционную картину. В направлениях, для которых разность фаз кратна 2p, амплитуда дифрагировавших волн в N раз больше, а интенсивность в N раз больше, чем от одного отверстия. Такое резкое увеличение интенсивности для некоторых направлений имеет большое практическое значение.

Случай регулярного расположения отверстий подробно рассмотрен на примере дифракционной решетки.

При хаотическом, беспорядочном расположении отверстий фазовые соотношения между волнами от отдельных отверстий имеют случайный характер.

Поэтому для каждого направления наблюдения происходит простое сложение интенсивностей волн, дифрагировавших от всех отверстий. Распределение интенсивности в дифракционной картине от одного отверстия не зависит от его положения.

От большого числа N отверстий получается такая же картина, усиленная по интенсивности в N раз.

Источник: https://www.webpoliteh.ru/5-4-difrakciya-fraungofera-na-otverstiyax/

Дифракция Фраунгофера, теория и примеры

Фраунгофер исследовал дифракционные явления в параллельных лучах света. При этом труба наводилась на источник света, который располагался на значительном расстоянии, и дифракционная картина рассматривалась в фокальной плоскости трубы сквозь ее окуляр.

Например, если рассматривать светящуюся нить, расположенную на большом расстоянии, через объектив, прикрытый экраном с узкой щелью, то в фокальной плоскости объектива будет наблюдаться светлая размытая полоса, имеющая несколько максимумов и минимумов.

(Надо учитывать, что картина, которую мы видим в таком случае, не всегда картина дифракции, которая появляется как результат ограничения пучка света).

И так, дифракция, которая образуется параллельными лучами, называют дифракцией Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера принципиально не отличается от дифракции Френеля.

Условия близкие к условиям дифракции Фраунгофера можно получить, если поместить маленький источник света в фокусе линзы, и собрать свет, используя вторую линзу, в какой — то точке экрана, который находится в ее фокальной плоскости.

Данная точка будет изображением источника. Если между линзами помещать экраны с разными отверстиями, то можно изменять характер картины дифракции, которая будет изображением источника.

Размеры и форма отверстий определяют направления распространения света и место, где свет будет собираться на приемном экране. Изображение будет иметь вид пятна с изменяющейся, в зависимости от места, освещенностью.

Решить задачу дифракции – это значит определить, каково распределение освещенности на экране и как освещенность зависит от размера и формы препятствия, которое вызывает дифракцию света.

Чаще всего дифракцию Фраунгофера рассматривают на узкой щели (узком прямоугольном отверстии), прямоугольном отверстии, круглом отверстии, двух и более одинаковых параллельных щелях.

Дифракция на узкой длинной щели

  • Если монохроматический свет падает на узкую длинную щель перпендикулярно ее плоскости, то амплитуда волны (A) в побочном фокусе линзы равна:
  •     Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента
  • где – угол дифракции; – амплитуда волны в центре картины дифракции (при ); b – ширина щели; – волновое число.
  • Условие минимумов при дифракции на узкой щели имеет вид:
  •     Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Условием максимумов (второе выражение является приближенным) в рассматриваемом случае являются:

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Дифракция на прямоугольном отверстии

Если рассматривают дифракцию на прямоугольном отверстии с высотой a и шириной b, то направление распространения света после дифракции задают при помощи двух углов (например, и ). Это углы между направлением луча дифрагированного света и осью X (для ) и Y (для ). Оси проводят параллельно сторонам отверстия.

В случае перпендикулярного падения света на плоскость отверстия минимумы интенсивности света после дифракции будут определены формулами:

    Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Дифракция на круглом отверстии

Если свет от точечного источника падает на круглое отверстие перпендикулярно его плоскости, то картина дифракции — это совокупность светлых и темных колец. При этом расположение максимумов и минимумов интенсивности определено выражением:

    Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

  1.     Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента
  2. для разных порядков максимума:
  3.     Дифракция Фраунгофера на щели, на прямоугольном и круглом отверстиях - Справочник студента

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/difrakciya-fraungofera/

Изучение дифракции фраунгофера на одной и многих щелях — pdf free download

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор ФТИ В.П.Кривобоков 2012 г.

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ И МНОГИХ ЩЕЛЯХ Методические указания к выполнению лабораторной работы О -18 по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей Составитель С.И. Борисенко, Дырков В.А.

Издательство Томского политехнического университета

2 УДК Изучение дифракции Фраунгофера на одной и многих щелях : методические указания к выполнению лабораторной работы 0-18 / сост. С.И. Борисенко,В.А.Дырков.; Национальный исследовательский Томский политехнический университет.

Читайте также:  Принцип системности - справочник студента

Томск: Изд-во Томского политехнического университета, с. Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной физики ФТИ г. Зав. кафедрой ТиЭФ доктор физ.-мат. наук, профессор В.Ф.

Пичугин Председатель учебно-методической комиссии С.И. Борисенко Рецензент Кандидат физ. мат. наук, доцент кафедры ТиЭФ ТПУ Н.С. Кравченко Составление. ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», 2012 составление, 2012 Оформление.

Издательство Томского политехнического университета,

3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА О-18 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ И МНОГИХ ЩЕЛЯХ Приборы и принадлежности: оптическая скамья, газовый (гелийнеоновый) лазер с блоком питания, диафрагма с одной щелью, диафрагма с двумя щелями, дифракционная решетка, экран. 1.

ВВЕДЕНИЕ Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля. Дифракцией Фраунгофера называют дифракцию в параллельных лучах, то есть когда источник света и точка наблюдения расположены далеко от препятствия. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Практически для наблюдения дифракции Фраунгофера точечный источник помещают в фокусе собирающей линзы.

Полученный при этом параллельный пучок света направляют на препятствие. Дифракционную картину наблюдают в фокальной плоскости другой собирающей линзы, поставленной на пути дифрагированного света. Для изучения дифракции Фраунгофера в качестве источника света удобно использовать лазер.

Лазерное излучение отличается малой расходимостью, высокой когерентностью, высокой степенью монохроматичности и значительной интенсивностью. В этом случае отпадает необходимость в линзах.

Лазерный пучок направляется на преграду, а дифрагированные в различных направлениях волны дают дифракционную картину, наблюдаемую на экране, расположенном на значительном расстоянии от препятствия. Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера от щели, двух щелей, многих щелей (дифракционная решетка).

Определение длины волны излучения гелий-неонового лазера, ширины щели и ширины непрозрачной перемычки. 2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Рассмотрим дифракцию на щели. Пусть на бесконечно длинную узкую щель шириной а падает плоская монохроматическая световая волна (рис. 2.1, а).

Экран, на котором наблюдают дифракционную картину, находится на большом расстоянии L (L»a). Разобьем открытую часть волновой поверхности в области щели на ряд узких параллельных полосок (Зоны Френеля-Шустера). В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля каждая из этих полосок может рассматриваться как источник вторичных сферических волн. Причем фазы и амплитуды этих элементарных волн будут одинаковы. Дифракционная картина представляет собой результат интерференции этих когерентных элементарных волн. 3

4 Рассмотрим лучи, идущие под углом дифракции φ к первоначальному направлению распространения света. Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в направлении φ, равна L a sin (2.1) Ширина каждой зоны Френеля выбирается такой, чтобы оптическая разность хода от крайних лучей зоны была равна λ/2.

В этом случае лучи от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе. На ширине щели укладывается n зон Френеля n= L/(λ/2), (2.2) то есть число зон Френеля зависит от угла дифракции φ.

Если число зон Френеля (n) четное, то при интерференции света амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон гасят друг друга. Следовательно, в направлении угла φ наблюдается минимум интенсивности света при условии a sin(φ)=±mλ, (m = ±1, ±2,…,) (2.3) где т — порядок минимума.

Если число зон Френеля нечетное, то колебания от соседних зон попарно гасят друг друга, а нескомпенсированная зона дает вклад в результирующую амплитуду. Поэтому в данном направлении угла φ наблюдается максимум интенсивности света при условии: a sin(φ)=±(2m+1)λ/2, (m = ±1,± 2,…,) (2.4) где т — порядок максимума.

В направлении φ = 0, щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении интенсивность света максимальна. Распределение интенсивности на экране, полученное вследствие дифракции (дифракционная картина), наблюдаемое на большом расстоянии от щели представлено на рис. 2.1, б. 4

5 Основная часть световой энергии сосредоточена в области центрального максимума. Интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 :… Уменьшение размеров щели приводит к тому, что центральный максимум становится шире. Наоборот, чем щель шире, тем картина ярче, дифракционные полосы уже, а плотность полос больше.

Рассмотрим дифракцию от двух щелей (рис. 2.2.). Пусть на диафрагму с двумя одинаковыми параллельными друг другу щелями шириной а (расстояние между щелями равно b, а + b = d) падает плоская световая волна. Щели дадут две одинаковые, накладывающиеся друг на друга дифракционные картины.

При некогерентном освещении максимумы будут усиливаться, так как их положение определяется лишь направлением дифрагированного света, и распределение интенсивности не будет отличаться от случая одной щели. Если освещение когерентное, то полученная картина усложняется вследствие взаимной интерференции волн, идущих от первой и второй щелей.

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы интенсивности (для двух щелей) будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (2.3).

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, что приведет к возникновению дополнительных минимумов. Эти минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует оптическая разность хода лучей ( L= CF = (a+b) sin(φ) = d sin(φ), равная λ/2, 3λ/2,…,.

Таким образом, условие дополнительных интерференционных минимумов имеет вид: d sin(φ)= ±(2m+1)λ/2. (m = ±1,±2,..,) (2.6) Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если оптическая разность хода лучей равна λ, 2λ,…, то есть в данном направлении будут наблюдаться интерференционные максимумы, если 5

6 d sin(φ) = ±mλ. (m = ±1, ±2,…,) (2.7) Из этих условий видно, что между двумя первыми главными минимумами (от одной щели) располагаются интерференционные максимумы и минимумы (от двух щелей). Расстояние между главными минимумами зависит от ширины щели а.

Если расстояние между щелями значительно больше их ширины b» а (узкие щели), то между прежними минимумами (от одной щели), может располагаться значительное количество минимумов и максимумов. На рис. 2.3., в качестве примера, приведено распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на двух щелях.

Интерференционные полосы шириной λ/d промодулированы кривой дифракции на отдельной щели (штриховая кривая). Угловая ширина основной дифракционной картины составляет 2λ/а, то есть определяется шириной центрального максимума, полученного при дифракции на одной щели. Дополнительные минимумы располагаются в направлениях sin(φ) =λ/(2d), 3λ/(2d), 5λ/(2d).

В пределах центрального максимума появляется несколько симметричных минимумов, поэтому при переходе от одной щели к двум, дифракционные максимумы становятся более узкими. В области центрального максимума сосредоточена основная часть светового потока, как и в случае 6

7 дифракции на одной щели. Рассмотрим дифракцию от многих щелей (рис. 2.4.). Система параллельных щелей равной ширины, разделенных равными непрозрачными промежутками, называется дифракционной решеткой. Если ширина каждой щели равна а, ширина непрозрачных промежутков b, то величина d = а + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Дифракционная картина на решетке определяется как результат интерференции волн, идущих от всех щелей. Разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления φ будут одинаковы в пределах всей дифракционной решетки и равны L=d sin(φ). (2.

8) В направлениях, где оптическая разность хода двух лучей равна целому числу длин волн, будут наблюдаться максимумы, так как в этом случае все вторичные волны, усиливают друг друга. Такие максимумы называются главными. Условие главных максимумов имеет вид: d sin(φ)=±mλ. (m= 1,2,3,…) (2.

9) Интенсивность главных максимумов в N 2 раз превосходит интенсивность волны от одной щели в том же направлении, где N число щелей (периодов решетки). Между двумя соседними главными максимумами расположены N-1 побочных (дополнительных) минимумов и N-2 дополнительных максимумов, интенсивность которых ничтожна, по сравнению с главными максимумами.

Чтобы рассчитать углы дифракции для дополнительных минимумов, учтем что световой вектор от каждой щели совершает колебания по сравнению со световым вектором от соседней щели с разностью фаз равной 2 k l L, (2.10) где L — оптическая разность хода определяется формулой (2.8).

Так как модуль светового вектора от всех N щелей одинаков, то суммарный вектор от этих щелей согласно векторной диаграмме будет равен нулю при условии 2 N N d sin 2 m. (11) С учетом (2.11) направления, в которых наблюдаются дополнительные минимумы, определяются условием d sin(φ) = ± (m/n)λ, (2.12) где m= l, 2,…,N-1, N+1,…,2N-1, 2N+1,…

Также, как и в случае с одной и двумя щелями, в направлениях определяемых условием m n (n =±1,±2,…,) (2.13) N будут наблюдаться главные минимумы. Пример распределения интенсивности на экране, расположенном на значительном расстоянии от решетки, приведен на рис

8 Рис. 2.5 Чем больше число щелей N в дифракционной решетке, тем больше световой энергии пройдет через решетку, тем больше дополнительных минимумов образуется между соседними главными максимумами, то есть максимумы будут более интенсивными и более острыми.

Сравнивая дифракционные картины, полученные на одной, двух и многих щелях (рис. 2.1, рис. 2.3; рис. 2.5) можно сделать следующий вывод: с увеличением числа щелей возрастает интенсивность главных максимумов и уменьшается их угловая ширина. 3. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ В работе измеряется угол дифракции φ т.

Схема измерения угла дифракции приведена на рис Пучок света от лазера падает на щель (двойную щель, дифракционную решетку). На экране наблюдается дифракционная картина — чередующиеся светлые и темные полосы (дифракционные максимумы и минимумы). На рисунке белыми полосами показаны максимумы т го порядка.

В опытах измеряется расстояние х т между левым и правым максимумами т — го порядка (расстояние между серединами светлых полос) и расстояние L между диафрагмой со щелью (двойной щелью, или дифракционной решеткой) и экраном. Угол дифракции находится из соотношений: tg(φ)= x/2l, (3.1) φ = arctg ( x/2l). (3.2) 4.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Экспериментальная установка для изучения дифракции лазерного 8

9 излучения изображена на рис На оптической скамье (1) установлены на рейтерах: 2 — гелий-неоновый лазер; 3 — диафрагма со щелью (двойной щелью, или дифракционной решеткой)- 4 — экран Пучок света от гелий-неонового лазера направляется на щель, дифракционная картина наблюдается на экране. 5. ЗАДАНИЕ 5.1. Исследовать дифракционную картину от дифракционной решетки.

Измерить длину волны излучения гелий-неонового лазера Исследовать дифракционную картину от щели. Определить ширину щели Исследовать дифракционную картину от двух щелей. Определить размеры перегородки между щелями. 6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 6.1. Изучение дифракции света на дифракционной решетке.

Определение длины волны лазерного излучения Собрать установку в соответствии с рис На оптической скамье (1) установить на рейтерах лазер (2), экран (4) Включить блок питания лазера и получить световой пучок. ВНИМАНИЕ! КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ НАПРАВЛЯТЬ ЛУЧ ЛАЗЕРА В ГЛАЗА! Установить экран на расстоянии 1,5-2,0 м от лазера перпендикулярно оси пучка.

Направить луч лазера в центр экрана Установить оправу с дифракционной решеткой на расстоянии см от лазера Поворачивая оправу решетки, установить плоскость решетки перпендикулярно оси пучка.

Читайте также:  Троичная уравновешенная система счисления и применение её в эвм - справочник студента

Для этого световой блик, отраженный плоскостью решетки, привести на середину выходного окна лазера Получить на экране дифракционную картину Измерить расстояния между главными максимумами (левым и правым) 1-го, 2-го,…, 6 — го порядка — x 1, х 2,…, х 6 для данного значения L, согласно рис (измеряется расстояние между серединами максимумов). 9

10 Каждое измерение повторить трижды. Результаты занести в таблицу Измерить расстояние L между экраном и решеткой Рассчитать φ m и λ, используя формулы (3.1), (3.2) и (2.9). Результаты занести в таблицу Рассчитать среднее значение Рассчитать погрешность λ. Таблица 6.1. Результаты измерения длины волны m 1 2 Δx m, мм , мм 10 φ m, рад λ, нм L, мм 6.2.

Изучение дифракции света на щели. Определение ширины щели Выполнить пункты Установить на оптическую скамью оправу со щелью Получить на экране дифракционную картину Измерить расстояние между максимумами (левым и правым) 1-го, 2- го,…, 10 — го порядка — x 1, х 2,…, х 10 для данного значения L, см. рис Каждое измерение повторить трижды.

Результаты занести в таблицу Измерить расстояние L между экраном и щелью Рассчитать φ т и а, используя (3.1), (3.2) и (2.4). Результаты занести в таблицу 6.2. Таблица 6.2. Результаты измерения ширины щели (а). m Δx m, мм , мм Рассчитать среднее значение Рассчитать погрешность а. φ m, рад a, мм L, мм 6.3. Изучение дифракции света на двух щелях.

Определение расстояния между щелями Выполнить пункты Установить на скамью оправу с двумя щелями на расстоянии см от лазера Получить на экране дифракционную картину Измерить расстояние между максимумами (левым и правым) 1-го, 2- го,…, 10-го порядка — x 1, х 2,…, х 10, для постоянного значения L, см. рис Каждое измерение повторить трижды.

Результаты занести в таблицу Измерить расстояние L между экраном и диафрагмой со щелями Рассчитать φ m и d, используя (3.1), (3.2) и (2.7). Результаты занести в

11 таблицу Определить среднее значение . m 1 2 Таблица 6.3. Результаты измерения расстояния между щелями (b). , Δx m, мм φ мм m, рад d, мм L, мм Рассчитать расстояние между щелями b (ширина каждой щели а = 0,16 мм) Рассчитать погрешность Δb. 7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем заключается явление дифракции света? 2.

Чем отличается дифракция Фраунгофера от дифракции Френеля? 3. Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции Фраунгофера на щели? 4. Что называется зоной Френеля? 5. Что называется спиралью Френеля? 6. Назовите условия дифракционных максимумов и минимумов при дифракции на щели? 7. Как изменится дифракционная картина при изменении ширины щели и длины волны света? 8.

Какой вид имеет дифракционная картина при дифракции на двух щелях, на дифракционной решетке? 9. Назовите условия дифракционных максимумов и минимумов при дифракции на двух щелях, на дифракционной решетке? 10. Запишите условия главных максимумов для дифракционной решетки? 11. Запишите условия дополнительных минимумов для дифракционной решетки? 12.

Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки? 13. Как изменится угловая ширина и интенсивность максимумов дифракционной картины при увеличении числа щелей дифракционной решетки? 8. ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн.4. Волны. Оптика. — М.: Астрель, ACT, с. 2. Ландсберг Г. С. Оптика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, с. 3.

Лабораторный практикум по физике. Алексеев Б.Ф., Барсуков К.А., Войцеховская Н.А. и др.- М.: Высшая школа, с. 11

12 Учебное издание Изучение дифракции Фраунгофера на одной и многих щелях Методические указания к выполнению лабораторной работы 0-18 Составитель В.А. Дырков, С.И. Борисенко Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета Подписано к печати Формат 60х84/16.

Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл.печ.л. 9,01. Уч.-изд.л. 8,16. Заказ. Тираж экз. Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001: , г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел.

/факс: 8(3822) , 12

Источник: https://docplayer.ru/42814284-Izuchenie-difrakcii-fraungofera-na-odnoy-i-mnogih-shchelyah.html

Дифракция Фраунгофера от круглого отверстия

Дифракцию
Фраунгофера от круглого отверстия
диаметром D
можно наблюдать на удаленном экране
или в фокальной плоскости собирающей
линзы, направив на отверстие в непрозрачной
преграде нормально плоскую световую
волну. Дифракционная картина будет
иметь вид центрального светлого пятна,
окруженного чередующимися темными и
светлыми кольцами.

Ниже
изображена зависимость интенсивности
светаот
величины Ф=.

Имеется главный максимум при φ = 0 (в него
все вторичные волны приходят в одинаковых
фазах) и ряд максимумов (светлые кольца)
и минимумов (темные кольца), тем более
близких между собой, чем большеDи чем меньше
λ. Индекс (о) у

png» width=»25″>отмечает, что это интенсивность света
при дифракции от круглого отверстия.

Для экрана,
установленного на большом расстоянии
L
от преграды с отверстием, с учётом
малости угла φ1
(),
получаем для диаметра первого тёмного
кольца:

В центре
фраунгоферовой дифракционной картины
от круглого отверстия всегда образуется
максимум.

Случай круглого
отверстия на практике представляет
большой интерес, так как все оправы линз
и объективов имеют обычно круглую форму.

Критерий применимости геометрической оптики

Пусть на отверстие
падает плоская волна. Для т-ой зоны Френеля ()
имеем:

Если размер
неоднородности h намного меньше 1-ой зоны Френеля (),
то наблюдают дифракцию Фраунгофера.

Если размер h сравним с размером 1-ой зоны Френеля (либо чуть меньше, либо равен нескольким
первым зонам Френеля) т.е. , то наблюдают дифракцию Френеля.

Лекция 15

Дифракционная решётка

Дифракционную
решётку может представлять система
параллельных щелей одинаковой ширины
a
,
находящихся
друг от друга на одинаковом расстоянии
b.
Величина
d
=
a
+
bназывается
постоянной
решётки

или её периодом.

Традиционным
способом изготовления дифракционной
решётки является нанесение на стеклянную
пластинку параллельных штрихов через
одинаковые интервалы с помощью делительной
машины, снабжённой алмазным резцом
(штрихи свет не пропускают, обеспечивая
одинаковые непрозрачные промежутки
между щелями). В настоящее время
разработаны и другие технологии
изготовления дифракционных решёток.

  • Общий размер
    решётки в направлении, перпендикулярном
    к её элементам
  • ,
  • где N
    – число штрихов решётки.

Пусть на решётку
падает плоская монохроматическая волна
перпендикулярно её плоскости. Наблюдение
дифракционной картины производится в
параллельных лучах с помощью линзы,
собирающей свет на экран, помещённый в
её фокальной плоскости или на значительном
удалении экрана от места расположения
дифракционной решетки.

При
дифракции на решётке колебания во всех
точках щелей происходят в одной фазе,
поскольку эти точки принадлежат одной
и той же волновой поверхности.

Следовательно, колебания, приходящие
в точку наблюдения РО,
Рφ,
… , от разных щелей когерентны.

Для
нахождения результирующей амплитуды
(и интенсивности) необходимо найти
фазовые соотношения между этими
когерентными колебаниями.

При расчёте
дифракционной картины на экране,
необходимо учитывать интерференцию
вторичных волн как от разных участков
одной щели (дифракция
Фраунгофера от щели
),
так и от разных щелей решётки (многолучевая
интерференция
).
Для учёта многолучевой интерференции
также как и при рассмотрении дифракции
Фраунгофера на щели удобно использовать
метод
векторных диаграмм.

В фокус линзы, т.е.
в середину дифракционной картины,
когерентные колебания от всех щелей
приходят в одинаковой фазе. Это означает,
что если амплитуда от одной щели равна
А01
, а число щелей в решётке N
, то результирующая амплитуда в точке
Р
равна

A
=
A01.N.

В точку Рφ
придут
колебания одинаковой амплитуды Аφ1
,
но с разными фазами: разность фаз
колебаний от соседних щелей одинакова
и равна , так как разность хода для них.

Выберем начало
отсчёта времени так, чтобы фаза
электрического поля, создаваемого в
точке наблюдения Рφ
первой
(крайней) щелью, была равна нулю. Векторная
диаграмма в этом случае – ломаная линия,
состоящая из звеньев одинаковой длины
Аφ1
, причём каждое звено образует одинаковый
угол γ с предыдущим звеном .

Обозначим
результирующую амплитуду в точкеРφ
от всех щелей Аφ.

Из рисунка имеем

  1. ОС = R – радиус
    окружности.
  2. и .
  3. Исключив R,
    получим

, где – интенсивность света при дифракции
Фраунгофера от одной щели в направлении
углаφ.

Окончательно
получаем

интенсивность от
одной щели при .

Очевидно ,
когда векторная диаграмма образует
замкнутый многоугольник. Первый раз
цепочка векторов замыкается и вектор

png» width=»30″>обращается в нуль, когда уголстановится
равным 2π; затем 4π, 6π и т.д. Цепочка
распрямляется, и Аφ
имеет наибольшее возможное значение,
а именно: Аφ
=N.Aφ1
(

png» width=»80″>),
если…
т.е. векторная цепочка вытягивается в
прямую. При, будут максимумы (

png» width=»167″>и).

С учётом того, что
и что в максимумахполучаем условие максимумов:

Волны от соседних
щелей усиливают друг друга, т.е. волны
от всех щелей усиливают друг друга. Это
означает, что последнее
соотношение определяет направления,
по которым образуются главные максимумы
.

Графически сложение
амплитуд от отдельных щелей, приводящее
к образованию главных максимумов
показано на рисунке.

Амплитуда Аφ
главных максимумов, не одинакова. Она
модулируется множителем ,
т.е.
амплитуда главных максимумов модулируется
дифракцией Фраунгофера от

отдельных
щелей
.

Максимальное значение равно единице. Оно достигается при
условии, которое соответствуетцентральному
максимуму

(φ
= 0).

Амплитуда всех остальных главных
максимумов меньше. Если главный максимум
приходится на направление, для которого
(а значит

png» width=»85″>), то этот главный максимум отсутствует.

Целое число т
в условии главных максимумов называют
порядком
главного

максимума
или
порядком
спектра
.

Минимумы излучения
образуются тогда, когда в результате
сложения векторов амплитуд от отдельных
щелей получается результирующая нулевая
амплитуда, т.е.

c8Vs/img-xh2nlQ.png» width=»51″>.
Это происходит, еслибудет
равен чётному числу π.

Поэтому условие
минимумов
амплитуд (и интенсивностей) в дифракционной
картине

записывается в виде

Между двумя
соседними главными максимумами имеется
(N
– 1) минимумов. Ясно, что между минимумами
должны быть максимумы, которые называются
второстепенными.
Следовательно, между двумя соседними
главными максимумами имеется (N
2)
второстепенных максимумов.

На эти
максимумы и минимумы накладываются
минимумы, возникающие при дифракции от
отдельной щели. Второстепенные максимумы
слабы по сравнению с главными максимумами.
Они создают более или менее равномерный
слабый фон.

На нём выступают узкие и
резкие главные максимумы, в которых
концентрируется практически весь
дифрагированный свет.

На эти максимумы
и минимумы накладываются минимумы,
возникающие при дифракции от отдельной
щели. Наиболее яркими получаются
максимумы в пределах центрального
максимума при дифракции от одной щели.

Источник: https://studfile.net/preview/1672847/page:3/

Ссылка на основную публикацию