Дифракционная картина в дальней зоне как фурье-образ дифракционного объекта — справочник студента

В задачах о дифракции Френеля нельзя пренебречь кривизной волновых поверхностей падающей волны и (или только) волны после дифракции.

В случае дифракции Френеля на экране наблюдения возникает «дифракционное изображение» препятствия. Математическое решение задач по дифракции Френеля, обычно весьма непростое.

В самых простых случаях, рассматривая дифракцию Френеля, используют метод кольцевых зон или спираль Корню.

Дифракция Френеля на круглом отверстии

При дифракции Френеля на круглом отверстии картина дифракции на экране наблюдения, который параллелен экрану с отверстием в виде круга, будет представлена в виде концентрических колец с минимумом (темных) и максимумом (светлых) интенсивности. Центры этих колец расположены на прямой, которая проходит через источник света (S) и перпендикулярна экрану наблюдения (AB) (рис.1).

b – расстояние от отверстия до экрана. – длина волны света.

Рис. 1

Если разбить открытую часть волновой поверхности (F) на зоны Френеля, то можно сказать, что картина дифракции зависит от количества зон Френеля, которые укладываются в отверстии. В том случае, если число зон Френеля (см.

раздел Дифракция (подраздел Теория Френеля)) для точки О, укладывающихся в отверстие, равно нечетному числу, то амплитуда в этой точке становится больше, чем если бы экрана с СД не было. Если количество зон равно четному числу, то амплитуда в точке О меньше, чем при отсутствии экрана CD.

Если в отверстие укладывается одна волна Френеля, то амплитуда волны в точке О будет в два раза больше, чем при отсутствии непрозрачного экрана с отверстием.

На участках вне оси SO вычисление результирующего колебания будет существенно сложнее, так как происходит частичное перекрытие зон Френеля. Если на отверстие будет падать белый свет, то кольца будут окрашены.

Количество зон Френеля зависит от размера отверстия. Если радиус отверстия большой, то дифракции не наблюдают, и свет распространяется прямолинейно.

• Радиус зоны Френеля номер n () равен:
•    
• где a – расстояние от источника света, до отверстия в непрозрачном экране; b – расстояние от отверстия до точки наблюдения.

Дифракция Френеля на маленьком круглом экране

Допустим, что сферическая волна исходит от точечного источника S, преградой ей является диск. При этом картину дифракции наблюдаем на экране в точке О (рис.2). При такой ситуации участок фронта волны, который закрыт диском следует исключить и при рассмотрении зон Френеля строить их начиная с краев диска.

b – расстояние от отверстия до экрана. – длина волны света.

Рис. 2

Допустим, что диск закрыл первые m зон Френеля. В таком случае амплитуда результирующих колебаний в точке О равна:

   

Получается, что в точке О всегда наблюдается максимум интенсивности (светлое пятно), которое соответствует половине действия первой открытой зоне Френеля. Центральный максимум окружают концентрические с ним темные и светлые кольца. Интенсивность максимумов уменьшается при движении от цента картины.

При росте радиуса диска, первая открытая зона Френеля отодвигается от точки О, увеличивается угол между направлением на точку О и нормалью к поверхности зоны.

При этом интенсивность центрального максимума падает. При значительных размерах диска за ним возникает тень и только около границ этой тени наблюдается слабая картина дифракции.

Можно считать, что если размер диска большой, то свет распространяется прямолинейно.

Примеры решения задач

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/difrakciya-frenelya/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

• Cтраница 1
• Р�нтерпретация дифракционной картины зависит РѕС‚ того, что РјС‹ знаем Рѕ возможных расположениях атомов РІ пространственных решетках.  [1]
• Р�нтерпретация дифракционной картины зависит РѕС‚ того, что РјС‹ знаем Рѕ возможных расположениях атомов РІ пространственных решетках.  [2]

�нтерпретация дифракционных картин от веществ, не обладающих столь высокой степенью упорядоченности, как кристаллическая решетка, не всегда проста.

Как мы увидим ниже, близкие по характеру картины дают и очень маленькие кристаллы, и раз упорядоченные текстуры, и некоторые другие виды агрегатов молекул.

РџРѕ мере увеличения беспорядка дифракционные картины характеризуются РІСЃРµ более размытыми рефлексами, Рё истинно аморфные вещества дают картину РёР· нескольких диффузных колец — ореолов.  [3]

Р’ частности, как отмечалось РІ предыдущем параграфе, расположение сателлитов РІ обратной решетке матрицы как для одномерной, так Рё для двухмерной модулированной структуры одинаково Рё поэтому РЅРµ может быть использовано для идентификации типа модулированной структуры.  [5]

Методы, описанные в разделе В, обычно достаточны для интерпретации дифракционных картин рассеяния электронов от полимерных образцов.

Ниже рассматриваются некоторые примеры, наглядно иллюстрирующие наиболее существенные результаты РІ изучении структуры полимеров СЃ использованием методов, основанных РЅР° дифракции электронов.  [6]

РљСЂРѕРјРµ того, неточное определение величины Р’ РЅРµ вызывает особых сомнений РІ правильности интерпретации дифракционной картины.  [8]

Р’ разделе Р’-1 будет дана геометрическая трактовка условий образования лауэграмм, весьма удобная для интерпретации дифракционных картин.  [9]

Обращаясь Рє закону Брэгга, РјС‹ РІРёРґРёРј, что sin 9, характеризующий отклонение между падающим Рё отраженным пучками, обратно пропорционален расстоянию d между плоскостями РІ кристаллической решетке. Структуры СЃ большим d Р±СѓРґСѓС‚ иметь сжатую дифракционную картину, Р° структуры, РІ которых d мало — растянутую. Если Р±С‹ обратное соотношение между sin 9 Рё d можно было заменить РЅР° РїСЂСЏРјРѕРµ, то интерпретация дифракционной картины упростилась Р±С‹. Это достигается конструированием обратной решетки.  [11]

В самом деле, в этом опыте дифрагирующей системой служил кристалл окиси магния.

Несмотря РЅР° то что дифракция электронов РІ принципе может быть использована для определения положения атома РІ любом РёР· фазовых состояний вещества, однако для исследования структуры полимеров применение дифракции электронов РґРѕ настоящего времени ограничивается только кристаллическими объектами. Такое ограничение вызывается трудностями РІ расчете кривых рассеяния электронов для аморфных полимеров. Р�менно поэтому РІ дальнейшем изложении Р±СѓРґСѓС‚ рассмотрены основные принципы дифракции электронов РЅР° кристаллах. Теория дифракции будет дана лишь РІ ограниченном объеме, требуемом для понимания возможностей применения дифракции электронов Рє полимерным системам Рё для интерпретации дифракционных картин.  [13]

Прибор, называемый электронографом, тщательно вакууми-руют.

�сточником электронов является разогретая вольфрамовая нить; электроны ускоряют потенциалом V и фокусируют в тонкий луч диафрагмой и магнитными линзами.

Луч пропускают через образец РІ форме тонкой пленки ( — 10 — 5 — 10 — 6 СЃРј), так как твердые вещества сильно поглощают электроны.

Дифрагированный луч наблюдают РЅР° флуоресцирующем экране Рё регистрируют РЅР° фотографической пластинке. Р�нтерпретацию дифракционной картины обычно выполняют методом Фурье.  [14]

Страницы:      1

Источник: https://www.ngpedia.ru/id62289p1.html

33.Представление поля в дальней зоне через интеграл Фурье

В
когерентной оптике преобразование
Фурье имеет реальную физическую
интерпретацию. Оно описывает дифракцию
Фраунгофера при прохождении когерентного
пучка через оптическую систему с
достаточно малой угловой апертурой.

Действительно, любая дифракционная
оптическая система с помощью когерентных
волн кроме изображения объекта,
определяемого законами геометрической
оптики ставит ему в соответствие
двумерный Фурье- образ на плоскости,
определяемый законами дифракции.

Рис.
2.1. Условия
наблюдения дифракции Фраунгофера: а.
Дальняя
зона b.
Фокальная
плоскость с. Сходящаяся волна

Дифракция
Фраунгофера наблюдается, если выполняется
условие дальней зоны: H>>D2/λ;
в фокальной плоскости оптической
системы; в плоскости схождения волны
(рис. 2.1).

34.Преобразование
Фурье Анализ Фурье и теория линейных систем
образуют фундамент, на котором построены
теории формирования изображения,
оптической обработки информации и
голографии.

По
определению преобразованием Фурье
функции f(x)
(действительной или комплексной)
называется интегральная операция

Преобразование
такого вида представляет собой функцию
независимой переменной u,
называемой частотой. Обратное
преобразование Фурье функции F(u)
записывается следующим образом

Необходимым
условием существования преобразования
Фурье является абсолютная интегрируемость
функций f(x)
и F(u),
т.е. чтобы значения интегралов

были
конечными. Функции, используемые в
оптике, определены лишь на ограниченном
интервале и для них это требование
соблюдается всегда (переменные x
и
u
называются
сопряженными). Различия между прямым
Фурье-образом и обратным Фурье-образом
заключается в различных знаках,
содержащихся в экспонентах выражений,
а также в наличии множителя 1/2π в формуле
обратного преобразования.

• В
  литературе встречаются и другие
  определения преобразования Фурье,
  отличающиеся от приведенного здесь как
  знаком в экспоненте, так и численными
  коэффициентами, стоящими перед интегралом.
• Аналогичным
  образом определяется и двумерное
  Фурье-преобразование.
• Прямое

и
обратное

Введем
в выражении (1.1) обозначения u
=
x/λz;
v
=
y/λz.

Величины
u
и
v
обычно
называются частотами. Тогда выражение
(1.1) примет вид

где

Отсюда
видно, что выражение (1.1) с точностью до
множителя представляет собой Фурье-образ
распределения поля на поверхности σ
как функцию пространственных частот u
и
v.
Аналогичным образом можно преобразовать
и выражение для сферической системы
координат, введя обозначения

Большое
распространение имеет и частный случай
двумерного преобразования Фурье для
функций, обладающих осевой симметрией,
называемый преобразованием Фурье-Бесселя
или преобразованием Ганкеля нулевого
порядка. Если функция обладает осевой
симметрией ее можно записать как функцию
только радиуса r.
Соответственно, Фурье-образ становится
функцией ρ, не зависящей явно от угла
ϕ.

где
J0(2πrρ)
— функция Бесселя первого рода нулевого
порядка.

Учитывая,
что

В
общем случае функция F(u,v)
комплексная, и мы можем записать

Спектр
амплитуд и фаз записывается соответственно
в виде

Действительная
часть Фурье-образа всегда четная функция,
мнимая часть Фурье-образа — всегда
нечетная функция. Комплексность спектра
означает сдвиг отдельных его составляющих
по фазе.

35.Пространственная
фильтрация Оптическая обработка изображения в
противоположность построению изображения
связана с вмешательством в процесс. Это
вмешательство может осуществляться
разными способами. Ее практическое
применение основано на способности
оптических систем выполнять общие
линейные преобразования поступающих
на вход данных.

Первое
сообщение об экспериментах по сознательному
воздействию на спектр изображения было
опубликовано Аббе в 1873 году, а затем
Портером в 1906 г. Целью этих экспериментов
была проверка созданной Аббе теории
формирования изображений в микроскопе
и исследование пределов ее применимости.

Объектом
исследования в экспериментах служила
сетка из тонкой проволоки, освещаемая
когерентным светом.

Рис.
3.4. Схема эксперимента Аббе-Портера

В
задней фокальной плоскости линзы
получается Фурье-спектр сетки, имеющей
периодическую структуру. Различные
Фурье-компоненты, прошедшие через линзу,
суммируясь, дают в плоскости изображения
точную копию решетки. Помещая в фокальную
плоскость различные препятствия
(ирисовую диафрагму, щель, экран), можно
непосредственно воздействовать на
спектр изображения.

Фурье-спектр
периодического предмета представляет
собой набор отдельных спектральных
компонент, ширина каждой из которых
определяется характерным размером
оправы, ограничивающей объект.

Яркие
пятна вдоль горизонтальной оси в
фокальной плоскости соответствуют
комплексным экспоненциальным компонентам,
направленным горизонтально (рис. 3.5);
яркие пятна вдоль вертикальной оси
соответствуют вертикально направленным
комплексным экспоненциальным компонентам.

Если
в фокальную плоскость поместить узкую
щель так, чтобы через нее проходил только
один ряд спектральных компонент,
расположенных горизонтально (рис. 3.4),
то изображение будет содержать только
вертикальную структуру сетки

Следовательно,
именно горизонтально направленные
комплексные экспоненциальные компоненты
дают вклад в вертикальную структуру
изображения. При этом горизонтальная
структура изображения полностью
пропадает.

Если
развернуть щель на 90о так, чтобы через
нее проходил лишь вертикальный ряд
спектральных компонент то получающееся
изображение будет содержать только
горизонтальную структуру

При
пространственной фильтрации Фурье-спектра
такой периодической структуры интересно
наблюдать и еще ряд эффектов. Если на
оси линзы в фокальной плоскости поместить
маленький экран, закрывающий только
центральный порядок, или компоненту
«нулевой частоты», то мы получим
изображение сетки с обращенным контрастом.

Источник: https://studfile.net/preview/2113777/page:17/

Дифракционный структурный анализ

Главная / Учёба / Учебный план / Дифракционный структурный анализ

Общая постановка задачи. Ограниченность волновых и корпускулярных интерпретаций.

2. Структурный анализ как преобразование Фурье.

Описание однократного рассеяния как преобразования Фурье.

Решение обратной задачи в схемах оптического микроскопа, рентгеновского дифрактометра и электронного микроскопа.

Прямая и обратная решетка кристалла. 4-х индексные обозначения.

3. Определение геометрии дифракционной картины с помощью фурье-образов рассеивающих объектов.

Одномерный кристалл. Сфера Эвальда. Случаи малых длин волн, больших длин волн и средних длин волн.

Фурье-образы некоторых функций. Теорема свертки.

Принцип взаимности (задача о радиотелескопе).

Двумерная дифракция. Кристалл конечной толщины и соотношение неопределенностей.

Щель с размытыми краями. Набор щелей конечной ширины.

Продольная и поперечная длина когерентности.

4. Периодически модулированные структуры.

Одномерная кристаллическая сверхрешетка. Сверхрешетка на вицинальной поверхности. Двумерная модуляция.

5. Фазовая проблема и ее решение патерсоновскими и прямыми методами.

Функция Патерсона. Гомометрические структуры.

6. Атомное строение некоторых кристаллов.

Простейшие структурные типы и две плотнейшие упаковки.

7. Влияние симметрии кристалла на картину дифракции.

Точечные группы симметрии кристалла, решетки Браве, пространственные группы симметрии Графики простейших групп. Интегральные, зональные и сериальные погасания.

8. Кристалл с дефектами.

Усреднение в пространстве и во времени. Упругое и неупругое рассеяние. Брегговские максимумы и диффузный фон. Когерентность при рассеянии бозонов и фермионов. Дефекты с сохранением усредненной решетки. Вакансия и дивакансия. Тепловые колебания атомов. 4-х мерная функция Паттерсона. Фактор Дебая-Валера. Шероховатая поверхность. Фрактальная шероховатость.

9. Особенности анализа поликристалла и осевой текстуры.

Иерархия кристаллического совершенства вещества (аморфное тело, поликристалл, текстура, мозаичный монокристалл, идеальный монокристалл).

Обратное пространство поликристалла и современные базы дифракционных данных.

Осевая текстура. Прямая и обратная полюсные фигуры.

10. Основные типы рентгеновской дифракционной аппаратуры. Особенности рентгеновского дифрактометра.

11. Дифракционное исследование эпитаксиальных гетероструктур.

• Эпитаксиальные соотношения.
• 4-х доменное микродвойникование в слоях YBa2Cu3O7-x.
• Твердые растворы замещения, коэффициент деформации решетки примесью.

12. Измерение упругих деформаций и концентрации твердого раствора.

Начальная, упругая и пластическая деформации в слое; их анализ по сдвигу дифракционных пиков. Эпюра упругих напряжений. Формула Стоуни.

13. Анализ мозаичной структуры.

Вклад в ширину пика от микродеформаций, размера области когерентного рассеяния, разориентации блоков и изгиба. Разделение вкладов.

14. Интенсивность отражения от кристаллической пластинки

Вывод коэффициента отражения в геометрии Френеля.

15. Кинематическое и динамическое рассеяние.

Ряд Борна, кинематическое, динамическое и полукинематическое приближения. Метод дарвиновского суммирования. Столик Дарвина.

16. Графики Дю-Монда.

Анализ схем двухкристального и трехкристального спектрометра с помощью графиков Дю-Монда.

17. Динамическое рассеяние.

Схема вывода уравнений по Эвальду-Лауэ, дисперсионные поверхности в случае Брегга и Лауэ. Пример использования стоячих волн.

18. Рекуррентная формула для многослойной структуры.

Схема вывода рабочих формул для анализа многослойных структур по динамической теории рассеяния.

19. Диагностика дефектов эпитаксиальных гетероструктур по кривым качания.

Кривые дифракционного отражения идеального слоя и периодической многослойной структуры. Влияние некоторых типов несовершенств на вид кривых качания.

Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Каули Дж. Физика дифракции. М. Мир,1979.
2. Г.С.Жданов, А. С. Илюшин, С. В. Никитина. Дифракционный и резонансный структурный анализ. М. Наука. 1980.
3. В.И. Иверонова, Г. П. Ревкевич. Теория рассеяния рентгеновских лучей. МГУ. 1978.

Дополнительная литература

1. Боуэн Д. К., Таннер Б. К. Высокоразрешающая рентгеновская дифрактометрия и топография. Пер с англ.-СПб.: Наука, 2002 г. 274с., 147 ил.
2. Е.В.Чупрунов, А. Ф. Хохлов, М. А. Фаддеев. Кристаллография. М. 2000 г.

3. Задачи по кристаллографии. Под ред. Е. В. Чупрунова, А. Ф. Хохлова. М. 2003 г.
4. М.П. Шаскольская. Кристаллография. М. 1976 г.
5. Ю.Н.Сироткин, М. П. Шаскольская. Основы кристаллофизики. М. Наука, 1979 г.

Вопросы для контроля

Контрольные вопросы составлены в форме задач, обсуждение которых позволяет выяснить фактическое усвоение материала.

1. Какой операции симметрии соответствует произведение четверной инверсионной оси и перпендикулярной трансляции? Провести вывод, используя теорему о произведении плоскости и перпендикулярной трансляции.
2. Исправить ошибки в графике пространственной группы №25 (Pna21), приведенном в пособии.
3. Найти индексы (hkul) плоскости, перпендикулярной к оси x в решетке гексагонального кристалла [вариант: плоскости, перпендикулярной оси y]. Записать компоненты вектора, идущего вдоль этой оси.
4. Какой должна быть схема просвечивающего электронного микроскопа, чтобы получить дифракционную картину от отдельного маленького зерна внутри тонкой фольги?
5. С помощью свертки двух одномерных рядов точечных рассеивающих центров р(х) и g(y) получить Фурье-образ двумерной решетки с элементарной ячейкой a¹b, g¹90°. Чему равен угол g* в обратной решетке?
6. Радиотелескоп состоит из 4-х круглых антенн, расположенных на земной поверхности по вершинам квадрата с диагональю вдоль линии восток-запад. Как будет изменяться во времени регистрируемая интенсивность излучения радиозвезды, если звезда движется по небесной сфере за счет вращения Земли?
7. Определить вид картины дифракции на экране электронографа от периодического набора параллельных волокон, когда линия волокна перпендикулярна падающему пучку электронов (вариант: — параллельна).
8. Определить, являются ли две структуры, А и Б гомометрическими, т. е. неразличимыми по интенсивности дифракционной картины. Структуры одномерные, содержат по 5 одинаковых атомов, период а=10. Координаты атомов: А- xi равно 0, 3, 4, 5, 6; Б- xi равно 0, 1, 3, 4, 5.
9. Определить индексы первых трех линий на дебаеграмме поликристалла GaAs и факторы повторяемости этих линий.
10. Какие отражения погаснут для кристалла с пространственной группой Р1121/n ?
11. Исходя из симметрии кристаллов, определить возможный тип микродоменной структуры в пленке Al(111) на подложке GaAs(001). Описать схему дифракционного эксперимента, с помощью которого можно проверить предположение.
12. Гетероэпитаксиальная система состоит из подложки Si(001), толстого буферного слоя GexSi1-x и тонкого слоя Si на поверхности, причем сопряжение верхнего слоя Si с буфером — бездефектное.Экспериментально измерены: деформация решетки буфера относительно подложки в плоскости слоя ex равно 0.01 и по нормали к поверхности ez равно 0.046.Определить: концентрацию xGe в буфере; упругие напряжения в буфере и слое Si; плотность дислокаций несоответствия в гетеропереходе между подложкой и буфером.Использовать численные константы:

    (aGe-aSi)/aSi равно 0,04; ezelast / exelast равно -0,8; sx равно exelast ´150 [ГПа];

    вектор Бюргерса в проекции на плоскость слоя bx равно 0,5нм.

13. В случае эпитаксиального слоя в плосконапряженном состоянии имеется конус направлений, вдоль которых упругая деформация равна нулю.Записать выражение для угла раствора этого конуса.
14. Описать схему измерений на рентгеновском дифрактометре и расчетные формулы для случая мозаичного монокристалла, если нужно определить размер блоков мозаики (Ln) и разориентацию блоков (a), а другими факторами уширения дифракционного пика можно пренебречь.
15. Трехкристальный рентгеновский дифракционный спектрометр построен из 3-х кристаллов один раз по схеме (n,n,-n), а другой — (n,-n,n). С помощью графиков Дю-Монда описать отличия в спектрах, регистрируемых при вращении кристалла № 3.
16. Рассмотреть, чем должны различаться схемы сканирования обратного пространства при измерении на рентгеновском дифрактометре интегральной интенсивности брегговского отражения в случаях: 1- тонкая эпитаксиальная пленка совершенного кристалла; 2- толстый эпитаксиальный слой мозаичного кристалла.
17. На рисунке представлены дифракционные спектры 3-х периодических многослойных структур [GexSi1-x /Si] на подложке Si(001) в окрестности пика (004). Структура №1 имеет строение: 5 периодов [Ge0.2Si0.8 -20 нм/Si-50 нм]. Какие предположения можно сделать о структурах № 2 и 3 по виду спектров?

Источник: http://www.pnn.unn.ru/studies/curriculum/diffraction_structure_analysis