Дифференциальная форма закона ома — справочник студента

Если проводник неоднороден по своему составу и/или имеет неодинаковое сечение, то для характеристики тока в различных частях проводника используют закон Ома в дифференциальной форме.

Для его вывода выделим внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис.5.8) с образующими, параллельными вектору плотности тока . Если выделенный объем достаточно мал, его можно считать однородным и применить к нему закон Ома:                                        

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента

                      Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента , откуда

Рис.5.8. К выводу закона Ома в дифференциальной форме.

Или в векторном виде:

Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента

Величина  называется коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. Единицей измерения σ в СИ является (Ом∙м)-1=См (сименс).

МОЩНОСТЬ ТОКА (P)– скалярная физическая величина, равная отношению работы тока ко времени, за которое она была совершена.

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ– явление резкого уменьшения до нуля электрического сопротивления некоторых веществ, наблюдающееся при их охлаждении до температуры ниже критической. У разных веществ критическая температура различна.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Дополнительные формы организации педагогического процесса - справочник студента

Оценим за полчаса!

У некоторых керамических материалов температура перехода в сверхпроводящее состояние превышает 100 К.

Если возбудить в кольце из сверхпроводящего материала ток, то этот ток будет существовать в нем сколь угодно долго, несмотря на отсутствие какого-либо источника напряжения.

Вещество, находящееся в сверхпроводящем состоянии, не оказывает никакого сопротивления только постоянному току.

Закон Джоуля- Ленца.

Согласно закону сохранения энергии, работа электрического поля превращается в тепловую энергию проводника A=Q. Q=А=IUt=I2Rt=U2t/R. Q=I2Rt- закон Джоуля- Ленца (для последовательного соединения проводников); Q=U2t/R- закон Джоуля- Ленца (для параллельного соединения проводников).

Б 47

Эмиссия электронов. Термоэлектронная эмиссия. Электронные лампы. Ламповый выпрямитель. Сеточная характеристика лампы. Ток в газах.

ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ – испускание электронов поверхностью твердого тела или жидкости.

Чтобы электрон покинул конденсированную среду в вакууме или газе, должна быть затрачена энергия, которую называют работой выхода.

Зависимость потенциальной энергии электрона от координаты на границе эмиттера и вакуума (или иной среды) называют потенциальным барьером. Его и должен преодолеть электрон, выходя из эмиттера

Термоэлектро́нная эми́ссия (эффект Ричардсона, эффект Эдисона) — явление испускания электронов нагретыми телами.

Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энергии) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла.

С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растет, и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.

Электро́нная ла́мпа, радиола́мпа — электровакуумный прибор (точнее, вакуумный электронный прибор), работающий за счёт управления интенсивностью потока электронов, движущихся в вакууме или разрежённом газе между электродами.

АНОДНО-СЕТОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА – графическое изображение зависимости анодного тока электронной лампы от величины электрического напряжения на управляющей сетке при неизменном анодном напряжении.

Зависимость Ia = f(Uc1) изображается в прямоугольных координатах. По оси ординат откладывается значение анодного тока, абсцисс – напряжения на сетке.

Анодно-сеточные характеристики представляют собой семейство кривых Ia =f(Uc1) для различных значений анодного напряжения.

Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента

Если на два электрода, разделённых газовым промежутком, подать напряжение, то ток в общем случае не пойдёт, так как поле есть, а свободных зарядов нет, газ состоит из нейтральных молекул.

Для того, чтобы из этих молекул образовались свободные заряды — положительные ионы и электроны, необходим внешний ионизатор, например, ультрафиолетовая лампа. Излучение такой лампы производит ионизацию части молекул газа, возникает электрический ток.

Ионы движутся к аноду, электроны — к катоду. Разряд такого типа, то есть с внешним ионизатором, называется несамостоятельным газовым разрядом.

Если же свободные заряды образуются в газе в процессе самого разряда, без внешней помощи, разряд называется самостоятельным.

Например, если в описанном выше несамостоятельном разряде повышать напряжение, кинетической энергии ионов, «бомбардирующих» катод, может оказаться достаточно для выбивания из катода вторичных электронов, которые, набирая энергию в поле, способны произвести ионизацию молекул газа при столкновениях с ними. Несамостоятельный разряд перейдёт в самостоятельный, внешний ионизатор уже будет не нужен.

Самостоятельные газовые разряды классифицируются определённым образом, в зависимости от типа эмиссии на катоде и типа ионизации молекул газа. Подробная классификация достаточно ветвиста, неоднозначна, поэтому, думаю, не стоит в курсе общей физики для нефизиков забивать этим голову.

Зависимость силы тока от напряжения на электродах зависит от типа разряда и является достаточно многообразной.

Б 48

Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников. Примесная проводимость полупроводников. p — n – переход. Запирающий слой. Вольт- амперная характеристика полупроводникового диода.

Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.[1]

СОБСТВЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ — проводимость полупроводника, обусловленная электронами, возбуждёнными из валентной зоны в зону проводимости и дырками, образовавшимися в валентной зоне. Концентрации ni таких (зонных) электронов н дырок равны, и их можно выразить через эфф.

плотности состояний в зоне проводимости (Nc)и в валентной зоне (Nv), ширину запрещённой зоны и абс. темп-ру Т: Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента

Т. к. проводимость полупроводника пропорциональна концентрации свободных носителей заряда и их подвижности , то в пренебрежении слабыми степенными зависимостями Nc, Nvи от темп-ры для собств. полупроводников можно получить соотношение:

При наличии примесей, обусловливающих примесную проводимость полупроводника, С. п. можно наблюдать в диапазоне изменения темп-ры полупроводника, в к-ром зависимость линейна. Лит. см. при ст. Полупроводники. И. Л. Бейиихес.

Примесная проводимость полупроводников — электрическая проводимость, обусловленная наличием в полупроводнике донорных или акцепторных примесей.

Примесная проводимость, как правило, намного превышает собственную, и поэтому электрические свойства полупроводников определяются типом и количеством введенных в него легирующих примесей.

ЗАПИРАЮЩИЙ СЛОЙ — тонкий слой на границе контакта полупроводника с металлом или на границе раздела областей с различными типами проводимости, обладающий свойствами односторонней проводимости. При образовании контакта разнородных материалов часть электронов из области с проводимостью n-типа переходит в область p-типа, а часть дырок из p-области переходит в n-область.

Это приводит к появлению контактной разности потенциалов и электрического поля, направленного от n-области к p-области. Слой, в котором действует электрическое поле, лишается носителей заряда (электроны выталкиваются этим полем в n-область, а дырки в p-область) и приобретает высокое электрическое сопротивление.

Запирающий слой обладает рядом ценных свойств, используемых в разнообразных полупроводниковых приборах.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) — график зависимости тока через двухполюсник от напряжения на этом двухполюснике. Вольт-амперная характеристика описывает поведение двухполюсника на постоянном токе.

Чаще всего рассматривают ВАХ нелинейных элементов (степень нелинейности определяется коэффициентом нелинейности ), поскольку для линейных элементов ВАХ представляет собой прямую линию и не представляет особого интереса.

Характерные примеры элементов, обладающих существенно нелинейной ВАХ: диод, динистор, стабилитрон.

Для трехполюсных элементов (таких, как транзистор, тиристор или ламповый триод) часто строят семейства кривых, являющимися ВАХ для двухполюсника при так или иначе заданных параметрах на третьем выводе элемента.

Необходимо отметить, что в реальной схеме, особенно работающей с относительно высокими частотами (близкими к границам рабочего частотного диапазона) для данного устройства реальная зависимость напряжения от времени может пробегать по траекториям, весьма далеким от «идеальной» ВАХ. Чаще всего это связано с емкостью или другими инерционными свойствами элемента.

p-n переход и его свойства.

p-n переход- область объемных зарядов, прилегающая к поверхности контакта p и n слоев.контакт двух полупроводников с разным типом проводимости. Комбинация двух типов проводниковых слоев обладает свойством пропускать ток в одном направлении лучше, чем в другом (прямой и обратный ток, прямое и обратное напряжение).

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 53;

Источник: https://studopedia.net/10_2771_differentsialnaya-forma-zakona-oma.html

Закон Ома в физике

Закон Ома – это важнейший закон электрического тока. Данный закон носит имя немецкого физика Георга Ома.

Закон Ома для участка цепи

  • Если измерить одновременно напряжение на концах проводника (U) и силу тока (I), который течет через него, то будет получено: сила тока на участке проводника пропорциональна напряжению между концами избранного участка. В математической записи данный закон имеет вид:
  • где R — электрическое сопротивление проводника (сопротивление). Часто закон Ома для участка цепи записывают как:

Выражения (1) и (2) отображают то факт, что при установленном напряжении на концах проводников, имеющих разные сопротивления, сила тока будет уменьшаться с ростом сопротивления (R).

Это обозначает, что рост сопротивления проводника — это то же самое, что увеличение помех, испытываемых носителями заряда при движении по проводнику под воздействием напряжения. Формулы (1) и (2) — это выражения закона Ома для участка цепи не содержащего источник напряжения (однородного участка).

Для неоднородного участка цепи закон Ома трансформируется в выражение вида:

    Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента

гдеразность потенциалов начала и конца участка цепи; — электродвижущая сила источника тока; —сопротивление рассматриваемого участка цепи. Если выбор положительного ЭДС совпадает с направлением движения положительных зарядов, то считают большей нуля.

Закон Ома справедлив, когда сопротивление является постоянным для рассматриваемого проводника, то есть не зависит от приложенного напряжения и силы тока. К таким проводникам относят металлы, уголь, электролиты. Для ионизированных газов закон Ома в виде (1,2) можно применять только при малых напряжениях, которые не влияют на сопротивление вещества.

Закон Ома для замкнутой цепи, имеющей источник тока

  1. Для замкнутой цепи с источником тока закон Ома записывают как:
  2.     Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента
  3. где — сопротивление источника тока, R- внешнее сопротивление цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме

Если трубки тока являются цилиндрами с постоянной площадью сечения (S), что закон Ома используют в виде (1) или (2), а сопротивление рассчитывают как:

где — удельное сопротивление вещества, — длина проводника. Если форма проводника отличается от цилиндрической, то выражение (5) для расчёта сопротивления часто применять нельзя. Тогда Закон Ома используют в дифференциальной форме:

Читайте также:  Определение подобных треугольников - справочник студента

где — вектор плотности тока; — удельная проводимость вещества; — вектор напряженности поля в точке рассмотрения. Если вещество является однородным и изотропным, то поле внутри проводящего вещества при наличии тока в большинстве случаев совпадает с электростатическим полем. Это приводит к тому, что в таком проводнике линии напряженности совпадают линиями тока.

Говорят, что выражение (6) характеризует электрическое состояние вещества в точке. Выражение закона Ома в виде (1) — называют интегральным, в отличие от формулы (6).

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/zakony-fiziki/zakon-oma/

Дифференциальная форма закона Ома

Введем понятие плотности тока:, т.е. j— численно равен току dI через площадь dS, перпендикулярную току. Выделим в проводнике элементарный цилиндр с образующими, параллельными .

Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента

Рис. 3.9

Выразим:

dI = jdS,

dU = dφ = Edℓ, (см. 3.22)

  • dI = , (с учетом 3.41) R =
  • Тогда jdS = dI = =
  • или
  • = , (3.43)
  1. Работа постоянного тока силой I на участке цепи с напряжением U и сопротивлением R за время t:
  2. (3.44)
  3. Полная мощность, развиваемая источником с ЭДС ε:
  4. Р=Iε (3.45)
  5. Полезная мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении R:
  6. (3.46)
  7. КПД источника тока
  8. (3.47)
  9. Сопротивление проводников:
  10. — при последовательном соединении;
  11. — при параллельном соединении;
  12. где Ri – сопротивление i-того проводника.
  13. Закон Джоуля-Ленца
  14. При протекании постоянного тока по проводнику в нем выделяется количество тепла Q:
  15. Q=I2Rt=UIt (3.48)
  16. Когда ток постоянен, а проводник неподвижен, то вся работа сторонних сил расходуется на его нагревание.
  17. Если сила тока меняется, то количество тепла dQ, выделившегося на сопротивлении R за время dt при прохождении через него электрического тока:

dQ . (3.49)

  • Пусть сила тока I является некоторой функцией времени. В случае:
  • ,
  • где k-коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость изменения силы тока:
  • С учетом этого, формула (3.49) примет вид:
  • dQ= (I0 + kt)2 Rdt
  • Для определения тепла, выделившегося за конечный интервал времени Δt, проинтегрируем в пределах от t1 до t2:
  • Q= (3.50)
  • Если начальный ток I0=0, то:
  • Q= (3.51)
  • Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
  • В формулу (3.49) подставим R=ρdℓ/dS и j=dI/dS, получим:
  • dQ , где dS · dℓ = dV-объем,
  • тогда удельная тепловая мощность тока (в 1м3 в 1с):
  • , с учетом формулы (3.43)
  • ω=γЕ2(3.52)
  • Подсчет конечной величины тепла:
  • Q
  • Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
  • Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
  • При этом токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от узла, — отрицательными.
  1. Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.
  2. При этом, если токи по направлению совпадают с выбранным направлением обхода контура, то они считаются положительными, а несовпадающие — отрицательными.
  3. ЭДС источника берется со знаком “плюс”, если при выбранном обходе контура осуществляется переход внутри источника от отрицательного полюса к положительному, в противном случае ЭДС берется со знаком “минус”.
  4. Магнитное поле

В 1820 году датский физик Эрстед обнаружил, что протекающий по проводнику ток действует на магнитную стрелку. Опыт показал также, что неподвижные заряды не создают вокруг себя магнитное поле.

В отличии от электростатического магнитное поле имеет вихревой характер, т.е. линии этого поля всегда замкнуты (рис.3.10).

Направление линий определяется правилом буравчика или правой руки.

Рис.3.10

Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Он направлен всегда по касательной к линии поля в любой точке.

  • Кроме вектора магнитной индукции , магнитное поле характеризуют такие напряженностью
  • , (3.53)
  • где m — магнитная проницаемость среды (для вакуума m=1);
  • — магнитная постоянная в СИ системе.
  • Сила Лоренцадействует на заряд Q,движущийся в магнитном поле с индукцией В со скоростью V
  • или Fл = QVB sin α , (3.54)
  • где α — угол между векторами .
  • Сила Лоренца равна нулю, когда заряд движется вдоль магнитного поля (sinα =0), и максимальна, когда заряд движется перпендикулярно к нему (sinα =1).

Направление Fл определяется по правилу левой руки (для положительного заряда).

Ладонь располагается так, чтобы линии индукции в нее входили, четыре пальца указывали направление вектора скорости движения заряда. Тогда отставленный большой палец укажет направление действия силы.

При движении отрицательного заряда сила направлена в противоположную сторону (рис.3.11).

а) б)

Рис.3.11

Пусть положительный заряд Q движется перпендикулярно линиям вектора магнитной индукции (рис.3.11, а). Тогда перпендикулярен к вектору скорости и сообщает заряду нормальное ускорение аn, т.е. , где m – масса частицы с зарядом Q.

Частица в данном случае будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус R этой окружности найдем из условия, что сила Лоренца является здесь центростремительной силой.

т.к. an = V2 / R (см.2.12)

Тогда .

Далее по формулам V = wR = 2pnR = можно вычислить угловую скорость w вращения частицы, частоту ее вращения n или период Т.

В общем случае угол α в формуле (3.54) не обязательно равен 900. Тогда заряд будет двигаться в магнитном поле по винтовой линии с периодом и шагом и радиусом .

Эффект Холлазаключается в том, что при протекании тока в проводнике или полупроводнике в них возникает поперечная току разность потенциалов Δφ. Этотакже можно объяснить действием силы Лоренца на подвижные заряды (ток). Рассмотрим пластину с током I, перпендикулярным постоянному магнитному полю с индукцией В (рис.3.12)

Рис. 3.12

Под действием силы Лоренца Fл = QVB происходит разделение зарядов и между поверхностями пластин создается разность потенциалов Δφ. Возникшее электрическое поле действует на заряды с силой .

При равенстве разделение зарядов прекращается, при этом Δφ=ℓVB. Ток в пластинке можно выразить через объемную плотность заряда Qn, площадь поперечного сечения ℓd проводника, скорость заряда V, т.е.

I=QnℓdV, откуда:

  1. тогда , (3.55)
  2. где K-постоянная Холла.
  3. Определив K, можно рассчитать концентрацию носителей.
  4. Сила Ампера действует на элемент тока dℓ в магнитном поле с индукцией В
  5. или , (3.56)
  6. где α-угол между вектором и направлением тока I.
  7. Направление силы Ампера F находится по правилу левой руки:

вектора — в ладонь, четыре пальца – ток, большой палец – сила (рис.3.13)

Рис.3.13

  • Из формулы (3.56) следует, что ,
  • если F = 1H, I = 1A, ℓ= 1м, то В будет 1 Тл (Тесла)
  • 1Тл =

т.е. 1 Тл это индукция такого магнитного поля, которое на проводник длиной 1 м с током в 1 А действует с силой в 1 Н.

  1. Магнитный момент контура с током:
  2. (3.57)
  3. где S-площадь контура;
  4. -единичный вектор нормали к плоскости контура.

Вектор рm перпендикулярен к площади контура и определяется правилом буравчика, вращаемого по току (рис.3.14)

Рис. 3.14



Источник: https://infopedia.su/18x6d63.html

Закон Ома в дифференциальной форме

Применение

Отличительными чертами сегнетоэлектриков являются также высокие значения диэлектрической проницаемости, наличие пьезоэлектрического и пироэлектрического эффектов, зависимость показателя преломления от величины приложенного электрического поля. Эти свойства определяют область применения сегнетоэлектриков — в конденсаторах, пьезоэлектрических устройствах, электрооптических системах, нелинейной оптике, различных температурных датчиках.

12. Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц под действием сил электрического поля или сторонних сил. .

Электрический ток называют постоянным, если сила тока и его направление не меняются с течением времени.

Условия существования постоянного электрического тока.

Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.

Основные понятия.

Сила тока — скалярная физическая величина, равная отношению заряда, прошедшего через проводник, ко времени, за которое этот заряд прошел.

Плотность тока — векторная физическая величина, равная отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.

Напряжение — скалярная физическая величина, равная отношению полной работе кулоновских и сторонних сил при перемещении положительного заряда на участке к значению этого заряда.

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая электрические свойства участка цепи

Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению

13. Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока I в проводнике, находящемся в электростатическом поле, пропорциональна напряжению между концами проводника:

  • где – сопротивление проводника, ρ – удельное сопротивление, l – длина проводника.
  • Удельное сопротивление ρ зависит от температуры, для металлов эта зависимость имеет вид:
  • ,
  • где ρ0 – удельное сопротивление при t = 0oC, α – температурный коэффициент сопротивления.
  • Сопротивление R, участка цепи состоящего из последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений этих проводников:
  • Дифференциальная форма закона Ома - Справочник студента .
  • При параллельном соединении проводников электропроводность цепи R-1, равна сумме электропроводностей этих проводников:
  • .
  • Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока I в замкнутой цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r и нагрузки с сопротивлением R, равна отношению величины ЭДС к сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки:
  1. .
  2. Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома)
  3. .
  4. Закон Ома в дифференциальной форме
  5. ,
  6. где γ – удельная проводимость.
  7. Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура
  8. 14.Закон Джоуля-Ленца:
  9. где – количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением R за время .
  10. Зако́н Видема́на — Фра́нца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности (либо тензора теплопроводности) K к удельной электрической проводимости (либо тензору проводимости) σ пропорционально температуре:
  11. 15. Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле равна нулю:
  12. .
  13. Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи, равна алгебраической сумме ЭДС встречающихся в этом контуре:
  14. .

Применяя правила Кирхгофа, следует помнить, что число уравнений записываемых при помощи первого правила должно быть , где n – число узлов в разветвленной цепи, причем направления токов в ветвях расставляются произвольным образом, при этом положительными считаются токи, втекающие в узел, отрицательными – токи, вытекающие их узла.

Применяя второе правило, обходя контур в произвольном направлении, будем считать положительными те токи, направления которых совпадают с направлением обхода, и отрицательными те, направления которых противоположны направлению обхода. Положительными ЭДС считаются те, которые повышают потенциал в направлении обхода, т. е.

ЭДС будет положительной, если при обходе придется идти от минуса к плюсу внутри генератора.

16. Элементарная классическая теория электропроводности металлов

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла.

Наличие свободных электронов объясняется тем, что при образовании кристаллической решетки металла при сближении изолированных атомов валентные электроны, слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атома металла, становятся «свободными», обобществленными, принадлежащими не отдельному атому, а всему веществу, и могут перемещаться по всему объему. В классической электронной теории эти электроны рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа.

Электроны проводимости в отсутствии электрического поля внутри металла хаотически двигаются и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может, привести к возникновению тока.

17. Границы применимости закона Ома

После всего сказанного о законе Ома уместно поставить вопрос, во всех ли случаях он выполняется? Всегда ли зависимость плотности тока от напряженности электрического поля будет линейной? Трудно сказать — к сожалению или к счастью, но ответ на этот вопрос будет отрицательным. Случаев отклонения от закона Ома достаточно много.

При некоторых значениях напряженности электрического поля, созданного в газах, перемещающаяся заряженная частица может приобрести такую энергию, которой достаточно для того, чтобы вызвать вторичную ионизацию молекул.

Число носителей зарядов при этом возрастает, удельная электропроводность изменяется. Вследствие этого пропорциональность между плотностью тока и напряженностью электрического поля нарушается. Отклонение от пропорциональности наблюдается и при искровом разряде в газах.

Оба эти случая означают явное нарушение закона Ома.

Не подчиняется закону Ома и ток в электронных лампах, ток через контакт между двумя полупроводниками или полупроводником и металлом. Катастрофическим нарушением закона Ома является ток в сверхпроводниках: о зависимости силы тока от напряжения в этом случае говорить не приходится. Следовательно, закон Ома не является фундаментальным законом природы.

Но если бы закон Ома выполнялся во всех случаях прохождения тока через вещество, то электроника, построенная на нелинейной зависимости тока от напряжения, перестала бы существовать. А в наше время автоматики и телемеханики вряд ли стоит доказывать значение этих разделов науки для промышленности, транспорта, связи.

Однако для металлов ни при каких условиях не удалось заметить отклонений от пропорциональности между плотностью тока и напряженностью электрического поля. Даже при плотностях тока 109 А/м2, что значительно выше обычной плотности в миллион раз, отклонение от закона Ома не будет превышать одного процента.

18.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ

В обычных условиях газ — это диэлектрик, т.е. он состоит из нейтральных атомов и молекул и не содержит свободных носителей эл.тока.

Газ-проводник — это ионизированный газ. Ионизированный газ обладает электронно-ионной проводимостью.

Воздух является диэлектриком в линиях электропередач, в воздушных конденсаторах, в контактных выключателях.

Воздух является проводником при возникновении молнии, электрической искры, при возникновении сварочной дуги.

Ионизация газа — это распад нейтральных атомов или молекул на положительные ионы и электроны путем отрыва электронов от атомов. Ионизация происходит при нагревании газа или воздействия излучений (УФ, рентген, радиоактивное) и объясняется распадом атомов и молекул при столкновениях на высоких скоростях.

Газовый разряд— это эл.ток в ионизированных газах. Носителями зарядов являются положительные ионы и электроны. Газовый разряд наблюдается в газоразрядных трубках (лампах) при воздействии электрического или магнитного поля.

  • Рекомбинация заряженных частиц — газ перестает быть проводником, если ионизация прекращается, это происходит в следствие рекомбинации ( воссоединения противоположно заряженных частиц).
  • Существует самостоятельный и несамостоятельный газовый разряд.
  • Несамостоятельный газовый разряд— если действие ионизатора прекратить , то прекратится и разряд.
Читайте также:  12 принципов производительности эмерсона - справочник студента

Когда разряд достигает насыщения — график становится горизонтальным. Здесь электропроводность газа вызвана лишь действием ионизатора.

Самостоятельный газовый разряд — в этом случае газовый разряд продолжается и после прекращения действия внешнего ионизатора за счет ионов и электронов, возникших в результате ударной ионизации ( = ионизации эл. удара); возникает при увеличении разности потенциалов между электродами ( возникает электронная лавина).

  1. Несамостоятельный газовый разряд может переходить в самостоятельный газовый разряд при Ua = Uзажигания.
  2. Электрический пробой газа— процесс перехода несамостоятельного газового разряда в самостоятельный.
  3. Самостоятельный газовый разряд бывает 4-х типов:

1. тлеющий — при низких давлениях(до нескольких мм рт.ст.) -наблюдается в газосветных трубках и газовых лазерах.

2. искровой — при нормальном давлении и высокой напряженности электрического поля (молния — сила тока до сотен тысяч ампер).

3. коронный — при нормальном давлении в неоднородном электрическом поле ( на острие ).

4. дуговой — большая плотность тока, малое напряжение между электродами ( температура газа в канале дуги -5000-6000 градусов Цельсия); наблюдается в прожекторах, проекционной киноаппаратуре.

  • Эти разряды наблюдаются:
  • тлеющий— в лампах дневного света;
  • искровой — в молниях;
  • коронный — в электрофильтрах, при утечке энергии;
  • дуговой — при сварке, в ртутных лампах.
  • Плазма — это четвертое агрегатное состояние вещества с высокой степенью ионизации за счет столкновения молекул на большой скорости при высокой температуре; встречается в природе: ионосфера — слабо ионизированная плазма, Солнце — полностью ионизированная плазма; искусственная плазма — в газоразрядных лампах.

19. Пла́зма— частично или полностью ионизированный газ, образованный из нейтральных атомов (или молекул) и заряженных частиц (ионов и электронов).

Важнейшей особенностью плазмы является ее квазинейтральность, это означает, что объемные плотности положительных и отрицательных заряженных частиц, из которых она образована, оказываются почти одинаковыми.

Плазма иногда называется четвёртым (после твёрдого, жидкого и газообразного) агрегатным состоянием вещества.

Достаточная плотность: заряженные частицы должны находиться достаточно близко друг к другу, чтобы каждая из них взаимодействовала с целой системой близкорасположенных заряженных частиц. Условие считается выполненным, если число заряженных частиц в сфере влияния (сфера радиусом Дебая) достаточно для возникновения коллективных эффектов (подобные проявления — типичное свойство плазмы).

Приоритет внутренних взаимодействий: радиус дебаевского экранирования должен быть мал по сравнению с характерным размером плазмы. Этот критерий означает, что взаимодействия, происходящие внутри плазмы более значительны по сравнению с эффектами на её поверхности, которыми можно пренебречь. Если это условие соблюдено, плазму можно считать квазинейтральной.

Плазменная частота: среднее время между столкновениями частиц должно быть велико по сравнению с периодом плазменных колебаний. Эти колебания вызываются действием на заряд электрического поля, возникающего из-за нарушения квазинейтральности плазмы.

Это поле стремится восстановить нарушенное равновесие. Возвращаясь в положение равновесия, заряд проходит по инерции это положение, что опять приводит к появлению сильного возвращающего поля, возникают типичные механические колебания.

[8] Когда данное условие соблюдено, электродинамические свойства плазмы преобладают над молекулярно-кинетическими.

Плазменная технология применяется в металлургии, химии, металлообрабатывающей промышленности, в промышленности строительных материалов, в электронике и космической технике.

20. Термоэлектро́нная эми́ссия— явление вырывания электронов из металла при высокой температуре.

Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энергии) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла.

С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растёт, и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://poisk-ru.ru/s57580t2.html

Закон Ома в дифференциальной форме

Обычно для расчётов электрического тока пользуются законом Ома для участка цепи: I=U/R, где I – ток в цепи, U – напряжение, R – суммарное сопротивление. Ток в этой цепи может протекать через различные участки из разных проводов.

Поэтому для расчётов силы тока в определённом участке проводника лучше применить закон Ома в дифференциальной форме.

Так как плотность тока Ī – векторная величина, то формула закона имеет вид: Ī = γĒ, где γ – удельная проводимость, обратная удельному сопротивлению γ=1/R, а Ē – напряжённость электрического поля. Может выражаться закон Ома также в интегральных формах.

Действие электродвижущих сил

Электродвижущая сила (ЭДС) является скалярной величиной, характеризующей работу не электрических сил, заставляющих производить разность потенциалов на выходе.

Дополнительная информация. Скалярная величина – это когда она может быть выражена только определённым значением. В отличие от векторной величины, которая определяется не только значением, но и направлением.

Используется ЭДС в генераторах, преобразующих какую либо работу А (джоуль) в электрическую. Для этого могут быть использованы такие виды энергии по их происхождению:

  • Механическая индукционная. Вывод ЭДС возникает при пересечении проводником линий магнитного поля;
  • Механическая пьезоэлектрическая. Возникновение ЭДС происходит при деформации некоторых веществ;
  • Световая энергия. Здесь ЭДС появляется в полупроводниках при действии на них световых лучей;
  • Термическая энергия. ЭДС образуется, когда контакты из разнородных проводников находятся под разными температурами;
  • Химическая энергия. Возникновение ЭДС происходит вследствие химических реакций.

В зависимости от характера энергии и устройства генератора ЭДС может возникать как переменная, так и постоянная. Переменная может быть как синусоидальная (магнитные индукционные генераторы), так и импульсная (пьезозажигалки). Постоянную ЭДС преобразуют в основном из химической (элементы питания, аккумуляторы), световой (фотоэлементы) энергий и температуры (элементы Пельтье).

ЭДС образует на разноименных проводниках разность потенциалов. Если не соединять проводником клеммы, на которых имеется разность потенциалов, то тока в цепи не будет. Следовательно, никакой энергии не будет израсходовано. На клеммах будет оставаться разность потенциалов. Работу для поддержания этой разности совершать не надо.

Если к клеммам с разностью потенциалов подключить проводник с нагрузкой, то через него будет протекать электрический ток, выполняя работу в нагрузке.

При этом разность потенциалов на клеммах будет стремиться к 0, что приведёт к падению тока до 0. Для поддержания разности потенциалов стабильной величиной необходимо, чтобы ЭДС получала энергию.

Эта энергия затрачивает работу, равную той, которая совершается в нагрузке.

Движение тока по неоднородным проводникам

Особенности дифференциальной защиты силового оборудования

Разность потенциалов, вызванная ЭДС, будет производить напряжение на клеммах генератора. ЭДС – это скалярная величина.

При подключении к клеммам проводника через него потечёт ток, плотность которого выражается, например, Ī. Это уже векторная величина. Если ток создан только разностью потенциалов на клеммах, то векторы потенциала и плотности тока будут совпадать.

Такой проводник называют однородным. Закон Ома для однородного участка цепи:

  • I=U/R.
  • Неоднородный проводник, кроме сил, которые образованы разностями потенциалов, имеет сторонние силы. Для определения плотности тока Ī пользуются законом Ома в дифференциальной форме для неоднородных проводников:
  • Ī=γ(E+Ē₁+ Ē₂+ Ēn).

Векторы и каждый участок проводника складываются, E – напряжённость, созданная разностью потенциалов на клеммах проводника (скалярная величина). Ē₁, Ē₂, Ēn – векторные величины напряжённости первой, второй и энной сторонних сил.

  1. Так как γ – удельная проводимость проводника, обратная сопротивлению, ϕ₁ – потенциал на 1-ой точке, ϕ₂ – потенциал на 2-ой точке, то закон Ома для неоднородного участка цепи от 1-ой до 2-ой точки будет записываться так:
  2. Ī =(ϕ₁ – ϕ₂+ Ē)/R.
  3. Для ознакомления металлы и их удельное сопротивление:
  • Серебро – 1,6×10ˉ⁸Ом×м;
  • Медь – 1,72×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Алюминий – 2,6×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Латунь – 3…7,0×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Бронза – 8,0×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Железо – 9,8×10ˉ⁸ Ом×м;
  • Свинец – 2.0×10ˉ⁶Ом×м;
  • Графит – 3…5,0×10ˉ⁵Ом×м.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Если необходимо определить одну из величин: ток, напряжение или сопротивление для однородной цепи, то пользуются формулой, формулировка которой изображена на рисунке.

Для удобства решения тождества величины изображены в треугольнике. Теперь, пользуясь первой формулой, зная сопротивление цепи и ток, можно высчитать напряжение, которое действует на замкнутый контур. Зная напряжение и сопротивление цепи, можно определить ток по 2-ой формуле. По 3-ей формуле высчитывают сопротивление нагрузки, зная напряжение и ток.

Существуют исключения, когда закон Ома не соблюдается. Примеры:

  • В переменных ЭДС, если нагрузка имеет индукционный или ёмкостный характер. При повышении частоты из-за инерционности носителей заряда вступают в силу законы электродинамики. Конденсаторы и катушки индуктивности в качестве сопротивления для переменного тока, колебательный контур.
  • Для веществ, обладающих сверхпроводимостью при низких температурах. Датчики измерительных приборов высокой точности, сверхпроводящие соленоиды, сверхпроводящие кабели с током 5 000 А.
  • При высоких температурах, когда проводник начинает проявлять нелинейную характеристику сопротивления. Вольфрамовая нить лампы накаливания, спирали нагревательных элементов.
  • При высоких напряжениях, когда происходит пробой диэлектрика. Свечи зажигания карбюраторных двигателей, наконечники для защиты от тлеющего разряда высоковольтных ЛЭП.
  • В наполненных газом люминесцентных и вакуумных лампах. Люминесцентные лампы, вакуумные индикаторы, индикаторы тлеющего разряда.
  • В полупроводниковых приборах с p-n переходами и в нелинейных полупроводниках. Это светодиоды, стабилитроны, транзисторы, электронные приборы.

Интересно. Используется закон Ома в дифференциальной форме, когда имеется несколько ЭДС, или цепь проводников находится под воздействием сторонних сил. К примеру, при зарядке аккумуляторов солнечными батареями или другими ЭДС, также в генераторах с обмотками возбуждения, если их дифференцировать.

Материалы проводников, к которым применяется закон Ома, названы оммическими или линейными проводниками. Те, у которых сопротивление имеет функциональную зависимость от интенсивности тока, – нелинейными. Так могут вести себя металлы при крайне низких или высоких температурах.

Видео

Источник: https://amperof.ru/teoriya/zakon-oma-v-differencialnoj-forme.html

Закон Ома в дифференциальной форме

Главная > Теория > Закон Ома в дифференциальной форме

Немецкий физик Георг Ом в XIX веке экспериментально вывел основную закономерность, по которой функционируют и проектируются электрические цепи. Она заключается в том, что сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Данная формулировка описывает закон Ома в интегральной форме.

Дифференциальный вид закона Ома

Действие электродвижущих сил

Работая с электричеством, следует помнить, что сопротивление проводника зависит от его размера, формы и материала, из которого он изготовлен. Поэтому данный показатель при решении теоретических и прикладных задач рассчитывается как отношение длины к площади, умноженное на величину удельного сопротивления материала.

Дополнительная информация. Величина сопротивления также зависит и от температуры, где находится проводник. Как правило, такая зависимость носит линейный характер: чем выше температура, тем больше сопротивление проводящего вещества.

Чтобы в цепи появилось электричество, необходимо наличие в ней свободных заряженных частиц (обычно электронов).

Кроме того, они должны обладать способностью перемещаться в определенном направлении (от источника тока к его потребителю, от отрицательно заряженного предмета к месту с положительным зарядом).

Такое движение создает электрическое поле. Следовательно, чтобы движение частиц не прекращалось, необходимо энергию этого поля каким-либо образом восполнять.

Если соединить проводом два тела, у одного из которых положительный, а  у другого отрицательный заряд, из-за кулоновских сил начнется движение электронов.

Однако достаточно быстро такое перемещение прекратится, поскольку разница потенциалов из-за действия законов природы восстановится.

Таким образом, наличие в электрической цепи только электростатических сил явно недостаточно, чтобы обеспечить постоянное движение электронов в сети.

Важно! Чтобы поддерживать постоянное наличие тока в сети, необходимо обеспечивать разность потенциалов на ее концах. Естественным образом такую ситуацию создать невозможно. Следовательно, необходимы сторонние силы, которые называются электродвижущими.

Благодаря внешнему воздействию, электроны движутся в направлении, противоположном действию электрического поля, за счет чего поддерживается постоянная разница потенциалов. Создает электродвижущие силы источник тока за счет механического действия, химической реакции и так далее.

Следовательно, интегрального вида записи закона Ома для описания функционирования электрической цепи недостаточно, поскольку, помимо разницы потенциалов и сопротивления проводника, на движение электронов действует еще ряд факторов.

Решить эту задачу позволяет закон Ома в дифференциальной форме.

Движение тока по неоднородным проводникам

Дифференциальная форма записи выявленной Омом закономерности особенно актуальна, когда проводящий элемент по своему составу неоднороден – на всем протяжении движения электронов у него меняется площадь сечения и уровень сопротивления. Это создает определенные сложности при расчете мощности источника тока, параметров изоляции и так далее, чтобы обеспечить стабильность работы сети, а главное – ее безопасность.

Закон Ома — калькулятор онлайн

Чтобы сформулировать закон Ома в дифференциальной форме, следует представить проводник не как однородное тело, а как набор бесконечного числа бесконечно малых частей.

Это позволит считать каждый элемент однородным, а значит, у него постоянная толщина и постоянный уровень сопротивления, и на таком бесконечно малом участке действуют стандартные принципы закона Ома.

Обратите внимание! При записи закономерности Ома в дифференциальном виде необходимо ввести такие понятия, как плотность тока и удельная проводимость, поскольку именно они являются ключевыми для расчета параметров электрической цепи с неоднородным проводником.

Под плотностью понимается векторная величина, которая демонстрирует уровень силы тока, протекающий через единицу площади. Учет плотности приводит к тому, что при неоднородном проводящем элементе в схеме  потребуется установка различных дополнительных устройств для выравнивания напряжения и обеспечения стабильности и безопасности работы.

Плотность и проводимость проводника

Удельная проводимость – это величина, обратная удельному сопротивлению, которая позволяет оценить способность единицы какого-либо вещества обеспечивать прохождение через себя электронов. Знание такой характеристики также позволяет корректно спроектировать схему из различных проводников.

Итак, закон Ома является базовым для понимания устройства электрической цепи. Возможность записать его в разных видах позволяет учесть при проектировании схем устройств и приборов толщину, проводимость и другие характеристики материалов. Необходимо отметить, что такая деятельность требует знаний в области высшей математики (владение основами дифференциальных и интегральных вычислений).

Видео

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/zakon-oma-differencialnojj-forme.html

Ссылка на основную публикацию