Закон джоуля-ленца и его дифференциальная форма — справочник студента

3)Затруднение возникло также с зависимостью сопротивления от температуры. Из (···) следует, что удельное сопротивление r =1/s ~ , т. к.

скорость теплового движения u ~ , а остальные величины практически не зависят от температуры. Но из опыта следовало, что r ~ Т.

Квантовая механика разрешила и это затруднение (см. III часть курса).

Закон Джоуля – Ленца: «Если по проводнику протекает ток, в проводнике выделяется теплота Q». Найдем выражение для Q. Сначала получим закон в дифференциальной форме на основе электронной теории. Введем новое понятие:

(Дж/м3×с)

удельная мощность – это энергия, выделяющаяся в единице объема проводника за единицу времени [22]

	энергия, передаваемая одним электроном иону решетки за одно столкновение, т. е. за время t — время между двумя столкновениями.
	энергия, передаваемая электронами, находящимися в единице объема проводника за одно столкновение (за время t), n— концентрация электронов
	энергия, выделяющаяся в единице объема за единицу времени (формулы — см. закон Ома)

закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

	закон Джоуля — Ленца в интегральной форме	при постоянной силе тока, R – общее сопротивление участка цепи
	для случая, когда сила тока зависит от времени

Электрическое сопротивление.

В законе Ома электрическое сопротивление R – коэффициент пропорциональности между разностью потенциалов, приложенной к концам проводника, и силой тока, возникающего при этом в проводнике. Исходя из этого, электрическое сопротивление можно определить следующим образом: это мера

того сопротивления, которое оказывает проводник попытке установления в нем тока. С позиций электронной теории сопротивление объясняется тем, что ионы решетки препятствуют движению электронов. Сталкиваясь с ионами, электроны теряют энергию, передавая ее ионам и меняют направление движения.

Электрическое сопротивление данного проводника зависит от его природы и размеров. Опытным путем установлено, что сопротивление R проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:

Эта формула применима только для однородного по составу проводника с постоянной площадью поперечного сечения.

r (Ом. м)- удельное сопротивление – это характеристика электрических свойств металла, оно зависит от природы металла и от его температуры. По смыслу r — это электрическое сопротивление единицы длины проводника с единичной площадью поперечного сечения. (В СИ – это сопротивление, например, металлического куба с ребром 1м при условии, что ток распространяется параллельно ребру куба).

С увеличением температуры сопротивление металлов увеличивается. При умеренных температурах удельное сопротивление линейно зависит от температуры:

зависимость удельного сопротивления металлов от температуры; r – удельное сопротивление при 0оС, a — температурный коэффициент сопротивления, определяющий относительное изменение сопротивления при нагревании проводника на один градус.

Зависимость сопротивления от температуры используется для точного измерения температуры с помощью термометров сопротивления. В простейшем виде – это намотанная на изолятор тонкая проволочка, сопротивление которой при различных температурах заранее известна. Для измерения температуры проволочка приводится в контакт с телом, температуру которого хотят измерить, и измеряется ее сопротивление.

При соединении сопротивлений выполняются следующие соотношения.

	последовательное соединение
параллельное соединение

[1] Ничего более конкретного сказать нельзя, т. к. по сути, мы не знаем, что такое электрический заряд. Это некое неотъемлемое свойство, присущее частицам, подобно психике у человека

[2] Существуют также частицы – кварки – с зарядами 1/3 е×и 2/3×е, но это виртуальные частицы, которые не могут длительное время находится в свободном состоянии.

[3] Электрические и магнитные явления существуют в неразрывном единстве. Однако общая теория электромагнитных явлений (релятивистская квантовая электродинамика) слишком сложна для курса общей физики, поэтому мы будем рассматривать электрические и магнитные явления традиционно, т. е. раздельно.

[4] Был установлен опытным путем фр. ученым Кулоном в 1785 г.

[5] В действительности, существует явление электрической индукции, т. е. взаимное влияние заряженных тел друг на друга (см. ниже).

1. [6] Циркуляция вектора напряженности электрического поля ¹ 0 (см. дальше в тексте)
2. [7] Различают электростатическое (потенциальное) и электрическое (вихревое) поля, оба поля характеризуют напряженностью Е, потенциал ×j — характеристика электростатического поля.
3. [8] grad или Ñ– это краткое обозначение математической операции:
4. [9] Не обязательно брать цилиндр, можно взять любую призму, важно, чтобы ее образующие были перпендикулярны торцевым сечениям и самой заряженной плоскости.
5. [10] Будем употреблять для краткости слово «емкость»

[11]Подумайте над вопросом: проводник заряжен зарядом 1 мкКл. Во сколько раз изменится его емкость, если заряд увеличить до 5 мкКл?

[12] Силы F2 и F1 направлены по касательным к силовым линиям, а не горизонтально, как показано на рис., но мы будем этим небольшим различием пренебрегать.

[13] Существуют также жидкие проводники, но мы их рассматривать не будем.

[14] Для газов использовать e неудобно, т. к. она очень мало отличается от единицы (для воздуха e = 1,000576), поэтому для газов чаще используют c.

[15] На границе двух диэлектриков силовые линии преломляются. При этом для вектора Е совпадают касательные составляющие, а отношение нормальных составляющих равно отношению диэлектрических проницаемостей. Для вектора D –наоборот (см. учебник).

• [16] Для обоснования этого утверждения нужно снова рассмотреть все приведенные ранее случаи, вводя диэлектрик, и применять теорему Гаусса для D, а потом определять Е.
• [17] Не приводим из-за громоздкости.
• [18] Если бросить заряженный металлический предмет – его движение можно считать кратковременным током. Если

вблизи находится компас, его стрелка даст отклонение, т. к. она реагирует на магнитное поле тока.

[19] В металлах положительные заряды (ионы решетки) не могут перемещаться – они и есть сам металл.

[20]На вопрос, где работают сторонние силы ответить трудно. Натираем стеклянную палочку, дотрагиваемся до проводника, работают сторонние силы, а где? В батарейках сторонние силы работают только на границе проводника с электролитом. Внутри проводника всегда работают электростатические силы.

[21] Открыт опытным путем нем. учителем Омом в 1827 г. В приведенных формулах интегралов нет, но формулы можно вывести из дифференциальной формы закона путем интегрирования (см. дальше по тексту).

[22] W — большая печатная греческая буква «омега».

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/zakon-dzhoulya-lenca-2

Закон Джоуля-Ленца: определение, формула, применение

Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.

В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.

Рис. 1. Тепловые приборы

Определение и формула

Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».

Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I2*R*Δt

Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.

Дифференциальная форма

Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории.

Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax)2и в начале пробега (mu2)/2 , то есть

Здесь u – скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.

Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:

Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент,  E – напряжённость поля.

Интегральная форма

Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:

гдеR – полное сопротивление проводника.

Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:

• P = U×I;
• P = I2R;
• P = U2/R.

Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:

Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.

Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.

Физический смысл

Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику.

Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания.

Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.

На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.

На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.

Рис. 2. Тепловое действие тока

Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон  Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.

Практическая польза закона Джоуля-Ленца

При
сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что
происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают
тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим,
но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.

Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.

Проанализировав выражение U2/R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.

В борьбе с короткими замыканиями используют:

• автоматические выключатели:
• электронные защитные блоки;
• плавкие предохранители;
• другие защитные устройства.

Применение и практический смысл

Непосредственное
превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически
выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного
человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы
продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

• электрочайники;
• утюги;
• фены;
• варочные плиты;
• паяльники;
• сварочные
  аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Источник: https://www.asutpp.ru/zakon-dzhoulya-lentsa.html

Закон Джоуля – Ленца. Определение, формула, физический смысл

Закон Джоуля – Ленца – закон физики, определяющий количественную меру теплового действия электрического тока. Сформулирован этот закон был в 1841 году английским учёным Д. Джоулем и совершенно отдельно от него в 1842 году известным русским физиком Э. Ленцем. Поэтому он получил своё двойное название — закон Джоуля – Ленца.

Определение закона и формула

Словесная формулировка имеет следующий вид: мощность тепла, выделяемого в проводнике при протекании сквозь него электрического тока, пропорционально произведению значения плотности электрического поля на значение напряженности.

Математически закон Джоуля — Ленца выражается следующим образом:

ω = j • E = ϭ E²,

• где ω — количество тепла, выделяемого в ед. объема;
• E и j – напряжённость и плотность, соответственно, электрического полей;
• σ — проводимость среды.

Физический смысл закона Джоуля – Ленца

Закон можно объяснить следующим образом: ток, протекая по проводнику, представляет собой перемещение электрического заряда под воздействием электрического поля. Таким образом, электрическое поле совершает некоторую работу. Эта работа расходуется на нагрев проводника.

Другими словами, энергия переходит в другое свое качество – тепло.

Но чрезмерный нагрев проводников с током и электрооборудования допускать нельзя, поскольку это может привести к их повреждению.

Опасен сильный перегрев при коротких замыканиях проводов, когда по проводниках могут протекать достаточно большие токи.

В интегральной форме для тонких проводников закон Джоуля – Ленца звучит следующим образом: количество теплоты, которое выделяется в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, определяется как произведение квадрата силы тока на сопротивление участка.

Математически эта формулировка выражается следующим образом:

Q = ∫ k • I² • R • t,

1. при этом Q – количество выделившейся теплоты;
2. I – величина тока;
3. R — активное сопротивление проводников;
4. t – время воздействия.

Значение параметра k принято называть тепловым эквивалентом работы. Величина этого параметра определяется в зависимости от разрядности единиц, в которых выполняются измерения значений, используемых в формуле.

Закон Джоуля-Ленца имеет достаточно общий характер, поскольку не имеет зависимости от природы сил, генерирующих ток.

Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.

Область применения

Областей применения в быту закона Джоуля Ленца – огромное количество. К примеру, вольфрамовая нить в лампе накаливания, дуга в электросварке, нагревательная нить в электрообогревателе и мн. др. Это наиболее широко распространенный физический закон в повседневной жизни.

Источник: https://pue8.ru/elektrotekhnik/823-zakon-dzhoulya-lentsa-opredelenie-formula-fizicheskij-smysl.html

Физика. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Плотность тока — заряд, прошедший через единицу площади поперечного сечения проводника в единицу времени;

Закон Ома. (для плотности тока)

Приложенное к проводнику напряжение U вызывает электрический ток I. Как физически будет развиваться этот процесс. Зависимость тока I(U) участка цепи называется вольт — амперной характеристикой. Немецкий ученый Георг Ом установил что для металла величина тока I линейно зависит от U.

• Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления в закон Ома, получим
•  ,где величина, обратная удельному сопротивлению,  — называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Учитывая, что  — напряженность электрического поля в проводнике,  — плотность тока, закон Ома можно записать в виде 
• Закон Джоуля — Ленца дифференциальной форме
• Если электрический ток проходит по неподвижному омическому проводнику, то вся работа по перемещению заряда идет на его нагревание.

Против сил электрического поля могут действовать только силы неэлектрического происхождения, поэтому такие силы называются сторонними.

Сторонние силы — это силы неэлектрического происхождения, которые в отличие от кулоновских сил вызывают не соединение, а разделение разноименных электрических зарядов и поддерживают разность потенциалов проводников.

Примеры сторонних сил: — механические; — химические; — магнитные; — теплового движения и т.д.

Электродвижущая сила – численно равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда.  –электродвижущая сила, действующая на участок цепи.

а) цепь замкнута: 

б) Э.Д.С. на участке отсутствует: 

Участок на котором отсутствует Э.Д.С. называется однородным, а участок содержащий Э.Д.С. называется неоднородным.

1. Закон Джоуля — Ленца в интегральной и дифференциальной форме.
2. Если электрический ток проходит по неподвижному омическому проводнику, то вся работа по перемещению заряда идет на его нагревание. Пусть к однородному проводнику приложено напряжение, тогда работа по перемещению заряда q, равна  Из соотношения  следует 
3. Для омического проводника U=IR
4. dA=I2Rdt, мы полагаем, что вся работа идет на образование тепла, то есть dA=dQ 
5. Тепловая мощность 
6. Количество теплоты, выделяемое постоянным током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.
7. Закон Ома для участка цепи
8. Для участка цепи содержащей ЭДС будет иметь вид

Источник: https://multiurok.ru/files/fizika-zakony-oma-i-dzhoulia-lentsa-v-differentsia.html

Закон Джоуля Ленца

Ток тратиться на возрастание электроэнергии внутри проводника, если он не движется и химические превращения в нем не происходят. Как следствие — нагревание проводника или выделение тепла.

Q = ULt

• Произведя замену по закону Ома U на RL. Получаем:

Q = RL2t

Равенство данной формулы было сделано в качестве эксперимента как Джоулем так и Ленцем, причем пришли они к этому независимо друг от друга. Поэтому и носит справедливое название Закон Джоуля — Ленца.
Так как с помощью времени изменяется сила тока, тогда величину тепла которое выделяется по истечению данного времени t. Сможем выявить с помощью формулы.

Отталкиваясь от Q = RL2t формулы, которая определяет количество тепла, проводником выделяющееся, можем сделать равенство дающее характеристику выделения тепла в любом месте проводника. Следуя закону Ленца-Джоуля по истечению времени dt в этом количестве тепло и выделится.

dQ = RL2dt = pdl/dS (jdS)2dt =pj2dVdt

в котором dV = dS dl — выражение элементарного количества
Разбив величины dQ = RL2dt = pdl/dS (jdS)2dt =pj2dVdt, на dV и dt находим объем тепла, которое выделяется в конкретном объеме , в конкретный промежуток времени.

Qуд = pj2 Аналогично с названием выражения dQ = RL2dt = pdl/dS (jdS)2dt =pj2dVdt, выражение Qуд следует называть удельной тепловой мощностью тока.
Равенство Qуд = pj2 это дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца.
Pуд = pj2

Важно то, что ученые вывели закон опираясь на однородный участок цепи. Но как следствие из равенств Q = RL2t и Qуд = pj2 данный закон подходит и к неоднородным участкам цепи, если соблюдается условие, что его работающие силы не имеют химического происхождения.

Нужно обращать внимание на выбор провода в цепи.

Тепло которое при работе, выделяется проводником, так или иначе выходит за его приделы. Когда сила тока в нем перейдет максимальную отметку допустимого значения, вероятно очень сильное нагревание.

Данный проводник может стать источником пожара предметов стоящих по близости с ним, а сам может расплавиться.

Стоит соблюдать требования указанные в нормативных документах при сборе проводника, в регламенте выбора сечения.

Прибор Электро-нагреватель.

Когда сила тока одинакова во всей электрической цепи, значит в любом месте цепи выделяться тепло будет больше, завися от сопротивления.Исходя из данного, мы можем специально увеличить сопротивление для увеличения тепла или большей теплоотдачи. Так к примеру и работает электро-нагреватель. провода в них используются с низким сопротивлением, из-за этого их нагревание мы не замечаем.

Заметка: транспортная компания (http://tk-lidertrans.ru/) ООО «ТК»ЛИДЕРТРАНС», осуществляет грузоперевозки. Имеет большой опыт работы.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Источник: https://reshit.ru/zakon-dzhoulya-lentsa

Закон Джоуля — Ленца определение и формулы

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны.

Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I2Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени.

Величина “к” представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах.

Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I2Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина “к”, применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I2Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U2/R)t.

Основная формула Q = I2Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая.

При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней.

Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U2/R)t.

Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Сила тока при последовательном соединении

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

Источник: https://electric-220.ru/news/zakon_dzhoulja_lenca/2016-10-22-1093

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна

Так как работа идет на нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

• с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем
• Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля. Закон Ампера. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Магнитное поле

Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.

Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты.

Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.

Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направления тока.

Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру.

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат используется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке

За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку.

Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующее на оба полюса, равны друг другу.

Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

M = [pmB](109.1)

где pm— вектор магнитного момента рамкис током (В— вектор магнитной индукции,количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

pm=ISn(109.2)

где S — площадь поверхности контура (рамки), n— единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление рm совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали.

B = Mmax/pm

Магнитная индукцияв данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор Вможет быть выведен также из закона Ампера (с м. § 111) и из выражения для силы Лоренца (см. § 114).

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции— линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис.

162, а показаны линии магнитной индукции поля кругового тока, на рис.

162, б — линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных (см. § 79)).

На ряс. 163 изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят в южный.

Вначале казалось, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электростатического поля и полюсы магнитов играют роль магнитных «зарядов» (магнитных монополей). Опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделять нельзя, т. е.

в отличие от электрических зарядов свободные магнитные «заряды» не существуют, поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах.

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика А. Ампера (1775—1836), в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков.

Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле.

Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях векторВвразличных средах будет иметь разные значения.

1. П09.3)
2. Магнитное поле макротоковописывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:
3. B = μ0μH
4. где μ0 — магнитная постоянная, μ — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоковН усаливается за счет поля микротоков среды.

Сравнивая векторные характеристики электростатического (Еи D) и магнитного (Ви Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поляЕявляется вектор магнитной индукции В, так как векторы Еи Вопределяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения Dявляется вектор напряженности Нмагнитного поля.

Закон Ампера.

Магнитное поле (см. § 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током.

dF = I[dl, B](111.1)

где dl—вектор, по модулю равный dlи совпадающий по направлению с током, В— вектор магнитной индукции.

Направление вектора dFможет быть найдено, согласно (111.

1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки:если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле

dF = IBdlsina(111.2)

где a — угол между векторами dlи В.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I1 и I2; (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током.

Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dlвторого проводника с током I2. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности.

Направление вектора B1 определяется правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен

Направление силы dF1, с которой поле B1 действует на участок dlвторого тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол  между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, равен

• dF1 = I2B1dl
• подставляя значение для В1, получим
• dF1 = (111.3)
• Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF2 с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dlпервого проводника с током I1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна
• dF2 =I1B2dl = (111.4)

Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что

dF1 = dF2

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

dF = (111.5)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5).

Источник: https://cyberpedia.su/16xc5b6.html

Закон Джоуля Ленца

В 1841 году английский физик Джеймс Джоуль экспериментально доказал наличие зависимости количества выделяемой теплоты от силы тока.

А в 1842 году, независимо от него к тому же выводу пришел русский ученый Эмилий Ленц, измерявший в течение нескольких лет количество времени, необходимое для нагрева спирта в сосуде на 10°С.

Окончательное же определение закона Джоуля-Ленца было опубликовано в 1843 году.

Формулировка закона Джоуля-Ленца, основанная на работах обоих ученых, звучит так: при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.

Формула для закона Джоуля-Ленца

Q=I2Rt

• I – сила тока, [А];
• t – время, [с].
• R – сопротивление, [Ом].

Приведенная формула выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи.
Единица измерения количества теплоты (Q) – джоуль (Дж), является производной единицей и может быть получена из формулы:
1Дж = 1Ом · (1А)2· 1с.

В неподвижном проводнике, по которому течет постоянный ток работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опытно доказано, что в любом проводнике выделяется количество теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

φ1-φ2=U – разность потенциалов на концах проводника, тогда для переноса заряда на этом участке совершается работа
A=q(φ1-φ2 )=qU,

• А – работа [Дж];
• q – заряд [Кл].

Из определения силы тока следует:

• Учитывая формулу и сказанное выше, получим: Q = A = IUt – закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.
• Запишем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

∆W=I2R=I(φ1-φ2)=j∆SE∆l=j ⃗E ⃗∆V

• ∆W – тепловая мощность тока в элементе проводника, [Вт];
• ∆l – длина проводника, [мм];
• ∆S – сечение проводника, [мм2];
• ∆V – объем проводника, [мм3];
• j – плотность тока, j = ϭE, ϭ = 1/ρ (удельная электропроводность);
• Е – напряженность поля, [В/м].
• ω=∆W/∆V=j ⃗E ⃗ – удельная мощность тока.

Отсюда: ω=ϭE ⃗ – дифференциальная запись закона Джоуля-Ленца, характеризующая плотность выделенной энергии

Закон Джоуля-Ленца имеет широкое практическое применение.

Так, в электротехнике необходимо учитывать нагревание проводов при расчете теплопотери в линиях электропередач, температуры срабатывания автоматических выключателей, тепловыделения элементов радиотехники и электротехнических приборов, характеристик проводов сетей температуры плавления плавких предохранителей, тепловой мощности электронагревателей. Применение закона Джоуля-Ленца позволяет уменьшить потери при передаче электроэнергии на большие расстояния и поднять напряжения в линиях электропередач. Кроме этого на законе Джоуля-Ленца основана контактная и электродуговая сварка.

Источник: https://zakon-oma.ru/zakon-dzhoulya-lenca.php