Принцип суперпозиции электрических полей — справочник студента

Цели урока:

• Воспитательная: формирование жизненно необходимых качеств: усидчивости, ответственности, исполнительности, внимательности и самостоятельности.
• Образовательная: : формирование углубленных представлений об электрическом поле и напряженности как об одной из важнейших силовых характеристик электрического поля (применение принципа суперпозиции для определения суммарной напряженности электрического поля создаваемого различными зарядами);
• Развивающая: развитие у обучающихся положительных мотивов учебно-познавательной деятельности, развитие навыков самостоятельной работы с информацией, навыков графической культуры, интеллектуального воображения.

Задачи1:

1. ознакомить обучающихся со знаковыми моделями электрических полей;

2. дать представление о графическом изображении электрического поля;

3. показать приемы определения напряженности поля, созданного несколькими точечными зарядами;

4. рассмотреть примеры на построение вектора напряженности результирующего поля в некоторой точке от системы точечных зарядов;

5. предоставить возможность обучающимся применить полученные знания к решениям задач различного уровня сложности.

План урока

1. Орг. момент

2. Физический диктант (тест на повторение)

3. Изучение нового материала

4. Физ. Минутка

5. Разбор задачи 1 или 2

6. Закрепление материала (тест ЕГЭ)

7. Домашнее задание

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Физический диктант (тест на повторение)2

• Повторим пройденное3:
• В тетради в столбик запишите номер задания и укажите выбранный вами ответ;
• На полях тетради напротив ответа после его проверки поставьте знак «+» или « — ».

1. Когда мы снимаем одежду, особенно изготовленную из синтетических материалов, мы слышим характерный треск. Какое явление объясняет этот треск4?

1. Изучение нового материала

Рассмотренный ранее закон Кулона5 устанавливает количественные и качественные особенности взаимодействия точечных электрических зарядов в вакууме. Однако этот закон не дает ответа на весьма важный вопрос о механизме взаимодействия зарядов, т.е. посредством чего передается действие одного заряда на другой.

Поиск ответа на этот вопрос привел английского физика М. Фарадея к гипотезе о существовании электрического поля, справедливость которой была полностью подтверждена последующими исследованиями. Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создает в окружающем пространстве электрическое поле.

Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот.

• Демонстрация видеофрагмента6:
• «Заряженный шарик в электрическом поле»
• Все сказанное позволяет дать следующее определение:
• электрическое поле – это особый вид материи, посредством которого осуществляется взаимодействие электрических зарядов.
• Свойства электрического поля7

• Электрическое поле материально, т.е. существует независимо от наших знаний о нем.
• Порождается электрическим зарядом: вокруг любого заряженного тела существует электрическое поле.

Поле8, созданное неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим.

Электрическое поле может быть создано и переменным магнитным полем. Такое электрическое поле называется вихревым.

Электрическое поле распространяется в пространстве с конечной скоростью, равной скорости света в вакууме.

Действие электрического поля на электрические заряды9

• Электрическое поле можно рассматривать как математическую модель, описывающую значение величины напряженности электрического поля в данной точке пространства.
• Электрическое поле является одной из составляющих единого электромагнитного поля и проявлением электромагнитного взаимодействия

1. 
2. Демонстрация видеофрагментов:
3. «Силовые линии однородного электрического поля10»;
4. «Силовые линии неоднородного электрического поля11».

Надо ввести количественную характеристику поля12. После этого электрические поля можно будет сравнивать друг с другом и продолжать изучать их свойства.

Для изучения электрического поля будем использовать пробный заряд: под пробным зарядом будем понимать положительный точечный заряд, не изменяющий изучаемое электрическое поле.

Пусть электрическое поле создается точечным зарядом q0. Если в это поле внести пробный заряд q1, то на него будет действовать сила .

Обратите внимание, что в данной теме мы используем два заряда: источник электрического поля q0 и пробный заряд q1. Электрическое поле действует только на пробный заряд q1 и не может действовать на свой источник, т.е. на заряд q0.

• Согласно закону Кулона эта сила пропорциональна заряду q1:
• .
• Поэтому отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд q1, к этому заряду в любой точке поля:
• , —

не зависит от помещенного заряда q1 и может рассматриваться как характеристика поля. Эту силовую характеристику поля называют напряженностью электрического поля.

1. Подобно силе, напряженность поля – векторная величина, ее обозначают буквой .
2. Напряженность поля равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду:
3. .
4. В СИ напряженность выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл).

• Напряженность электрического поля – векторная13 физическая величина.
• Направление вектора совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

• Физ. минутка14
• Напряженность – силовая характеристика электрического поля15
• Если в точке А заряд q > 0, то векторы и направлены в одну и ту же сторону; при q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны.

• От знака заряда q, на который действует поле, не зависит направление вектора, а зависит направление силы (рис. 1, а, б).

1. а
2. 
3. б

Рис. 1

Линии напряженности16

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Английский физик Майкл Фарадей в 1845 году предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий и получал своеобразные карты, или диаграммы поля.

• Силовая линия (или линия напряженности) — это воображаемая направленная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке (рис. 5).

• Рис. 5
• 
• Рис. 6

По картине силовых линий можно судить не только о направлении вектора, но и о его значении. Действительно, для точечных зарядов напряженность поля увеличивается по мере приближения к заряду, а силовые линии при этом сгущаются (рис. 6). Где силовые линии гуще там напряженность больше и наоборот.

• Число силовых линий, приходящихся на поверхность единичной площади, расположенную нормально к силовым линиям, пропорционально модулю напряженности.

Картины силовых линий

Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще мало.

Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности .

Такую задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.

1. силовые линии — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);

2. силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление;

3. между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

На рисунках 7–10 изображены картины силовых линий: положительно заряженного шарика (рис. 7); двух разноименно заряженных шариков (рис. 8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 10).

1. Рис. 7
2. 
3. Рис. 8
4. 
5. Рис. 9
6. 
7. Рис. 10

На рисунке 10 видно, что в пространстве между пластинами вдали от краев пластин силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

• Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным17.

Примеры применения принципа суперпозиции полей18.

1. (ЕГЭ 2008 г.) А1919. На рисунке изображены линии напряженности электрического поля в некотором месте пространства. В какой из точек напряженность максимальна по модулю?

2. (ЕГЭ 2010 г.) А1720. Какое направление в точке О имеет вектор напряженности электрического поля, созданного двумя одноименными зарядами?

3. (ЕГЭ 2007 г.) А1921.Определите напряженность поля в центре квадрата, в углах которого находятся заряды: (+q), (+q), (—q), (—q)?

4. (ЕГЭ 2008 г., ДЕМО) А1722. На рисунке показано расположение двух неподвижных точечных электрических зарядов + 2q и – q.

Домашнее задание: §40; № 40.1; 40.2; Индивидуальные задания по карточкам.

Источник: https://infourok.ru/konspekt-uroka-princip-superpozicii-poley-3077720.html

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей

Напомним, что не так давно мы познакомились с понятием электрического поля. Электрическое поле — это особая форма материи, которая создается покоящимися электрическими зарядами и оказывает воздействие на другие заряды.

Для того, чтобы каким-то образом описать электрическое поле, необходимо ввести количественную характеристику, которая называется напряженностью электрического поля. Рассмотрим электрическое поле, создаваемое зарядом q1. Мы можем помещать в разные точки этого поля заряд q2 и измерять силу, с которой поле заряда q1 действует на заряд q2.

Исходя из закона Кулона:

Таким образом, отношение силы, действующей на заряд со стороны поля, к величине этого заряда не зависит от самого заряда:

• Поэтому, можно считать это отношение характеристикой поля. Итак, напряженность электрического поля — это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд, к величине этого заряда:
• Как видно из формулы, единицей измерения напряженности поля является ньютон на кулон:

1. Напряженность электрического поля, как и сила, является векторной величиной.
2. Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, помещенный в данное поле.
3. Исходя из всего выше сказанного, мы можем найти напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом:

Как видно из формулы, напряженность поля в данной точке прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядом и данной точкой поля.

Рассмотрим простой пример, когда точечный положительный заряд создает электростатическое поле.

Модуль напряженности данного поля вычисляется по формуле, которую мы только что рассматривали.

То есть напряженность будет убывать пропорционально квадрату расстояния между зарядом и данной точкой поля.

Таким образом, во множестве точек, равноудаленных от заряда будет наблюдаться одинаковая напряженность. Как вы знаете, множество точек равноудаленных от центра — это есть ни что иное, как сфера.

Теперь, внесем в данное поле так называемый пробный заряд. Пробным зарядом называется точечный положительный заряд.

Как вы знаете, в данном случае возникнет кулоновская сила отталкивания:

Исходя из этого, мы можем определить направление вектора напряженности. Таким образом, мы можем заключить, что вектор напряженности будет направлен вдоль прямой, соединяющей заряд и данную точку поля.

Теперь внесем пробный заряд в поле, создаваемое отрицательным зарядом. В этом случае между отрицательным зарядом и пробным зарядом возникнет кулоновская сила притяжения. Поскольку напряженность сонаправлена с силой Кулона, мы можем заключить, что напряженность поля, создаваемого отрицательным зарядом, будет направлена не от заряда, а к заряду.

Возникает резонный вопрос: как охарактеризовать поле, если оно создается не одним, а несколькими зарядами? В этом случае, нам снова нужно воспользоваться пробным зарядом и рассмотреть, силы, действующие на него:

Итак, на рисунке пробный заряд обозначен за q0. На него будут действовать кулоновские силы притяжения со стороны зарядов q1 и q3 (поскольку они отрицательные) и кулоновская сила отталкивания со стороны заряда q2 (поскольку он положительный). Как вы знаете, результирующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на данное тело:

• Если теперь мы разделим это уравнение на величину пробного заряда, то получим, что напряженность поля в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами:
• Этот метод называется принципом суперпозиции полей, который гласит следующее: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, с определенными напряженностями, то результирующая напряженность поля в этой точке будет равна векторной сумме напряженностей этих полей.
• Пример решения задачи.

Задача. Два равных по модулю заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна 2 м. Найдите модуль и направление напряженности в третьей вершине треугольника, если модуль заряда равен 150 нКл.

Источник: https://videouroki.net/video/61-napriazhiennost-eliektrichieskogho-polia-printsip-supierpozitsii-poliei.html

Принцип суперпозиции — определение, формула и значение

Общая концепция

Можно столкнуться с принципом суперпозиции всякий раз, когда есть больше одного источника электростатического поля. Затем в каждой точке пространства происходит сборка линий, поступающих из каждого источника. Поскольку интенсивность является вектором, в каждой точке добавляют друг к другу векторы любого из источников, то есть учитывают их значения направления и отдачи.

Самый простой способ — добавить параллельные векторы, затем просто вычесть значения, и уравнение становится скалярным. В любом ином случае угол между векторами должен быть принят во внимание. В общем, векторное уравнение суперпозиции полей может быть сохранено через знак суммы. Определяется принцип суперпозиции формулой:

E = ∑ − → E i E → = ∑ E i →

Напряжение электростатического поля

Стоит рассмотреть напряжённость электрического поля, принцип суперпозиции, создаваемый двумя начальными зарядами одновременно в любой точке пространства. Например, есть 2 источника, положительный заряд и отрицательный, примерно одинаковых значений, то есть диполь. Нужно выяснить результирующую напряжённость электростатического поля в 3 точках.

Сначала отмечают вспомогательные линии, которые проходят через каждую из трёх точек и оба источника. Затем по очереди рисуют интенсивность в каждой из точек, основываясь на обеих линиях.

Стоит отметить важную информацию о принципе суперпозиции электрических полей: направление и возврат вектора интенсивности будут такими же, как и у линии, действующей на положительный заряд, размещённый в этой точке.

Нужно рассмотреть первый пункт, поскольку пробный заряд всегда +. Интенсивность от источника плюсового будет влево. Он представлен в виде вектора E1 +. Ток от источника отрицания будет отправлен в то же место, поскольку противоположные заряды притягивают друг друга.

Он как вектор E1-. Поскольку сила электростатического поля будет вектором, результирующий ток — сумма двухкомпонентных линий. Он в виде E1. Первая точка близка к положительному источнику, потому вектор интенсивности от него больше, чем отрицательный заряд.

Разделяя их, однажды в точке 2 сила, исходящая от нагрузки отрицательного Е2, направляется на источник, а исходящая от нагрузки положительного Е2 + направляется от него.

Точка 2 находится на одинаковом расстоянии от обоих полей, поэтому значения линий напряжения E2 + E2 равны.

Так как векторы не параллельны, применяют метод параллелограмма для их добавления — рисуют его стороны, что являются векторами интенсивности (ВИ). Сумма — диагональ, исходящая из начала. В результате получают E2.

Точно так же это будет для пункта 3. E3 + от источника, E3 направлена наоборот. Длинная диагональ представляет собой сумму векторов компонентов, то есть результирующей интенсивности в точке E3.

Полученные уравнения являются векторными, поэтому в расчётах следует учитывать не только значение, но также их направление и возврат. Это означает, что для трёх точек только одна с номером 1 может быть легко представлена в скалярной форме.

Поскольку векторы E1 + E1 находятся на одной прямой, они параллельны. Их значения должны быть добавлены, потому что их возвраты, то есть стрелки, будут в одном направлении.

Следовательно, в этом случае скалярное уравнение выглядит так же, как вектор.

Введение в волновую суперпозицию

Волны окружают нас, и их присутствие влияет на ряд явлений. Можно представить себе нахождение в лодке и слышимую сирену корабля. В этом случае можно получить звуковую волну непосредственно, а также ту, которая отражается от морской воды. Чтобы понять это, нужно сосредоточиться на базовой концепции суперпозиции, а также на знаниях, связанных с теоремой.

Пример струнной волны для определения суперпозиции на основе теоремы поможет лучше всё понять. В соответствии с этим чистое перемещение любого компонента строки в течение заданного времени равно алгебраическому набору смещений, вызванных каждой волной. Потому такой метод добавления отдельных сигналов для оценки частоты называется принципом суперпозиции.

ПС выражается утверждением, что перекрывающиеся волны алгебраически добавляются для создания результирующей линии. Исходя из этого (f1, f2 …., fn), они не мешают движению друг друга. Следовательно, суперпозиция волн может привести к следующим трем последствиям:

• Всякий раз, когда две волны с одной частотой движутся с похожей скоростью в одном и том же направлении в нужной среде, они перекрывают друг друга и создают эффект, называемый помехой.
• В ситуации, когда 2 линии с равными частотами передвигаются с примерной скоростью в противоположных направлениях, они перекрывают друг друга, создавая стационарность.
• Наконец, когда две волны, имеющие слегка изменяющиеся частоты, движутся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении, они перекрывают друг друга: получается биение.

Конструктивное и деструктивное вмешательство

• Это когда две волны движутся в определённом или одном и том же направлении. Согласно ПС, последующее смещение можно записать в виде решения:
• y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx-ωt+ϕ) = 2 y m cos (ϕ/2) sin (kx-ωt+ϕ/2)

Эта волна имеет развитие амплитуды, которая зависит от фазы (ϕ). Считается, что две линии находятся в фазе (ϕ = 0). Они мешают конструктивно. Кроме того, результирующая часть имеет двойную амплитуду по сравнению с отдельными волнами. С другой стороны, задача, когда две линии имеют противоположную фазу (ϕ = 180). Они оказывают разрушающее воздействие на друг друга.

Две синусоиды в противоположных направлениях

Бегущая волна распространяется из одного места в другое, но стоячая выглядит как неподвижная. Предположим, что две линии (имеющие одинаковые свойства — амплитуду, длину и частоту) передвигаются в противоположных направлениях.

Основываясь на системе суперпозиции, конечная амплитуда может быть записана как формулировка:

y (x, t) = y m sin (kx-ωt) + y m sin (kx+ωt) = 2 y m sin (kx) cos (ωt)

Согласно теореме о суперпозиции, несколько волн не называют бегущими, поскольку зависимость положения и времени делится. В этом случае амплитуда, в зависимости от точки или местоположения, составляет 2ymsin (kx). Она не будет смещаться, но сможет стоять с колебанием вверх и вниз на основе независимого cos (wt).

Линии электропередач

Электрическое поле в пространстве обычно можно создать силовыми линиями. Понятие было введено М. Фарадеем при изучении закона взаимодействия магнетизма. Затем концепцию индукции разработал Джон Максвелл.

Важные особенности магнитной теории заключаются в следующем:

1. Линия электропередачи или напряжённости — касательная, в которой каждая из её точек совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, размещённый в этой точке поля.
2. Линии растяжения почти параллельны в пространстве между пластинами. Их плотность одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства является однородным.
3. В электрополе силовые линии потенциала не замкнуты. Они начинаются на плюсовых зарядах и заканчиваются минусовыми. Они нигде не пересекаются. Плотность силовых линий больше у заряженных тел, где напряжённость поля больше.

Принцип супербора

С точки зрения квантовой механики, этот принцип содержит большое количество особенностей, которые нельзя просто принять. Это связано с тем, что фактически эта отрасль физики имеет дело, прежде всего, с другими состояниями объекта. С точки зрения традиционной механики, они должны быть элементарно взаимоисключающими. Принцип суперпозиции, который на квантовом уровне еще не полностью понят ученым, подразумевает, среди прочего, необходимость суперотбора, то есть главного класса фактора, который оказывает наибольшее влияние на пучок сил в определенный момент.

Подводя итоги, можно сказать следующее: в тот момент, когда поток электростатического поля больше, чем 1 заряд, то в каждой точке пространства поля всех линий собираются, и результирующий ВИ является суммой всех компонентов.

Источник: https://nauka.club/fizika/printsip-superpozitsii.html

Электрическое поле. напряжённость. принцип суперпозиции полей. — учебник по электродинамике

Закон Кулона, позволяет вычислить
силу взаимодействия между двумя зарядами, но не объясняет, как один заряд
действует на другой.

Через какое время, например, один из зарядов
«почувствует», что другой заряд стал приближаться или отдаляться от него? Связаны
ли чем-нибудь между собой заряды? Чтобы ответить на эти вопросы, великие английские
физики М. Фарадей и Дж.

Максвелл ввели понятие электрического
поля – материального объекта, существующего вокруг электрических зарядов.
Таким образом, заряд q1 порождает вокруг себя электрическое поле, а другой
заряд q2,
оказавшись в этом поле, испытывает на себе действие заряда q1 согласно закону Кулона .

При этом, если положение
зарядаq1
изменились, то изменение его электрического поля будет происходить постепенно,
а не мгновенно, так, что на расстоянии L отq1 изменения поля произойдут через промежуток времени L/c, где с
– скорость света, 3.108 м/с.

Запаздывание изменений
электрического поля доказывает то, что взаимодействие между зарядами согласуется
с теорией близкодействия. Эта теория объясняет любое взаимодействие
между телами, даже отдалёнными друг от друга, существованием каких-либо
материальных объектов или процессов между ними. Материальным объектом,
осуществляющим взаимодействие между заряженными телами, является их
электрическое поле.

Чтобы охарактеризовать
данное электрическое поле, достаточно измерить силу, действующую на точечный
заряд в различных областях этого поля.

Опыты и закон Кулона  показывают,
что сила, действующая на заряд со стороны поля, пропорциональна величине этого
заряда.

Напряжённость
электрического поля, как следует из (35.1), является вектором, направление
которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на
положительный заряд. Из закона Кулона (34.1) следует, что модуль напряжённости E поля точечного заряда q зависит от расстояния r до него следующим образом:

Векторы
напряжённости в различных точках электрического поля положительного и отрицательного
зарядов показаны на рис. 35а.

Если электрическое поле
образовано несколькими зарядами (q1, q2, q3 и т.д.), то, как показывает опыт, напряжённость E в любой точке этого поля равна сумме
напряжённостей E1, E2, E3 и т.д. электрических полей, создаваемых зарядами q1, q2, q3 и т.д., соответственно:

В этом и
состоит принцип суперпозиции (или наложения) полей, который позволяет
определить напряжённость поля, созданного несколькими зарядами .

Чтобы показать, как
изменяется напряжённость поля в различных его областях, рисуют силовые линии
— непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с векторами
напряжённости . Силовые линии не могут пересекаться между
собой, т.к. в каждой точке вектор напряжённости поля имеет вполне определённое
направление. Они начинаются и заканчиваются на заряженных телах, вблизи которых
модуль напряжённости и густота силовых линий возрастает. Густота силовых линий
пропорциональна модулю напряжённости электрического поля.

Различные тела можно наэлектризовать по-разному: передать им положительный или отрицательный заряд, сделать его большим или малым.

После этого тела будут по-разному действовать на другие тела: отталкивать или притягивать их, делать это сильнее или слабее.

Но как одно тело «узнаёт» заряд другого (например, чтобы «знать»: притягивать его или отталкивать)? Для ответа на этот вопрос рассмотрим понятие «электрическое поле».

Наэлектризуем одноимённо металлический шар на пластмассовой подставке и лёгкий пробковый или пенопластовый шарик на нити (назовём его пробным шариком). Будем переносить его в различные точки пространства вокруг большого шара (см. рисунок). Мы заметим, что в каждой точке пространства вокруг наэлектризованного тела обнаруживается сила, действующая на пробный шарик.

О том, что существует сила, мы судим по отклонению нити шарика от вертикали. По мере удаления от заряженного шара пробный шарик отклоняется всё слабее, следовательно, действующая на него сила становится всё меньше (сравните положения а, б, в).

Для следующего опыта используем магнит и стальной шарик, который положим на горизонтальную поверхность стола. Приблизим магнит к шарику сверху, и он незамедлительно покатится по столу вслед за магнитом. Следовательно, в каждой точке пространства вокруг намагниченного тела есть сила, действующая на стальной шарик.

Итак, в каждой точке пространства вокруг наэлектризованных или намагниченных тел существует так называемое силовое поле, способное воздействовать на другие тела.

Заметим, что действие силы тяжести также обнаруживается во всех точках пространства вокруг Земли.

Поэтому по аналогии говорят, что в пространстве вокруг планет также существует силовое поле; его называют гравитационным полем.

Обобщаем: гравитационное, магнитное и электрическое поле являются разновидностями силовых полей. На примере электрического поля рассмотрим один из методов изучения полей – метод силовых линий.

Проведём опыт. Возьмём два металлических шара на пластмассовых подставках, а также иглу, тоже укреплённую на подставке. Расположим шары на расстоянии 40–50 см друг от друга, а между ними – подставку с иглой. Уравновесим на ней сухую деревянную щепку.

Если зарядить шары разноимённо, мы увидим, что щепка развернётся так, чтобы находиться на прямой, соединяющей шары (см. верхнюю часть рисунка).

Будем помещать щепку в различные места вокруг шаров (см. нижнюю часть рисунка, слева). Заметим, что щепка занимает такие положения, которые «ложатся» на мысленно проведённые дугообразные линии, соединяющие шары; их называют силовыми линиями электрического поля.

Если тела наэлектризованы одноимённо или если мы имеем только одно тело, силовые линии также можно изучать с помощью щепки на игле. Однако проще – при помощи мелко стриженных волос. Опишем этот способ.

Над заряженными телами необходимо поместить стекло и посыпать его стриженным волосом. Под действием поля каждый волосок поворачивается определённым образом, и образуется «картина» (см. рисунки).

Слева и справа показано расположение волос вокруг одноимённо заряженных шаров, а в центре – разноимённо заряженных шаров, как в опыте со щепкой.

Изображение силовых линий поля – метод для описания электрических полей. Силовые линии изображают более «густыми» там, где обнаруживается большая сила воздействия поля на тело или тела.

Но не следует думать, что силовые линии действительно существуют внутри поля; это физическая модель.

Она описывает силу и направление действия поля на помещаемые в него тела (в последнем примере – электрического поля).

В заключение осталось лишь добавить очевидное: электрическое поле всегда «привязано» к заряду, его создавшему, и при перемещении заряда в другую точку пространства электрическое поле практически мгновенно перемещается вслед за зарядом, действуя на другие тела.

Источник: https://www.sites.google.com/site/ucebnikpoelektrodinamike/elektriceskoe-pole-naprazeennost-princip-superpozicii-polej

Принцип суперпозиции электростатических полей

Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвиж­ных зарядов q1, q2, …, Qn.

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механи­ке принцип независимости действия сил (см. §6), т.е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q0, равна векторной сумме сил Fi, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Qi:

Согласно (79.1), F=Q0E и Fi,=Q0Ei, где Е—напряженность результирующего по­ля, а Еi — напряженность поля, создавае­мого зарядом Qi. Подставляя последние выражения в (80.1), получим

Формула (80.2) выражает принцип су­перпозиции (наложения) электростатиче­ских полей,согласно которому напряжен­ность Е результирующего поля, создавае­мого системой зарядов, равна геометриче­ской сумме напряженностей полей, со­здаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рас­считать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля элек­трического диполя.

Электрический диполь.

Электрический ди­поль— система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( + Q, —Q), расстояние l между которыми зна­чительно меньше расстояния до рассмат­риваемых точек поля.

Вектор, направлен­ный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного за­ряда к положительному и равный расстоя­нию между ними, называется плечом дипо­ля l.Вектор

|Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя рилидипольным мо­ментом(рис. 122).

Согласно принципу суперпозиции (80.2), напряженность Е поля диполя в произвольной точке

Е=Е+ + Е-,

где Е+ и Е— — напряженности полей, со­здаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользо­вавшись этой формулой, рассчитаем на­пряженность поля на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

1. Напряженность поля на продолже­нии оси диполяв точке А (рис. 123). Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси дипо­ля и по модулю равна

ЕA=Е+-Е-.

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через л, на основании формулы (79.2) для вакуума можно за­писать

Согласно определению диполя, l/2

Источник: https://megaobuchalka.ru/2/36305.html

Б17. 1) Принцип суперпозиции и его применение к расчёту поля системы неподвижных зарядов

Вектор напряжённости поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов, равен векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: . Это следует из того, что силы складываются как векторы: , поэтому

Поле равномерно заряженного кольца.

Воспользуемся принципом суперпозиции. Разобьём кольцо на элементы – точечные заряды q, каждый из которых создает в точке А напряженность Вследствие симметрии, вклад в общую напряженность дадут лишь вертикальные составляющие Е. Поэтому напряженность в точке А будет определятся только суммой Е по всем элементам кольца:

Принцип суперпозиции магнитных полей.

Поле прямого тока.создается током, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу

Б18. 1) Электроёмкость проводников и конденсаторов.

Емкость конденсатора: ; Емкость уединенного проводника: ; Шар R: . Плоский: . Цилиндрический: Сферический:

• Вычисление ёмкости сферического конденсатора.
• Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах.

Б19.1) Электростатическое поле вблизи поверхности проводника.

Напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника прямопропорциональна поверхностной плотности зарядов.

Магнитное давление.

Вычислим давление магнитного поля. Объёмная плотность силы – плотность тока в лое. Давление получается интегрированием по х. Плотность тока исключим, используя уравнение . В результате имеем Таким образом давление магнитного поля равно плотности его энергии.

Б20.1) Электрический ток.

Упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике. Чтобы он возник, следует предварительно создать электрическое поле.

Уравнение непрерывности.

В интегральной форме . В дифференциальной форме

Контур с током в магнитном поле. Сила, действующая на контур с током в магнитном поле.

Рассмотрим прямоугольный контур с током I стороны которого составляют a и b, помещенный в магнитное поле В. Силы: = IaBsin90=IaB. Сумма всех сил равна 0, но суммарный момент сил не равен 0. Таким образом, контур будет проворачиваться относительно неподвижного центра масс

Запишем моменты сил относительно оси z, которая проходит через центр контура: Моменты сил F2 и F4 =0, момент сил F1 и F3 равны друг другу и составляют , где S=ab – площадь контура.

Отсюда, суммарный момент сил: ; Момент поворачивает контур до тех пор, пока направление магнитного момента не совпадает с направлением поля В.

Б21.1) Плотность энергии электростатического поля.

, V объём конденсатора. Разделим выражение на V

Сила Лоренца.

Сила, действующая на эл. заряд Q. F=Q[vB]. Направление по правилу левой руки. Если на движущийся заряд помимо магн. поля действует эл. Поле, то сила равна векторной сумме сил. F=qE+q[VxB].

Источник: https://cyberpedia.su/13x207f.html

Принцип суперпозиции электрических полей (№1)

ВНИМАНИЕ! У этого текста есть несколько вариантов. Ссылки находятся после текста

Тела, имеющие определенный объем и линейные размеры, всегда занимают часть пространства, в котором не могут нахо­диться другие тела без изменения тех или иных характеристик. Там, где находится ка­мень, не может находиться ни другой ка­мень, ни металлический шар, ни любой другой вещественный объект.

Характерной особенностью электричес­кого поля является то, что, в отличие от ве­щества, в одной точке пространства могут находиться одновременно поля различных источников и различного происхождения. При этом каждое поле сохраняет свою ин­дивидуальность и ни одна из его характе­ристик не изменяется под влиянием другого поля.

Одним из подтверждений этого явля­ется известный всем пример распростране­ния радиоволн, которые являются перемен­ным электромагнитным полем. Радиоволна, распространяющаяся с севера на юг, со­всем не влияет на волну, которая распро­страняется с запада на восток.

И слушатель, принимая информацию, которую принесла первая волна, даже не догадывается, что эта волна «встретилась» с другой.

Рис. 4.33. Сила, действующая на точеч­ное тело в электрическом поле заря­женного тела

Рис. 4.34. Силы, действующие на то­чечное тело в электрическом поле двух заряженных тел

Рис. 4.35. Равнодействующая двух сил, действующих на точечное тело

Пусть в некоторой точке пространства A находится тело, имеющее положительный заряд Q1 (рис. 4.33). Если в произвольную точку B внесем точечное тело с положи­тельным зарядом q0, то на него будет действовать сила F̅1 как результат взаимодей­ствия тела B с полем тела A.

В произвольную точку C внесем тело с зарядом Q2 (рис. 4.34). Его поле будет действовать на тело B с силой F̅2. Никаких изменений в значении силы F̅1 не произойдет. Но из механики известно, что, если на тело действует несколько сил, то их можно за­менить равнодействующей (рис. 4.35).

• В случае нескольких источников элект­рического поля
• F̅ = F̅1 + F̅2 + … + F̅n.
• Если левую и правую части уравнения разделить на q0, то получим
• F̅ / q0 = F̅1 / q0 + F̅2 / q0 + … + F̅n / q0,
• или
• E̅ = E̅1 + E̅2 + … + E̅n.

Следовательно, при расчетах взаимодей­ствия заряженного тела с электрическими полями разных источников можно поль­зоваться понятием напряженности «суммар­ного» электрического поля. Этот вывод фор­мулируется как принцип суперпозиции по­лей. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Принцип суперпозиции по­лей. Напряженность электрического поля си­стемы заряженных тел в любой точке рав­няется векторной сумме напряженностей по­лей отдельных тел в этой точке.

1. В математической форме этот принцип записывается так:
2. E̅ = E̅1 + E̅2 + … + E̅n,
3. где E̅ — напряженность поля системы заряженных тел; E̅1, E̅2 … —напряженности по­лей каждого из тел, которые входят в си­стему.
4. Напряженность электрического поля тела, имеющего одинако­вое количество положительно и отрицательно заряженных ча­стиц, равняется нулю.

Принцип суперпозиции по­лей не огра­ничен количеством тел в системе. Именно поэтому напряженность электрического по­ля незаряженного тела, в состав которого входит огромное количество частиц с по­ложительными и отрицательными заряда­ми, практически равна нулю.

На этой странице материал по темам: Вопросы по этому материалу:

Источник: http://WorldOfSchool.ru/fizika/zakony/el-dinamiki/princip-superpozicii-elektricheskih-polej

Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Силовые линии электрического поля презентация к уроку по физике (10 класс)

Слайд 2

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г.

В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами .

Слайд 3

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон : Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой .

Слайд 5

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде: где ε 0 – электрическая постоянная .

• Слайд 6
• Близкодействие и действие на расстоянии распространяется с распространяется конечной скоростью мгновенно (взаимодействие через поле) (взаимодействие через пустоту) Поле материально; оно существует независимо от нас, наших знаний о нем Поле обладает определенными свойствами, которые не позволяют спутать его с чем-то другим в окружающем мире Поле действует на электрические заряды с некоторой силой
• Слайд 7

Напряженность электрического поля является его основной характеристикой, является величиной векторной. Напряженность поля в данной точке равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, помещенный в эту точку, к этому заряду.

1. Слайд 8
2. Вектор напряженности в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, помещенный в данную точку.
3. Слайд 9

Если на тело действует несколько сил, то результирующая сила равна геометрической сумме этих сил: Аналогично и напряженности электрических полей складываются геометрически.

В этом состоит принцип суперпозиции полей : если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых и т.д.

, то результирующая напряженность поля в этой точке равна сумме напряженностей этих полей:

Слайд 11

Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают по направлению с векторами напряженности.

Источник: https://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2019/02/20/zakon-kulona-elektricheskoe-pole-napryazhennost-elektricheskogo