Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин — справочник студента

Для оценки вкладов от каждой зоны в суммарную освещенность используем метод векторных диаграмм. Для этого разобьем каждую зону на ряд узких «подзон» так, что каж-дая подзона отличается от соседней лишь небольшим сдигом по фазе. Колебания каждой из «подзон» будем представлять в виде вектора, длина которого определяется амплитудой ко-

Рис.45. Векторная диаграмма одной зоны. лебаний. Площади «подзон» выберем одинаковыми. Как видно из рис.45, вектора каждой «подзоны» оказываются повернутыми отно-сительно соседних на небоьшой угол, но «подзоны» на противополож-ных краях зоны отличаются по фазе на 1800 .Суммарное действие всех «подзон» изображается вектором ЕS . Нетрудно сообразить, что при устремлении ширины каждой «подзоны» к нулю, получившаяся лома-ная линия превращается в плавную полуокружность.

Действие двух зон должно быть равным нулю, но оказывается, что амплитуды колебаний зон не совсем одтнаковые. Их величина зависит от косинуса угла между нормалью к по-верхности зоны и направлением на точку наблюдения. Результат сложения двух и трех зон

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!
Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Рис.46. Векторные диаграммы для разного числа зон. показан на рис.46( б,в и г). Как видно из рис., две зо-ны почти уничтожаются, а амплитуда третьей зоны почти равна амплитуде первой. Там же показано (рис.46а) действие всего волнового фронта А0, ког-да препятствие отсутству-

ет. Оно оказывается в два раза меньше, чем действие первой зоны. Витки спирали располо-жены достаточно плотно, и при большом количестве открытыз зон суммарная амплитуда АS » А0 остается практически неизменной при изменении числа зон.

§ 11 –3 Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Рис.47. К вычислению радиуса зоны. Применим метод зон к анализу так называе-мой дифракции Френеля, когда источник света – точечный, и волновая поверхность имеет форму сферы.В качестве препятствия рассмотрим небольшое круглое отверстие в непрозрачном экране. выберем точку наблю-дения О так, чтобы в отверстии укладыва-лось бы целое число зон Френеля. Пусть волновой фронт от точечного источника S,

дошедший до экрана, имеет радиус SB = а (см. рис.47). Расстояние от точки наблюдения О до плоскости экрана равно МО = b+d. Мысленно разобьем волновой фронт на концентри-ческие зоны ( на рис.47 показана одна зона) так, что расстояние от n – зоны до точки наблю-дения О равно b + nl/2. Из треугольника SBM по теореме Пифагора получим:

  • МВ2 = SB2 – SM2 = Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента . (IV)
  • Аналогично из DОМВ : Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента = Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента . (V)
  • Члены, содержащие множители l2 и d2, отброшены как малые по сравнению с a и b. При-равнивая правые части уравнений (IV) и (V), получим Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Выражая отсюда d и подставляя его в (IV), получим формулу для радиуса любой зоны:

Численные значения радиуса первой зоны можно оценить, полагая a » b ~ 1м, l » 0,5мкм. Подстановка этих значений показывает, что r1 »0,3 мм. Поэтому при диаметре отверстия 1 — -2 мм в нем уложится 5-7 зон. Поскольку их амплитуды примерно одинаковы, результат сложения существенно зависит от числа зон. При нечетном числе зон в точке наблюдения

Читайте также:  Понятия «индивид» и «личность» - справочник студента
Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Рис.48. Смещение зон относительно отверстия. будет максимум, а при четном – минимум ос-вещенности. Рассмотрим, как будет изменять-ся результат сложения колебаний при измене-нии положения точки О. Если точка смещается вдоль оси SO, то характер разбиения на зоны не изменится, произойдет лишь изменение числа зон, укладывающихся в отверстии, т.е. будет наблюдаться чередование максимумом и минимумов освещенности. Если же точка О смещается перпендикулярно оси SO, то характер разбиения на зоны также не изменится, но произойдет поворот направления наблюдения относительно перпендикуляра, восставленного из центра отверстия к плоскости экрана (см. рис. 48. Вследствие этого часть зон начнет за-крываться, что приведет к изменению осве-щенности.

Пусть для определенности в тот момент, когда точка наблюдения находится на оси OS, а в отверстии укладывается нечетное число зон (например – три). Когда часть наружной зоны начнет закрываться, освещенность уменьшится.

Одновременно с противоположного края отверстия появится часть новой зоны, которая еще больше уменьшит освещенность ( здесь нада вспомнить, что соседние зоны гасят друг друга). Поэтому при дальнейшем удалении точки наблюдения от оси наступит момент, когда освещенность уменьшится до нуля..

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Это условие будет выполняться для всех точек, находящихся на окружности, радиус которой определяется расстоянием от точки на-блюдения до оси OS.

Вокруг светлой точки появится темное кольцо, продолжая рассужде-ния подобным образом, можно придти к заключению, что дифракционная картина от круг-лого отверстия пред-ставляет собой чередование чветлых и темных колец.

Источник: https://stydopedia.ru/2x92e9.html

Построение векторных диаграмм

Наверняка при решении задач по электротехнике многие сталкивались с некоторыми сложностями в построении векторных диаграмм. Начнем с определения векторной диаграммы.

Векторная диаграмма — это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости.

Векторные диаграммы применяют потому, что сложение и вычитание синусоидальных величин, неизбежные при расчете цепей переменного тока, наиболее просто выполняются в  векторной форме. Кроме того векторные диаграммы отличаются простотой и наглядностью.

Построение векторной диаграммы выполняется в прямоугольной плоскости. Чтобы построить диаграмму нужно провести вектор длиною равный амплитудному значению искомой величины, под углом сдвига относительно другой величины. Возможно, вы не сразу поймете смысл сказанного, для этого нужно изучить пример.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи, состоящей из последовательно подключенных конденсатора, резистора и катушки. Напряжение на катушке UL=15 В, напряжение на конденсаторе UC=20 В, напряжение на резисторе UR=10 В, ток в цепи I=3 А. Требуется найти общее напряжение.

  • Катушка носит индуктивный характер, а значит, в ней напряжение опережает ток по фазе на 90°.
  • Конденсатор носит емкостной характер, значит, ток в нем опережает по фазе напряжение на 90°.
  • Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.
Читайте также:  Концепция л. с. выготского - справочник студента

Итак, для начала отложим вектор тока в масштабе. Масштаб для тока у нас будет 1 А/см. 

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента

Теперь отложим вектор напряжения на катушке, масштаб для напряжения возьмем 5 В/см, получается, что нужно отложить шесть клеток вверх, так как напряжение в катушке опережает ток. Для наглядности обозначим синим цветом.

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента

Далее мы будем откладывать вектор активного сопротивления, так как напряжение в одной фазе с током, то мы его откладываем из конца вектора UL параллельно вектору тока I. Обозначим его красным цветом.

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента

Следующим шагом отложим вектор напряжения на конденсаторе, так как оно запаздывает на 90°, мы его отложим вертикально вниз, из конца вектора UR. Обозначим желтым цветом.

  1. Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента
  2. И последним этапом мы отложим вектор общего напряжения, из начала координат в конец вектора UC и обозначим его зеленым цветом. 
  3. Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента
  4. Общее напряжение получилось равным 2,23 В, причем характер цепи емкостной, так как напряжение отстает от тока.
  5. Аналогичным образом выполняется построение векторной диаграммы токов.
  6. Читайте также последовательная RLС-цепь 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4.48 (307 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/ac/postroenie-vektornykh-diagramm.html

Распределение интенсивности в дифракционной картине от одной щели. Метод диаграмм

Мы определили условия образования минимумов и максимумов в дифракционной картине, возникающей при прохождении света через узкую прямоугольную щель (9.4 и 9.5) .

Рассмотрим распределение интенсивности в дифракционной картине с помощью метода фазовых диаграмм. Разделим узкую щель шириной a на N очень узких полосок шириной Dy (рис.9.3).

Пусть ширина Dy гораздо меньше длины волны l монохроматического света, падающего на щель, так, что лучи, исходящие из одной полоски, имеют одну и ту же фазу.

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Рис.9.3
  • Все полоски имеют одну и ту же ширину, и если щель освещена равномерно, то амплитуды светового вектора волн DЕ0, испускаемых узкими полосками можно считать одинаковыми (если Ðq- мал) ( см уравнение плоских волн).
  • Разность фаз, отвечающую соседним полоскам, обозначим Db:
  • Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента (9. 6)

Полная амплитуда светового вектора на экране равна сумме амплитуд световых волн , пришедших от всех полосок. Чтобы получить полную амплитуду нужно воспользоваться векторной диаграммой.

Построим векторные диаграммы для различных углов дифракции:

1) угол дифракции q=0, в этом случае все векторы DЕ0 лежат на одной прямой , так как разность фаз в этом случае равна нулю

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Рис.9.4

При данном угле дифракции формируется центральный максимум (см. рис.9.2б)

2) Если мы найдем результирующую амплитуду на экране, в любой его точке, то можно найти распределение интенсивности. Световые волны, идущие от различных участков щели под одним углом дифракции, формируют на экране максимум или минимум. Найдем полную амплитуда светового вектора на экране, соответствующую произвольному углу дифракции q, которая равна

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента рис.9.5

равна сумме световых векторов от всех полосок Dy, все элементарные волны имеют одинаковую амплитуду DЕ0, но различаются по фазе (9.6), поэтому каждый последующий вектор DЕ0 будет повернут на угол, соответствующей разности фаз Db между двумя ближайшими полосками.

Построим векторную диаграмму, отвечающую произвольному углу дифракции (см. лекцию 8, метод векторных диаграмм). Eq- результирующий световой вектор (см. рис. 9.5) для данного угла дифракции. Пусть число полосок N стремиться к бесконечности, в этом случае ширина полоски становиться бесконечно малой величиной, а ломаную линию можно заменить частью окружности радиуса r. Сравним значения амплитуд светового вектора со световым вектором в центре дифракционной картины. При любом угле дифракции q полная амплитуда светового вектора в точке наблюдения равна длине хорды , а длина дуги равна длине светового вектора . Если радиус кривизны дуги r, то длина хорды, на которую опирается центральный угол b находится следующим образом

  1. (9.8)
  2. Длина дуги в этом случае определяется
  3. (9.9)

разность фаз b колебаний, идущих от нижнего и верхнего краев щели световых векторов в этом случае должна быть выражена в радианах. Выразим радиус r из условия (9.9) и подставим его в выражение (9.8), получаем связь вектора напряженности, возбужденного волнами, идущими под углом дифракции , со световым вектором в центре дифракционной картины

  • (9.10)
  • Разность хода между крайними лучами щели , так как разность фаз и разность хода связаны соотношением , то получим
  • (9.11)

Формулу (9.11) подставим в (9.10) и получим

  1. (9.12)
  2. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды волны, поэтому интенсивность минимума или максимума, сформированного волнами, идущими от всех полосок, на которые мы разделили щель, под углом дифракции q будет определяться следующим образом:
  3. (9.13)
  4. При всех значениях угла дифракции q, удовлетворяющих условию
  5. (9.14)

амплитуда превращается в нуль(рис.9.6), таким образом

(m=1,2 ) (9.15)

является условием минимумов для дифракции на плоскопараллельной щели, m не может принимать значение равное нулю, так как при m=0 наблюдается центральный максимум. asinq представляет собой разность хода лучей, идущих в точку наблюдения от краев щели. Векторная диаграмма для данного угла дифракции может быть представлена следующим образом (рис 9.6):

рис.9.6

В этом случае результирующая амплитуда равна нулю. Из формулы (9.13) следует, что дифракционный спектр является симметричным относительно центра линзы . Центральный максимум всегда наблюдается в главном фокусе линзы (см рис.9.2), а экран, на котором наблюдается дифракционная картина всегда находится в фокальной плоскости линзы.

  • Количество минимумов интенсивности, наблюдаемых в данной дифракционной картине, определяется из соотношения (9.15)
  • , но модуль sinq не может превысить единицу, поэтому ,
  • отсюда
  • (9.16)

Как следует из формулы (9.16) при ширине щели, меньшей длины волны световой волны, которая дифрагирует на этой щели, минимумы вообще не возникают. В этом случае интенсивность света монотонно убывает от середины картины к ее краям.

Краям центрального максимума соответствует значение угла q, получающегося из условия . Эти значения равны . Следовательно, угловая ширина центрального максимума равна

(если значение синуса заменить значением тангенса tgq»sinq), если a>>l, то , то ширина центрального дифракционного максимума равна

(9.!7)

максимума.(см рис 9.2 ).На рис.9.2 углу j соответствует угол q.

Если же ширина щели a<

Источник: https://poznayka.org/s99337t1.html

Что такое векторная диаграмма токов и напряжений? Как построить график

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Качественные диаграммы изображаются с учетом взаимных соотношений между электрическими величинами, без указания численных характеристик.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студентаДля удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

  • А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.
  • Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:
  • i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Проекция вектора на вертикальную ось и определяет значение мгновенного тока в начальный момент времени.

  1. В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:
  2. I = Im /√2.
  3. Применение векторных диаграмм для анализа дифракционных картин - Справочник студента Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Источник: https://pue8.ru/elektrotekhnik/603-vektornaya-diagramma-tokov-i-napryazhenij.html

Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

Лекция N 16

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

В этом случае

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: ; ; ; ; .

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока — пунктиром на рис. 1,б) ; ; .

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

Здесь при том же способе соединения фаз генератора ; ; ; ; ; .

При обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, ; , при этом сами токи и в силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом, ; ; .

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

Здесь

; ; .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_18108_primenenie-vektornih-diagramm-dlya-analiza-nesimmetrichnih-rezhimov.html

Методы рентгеноструктурного анализа — Всё для чайников

Подробности Категория: Оптика

Рентгеновские лучи, открытые в 1895 г. В. Рентгеном – это электромагнитные колебания весьма малой длины волны, сравнимой с атомными размерами, возникающими при воздействии на вещество быстрыми электронами.

Рентгеновские лучи широко используются в науке и технике.

Их волновая природа установлена в 1912 г. немецкими физиками М.Лауэ, В.Фридрихом и П. Книппингом, открывшими явление дифракции рентгеновских лучей на атомной решётке кристаллов.

Направив узкий пучок рентгеновских лучей на неподвижный кристалл, они зарегистрировали на помещённой за кристаллом фотопластинке дифракционную картину, которая состояла из большого числа закономерно расположенных пятен. Каждое пятно — след дифракционного луча, рассеянного кристаллом.

Рентгенограмма, полученная таким методом носит название лауэграммы. Это открытие явилось основой рентгеноструктурного анализа.

 Длины волн рентгеновских лучей, используемых в практических целях, лежат в пределах от нескольких ангстрем до долей ангстрема (Å), что соответствует энергии электронов, вызывающих рентгеновское излучение от 10³до105 эв.

 Рентгеноструктурный анализ это метод исследования строения тел, использующий явление дифракции рентгеновских лучей, метод исследования структуры вещества по распределению в пространстве и интенсивностям рассеянного на анализируемом объекте рентгеновского излучения. Дифракционная картина зависит от длины волны используемых рентгеновских лучей  и строения объекта. Для исследования атомной структуры применяют излучение с длиной волны ~1Å, т.е. порядка размеров атома.

Методами рентгеноструктурного анализа изучают металлы, сплавы, минералы, неорганические и органические соединения, полимеры, аморфные материалы, жидкости и газы, молекулы белков, нуклеиновых кислот и т.д. Рентгеноструктурный анализ является основным методом определения структуры кристаллов.

При исследовании кристаллов он даёт наибольшую информацию. Это обусловлено тем, что кристаллы обладают строгой периодичностью строения и представляют собой созданною самой природой дифракционную решётку для рентгеновских лучей.

Однако он доставляет ценные сведения и при исследовании тел с менее упорядоченной структурой, таких, как жидкости, аморфные тела, жидкие кристаллы, полимеры и другие.

На основе многочисленных уже расшифрованных атомных структур может быть решена и обратная задача: по рентгенограмме поликристаллического вещества, например легированной стали, сплава, руды, лунного грунта, может быть установлен кристаллический состав этого вещества, то есть выполнен фазовый анализ.

Читайте также:  История становления системы гражданского права - справочник студента

В ходе рентгеноструктурного анализа исследуемый образец помещают на пути рентгеновских лучей и регистрируют дифракционную картину, возникающую в результате взаимодействия лучей с веществом. На следующем этапе исследования анализируют дифракционную картину и расчётным путём устанавливают взаимное расположение частиц в пространстве, вызвавшее появление данной картины.

Рентгеноструктурный анализ кристаллических веществ распадается на два этапа.

1)     Определение размеров элементарной ячейки кристалла, числа частиц (атомов, молекул) в элементарной ячейке и симметрии расположения частиц (так называемой пространственной группы). Эти данные получают путём анализа геометрии расположения дифракционных максимумов.

2)     Расчёт электронной плотности внутри элементарной ячейки и определение координат атомов, которые отождествляются с положением максимумов электронной плотности. Эти данные получают анализом интенсивности дифракционных максимумов.

Методы рентгеновской съёмки кристаллов.

Существуют различные экспериментальные методы получения и регистрации дифракционной картины.

В любом случае имеется источник рентгеновского излучения, система для выделения узкого пучка рентгеновских лучей, устройство для закрепления и ориентирования образца в пучке и приёмник рассеянного образцом излучения.

Приёмником служит фотоплёнка, либо ионизационные или сцинтилляционные счётчики рентгеновских квантов. Метод регистрации с помощью счётчиков (дифрактометрический) обеспечивает значительно более высокую точность определения интенсивности регистрируемого излучения.

          Из условия Вульфа – Брэгга непосредственно следует, что при регистрации дифракционной картины один из двух входящих в него параметров ¾l -длина волны или q -угол падения,  должен быть переменным.

          Основными рентгеновской съёмки кристаллов являются: метод Лауэ, метод порошка (метод дебаеграмм), метод вращения и его разновидность – метод качания и различные методы рентгенгониометра.

В методе Лауэ на  монокристаллический образец падает пучок немонохроматических («белых») лучей (рис.). Дифрагируют лишь те лучи, длины волн которых удовлетворяют условию Вульфа – Брэгга. Дифракционные пятна на лауграмме (рис.) располагаются по эллипсам, гиперболам и прямым, обязательно проходящим через пятно от первичного пучка.

Рис.– Схема метода рентгеновской съёмки по Лауэ: 1- пучок рентгеновских лучей, падающих на монокристаллический образец; 2 – коллиматор; 3 – образец; 4 – дифрагированные лучи; 5 – плоская фотоплёнка;

б – типичная лауэграмма.

Важное свойство лауэграммы состоит в том, что при соответствующей ориентировке кристалла симметрия расположения этих кривых отражает симметрию кристалла. По характеру пятен на лауэграммах  можно выявить внутренние напряжения и некоторые другие дефекты кристаллической структуры.

Индицирование же отдельных пятен лауэграммы весьма затруднительно. Поэтому метод Лауэ применяют исключительно для нахождения нужной ориентировки кристалла и определения его элементов симметрии.

Этим методом проверяют качество моно кристаллов при выборе образца для более полного структурного исследования.

В методе порошка (рис),так же как и во всех остальных описываемых ниже методах рентгеновской съёмки, используется монохроматическое излучение. Переменным параметром является угол q падения  так как в поликристаллическом порошковом образце всегда присутствуют кристаллики любой ориентации по отношению к направлению первичного пучка.

Рис– схема рентгеновской съёмки по методу порошка: 1 – первичный пучок; 2 – порошковый или поликристаллический образец; 3 – фотоплёнка, свёрнутая по окружности;  4 – дифракционные конусы; 5 – «дуги» на фотоплёнке, возникающие при пересечении её поверхности с дифракционными конусами;

б – типичная порошковая рентгенограмма (дибаеграмма).

Лучи от всех кристалликов, у которых плоскости с данным межплоскостным расстоянием dhk1 находятся в «отражающем положении», то есть удовлетворяют условию Вульфа – Брэгга, образуют вокруг первичного луча конус с углом растра 4q. Каждому dhk1 соответствует свой дифракционный конус.

Пересечение каждого конуса дифрагированных рентгеновских лучей с полоской  фотоплёнки, свёрнутой в виде цилиндра, ось которого проходит через образец, приводит к появлению на ней следов, имеющих вид дужек, расположенных симметрично относительно первичного пучка (рис.).

      Зная расстояния между симметричными «дугами», можно вычислить соответствующие им межплоскостные расстояния  d в кристалле.

Метод порошка наиболее прост и удобен с точки зрения техники экспермента, однако единственная поставляемая им информация – выбор межплоскостных расстояний – позволяет расшифровывать самые простые структуры.

В методе вращения (рис.) переменным параметром является угол q.

Съёмка производится на цилиндрическую фотоплёнку. В течение всего времени экспозиции кристаллравномерно вращается вокруг свей оси, совпадающей с каким-либо важным кристаллографическим направлением и с осью образуемого планкой цилиндра. Дифракционные лучи идут по образующим конусов, которые при пересечении с плёнкой дают линии, состоящие из пятен (так называемые слоевые линии.

Метод вращения даёт экспериментатору более богатую информацию, чем метод порошка. По расстояниям между слоевыми линиями можно рассчитать период решётки в направлении оси вращения кристалла.

  • Рис. – схема рентгеновской съёмки по методу вращения: 1 – первичный пучок;
  • 2 – образец (вращается по стрелке); 3 – фотоплёнка цилиндрической формы;
  • б – типичная рентгенограмма вращения.

В рассматриваемом методе упрощается индицирование пятен рентгенограммы.

Так если кристалл вращается вокруг оси с решётки, то все пятна на линии, проходящей через след первичного луча, имеют индексы (h,k,0), на соседних с ней слоевых линиях – соответственно (h,k,1) и (h,k,1¯) и так далее.

Однако и метод вращения не даёт всей возможной информации, так никогда неизвестно, при каком угле поворота кристалла вокруг оси вращения образовалось то или иное дифракционное пятно.

В методе качания, который является разновидностью метода вращения, образец не совершает полного вращения, а «качается» вокруг той же оси в небольшом угловом интервале.

Это облегчает индицирование пятен, так как позволяет как бы получать рентгенограмму вращения по частям и определять с точностью до величины интервала качания, под каким углом поворота кристалла к первичному пучку возникли те или иные дифракционные пятна.

Наиболее богатую информацию дают методы рентгеногониометра.

Рентгеновский гониометр, прибор, с помощью которого можно одновременно регистрировать направление дифрагированных на исследуемом образце рентгеновских лучей  и положение образца в момент возникновения дифракции.

Один из них – метод Вайссенберга, является дальнейшим развитием метода вращения.

В отличие от последнего, в рентгеногониометре Вайссенберга все дифракционные конусы, кроме одного, закрываются цилиндрической ширмой, а пятна оставшегося дифракционного конуса (или, что то же, слоевой линии) «разворачиваются» на всю площадь фотоплёнки путём её возвратно-поступательного осевого перемещения синхронно с вращением кристалла. Это позволяет определить, при какой ориентации кристалла возникло каждое пятно вассенбергограммы.

  1. Рис. – схема рентгеновской съёмки по методу вращения: 1 – первичный пучок;
  2. 2 – образец (вращается по стрелке); 3 – фотоплёнка цилиндрической формы;
  3. б – типичная рентгенограмма вращения.

В рассматриваемом методе упрощается индицирование пятен рентгенограммы.

Так если кристалл вращается вокруг оси с решётки, то все пятна на линии, проходящей через след первичного луча, имеют индексы (h,k,0), на соседних с ней слоевых линиях – соответственно (h,k,1) и (h,k,1¯) и так далее.

Однако и метод вращения не даёт всей возможной информации, так никогда неизвестно, при каком угле поворота кристалла вокруг оси вращения образовалось то или иное дифракционное пятно.

В методе качания, который является разновидностью метода вращения, образец не совершает полного вращения, а «качается» вокруг той же оси в небольшом угловом интервале.

Это облегчает индицирование пятен, так как позволяет как бы получать рентгенограмму вращения по частям и определять с точностью до величины интервала качания, под каким углом поворота кристалла к первичному пучку возникли те или иные дифракционные пятна.

Наиболее богатую информацию дают методы рентгеногониометра.

Рентгеновский гониометр, прибор, с помощью которого можно одновременно регистрировать направление дифрагированных на исследуемом образце рентгеновских лучей  и положение образца в момент возникновения дифракции.

Один из них – метод Вайссенберга, является дальнейшим развитием метода вращения.

В отличие от последнего, в рентгеногониометре Вайссенберга все дифракционные конусы, кроме одного, закрываются цилиндрической ширмой, а пятна оставшегося дифракционного конуса (или, что то же, слоевой линии) «разворачиваются» на всю площадь фотоплёнки путём её возвратно-поступательного осевого перемещения синхронно с вращением кристалла. Это позволяет определить, при какой ориентации кристалла возникло каждое пятно вассенбергограммы.

 Рис. Принципиальная схема рентгенгониометра Вайссенберга: 1 – неподвижная ширма, пропускающая только один дифракционный конус; 2 – кристалл, поворачивающийся вокруг оси Х – Х; 3 – цилиндрическая фотоплёнка, двигающаяся поступательно вдоль оси Х – Х синхронно с вращением кристалла 2; 4 – дифракционный конус, пропущенный ширмой; 5 – первичный пучок.

Существуют и другие методы съёмки, в которых применяется одновременное синхронное движение образца и фотоплёнки. Важнейшими из них являются метод фотографирования обратной решётки и прецессионный метод Бюргера.

Во всех этих методах использована фотографическая регистрация дифракционной картины.

В рентгеновском дифрактометре можно непосредственно измерять интенсивность дифракционных отражений с помощью пропорциональных, сцинтилляционных и других счётчиков рентгеновских квантов.

Применение рентгеноструктурного анализа.

     Рентгеноструктурный анализ позволяет объективно устанавливать структуру кристаллических веществ, в том числе таких сложных, как витамины, антибиотики, координационные соединения и т.д.

Полное структурное исследование кристалла часто позволяет решить и чисто химические задачи, например установление или уточнение химической формулы,  типа связи, молекулярного веса при известной плотности или плотности при известном молекулярном весе, симметрии и конфигурации молекул и молекулярных ионов.

Рентгеноструктурный анализ с успехом применяется для изучения кристаллического состояния полимеров. Ценные сведения даёт рентгеноструктурный анализ и при исследовании аморфных и жидких тел.

Рентгенограммы таких тел содержат несколько размытых дифракционных колец, интенсивность которых быстро падает с увеличением  q.

По  ширине, форме и интенсивности этих колец можно делать заключения об особенностях  ближнего порядка в той или иной конкретной жидкой или аморфной структуре.

Важной областью применения рентгеновских лучей является рентгенография металлов и сплавов, которая превратилась в отдельную отрасль науки.

Понятие «рентгенография» включает в себя, наряду с полным или частичным рентгеноструктурным анализом, также и другие способы использования рентгеновских лучей – рентгеновскую дефектоскопию (просвечивание), рентгеноспектральный анализ, рентгеновскую микроскопию и другое.

Определены структуры чистых металлов и многих сплавов. основанная на рентгеноструктурном анализе кристаллохимия сплавов – один из ведущих разделов металловедения.

Ни одна диаграмма состояния металлических сплавов не может считаться надёжно установленной, если данные сплавы не исследованы методами рентгеноструктурного анализа. Благодаря применению методов рентгеноструктурного анализа оказалось возможным глубоко изучить структурные изменения, протекающие в металлах и сплавах при их пластической и термической обработке.

Метод рентгеноструктурного анализа свойственны и серьёзные ограничения. Для проведения полного рентгеноструктурного анализа необходимо, чтобы вещество хорошо кристаллизовалось и давало достаточно устойчивые кристаллы.

Иногда необходимо проводить исследование при высоких или низких температурах. Это сильно затрудняет проведение эксперимента. Полное исследование очень трудоёмко, длительно и сопряжено с большим объёмом вычислительной работы.

Для установления атомной структуры средней сложности (~50- 100 атомов в элементарной ячейке) необходимо измерять интенсивности нескольких сотен и даже тысяч дифракционных отражений.

Эту весьма трудоёмкую и кропотливую работу выполняют автоматические микроденситомеры и дифрактометры, управляемые ЭВМ, иногда в течение нескольких недель и даже месяцев (например, при анализе структур белков, когда число отражений возрастает до сотен тысяч).

В связи с этим в последние годы для решения задач рентгеноструктурного анализа получили широкое применение быстродействующие ЭВМ. Однако даже с применением ЭВМ определение структуры остаётся сложной и трудоёмкой работой.

Применение в дифрактометре нескольких счётчиков, которые могут параллельно регистрировать отражения, время эксперимента удаётся сократить. Дифрактометрические измерения превосходят фоторегистрацию по чувствительности и точности.

Позволяя объективно определить структуру молекул и общий характер взаимодействия молекул в кристалле, исследование методом рентгеноструктурного анализа не всегда даёт возможность с нужной степенью достоверности судить о различиях в характере химических связей внутри молекулы, так как точность определения длин связей и валентных углов часто оказывается недостаточной для этой цели. Серьёзным ограничением метода является  также трудность определения положений лёгких атомов и особенно атомов водорода.

Источник: https://forkettle.ru/vidioteka/estestvoznanie/fizika-dlya-chajnikov/41-optika/46-metody-rentgenostrukturnogo-analiza

Ссылка на основную публикацию