Неравенство клаузиуса — справочник студента

Неравенство Клаузиуса - Справочник студента 
grandmix 
 Неравенство Клаузиуса
Последний раз редактировалось grandmix 03.12.2013, 00:18, всего редактировалось 2 раз(а). Помогите разобраться с выводом нер-ва Клаузиуса для необратимого процесса. например я делаю так. 1. Рассмотрю два равновесных состояния 1 и 2 2. Рассмотрю переходы- обратимый и необратимый.Неравенство Клаузиуса - Справочник студента4. при необратимом могу записать Неравенство Клаузиуса - Справочник студента5. Хочу рассмотреть разность Неравенство Клаузиуса - Справочник студентана самом деле, здесь я чувствую некий подгон под конечное нер-во, так как посчитавНеравенство Клаузиуса - Справочник студента имеюНеравенство Клаузиуса - Справочник студентато что Неравенство Клаузиуса - Справочник студента также не совсем очевидно для меня, т.к. в книжках пишется про то, что при необратимом процессе работа меньше чем при обратимом. Но я не нашел математического обоснования почему это так. А хочется понять.
   
grandmix 
 Re: Неравенство Клаузиуса
может быть, не совсем очевидно, что во 2 пунктеЯ рассматриваю переход из состояния 1 в состояние 2 двумя путями — обратимым и необратимым.
Diffeomorfizm 
 Re: Неравенство Клаузиуса
grandmix в сообщении #795643 писал(а):то что также не совсем очевидно для меняЭто вроде как следует из 2-го начала термодинамики.
warlock66613 
 Re: Неравенство Клаузиуса
Заслуженный участник
Последний раз редактировалось warlock66613 06.12.2013, 22:12, всего редактировалось 1 раз. grandmix в сообщении #795774 писал(а):Я рассматриваю переход из состояния 1 в состояние 2 двумя путями — обратимым и необратимым.Обычно (т. е. там где я видел) при доказательстве неравенства Клаузиуса рассматривают один процесс — произвольный и доказывают нестрогое неравенство (опираясь на второе начало термодинамики в формулировке того же Клаузиуса). После этого уже несложно показать, что равенство имеет место только при обратимом процессе.
lucien 
 Re: Неравенство Клаузиуса
grandmix в сообщении #795643 писал(а):в книжках пишется про то, что при необратимом процессе работа меньше чем при обратимомКак раз все наоборот.
warlock66613 
 Re: Неравенство Клаузиуса
Заслуженный участник
lucien в сообщении #796907 писал(а):Как раз все наоборот.Почему наоборот? При необратимом процессе работа газа меньше, чем при обратимом. Собственно, это как раз легко показать из неравенства Клаузиуса и первого начала термодинамики.
lucien 
 Re: Неравенство Клаузиуса
Да, точно, глюк произошел.
 [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы

Источник: https://dxdy.ru/post796907.html

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Определенный интеграл - справочник студента

Оценим за полчаса!

ПОИСК

    Поделив неравенство (4.31) на Т, получим неравенство Клаузиуса, которое определяет, что термодинамически необратимые процессы в изолированной системе проходят только с возрастанием энтропии. Неравенство (4.31) может быть доказано с помощью логических рассуждений при рассмотрении работы тепловой машины. [c.

94]

    Клаузиуса неравенство (39) устанавливает, что при необратимых процессах суммарное изменение энтропии всегда больше, чем при обратимых. Это связано с тем, что при необратимых процессах работа всегда меньше, чем при обратимых, и эта разность работ переходит в теплоту, что и вызывает дополнительное возрастание энтропии.

[c.311]

    Это—так называемое неравенство Клаузиуса. [c.88]

    Вывести неравенство Клаузиуса [уравнение (5.1.6)] и использовать его, чтобы показать, что спонтанные процессы сопровождаются увеличением энтропии (стр. 149). [c.138]

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Непрерывность функций - справочник студента

Оценим за полчаса!

    Это неравенство — доказательство теоремы Р. Клаузиуса. Такое неравенство строго выполняется для изолированных систем, в которых могут протекать только самопроизвольные процессы. Для таких систем с вероятностью, равной единице, предсказывается возрастание энтропии для самопроизвольных про- [c.95]

    Это неравенство для изолированной системы определяет, что спонтанные процессы в них проходят только с конечной скоростью, сопровождаемые возрастанием энтропии. Равновесные процессы протекают без изменения энтропии на каждой стадии, то есть 51=5г.

Для необратимых процессов по знаку изменения энтропии можно определить тип процесса и направление его протекания. Для равновесных процессов по знаку изменения энтропии также можно предсказывать направление протекания процесса при данном изменении Р, Т и V.

Так, если Д5>0, то она характеризует возможность самопроизвольного протекания процесса, при Д5< 0 возможно протекание процесса только при затрате работы. Последние процессы не могут быть осуществлены в изолированной системе и они не изучаются в термодинамике необратимых процессов и классической термодинамике.

Возрастание энтропии Клаузиус распространил от изолированных систем на Вселенную и высказал предположение о возможной [c.96]

    Это важное соотношение называется неравенством Клаузиуса. При отсутствии необратимых процессов оно сводится к уравнению (4.16). [c.28]

    Те положения, которые мы постулировали при введении понятия энтропии, рассмотрим как следствия, вытекаюш ие из фундаментального неравенства Клаузиуса.

Как уже известно, энтропия — критерий обратимости и необратимости процессов.

Исходя из ее основного свойства как функции состояния, определяют изменение энтропии для обратимого и необратимого процессов одним и тем же способом. [c.109]

    Таким образом, сумма приведенных теплот, сообщенных системе в любом круговом процессе, должна быть меньше или равна нулю (неравенство Клаузиуса). При этом знак равенства относится к обратимому циклу, а знак неравенства — к необратимому. [c.85]

    Дополнительную трудность для понимания энтропии как физического параметра представляет ее возрастание при необратимых процессах. В термодинамике процесс называют необратимым, если он протекает под действием конечной разности обобщенных сил. В этих случаях вместо уравнения (1.27) выполняется неравенство Клаузиуса [c.39]

    Развитие термодинамики необратимых процессов позволило точно описать явление возрастания энтропии. Неравенство (1.28) фактически означает, что при необратимом протекании процесса появляется дополнительное количество энтропии благодаря переходу в теплоту некоторой части работы, называемой потерянной работой (а теплоту — некомпенсированной теплотой Клаузиуса). [c.39]

    Это выражение часто называют неравенством Клаузиуса. Оно представляет собой одну из разнообразных форм математического выражения второго начала термодинамики. [c.311]

    Конечно, если в уравнении баланса теплоты обращать внимание только на слагаемое dQ , равенство (1.30) немедленно преобразуется в неравенство Клаузиуса [c.40]

    Как изменяется энтропия при необратимых процессах Обсудите физический смысл неравенства Клаузиуса и приведите его современное толкование в термодинамике необратимых процессов. [c.296]

    Этап 3. На конечном этапе доказательства рассмотрим изолированную систему (напрнмер, вселенную в целом). Нисколько теплоты не в.ходит и пе выходит из такой системы, не важно, обратимо или необратимо. Поэтому д=0 для любого изменения, и неравенство Клаузиуса упрощается до [c.149]

    Однако при протекании необратимых процессов, таких, как химические реакции, производство энтропии уже не исчезает, и мы приходим, согласно уравнениям (2.1) и (2.9), к классическому неравенству Карно — Клаузиуса  [c.29]

    Классическая и статистическая термодинамика имеют дело с системами, находящимися в равновесии. Только в этом случае Второе начало записывается в виде уравнений [см. выражения (95)-(97)]. Для неравновесных систем неравенства указывают лишь на направление процесса. Еще Р. Клаузиус предложил иную форму записи Второго начала [ср. с уравнением (95)]  [c.320]

    Начало развития термодинамики неравновесных процессов (или просто неравновесной термодинамики) следует отсчитывать от Рудольфа Клаузиуса, которому принадлежит по существу основное в этой области понятие некомпенсированной теплоты (1850 г.).

Однако первым все же применил термодинамические соотношения к изучению неравновесных процессов Вильям Томсон (Кельвин) в 1854 г. В более позднее время развитию неравновесной термодинамике существенно способствовал Де-Донде.

Его главная идея состояла в том, что можно идти дальше обычного утверждения неравенства второго закона и дать количественное определение возникновения энтропии . В 1922 г. Де-Донде связал также некомпенсированную теплоту Клаузиуса и химическое сродство. В 1931 г.

Онзагер формулировал свои знаменитые соотношения взаимности , являющиеся основой изучения связей различных неравновесных процессов в так называемой линейной области. Дальнейшее развитие неравновесной термодинамики и обоснование ее формализма связано с именами Пригожина, Глансдорфа, Казимира и других.

Читайте также:  Структура и процесс развития конфликта - справочник студента

Так, в работах И. Пригожина методы неравновесной термодинамики распространены на область, где связь между потоками и вызывающими их силами уже не является линейной. [c.308]

    Мы видим, таким образом, что для любого неравновесного цикла сумма приведенных теплот всегда есть величина отрицательная (неравенство Клаузиуса). Уравнение и неравенство Клаузиуса в совокупности представляют собой в нашем обзоре четырнадцатую формулировку второго начала, сыгравшую немаловажную роль в историческом развитии аналитических методов термодинамики. [c.77]

    Для правильного понимания уравнения и неравенства Клаузиуса важно иметь в виду, что для приведенной работы имеют место аналогичные соотношения. Назовем приведенной работой отношение элемента работы к обобщенной силе ЬА/Р. Очевидно, что в случае равновесного процесса элемент приведенной работы равен дифференциалу обобщенной координаты [c.77]

    Переход некомпенсированной работы в теплоту — это особенность теплоты как макроскопически неупорядоченной формы изменения энергии. Изложенное выше позволяет понять физический смысл неравенства Клаузиуса [c.247]

    Неравенство (XI, 5), неравенство Клаузиуса, нуждается в двух разъяснениях. Они не потребовались при выводе уравнения (IX, 31). [c.248]

    Статья — О неравенстве Клаузиуса , [c.278]

    Такие неравенства, показывающие, в каком направлении сместится равновесие двух фаз чистого вещества, можно получить с помощью уравнения Клапейрона—Клаузиуса. В самом деле, легко видеть, что направление, в котором сместится равновесие, например при увеличении давления, определяется знаком разности V2—Vl.

Если ит>0, то с повышением давления температура плавления (т. е. температура сосуществования двух фаз) повысится. В том случае, когда давление увеличивается при постоянной температуре, должно произойти уменьшение объема, т. е. произойдет затвердевание жидкости.

Если — гдавления обусловит понижение температуры плавления, или (при 7 = onst) плавление твердого тела. [c.156]

    Для неполярных молекул уравнения Клаузиуса — Моссотти (I, 131) и Лорентца — Лоренца (1,137) идентичны друг другу Для веществ, молекулы которых обладают постоянным дипольным моментом, характерно неравенство [c.55]

    Выражение (П.56а), пазътаемое неравенством Клаузиуса, является аналитическим выражением второго закона термодинамику Преобразуя (П.42) заменой теплоты обратимого процесса Q соответствующим значением из выражения (П.55), получаем соо ношения [c.96]

    Выражение (П.5) носит название неравенства Клаузиуса. Для обратимых процессов при бесконечно малом изменении параметров системы можно вместо рвнеш и Твнет подставить параметры системы и оставить только знак равенства [c.40]

    Тот факт, что это важное уравнение применимо как к обратимым, так и к необратимым изменениям, на первый взгляд вызывает недоумение.

Ситуация проясняется, если представить себе, что только в случае обратимого изменения TdS можно отождествить с dq, а —pdV с dw. Копа изменение необратимо, TdS превышает dq (неравенство Клаузиуса, стр. 149), а pdV превышает dis. Однако сум.

ма dq и dw равна сумме TdS и —pdV так должно быть, потому что и — функцня состояния. [c.172]

    Определение понятия Э. для неравновесной системы опирается на представ/юние о локальном термодинамич. равновесии. Локальное равновесие подразумевает выполнение ур-ния (3) для малых объемов неравновесной в целом системы (см.

Термодинамика необратимых процессов). При необратимых процессах в системе может ос ествляться производство (возникновение) Э. Полный дифференциал Э. определяется в этом случае неравенством Карно-Клаузиуса  [c.

482]

    Неравенство (4.1) называют неравенством Клаузиуса. Поскольку энтропия функция состояния, ее изменение в любом циклическом процессе равг(0 О, поэтому для циклических процессов неравенство Клаузиуса имеет вид  [c.39]

    Проверьте неравенство Клаузиуса для циклического процесса, пре дставленного в задаче 2.14. [c.46]

Источник: https://www.chem21.info/info/3309/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 3

Карно СЃСѓРјРјР° приведенных количеств тепла РЅРµ может быть больше нуля. Это неравенство РЅРѕСЃРёС‚ название неравенства Клаузиуса.  [31]

Следствием доказанной теоремы является так называемое неравенство Клаузиуса.  [32]

Прежде чем приступать Рє обобщению неравенства Клаузиуса РЅР° случай произвольных круговых процессов, рассмотрим подробнее понятие приведенной теплоты.  [33]

Вместо давления и температуры тела ( системы) в неравенствах (3.1) и (3.

2) можно подставлять также давление р и температуру Т окружающей среды, в которой находится это тело.

Убедимся РІ этом применительно Рє неравенству Клаузиуса.  [34]

Неравенство (3.31) называют иногда неравенством К.лау. иуса.

Как неравенство Гиббса, так и неравенство Клаузиуса в форме (3.30) и (3.

31) относятся Рє системам, РІ которых РІСЃСЏ производимая работа связана СЃ изменением объема.  [35]

Здесь первое слагаемое определяет изменение энтропии системы за счет притекающей в нее теплоты.

Эта величина и стоит в правой части неравенства Клаузиуса классической термодинамики.

Второе слагаемое представляет собой изменение энтропии, вызванное необратимостью процесса теплопроводности внутри выделенного объема.

Так как этот член всегда положителен, то выражение ( 1), Р° также общее выражение (13.6) РЅРµ противоречит неравенству Клаузиуса.  [36]

Тот факт, что это важное уравнение применимо как к обратимым, так и к необратимым изменениям, на первый взгляд вызывает недоумение.

Копа изменение необратимо, TdS превышает dq ( неравенство Клаузиуса, стр.

Однако СЃСѓРјРјР° dq Рё dw равна СЃСѓРјРјРµ TdS Рё — pdV: так должно быть, потому что U — функция состояния.  [37]

�сходя из второго начала, была доказана теорема Карно и неравенство Клаузиуса.

Затем, на основе неравенства Клаузиуса был получен закон возрастания энтропии в адиабатически изолированной системе.

Цепочку рассуждений можно провести РІ обратной последовательности Рё показать, что РёР· закона возрастания энтропии следует справедливость второго начала термодинамики РІ формулировках РўРѕРјСЃРѕРЅР° Рё Клаузиуса. Необходимо иметь РІРІРёРґСѓ, что закон возрастания энтропии Рё постулат второго начала термодинамики равносильны.  [38]

Этот критерий может быть применен РєРѕ — РјРЅРѕРіРёРј простейшим процессам, примеры которых приведены РІ настоящем параграфе.

Р’ РґСЂСѓРіРёС… случаях использование этого критерия крайне затруднительно, Рё тогда следует применять РґСЂСѓРіРёРµ критерии необратимости: неравенство Клаузиуса или принцип возрастания энтропии.  [39]

�сходя из второго начала, была доказана теорема Карно и неравенство Клаузиуса.

Затем, на основе неравенства Клаузиуса был получен закон возрастания энтропии в адиабатически изолированной системе.

Цепочку рассуждений можно провести РІ обратной последовательности Рё показать, что РёР· закона возрастания энтропии следует справедливость второго начала термодинамики РІ формулировках РўРѕРјСЃРѕРЅР° Рё Клаузиуса. Необходимо иметь РІРІРёРґСѓ, что закон возрастания энтропии Рё постулат второго начала термодинамики равносильны.  [40]

Вторая часть посвящена проблеме локально-неравновесных сред.

Она изложена в духе рациональной термодинамической школы, представленной Трусделлом, Коулменом и Ноллом.

Р’ ее РѕСЃРЅРѕРІРµ лежит допущение Рѕ существовании неравновесной энтропии Рё использование неравенства Клаузиуса — Дюгема РІ качестве формулировки второго начала термодинамики. Материал систематизирован здесь РІ соответствии СЃ используемыми математическими моделями, Р° РЅРµ РїРѕ отношению Рє рассматриваемым физическим явлениям.  [41]

Второй закон дается в одной формулировке, другие равноценные формулировки выводятся как следствия. Строго определяется понятие обратимости, которое затем применяется к известным процессам.

Показано, что энтропия является свойством; различие между энтропией и частным от деления количества тепла, на температуру подчеркивается выводом неравенства Клаузиуса и его частыми применениями.

 [42]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела.

Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры.

Условия, РїСЂРё которых рассматривается существование единственного решения, следующие: 1) существенные нижние границы для плотности Рё удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса — Дюгема Рѕ положительности произведения теплового потока РЅР° градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения РЅР° конечном промежутке времени доказано РІ пространстве функций СЃ конечной энергией, РІ котором перемещения суммируемы СЃ квадратом Рё имеют суммируемые СЃ квадратом первые производные, температура суммируема СЃ квадратом Рё суммируем интеграл РїРѕ времени РѕС‚ квадратов производных температуры РїРѕ координатам.  [43]

Но при обратимости машины 2 вся система является 2 обратимой машиной, поскольку машина 1 обратима по определению. Поэтому систему можно обратить и тогда А О, что противоречит принципу Кельвина.

Следовательно, условие (22.8) невозможно и остается лишь возможность знака равенства. Таким образом, в неравенстве Клаузиуса (22.

7) знак равенства относится Рє обратимым процессам, Р° знак неравенства — Рє необратимым.  [44]

Однако это условие приложимо только к изолированным системам.

Поскольку такое ограничение РЅРµ всегда СѓРґРѕР±РЅРѕ, РјС‹ воспользуемся вторым законом термодинамики, записанным РІ форме неравенства Клаузиуса (2.39), которое позволяет получить более общее условие.  [45]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id184790p3.html

Ссылка на основную публикацию