Квазистационарные поля. критерии квазистационарности — справочник студента

Электрическое
поле, в условиях квазистационарности при отсутствии стороннего тока , удовлетворяет уравнению

Это
уравнение совпадает с уравнением Бесселя для цилиндрических функций с нулевым
значком ():

Общее
решение уравнения (9.21) можно взять в виде

В
результате получаем

•                                     при
•                                     , при .
• Запишем
  коэффициент  в виде

где
 — глубина скин слоя. Условие  соответствует требованию , т.е. радиус цилиндра должен быть много
меньше глубины скин – слоя. В этом случае , это
соответствует приблизительно равномерному распределению поля и плотности тока
по сечению цилиндра.

1.             Более
   интересен случай ,  — при
   этом должно быть:  и точка наблюдения не должна
   приближаться к оси цилиндра. Приближенное представление поля
2.                                                 .
3. Используем
   представление
4. и
   получим
5.                                     .

Таким
образом, при ,  поле и
плотность тока по абсолютной величине экспоненциально убывают при удалении
точки наблюдения от поверхности цилиндра вглубь проводника. При удалении на
глубину скин – слоя  поле уменьшается в  раз.

            При
расчете толщины скин – слоя предполагалось, что закон Ома имеет вид , где  —
электропроводность при протекании постоянного тока. Такое приближение
справедливо только при условии, что поле однородно. Поле не должно изменяться
существенно на расстоянии порядка длины свободного пробега  электрона в металле. Это дает ограничение
на глубину скин слоя .

            В
случае  поле резко неоднородно и наше рассмотрение
становится неприемлемым. В этом случае реализуется аномальный скин – эффект.
Выполнение условия  можно добиться за счет понижения
температуры (увеличивается длина свободного пробега), либо за счет увеличения
частоты поля (уменьшается глубина скин — слоя).

Требуется одновременное
определение поля как внутри так и снаружи проводника.

Лишь в предельном случае
сильного скин – эффекта задача упрощается, поскольку поле вне проводника может
быть определено отдельно используя идеализацию статики и бесконечной
электропроводности проводника.

9.6.
Движение проводника в магнитном поле. Закон Ома для движущегося проводника.
Униполярная индукция.В предыдущем
рассмотрении «медленных» процессов использовался закон Ома без учета пространственной
и временной дисперсий в локальной форме .

Мы уже
отмечали одно ограничение на использование такой формы: необходимость
достаточно медленного изменения полей. Существует еще одно ограничение:
неподвижность проводника относительно системы отсчета, в которой определено
электромагнитное поле.

            Рассмотрим
ситуацию, когда проводник (или его отдельный участок) движется  со скоростью  относительно системы отсчета , причем , где  — скорость света в вакууме. Такая ситуация
называется нерелятивистской.

В принципе допустима ситуация, когда  и возможно рассмотрение нелинейной
ситуации:. Если перейти в систему отсчета , в которой проводник покоится, то в этой
системе можно использовать закон Ома . В разделе 12.

«Специальная теория относительности» будет показано, что имеет место
преобразование Лоренца, из которого следует

Источник: https://vunivere.ru/work21908/page5

2.1. Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи



Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных разделах физики, проявляют удивительную общность закономерностей. Колебания груза на пружине и процессы в электрическом колебательном контуре, колебания столба воздуха в органной трубе и ход механических часов, распространение света и звуковых волн и т. д. – все эти явления протекают очень похожим образом.

Однако, они имеют различную физическую природу. Чтобы решить, например, задачу о колебаниях груза на пружине, нужно знать законы Ньютона, решение задачи о колебаниях в электрическом контуре требует знания законов электродинамики. Но математические уравнения, описывающие процессы, происходящие в этих двух системах, оказываются одинаковыми. Аналогично обстоит дело и с волновыми процессами.

Поэтому при изучении электромагнитных колебаний и волн мы будем обращаться за аналогиями к главе «Механические колебания и волны» (часть I, гл. II).

В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.

Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через некоторое время, которое по порядку величины равно времени τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c , то где l – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях а также сами цепи, называются квазистационарными.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления в цепи электрического равновесия оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

Простыми примерами квазистационарных процессов могут служить процессы, происходящие в RC- и RL-цепях при подключении и отключении источника постоянного тока.

На рис. 2.1.1 изображена электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью C, резистора с сопротивлением R и источника тока с ЭДС, равной .

Рисунок 2.1.1.Цепи зарядки и разрядки конденсатора через резистор

Если замкнуть ключ K в положение 1, то начинается процесс зарядки конденсатора через резистор. Для квазистационарной цепи по закону Ома можно записать: где J – мгновенное значение силы тока в цепи, U – мгновенное значение напряжения на конденсаторе.

Сила тока J в цепи равна изменению заряда q конденсатора в единицу времени: Напряжение U на конденсаторе в любой момент времени равно q / C. Из этих соотношений следует

Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее процесс зарядки конденсатора. Если конденсатор вначале не был заряжен, то решение этого уравнения имеет вид

где τ = RC – так называемая постоянная времени цепи, состоящей из резистора и конденсатора. Величина τ является характеристикой скорости процесса. При t → ∞, U (t) → . Процесс зарядки конденсатора через резистор изображен на рис. 2.1.2 (I).

Рисунок 2.1.2.Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор

Если после того, как конденсатор полностью зарядился до напряжения , ключ K перебросить в положение 2, то начнется процесс разрядки. Внешний источник тока в цепи разрядки отсутствует ( = 0). Процесс разрядки описывается выражением

Зависимость U (t) в процессе разрядки изображена на рис. 2.1.2 (II). При t = τ напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,7 раз.

Аналогично протекают процессы в цепи, содержащей катушку с индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рис. 2.1.3).

Рисунок 2.1.3.Цепь, содержащая катушку с индуктивностью L, резистор с сопротивлением R и источник тока с ЭДС, равной

Если в цепи, изображенной на рис. 2.1.

3, ключ K сначала был замкнут, а затем внезапно разомкнут, то начнется процесс установления тока.

Следует обратить внимание на то, что в схему последовательно с источником тока включен резистор r с малым сопротивлением, чтобы при замкнутом ключе K батарея не оказалась закороченной. Поскольку r 

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter2/section/paragraph1/theory.html

КВАЗИСТАЦИОНАРНOЕ ТЕМПЕРАТУРНOЕ ПОЛE В ТОНКОМ ПРОНИЦАЕМОМ АНИЗОТРОПНОМ СЛОЕ В НУЛЕВОМ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

1 Филиппов А.И. 1 Зеленова М.А. 1 1 Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
На примере задачи о температурном поле в тонком слое с источником рассмотрено квазистационарное приближение задачи о распространении тепла в однородном анизотропном пласте, состоящем из тонкого теплопроводящего слоя, окруженного анизотропной средой.

При постановке задачи принята трансляционная симметрия в фиксированном горизонтальном направлении. На границах раздела сред заданы равенства температур и тепловых потоков.

На основе модификации «в среднем точного» асимптотического метода найдены аналитические формулы для нулевого асимптотического приближения температурных полей в нефтегазовых пластах, возникающих при тепловом воздействии.

Показано, что температура тонкого слоя в нулевом приближении не зависит от вертикальной координаты и описывает асимптотически осредненные по толщине слоя значения температуры.

1. Айдакина Н.А., Гущин М.Е., Зудин И.Ю., Коробков С., Костров А.В., Стриковский А.В.

Задача о квазистационарном температурном поле в анизотропном слое с источниками при наличии конвекции // Научно-технический вестник Поволжья. – 2011. – № 5. – С. 9–21. 3. Гордеев Ю.Н., Бабаева Д.О., Сандаков Е.Б. Точное квазистационарное решение задачи о гидравлическом разрыве проницаемого пласта // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54. – № 6(322). – С.

87–94.
4. Горюнова М.А. Теоретическое исследование температурных полей в стволе действующей скважины: дис. … канд. физ.-матем. наук. Башкирский гос. университет. – Стерлитамак, 2009.
5. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. – М.: Высшая школа, 1965. – 466 с.
6. Егоров А.Г., Захарова О.С.

Оптимальное квазистационарное движение виброробота в вязкой жидкости // Известия высших учебных заведений. Математика. – 2012. – № 2. – С. 57–64.
7. Резник А.Н., Юрасова Н.В. Квазистационарное поле теплового излучения и ближнепольная радиотермометрия // Известия Российской академии наук. Серия физическая. – 2003. – Т. 67. – № 12. – С. 1770–1777.
8. Филиппов А.И.

, Михайлов П.Н., Ахметова О.В., Горюнова М.А. Построение «в среднем точного» асимптотического решения задачи о радиальном распределении температурного поля в скважине // Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46. – № 3. – С. 449–456.
9. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Температурное поле в действующей скважине // Сибирский журнал индустриальной математики.

 – 2004. – Т. VII. – № 1. – С. 135–144.
10. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В., Горюнова М.А. Анализ температурного поля цилиндрического потока на основе «в среднем точного» решения // Прикладная механика и техническая физика. – 2010. – Т. 51. – № 3 (301). – С. 84–93.
11. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Родионов А.С., Горюнова М.А.

Исследование температурных полей в трубах переменного радиуса // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2010. – Т. 6. – № 10. – С. 171–178.
12. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Кабиров И.Ф. Температурное поле источников тепла при закачке жидкости в анизотропный неоднородный пласт // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54.

 – № 6 (322). – С. 95–111.
13. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Кабиров И.Ф. Задача о температурном поле в анизотропном слое с источниками при наличии конвекции. Инженерно-физический журнал. – 2012. – Т. 85. – № 4. – С. 738–752.
14. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Зеленова М.А., Крупинов А.Г.

Исследование температурных полей потока газа в скважине // Инженерно – физический журнал. – 2011. – Т. 85. – № 5. – С. 1052–1064.
15. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Зеленова М.А., Крупинов А.Г Расчеты температурного поля в газовой скважине // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». – Уфа 2011. – № 6. – URL http // www.ogbus.ru / authors / FilippovAI / FilippovAI_1.

pdf.
16. Филиппов К.А. Квазистационарное температурное поле в стволе действующей скважины // Инженерно – физический журнал. – 2004. – Т. 77. – № 6. – С. 13–19.
17. Filippov A.I., Akhmetova O.V., Zelenova M.A., Asylbaev M.A. Temperature field in inhomogeneous strongly anisotropic medium with sources // Journal of engineering thermophysics. – 2014. – Vol. 23, № 2. – Р.

158–170.
18. Filippov A.I., Achmetova О.V., Zelenova M.A., Krupinov A.G.. Investigation of the temperature fields of a gas flow in a well // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – 2011. – Vol. 84, № 5. – Р. 1132–1147
19. Filippov A.I., Achmetova О.V., Zelenova M.A., Rodionov A.S..

Thermologging problem with a given radial oil-velocity profile in the well shaft // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – January 2013. – Vol. 86, Issue 1. – Р. 183–204.

Изучение природы температурных процессов в нефтяном пласте и построение аналитических зависимостей между доступными для прямых измерений величинами позволяет определить расчетными способами важнейшие физические параметры залежи и определить оптимальные режимы теплового воздействия. Аналитические решения задач обладают особой ценностью [8, 9], поскольку позволяют исследовать взаимосвязь полей и определяющих физических параметров в максимально широком диапазоне их изменения. Получение простых аналитических зависимостей представляет ценность как для инженерных расчетов [4], так и для качественной проверки (тестирования) более сложных моделей, особенно основанных на использовании конечно-разностных методов.

Применение квазистационарных моделей позволяет существенно расширить круг задач, обладающих аналитическими решениями, и поэтому они широко используется в теплофизике [16, 7], гидродинамике [3, 6], электродинамике [1] и других разделах науки.

Рассмотрим распределение температурного поля в пласте (θ, θ1 – температурное поле флюида и окружающей среды соответственно), представленном тремя областями с плоскими границами раздела zd = ±h. Центральный слой с теплопроводностью толщиной 2h является хорошо проницаемым и в горизонтальном и в вертикальном направлениях. Полагаем, что окружающие породы являются сильно анизотропными, и в них преобладает вертикальная теплопроводность в сравнении с горизонтальной настолько, что можно пренебречь членами со второй производной по горизонтальным координатам в уравнениях для окружающей среды [17, 12]. Предположим также, что свойства покрывающих и подстилающих пород идентичны. На границе xd = 0 находится источник тепла с заданной температурой θ01 – Γzd, где θ01 – естественная невозмущенная температура Земли на границе zd = 0, Γ – геотермический градиент флюида.

На рисунке представлена геометрия задачи в прямоугольной системе координат, ось zd которой перпендикулярна к границам раздела сред. Задача обладает трансляционной симметрией в горизонтальном направлении (по оси yd).

Средний слой считается тонким, и в его пределах установление температуры происходит за короткий промежуток времени, вследствие чего частной производной по времени по сравнению со вторыми производными по пространственным переменным можно пренебречь . Однако время входит в полученное таким образом стационарное уравнение в виде параметра (квазистационарное приближение).

• Геометрия задачи
• Запишем постановку задачи в размерном виде [2]
• (1)
• (2)

1. (4)
2. (5)
3. С использованием соотношений
4. (6)

задача (1)–(5) приведена к безразмерному виду. В дальнейшем для простоты положим все коэффициенты в уравнениях равными единице (γ = 1, Λ = 1). Для использования асимптотических методов в задаче добавлен параметр асимптотического разложения путем умножения на 1/e первой и второй производных по z как в уравнениях, так и в граничных условиях.

• Математическая постановка параметризованной температурной задачи в таких предположениях имеет вид
• (7)
• (8)
• (9)
• (10)
• (11)

Предполагается, что решение является регулярным на бесконечности, т.е. при устремлении пространственных координат в бесконечность искомое решение, а при необходимости и его производная, обращается в нуль. Отметим, что решение исходной задачи может быть получено из решения параметризованной задачи при ε = 1.

1. Решение представляется функцией температуры T каждой из областей в виде асимптотической формулы по параметру ε [15, 18]
2. (12)
3. Подставив выражения (12) в (7)–(11) и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения ε, получим
4. (13)
5. (14)
6. (15)
7. (16)
8. (17)

Уравнение (14) содержит соседние коэффициенты разложения, т.е. является «зацепленным». «Расцепление» уравнения (14) осуществлено с использованием разработанной ранее процедуры [13, 14, 19]. Устремив ε к нулю в уравнении (14), получим .

Результат интегрирования, с учетом граничных условий (17), позволяет установить, что в нулевом приближении температура является функцией только от х и параметра Fo T(0) = T(0)(x, Fo).

Следовательно, в нулевом приближении температура одинакова в каждой точке любого сечения, параллельного оси z.

• Поскольку , то, поделив (14) на e и устремив его к нулю, получим
• (18)
• Так как T(0)(x, Fo) не зависит от переменной z, вспомогательная функция E(x, Fo), составленная из слагаемых уравнения (18), содержащих T(0), также не зависит от z. Тогда (18) можно представить как
• (19)
• Проинтегрировав (19) по переменной z, найдем выражение для первой производной от первого коэффициента T(1):
• Из граничных условий (17) и (15) при сомножителе ε в первой степени имеем соответственно
• (20)
• Из (20) и (19) найдем уравнение для определения нулевого приближения температурного поля в слое
• (21)
• Окончательная постановка задачи в нулевом приближении включает также уравнение в окружающей породе
• (22)
• а также соответствующие граничные и начальные условия
• (23)
• (24)
• Выражения (21)–(24) представляют краевую задачу для нулевого коэффициента разложения T(0) или нулевого приближения.
• Для решения задачи воспользуемся интегральным преобразованием Лапласа – Карсона по переменной Fo:
• .
• Математическая постановка искомой задачи в нулевом приближении (21)–(24) в пространстве изображений Лапласа – Карсона по переменной Fo запишется как
• (25)
• (26)
• (27)
• Из уравнения (25) с учетом граничного условия (27) и ограниченности на бесконечности получим выражения для и его производной при z = 1
• (28)
• С учетом (28) из уравнения (26) получим обыкновенное дифференциальное уравнение для определения T(0)u
• (29)
• откуда, используя условие ограниченности на бесконечности и условие (27), окончательно имеем следующие выражения для решения задачи в пространстве изображений Лапласа – Карсона:
• (30)
• Применяя обратное преобразование Лапласа – Карсона, с использованием соотношений [5]
• (31)
• получим следующие выражения для точного решения задачи в нулевом приближении:
• (32)

В справедливости полученных выражений нетрудно убедиться прямой подстановкой выражений в указанную задачу. Как видно из (32), температура в слое не зависит от вертикальной координаты z и описывает асимптотически осредненные по толщине пласта значения температуры.

Найденные выражения (32) определяют пространственно-временные зависимости асимптотически средней температуры пласта в квазистационарном приближении с учетом пространственной анизотропии и нестационарного теплообмена между слоями и могут быть широко использованы для практических расчетов.

Рецензенты:

Мустафина С.А., д.ф.-м.н., профессор, декан физико-математического факультета, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак;

Михайлов П.Н., д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой алгебры, геометрии и методики обучения математике, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак.

Библиографическая ссылка

Филиппов А.И., Зеленова М.А. КВАЗИСТАЦИОНАРНOЕ ТЕМПЕРАТУРНOЕ ПОЛE В ТОНКОМ ПРОНИЦАЕМОМ АНИЗОТРОПНОМ СЛОЕ В НУЛЕВОМ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 5-3. – С. 553-557;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38299 (дата обращения: 22.03.2020).

Источник: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=38299

Квазистационарные токи

При рассмотрении электрических колебаний приходится иметь дело с токами, изменяющимися со временем. До сих пор мы рассматривали законы постоянного тока (глава 4). Однако они оказываются справедливыми и для изменяющихся (переменных) токов, если только изменение силы тока происходит не слишком быстро.

Если изменения тока настолько медленны, что за время установления электрического равновесия в цепи относительные изменения токов и ЭДС малы, то мгновенные значения токов и ЭДС будут подчиняться всем законам постоянного тока. Такие токи называют медленно меняющимися или квазистационарными.

Для квазистационарного тока мгновенные значения тока оказывается практически одинаковыми на всех участках цепи.

Все технические переменные токи являются квазистационарными.

Даже очень быстрые электрические колебания, употребляемые в радиотехнике, с частотами порядка миллиона колебаний в секунду, очень часто можно рассматривать как квазистационарные.

Из сказанного следует, что задачи на квазистационарные электрические процессы можно решать при помощи законов постоянных токов, если применять эти законы к мгновенным значениям электрических величин. Однако при этом вместо алгебраических соотношений мы приходим к дифференциальным уравнениям, интегрирование которых и дает зависимость искомых величин от времени.

Чтобы процесс был квазистационарным, необходимо выполнение двух условий. Первое условие относится к процессам внутри проводника. Если в проводящей среде возник избыточный объемный заряд с плотностью r, то этот заряд под действием вызванного им самим поля будет уменьшаться с течением времени по закону:

r = r0×exp(-t/tМ). (44.1)

• В (44.1) r0 – объемная плотность заряда в момент времени t = 0, а
• tМ = ee0/s, (44.2)
• где e — диэлектрическая проницаемость среды, s — ее удельная электропроводность.

Время tМ называется временем релаксации Максвелла. Оно равно времени, в течение которого объемный заряд уменьшается в е = 2,72 раза.

Следовательно, время релаксации Максвелла, определяет порядок величины времени, в течение которого восстанавливается стационарность электрических процессов.

Чтобы токи можно было считать квазистационарными, характерное время рассматриваемого неустановившегося процесса Т должно удовлетворять условию:

tМ

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/33004.html

Большая Советская Энциклопедия (КВ) | Страница 5 | Онлайн-библиотека

Квази'модо (Quasimodo) Сальваторе (20.8.1901, Сиракуза, — 14.6.1968, Неаполь), итальянский поэт. В 30-е гг. примыкал к направлению герметизма с его мотивами тоски и одиночества (сборники «Вода и земля», 1930; «Потонувший гобой», 1932; «Эрато и Аполлион», 1936; «Стихи», 1938). В период антифашистского Сопротивления К.

в своей поэзии обратился к социальной действительности (сборник «День за днём», 1947). В послевоенном творчестве К. звучит гражданская и патриотическая тема («Жизнь не сон». 1949; «Фальшивая и подлинная зелень», 1954), вера в народ, к которому поэт непосредственно обращается (сборник «Земля несравненная», 1958). Член Всемирного Совета Мира (1950).

Нобелевская премия (1959).

  Соч.: Tutte le poesie, Verona, 1961; B рус. пер. — Моя страна — Италия. Пер. с итал., под ред. К. Зелинского. [Вступит, ст. А. Суркова], М., 1961; [Стихи], в кн.: Итальянская лирика. XX век, М., 1968.

  Лит.: Tedesco N. S., Quasimodo e la condizione poetica del nostro tempo, Palermo, [1959] (имеется библ.); Pento B., Lettura di Quasimodo, Mil., [1966]; Mazzamuto P., Salvatore Quasimodo [Palermo, 1967]; Quasimodo e la critica. A cura di G. Finzi, [Mil., 1969].

  Р. И. Хлодовский.

Квазиоптика

Квазио'птика (от квази…

и оптика), область физики, в которой изучается распространение электромагнитных волн с длиной волны l < 1—2 мм (коротковолновая часть диапазона миллиметровых радиоволн — субмиллиметровые волны и примыкающий к ней оптический диапазон) в условиях, когда распространение волн подчиняется законам геометрической оптики, но дифракционные явления также играют существенную роль. Результатом этих исследований является создание квазиоптических устройств — открытых резонаторов и квазиоптических линий, в которых могут возбуждаться и распространяться волны указанного диапазона.

  Для радиоволн короче 1—2 мм объёмные резонаторы и волноводы (см. Радиоволновод) с размерами порядка длины волны l, широко применяемые для сантиметровых волн, практически непригодны.

Омические потери на этих длинах волн столь велики, что волна почти полностью затухает в волноводах на расстояниях ~ 10—20 см от источника, а добротность резонатора мала.

В связи с этим были созданы открытые резонаторы и открытые передающие тракты (линзовые и зеркальные квазиоптические линии).

  Простейший открытый резонатор состоит из 2 параллельных зеркал, расположенных друг против друга. Пучок света последовательно отражается от каждого из зеркал и возвращается к противоположному. Ширина пучка гораздо больше длины волны, но т.к.

расстояние между зеркалами гораздо больше ширины пучка, то существенной оказывается дифракционная расходимость пучка. Это явление, а также дифракция на краях зеркал приводят к неоднородности в распределении поля по сечению пучка и к появлению потерь энергии на излучение.

Для уменьшения потерь (увеличения добротности резонатора) применяются изогнутые зеркала (в частности, конфокальный резонатор), которые фокусируют лучи.

  Открытые разонаторы, хотя их размеры велики по сравнению с длиной волны l, обладают достаточно редким (дискретным) спектром собственных частот. Поэтому они оказались очень удобной резонансной системой не только для лазеров (см. Оптический резонатор), но и для всей аппаратуры для электромагнитных волн оптического и субмиллиметрового диапазонов.

Корректоры фокусируют пучок, компенсируя его дифракционное расширение при распространении между ними. Такие линии могут применяться и в системах оптической связи.

Для субмиллиметровых и миллиметровых волн могут применяться также радиоволноводы, широкие по сравнению с длиной волны l, в которых используются зеркала, линзы и призмы.

  Лит.: Техника субмиллиметровых волн, под ред. Р. А. Валитова, М., 1969; Квазиоптика, пер. с англ. и нем., под ред. Б. З. Каценеленбаума и В. В. Шевченко, М., 1966; Вайнштейн Л. А., Открытые резонаторы и открытые волноводы, М., 1966; Каценеленбаум Б. З., Высокочастотная электродинамика, М., 1966.

  Б. З. Каценеленбаум.

Квазистатический процесс

Квазистати'ческий проце'сс, равновесный процесс, бесконечно медленный переход термодинамической системы из одного равновесного состояния в другое, при котором в любой момент физическое состояние системы бесконечно мало отличается от равновесного. Равновесие в системе при К. п.

устанавливается во много раз быстрее, чем происходит изменение физических параметров системы. Всякий К. п. является обратимым процессом. К. п. играют в термодинамике важную роль, т.к. термодинамические циклы, включающие одни К. п., дают максимальное значения работы (см. Карно цикл). Термин «К. п.» предложен в 1909 К.

Каратеодори.

Квазистационарный процесс

Квазистациона'рный проце'сс, процесс, протекающий в ограниченной системе и распространяющийся в ней так быстро, что за время распространения этого процесса в пределах системы её состояние не успевает измениться. Поэтому при рассмотрении процесса можно пренебречь временем его распространения в пределах системы.

Например, если в каком-либо участке замкнутой электрической цепи действует переменная внешняя эдс, но время распространения электромагнитного поля до наиболее удалённых точек цепи столь мало, что величина эдс не успевает сколько-нибудь заметно изменяться за это время, то изменения напряжений и токов в цепи можно рассматривать как К. п.

В этом случае переменные электрические и магнитные поля, создаваемые движущимися в цепи электрическими зарядами (распределение и скорости которых изменяются со временем), оказываются в каждый момент времени такими же, какими были бы стационарные электрические и магнитные поля (поля стационарных зарядов и токов), распределение и скорости которых (не изменяющиеся со временем) совпадают с распределением и скоростями зарядов, существующими в системе в рассматриваемый момент времени. Однако в случае нестационарных токов наряду с электрическими полями зарядов возникают вихревые электрические поля, обусловленные изменениями магнитных полей. Действие этих полей может быть учтено путём введения эдс индукции (наряду со сторонними эдс источников). Но введение эдс индукции не нарушает основной черты стационарных токов — равенства сил токов во всех сечениях неразветвлённой цепи. В силу этого для электрических цепей, удовлетворяющих условиям квазистационарности (квазистационарных токов), справедливы Кирхгофа правила.  Условия квазистационарности наиболее просто формулируются для случая периодических процессов. Процессы можно считать квазистационарными в случае, если время распространения между наиболее удалёнными друг от друга точками рассматриваемой системы мало по сравнению с периодом процесса или, что то же самое, когда расстояние между указанными точками мало по сравнению с соответствующей длиной волны.

  Понятие К. п. может быть применено и к др. системам — механическим, термодинамическим. Если, например, на один из концов упругого стержня действует переменная внешняя сила, направленная вдоль стержня, и если условие квазистационарности выполняется, т. е.

за время распространения продольной упругой волны от одного конца стержня до другого величина силы не успевает измениться, то ускорения всех точек стержня в каждый момент времени определяются значением силы в этот же момент времени. Процесс теплопроводности можно считать К. п.

, если выравнивание температуры в теплопроводящем стержне происходит значительно быстрее, чем изменение внешних условий: температур T1 и T2 концов стержня.

Квазистационарный ток

Квазистациона'рный ток, относительно медленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов (прямая пропорциональность между током и напряжением — Ома закон, Кирхгофа правила и др.).

Подобно постоянным токам, К. т. имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвлённой цепи. Однако при расчёте К. т. (в отличие от расчёта цепей постоянного тока) необходимо учитывать возникающую при изменениях тока эдс индукции. Индуктивности, ёмкости, сопротивления ветвей цепи К. т.

могут считаться сосредоточенными параметрами.

5

Источник: http://litrus.net/book/read/115485?p=5

Как объяснить гуманитарию, что такое квазистационарное состояние?

АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Когда речь идёт о квазистационарных (метастабильных) состояниях систем, то говорить нужно не о времени или скорости протекания процессов, а о замкнутости системы. Ледник течёт, испаряется, меняет свою форму, на него птицы гадят. Ледник — открытая и очень даже динамическая (пусть даже очень «медленная») система.

Чтобы для начала не вдаваться во всякие научные дебри, приведу пример такой замкнутой квазистационарной системы, что называется, «на пальцах».

Допустим, у нас есть условная чашка с колонией из миллиона неотличимых друг от друга условных клеток, и колонии этой уже не день, не два, а много лет.

И мы точно знаем, что в каждый момент времени мгновенно и бесследно гибнет ровно тысяча этих клеток, но в этот же самый момент времени другая тысяча клеток мгновенно и успешно делится надвое, образуя пару таких же неотличимых друг от друга и от товарищей по чашке клеток.

В итоге получаем замкнутую систему, в которой постоянно происходит два процесса — гибель и деление клеток, — но состояние самой системы в каждый следующий момент времени неотличимо от состояния в предыдущий момент. Их всегда миллион. Это модель, приведённая просто для примера.

Более приближённая к реальности (но не лишённая при этом кучи допущений и идеализаций — физики это любят) модель такого метастабильного состояния — запаянный стакан (пусть не просто стакан, а даже термос), доверху, без воздушного зазора заполненный чистой дистиллированной водой.

Стакан стоит на нашем идеальном столе уже очень долго, и все возмущения в нём релаксировали, а температура выровнялась и больше не меняется.

Вот и выходит, что сама масса воды спокойно себе покоится в стакане, никуда не течёт, температуру свою не меняет — её состояние со временем никак не меняется. Но внутри неё постоянно происходят процесс — неотличимые друг от друга молекулы воды меняются местами.

Чуть более сложный (и от этого чуть более интересный) мысленный эксперимент (читай: модель!) — это квазистационарные пограничные состояния фазовых переходов. Мы все знаем, что при нуле градусов лёд тает. Ровно при том же нуле градусов вода замерзает.

Если же мы чисто теоретически имеем смесь наполовину состоящую из воды, а на половину изо льда (причём для простоты они не смешиваются, а сверху у нас слой льда, а снизу слой воды), которую поместили в идеальный изолированный термос при температуре ровно ноль градусов Цельсия (спойлер: это невозможно), то со временем (заметили тенденцию — квазистационарное состояние существует во времени, хотя его существование справедливо в каждый момент) в этой сугубо замкнутой системе наступит такое состояние, что в каждое отдельное мгновение соотношение воды и льда будет постоянным- например, строго пополам. Однако в это же самое время в нашем идеальном термосе будет происходить два процесса, причём с одинаковыми скоростями — некоторое бесконечно малое количество льда на границе раздела сред будет таять и некоторое такое же бесконечно малое количество воды на этой же границе будет замерзать. Состояние равновесное — соотношение льда и воды в системе не меняется, — но стационарным его назвать ну никак нельзя. Это состояние квазистационарное — процессы, происходящие на микроуровне уравновешивают друг друга и никак не влияют на состояние системы как целого.

Ну, примерно так: «Смотри и слушай, гуманитарный бро: есть, например, ледник. Большой такой ледник, даже громадный.

Так вот он, по сути своей, в текущий момент времени находится в стационарном состоянии: он сегодня по масштабам, форме и массе такой же, как был вчера. То есть, стационарен. То есть, неподвижен.

То есть, его квантовое состояние неизменно (это уже сложно, но ты попробуй просто поверить мне на слово). Но всё это — только по сравнению со вчерашним днем! 

Если же, дорогой мой, мы сравним его текущие динамические величины и энергию с теми же показателями, скажем, пятьдесят лет назад — мы получим уже совсем другое кино: и меньше стал ледник, и форма у него со звезды поменялась на медузу, и масса его уменьшилась соответственно. 

Источник: https://TheQuestion.ru/questions/114291

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

• Cтраница 1
• Квазистационарность РІ гетерогенных процессах определяется либо скоростью переноса, либо скоростью реакции, либо той Рё РґСЂСѓРіРѕР№ вместе, Р’ гомогенных процессах РїСЂРё хорошем перемешивании РѕРЅР° определяется только скоростью реакции.  [1]
• Квазистационарность Рё ограниченное последствие РІ потоке сохраняются РїСЂРё различных видах законов ( pj ( x), что РІРёРґРЅРѕ РёР· следующих примеров.  [2]
• Квазистационарность сейсмического процесса: максимальная маг-нитуда землетрясений зависит РѕС‚ тектонических свойств геологической среды, которые медленно изменяются РІРѕ времени.  [4]

Квазистационарность процесса массопередачи РІ пленках является следствием РёС… малой толщины. Действительно, если объем пленки РјРЅРѕРіРѕ меньше объема СЏРґСЂР°, то Р·Р° время установления равновесных концентраций РІ пленке ( время релаксации) концентрация РІ СЏРґСЂРµ РЅРµ успевает сколько-РЅРёР±СѓРґСЊ значительно измениться.  [5]

Квазистационарность рассчитываемых процессов предполагает дискретность изменения параметров, зависящих от толщины слоя осадка.

Все параметры и характеристики принимают постоянными по длине каждого участка.

Для каждого интервала времени рассчитывают последовательно РІСЃРµ Рї участков СЃ целью определения расхода пермеата, его концентрации, Р° также локальных скоростей образования слоя Рё его текущей толщины.  [6]

ШловскивПСо квазистационарности каталитических систем / / Математаческие проблемы хамив; 4.1 — РќРѕРІРѕСЃРёР±РёСЂСЃРє.  [7]

�з квазистационарности режимов эксплуатации базисных магистральных газопроводов следует, что оптимальна эксплуатация с максимальной производительностью.

Резервирование же производительности базисных магистральных газопроводов РїСЂРё возникновении РЅР° РЅРёС… аварийных ситуаций может осуществляться Р·Р° счет использования как пиковых магистральных газопроводов, так Рё каких-либо иных источников резервирования.  [8]

В результате этих исследований подсистемы могут быть разделены на квазистационарные и динамические. Для первых получают упрощенные операторы.

Это облегчает исследование динамического поведения РҐРўРЎ.  [9]

Условие квазистационарности всегда выполняются для потенциальных звуковых полей.  [10]

Предположение квазистационарности тока имеет очень большое значение, так как позволяет применять законы РћРјР° Рё РљРёСЂС…-гсфа Рє мгновенным значениям тока РІ формулировке, данной для постоянного тока.  [11]

Условие квазистационарности процесса не будет эквивалентно равенству удельных скоростей отдельных элементарных стадий.

Для этого необходимо приравнять скорости, определяемые каждая произведением фиктивной удельной скорости Рё эффективной величины протяженности соответствующей Р·РѕРЅС‹, являющейся функцией Р°.  [12]

1. Предположение Рѕ квазистационарности оправдано тем, что обычно радиус внутренней области достаточно мал РїРѕ сравнению СЃ размерами внешней области.  [13]
2. Предположение Рѕ квазистационарности является весьма существенным, так как иначе РїРѕ интегральному времени измерения D ( или Р•) невозможно определить зависящие РѕС‚ времени функции РўРёРї.  [14]
3. Следует отличать квазистационарность РІ этом смысле РѕС‚ квазистационарности заселения внутримолекулярных состояний, без которой вообще нельзя было Р±С‹ говорить Рѕ константе скорости химических реакций как Рѕ величине, РЅРµ зависящей РѕС‚ времени СЏРІРЅРѕ.  [15]
4. Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id81450p1.html

Условия квазистационарности поля — Математика

1) Мы уже рассмотрели:

2) Характерные параметры линейного проводника характерных параметров поля .

— расстояние, на котором поле существенно меняется за время (если пускаем волну, то — длина волны; если изменение поля гармоническое, то — период).

3) Если длина пробега носителя тока – электрона , то она гораздо меньше параметра поля , т.е. .

• 4) Если носителями тока являются перемещающиеся электроны, то вводим характеристику , где — длина пробега электрона, а — его скорость. Тогда:
• 3) и 4) позволяют записывать закон Ома без учёта пространственно-временной дисперсии, в простой форме: .
• Глубина проникновения квазистационарного электромагнитного поля.
• Уравнения Максвелла в случае квазистационарности:
• Здесь учтено, что и .
• На два последних уравнения Максвелла подействуем :
• — уравнение квазистационарного поля
• Аналогично получаем для :
• Пусть ; , тогда:
• где
• Размерность
• — параметр глубины проникновения поля . Мы получили уравнение Гельмгольца:
• Вид решения для зависит от формы области, где ищется решение. Если ищем в полуплоскости, то
• — если взять
• тогда получим . Это даёт граничное условие
• Если взять , то это даст граничное условие , не объясняется ни физически, ни подтверждается экспериментально. Таким образом, следует брать
• -параметр:
• Для поля аналогично:
• — решение для полупространства.

Будем учитывать проникновение полей и только на глубину , т.к. дальше их проникновение мало и его можно не учитывать, хотя оно существует.

1. Функция Грина уравнения Гельмгольца.
2. -уравнение Гельмгольца
3. в правой части этого уравнения – источник , в левой – поле источника .
4. ,
5. Для нахождения решения уравнения Гельмгольца вводят функцию Грина, удовлетворяющую условию:
6. Здесь надо использовать разложение функции Грина в интеграл Фурье:
7. где
8. Для -функции :
9. Подействуем на функцию Грина оператором :
10. Используем то , что , а следовательно :
11. Тогда перепишется в виде:
12. Равенство этих интегралов приводит к равенству фурье-образов:
13. Тогда фурье-образ функции Грина:
14. Теперь надо найти оригинал. Используем для этого теорию вычетов:

Пусть — угол между и . Обозначим . Введём сферические переменные .

• , тогда .Следовательно

Используем теорию вычетов. У этого интеграла есть два полюса: и . Надо использовать при расчёте полюс , чтобы получить физически обоснованную ассимптотику.

1. Переходим в комплексную плоскость, замыкаем контур обхода сверху. Используем фиктивный переход:
2. Это позволяет получить нужную асимптотику.
3. — функция Грина уравнения Гельмгольца
4. Обозначим

Источник: https://student2.ru/matematika/413255-usloviya-kvazistacionarnosti-polya/