Кривая безразличия и бюджетное ограничение — справочник студента

Бюджетная линия или линия бюджетного ограничения (англ. Budget Constraint) показывает, какие наборы благ доступны потребителю для заданной величины располагаемого дохода и заданного уровня цен. Другими словами, набор благ доступный потребителю ограничен, во-первых, уровнем его располагаемого дохода, а, во-вторых, уровнем цен.

Уравнение

  • Область бюджетного ограничения описывает все возможные наборы товаров, которые доступны потребителю при заданном уровне цен и располагаемом доходе. В простейшем случае с двумя товарами область бюджетного ограничения может быть задана с помощью следующего неравенства:
  • PA×QA + PB×QB ≤ M
  • где PA – цена 1 единицы товара A, QA – количество единиц товара A, PB – цена 1 единицы товара B, QB – количество единиц товара B, M – располагаемый доход (бюджет) потребителя.
  • При этом сама бюджетная линия для случая с двумя товарами задается при помощи следующего уравнения:
  • PA×QA + PB×QB = M
  • Все точки, лежащие на этой линии, представляют такие наборы товаров, приобретение которых потребителем подразумевает полное использование бюджета.

График

  1. График бюджетной линии для двух товаров проще всего построить по точкам пересечения с осями координат. Точка пересечения с осью X имеет следующие координаты:
  2. (M/PX; 0)
  3. где PX — цена 1 единицы товара, который будет расположен на оси X.

    alt

    Узнай стоимость своей работы

    Бесплатная оценка заказа!

    Оценим за полчаса!
  4. Координаты точки пересечения с осью Y рассчитываются следующим образом:
  5. (0; M/PY)
  6. где PY — цена 1 единицы товара, который будет расположен на оси Y.

  7. Следует отметить, что M/PX и M/PY – это максимальное количество товара X и Y, которое позволяет приобрести располагаемый доход потребителя M.

Рассмотрим методику построения графика на следующем примере.

Допустим, что потребитель распределяет свой месячный располагаемый доход в размере $120 между кофе и капкейками. При этом стоимость одной чашки кофе составляет $2,4, а одного капкейка $4.

При построении графика бюджетной линии потребителя расположим кофе по оси Y, а капкейки по оси X. Максимальное количество чашек кофе, которое может приобрести потребитель истратив весь свой бюджет, равняется 50 ($120÷$2,4), а максимальное количество капкейков составляет 30 ($120÷$4). Таким образом, координаты точки пересечения бюджетной линии с осью X составляют (30, 0), а с осью Y (0, 50).

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

На графике область бюджетного ограничения находится левее бюджетной линии потребителя. Например, стоимость набора (точка B на графике), состоящего из 25 чашек кофе и 10 капкейков, составляет $100 (10×$4 + 25×$2,4) и не выходит за рамки месячного бюджета потребителя $120.

Любые наборы товаров левее этой линии недоступны потребителю, поскольку их стоимость превышает его располагаемый месячный доход. Например, стоимость набора (точка C на графике), состоящего из 25 капкейков и 30 чашек кофе, составляет $172 (25×$4 + 30×$2,4), что выходит за рамки бюджетного ограничения.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Следует отметить, что все точки на самой бюджетной линии представляют собой такой набор товаров, при котором потребитель расходует весь свой располагаемый доход. Например, точка A на графике является набором из 18 капкейков и 20 чашек кофе, стоимость которого равна располагаемому доходу потребителя.

Свойства бюджетной линии

Главным свойством бюджетной линии является отрицательный угол ее наклона. Причиной этого является то, что увеличение потребления одного товара возможно только за счет отказа от потребления другого, то есть между объемом потребления двух товаров существует обратно пропорциональная зависимость. При этом угол наклона определяется соотношением цен товаров со знаком «-».

Изменение угла наклона

Изменение цены на один или оба товара приводит к изменению угла наклона бюджетной линии потребителя. Исследуем это свойство на условии предыдущего примера, рассмотрев два сценария развития событий.

  1. Цена на капкейки увеличилась до $5.
  2. Цена чашки кофе снизилась до $2.

При увеличении цены капкейка до $5 их максимальное количество, которое позволит приобрести бюджет потребителя, составит 24 штуки ($120 ÷ $5).

Следовательно, новые координаты точки пересечения с осью X составят (24, 0), а координата пересечения с осью Y останутся прежними, поскольку в этом сценарии цена кофе не меняется.

На графике ниже новая бюджетная линия потребителя обозначена как M1, а старая как M0.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

В случае реализации второго сценария максимальное количество чашек кофе составит 60 ($120 ÷ $2). Следовательно, новые координаты точки пересечения с осью Y составляют (0, 60). На графике ниже новая линия бюджетного ограничения обозначена как M2, а старая как M0.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Сдвиг бюджетной линии

Изменения в располагаемом доходе потребителя приводят к сдвигу бюджетной линии без изменения угла наклона:

  • при увеличении дохода вправо;
  • при уменьшении дохода влево.

На условии предыдущего примера рассмотрим два сценария, при первом из которых располагаемый доход потребителя увеличивается до $144, а при втором снижается до $96.

При увеличении бюджета до $144 максимальное количество чашек кофе, которое сможет себе позволить потребитель, составит 60 ($144 ÷ $2,4), а капкейков 36 ($144 ÷ $4). Следовательно, координаты точки пересечения с осью Y станут (0, 60), а с осью X (36, 0).

Уменьшение бюджета до $96 приведет к снижению максимального количества чашек кофе до 40 ($96 ÷ $2,4), а капкейков до 24 ($96 ÷ $4). Следовательно, координаты точки пересечения с осью Y станут (0, 40), а с осью X (24, 0).

Таким образом, при реализации первого сценария бюджетная линия потребителя сместится вправо из положения M0 в положение M1, а при втором сценарии произойдет смещение влево из положения M0 в положение M2, как показано на графике ниже.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Бюджетная линия и кривые безразличия потребителя

Все точки на кривой безразличия представляют собой такие наборы товаров, которые обладают одинаковой полезностью для потребителя. Другими словами, потребителю безразлично какой из этих наборов выбрать.

Концепция объединения кривых безразличия и бюджетной линии заключается в том, что данный подход позволяет определить такой набор товаров, который обладает максимальной полезностью для заданного располагаемого дохода потребителя. На приведенном ниже графике представлена линия бюджетного ограничения M0 и три кривых безразличия разного уровня: U1, U2 и U3.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

На графике кривая безразличия самого низкого уровня U1 пересекает бюджетную линию в точках A и B, а кривая безразличия более высокого уровня U2 касается линии бюджетного ограничения M0 в точке C.

В этом случае набор товаров в точке C обладает большей полезностью для потребителя, чем наборы товаров в точках A и B.

При этом наборы товаров, которые формируют кривую безразличия самого высокого уровня U3 не доступны потребителю, поскольку эта кривая полностью находится выше бюджетной линии.

Примеры задач

Студент может потратить свой дневной располагаемый доход в размере $24 покупая сэндвичи и апельсиновый сок. При этом один сэндвич стоит $4, а один стакан апельсинового сока $3.

  • Нарисуйте бюджетную линию потребителя, разместив сэндвичи по оси X.
  • Представьте изменения на графике, если стоимость сэндвичей снизится до $3.
  • Представьте изменения на графике, если стоимость сэндвичей вырастет до $6, а апельсинового сока до $4.
  • Рассмотрите сценарий, при котором дневной располагаемый доход студента увеличивается до $36.

Решение

(a) Максимальное количество сэндвичей, которое может себе позволить купить студент, составляет 6 ($24 ÷ $4), а стаканов апельсинового сока 8 ($24 ÷ $3). Следовательно, график бюджетной линии потребителя будет выглядеть следующим образом.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

(b) При снижении цены сэндвича до $3 их максимальное количество, которое позволит купить бюджет потребителя, увеличится до 8 ($24 ÷ $3). В этом случае линия бюджетного ограничения изменит свой наклон и перейдет в положение M1 относительно исходного положения M0.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента 3

(c) Поскольку стоимость обоих товаров возрастает, то новая бюджетная линия потребителя M1 не только изменит свой угол наклона, но и сместится относительно своего первоначального положения M0. Максимальное количество стаканов апельсинового сока теперь составит 6 ($24 ÷ $4), а сэндвичей 4 ($24 ÷ $6).

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

(d) В случае увеличения располагаемого дохода студента до $36 произойдет сдвиг бюджетной линии M1 вправо относительно своего первоначального положения M0 без изменения угла наклона. Максимальное количество сэндвичей, которое позволяет приобрести новый бюджет студента, увеличится до 9 ($36 ÷ $4), а апельсинового сока до 12 ($36 ÷ $3).

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

  • ← Кодекс деловой этики CFA
  • Общая полезность →

Источник: https://allfi.biz/CFA/Level-1/microeconomics/bjudzhetnaja-linija/

Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя

Основой изучения личного потребления (индивидуальных потребителей и домашних хозяйств) служат кривые безразличия. Кривая безразличия – линия, каждая точка которой представляет собой такую комбинацию двух товаров, что потребителю безразлично, которую из них выбрать. Кривые безразличия графически отражают систему предпочтений потребителя.

Для удобства воспроизведения используется двумерное пространство, т.к. выводы, полученные для двумерного случая (для двух товаров), справедливы для сколь угодно большого количества товаров.

Рассмотрим простой пример. Допустим, домашнее хозяйство может потреблять два вида благ (благо 1 и благо 2). Пусть в течение некоторого периода первое благо потребляется в количестве y1, а второе – в количестве Y2.

Двумерный вектор (y1, y2) назовем планом потребления.

Домашнее хозяйство сравнивает вектор потребления (набор потребляемых благ) А= (Y1A, Y2A) с другим вектором потребления, В = (Y1B, Y2B) и выносит одно из следующих суждений:

  • а)  вектор А предпочтительнее, чем вектор В;
  • б)  вектор В предпочтительнее, чем вектор А;
  • в) векторы А и В равно предпочтительны (потребителю безразлично, какой из векторов А или В выбрать).
  • Кривая безразличия здесь – это все планы потребления, которые находятся в отношениях безразличия с рассматриваемым планом потребления.
  • Если обозначить через U = U(y1, y2) функцию, или, иначе говоря, индекс полезности, которую можно получить от потребления благ, заданных вектором (y1, y2), то кривая безразличия это набор значений
  • (y1, y2), которые приводят к одному и тому же значению U.

Существуют различные виды кривых безразличия, определяемые способом задания функции полезности. Но существуют также и общие свойства кривой безразличия, независимо от её вида:

через любую точку в графическом пространстве товаров всегда можно провести соответствующую кривую безразличия, т.к. для любой комбинации двух товаров всегда найдётся множество других комбинаций, полезность которых будет такой же, как у этой точки.

Данное свойство основано на том, что потребитель может сравнить все товары или их набор с помощью отношений предпочтения или безразличия (аксиома полной упорядоченности); кривые безразличия никогда не пересекаются (аксиома транзитивности и аксиома ненасыщения); на основании первых двух свойств можно построить карту кривых безразличия, содержащую информацию о системе предпочтений потребителя. Кривая, более отдалённая от начала координат, имеет большую общую полезность: более предпочтительна; кривая безразличия имеет отрицательный наклон, так как сокращение количества одного товара должно быть компенсировано или заменено увеличением количества другого товара, чтобы была сохранена общая полезность набора; кривая безразличия в широком смысле вогнута по отношению к началу координат: наклон кривой безразличия уменьшается при движении вдоль горизонтальной оси от начала координат. Это объясняется тем, что готовность потребителя замещать один товар другим при этом падает.

Чтобы построить кривую безразличия, необходимо выразить один из аргументов функции полезности через другой аргумент и значение функции полезности U. Так, для функции полезности (1) получаем:

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

а для функции (2) – получаем:

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента
Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Рис. 5.7. Кривые безразличия

Данный тип кривой (Рис. 5.7.) присущ товарам-субститутам, причём, абсолютным. Это значит, что увеличение спроса на одно из двух благ (товаров) сопровождается падением спроса на другое благо: эти два блага находятся в отношениях взаимозаменяемости. В качестве примера можно привести кофе и чай.

Касательно последнего свойства кривой безразличия – при замене строгого неравенства на нестрогое в условии вогнутости функции приходим к понятию вогнутой линейной функции.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Рис.5.8. Кривые безразличия

Тип этих кривых (Рис. 5.8.), строго говоря, является одним из смешанных, так как существует ещё тип кривых безразличия для комплементарных товаров (благ). При увеличении спроса на одно из двух таких благ растет спрос и на второе благо: они находятся в отношениях взаимодополнения. Например, кофе и сахар.

Рассмотрим наборы только из двух товаров Χ и Υ. (Товары Χ и Υ можно рассматривать как комбинированные товары).

Отношения предпочтения, характерные для каждого индивида, отражают посредством кривой безразличия (рис.5.9.).

Кривая безразличия отражает множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Наборы А и В с точки зрения данного потребления равноценны и лежат на одной и той же кривой безразличия. Для нашего потребителя любой набор, лежащий на кривой II, предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I и т.д.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Рис. 5.9. Кривые безразличия

В зависимости от функций полезности различают следующие типы кривых безразличия:

1). Функция полезности с полным взаимозамещением благ (чай и кофе) имеет вид:

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

  1. где a,b – параметры;
  2. U – полезность;
  3. X,Y – товары.
  4. Из функции полезности можно найти Y :

и построить кривые безразличия линейного типа (рис. 5.10.).

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Рис. 5.10. Кривые безразличия линейного типа

2).Неоклассическая функция полезности имеет вид:

Чтобы построить кривые безразличия необходимо найти Y:

Рис. 5.11. Кривые безразличия неоклассического типа

3) Функции с полным взаимодополнением благ (при увеличении спроса на одно из двух благ растет спрос и на второе благо, например, сахар и чай, бензин и моторное масло) имеют кривые безразличия в виде точки на пересечении двух прямых. Избыток одного блага не имеет значения. Полезность достигается лишь при определенной комбинации обеих благ.

Рис. 5.12. Кривые безразличия функций с полным взаимодополнением благ

Основными понятиями теории потребления являются предельная полезность и предельная норма замещения. Пусть U(Y1, Y2) —функция полезности.

Достигаемый при фиксированном уровне потребления первого блага и незначительном изменении уровня потребления второго блага прирост функции полезности называется предельной полезностью (marginal utility) второго блага.

То есть предельная полезность – полезность, получаемая от потребления дополнительной единицы блага.

Величина, определяющая наклон кривой безразличия, называется предельной нормой замещения (marginal rate of substitution; MRS) потребительских благ. Она показывает, в какой степени потребитель готов заменить один товар другим, чтобы получить при этом ту же общую полезность.

Другими словами, предельной нормой замещения блага X блага Y (MRSxy) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

  при условии, что  U= const

Согласно аксиоме ненасыщения, любая точка, лежащая выше кривой безразличия, всегда более предпочтительна для потребителя, обладая большей общей полезностью. А любая точка, лежащая ниже, кривой безразличия, соответственно, менее предпочтительна для потребителя.

Если использовать функцию полезности неоклассического типа, то можно убедиться в существовании закона убывающей предельной нормы замещения. Этот закон явился результатом интерпретации закона убывающей предельной полезности с позиций теории выбора (теории порядковой полезности, ординалистского подхода) и считается одной из центральных идей современной микроэкономической теории.

Закон убывающей предельной нормы замещения может быть сформулирован следующим образом: при стремлении поддерживать неизменным уровень полезности путем замещения первого блага вторым субъективное удовлетворение, получаемое от предельного потребления первого блага, в сравнении с удовлетворением, получаемым от предельного потребления второго блага, будет неуклонно уменьшаться.

Естественно потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Однако, это не всегда возможно, т.к. потребительское поведение ограничивается средствами, которыми он располагает.

  • Если обозначать рыночные цены блага X через Рх , а блага Y через Py ,а его доход через I, то бюджетное ограничение потребителя можно записать в виде уравнения:
  • .
  • Доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и Y.

Преобразуем уравнение и получим уравнение бюджетной линии, которая имеет вид прямой линии (рис. 5.13.). Чем выше доход, тем дальше от начала координат находится линия бюджетного ограничения.

Рис. 5.13. Бюджетная линия

Пусть задана линия бюджетного ограничения и несколько кривых безразличия. Какой товарный набор выбирает потребитель?

Рис. 5.14. Оптимальный выбор потребителя

Оптимум потребителя будет в точке С. В рамках бюджетного ограничения индивид постарается так распределить свой доход между различными благами, чтобы максимизировать полезность U.

Соответствующий набор благ называется оптимальным планом потребления и обычно обозначается точкой касания бюджетной линии и кривой безразличия.

Итак, в условиях, когда рыночные цены и доход индивида заданы извне, оптимальный план потребления индивида определяется на основе принципа максимизации полезности. Оптимальный план потребления изменяется в зависимости от цен и дохода (рис. 5.14.).

  1. В точке оптимума выполняется равенство:
  2. Соотношение цены блага X к цене блага Y равно предельной норме замещения блага X блага Y.

В общем случае рассмотрим потребителя (группу семей) с определенным доходом I, предназначенным для приобретения набора товаров X=(x1 ,…, xj ,…, xn), цены которых соответственно равны P=(p1 ,…, pj ,…, pn).

  • Здесь X,P – неотрицательные векторы.
  • Ограниченность возможного выбора потребителя выражается с помощью бюджетного ограничения
  • Постановка задачи оптимального выбора потребителя может быть сформулирована двояко: а) в терминах отношения предпочтения: наилучшим (оптимальным) считается набор , который является «наиболее предпочтительным по отношению «=« среди всех неотрицательных векторов x, удовлетворяющих бюджетному ограничению. Наиболее предпочтительным на множестве R обычно называется набор, обладающий тем свойством, что он удовлетворяет условию
  • « = x»  для всех  x ∈ R
  • Очевидно, что единственность такого набора, вообще говоря, не обеспечена,

б) в терминах функции полезности: оптимальный набор соответствует наибольшему значению u(x) в указанных выше условиях, т.е. является решением задачи:

u(x) = u(x1 ,…, xj ,…, xn) → max

при условиях

; xj ≥ 0 (j = 1, … , n)

  1. При анализе задачи оптимального выбора обычно применяется еще одно важное предположение теории потребления, которое носит название гипотезы ненасыщения потребителя и состоит в том, что для любых двух наборов  x  и  y  справедливо соотношение:
  2. если x ≥ y, то «x = y».
  3. Также считается справедливым и более точное соотношение:
  4. если x ≥ y и x ≠ y, то «x > y».
  5. Это означает, что для «ненасыщаемого» потребителя всякий набор x, который содержит любого продукта столько же, либо (хотя бы по одной позиции) несколько больше, чем набор y, оказывается более предпочтительным. Предположение о ненасыщении при помощи функции полезности выражается следующим образом:

если x ≥ y, то u(x) ≥ u(y). если x ≥ y и x ≠ y, то u(x) > u(y).

Таким образом, функция полезности является монотонно возрастающей по каждому аргументу  xj.

Если функция полезности имеет производные по своим аргументам, то из предположения о ненасыщаемости (и монотонности u(x)) следует, что все первые частные производные функции полезности являются положительными, т.е.:

  (j = 1, …, n)

для любого набора потребительских благ. Величина частной производной:

имеет следующий экономический смысл: она показывает, на сколько увеличится полезность набора, если количество потребляемого блага увеличится на «малую единицу». В связи с этим указанная производная носит название предельной (маргинальной, дифференциальной) полезности.

В экономических исследованиях, как правило, используются некоторые конкретные виды выпуклых функций полезности, причем подбор вида функции и оценка числовых значений параметров производится на основе наблюдений и анализа поведения потребителей. Чаще всего применяются линейная, квадратическая и логарифмическая функция вида:

В пространстве двухэлементных наборов x=(x1, x2) поверхности безразличия (т.е. линии u(x1, x2)=const) обычно называются кривыми безразличия.

  • Например, для логарифмической функции:
  • u(x1, x2)= log x1 + log x2
  • кривые безразличия имеют вид:
  • log x1 + log x2  = log (x1 x2) = const  ,

т.е. являются просто гиперболами в положительном ортанте, удовлетворяющими уравнениям:

(x1 ⋅ x2) = const

Рис. 5.15. Кривые безразличия

На рис. 5.15 C2 > C1, т.е. более высокая кривая безразличия соответствует большему уровню полезности тех наборов, которые составляют кривую безразличия.

  1. Рассмотрим задачу оптимального выбора потребителя для ненасыщаемого потребителя:
  2. Нетрудно заметить, что оптимальный набор ( , , ) необходимо должен удовлетворять бюджетному ограничению как точному равенству. В самом деле, если бы оптимальный набор достигался бы при условии:
  3. ,

то потребитель мог бы купить на оставшиеся деньги некоторое количество любого блага, и тем самым получить новый набор с большей полезностью. Это означает, что внутренняя точка множества не может быть оптимальным набором.

Таким образом, задача об оптимальном наборе имеет вид:

u(x) = u(x1 ,…, xj ,…, xn) → max

  • .
  • Решение этой задачи на условный экстремум находится при помощи метода множителей. Оптимальный набор определяется путем решения следующей системы из (n+1) уравнения:
  • относительно (n+1)-го неизвестного, а именно элементов оптимального набора ( , , )  и множителя Лагранжа .

Таким образом, при заданной системе цен потребитель должен выбрать такой набор, а котором все предельные полезности пропорциональны ценам.

При этом оптимальное значение множителя Лагранжа часто называют «предельной полезностью денег» и трактуют как прирост максимальной полезности при увеличении дохода I на малую единицу.

Заметим, что соотношения оптимальности могут быть представлены в виде:

  1. ,
  2. который допускает любопытную интерпретацию: в оптимальной точке величина дополнительной полезности в расчете на одну денежную единицу должна быть одинакова для всех товаров и услуг. Необходимо также отметить, что для некоторых товаров могут быть выполнены соотношения:
  3. ,
  4. которые означают, что такие товары сравнительно мало полезны и относительно дороги, а поэтому и не должны быть включены в оптимальный набор потребителя, максимизирующего свою полезность при ограниченном доходе.
  5. Рассмотрим простой пример.
  6. Пусть n=2, функция полезности:
  7. u(x1, x2) = ln x1 + ln x2,
  8. бюджетное ограничение:
  9. p1x1 + p2x2  = I.
  10. Решение задачи оптимального выбора
  11. отсюда:
  12. Используя бюджетное ограничение, имеем:

Как видно из приведенного решения оптимальный выбор потребителя имеет очень естественный вид: количество потребляемого блага прямо пропорционально доходу (I) и обратно пропорционально его цене. Геометрическая интерпретация решения задачи оптимального выбора приведена на рис. 5.14.

В более реалистичных вариантах постановки задачи оптимального выбора при помощи дополнительных условий могут быть учтены ограничения по ассортименту потребляемых товаров и услуг, возможность взаимной замены различных продуктов и т.п.

Источник: https://www.economy-web.org/?p=492

Вопрос 2. Кривые безразличия и бюджетные ограничения

Впервые В. Парето высказал идею о том, что вместо абсолютного измерения предельной полезности необходимо перейти к анализу относительному, а именно: определить предпочтение одних комбинаций товаров покупателей (потребителей) другим комбинациям, или наборам товаров (ординалистский подход).

Инструментом такого анализа явились так называемые кривые безразличия, которые широко используются неоклассической школой при исследовании многих микроэкономических процессов, связанных с проблемой выбора (выбор оптимального набора потребительских благ, выбор оптимального сочетания факторов производства,, выбор оптимальной комбинации между досугом и рабочим временем и т.д.).

Возьмем потребителя с фиксированным денежным доходом, который он целиком тратит на потребление. Он покупает два товара: А и В. Очевидно, что имеются некоторые комбинации количества этих товаров, которые дают равную общую полезность для потребителя.

Отказ от одного из товаров компенсируется получением другого товара в большем количестве. К этим комбинациям товаров А и В потребитель в равной мере безразличен, т.е. любые комбинации товаров одинаково хороши для потребителя, т.к.

приносят одинаковую полезность.

Кривая безразличия (кривая равных полезностей) – показывает все комбинации потребления пар товаров, выбор среди которых для потребителя безразличен и которые имеют для потребителя одинаковую совокупную полезность.

Набор кривых безразличия для одного потребителя и одной пары товаров образуют карту безразличия.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

  • Рис. 2 Карта кривых безразличия
  • Карта безразличия – это набор кривых безразличия при разном уровне дохода
  • Переход с U1 в, U2 в, U3 в, U4 возможен при условии возрастании дохода потребителя или снижения цен на товар.

Обратите внимание! Кривые безразличия имеются выпуклую к началу координат форму. Это говорит о том, что потребитель имеет дело с товарами,

  1. которые не являются полностью взаимозаменяемыми.
  2. называется предельной нормой замещения (MRS).

Количество одного товара, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого товара,

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

На рис. 3 показано, что по мере увеличения потребления товара А на каждую дополнительную единицу (АД) (движение от точки К к точке N) количество товара В, от которого потребитель готов отказаться (ЛБ), сокращается, т.е. предельная норма замещения убывает.

В самом деле, чем менее дефицитным стано­вится товар А, тем меньшим количеством товара В мы готовы пожерт­вовать, чтобы и дальше увеличивать его потребление.

Иными словами, рост количества товара А приводит к уменьшению его предельной по­лезности, а сокращение количества товара В – к возрастанию его пре­дельной полезности.

Кривые безразличия могут иметь самую различную форму, в зави­симости от предпочтений потребителя. На рис. 3 потребитель имеет дело с товарами, которые не отличаются совершенной взаимозаменяе­мостью.

Но если в качестве примера взять товары – совершенные суб­ституты (полностью взаимозаменяемые товары), то кривая безразличия будет иметь линейный вид, как это показано на рис. 4а. В случае же товаров – совершенных комплементов (рис.

4б) потребитель сталкивается с ситуацией, когда товары могут по­требляться лишь в строго постоянной пропорции.

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Ранее мы условились, что потребитель имеет фиксированный де­нежный доход. Пусть он тратит 6 долл. в день, причем товар А стоит 1,5 долл., а товар В – 1 долл. Если потратить все деньги на товар А, то можно купить 4 ед.

, если все деньги потратить на товар В, то можно ку­пить 6 ед. Ясно, что потребитель может израсходовать свои деньги на любую из возможных комбинаций товаров А и В в пределах 6 долл. На рис.

5б прямая линия KL – это линия возможностей потребления для данного потребителя, или бюджетная линия (бюджетное ограничение).

Наложим теперь линию KL на график кривых безразличия (рис. 5в). Потребитель при данном уровне дохода может перемещаться по прямой KL. Куда он будет перемещаться? Очевидно, к точке, где он по­лучит наибольшую полезность, т.е.

к наивысшей возможной кривой безразличия. В точке М бюджетная линия KL касается кривой безразличия U2.

Следовательно, более рациональный выбор будет в точке М, так как достигается равновесие потребителя.

  • Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента
  • Уравнение бюджетной линии:QA×PA + QB×PB = Y где QA и QB – количество товаров А и В соответственно, PA и PB – цены на товары А и В, Y – доход потребителя
  • Бюджетные ограничения – это условия, в рамки которых попадает потребитель.
  • Для оценки возможностей потребителя используется бюджетная линия.
  • Бюджетная линия показывает определенные возможности потребителя в различных комбинациях двух товаров, которые он может приобрести с учетом своего дохода и уровня цен на рынке.
  • Равновесие потребителя это ситуация, когда при определенных ценах и уровне дохода потребитель создает оптимальную комбинацию из двух товаров.
  • Рассматривая кривые безразличия и бюджетную линию, мы выходим на понятия:
  • Эффект дохода – состоит в том, что если цена на какой-либо товар снижается, то у потребителя остается часть средств, для покупки дополнительных единиц данного или какого-либо другого товара.

Источник: https://megaobuchalka.ru/2/105.html

Кривая безразличия и бюджетное ограничение потребителя. Равновесие потребителя

В экономической теории рассматриваются два основных подхода к решению вопроса потребительского поведения (выбора): с точки зрения теории предельной полезности (кардиналистская теория) и с точки зрения кривых безразличия (ординалистская теория).

Рассмотрим оpдиналистский подход в теории потребительского поведения (выбора).

Как рациональный экономический субъект потребитель основной целью своей хозяйственной деятельности ставит максимизацию полезности потребления в условиях ограниченности ресурсов, в том числе и дохода.

Он всегда стремится получить как можно больше благ для собственного потребления, имея при этом минимальные издержки.

Рациональный выбор потребления – основа теории потребительского выбора. Для определения состава потребительской корзины, экономический субъект всегда обращает внимание на современную рыночную ситуацию, руководствуясь следующими факторами.

  • Потребительские предпочтения. Покупатель в своем выборе прежде всего опирается на собственные предпочтения, вкусы и желания, поскольку именно они в первую очередь определяют состав его потребительской корзины. Однако реклама способна вызывать искусственные потребности.
  • Рациональность выбора. Потребитель на рынке стремится к покупке такого набора благ, полезность от потребления которых была бы максимальной. Это может быть достигнуто в том случае, когда потребитель делает свой выбор осознанно, при этом учитывая возможную полезность различных альтернативных благ.
  • Бюджетные ограничения. Субъект и его выбор всегда ограничен величиной дохода, которым он располагает на определенный момент времени. Именно в этих рамках за вычетом денежной суммы на сбережения он и приобретает те или иные блага.
  • Относительность цен. Цены являются определяющим фактором осуществления потребительского выбора, поэтому оказывают большое влияние на величину рыночного спроса. Особенно важна система относительных цен: потребитель выберет из всех качественных товаров более дешевый, из однородных по цене – более качественный. Этим определяется рациональность потребителя, его желание осуществить максимально полезный выбор. Два товара по-разному удовлетворяют потребности, поэтому их всевозможные комбинации (одинаково полезные) формируют кривую безразличия.
Рисунок 1 — Карта кривых безразличия

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Отказывая себе в потреблении одного товара, субъект может компенсировать это потреблением другого в большем количестве.

Следовательно, покупателю безразлично, какую комбинацию товаров он получит, главное, чтобы их полезность была одинакова.

Все кривые безразличия, наложенные на одну плоскость, дают нам карту кривых безразличия, посредством чего находятся все возможные комбинации благ (рисунок 1).

Рисунок 2 — Линия бюджетного ограничения

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Чем правее и выше расположена кривая безразличия, тем больше удовлетворения приносят представленные ею комбинации благ.

Наклон кривой безразличия показывает предельную норму замещения (субституции) – MRS – количество одного товара, которое необходимо потребителю, чтобы компенсировать отказ от некоторого количества другого товара: MRS = — ∆Y/∆X.

Отметим, что потребительский выбор всегда осуществляется в рамках ресурсных, или бюджетных ограничений. Бюджетные ограничения показывают все комбинации товаров, которые могут быть приобретены при данных доходах и данных ценах. Для графического изображения бюджетных ограничений используются бюджетные линии (рисунок 2).

Бюджетная линия может сдвигаться со своего места вверх или вниз и занимать положение параллельное первоначальному. Сдвиг вверх происходит в том случае, если пропорционально уменьшаются цены всех товаров или растет доход потребителя. Тогда количество приобретаемых благ увеличивается.

Сдвиг вниз произойдет в противоположном случае, когда пропорционально возрастут цены товаров или уменьшится доход потребителя, что приведет к сокращению потребляемых благ. Бюджетная линия может изменить свой наклон. Это происходит в случае изменения цен только на одну группу товаров.

Бюджетные ограничения потребителя можно рассчитать по следующей формуле: М = r Х + w Y, где M – бюджетное ограничение потребителя; r – цена товара Х; Х – количество этого товара; w – цена товара Y; Y – количество товара Y.

Рисунок 3 — Равновесие потребителя

Кривая безразличия и бюджетное ограничение - Справочник студента

Если бюджетная линия отражает — что может приобрести домохозяйство, а кривая безразличия – что оно хотело бы иметь, то совмещение бюджетной линии и кривых безразличия позволяет определить какие рыночные наборы действительно выберет потребитель.

Объединив два графика (рисунок 3), можно найти геометрически решение рационального потребителя. При заданном бюджетном ограничении потребитель достигнет максимальной полезности, если выберет комбинацию благ в точке Е.

Этот набор лежит на самой высокой и, поэтому, самой предпочтительной кривой безразличия, которая только может быть достигнута при движении вдоль бюджетной линии (U2). В точке Е бюджетная линия касается кривой безразличия.

В точках С,Д, где бюджетная линия пересекается с U1, набор продуктов обладает меньшим уровнем полезности.

Равновесие потребителя достигается в точке Е, когда при заданной величине дохода и рыночных цен потребитель получает максимальную полезность от потребления набора товаров (благ).

Источник: http://www.ekonomika-st.ru/ekonomika/ekon-teorija/ekon-teorija-35.html

Кривые безразличия. Бюджетная линия. Бюджетные ограничения

Кривые 
безразличия. Бюджетная линия. Бюджетные 
ограничения

Введение 

1.Кривые 
безразличия. Бюджетная линия 

  • 2.Равновесие 
    потребителя в условиях бюджетных 
    ограничений
  • Заключение 
  • Литература 
  1. Кривые безразличия. Бюджетная линия

Кривая безразличия 
– это геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров, что потребителю безразлично какую ему выбрать. Или другими словами, кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающий одинаковый уровень общей полезности от потребления двух благ
.

Бюджетная линия дает ответ на вопрос, что может приобрести потребитель, но для окончательного ответа о его поведении на рынке надо учитывать и то, что желает он купить. Желание приобрести товары, входящие в набор, отражает предпочтения потребителя. Их можно исследовать с помощью так называемых кривых безразличия.

Построить такую кривую можно путем опроса нашего потребителя, предлагая ему оценить различные сочетания одежды и продуктов питания. При этом нас будут интересовать только такие сочетания, которые приносят потребителю, с его точки зрения, одинаковое удовлетворение его потребностей в одежде и продуктах питания.

Это будет означать, что потребителю безразлично, какой именно из этих наборов приобретать. Поэтому кривая, построенная по этим точкам, носит название «кривой безразличия».

Предположим, что в результате опроса потребителя нами выявлены следующие равноценные для него сочетания одежды и продуктов питания: 1) 10 единиц одежды и 5 единиц питания, или 2) 7 и 10, или 3) 5 и 20, или 4) 4 и 30, или 5) 3 и 45.

Перенесем эти данные на график и получим точки а, b, с, d, e, соответствующие этим равноценным, с точки зрения потребителя, сочетаниям товаров. Соединив точки плавной кривой, получим кривую безразличия. Каждая точка этой кривой, таким образом, показывает все  комбинации единиц одежды и питания, дающие  «мистеру Х» одинаковое удовлетворение [2, 114-115] .

Наложим на график кривой безразличия бюджетную линию нашего потребителя (график рис.1.). Положение бюджетной линии на одежды и продуктов питания в больших количествах, чем те, что имеются на кривой безразличия а, b, с, d, е.

Такая кривая обязательно есть, так как в пространстве графика через любую точку может быть проведена кривая безразличия. Одна из таких кривых непременно коснется бюджетной линии, как это показано на графике (график Карты кривых безразличий с бюджетной линией), где бюджетная линия касается кривой В в точке Е.

Эта точка отражает при данных условиях наилучшее сочетание двух товаров в наборе, так как приносит потребителю максимальную суммарную полезность при данном объеме его дохода. Точки на кривых безразличия, лежащие выше кривой В, для нашего «X» недостижимы, хотя и обладают более высокой полезностью [2, 116] .

Точки же на кривых, лежащие ниже В, потребитель отвергает, так как при объеме его дохода может претендовать на более

высокую полезность, которую

 обеспечивает точка 
Е на кривой В. Это точка, в которой совпадают возможности потребителя с его желанием максимизировать полезность в рамках ограниченного бюджета.

Разумеется, положение точки Е зависит от того, растет или уменьшается доход потребителя и как ведут себя относительно друг друга цены на одежду и продукты питания.

Если, например, доход потребителя возрастет, то бюджетная линия, как мы знаем, сместится параллельно вверх, и тогда точка Е окажется на одной из кривых безразличия, лежащей выше В. При снижении дохода сложится обратная ситуация, т. е.

точка Е окажется на одной из кривых безразличия, расположенных ниже В. Относительные изменения цен изменят наклон бюджетной линии, и это предопределит новое положение точки Е [2, 116-117]. Комбинации благ, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность, будут находиться соответственно выше или ниже данной кривой безразличия.

Чем дальше от начала координат 
находится кривая, тем большую 
полезность она обеспечивает потребителю.

Оценить свои возможности потребителю 
помогает бюджетная линия Большим шагом вперед в исследовании закономерностей потребительского поведения стало создание концепции «бюджетных линий» и «кривых безразличия».

Ее авторами считаются итальянский экономист В. Парето и английские экономисты Д. Р. Хикси, Ф. Эджусрт(1845—1926).

Бюджетная линия – 
линия возможностей потребления, отражающая различные комбинации двух товаров, которые можно приобрести при заданных ценах и доходе.

 Базируясь 
на ординалистском подходе, их 
концепция рассматривает поведение 
потребителя с двух сторон: во-первых, с точки зрения того, что может позволить себе потребитель при данном ограниченном доходе, а во-вторых, что он хотел бы иметь из наличного набора товаров, каждый из которых ему представляется равноценным [2,112-113] . Если кривые безразличия показывают, что покупатель хотел бы купить, а бюджетная линия, что потребитель может купить, то в своем единстве они могут ответить на вопрос: как обеспечить максимальное удовлетворение от покупки при ограниченном бюджете. Кривые безразличия и бюджетная линия используются для

графической интерпретации 
ситуации потребительского равновесия. Смысл бюджетной линии можно понять из следующего условного примера. Пусть потребитель «мистер X» выбирает только между двумя товарами — одеждой и продуктами питания. Будем считать, что цены на одежду и продукты, а также доход «мистера X» не меняются, при этом условная единица одежды стоит 60 долл.

, а условная единица продуктов питания — 10 долл. Очевидно, что наш «X» может в месяц купить либо 10 единиц одежды и ни одной единицы питания, либо 60 единиц питания и ни одной единицы одежды. Наконец, он может приобрести продукты питания и предметы одежды в равных сочетаниях (например, купить 9 единиц одежды и 6 единиц питания, или 2 единицы одежды и 48 единиц питания, и т. д.

). Перенесем полученные точки на график. Соединив крайние точки одной линией, получим прямую «ab», которая и называется бюджетной линией потребителя «X». Каждая точка на этой прямой показывает, какое количество единиц одежды и продуктов питания может приобрести «X» одновременно при доходе 600 долл., тратя его полностью, при условии, что цены на одежду и питание не  меняются(см.

рис.3.).

Если доход потребителя 
снизится (например, до 420 долл.), то бюджетная линия, сместится параллельно и вниз и займет положение «с». При увеличении же дохода потребителя бюджетная линия сместится параллельно вверх.

Изменение уровня цен может 
по-разному повлиять на положение бюджетной линии. Если цены на оба товара будут пропорционально возрастать, то бюджетная линия сместится параллельно и вниз, ибо такое поведение цен равнозначно снижению дохода потребителя.

Наоборот, если цены на оба товара упадут, то это будет означать как бы рост дохода потребителя и бюджетная линия сместится параллельно вверх [2,113-114] . Наиболее вероятен, однако, вариант, когда цены на товары будут меняться по отношению друг к другу.

Предположим, что цены на одежду не меняются, а продукты питания становятся дешевле.

В этом случае «X» при той же величине приобретаемых единиц одежды может покупать большее количество единиц питания. В этом случае бюджетная линия изменит свой наклон и вместо исходного положения «ab» займет положение «ас», как это показано на рис.4

  1. Равновесие потребителя в условиях бюджетных ограничений

ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЕ РАВНОВЕСИЕ — структура расходов потребителя (при данном уровне бюджетного дохода), при которой достигается наибольшая общая полезность от всего приобретаемого им набора потребительских благ. Изменяя эту структуру в пользу увеличения расходов на одни товары за счет других, потребитель не способен увеличить общую полезность.

Рациональный покупатель поступает так, чтобы при минимальных расходах приобрести максимально удовлетворяющие его товары и услуги. Именно на такого покупателя и ориентирована рыночная экономика.

Но рыночная экономика ориентирована и на производителя, стремящегося увеличить свою прибыль, для чего ему необходимо произвести такой товар, который будет востребован потребителем.

И каждый раз, когда происходит купля-продажа 
товара, это означает, что осуществились цели основных участников (субъектов) рынка: покупатель приобрел необходимый ему товар, а продавец возместил свои затраты, да еще получил прибыль.

До начала рыночных реформ в нашей стране была «командно-административная экономика», которая подчинялась только приказам чиновников, определявших, что, когда и сколько производить.

А покупателям часто хотелось других товаров, да и продавцы не хотели производить по приказу, не получая от своих усилий никакой прибыли, которую у них отбирали те же чиновники.

И тогда чиновники стали навязывать потребителям ненужные товары, продавая плохие товары в нагрузку к хорошим.

Но поскольку плохих товаров становилось все больше, а хороших — все меньше, то очень скоро покупатели лишились возможности выбора, необходимые им товары стали «дефицитом» и их приходилось добывать их в огромных, утомительных и многочасовых очередях или у спекулянтов. В конце концов большинство людей стали покупать не то, в чем нуждались, а то, что «дают».

Проблему дефицита (недостатка) качественной продукции государство надеялось решить введением талонно-карточной системы, определяя, сколько в месяц можно каждому человеку потребить, например, сливочного масла, мяса, мыла, стирального порошка.

Другой способ борьбы с дефицитом чиновники 
изобрели, разделив всех граждан по «категориям важности» (например: «ветераны войны», «ветераны труда», «инвалиды», «многодетные матери», «победители социалистического соревнования» и т.д.). Но товаров все равно не хватало, зато в очередях все переругались, выясняя, «кто есть кто»; появились покупатели с фальшивыми удостоверениями; жить стало еще противнее.

Из-за отсутствия товаров самыми главными людьми стали торговые работники, которые могли достать «дефицит». Возникла торговая мафия, которая наживалась на спекулятивной перепродаже дефицитных товаров на «черном рынке» была заинтересована, чтобы дефицит существовал как можно дольше, — тогда сохранялась бы их власть и возможность получения подпольных доходов от спекуляции.

Сегодня, когда 
в свободной продаже есть практически 
все, российские покупатели, наконец, получили ту же свободу выбора при покупке товара, как и во всех цивилизованных странах мира. И сами собой исчезли «черный рынок», спекуляция, власть торговой мафии. Так что советские торговцы боялись прихода настоящей рыночной торговли.

И все-таки сегодня 
часто говорят, что раньше, пусть было и мало товаров, и большинство из них были плохие, зато они были дешевыми и каждый их мог купить. Да, сегодня многие товары очень дороги. Но ведь это неизбежно, когда экономика больна и находится в кризисе.

Другая причина дороговизны как раз в том и состоит, что многие десятилетия товары были дешевыми именно потому, что они были «дешевыми» (а в экономике это значит только одно — цены, устанавливаемые чиновниками, не окупали затрат на их производство), они сегодня и стали многократно дороже.

И еще одно следует хорошо запомнить: экономика подобна «коромыслу», на одном конце которого висит «ведро с товарами», а на другом — «ведро с деньгами».

Чтобы товары стали легкодоступными, для этого деньги должны стать труднодоступными; если легко будет получать деньги, трудно будет найти товары, — в рыночной экономике, в отличие от советской, выдачи незаработанных денег не бывает, деньги теперь можно заработать только упорным, квалифицированным, качественным трудом.

И хотя при переходе к рынку возникает множество дополнительных трудностей и несправедливостей, надо всегда помнить, что решить и личные, и общественные проблемы экономики можно только эффективным трудом, — это обязательное условие становления рыночной экономики в нашей стране.

Изучая поведение массового покупателя, экономисты исходят из предположения, что потребители ведут себя на рынке рационально, обдуманно — не совершают глупых или ненужных им покупок, сравнивают и оценивают разные варианты траты своих доходов, собирают информацию о приглянувшихся товарах. И не думайте, что быть «рациональным покупателем» — значит быть скупым, не одалживать друзьям и приобретать только полезные для здоровья продукты.

«Рациональным» экономисты считают такое поведение покупателя, когда структура и очередность его покупок отражают структуру и степень важности его личных потребностей, а выбранный им набор товаров способен обеспечить максимальное удовлетворение потребности при ограниченном размере денежного дохода.

 Предлагаемые на рынке товары и услуги обладают очень важным для потребителя свойством — способностью удовлетворять его потребности. Это свойство в экономической теории обозначается термином «полезность».

Для каждого потребителя степень полезности различных товаров не одинакова и определяется его субъективными предпочтениями. «На вкус и цвет товарищей нет» — гласит народная мудрость.

И действительно, одни и те же товары приносят разное удовлетворение потребностей отдельных потребителей (например, кофе обладает высокой степенью полезности для кофемана и он же вреден для гипертоника).

В экономической 
теории используются категории «общая» и «предельная полезность».

Общая полезность — полезность, получаемая от всего объема потребляемого блага. Она возрастает по мере приобретения его дополнительных единиц.

Предельная 
полезность — полезность, приносимая каждой дополнительной единицей приобретаемого блага. По мере насыщения потребности предельная полезность сокращается.

Для того, чтобы определить положение потребителя на рынке, необходимо совместить карту кривых безразличия и бюджетную линию. Равновесие потребителя соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при наличном бюджетном ограничении. Выбирая оптимальный набор, потребитель ставит перед собой две цели:

1. Потратить весь доход.

2. Занять максимально 
удаленную от начала координат 
кривую безразличия, чтобы получить 
максимальную полезность.

Возможностью 
совмещения этих графиков является однородность их построения. Бюджетная линия обязательно коснется одной из кривых безразличия. Точка касания и будет демонстрировать ситуацию равновесного состояния потре

бителя. Исходя из представленного  графика, потребительское равновесие достигается в точке d, потому что бюджетная линия соприкасается с наиболее высокой из всех достижимых кривой безразличия.

В этой ситуации потребитель в состоянии купить 4 единицы товара X и 6 единиц товара У, израсходовав полностью имеющиеся денежные средства.

В точке потребительского равновесия совпадают возможности потребителя с его желанием максимизировать полезность при ограниченной величине дохода. [1, 72]

Источник: https://student.zoomru.ru/ekonom/krivye-bezrazlichiya-bjudzhetnaya-liniya-bjudzhetnye/214188.1723767.s1.html

Ссылка на основную публикацию