Классическая электронная теория проводимости друде-лоренца — справочник студента

Созданием классической электронной тео­рии проводимости металлов наука обязана прежде всего Джозефу Джону Томсону, ко­торый в 1897 г. открыл электрон, а в 1898 г. определил его заряд.

Исследуя прохождение электрического тока в разреженных газах, он установил, что это поток отрицательно заряженных частиц, масса которых прибли­зительно в 1837 раз меньше массы атома обычного водорода. Пауль Друде в 1900 г.

В основу теории Друде-Лоренца поло­жена кинетическая теория газов, законо­мерности поведения идеального газа. Счита­ется, что свободные электроны (электроны, потерявшие связь со «своими» атомами) в металлах подчиняются законам идеального газа.

• Скорость хаотического движения свобод­ных электронов в металлах можно опреде­лить, если воспользоваться представлением о свободных электронах, как об одноатом­ном электронном газе. В самом деле, сред­няя кинетическая энергия одноатомной мо­лекулы идеального газа согласно молеку­лярно-кинетической теории
• mu̅2 / 2 = (3 / 2)kT,
• откуда
• u̅ = √(3kT / m),
• где k — постоянная Больцмана; T — тем­пература по шкале Кельвина; m — масса электрона, а u̅ — средняя квадратическая скорость движения свободных электронов.

Томсон Джозеф Джон (1856 — 1940) — английский физик. В 1906 г. стал лау­реатом Нобелевской премии по физике за теоретические и экспериментальные исследования прохождения электричес­кого тока в газах.

Друде Пауль Карл Людвиг (1863 — 1906) — немецкий физик. В 1900 г. положил начало электронной теории проводи­мости металлов.

Для комнатной температуры (300 К) ско­рость хаотического движения электронов около 110 км/с. Тем не менее, хаотическое движение электронов не обусловливает воз­никновения тока в проводнике — направ­ленного перемещения заряженных частиц.

Если же теперь в проводнике площадью поперечного сечения S и длиной l образо­вать однородное электрическое поле с нап­ряженностью E̅, то на каждый свободный электрон будет действовать сила F = eE, где e — заряд электрона (рис.7.1). Под действием таких сил на хаотическое движение свобод­ных электронов будет накладываться направ­ленное их перемещение, что и образует ток в проводнике(так движется рой пчел или мошек под действием ветра).

Средняя скорость направленного движе­ния электронов v̅, образующих ток, крайне мала по сравнению со средней скоростью u̅ их хаотического движения, поскольку элект­роны часто сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им прак­тически всю энергию, которую приобрели вследствие направленного движения (при столкновениях теряется скорость направ­ленного движения электронов, а скорость их хаотического движения сохраняется).

Поскольку электронное поле в проводнике распространяется со скоростью света (около 3 • 108 м/с), то свободные электроны в про­воднике направленно начина­ют двигаться практически од­новременно, не прекращая сво­его хаотического движения.

Рис. 7.1. Образование тока в проводнике

1. Средняя длина свободного пробега электрона λ̅ (расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными столкновениями с ионами кристаллической решетки) имеет такой же порядок, как и постоянная кристаллической решетки (при­близительно 10-8 см).
2. На пути свободного пробега электрон движется с ускорением, которое можно определить по второму закону динамики Ньютона
3. a = F / m = eE / m.
4. Очевидно, что максимальная скорость электрона в момент его столкновения с ионом
5. vmax = aΔt = (eE / m)Δt,
6. где Δt — время свободного пробега.
7. Δt = λ̅ / (v̅ + u̅) ≈ λ̅ / u̅,
8. поскольку v̅

Источник: http://WorldOfSchool.ru/fizika/kondens/tv-tela/teoriya-drude-lorenca.-elektronnaya-teoriya-provodimosti-metallov

ПОИСК

    В начале XX в. Друде и Лоренц применили к электронам проводимости металлов кинетическую теорию газов и ввели представления об электронном газе.

Эта теория свободных электронов хорошо объясняла закон Ома и связь электрической проводимости с теплопроводностью (закон Видемана—Франца), но не объяснила главного отличия металлов от других твердых тел, а именно температурную зависимость электрической проводимости.

Действительно, в теории свободных электронов Друде и Лоренца кинетическая энергия электрона равна [c.130]     Теория Друде—Лоренца была классической, предполагавшей, что движение электронов подчиняется статистике Максвелла— [c.

278]

    В самом начале XX в. разработана теория квазисвободных электронов в металлах Друде—Лоренца. Эта теория исходила из представления, что в метал- [c.314]

    Согласно теории Друде — Лоренца, электронный газ обладает всеми свойствами газа он подчиняется статистике Больцмана средняя кинетическая энергия электрона так же, как и молекулы, [c.230]

    Мы обсуждали так называемое приближение сильной связи для уровней электронной энергии твердых тел. Эта теория более применима для внутренних электронов, чем для валентных.

Чтобы объяснить электропроводность твердых тел, вернемся к приближению свободного электрона Друде, Лоренца и др.

Согласно этой теории, электроны в металле характеризуются относительно большими значениями среднего свободного пробега и могут свободно двигаться под действием внешнего электрического поля. Электропроводность х определяется формулой [c.588]

    Важным достижением теории Друде-Лоренца принято считать вывод закона Видемана-Франца. [c.312]

    Надо признать, что теория Друде-Лоренца-Зоммерфельда необычайно продуктивна. С ее помощью удалось объяснить многие свойства металлов. Однако у нее есть серьезный недостаток для теории Друде-Лоренца-Зоммерфельда все металлы на одно лицо. Это как бы теория металла вообще.

Вместе с тем, металлы весьма существенно различаются. Описать подобное различие теория Друде-Лоренца-Зоммерфельда не может. Кроме того, все металлы — кристаллы. Каждый обладает анизотропией. Анизотропия остается за пределами теории Друде-Лоренца-Зоммерфельда газ свободных электронов изотропен.

 [c.314]

    Вместе с тем, переход от теории Друде-Лоренца-Зоммерфельда к зонной теории — весьма существенный шаг вперед. Прежде всего, потому, что выяснилось электрон в периодическом поле движется как свободная частица. [c.321]

    Как явствует из термодинамических соображений, теория Друде — Лоренца не отражает реальной действительности с ее помощью нельзя объяснить атомную теплоемкость металлов. Если следовать этой модели, электронный газ должен увеличивать теплоемкости металлов, а это не наблюдается при обычной температуре и сказывается лишь при очень высоких температурах. [c.17]

    Специфическими свойствами металла являются большие теплопроводность и электропроводность, металлический блеск, непрозрачность для всех длин волн видимого света и наличие плотнейших упаковок. Теории строения металлов в первую очередь должны удовлетворительно объяснить эти свойства.

Ранние теории объясняли высокую электропроводность металла, опираясь на модель, в которой свободные электроны движутся в правильной сетке из положительных металлических ионов.

Электроны рассматривали движущимися свободно по законам классической статистики наподобие молекул газа и устойчивость металла считали следствием сил притяжения между положительными ионами и электронным газом. Это представление впервые было предложено Друде и впоследствии расширено Лоренцом.

Этой теории сопутствовал успех, но она не могла объяснить даже качественно полу-проводимость и удельную теплоемкость. [c.278]

    Несоответствие теории и опыта — лучшее доказательство ошибочности теории.

В теории Друде — Лоренца неверными могли быть либо идея о существовании в металле свободных электронов, либо положение о свойствах свободных электронов.

Поскольку идея о свободных электронах не противоречила опытным данным, то оставалась единственная возможность признать положение об электронном газе в металле ошибочным. [c.232]

    Как следует из теории Зоммерфельда, при температуре порядка 10 000° электроны в металле приобретают свойства электронного газа, как в теории Друде — Лоренца. Такое изменение свойств называют вырождением. Температуры порядка 10 000° не встречаются в обычной практике, поэтому мы имеем дело, как правило, с невырожденным электронным газом. [c.235]

    Этим объясняются сильные отклонения теплоемкости электронного газа от требований теории Лоренца—Друде для металлов. [c.527]

    Наблюдаемая тесная связь между магнитным и электрическим явлениями объясняется, как уже отмечалось, наличием эффектов взаимности и увлечения. Аналогичная связь существует между всеми истинно простыми явлениями. Именно поэтому в ходе исторического развития науки удалось разработать различные теории, в которых одни явления более или менее успешно подменяются другими.

Примерами могут служить электрическая теория магнетизма (Эрстед, Ампер, Био и Савар), кинетическая (Бернулли, Больцман, Клаузиус, Максвелл), электрическая (Друде, Лоренц). и волновая (Дебай) теории теплоты и теплопроводности и т. д. Однако теперь должно быть ясно, что о каждом простом явлении целесообразно говорить на его собственном родном языке [21, с. 34]. [c.

278]

    Друде Пауль (1863—1906) — немецкий физик. Основные труды по приложениям классической электронной теории к металлам. Лоренц Хендрик Антон (1853—1928) —нидерландский физик, создатель электронной теории.

130]

    К газу электронов Друде и Лоренц применили молекулярнокинетическую теорию классического газа. Подчеркивая, что газ классический, мы допускаем анахронизм в то время в сознании физиков не существовало никаких других газов. [c.312]

    Электронная теория металлов. Эта теория, первоначально предложенная Рике и Друде, а затем развитая Лоренцем и Дебаем, исходит из представления о структуре металла как о совокупности положительно заряженных ионов и свободных электронов.

Положительно заряженные ионы находятся в узлах кристаллической решетки и совершают колебания около некоторого равновесного положения. Электроны заполняют пространство между ионами.

В этом пространстве, а также по всему объему электроны свободно перемещаются подобно молекулам газа, поэтому совокупность электронов в металле называют электронным газом . [c.230]

    Дальнейшее развитие теории металлов было сделано Зоммерфельдом на основе квантовой механики. Зоммерфельд так же, как Друде и Лоренц, принял, что электроны в металле свободные, но обладают не свойствами газа, а подчиняются квантовым закономерностям, заключающимся в следующем  [c.232]

    В модели Друде-Лоренца-Зоммерфельда основное состояние электронов проводимости — заполненная ими ферми-сфера. В зонной теории поверхности равной энергии — сложные периодические функции квазиимпульса.

Поверхность Ферми, отделяюш,ая занятые электронами состояния от свободных, как правило, достаточно вычурна.

    Согласно элементарной теории металлического состояния Друде — Лоренца, считалось, что металлы образованы атомами и положительныхми ионами, как бы погруженными в электронный газ. С помощью этой модели да сняли в прошлом некоторые фи-зи кпе свойства металлов, напри-кристаллическую структуру, [c.17]

    В традиционной теории металлического состояния, развившейся нз предшествующей теории электронного газа Друде и Лоренца, методы волновой механики распространены на рассмотрение поведения электрона в трехмерном периодическом поле, периодичность которого соответствует кристаллической решетке.

Возможные состояния электронов описываются в терминах разрешенных энергетических полос (зон), отделенных друг от друга интервалами запрещенн ых э/ ергий. Эта теория дает удовлетворительную картину поведения обычных проводников, полупроводников и изоляторов.

Теория успешно применяется нри расчетах таких свойств ряда металлов, как размеры и энергия решетки, сжимаемость (при задании только типа кристаллической структуры, например ГЦК). Однако она не дает объяснения механических свойств вне пределов эластичности, поскольку в этом случае проявляется зависимость от вторичной структуры (мозаичность, дислокации и т. д.).

Мы не собираемся более подробно излагать квантовомеханическую теорию металлов, Подчеркнем лишь, что в зонной теории совокупность электронов рассматривается как целое первоначально в простом [c.458]

    Вопрос о природе электронной проводимости был предметом многих рабо и долгих споров.

Сейчас его можно считать в общих чертах разрешенным Еще Друде (1900) и Лоренц (1900) исходили из картины электронногс газа , образованного свободными электронами внутри металла, движущимис беспорядочно подобно молекулам идеального газа.

Такая теория хорошо объясняет закон Видемана-Франца отношение теплопроводности к электропроводности в проводниках I рода про порционально абсолютной температуре. С рядом других фактов она однакс находится в разительном противоречии. В частности, 1 граммэлектрон долже  [c.266]

Источник: https://www.chem21.info/info/998127/

Л е к ц и я электропроводность металлов. классическая электронная теория друде-лоренца — pdf скачать бесплатно

Подробнее

Подробнее
Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ Эффективная потенциальная энергия электронов в атоме может быть представлена в виде потенциальной ямы. Спектр разрежѐнный отрицательных значений

Подробнее

ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 11 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Механизмы электропроводности. Измерения электропроводности, объемная и поверхностная электропроводность. Эмиссия: термоэлектронная, автоэлектронная,

Подробнее

Тема 4. Полупроводники. Сверхпроводимость. П.1. Полупроводники. П.2. Примесный полупроводник П.3. Явление сверхпроводимости. П.4. Модель явления сверхпроводимости. П.5. Закономерности сверхпроводимости.

Подробнее

II. Постоянный электрический ток 2.1 Характеристики электрического тока : сила и плотность тока Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Проводниками тока могут быть

Подробнее

Теорема Блоха Лекция 4. Лектор Чернышев А.П. Вырожденный электронный газ 1. T T F или kt >> ε F невырожденный электронный газ. Квантовая теория

Подробнее

«Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» Приводимость любых твердых тел определяется, прежде всего, концентрацией электронов и дырок, способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда

Подробнее

ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ Полностью вырожденный ферми-газ Классическая теория описывает металл как совокупность кристаллической решетки, образованной атомами, и идеального электронного газа, состоящего

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8 КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ. ЭЛЕКТРОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ В МЕТАЛЛАХ. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛО- И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Рассмотрим, чем отличается электронная жидкость от электронного газа.

Подробнее

Подробнее

Лекция 1 Ток проводимости. Закон Ома для однородного участка цепи. Параллельное и последовательное соединение проводников Ток проводимости. Плотность тока. Сила тока Определение. Током проводимости называется

Подробнее

Электропроводность твердых тел 27.08.2013 А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ 1 1. Классификация твердых тел по электропроводности R = (l / S); = 1 /. По электропроводности все твердые тела можно разделить на три

Подробнее

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электричество. Лекции 8 9. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Понятие об электрическом токе Условия возникновения и существования тока проводимости Сила тока. Вектор плотности тока Уравнение непрерывности

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы.1.7 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ Аникин А.И., Фролова Л.Н. Электрическое сопротивление металлов: Методические указания к выполнению лабораторной

Подробнее

Определение Ôèçè åñêîå отношения îáðàçîâàíèå коэффициентов â âóçàõ. теплопроводности Ò. 10 ¹ 4 004 и электропроводности методом Кольрауша 75 Определение отношения коэффициентов теплопроводности и электропроводности

Подробнее

Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция 6 4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 4.1. Характеристики электрического поля Электрическим током называется направленное движение

Подробнее

Зонная теория кристаллов Квантовая статистика Зонная теория Электрон, взаимодействующий с ядром атома, находится в потенциальной яме, поэтому энергетический спектр электрона в атоме дискретен Данное утверждение

Подробнее

Источник: https://docplayer.ru/120851453-L-e-k-c-i-ya-elektroprovodnost-metallov-klassicheskaya-elektronnaya-teoriya-drude-lorenca.html

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, проходя в среднем путь lambda . Взаимодействия электронов и ионов (их соударения) ведут к тому, что кристаллическая решетка и электронный газ приходят в состояние теплового равновесия. На электронный газ Друде распространил результаты кинетической теории газов.

Так, например, среднюю скорость движения электронов делают в соответствии с формулой:

[leftlangle v
ight
angle =sqrt{frac{8kT}{pi m_e}}left(1
ight),]

где k — постоянная Больцмана, m_e — масса электрона.

[j=nq_eleftlangle u
ight
angle left(2
ight),]

где n — концентрация свободных электронов, q_e — величина заряда электрона, j — плотность тока. Расчеты показывают, что leftlangle u
ight
angle approx {10}^{-3}frac{м}{с} , тогда как leftlangle v
ight
angle approx {10}^5frac{м}{с} .

Отсюда следует, что, если требуется вычислить модуль суммарнои̌ скорости, то полагают, что:

[left|overrightarrow{v}+overrightarrow{u}
ight|approx left|overrightarrow{v}
ight|left(3
ight).]

• Определим, насколько внешнее электрическое поле изменяет среднее значение кинетической энергии электронов. Средний квадрат суммарнои̌ скорости равен:
• То, что электроны будут иметь скорость теплового движения равную leftlangle v
  ight
  angle , а скорость упорядоченного движения составит leftlangle u
  ight
  angle — независимые события, следовательно, ᴎɜ теоремы об умножении вероятностей можно записать, что:
• Но мы знаем, что leftlangle overrightarrow{v}
  ight
  angle =0 , значит выражение (4) примет вид:
• Можно сделать вывод о том, что наложение внешнᴇᴦο поля увеличивает кинетическую энергию электронов в среднем на величину, равную:
• Друде считал, что при соударении электрона с ионом, энергия, представленная в выражении (7) передается от электрона иону, при ϶том скорость электрона после удара становится равнои̌ нулю. Исходя ᴎɜ предпосылки Друде получал закон Ома в виде:
• где величина, которая стоит перед напряженностью электрического поля (E), есть не что иное, как коэффициент удельнои̌ проводимости ( sigma ), равный:
• Поучилось, что по классической электроннои̌ теории электросопротивление металлов вызвано соударениями электронов об ионы, в узлах кристаллической решетки.

[leftlangle {left(overrightarrow{v}+overrightarrow{u}
ight)}^2
ight
angle =leftlangle v^2+2overrightarrow{v}cdot overrightarrow{u}+u^2
ight
angle =leftlangle v^2
ight
angle +leftlangle 2overrightarrow{v}cdot overrightarrow{u}
ight
angle +leftlangle u^2
ight
angle left(4
ight),] [leftlangle overrightarrow{v}cdot overrightarrow{u}
ight
angle =leftlangle overrightarrow{v}
ight
angle cdot leftlangle overrightarrow{u}
ight
angle left(5
ight).] [leftlangle {left(overrightarrow{v}+overrightarrow{u}
ight)}^2
ight
angle =leftlangle v^2
ight
angle +leftlangle u^2
ight
angle left(6
ight).] [leftlangle { riangle W}_k
ight
angle =frac{m_eleftlangle u^2
ight
angle }{2}left(7
ight).] [j=frac{n{q_e}^2lambda }{2m_ev}E left(8
ight),] [sigma =frac{n{q_e}^2lambda }{2m_ev}left(9
ight).]

Также, классическая теория объяснила закон Джоуля — Ленца. Опять — таки, соударениями электронов с ионами решетки, и выделением тепла в их результате.

Эта теория дала качественное толкование закона Видемана — Франца исходя ᴎɜ посыла о том, что теплопередача осуществляется в металле не кристаллической решеткой, а свободными электронами и рассматривая эти электроны как одноатомный газ. При ϶том было использовано выражение коэффициента теплопроводности ᴎɜ кинетической теории газов.

При ϶том эта теория не смогла объяснить всœе явления связанные с поведением металлов в электрических полях. Так, например, не было дано объяснение того, что электросопротивление металлов растет пропорционально температуре в первой степени.

Следующая серьезная проблема, с которой столкнулась классическая теория электроннои̌ проводимости, было объяснение того, что теплоемкость металлов несущественно отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов (тогда как согласно классической теории получалось, что молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков).

Опыты Толмена и Стюарта

Проводящая катушка может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки замыкают на гальванометр посредством скользящих контактов. Катушку, вращающуюся с высокой скоростью, резко тормозят. При ϶том свободные электроны продолжают по инерции двигаться. Гальванометр регистрирует импульс тока.

1. Если через dot{v} обозначить линейное ускорение катушки в момент торможения (оно направлено по касательнои̌ к поверхности катушки, а при плотнои̌ намотке и тонких проводах можно положить, что ускорение направлено вдоль проводов), при торможении каждому свободному электрону приложена сила инерции ( F_i ), направленная противоположно ускорению, равная:
2. где m_e — масса электрона. Под воздействием силы F_i электрон ведет себя так, как на нᴇᴦο действовало бы поле ( E_{ef} ):
3. Отсюда следует, что, ЭДС в катушке может быть записана как:

[F_i=-m_edot{v} left(10
ight),] [E_{ef}=-frac{m_edot{v}}{q_e}left(11
ight).] [{{mathcal E}}_{ef}=intlimits_L{E_{ef}dl}=-frac{m_edot{v}}{q_e}intlimits_L{dl}==-frac{m_edot{v}}{q_e}L left(12
ight),] [IR=-frac{m_edot{v}}{q_e}L left(13
ight),]

где I — сила тока в цепи, R — полное сопротивление цепи. Заряд, который протекает по цепи за время dt, будет равен:

[dq=Idt=-frac{m_eLdv}{q_eRdt} dt=-frac{m_eLdv}{q_eR}left(14
ight).]

В таком случае за время торможения от скорости vleft(t=0
ight)=v_0 до остановки, через гальванометр пройдет заряд, равный:

[q=-frac{m_eL}{q_eR}intlimits^0_{v_0}{dv}=frac{m_eL}{q_eR}v_0left(15
ight).]

В опыте величину q находили по показаниям гальванометра, L, R , v_0 были известны. Отсюда следует, что, можно найти знак и величину frac{q_e}{m_e} . Опыты показали, что найденное отношение соответствует отношению заряда электрона к ᴇᴦο массе. Так, доказано, что ток, который проходит через гальванометр, вызван движением электронов.

Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/1738_vektor_elektricheskoy_indukcii

открытая библиотека учебной информации

Кристаллические и некристаллические твердые тела. Классификация твердых тел по кристаллической структуре, физическим свойствам, химической связи и размерности электронного газа. Нанокристаллы. Фотонные кристаллы.

• Используют различные критерии.
• Кристаллические и некристаллические твердые тела.
• Критерии: наличие дальнего и ближнего порядка.

Кристаллически твердые тела- упорядоченные системы, у которых атомы расположены в кристаллической решетке, обладающей трансляционной симметрией ᴛ.ᴇ. дальними порядками в расположении атомов в пространстве.

Некристаллические твердые тела- неупорядоченные системы, в которых отсутствует дальний порядок, ᴛ.ᴇ. имеет место ближний порядок.

1. Различают стеклообразные вещества и аморфные.
2. Аморфные твердые тела –сильно неупорядоченные системы.
3. Стеклообразные твердые тела –менее разупорядоченные системы с плотностью близкой к кристаллическим (в основном полупроводникам)
4. Классификация по свойствам.

Основной критерий – электропроводность(способность проводить электрический ток). В качестве параметра используют удельное сопротивление (ρ) и удельную проводимость (σ).

• По ρ(σ) различают металлические (металлы) и неметаллические твердые тела.
• Металлы- вещества, обладающие низким сопротивлением (высокой проводимость)
• Неметаллические твердые тела –диэлектрики (изоляторы).

Указанные твердые тела отличаются не только величиной (σ) ,но и характером температурной зависимости ρ(Т)[σ(Т)].

Металлы:ρ=ρо(1+αT), α – температурный коэффициент, изменение ρ(α>0) –положительный для М.

С ростом Т удельное сопротивление возрастает (ρ) ,т.к. в металлах концентрация электронов не изменяется с Т ,а их подвижность (μ) падает из-за рассеяния на атомах кристаллической решетки.

Полупроводники и диэлектрики.

Смысл ΔEа – зависит от механизма проводимости и связан с шириной запрещённой зоны или энергией ионизации примеси.

Различия в электропроводности материалов и полупроводников:

Металлы	Полупроводники
σ 102 – 105 1/Ом*см	σ 10-9 – 103 1/Ом*см
σ (t) σ (t) ↓ ρ~ ρ0+αT рост сопротивления, падение σ	σ (t) ~ exp (-ΔEа /KT) сильный з-н роста электропроводности
Не зависит от дефектов и химической чистоты	Зависит от кристаллического совершенства (монокремний ρ~ 0,001-105 Ом*см, поликристаллический ρ>104 Ом*см) и химической чистоты
Не зависит от внешних условий	Зависит он внешних воздействий: — освещение — всœе виды радиации -давление -магнитные и электрические поля

2. Классификация неметаллических кристаллов по химической связи.
3. Ионная связь –ионные кристаллы – агрегаты, состоящие из положительных и отрицательных ионов. Являются диэлектриками со слабой ионной проводимостью (электронная отсутствует)
4. Ковалентная связь –ковалентные кристаллы с решётками алмаза,сфалерита или вюрцита –элементарные полупроводники и полупроводниковые соединœения.

Вандервальсова связь –молекулярные кристаллы состоят из слабо связанных между собой молекул (органические кристаллы). Хорошие изоляторы.

• Классификация по зонной структуре (энергетическому спектру) и симметрии кристаллических решеток.
• Металлы обладают в основном 3-мя типами решёток : ОЦК, ГЦК и гексагональной
• Высокопроводящие металлы обладают ГЦК –решёткой.
• Полупроводники –алмазные решётки , типа сфалерита или вюрцита.
• Диэлектрики – различные типы решёток(ионные кристаллы –ОЦК и ГЦК)

Основы классической теории электропроводности. Теория Друде – Лоренца.

1. Е- напряженность – векторная характеристика, сила действует на положительно заряженный заряд.
2. Fe=-eE
3. [Е]=В/м
4. φ- работа по переносу заряда электрического тока [Дж]
5. Работа по перенесению единичного заряда Дж/Кл=Вольт
6. [φ]= Дж/Кл=В
7. E= -grad φ
8. φ1- φ2=U(B) –напряжение
9. Характеристика электрического поля.
10. Когда электрическое поле прикладывают к материалу возникает направленное движение зарядов – электрический ток.
11. [I]=A – сила тока
12. j=I/S – плотность тока
13. Сила тока— количество заряда прошедшее через поперечное сечение проводника.
14. Закон Ома связывает заряд и электрическое поле.
15. Плотность тока зависит от характеристик материала.
16. J=σЕ σ- электропроводность
17. [σ]=А*м/м2*В=1/Ом*м
18. ρ-1=Ом*м – удельное сопротивление
19. j=Q/t=envt/t=envдр n – концентрация в ед. объема
20. [n]=1/м3=1/106см3
21. Vдрейфовая – м/с
22. Q – количество заряда
23. Vдр=μЕ μ – подвижность свободных носителœей заряда
24. [μ]=м2/с*В
25. μ – коэффициент пропорциональности между Vдр и электропроводностью
26. j = enμE → σ = enμ
27. Классическое представление: твердое тело состоит из отдельных атомов, в твердом телœе электрон под действием силы движется скачками, между отдельными соударениями электрон движется равноускоренно.
28. V τ- время свободного пробега
29. F=eE
30. V =V0+at= (eE/m)/t a=eE/m
31. V0=0
32. Vср=(Vmin+Vmax)/2
33. Vдр=(eEτ/2m)= (Vmin+Vmax)/2
34. Процесс случайный, но вероятность столкновения в единицу
35. времени Р=1/τ — величина постоянная. Тогда μ= τе/m μ – подвижность
36. Подвижность определяется временем свободного пробега
37. mvt 2/2 = 3/2 КТ К – константа Больцмана

Lсв.проб.=(Vt+Vдр)* τ Vt>> Vдр – условие выполнения закона Ома

Lсв.проб.= Vt*τ — сотни межатомных расстояний.

Т.о.

классическая теория электропроводности за счет введения понятия длины и времени свободного пробега снимала противоречие между двумя экспериментальными законами – вторым законом Ньютона (сила вызывает ускорение) и законом Ома (электрическое поле вызывает движение электронов с постоянной скоростью, а не с ускорением). При этом классическая теория не могла объяснить, почему длина свободного пробега электронов в кристаллах составляет сотни межатомных расстояний. Это удалось объяснить на основе квантовомеханических предствлений о движении электронов в твердых телах.

Раздел 2. Электронные состояния и движение электронов в идеальном кристалле.

2.1 Одноэлектронное уравнение Шредингера для кристалла. Одноэлектронная волновая функция Блоха.

2.2 Методы расчета электронных энергетических состояний в твердых телах. Приближения свободных и сильносвязанных электронов.

2.3 Зонная структура твердых тел. Зоны Бриллюэна для кубических и генксагональных кристаллов.

2.4 Эффективная масса электрона в кристалле, её связь со структурой энергетических зон. Понятие дырки. Динамика электрона в периодическом поле изитропных и анизотропных кристаллов.

2.5 Зонная структура типичных металлов, полупроводников, полуметаллов, бесщелœевых полупроводников и диэлектриков.

2.6 Размерное квантование энергии электронов и дырок в полупроводниках. Квантоворазмерные структуры с низкоразмерным электронным газом.

Источник: http://oplib.ru/random/view/1160857

Классическая теория электропроводности металлов

Задолго до открытия электронов прямыми опытами было доказано, что прохождение тока в металлах не связано, в отличие от тока в электролитах, с переносом вещества металла.

Первый из таких опытов — опыт Рикке (1901), в котором через контакты трех последовательно соединенных с тщательно отшлифованными торцами металлических цилиндров (Си, AI, Си) одинакового радиуса пропускался электрический ток в течение многих месяцев.

После этого при исследовании материала вблизи контактов оказалось, что никаких, даже микроскопических, следов переноса вещества через границы раздела не обнаружилось. Эти и другие подобные опыты доказали, что атомы и молекулы металлов не участвуют в переносе электрического тока.

Прямым доказательством того, что в металлах электрический ток обусловлен движением электронов, были опыты Р. Толмена и Б. Стюарта (1916), идея которых была высказана Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси (1913). Катушка с большим числом витков, замкнутая на чувствительный гальванометр, приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси, а затем резко тормозилась (рис. 52).

ИЗ

Рис. 52

Если в металле имеются подвижные, слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении проводника эти частицы должны по инерции смещаться вперед, как смещаются вперед пассажиры, стоящие в вагоне при его торможении.

Результатом смещения зарядов должен быть импульс тока, что и наблюдалось; по направлению тока можно определить знак носителей тока, а зная размеры и сопротивление проводника, можно вычислить удельный заряд носителей. Оказалось, что значения удельного заряда и массы носителей тока и электронов, движущихся в вакууме, совпадали.

Таким образом, было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Основываясь на представлении о свободных электронах, П. Друде (1900) заложил основы классической электронной теории металлов, которая была впоследствии (1904) развита Л. Лоренцом.

Согласно теории Друде—Лоренца, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.

Электроны при своем движении сталкиваются преимущественно не между собой (в отличие от молекул газа), а с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой.

2), можно найти среднюю скорость теплового движения электронов:

которая для Т = 300 К равна 1,1 • 105 м/с. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов происходит их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток.

Среднюю скорость (v) упорядоченного движения электронов можно оценить согласно формуле (30.4) для плотности тока: j = ne{v).

При допустимой плотности тока (для медных проводов ~ 107 А/м2) получим, что при концентрации носителей тока п = 8 ? 102S м~3

Таким образом, даже при предельных плотностях тока

т. е. средняя скорость упорядоченного движения электронов, обусловливающего электрический ток, примерно на восемь порядков меньше их скорости теплового движения. Поэтому при вычислениях результирующую скорость ((v) + (и)) можно заменять скоростью теплового движения (и).

Казалось бы, полученный результат противоречит факту практически мгновенной передачи электрических сигналов на большие расстояния. Дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью с (с = 3 • 108 м/с). Через время

1 = — (/ — длина цепи) вдоль цепи установится

с

стационарное электрическое поле и в ней начнется упорядоченное движение электронов. Поэтому электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыканием.

Источник: https://bstudy.net/743507/estestvoznanie/klassicheskaya_teoriya_elektroprovodnosti_metallov