Интерференция монохроматических волн — справочник студента

Интерференция света
Явление интерференции свидетельствует о том, что свет — это волна. Интерференцией световых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства.
Условия интерференции Волны должны быть когерентны. Когерентность – согласованность. В простейшем случае когерентными являются волны одинаковой длины, между которыми существует постоянная разность фаз.
Все источники света, кроме лазера, некогерентны, однако Т. Юнг впервые пронаблюдал (1802) явление интерференции, разделив волну на две с помощью двойной щели. Свет от точечного монохроматического источника S падал на два небольших отвер­стия на экране. Эти отверстия действуют как два когерентных источника света S1 и S2.  Волны от них интерферируют в области перекрытия, проходя разные пути: ℓ1 и ℓ2.  На экране наблюдается чередование светлых и темных полос.
Условие максимума. Пусть разность хода между двумя точками , тогда условие максимума:   т. е. на разности хода волн укладывается четное число полуволн (k= 1, 2, 3, …).	или
Условие минимума Пусть разность хода между двумя точками , тогда условие минимума: , т. е. на разности хода волн укладывается нечетное число полуволн (k= 1, 2, 3, …).
Интерференция света в тонких пленках Тогда условие максимального усиле­ния интерферирующих лучей в отраженном свете следую­щее: . Если потерю полуволны не учитывать, то   .
Кольца Ньютона Интерференционная карти­на в тонкой прослойке воздуха между стеклянными пластина­ми — кольца Ньютона. Волна 1 — результат отра­жения ее от точки А (граница стекло —воздух). Волна 2 — отражение от плоской пласти­ны (точка В, граница воздух — стекло). Волны когерентны: возникает интерференционная картина в прослойке  воздуха между точками А и В в виде-концентрических колец. Зная радиусы колец, можно вычислить длину волны, используя формулу , где r — радиус кольца, R — радиус кри­визны выпуклой поверхности линзы.
Использование интерференции в технике
Проверка качества обра­ботки поверхности до одной де­сятой длины волны. Несовершенство обра­ботки определяют но искрив­лению интерференционных по­лос, образующихся при отра­жении света от проверяемой поверхности. Интерферометры служат для точного измерения показателя преломления газов и других веществ, длин световых волн.
Просветление оптики. Объективы фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы под­водных лодок и другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол, линз, призм. Каждая отполиро­ванная поверхность стекла отражает около 5% падающего на нее света. Чтобы уменьшить долю отражаемой энергии, исполь­зуется явление интерференции света.
На поверхность оптическо­го стекла наносят тонкую пленку. Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, должно выполняться условие минимума. В отраженном свете разность хода волн равна:  . Потеря полуволны происходит при отражении как от пленки, так и от стекла (показатель преломления стекла больше, чем пленки), поэтому, эту потерю можно не учитывать. Следо­вательно, , где n — показатель преломления пленки; h — толщина пленки. Минимальная толщина пленки будет при k=0. Поэтому . При равенстве амплитуд гашение света будет полным. Толщину пленки подбирают так, чтобы пол­ное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (для зеленого цвета):  . Чтобы рассчитать толщину пленки в этой формуле необходимо взять длину волны и показатель преломления зеленого света. Лучи красного и фиолетового цвета ослабляются незначительно.поэтому объективы оптических приборов в отраженном свете имеют сиреневые оттенки

Источник: https://www.eduspb.com/node/1808

Формулы интерференции

В переводе с французского interferer означает вмешиваться.

Интерференцией света называют явление, устойчивого во времени усиления интенсивности света в одних точках поля и ослабления в других, возникающее в результате наложения когерентных волн света, которые имеют колебания вектора напряженности электромагнитного поля, происходящие в одном направлении. Необходимым условием существования явления интерференции является когерентность источников волн.

Если происходит наложение одного потока бегущих волн, на когерентный поток подобных волн, создающий колебания волны с такой же амплитудой, то интерференция колебаний ведет к неизменному во времени расслоению поля волны на:

1. Области усиления колебаний.
2. Области ослабления колебаний.

• Геометрическое расположение места интерференционного усиления колебаний определяет разность хода волн (). Наибольшее усиление колебаний располагается там, где:
•    
• где n – целое число; – длина волны.
• Максимальное ослабление колебаний происходит, где:
•    
• Если происходит наложение некогерентных волн, то явления интерференции не наблюдают. Для интерференции света условия максимумов записывают как:
•    
•    
•    
• Если выполняется равенство:
•    

длина волны света в вакууме; — оптическая разность хода лучей. Оптической разностью хода () называют разность оптических длин, которые проходят волны: L — это оптической длины пути (геометрическая длина пути (s), умноженная на показатель преломления среды (n)):

то в рассматриваемой точке наблюдается минимум. Выражение (6) называют условием интерференционного минимума.

Картина интерференции в тонких пленках определена толщиной пленки ( у нас b), длиной волны падающего света, показателем преломления вещества пленки и углом падения ().

Для перечисленных параметров каждому наклону лучей () соответствует своя интерференционная полоса. Полосы, возникающие в результате интерференции лучей, падающих на пленку под одинаковыми углами, носят названия полос равного наклона.

Явление интерференции может наблюдаться только, если удвоенная толщина пленки меньше, чем длины когерентности падающей волны.

1. При интерференции в тонких пленках условие наблюдения максимума записывают как (при котором ):
2.    
3. По условию для максимумов интерференции, в некоторой точке мы получим максимум интенсивности, если:
4.    

• Минимум интенсивности будет наблюдаться в рассматриваемой точке, если:
•    
• где
• В проходящем свете отражение волны света происходит от среды оптически менее плотной и дополнительной разности хода лучей света не возникает.
• Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (темных в проходящем) () вычисляют как:
• где k=1,2,3,… – номер кольца; R – радиус кривизны поверхности линзы, которая соприкасается с плоскопараллельной пластиной.
• Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете ( светлых в проходящем) находят как:

Примеры решения задач по теме «Интерференция»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formuly-interferencii/

ПОИСК

    Это наложение максимально в области между ядрами на линии, соединяющей их. Так же как интерференция волн приводит к их усилению или погашению в области наложения, здесь в межъядерной области происходит усиление или ослабление электронной плотности по сравнению с удвоенной атомной в зависимости от того, имеют С1 и Са одинаковые или разные знаки. [c.61]

    Направленность создается в результате интерференции волн, приходящих в произвольную точку В от различных элементов излучателя. Разность хода лучей до точки В х, ув, zb) (см. рис. 1.32) от центра О и от элементарного источника А (О, Уа, za) равна [c.80]

[c.72]

    Поскольку мессбауэровская среда оказывается нетождественной и неизотропной для волн разной поляризации, а параметры такой среды существенно зависят от типа магнитной структуры или параметров градиента электрического поля на ядрах, то исследование интерференции волн различных поляризаций, рассеянных резонансными ядрами в различных положениях в элементар- [c.240]

Рис. 161. Интерференция волн при прохождении через дифракционную решетку

    При интерференции волн происходит векторное сложение их амплитуд (рис. 66). Угол р между направлениями векторов равен разности фаз. [c.294]

Рис. 66. Интерференция волн, рассеянных под углом 6

Рис. 67. Интерференция волн, рассеянных под углом 6 от двух атомов, находящихся в соседних плоскостях кристаллической решетки а — фронт падающей волны 6 — фронт рассеянной волны

Рис. 69. Интерференция волн, рассеянных под углом 9

Рис. 70. Интерференция волн, рассеянных под углом 0 от двух атомов, находящихся в соседних плоскостях кристаллической решетки

    Начать, естественно, следует с общего закона интерференции волн, имеющих одинаковую длину волны и распространяющихся в одном и том же направлении. [c.93]

    Когерентное рассеяние электронов состоит из ядерного и электронного член, содержащий г , определяет долю интенсивности рассеяния ядром, член с Р(5) — интенсивность рассеяния оболочкой атома, наконец, член, содержащий ZF (S), определяет интенсивность рассеяния электронной оболочкой и ядром.

Общая интенсивность рассеяния электронов убывает обратно пропорционально 3 . В случае рентгеновских лучей интенсивность рассеяния спадает обратно пропорционально 5. Уменьщение интенсивности с углом рассеяния объясняется тем, что длина волны этих излучений меньше размеров атомов.

Вследствие этого происходит интерференция волн, рассеянных каждым атомом в отдельности. [c.37]

    Явление интерференции волн используют для определения длины волны света и рентгеновских лучей. Это проиллюстрировано рис. 3.13 и 3.14. На первом из них показаны волны на воде, бьющиеся о дамбу, в которой имеется небольшой проток.

Волны, ударяющиеся о дамбу, рассеивают свою энергию, передавая ее камням дамбы. Однако при этом та часть волн, которая попадает в имеющийся проток, вызывает волны по другую сторону дамбы. Там возникают круговые волны, распространяющиеся от протока.

Эти круговые волны имеют ту же дли- [c.63]

Рис. 2.18. Интерференция волн в опыте Юнга.

    Аналогично происходит интерференция волн различного происхождения -электромагнитных, акустических и гидродинамических. [c.59]

    Рентгенография дает прямую информацию о расположении атомов в молекулах и кристаллах. Рентгеновские лучи, т. е. электромагнитные волны с длиной порядка 0,1 нм, рассеиваются иа электронных оболочках атомов. Интерференция волн, рассеянных веществом, приводит к возникновению дифракционной картины.

При рассеянии иа кристалле можно рассматривать дифракцию как отражение рентгеновских лучей плоскостями кристаллической решетки (рис. 5.1). Дифракция наблюдается, если рассеянные волны находятся в фазе, т. е. разность хода равна целому числу п волн.

Если расстояние между кристаллическими плоскостями равно (1, то условие дифракции (отражения) дается формулой Брэгга — Вульфа [c.130]

    Максимумы и минимумы в ближней зоне определяются интерференцией волн в дополнительной плоскости, где пластина имеет размер 2а2. Положение последнего (наиболее удаленного от преобразователя) максимума определяется приближенной формулой, следующей из (1.33 а)  [c.91]

    Амплитуда эхосигналов от дефектов очень сильно зависит от соотношения толщины слоя и длины волны в нем (см. разд. 1.1.4).

В результате интерференции волн в слое коэффициент прозрачности изменяется в десятки раз. Однако этот вывод в разд. 2.2.1.

    То же явление можно объяснить тем, что волны Лэмба обусловлены резонансными процессами в слое — интерференцией волн, отраженных от обеих его границ (см. разд. 1.1.2), — а резонансы всегда сопровождаются резким уменьшением мо- [c.493]

    На процесс измерения толщины оказывает влияние интерференция волн в контактном слое. Согласно исследованиям [c.696]

    Неплоские волны, интерференция волн. ……. [c.5]

    НЕПЛОСКИЕ ВОЛНЫ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН [c.22]

    При мокром акустическом контакте возможны различные помехи. Проницаемость слоя жидкости очень сильно зависит от его толщины ввиду интерференции волн, отражающихся на обеих его границах раздела, и стремится к нулю, если толщина достигает четверти длины волны. Поэтому толщину слоя жидкости следует принимать малой и постоянной.

При высоких скоростях движения контролируемого материала в автоматических установках осуществить это не так просто. При контроле горячих изделий с повышением температуры становится все труднее подобрать подходящую среду для акустического контакта.

И наконец, у всех искателей, которые вступают в механический контакт с изделием, нельзя избежать некоторого износа от истирания. [c.167]

    Если возбуждать поверхность несколькими отдельными проводниками, то можно получить желаемый вид волн и направление их распространения, например волны в пластинах [924] благодаря интерференции волн, возбужденных отдельными прОг-водниками. [c.174]

    Следовательно, необходимо найти для молекулы Н2 новые значения энергий стационарных состояний и волновые функции Сближение атомов приводит к взаимопроникновению (перекрыванию) электронных орбиталей, в результате из атомных орбиталей (АО) образуется новая общая молекулярная орбиталь (МО) Физическая аналогия — наложение колебаний, при этом наблюдается общее свойство волн, называемое резонансом В механике известно, что взаимодействие двз с стоячих волн из дв)ос разных систем приводит к единой системе дв)ос новых стоячих волн, одна из которых имеет уменьшенную, а другая — увеличенную частоту Это явление известно как интерференция волн [c.42]

    Если Б рассеянии участвуют волны с несколькими значениями I, то, согласно (109,11), дифференциальное сечение рассеяния будет определяться интерференцией волн с различными значениями I. Например, если в рассеянии участвуют волны с 1 = 0 и г = 1, то [c.515]

    Интерференционные светофильтры, как следует из их названия, действуют по принципу интерференции волн электромагнитного излучения. Стоимость таких светофильтров несколько выше, чем абсорбционных.

Интерференционные светофильтры часто имеют значительно более узкие спектральные полосы пропускания и большие пропускания.

Нетрудно найти интерференционные светофильтры со спектральной шириной полосы пропускания от 5 до 20 им, с коэффициентами пропускания более чем 0,6. [c.630]

    Если размеры макромолекул сопоставимы с длиной световой волны (>)ь/20), то каждую рассеивающую молекулу следует рассматривать как набор удаленных друг от друга элементарных излучателей. Интерференция волн, рассеянных этими излучателями, приводит к уменьшению /е, измеренного под. любым углом б=т О°. Угловое распределение интенсивности С.

/0=/(0) зависит от взаимного расположения элементарных излучателей и расстояния между ними, т. е. от конформации и относительных размеров макромолекул. Конкретный вид Р(0) теоретически рассчитан для основных типов частиц — сфер, палочек, эллипсоидов, дисков и др. Для нитевидных макромолекул, свернутых в р-ре в статистич.

клубки, в случае вертикально поляризованного падающего света  [c.192]

    Явление интерференции волн используют для определения длины волны света или рентгеновских лучей. Это явление можно проиллюстрировать рис. 42 и 43. На первом из них показаны волны на воде, бьющие о дамбу, в которой имеется небольшой проход. Волны, ударяющиеся о дамбу, рассеивают свою энергию, передавая ее камням, из которых построена дамба.

Когда свет или рентгеновские лучи падают на атомы, то часть энергии падающего света рассеивается атомами. Каждый атом рассеивает вокруг себя круговые волны. Если два атома, возбужденные одинаковыми падающими волнами, рассеивают свет, как показано на рис.

43, то в нескольких направлениях распространения круговых волн (сферических волн в случае атомов в трехмерном пространстве), исходящих от двух рассеивающих центров, волны взаимно усиливаются. [c.62]

    Таким образом, волна в слое является результатом интерференции волн, идущих в разных направлениях. Интерференция (от лат. inter — взаимно и ferio — ударяю, поражаю)—сложение в [c.26]

    Из (1.35) и (1.36) следует, что коэффициенты Л и Л испытывают осцилляции при изменении соотношения ЛДс, что объясняется интерференцией волн в слое. Если толщина слоя равна целому числу полуволн (Н = пХс12), то 2вх = р с. Таким образом, полуволновой граничный слой как бы не влияет на отражение и прохождение монохроматической волны.

При наклонном падении волны это же положение имеет место, когда йс/гсоза = пя, что соответствует условию (1.19) образования нормальных волн в слое. Прохождение через границу улучшает слой, волновое сопротивление которого лежит в интервале между волновыми сопротивлениями протяженных сред.

Полное просветление границы (6=1, =0) достигается при условиях  [c.44]

    Согласно теории Юнга, поле, возникающее в результате дифракции волн,— это результат интерференции волн, распространяющихся по геометрическим законам, и дифрагированных волн, возникающих в особых точках, в которых граничные условия имеют разрыв. Геометрическим местом таких точек являются границы препят- [c.46]

На одномерном примере было показано, что суммарный дифракционный эффект представляет собой наложение (интерференцию) волн, рассеянных отдельными атомами, и оба параметра дифракционной волны — рез и брез — зависят и от природы рассеивающих атомов, и от их взаимного расположения, т. е. относительных координат в элементарной ячейке.

Наша главная задача заключается в том, чтобы найти математическую форму этой зависимости, т. е. представить рез И бре В функции рассеивающей способности атомов и их координат. Далее следует рассмотреть вопрос о возмож- [c.92]

    Дифракционные методы. В дифракционных методах исследования рентгеновское излучение, поток электронов или нейтронов взаимодействуют с атомами в молекулах, жидкостях или кристаллах. При этом исследуемое вешество играет роль дифракционной решетки.

А длина волны рентгеновских квантов, электронов и нейтронов должна быть соизмерима с межатомными расстояниями в молекулах или между частицами в жидкостях и твердых телах. Сама же дифракция (закономерное чередование максимумов и минимумов) представляет собой результат интерференции волн.

Она зависит от химического и кристаллохимического строения, следовательно, соответствует структуре исследуемого вещества. Поэтому есть принципиальная возможность для решения обратной задачи дифракции, т. е. установление структуры вещества по его дифракционной картине.

Обратная задача дифракции для рентгеновского излучения, дифрагирующего в конденсированных средах, называется рентгеноструктурным анализом. Методы применения электронных и нейтронных пучков вместо рентгеновского излучения называются электронографией и нейтронографией соответственно.

Общим для этих методов является анализ углового распределения интенсивности рассеянного рентгеновского излучения, нейтронов и электронов в результате взаимодействия с веществом. Но природа рассеяния рентгеновских квантов, нейтронов и электронов не одинакова.

    Одним из параметров колебаний и волн является их фаза. Она характеризует состояние колебательного процесса в определенный момент времени. Если колебания непрерывные, то фаза колебаний повторяется через каждый период. Для импульсов строгая повторяемость параметров колебаний через период отсутствует.

Говорят, что две непрерывные гармонические волны находятся в противофазе, если их фазы отличаются на полпериода. Если на какую-либо точку действуют две такие волны с одинаковыми амплитудами, точка не колеблется, а если фазы этих волн совпадают, амплитуда колебаний увеличивается в 2 раза.

Явление сложения волн с учетом их фазы называют интерференцией волн. [c.15]

    Если огибающая кривая на рис. 19.9, г имеет вместо ровного возвышенного участка регулярно чередующиеся максимумы и минимумы, то можно говорить об интерференции волн от двух центров например от двух отдельных пор, или же о поступле-НИИ обеих краевых волн от одного и того же отражателя [1615]. Для этой цели искатель по рис. 19.

8 всегда должен иметь возможность при скаиированнп зарегистрировать обе волны, т. е. быть достаточно широкоугольным. По величине смещения и по расстоянию между максимумами огибающей кривой можно вычислить расстояние между центрами и тем самым проекцию ширины отражателя, чего в простых случаях при искусственных отражателях вполне достаточно.

 [c.390]

    Стоячие волвш в газосодержащих средах, как и в любых других упругих системах, возникают вследствие интерференции волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях.

Практически стоячая волна возникает при отражении волн от преград в результате наложения отраженной волны на прямую [119, 120]. В качестве примера на рис. 2.5.4.

Источник: https://www.chem21.info/info/70572/

Волновая Оптика

Первая часть курса «Волновая оптика 2.0» содержит темы, изучаемые практически всеми студентами технических и физических специальностей. В этой части теоретический материал изложен достаточно кратко, так как его можно найти во многих учебниках. Каждая глава включает подборку задач для самостоятельного решения и рекомендации по работе с компьютерными программами.

Эта часть включает шесть глав.

1. Интерференция.

2. Дифракция света.

3. Дифракционная решетка.

4. Оптические инструменты.

5. Поляризация.

6. Волновой пакет.

1.1. Интерференция 1.1.1. Интерференция монохроматических волн

Компьютерная программа «Интерференция» иллюстрирует основные законы интерференции световых волн.

Моделируются различные широко известные двухлучевые оптические интерференционные схемы: oпыт Юнга, бизеркало Френеля, интерферометр Майкельсона, интерференция в плоскопараллельной пластинке, зеркало Ллойда, звездный интерферометр Майкельсона. Предусмотрена возможность изменения параметров интерференционных схем, а также длины волны света.

На примере опыта Юнга моделируется интерференция частично когерентных волн. Исследуется влияние немонохроматичности света и конечных размеров источника на характер интерференционной картины.

Немонохроматичность света изучается для источника с двумя близкими спектральными линиями и для источника с прямоугольным спектром.

Влияние пространственной некогерентности изучается для случаев двух близких некогерентных источников и для протяженного равномерно светящегося источника.

Обращается внимание на классическое «соотношение неопределенности» при интерференции частично когерентного света.

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление можно наблюдать при наложении двух или нескольких световых пучков.

Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, a в минимумах – меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто. Цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек – все это проявление интерференции.

Простое качественное объяснение наблюдаемым при интерференции явлениям можно дать на основе волновых представлений. Действительно, согласно принципу суперпозиции, полное световое поле, возникающее при наложении волн, равно их сумме.

Результирующее поле существенно зависит от фазовых соотношений, которые оказываются различными в различных точках пространства. В некоторые точки пространства интерферирующие волны приходят в фазе и дают результирующее колебание с амплитудой, равной сумме амплитуд слагаемых (имеется ввиду интерференция двух лучей); в других точках волны оказываются противофазными, и амплитуда результирующего колебания есть . Интенсивность результирующего поля в первом случае оказывается равной , во втором , в то время как сумма интенсивностей есть .Таким образом, в первом случае , во втором .В тех точках пространства, в которых фазовый сдвиг отличен от 0 и , реализуется некоторое промежуточное значение интенсивности – мы получаем, таким образом, характерное для интерференции двух лучей плавное чередование светлых и темных полос. Разумеется, приведенные соображения можно отнести не только к свету, но и к волнам любой физической природы.

Простое качественное объяснение интерференции может быть дано лишь в том случае, когда фазовые соотношения между интерферирующими волнами в каждой точке пространства не меняются со временем.

Только в этом случае при наложении волн образуется стационарная система интерференционных полос.

Наиболее простым примером является интерференция двух монохроматических волн одинаковой частоты и одинаковой поляризации.

В идеальном случае монохроматических источников при наложении двух пучков света с интенсивностями и распределение интенсивности в интерференционной картине описывается формулой:

(1.1)

где – разность хода интерферирующих волн, – волновое число.

Рисунок 1.1.Интерференция волн от двух точечных монохроматических источников.

Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения источников и и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол.

Наиболее простой вид имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских монохроматических волн, когда источники и находятся на достаточном удалении от экрана.

В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Именно этот случай реализуется во многих оптических интерференционных схемах.

Каждый интерференционный максимум (светлая полоса) соответствует разности хода , где m – целое число, которое называется порядком интерференции. В частности, при возникает интерференционный максимум нулевого порядка. В случае интерференции двух плоских волн ширина интерференционных полос l простым соотношением связана с углом схождения интерферерирующих лучей на экране (рис. 1.2).

Рисунок 1.2.Связь между углом схождения лучей и шириной интерференционных полос l.

При симметричном расположении экрана по отношению к лучам 1 и 2 ширина интерференционных полос выражается соотношением:

(1.2)

Приближение , справедливое при малых углах , применимо ко многим оптическим интерференционным схемам. Вывод формулы (1.2) является хорошим упражнением для студентов.

Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность V, которая характеризует контраст интерференционных полос.

По определению

(1.3)

где и – соответственно максимальное и минимальное значения интенсивности в интерференционной картине.

При интерференции монохроматических волн видность V зависит только от соотношения интенсивностей интерферирующих пучков света и выражается формулой:

(1.4)

В случае пучков равной интенсивности () из (1.1) следует:

(1.5)

При этом видность интерференционной картины максимальна и равна единице.

При видность картины стремится к нулю и интерференционные полосы слабо заметны на ярком светлом фоне.

Источник: http://www.en.edu.ru/shared/files/old/waveoptics/content/chapter1/section1/paragraph1/7473_theory.html

Интерференция двух монохроматических волн

В идеальном случае монохроматических источников при наложении двух пучков света с интенсивностями и распределение интенсивности в интерференционной картине описывается формулой:

(1.1)

где – разность хода интерферирующих волн, – волновое число.

Интерференция волн от двух точечных монохроматических источников.

Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения источников и и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол. Наиболее простой вид имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских монохроматических волн, когда источники и находятся на достаточном удалении от экрана. В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Именно этот случай реализуется во многих оптических интерференционных схемах.

Каждый интерференционный максимум (светлая полоса) соответствует разности хода , где m – целое число, которое называется порядком интерференции. В частности, при возникает интерференционный максимум нулевого порядка. В случае интерференции двух плоских волн ширина интерференционных полос l простым соотношением связана с углом схождения интерферерирующих лучей на экране (рис. ниже).

(1.2)

• При симметричном расположении экрана по отношению к лучам 1 и 2 ширина интерференционных полос выражается соотношением:
• Приближение , справедливое при малых углах , применимо ко многим оптическим интерференционным схемам.
• Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность V, которая характеризует контраст интерференционных полос.
• По определению

(1.3)

где и – соответственно максимальное и минимальное значения интенсивности в интерференционной картине.

При интерференции монохроматических волн видность V зависит только от соотношения интенсивностей интерферирующих пучков света и выражается формулой:

(1.4)

В случае пучков равной интенсивности ( ) из (1.1) следует:

(1.5)

При этом видность интерференционной картины максимальна и равна единице.

При видность картины стремится к нулю и интерференционные полосы слабо заметны на ярком светлом фоне.

Основные понятия в теории интерференции. Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Условия максимумов и минимумов интенсивности света через разность фаз и оптическую разность хода. (см. также вопрос 27)

Оптическая длина пути, оптический путь, между точками А и В прозрачной среды; расстояние, на которое свет (оптическое излучение) распространился бы в вакууме за время его прохождения от А до В. Поскольку скорость света в любой среде меньше его скорости в вакууме, О. д. п.

всегда больше реально проходимого светом расстояния (или, в предельном случае вакуума, равна ему). В оптической системе, состоящей из р однородных сред (траектория луча света в такой системе — ломаная линия), О. д. п. равна , где lk — расстояние, пройденное светом в k-той среде (k = 1, 2,…

, р), nk — показатель преломления этой среды, å — знак суммы. Для одной среды (р = 1) сумма сокращается до единственного члена ln . В оптически неоднородной среде (с плавно меняющимся n; траектория луча в такой среде — кривая линия), О. д. п. есть , где dl — бесконечно малый элемент траектории луча.

, отсчитываемая от одного источника, одинакова, называется поверхностью световой волны; световые колебания на этой поверхности находятся в одинаковой фазе.

Разность хода лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки. Понятие Р. х. играет основную роль в описании интерференции света и дифракции света. Расчёты распределения световой энергии в оптических системах основаны на вычислении Р. х. проходящих через них лучей (или пучков лучей).

1. Оптическая разность хода.
2. Вместо разности фаз интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину — оптическую разность хода, которая отличается множителем , где — длина световой волны.
3. Изменению разности фаз на соответствует изменение разности хода на .

В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода — это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

Например, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по формуле:

.

В изотропной среде скорость света в n раз меньше, чем в вакууме, здесь n — показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в n раз меньше.

В соответствии с соотношением вместо реального уменьшения длины волны можно рассматривать неизменную и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в n раз больше геометрической длины.

Далее, употребляя термин «разность хода», всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

.

Приемники света в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность света, а не на напряженность электрического или магнитного полей.

Поэтому измеряемые в опыте величины, ширина полос и видность, также могут быть выражены через интенсивность, а значит и через оптическую разность хода.

Отметим, что разность хода лучей можно отсчитывать не только как разность длин путей от источника до точки наблюдения, но и как разность длин путей от двух точек любой поверхности равной фазы волны до точки наблюдения.

При этом, конечно, две точки на поверхности равной фазы — не произвольные точки, а должны быть точками, через которые реально проходят лучи, попадающие в точку наблюдения. Так на рис.

18 , поэтому две щели находятся на поверхности равной фазы, и, следовательно, разность хода можно найти по упрощенной формуле . Этот прием часто используется при решении задач.

18.1.2.1. Условия максимума и минимума на разность фаз δ

• Оптическая разность хода
• Пусть для простоты, начальные фазы α1 и α2 интерферирующих волн равны нулю, тогда:
• здесь λ0 = cT— длина световой волны в вакууме.
• Оптической разностью хода называют величину:
• .
• Тогда:
• .



Источник: https://infopedia.su/8x119c4.html

Интерференция двух монохроматических волн

Интерфере́нция све́та — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Рассмотрим идеализированный случай сложения двух монохроматических волн одинаковой частоты. Уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси X, имеет вид:

Если амплитуда и начальная фаза одинаковы во все моменты времени во всем пространстве, то волна называется однородной. Строго монохроматические волны никогда не могут быть точно реализованы в действительности и представляют идеализацию реальных волновых процессов. Условия применимости этой идеализации в каждой конкретной задаче требуют специального рассмотрения.

Пусть две плоские монохроматические волны одной частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления: и , где , .

Для сложения колебаний воспользуемся методом векторной диаграммы. Как видно из рис. 2.4, согласно теореме косинусов амплитуда результирующего колебания будет равна

Так как угол , то амплитуда результирующего колебания в данной точке определится выражением: , а интенсивность:

,

(2.4)

Если , , то интенсивность максимальна: , если , то интенсивность минимальна: .

Таким образом, при наложении двух монохроматических волн происходит устойчивое во времени перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. В тех точках пространства, для которых , результирующая интенсивность ; в точках, где , результирующая интенсивность .

Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы: . Тогда в максимумах , в минимумах же . Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/4_134619_interferentsiya-dvuh-monohromaticheskih-voln.html

Шпоры по физике — Волны, Колебания, Интерференция, Квантовая физика. Ядерная физика — файл n15.doc

Шпоры по физике — Волны, Колебания, Интерференция, Квантовая физика. Ядерная физикаскачать (8751.6 kb.)Реклама MarketGid: Интерференция монохроматических волн. Временная и пространственная когерентность. Интерференция синусоидальных волн. Стоячие волны.

Волны, характеризующиеся одним значением частоты , называются монохроматические. Если в данную точку х=0 приходится совокупность монохроматических волн, от нескольких источников: ,то суммарный вектор напряженности

1. отображает принцип суперпозиции э.м. волн

При сложении двух колебаний, E1 и E2, с амплитудами и , результирующая амплитуда может быть найдена по теореме косинусов: (2) Т.к. интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то (3) примет вид: И тогда вся поверхность тела будет освещена одинаково с суммарной интенсивностью:

Если же в каждой точке поверхности принимает строго определенное значение для данной пары i-ой и j-ой волн, то эти волны называются когерентными.

Время, в течение которого в ходе случайных измерений, начальная фаза примет значение отличное от градусов от ее первоначального положения называется временем когерентности.

Рассмотрим фиксированную плоскость в поле плоской квазимонохроматической волны.

В реальных условиях имеет место случайное изменение начальной фазы. Чем дальше расстояние точек, отстоящих на плоскости, тем больше разность фаз, возникающая в результате случайного изменения начальной фазы.

• Расстояние, на котором достигаемые значения разности фаз составляют , называется расстоянием или длиной когерентности.
• Суперпозиция волн приводит к явлению интерференции. Пусть в некоторой точке P первая волна возбуждает колебания: и соответственно вторая
• , где , . Тогда разность фаз колебаний:
• — оптическая разность хода (, )

Явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени усиление интенсивности света в одних точках и ослабление в других. Явление интерференции имеет место только для когерентных волн. Особым случаем интерференции являются стоячие волны — это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с оди­наковыми частотами и амплитудами, а в случае поперечных волн и одинаковой поляризацией.

Для вывода уравнения стоячей волны предположим, что две плоские волны рас­пространяются навстречу друг другу вдоль оси х в среде без затухания, причем обе волны характеризуются одинаковыми амплитудами и частотами.

Кроме того, начало координат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковую начальную фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда начальные фазы обеих волн равны нулю.

Тогда соответственно уравнения волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, и волны, распространяющейся ей навстречу, будут иметь вид

Сложив эти уравнения и учитывая, что (см. (154.3)), получим уравнение стоячей волны:

Из уравнения стоячей волны (2) вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты w с амплитудой , зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

В точках среды, где (m=0, 1, 2, …) (3), амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А. В точках среды, где

(т = 0, 1 , 2, …), (4)

1. амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых
2. амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны. Точки
3. Из выражений (3) и (4) получим соответственно координаты пучностей и узлов:

среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

(m= 0, 1, 2, …), (5) (m=0, 1, 2, …). (6)

Из формул (5) и (6) следует, что расстояния между двумя соседними пуч­ностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны . Расстояние между сосед­ними пучностью и узлом стоячей волны равно.

В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе (в уравнении (1) бегущей волны фаза колебаний зависит от координаты х рассматриваемой точки), все точки стоячей волны между двумя узлами колеблются с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами (в уравнении (2) стоячей волны аргумент косинуса не зависит от х). При переходе через узел множитель меняет свой знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на к, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе.

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженной волн. Например, если конец веревки закрепить неподвижно, то отраженная в месте закрепления веревки волна будет интерферировать с бегущей волной и образует стоячую волну.

Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний с противоположными фазами, в результате чего получается узел.

Если же волна отражается от менее плотное среды, то изменения фазы не происходит и у гра­ницы колебания складываются с одинаковыми фазами — образуется пучность.

Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения перено­сится энергия колебательного движения.

В случае же стоячей волны переноса энергии нет, так как падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заключенной между узловыми точками, остается постоянной. Лишь в пределах расстояний, равных половине длины волны, происходят взаимные превра­щения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Скачать файл (8751.6 kb.) Нажми чтобы узнать.

Источник: https://gendocs.ru/v43348/?cc=15