Фазовая и групповая скорости и их соотношение, формула рэлея — справочник студента

Поскольку волновой пакет, или цуг
волн оказывается суперпозицией гармоник с различными частотами,
возникает вопрос о поведении этих волн в среде распространения. Представим
волновой пакет в виде импульса, длительность которого значительно превышает
период колебаний электромагнитного поля в световой волне (рис. 2.1). Из-за
инерционности любой фотоприемник не реагирует на мгновенную величину поля.
Поэтому при измерениях скорости света реально регистрируется скорость
распространения медленно меняющейся огибающей импульса, а не заполняющей его
высокочастотной синусоиды.

Можно показать, что скорость
монохроматической волны, определяемая как скорость перемещения волнового фронта,
т. е. поверхности равной фазы, (фазовая скорость) равна , а скорость импульса как целого (групповая
скорость) –

Для вакуума обе эти величины совпадают, поскольку частота
и волновое число связаны соотношением w = ck,
но в любых других средах эта зависимость более сложная. Функцию w = w(k)
(рис. 2.

2) можно определить, зная дисперсию среды, т. е.
зависимость показателя преломления от длины волны или частоты: n = n(w) или n = n(l).

Найдем связь групповой и фазовой
скорости:

Переходя к независимой переменной l
с учетом соотношения k = 2p/l, приходим к формуле Рэлея

Очевидно, возможны три случая:

2.  . Показатель преломления убывает с
ростом длины волны. Такую дисперсию называют нормальной, и в этом
случае групповая скорость меньше фазовой. Такой тип дисперсии
типичен для прозрачных сред. Функция w = w(k), показанная на рис. 2.2,
соответствует нормальной дисперсии (см. задачу 4 к данному разделу).

3.  . Показатель преломления растет с
ростом длины волны. Такая дисперсия называется аномальной, для
областей аномальной дисперсии характерно превышение групповой скорости
над фазовой и сильное поглощение света.

В области аномальной дисперсии из формулы Рэлея может получиться, что U > c,
т. е. групповая скорость больше скорости света в вакууме. Этот результат,
очевидно, противоречит теории относительности, в соответствии с которой
скорость света в вакууме есть предельная скорость передачи информации. Причиной
неприменимости формулы Рэлея в данном случае является деформация
световых импульсов (рис. 2.3), вследствие чего само понятие групповой скорости,
как скорости перемещения импульса, нуждается в уточнении. При нормальной
дисперсии (рис. 2.3а) максимум импульса отстает от переднего фронта, при аномальной
(рис. 2.3б) – максимум смещается вперед.

Отметим также, что идеально монохроматическая волна не
переносит какой-либо информации, поэтому теория относительности не накладывает
каких-либо ограничений на фазовую скорость, и возможны среды, в которых n  c.

Показатель преломления в среде может зависеть не только от
частоты w, но и от волнового вектора k.

Соответственно различают дисперсию временную n = n(w) и пространственную n = n(k).
Последняя проявляется в виде анизотропии, т. е. зависимости свойств среды
от направления.

На языке фазовой и групповой скорости
временная дисперсия означает отличие V от U по величине, а
пространственная – по направлению.

1.2. 
Дисперсионные соотношения для изотропного диэлектрика

Напомним некоторые важные соотношения между физическими
параметрами, характеризующими электрические свойства сред. Как известно, связь
между индукцией и напряженностью электрического
поля может быть записана двояко.

Относительная диэлектрическая
проницаемость e показывает, во
сколько раз изменяется поле при попадании в среду: .
С другой стороны, поляризация среды: описывает аддитивную добавку
к внешнему полю: .

В приближении линейной
теории поляризация пропорциональна напряженности поля: ,
где c – диэлектрическая восприимчивость.
Отсюда находим, что диэлектрическая проницаемость и поляризуемость связаны
соотношением .

Отметим, что вектор поляризации среды P отстает по
фазе от внешнего поля световой волны Е, вследствие чего диэлектрическая
восприимчивость c(w), а, следовательно, и показатель
преломления n(w) являются
комплексными величинами.

Очевидно, что комплексный показатель преломления  не может трактоваться просто как
отношение скоростей света в вакууме и в среде.

Для выяснения физического смысла
 запишем уравнение монохроматической
световой волны, распространяющейся вдоль оси Z:

,                                                                    (2.3)

Из (10) видно, что в среде с k ¹ 0 амплитуда поля убывает по мере
проникновения света в глубь среды, т. е. происходит поглощение. Переходя
от напряженности к интенсивности света, получаем:

,                                                       (2.4)

где коэффициент поглощения .
Соотношение (2.3) носит название закона Бугера-Ламберта-Бэра. Таким образом, действительная
часть комплексного показателя преломления определяет преломляющие (рефракционные)
свойства среды. Мнимая часть описывает поглощение
(абсорб­ционные свойства).

Обе части не являются независимыми: они связаны некоторыми
общими интегральными соотношениями Крамерса-Кронига, что
указывает на глубокую взаимосвязь казалось бы различных эффектов преломления и
поглощения.

1.3. 
Нормальная и аномальная дисперсия

• В квазиупругой модели атома движение электрона описывается
  уравнением, аналогичным (1.2) с той разницей, что в правой части присутствует
  вынуждающая сила, обусловленная падающей световой волной:
• ,                                   (2.5)
• где e – заряд, m – масса электрона.
• Стационарное решение этого уравнения имеет вид

.                                   (2.6)

В результате смещения электрона из своего положения равновесия, атом
приобретает наведенный дипольный момент p = ex.

Если среда
достаточно разряженная (взаимовлиянием поляризованных атомов друг на друга
можно пренебречь), то поляризация среды пропорциональна концентрации атомов N:
P = e0Np.
Следовательно, из (2.

6) находим, что восприимчивость среды равна , где  –
плазменная частота, физический смысл которой подробно обсуждается в разделе
2.4. Таким образом, вещественная и мнимая части комплексной диэлектрической
проницаемости, описывающие дисперсию и поглощение света, оказываются равными

,                             (2.7)

.                               (2.8)

,                                      (2.9)

.                                         (2.10)

Графики функций n(w)–1 и k(w)
показаны на рис. 2.4. () Как видно, если
частота света достаточно далека от w0,
показатель преломления растет с частотой, т. е. имеет место нормальная
дисперсия. Аномальная дисперсия наблюдается только вблизи w0, но в этой области существует
сильное поглощение.

Источник: https://vunivere.ru/work8238

Фазовая и групповая скорости света

Измерения скорости света Майкельсоном методом вращающегося зеркала в сероуглероде дали для отношения . Однако это же отношение, определенное по показателю преломления оказалось n=1,64. Объяснение этого различия дал Рэлей, предложивший ввести понятие двух скоростей света: фазовой и групповой.

Если записать световую волну в виде Е=Е0sin(ωt-кх), то фазовую скорость найдем из условия постоянства фазы ωt-кх=const. Продифференцировав, найдем ωdt-кdх=0 или. Учитывая  и  получим , т.е. скорость фазы.

Естественный свет представляет собой сложный пакет цугов волн. В вакууме скорости для всех волн одинаковы и этот пакет имеет такую же скорость. В среде, обладающей дисперсией, световые волны распространяются с различными фазовыми скоростями, для каждой волны – своя.

Пакет деформируется, и, если мы следим за максимумом амплитуды, то его скорость уже не будет совпадать с фазовыми скоростями волн, образующих этот пакет. Для простоты рассмотрения будем представлять пакет, состоящий из двух близких по частоте синусоид одинаковой амплитуды (рис.

2). 

• Наложение таких близких синусоид дает импульс, форма которого представляет биение близких по частоте колебаний.
• Запишем эти волны Е1=Е0sin(ω1t-к1х) и Е2=Е0sin(ω2t-к2х). Считаем, что
• ω1=ω0+δω и ω2=ω0-δω                                      (10)
•   к1=к0+δк и к2=к0-δк
• Запишем суммарный импульс
• Е=Е1+Е2=Е0sin(ω1t-к1х)+Е0sin(ω2t-к2х)=

=2Е0cos(tδω-хδк)sin(ωt-кх).

Выражение 2Е0cos(tδω-хδк)=А является амплитудой импульса. Тогда импульс запишется в виде Е=А sin(ωt-кх).

Здесь А не является постоянной, а меняется во времени и в пространстве однако меняется медленно, т.к. dω и dк малы по сравнению c ω0 и к0. Выбираем А – максимальную и определим ее скорость, которая называется групповой.

Это скорость переноса энергии. Запишем условие постоянства амплитуды t·δω—xδк=const. Дифференцируя, находим

δωd t-δxdx=0 или                                    (11)

Найдем связь между скоростями u и υ. . Учитывая,; ;  тогда

 – формула Рэлея                        (12)

Если  (нормальная дисперсия), то uυ. При отсутствии дисперсии , u=υ.

Источник: https://students-library.com/library/read/95048-fazovaa-i-gruppovaa-skorosti-sveta

Фазовая, групповая и сверхсветовая скорости

Фазовая, групповая и сверхсветовая
скорости

Ивченков Геннадий

Критически
проанализированы понятия фазовой и групповой скоростей в дисперсной среде. На
основании проведенного анализа был сделан вывод о неправомерности введения
понятия “групповая скорость”.

Также был сделан вывод, что модулирующий сигнал
(импульс) в дисперсных средах распостраняется с фазовой скоростью несущей
волны, а дисперсность среды проявляется только в уширении сигнала. Данное
положение проиллюстрировано расчетом параметров линии при высокой дисперсности
среды.

Сделан вывод о возможности передачи сигнала и энергии со сверхсветовыми
скоростями.

1. Немного истории.

Вначале прошу меня
извенить за цитированеие:

“В классической механике
Ньютона описание взаимодействия тел с помощью потенциальной энергии
предполагает мгновенное распостранение взаимодействий. В действительности (??
Г. И.) существует максимальная конечная скорость С распостранения
взаимодействия (?? Г. И.

), причем в природе невозможно взаимодействие со
скоростью, превышающей С (?? Г. И.). Максимальная скорость распостранения
взаимодействий является универсальной постоянной (?? Г. И), одинаковой во всех
инерциальных системах (?? Г. И.

); она равна скорости распостранения света в
вакууме (?? Г. И.)….. Соединене принципа относительности с утверждением о
конечности максимальной скорости распостраненя взаимодействий называется
специальным принципом относительности Эйнштейна” , Б.М.Яворский, А.А.

Детлаф
“Справочник по физике” стр. 480 (выделено Г. И.).

Таким образом, в начале
20-го века Эйнштейн ввел в свою СТО ряд постулатов, в частности постулат о
невозможности скоростей, превышающих скорость света в вакууме (которая также
постулировалсь как мировая константа) и о постоянстве скорости света во всех
системах координат.

Согласно последнему, скорость света не складывалась не
только со скоростью источника излучения, но и, в отличии от скорости звука в
акустике, со скоростью приемника излучения. Для подтверждения этого “постулата”
были использованы результаты экспериментов с механической модуляцией света и с
прохождением света в средах, которые .

были проведенны в 19-м веке на
соответствующем оборудовании (Физо, Араго и проч.).

Критический анализ этих
экспериментов выходит за рамки данной статьи, хотя, надо заметить, что все они,
в частности “водяные эксперименты” Физо, вызывают большие сомнения в
корректности их интерпретации (теория электромагнитных волн была разработана
позднее), а точности измерений соответствовала технике 19 века.

В начале 20-го века были
проведены некие дополнительные эксперименты, направленные уже на “нахождение
эффектов второго порядка, подтверждающих СТО”, в частности, эксперимент Айвена
(описание которого кочует из учебника в учебник) по нахождению поперечного
эффекта Доплера.

Все эти “эксперименты по подтверждению”, конечно же с высокой
точностью совпали с предсказанием СТО, так как были заранее запрограммированы
на “нахождение” необходимых эффектов.

Другие же эффекты, являющиеся очевидным
следствием сложения скорости света со скоростью приемника (как в акустике),
такие, например, как “звездная аберрация”, эффект Саньяка и фотон-фононное
взаимодействие в акусто-оптике, в расчет не принимались (правда, последний был
открыт только в 60-х годах).

Но, так как их существование нельзя было отрицать
(эффекты, отнюдь, не “второго порядка малости”), то релятивисты вынуждены были
дать им объяснение. Например эффект Саньяка (лазерные гироскопы) объяснялся с
помощью ОТО (?!), как “искривление пространства” при вращении гироскопа (?!).

Далее, кто-то вдруг
вспомнил об аномальной дисперсии, открытой еще в середине 19-го века (Эйнштейн,
по видимому, о ней просто не знал).

При этом, в области, короче длины волны
поглощения, наблюдается уменьшение коэффициента, а в области, выше длины волны
поглощения – его возрастание (Рис. 1).

Рис. 1

В ранних измерениях
этого эффекта использовались спектрометры со слабым разрешением и относительно
высокотемпературные среды, в следствии чего эффект “смазывался”.

Но с
возрастанием точности спектрометров, а, также при захолаживании среды,
обнаружилось, что коэффициент преломления в первой области становится меньше
единицы! А ведь это значит, что скорость света в данной среде выше скорости
света в вакууме! Но, ведь это является ересью и подрывает “основы мироздания”,
то есть “великую и бесспорную СТО”! Тут релятивисты засуетились и стали что-то
срочно придумывать. И тут они вспомнили английского ученого Рэлея, “выяснившего
сложный характер понятия скорости волны” и введшего понятия “групповой и
фазовой” скоростей.

Под “фазовой скоростью”
Рэлей подразумевал собственно скорость распостранения монохроматической волны,
а вот под “групповой скоростью” – некую скорость распостранения гармоник,
представляющих импульс и, даже не гармоник, а некой характерной точки импульса.

Далее утверждалось, что только совокупность этих скоростей и определяет
скоростью распостранения волны – то есть скоростью распостранения энергии и
некой информации (в ТО философское понятие “скорости распостранения
взаимодействия и информации” является очень важным и на ней построена вся
“эйнштейнова философия”).

2. Фазовая и групповая
скорости

Для выяснения природы
этих скоростей представляется необходимым подробно рассмотеть
последовательность вывода этих скоростей, приведенных, например, в
университетском учебнике Г. С.

Ландсберга “Оптика” [1] на стр. 428.

Надо
отметить, что в этом выводе приводится много общефилософских утверждений,
которые автор данной статьи считает весьма спорными, и которые часто напоминают
апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе.

Начинается же вывод с
философского утверждения, что “понятие фазовой скорсти применимо только к
сторого монохроматическим волнам, которые реально не осуществимы, так как они
должны были бы существовать неограниченно долго во времени и быть бесконечно
протяженными в пространстве”, то есть принципиально не существует источника излучения,
излучающего вечно. Здесь, по видимому, имеется в виду, что излучения с
бесконечно длинным импульсом не бывает. Тут автор книги [1] забывает об обычной
радиолампе (имеется в виду радиопередатчик с антенной), которая теоретически
может излучать монохроматическую поляризованную электромагнитную волну сколь
угодно долго. Далее продолжается: “В действительности мы всегда имеем более или
менее сложный импульс, ограниченный во времени и пространстве”. Надо отметить,
что эти высказывания вполне достойны Зенона. Очевидно, что бесконечного во
времени и пространстве не бывает ничего, но бывает сколь угодно к этому
приближенное!

Далее по тексту книги
[1] приводится математический вывод, который должен проиллюстрировать наличие
“групповой скорости”.

Вывод сразу начинается с
принципиально неправильного положения, что две волны с близкими параметрами
определяют некий импульс: “Для простоты вычисления мы будем представлять себе
импульс как совокупность двух близких по частоте синусоид одинаковой
амплитуды…”.

Тут надо сразу же отметить, что в случае ЛЮБОЙ модуляции
возникают, как минимум, ТРИ волны, несущая – с угловой частотой ω, первая
боковая – с угловой частотой и вторая
боковая , (см. стр. 34
– 35 этой же книги) и модулированный сигнал определяется сложением этих ТРЕХ
частот. Как правильно написано на стр. 34 той же книги [1], “…

наша волна есть
ничто иное, как совокупность трех строго монохроматических волн с амплитудами
А, Ѕ A, ½ A и частотами n, n + m, n – m. Совокупность этих трех
монохроматических волн и составляет заданную немонохроматическую волну.”. Кроме
того, совершенно очевидно, что каждая из этих волн переносят свою порцию
энергии (мощности).

Случай же биений ДВУХ частот к передаче импульса не имеет
никакого отношения.

Кроме того, не надо забывать, что в пространстве эти волны движутся независимо,
не взаимодействуя друг с другом, а складываются (интерферируют) только на
приемнике. Кстати, на стр. 33 книги [1], опять же, правильно написано, что
“Практически весьма хорошее приближение (к исходной форме импульса, Г. И.)
получается обычно, если ограничиться небльшим числом членов ряда Фурье”.

Известно, например, что при воспроизведении прямоугольного импульса можно
ограничиться 3-й гармоникой. В то же время, автор книги [1], видимо считая, что
студенты забыли, то, что написано на стр. 33, на стр. 428 книги пишет: “..мы
можем представить импульс как наложение бесконечно большого числа близких по
частоте монохроматических волн (представление импульса в виде интеграла
Фурье)”.

Математически это, естественно, правильно, но совершенно не подходит к
рассматриваемому случаю (см. выше). В дальнейшем автор, как бы вбивая гвоздь,
несколько раз повторяет, что “Группой волн называют импульс, который можно представить
в виде совокупности бесконечного числа синусоид, частота которых мало
отличается друг от друга.”.

Напрашивается вопрос, зачем надо вводить эту
“бесконечную” абстракцию? Очевидно, автор понимал особую важность “групповой
скорости”, а под это “понятие” надо было подвести философскую “базу”. Кстати,
нынешние “опровергатели сверхсветовых скоростей” слово в слово повторяют эти
“доводы”.

Кроме того, интеграл Фурье, так часто упоминаемый в книге [1], не
имеет никакого отношения к модуляции сигнала синусоидальным сигналом (там, как
было уже сказано, присутствуют только три волны и без всякого “бесконечного
количества волн с бесконечно малой амплитудой”).

Затем Ландсберг
переходит непосредственно к доказательству существования групповая скорости,
отличающейся от скорости любой составляюшей этого “волнового пакета”.

На стр. 429 он
рассматривает случай сложения ДВУХ волн, при котором, как уже было указано
выше, образует биения, не имеющие никакого отношения к передаче импульса
(информации). Очевидно, что узлы этих биений НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ИМПУЛЬСАМИ, и
выделение неких точек на биениях и нахождение “скорости их перемещения”
является совершенно не правомерным!

В этом простейшем
случае, когда модуляция осуществляется синусоидальным сигналом, мы имеем три
волны:

где , , — амплитуды, , , — коэффициенты
преломления (дисперсной среды) ни частотах , , . Здесь надо
помнить, что практичеси всегда Δω

Источник: https://www.km.ru/referats/4112EE81103443FCB4BFC5472E8EA7EC

Классические опыты по измерению скорости света

Скорость света в свободном пространстве (вакууме) – скорость распространения любых электромагнитных волн, в том числе и световых. Представляет собой предельную скорость распространения любых физических воздействий и инвариантна при переходе от одной системы отсчета к другой.

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение.

Установление того, что скорость распространения света конечна, и измерение этой скорости сделали более конкретными и ясными трудности, стоящие перед различными оптическими теориями.

Первые методы определения скорости света, опиравшиеся на астрономические наблюдения, способствовали со своей стороны ясному пониманию чисто астрономических вопросов. Точные лабораторные методы определения скорости света, выработанные в последствии, используются при геодезической съёмке.

Скорость света в среде зависит от показателя преломления среды n, различного для разных частот n излучения: с’(n) = c/n(n).

Основная трудность, на которую наталкивается экспериментатор при определении скорости распространения света, связана с огромным значением этой величины, требующим совсем иных масштабов опыта, чем те, которые имеют место в классических физических измерениях. Эта трудность дала себя знать в первых научных попытках определения скорости света, предпринятых ещё Галилеем (1607 г.).

Опыт Галилея состоял в следующем: два наблюдателя на большом расстоянии друг от друга снабжены закрывающимися фонарями.

Наблюдатель А открывает фонарь; через известный промежуток времени свет дойдет до наблюдателя В, который в тот же момент открывает свой фонарь; спустя определенное время этот сигнал дойдет до А, и последний может, таким образом, отметить время τ, протекшее от момента подачи им сигнала до момента его возвращения.

Но предположение о возможности мгновенно реагировать на сигнал не соответствует действительности, и поэтому при огромной скорости света попытка Галилея не привела ни к каким результатам; по существу, измерялось не время распространения светового сигнала, а время, потраченное наблюдателем на реакцию.

Положение можно улучшить, если наблюдателя В заменить зеркалом, отражающим свет, освободившись таким образом от ошибки, вносимой одним из наблюдателей. Эта схема измерений осталась, по существу, почти во всех современных лабораторных приемах определения скорости света; однако впоследствии были найдены превосходные приемы регистрации сигналов и измерения промежутков времени, что и позволило определить скорость света с достаточной точностью даже на сравнительно небольших расстояниях.

Астрономические методы определения скорости света

Метод Рёмера

Впервые скорость света определил в 1676 году О. К. Рёмер по изменению промежутков времени между затмениями спутников Юпитера.

Юпитер имеет несколько спутников, которые либо видны с Земли вблизи Юпитера, либо скрываются в его тени. Астрономические наблюдения над спутниками Юпитера показывают, что средний промежуток времени между двумя последовательными затмениями какого-нибудь определённого спутника Юпитера зависит от того, на каком расстоянии друг от друга находятся Земля и Юпитер во время наблюдений.

Метод Рёмера (1676 г.), основанный на этих наблюдениях, можно пояснить с помощью рис.9.1. Пусть в определённый момент времени Земля З1 и Юпитер Ю1 находятся в противостоянии и в этот момент времени один из спутников Юпитера, наблюдаемый с Земли, исчезает в тени Юпитера.

Тогда, если обозначить через R и r радиусы орбит Юпитера и Земли и через с — скорость света в системе координат, связанной с Солнцем, на Земле уход спутника в тень Юпитера будет зарегистрирован на  секунд позже, чем он совершается во временной системе отсчёта, связанной с Юпитером.

По истечении 0,545 года Земля З2 и Юпитер Ю2 находятся в соединении. Если в это время происходит n-е затмение того же спутника Юпитера, то на Земле оно будет зарегистрировано с опозданием на  секунд. Поэтому, если период обращения спутника вокруг Юпитера t, то промежуток времени T1, протекший между первым и n-м затмениями, наблюдавшимися с Земли, равен

.

Рис. 9.1. К определению скорости света по методу Рёмера

По истечении ещё 0,545 года Земля З3 и Юпитер Ю3 будут вновь находиться в противостоянии.

За это время совершились (n-1) оборотов спутника вокруг Юпитера и (n-1) затмений, из которых первое имело место, когда Земля и Юпитер занимали положения З2 и Ю2, а последнее — когда они занимали положение З3 и Ю3.

Первое затмение наблюдалось на Земле с запозданием , а последнее с запозданием  по отношению к моментам ухода спутника в тень планеты Юпитера. Следовательно, в этом случае имеем:

.

Рёмер измерил промежутки времени Т1 и Т2 и нашёл, что Т1-Т2=1980 с. Но из написанных выше формул следует, что Т1-Т2=, поэтому . Принимая r, среднее расстояние от Земли до Солнца, равным 150·106 км, находим для скорости света значение: с=301·106 м/с.

Этот результат был исторически первым измерением скорости света.

Определение скорости света по наблюдению аберрации

В 1725-1728 гг. Брадлей предпринял наблюдения с целью выяснить, существует ли годичный параллакс звёзд, т. е. кажущееся смещение звёзд на небесном своде, отображающее движение Земли по орбите и связанное с конечностью расстояния от Земли до звезды. Звезда в своём параллактическом движении должна описывать эллипс, угловые размеры которого тем больше, чем меньше расстояние до звезды.

Для звёзд, лежащих в плоскости эклиптики, этот эллипс вырождается в прямую, а для звёзд у полюса — в окружность. Брадлей действительно обнаружил подобное смещение. Но большая ось эллипса оказалась для всех звёзд имеющие одни и те же угловые размеры, а именно 2α=40″,9.

Брадлей объяснил (1728 г.) наблюдённое явление, названное им аберрацией света, конечностью скорости распространения света и использовал его для определения этой скорости. Годичный параллакс был установлен более ста лет спустя В. Я. Струве и Бесселем (1837, 1838 гг.).

Когда же скорость Земли (и трубы) составляет угол j с направлением на звезду, то для того, чтобы луч света оставался на оси трубы, трубу надо повернуть на угол a (рис. 9.2), ибо за время t, пока свет проходит путь SE, сама труба перемещается на расстояние E'Е=u0t. Из рис. 9.2 можно определить поворот a.

Здесь SE определяет направление оси трубы без учёта аберрации, SE' — смещенное направление оси, обеспечивающее прохождение света вдоль оси трубы в течение всего времени t. Пользуясь тем, что угол a очень мал, так как u0

Источник: https://physoptika.ru/relyativistskie-effekty-v-optike/klassicheskie-opyty-po-izmereniyu-skorosti-sveta.html