Амплитудные и фазовые дифракционные решетки — справочник студента

Дифракционная решетка — высококачественный  спектральный прибор, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных одинаковых параллельных друг другу щелей шириной а, разделенных непрозрачным промежутком b, нанесенных на плоскую или вогнутую (выпуклую) поверхность. Применяется  для разложения излучения в спектр, определения  длины волны света и пр.

Решетка характеризуется периодом d=a+b, числом щелей на единицу длины n=1/d и общим числом щелей N. Общая длина решетки L=Nd.

Различают амплитудные и фазовые дифракционные решетки.

У амплитудной дифракционной решетки периодически изменяется коэффициент отражения или пропускания, что приводит к изменению амплитуды падающей волны.

Если на плоскую отражательную решетку падает световая волна в виде параллельного пучка лучей, то в результате интерференции когерентных лучей от всех N  штрихов решетки пространственное (по углам) распределение интенсивности света можно представить в виде произведения двух функций: J=JN×J1.

Рис. 3.5

Функция J1 определяет интенсивность света при дифракции на одном штрихе (рис. 3.6, б). Интенсивность  JN обусловлена интерференцией N когерентных лучей от всех штрихов решетки.

Для данной длины волны l функция JN определяется периодом d, полным числом штрихов N, углами падения a и дифракции j и не зависит от формы штрихов,

т.е.

Оптическая разность хода между когерентными параллельными лучами, падающими под углами j от соседних штрихов фазовой отражательной дифрак- ционной решетки,   

                                               d= АВ+СD =d(sina+sinj).                                    (3.20)

Функция JN есть периодическая, с регулярной интенсивностью главных максимумов и вторичными максимумами малой интенсивности (рис. 3.6, а).

• Между соседними главными максимумами располагаются N-2 вторичных максимума и N -1 минимум.
•  Положение главного максимума определяется из условия
•                                                   sin                                                (3.21)

Таким образом условие максимума определяется уравнением решетки

                                            d=d(sina+sinj) = ± ml.                                 (3.23)

Следовательно, главные максимумы возникают в направлениях, если оптическая разность хода между соседними когерентными пучками равна целому числу длин волн.

Интенсивность всех главных максимумов одинакова:  JNmax = N2.             (3.24)

Функция J1 зависит от d, l, a, j, от формы штриха и определяется по формуле (3.16).

Рис. 3.6

Следовательно, интенсивность максимумов дифракционной решетки можно рассчитать по формуле 

                       J =N2× J1.                         (3.25)

Интенсивность для данного угла   дифракции j дифракционной решетки найдем по формуле

Фазовую  дифракционную решетку с треугольным профилем штриха, концентрирующую около 80% энергии светового потока при m¹0 (обычно m=1 или m=2) называют эшеллетом.

Угол, под которым происходит концентрация падающего светового потока в спектре, называют углом блеска.

Изменяя угол наклона штриха грани, можно совместить центральный дифракционный максимум функции J1 с любым интерференционным главным максимумом функции JN  любого порядка, кроме m¹0 (рис. 3.6, в).

При этом углы a и jмах должны одновременно удовлетворять соотношению (3.23)

                                                       a + j=2W.                                               (3.27)

При нормальном падении монохроматического света на прозрачную дифракционную решетку на экране возникает дифракционная картина (рис. 3.7), для которой условие максимума принимает вид   

                                                           d=d sinj = ± ml.                   (3.28)

Действительно, если для расчета дифракционной картины использовать метод зон Френеля, то  каждую щель разделим на z зон.

Если в каждой щели укладывается четное число зон z, то на экране возникает минимум, для которого справедливо условие минимума для одной щели (3.14). Если в каждой щели укладывается нечетное число зон, то каждая из них  становится точечным источником монохроматического света.

Рис. 3.7

Например, при   dмin= (2m+1), получаем условие минимума для дифракционной решетки:  dsinj = (2m+1) .        (3.29)

При  dмах= 2m — условие максимума для дифракционной решетки, формула  (3.28).

Угловое положение m-го главного максимумам интенсивности дифракционной прозрачной решетки при нормальном падении света на нее определяется условием                                             sinjm, max.                                             (3.30)

1. Кроме минимумов, определяемых условием      sinjk, min,              (3.31)
2. между двумя соседними главными максимумами располагаются N-1 добавочных минимумов, угловые направления которых определяются условием
3.                                                    sinj,                                                            (3.32)

 где k принимает целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, 3N, …, kN.

Основными спектральными характеристиками дифракционной решетки являются угловая дисперсия  , разрешающая способность R и область дисперсии  Dl.

1. Угловая дисперсия характеризует степень пространственного разделения лучей с разной длиной волны.

2. Разрешающая способность дифракционной решетки   R=               (3.34)

• или                                          R=mN=,                                     (3.35)
• где dl — минимальная разность длин волн двух монохроматических линий l и   l+ dl равной интенсивности, которые еще можно  различить в спектре, L=Nd — длина решетки.
• В этом случае используют критерий Рэлея: две спектральные линии разрешены, если  центральный максимум одной из них совмещен с первым минимумом другой.

3. Область дисперсии дифракционной решетки Dl=l2 — l1 — величина интервала спектра, при котором спектр данного порядка m не перекрывается со спектром соседних порядков. Область дисперсии определяется из условия

                                            d (sina+ sinjmax)=ml2=(m+1) l1,                               (3.36)

т.е.             или .

Из уравнения решетки следует, что угол дифракции главных максимумов

 jмах =f(l). Следовательно, дифракционная решетка пространственно по углам разлагает излучение различных длин волн и на экране возникает одновременно несколько спектров для каждого значения m¹0 (величину m=0, 1, 2, … называют порядком спектра). При m=0 разложения в спектр не происходит, т.к. условие d(sina+sinj)=0 справедливо для всех длин волн.

порядков.

Источник: https://students-library.com/library/read/95214-difrakcionnaa-resetka

Дифракционные решетки

Дифракционные решетки

Дифракционные решетки, пропускающие и отражательные, предназначены для пространственного деления электромагнитной волны в спектр. Когерентные пучки интерферируют, претерпевая дифракцию на периодической структуре.

В пропускающих дифракционных решетках периодическая структура является множеством плотно расположенных узких щелей.

При решении задачи о распределении интенсивности и записи ответа в виде функции, зависящей от длины волны и координаты на множестве щелей, получается общее выражение, которое справедливо для всех дифракционных решеток при θi = 0°:

        (1)

Это выражение также называют уравнением дифракционной решетки.

Оно означает, что дифракционная решетка с периодом a преломляет свет дискретно, прошедшие лучи составляют с нормалью угол дифракции θm в зависимости от значения mλ, m – номер главного максимума.

При заданном порядке m различные длины волн излучения будут выходить из решетки под разными углами. Для белого света происходит разложение в непрерывный спектр, зависящий от угла.

Пропускающая решетка

Рисунок 1. Пропускающая решетка

Один из распространенных типов решеток – пропускающая решетка. Периодическая структура решеток создается путем вырезания или гравировки на прозрачной подложке параллельных штрихов. На такой поверхности свет может рассеиваться. Пример пропускающей решетки приведен на рис. 1.

Пропускающая решетка, показанная на рис. 1, обладает периодической структурой благодаря узким штрихам с периодом a. Падающий свет попадает на решетку под углом θi, который отсчитывается от нормали к поверхности.

Свет порядка m выходит из решетки под углом θm, который также определяется от нормали.

Используя некоторые геометрические соотношения и общее выражение для дифракционной решетки (1), для пропускающей дифракционной решетки получим:

        (2)
 

где углы θi и θm положительны, если падающий и дифрагированный свет оказываются на противоположных сторонах нормали к поверхности решетки, как показано на рис. 1. Если эти лучи находятся на той же стороне нормали решетки, то углы следует считать отрицательными.

Отражательная решетка

Рисунок 2. Отражательная решетка

Другой распространенный тип решеток – отражательная решетка. Отражательные решетки получают путем нанесения металлического покрытия на подложку и формирования параллельных штрихов на полученной поверхности.

Также существует технология производства из эпоксидных и/или пластиковых оттисков от контрольного шаблона. Во всех случаях свет отражается от поверхности с нанесенными штрихами под разными углами, которые соответствуют разным порядкам и длинам волн. Пример отражательной решетки показан на рис. 2.

Используя геометрическую схему, аналогичную приведенной выше, получается уравнение отражательной решетки:

            (3)

где угол  θi – положительный и угол θm  – отрицательный, если падающий и дифрагированный свет оказываются на противоположных сторонах нормали к поверхности решетки, как показано на рис. 2. Если эти лучи находятся на одной стороне нормали решетки, то оба угла следует считать положительными.

Оба типа решеток обладают одинаковым недостатком: нулевой порядок не подвергается дифракции и соответствует отражению или пропусканию поверхности.

Решая уравнение (2) при условии, что θi = θm , находится единственное решение, при котором m = 0 независимо от длины волны или периода решетки.

При этом условии никакой информации о длине волны, то есть весь свет или отражается от поверхности, или проходит сквозь нее.

Описанная проблема может быть решена с помощью особого рельефа, наносимого на поверхность вместе со штрихами. Дифракционные решетки такого типа называют рельефно-фазовыми. Их пример приведен на рис. 3.

• Рельефно-фазовые (нарезные) решетки
• 
  Рисунок 3. Геометрия рельефно-фазовой решетки
• 
  Рисунок 4. Отражение нулевого порядка от рельефно-фазовой решетки

Рельефно-фазовые решетки (также известные как эшелетты) – особый вид отражательной или пропускающей дифракционной решетки, которые используют для достижения максимальной эффективности решетки в определенном порядке дифракции.

Таким образом можно повысить мощность излучения при дифракции, минимизировав потери излучения других порядков (в частности нулевых).

Благодаря своей конструкции, рельефно-фазовые решетки работают с определенной длиной волны, которую также называют длиной волны блеска.

Длина волны блеска – одна из основных характеристик рельефно-фазовых решеток. К таковым характеристикам также относятся другие два параметра, указанные на рис. 3: a – расстояние между гранями, γ – угол блеска (угол наклона грани штриха). Угол блеска может быть измерен от нормали к поверхности и от нормали к грани.

Геометрия концентрирующих решеток сходна с пропускающими и отражательными решетками. Углы падения θi и отражения θm максимумов порядка m отсчитываются от нормали к поверхности решетки.

Существенное отличие заключается в том, что угол отражения зависит от угла блеска, но не от нормали поверхности решетки.

Таким образом можно регулировать эффективность дифракции, изменяя только угол блеска дифракционной решетки.

Отражение нулевого порядка от рельефно-фазовой решетки показано на рис. 4. Падающий под углом θi луч отражается под углом θm при m = 0. Из уравнения (3) выводится единственное решение θi = – θm, что аналогично отражению от плоской поверхности.

Рисунок 5. Отражение света от грани рельефно-фазовой решетки

Рисунок 6. Нормальное падение света на рельефно-фазовую решетку

Отражение от рельефно-фазовой решетки отличается от отражения света в случае плоской поверхности за счет профиля штрихов, как видно из рис. 5.

Зеркальное отражение от рельефно-фазовой решетки происходит из-за угла блеска. Этот угол считается отрицательным, если он находится на той же стороне нормали поверхности решетки, что и угол падения.

Выполнив несколько простых геометрических преобразований, можно обнаружить следующее:

        (4)

Рис. 6 иллюстрирует случай нулевого угла падения, при котором свет падает перпендикулярно поверхности решетки. В этом случае нулевой порядок отражения получается при 0о. Используя уравнения (3) и (4), получаем уравнение решетки с удвоенным углом блеска:

        (5)

Схема Литтроу

Рельефно-фазовые решетки с конфигурацией Литтроу широко применяются в монохроматорах и спектрометрах из-за особенности периодической структуры. Пусть при падении света под углом θi эффективность решетки максимальна. По схеме Литтроу угол падения равен углу дифрагированных лучей, вышедших из решетки, θi = θm, тогда для ненулевых порядков дифракции получим:

        (6)

Рисунок 7. Схема Литтроу

Угол Литтроу θL отсчитывается от точки наибольшей интенсивности (m = 1), λD – рабочая длина волны, a – постоянная решетки. Легко увидеть, что угол в схеме Литтроу равен углу блеска для рабочей длины волны. Соответствующие сведения даны в таблицах спектральных характеристик решеток.

1.         (7)
2. Также можно вывести, что увеличение углового разделения длины волны сопровождается ростом порядка дифракции для света с нормальным падением, то есть при нулевом угле падения θm растет так же, как порядок m. Существует два основных недостатка дифракционной картины более высокого порядка по сравнению с дифракционной картиной низкого порядка: во-первых, уменьшение эффективности дифракции более высоких порядков, во-вторых, уменьшение свободного спектрального диапазона, определяемого соотношением:
3.         (8)
4. где λ – центральная длина волны, m – порядок.

Первая проблема, возникающая при наблюдении дифракционных картин высоких порядков, решается с помощью использования эшелеттов.

Этот тип решеток обладает наибольшим углом блеска и относительно низкой плотностью штрихов, благодаря чему удается достичь достаточной концентрации энергии излучения при дифракции излучения высоких порядков.

Второй недостаток компенсируют, добавляя в систему специальную дополнительную оптику: решетку, рассеивающую призму или иную оптику, обладающую рассеивающими свойствами.

Голографические решетки

Рисунок 8. Голографическая решетка

Однако на их работу серьезно влияют периодические ошибки – дублирование, большая доля рассеянного света. Все это негативно сказывается на измерениях, требующих высокой точности.

Потому во многих экспериментах применяют голографические решетки, эффективность которых ниже, однако стабильность выше.

Голографические решетки в промышленном масштабе производят тем же способом, что и нарезные: копированием контрольного образца.

Шаблон голографической решетки изготавливают методом фотолитографии: действием на светочувствительный материал двух интерферирующих лазерных пучков.

При этом интерференционная картина экспонируется на поверхность в виде периодической структуры. Пример голографической решетки приведен на рис. 8.

Замечание: дисперсия зависит от числа штрихов на мм, но не от формы самих штрихов. Следовательно, уравнение решетки для расчета углов можно применять и в случае голографических решеток.

Факторы, которые необходимо учитывать при выборе дифракционной решетки:

1. Эффективность

Нарезные решетки демонстрируют более высокую производительность в сравнении с голографическими решетками, однако последние имеют более широкий рабочий диапазон. Обычно нарезные решетки применяют в исследованиях флуоресценции и в опытах, связанных с переизлучением.

2. Длина волны блеска

В результате пик интенсивности таких решеток достигается при излучении, близком к длине волны блеска.

Голографические решетки имеют синусоидальный профиль, потому пик интенсивности достигается на рабочей длине волны. Нарезные решетки в основном применяются в приложениях с узким волновым диапазоном.

3. Светорассеяние

Из-за различия в способах нанесения штрихов голографические и нарезные решетки имеют разницу в светорассеянии. Промышленное нанесение штрихов нарезным способом повышает вероятность ошибок, а фотолитографический способ изготовления решеток более стабилен, в связи с чем голографические решетки имеют меньшее светорассеяние. Их применяют в рамановской спектроскопии.

4. Разрешающая способность

Разрешающая способность решетки – расстояние, на котором возможно различить две длины волны. Оно определяется согласно критерию Рэлея применительно к дифракционному максимуму.

Две длины волны различимы, когда максимум одной длины волны совпадает с минимумом второй.

Хроматическая разрешающая способность определяется из соотношения R = λ/Δλ = nN, где Δλ – разрешаемая разница длин волн, n – порядок дифракции, N – число подсвеченных штрихов. Благодаря низкой плотности штрихов эшеллеты имеют высокое разрешение.

Правила работы с дифракционными решетками

Поверхность дифракционных решеток легко повреждается отпечатками пальцев, аэрозолями, после контакта с влагой. Малейший контакт с абразивными частицами также приводит к неисправностям. Необходимо соблюдать строгие требования по эксплуатации: например, переносить решетку можно только держа за боковые стороны.

Незначительные дефекты на поверхности решетки обычно не влияют на производительность.

• © Thorlabs Inc.
• Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Thorlabs на территории РФ

Источник: https://in-science.ru/library/article_post/difraktsionnyye-reshetki

Синусоидальная амплитудная решетка

• Исходные данные:
• — Индекс модуляции m: 0,3;
• — Пространственная частота решетки f: 11000.
• Получим выражение для интенсивности света в дифракционной картине:

Форма отверстия для простоты выбрана квадратной с размерами апертуры 2w×2w, где w примем равным D/2. Параметр m определяет отношение максимальной и минимальной прозрачности в периодической структуре.

1. Рисунок 1.10 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной амплитудной решетке
2. при F = 35 мм, D = 15 мм
3. Проведем исследование зависимости спектра от параметров.
4. При F = 30 мм, D = 1 мм, m = 0,3, f = 11000.

• Рисунок 1.11 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной амплитудной решетке
• при F = 30 мм, D = 1 мм
• При F = 10 мм, D = 3 мм, m = 0,3, f = 11000.

1. Рисунок 1.12 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной амплитудной решетке
2. при F = 10 мм, D = 3 мм
3. При F = 10 мм, D = 1 мм, m = 0,3, f = 15000.

• Рисунок 1.13 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной амплитудной решетке
• при F = 10 мм, D = 1 мм, f = 15000
• При F = 10 мм, D = 1 мм, m = 0,6, f = 11000.

1. Рисунок 1.14 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной амплитудной решетке
2. при F = 10 мм, D = 1 мм, m = 0,6
3. Тонкая синусоидальная фазовая решетка
4. Исходные данные:
5. — Индекс фазовой модуляции m: 6;
6. — Пространственная частота решетки f: 33000.
7. Общий вид выражения:

Для построения спектра сигнала необходимо с помощью графика выбрать коэффициент Брэгга исходя и значения индекса фазовой модуляции.

Получим выражение для интенсивности света в дифракционной картине:

Форма отверстия для простоты выбрана квадратной с размерами апертуры 2w×2w, где w примем равным D/2. Параметр m определяется отношением между максимальной и минимальной задержками фазы света, осуществляемой фазовой дифракционной решеткой.

• Рисунок 1.16 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной фазовой решетке
• при F = 35 мм, D = 15 мм
• Проведем исследование зависимости спектра от параметров.
• При F = 10 мм, D = 3 мм
• Рисунок 1.17 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной фазовой решетке
• при F = 10 мм, D = 3 мм
• При F = 30 мм, D = 1 мм
• Рисунок 1.18 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной фазовой решетке
• при F = 30 мм, D = 1 мм
• При F = 10 мм, D = 1 мм, f = 27000
• Рисунок 1.19 – Распределение интенсивности света в дальней зоне при дифракции на синусоидальной фазовой решетке
• при F = 10 мм, D = 1 мм, f = 27000

Источник: https://megaobuchalka.ru/6/51462.html

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

Определение 1

Дифракционная решетка — прибор, который осуществляет периодическую модуляцию падающей волны света по амплитуде и фазе.

Пусть одномерная амплитудная решетка состоит из $N$ параллельных щелей (ширина щели $b$) и затемненных промежутков. При этом $d$ — период решетки (рис.1).

• Рисунок 1.
• Если свет падает на амплитудную решетку нормально, то разность хода ($ riangle $) монохромного света волн, которые испускаются соседними щелями равна:
• При этом фазовый сдвиг ($delta $) равен:
• где $u=frac{sinvartheta }{lambda }$ — пространственная частота. Результирующую амплитуду при этом найдем как сумму геометрической прогрессии:
• где $E_1$ — амплитуда поля, после прохождения одной щели. Выражение для интенсивности света, прошедшего через амплитудную дифракционную решетку при этом примет вид:

где $I_0$ — интенсивность падающего света, $I_1$ — интенсивность света, прошедшего через одну щель. $I_N$ — интенсивность света при многолучевой интерференции. В данном случае все пучки света имеют равную интенсивность.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

1. Числитель и знаменатель функции $I_N $равен нулю при выполнении условия главных максимумов:
2. Учитывая, что:
3. значит:

Так, при выполнении условия главных максимумов (5), интенсивность света, который совершил дифракцию на решетке из $N$ щелей, увеличивается в $N^2$ раз. Такая зависимость определена многолучевой интерференцией пучков света, которые прошли через регулярную структуру. Из формулы (7) следует, что интенсивность главных максимумов быстро убывает с ростом порядка.

Кроме того, данная интенсивность зависит от отношения $frac{d}{b}$- целое число. Главные максимумы порядков $frac{d}{b}$, 2$frac{d}{b}$, …, приходятся на минимумы дифракции на одной щели, и их интенсивность оказывается равной нулю.

Так, при $frac{d}{b}=2$ прозрачная и непрозрачная части равны друг другу, спектр решетки имеет только главные максимумы нулевого и нечетных порядков, четных порядков нет.

Решетка из $N$ щелей создает в промежутках между главными максимумами ($N-1$) минимум освещенности и ($N-2$) побочных максимума. С увеличением $N$ относительная интенсивность дополнительных максимумов существенно падает и их существованием можно пренебречь.

• В случае наклонного падения света на решетку отличной от нуля является пространственная частота:
• В таком случае в условие главных максимумов войдет разность пространственных частот:
• Пространственный спектр дифракционной решетки образуется в соответствии с принципами Фурье — преобразования.
• Характеристиками спектральных свойств дифракционной решетки являются:

• Угловая дисперсия ($D$):
  [D=frac{m}{dcosvartheta }left(10
  ight).]
• Разрешающая способность ($R$):
  [R=frac{lambda }{ riangle lambda }=mNleft(11
  ight).]
• Свободная дисперсионная область $G$ — величина, определяющая для спектра диапазон, который свободен от перекрытия спектров:
  [G=frac{lambda }{m}left(12
  ight).]

Для практического применения амплитудные дифракционные решетки имеют характеристики невыгодные. Свет разбрасывается ими по многим порядкам, причем основная часть энергии приходится на ахроматический нулевой порядок. При этом в максимумы высоких порядков, которые имеют высокую дисперсию и разрешающий порядок попадает мало света.

Фазовые дифракционные решетки

Фазовые дифракционные решетки имеют лучшие спектральные свойства. Штрихи таких решеток имеют определенный профиль (рис.2). Фазовые дифракционные решетки бывают отражательными (рис.2) или прозрачными.

Рисунок 2.

Эти решетки почти не влияют на амплитуду световой волны, но вносят периодические изменения в ее фазу. Если мы имеем отражательную решетку (рис.

2) с профилированным штрихом, то ее максимальная интенсивность света, прошедшего дифракцию, может наблюдаться в направлении зеркального отражения от плоскости штриха ($m=1$).

В том случае, если ширина рабочей грани занимает около периода ($bapprox d$) и $2sinalpha =frac{mlambda }{d}$ решетка выдает только один главный максимум порядка $m$. Угол $alpha $ при этом условии называется углом блеска.

Для того чтобы максимум энергии направлялся в первый порядок прозрачной фазовой решетки надо, чтобы выполнялись для угла отклонения $vartheta_0 $сразу два условия:

где $n$ — показатель преломления материала решетки, $alpha $ — угол при вершине микро призмы.

Пример 1

1. Задание: Объясните, чем характеризуется разрешающая способность дифракционной решетки?
2. Решение:
3. Разрешающая способность ($R$) дифракционной решетки определена как:

[R=frac{lambda }{ riangle lambda }=mNleft(1.1
ight).]

Для дифракционной решетки, которая имеет большое количество (около десятков тысяч) штрихов ($N$) разрешающая способность велика. Для увеличения разрешающей способности дифракционной решетки следует увеличить $m$ (порядки интерференции). Но величины $m$ ограничены углами отклонения $vartheta le frac{pi }{2}$ и, значит $sinvartheta $ в выражении:

[dsinvartheta =mlambda (m=0,pm 1,pm 2,dots (1.2))]

• не может быть больше единицы. Получается, что:
• Получаем:
• Кроме того, решетка с большим, $N$ имеют лучшую угловую дисперсию:
• Из (1.2) имеем:
• Соответственно:

[m_{max}=frac{d}{lambda }left(1.3
ight).]
[R_{max}=frac{d}{lambda }N(1.4).]
[R=frac{delta vartheta }{delta lambda }left(1.5
ight).]
[dcosvartheta delta vartheta =mdelta lambda left(1.6
ight).]
[R=frac{m}{dcosvartheta }left(1.7
ight).]

Выражение (1.7) означает, что при малых $d$ угловая дисперсия выше, при малых $m$. Практическое значение имеют дисперсионные решетки с большим $N$ и большой общей шириной.

Пример 2

Задание: Чем (с точки зрения картины интерференции), отличается фазовая дифракционная решетка?

Решение:

Общий характер интерференционной картины такой решетки неизменен, меняется только распределение интенсивности, при этом максимальная интенсивность находится не в главном максимуме на угле $vartheta =0$, а на том максимуме, который попадает на угол $vartheta =(n-1)alpha $, или находится около данного угла. Что позволяет работать с высокими порядками интерференции ($m$), что улучшает разрешающую способность дифракционной решетки при уменьшении потерь в интенсивности.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/amplitudnye_i_fazovye_difrakcionnye_reshetki/

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

Начнем с того, что узнаем, что такое дифракционная решетка.

Определение 1

Дифракционной решеткой – это прибор, благодаря которому осуществляется периодическая модуляция падающей волны света по фазе и амплитуде.

Амплитудная дифракционная решетка

Допустим, что у нас есть одномерная амплитудная решетка, в которой находятся затемненные промежутки и параллельные щели. Число щелей равно N, ширину щелей обозначим как b, а период решетки как d.

• Рисунок 1
• Если свет падает на нее нормально, то мы можем определить разность хода (дельту) монохромного света, испускаемого соседними щелями:
• Фазовый сдвиг рассчитывается по формуле:
• Здесь υ=sin νλ обозначает пространственную частоту. Результирующая амплитуда будет равна сумме геометрической прогрессии:
• Амплитуда поля после прохождения одной щели здесь обозначена как E1.
• Чтобы найти интенсивность света, который проходит сквозь амплитудную дифракционную решетку, нужно воспользоваться формулой:
• Параметр I0 – интенсивность света, падающего на решетку, I1 – интенсивность той части света, который проходит через одну щель, а IN – интенсивность с учетом многолучевой интерференции.
• Интенсивность всех пучков света в этом случае будет одинаковой.
• Функция IN будет иметь нулевой числитель и знаменатель, если будет выполняться условие главных максимумов.

Таким образом, если данные максимумы будут выполнены, то свет, совершающий дифракцию на решетке с N-ным количеством щелей, увеличит свою интенсивность в N2 раз. Данная зависимость обусловлена таким явлением, как многолучевая интерференция пучков, проходящих через регулярные структуры.

Из формулы, приведенной выше, можно сделать вывод, что чем выше порядок, тем меньше интенсивность главных максимумов. Также имеется зависимость от отношения db – целое число.

Если максимумы порядков db, 2db и т.д. будут приходиться на минимумы дифракции в одних щелях, то интенсивность света снизится до нуля. Например, при db=2 мы будем наблюдать равенство прозрачной и непрозрачной частей, в спектре решетки при этом останутся только главные максимумы нечетных и нулевых порядков, а четных среди них не останется совсем.

Если же свет падает на решетку наклонно, то пространственная частота будет отличаться от нуля, и условие главных максимумов станет частью разности пространственных частот. Образование пространственного спектра дифракционной решетки будет подчиняться принципам Фурье.

Дифракционная решетка имеет следующие характеристики спектральных свойств:

• угловую дисперсию D: D=mdcos ν;
• разрешающую способность R: λ∆λ=mN;
• свободную дисперсионную область G: G=λm (данная величина определяет диапазон спектра, свободный от перекрытия).

Сочетание свойств амплитудных дифракционных решеток делает их невыгодными для использования на практике. Они разбрасывают свет по многим порядкам, а основная часть энергии в них приходится на ахроматический нулевой порядок, и в максимумы высоких порядков в итоге попадает недостаточно света.

Фазовая дифракционная решетка

Такой тип решеток имеет гораздо лучшие спектральные свойства. Они характеризуются определенным профилем штрихов.

Определение 2

Фазовые дифракционные решетки бывают прозрачными и отражательными. Оба типа практически не оказывают влияния на амплитуду волны света, однако периодически влияют на ее фазу.

Если у нас есть отражательная решетка с профилированным штрихом, то максимум эффективности света, прошедшего дифракцию, будет наблюдаться в направлении отражения от плоскости штриха.

Если же ширина рабочей грани занимает период решетки b≈d, то при 2sin α=mλd она создаст всего один главный максимум порядка m. Угол α при этом условии называется углом блеска.

Чтобы направить максимум энергии в первый порядок прозрачной фазовой решетки, нужно, чтобы для угла отклонения ν0 выполнялись сразу два условия.

Пример 1

1. Условие: сформулируйте объяснение, чем именно определяется разрешающая способность дифракционной решетки.
2. Решение
3. Мы можем определить разрешающую способность данного типа решеток следующим образом:
4. R=λ∆λ=mN.

Если у решетки много штрихов (под «много» здесь подразумевается несколько десятков тысяч), то она имеет высокую разрешающую способность. Чтобы увеличить значение данного показателя, нужно увеличить порядки интерференции (m), однако их количество ограничено углами отклонения ν≤π2. Значит, sin ν в выражении dsin ν=mλ (m=0, ±1, ±2,…) не может превышать единицы.

• Следовательно, mmax=dλ. В итоге получаем, что:
• Rmax=dλN.
• Таким образом, чем больше N, тем лучшую угловую дисперсию будет иметь решетка.
• R=δνδλ.
• Из приведенной выше формулы мы можем вывести, что:
• dcos νδν=mδλ.
• Значит, R=mdcos ν.

Данное выражение означает, что чем меньше d, тем выше угловая дисперсия. На практике большее значение будут иметь решетки значительной общей ширины и с большим N.

Пример 2

Условие: охарактеризуйте отличия фазовой дифракционной решетки с точки зрения картины интерференции.

Решение

Интерференционная картина для нее имеет неизменный характер. Меняться будет только распределение интенсивностей.

Максимум при этом будет размещаться не в главном максимуме на угле ν=0, а на том максимуме, что попадет на угол ν=(n-1)α или же будет размещаться рядом с ним.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/volnovaja-optika/difraktsionnye-reshetki/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 1

Фазовая дифракционная решетка — непрозрачная решетка, представляющая СЃРѕР±РѕР№ систему канавок определенного профиля, имеющих зеркальное покрытие.

При отражении света от идеальной отражательной решетки возникает периодическое изменение фазы, вызванные тем, что, например, плоская волна Wi ( рис. 5.2.

9) достигает отражающей поверхности РЅРµ одновременно РїРѕ всему фронту Рё, следовательно, РІ отраженной волне имеется периодическое изменение фазы, повторяющееся РїСЂРё переходе РѕС‚ РѕРґРЅРѕРіРѕ отражающего уступа Рє следующему.  [2]

Многопорядковые фазовые дифракционные решетки представляют СЃРѕР±РѕР№ дифракционную структуру СЃ периодическим фазовым рельефом Рё предназначены для формирования одномерного двумерного набора плоских пучков СЃ заданным соотношением между пучками.  [3]

В результате обработки получается набор фазовых дифракционных решеток с разной глубиной рельефа.

Выбором концентрации отбеливателя добиваются, чтобы это соотношение выполнялось для решетки СЃ максимальным контрастом.  [4]

• РЈ одномерной ( 1 — D) фазовой дифракционной решетки этот показатель приблизительно РІ 4 раза выше.  [5]
• Пространственный фильтр SF, представляет СЃРѕР±РѕР№ набор фазовых дифракционных решеток СЃ периодом 20 РјРєРј.  [6]
• Синтезированный РїРѕ технологии компьютерной оптики компенсатор представляет СЃРѕР±РѕР№ криволинейную фазовую дифракционную решетку СЃРѕ сложными топологией Рё профилем штрихов.  [8]
• Р’ соответствии СЃ данным определением различают соответственно амплитудные дифракционные решетки Рё фазовые дифракционные решетки.  [9]

Р’ цветных индикаторных устройствах деформации РЅР° поверхности термопластика создаются РІ форме фазовых дифракционных решеток. Для наблюдения получаемого РїСЂРё этом цветного изображения используется щелевая оптическая система.  [10]

1. Акустооптические модуляторы работают РїРѕ принципу изменений фотоупругих свойств материалов, приводящих Рє образованию фазовых дифракционных решеток внутри модулятора, воздействуя таким образом РЅР° оптический сигнал.  [12]
2. Это дает возможность нанести одновременно четыре параллельные дорожки зарядов, которые создают четыре канавки, образующие фазовую дифракционную решетку.  [14]
3. АГД С… Р– Р”, РіРґРµ Р” Xf / b — размер дифракционного пятна, эквивалентен расчету фазовой дифракционной решетки ( ФДР), формирующей N С… Рљ РїРѕСЂСЏРґРєРѕРІ.  [15]
4. Страницы:      1    2

Источник: https://www.ngpedia.ru/id402020p1.html

8.6. Дифракционная решетка

Дифракционная
решетка 
высококачественный спектральный
прибор, представляющий собой совокупность
большого числа регулярно расположенных
одинаковых параллельных друг другу
щелей шириной а, разделенных непрозрачным
промежутком b,
нанесенных на плоскую или вогнутую
(выпуклую) поверхность.

Применяется для разложения излучения в спектр,
определения длины волны света и пр.
Решетка характеризуется периодом
d
= a
+ b,
числом щелей на единицу длины n = 1/d
и общим числом щелей N.
Общая длина решетки

L
= Nd. (8.23)

Рис. 8.7

Различают
амплитудные и фазовые
дифракционные решетки. У амплитудной
дифракционной решетки периодически
изменяется коэффициент отражения или
пропускания, что приводит к изменению
амплитуды падающей волны.

Если на плоскую отражательную
решетку падает световая волна в виде
параллельного пучка лучей, то в результате
интерференции когерентных лучей от
всех N штрихов решетки пространственное (по
углам) распределение интенсивности
света можно представить в виде суммы
двух функций: J
= JN
+ J1.

Функция
J1
определяет интенсивность света при
дифракции на одном штрихе (рис. 8.8, б).
Интенсивность JN
обусловлена интерференцией N
когерентных лучей от всех штрихов
решетки. Для данной длины волны 
функция JN
определяется периодом d,
полным числом штрихов N,
углами падения 
и дифракции 
и не зависит от формы штрихов, т. е.

Рис. 8.8

Оптическая разность хода
между когерентными параллельными
лучами, падающими под углами от соседних штрихов фазовой отражательной
дифракционной решетки,

 =
АВ+СD =
d(sin+sin). (8.25)

Функция
JN
есть периодическая, с регулярной
интенсивностью главных максимумов и
вторичными максимумами малой интенсивности
(рис. 8.8, а). Между соседними, главными
максимумами располагаются N-2
вторичных максимумов и N-1
минимум. Положение главного максимума
определяется из условия

Таким образом,
условие максимума определяется уравнением
решетки


= d(sin
+ sin)
= 
m. (8.27)

Главные
максимумы возникают в направлениях,
если оптическая разность хода между
соседними когерентными пучками равна
целому числу длин волн.

Интенсивность
всех главных максимумов одинакова:

JNmax

N2. (8.28)

Функция
J1
зависит от d,
,
,
,
от формы штриха.

Интенсивность
максимумов дифракционной решетки можно
рассчитать по формуле J
= N2
J1. (8.29)

Фазовую дифракционную решетку с треугольным
профилем штриха, концентрирующую около
80% энергии светового потока при m

0 (обычно m
=1 или m
= 2) называют эшеллетом.

Угол, под которым происходит концентрация
падающего светового потока в спектре,
называют углом
блеска.

Изменяя угол наклона штриха грани, можно
совместить центральный дифракционный
максимум функции J1
с любым интерференционным главным
максимумом функции JN любого порядка, кроме m

0 (рис. 8.8, в).

При
этом углы 
и мах
должны одновременно удовлетворять
соотношению (8.26) и

 +

= 2. (8.31)

При
нормальном падении монохроматического
света на прозрачную дифракционную
решетку на экране возникает дифракционная
картина (рис. 8.9), для которой условие
максимума принимает вид


= d
sin
= 
m. (8.32)

Действительно,
если для расчета дифракционной картины
использовать метод зон Френеля, то каждую щель разделим на z
зон. Если в каждой щели укладывается
четное число зон z,
то на экране возникает минимум, для
которого справедливо условие минимума
для одной щели. Если в каждой щели
укладывается нечетное число зон, то
каждая из них становится точечным
источником монохроматического света.

Рис. 8.9

В этом случае
расчет дифракционной картины решетки
сводится к задаче о расчете интерференционной
картины от многих когерентных источников
с постоянной разностью фаз

CK1i/img-16WPjk.png» width=»100″>( метод щелей Юнга).

• Например, при
• мin=
  (2m+1)/2,
• получаем
  условие минимума для дифракционной
  решетки:

dsin
= (2m+1)/2
. (8.

33)

При мах
=
m

условие максимума для дифракционной
решетки, формула (8.32).

Угловое
положение m-го
главного максимумам интенсивности
дифракционной прозрачной решетки при
нормальном падении света на нее
определяется условием

sinm,
max. (8.34)

1. Кроме минимумов,
   определяемых условием
2. sink,
   min, (8.35)
3. между
   двумя соседними, главными максимумами
   располагаются N-1
   добавочных минимумов, угловые направления
   которых определяются условием

где k
принимает целочисленные значения, кроме
0, N,
2N,
3N,
…, kN.

Основными
спектральными характеристиками
дифракционной решетки являются:

1.Угловая
дисперсия характеризует степень
пространственного разделения лучей с
разной длиной волны. После дифференцирования
(8.32) имеем

1. Разрешающая способность дифракционной решетки

• где
  d
  
  минимальная разность длин волн двух
  монохроматических линий 
  и 
  + d
  равной интенсивности, которые еще можно различить в спектре,
• L
  = Nd
  
  длина решетки.
• В этом
  случае используют критерий
  Рэлея: две спектральные линии разрешены,
  если центральный максимум одной совмещен
  с первым минимумом другой.

1. Область дисперсии дифракционной решетки  = 2  1  величина интервала спектра, при котором спектр данного порядка m не перекрывается со спектром соседних порядков. Область дисперсии определяется из условия

d
(sin
+ sinmax)
= m2
=
(m + 1) 1, (8.40)

т. е. или.

Например, из
уравнения решетки следует, что угол
дифракции главных максимумов есть
функция длины волны, т. е. мах=f().
т. е.

дифракционная решетка пространственно
по углам разлагает излучение различных
длин волн и на экране возникает
одновременно несколько спектров для
каждого значенияm0 (величинуm= 0, 1, 2, …
называют порядком спектра). Приm= 0 разложения в спектр не происходит,
т. к.

условиеd(sin+sin)
= 0 справедливо для всех длин волн. А
падающий и дифрагирующий лучи нулевого
порядка располагаются симметрично
относительно нормали к решетке.

По обе стороны от
направления на максимум нулевого порядка
расположены максимумы и спектры m=1,m=2,
… порядков. Если на дифракционную
решетку нормально падает плоская,
световая волна белого цвета, то на экране
наблюдается дифракционный спектр в
виде чередования максимумов и минимумов.

Причем, центральный
максимум нулевого порядка окрашен в
белый цвет, а по обе стороны его наблюдаются
цветные полосы от фиолетового до красного
цвета включительно (максимумы первого
порядка), затем несколько дальше
расположатся вторые цветные полосы
(максимумы второго порядка) и т.д.

1. Так как длина волны
   красного цвета кр7107м, а фиолетового цветаф
   4107м, то красный конец спектра второго
   порядка накладывается на спектр третьего
   порядка.
2. Еще сильнее
   перекрываются спектры более высоких
   порядков.
3. Используя метод
   Фурье можно осуществить оптическую
   фильтрацию пространственных частот,
   например, с помощью метода двойной
   дифракции.

Существуют
дифракционные решетки, пропускная
способность которых для света изменяется
в направлении периодичности по
синусоидальному закону. Их называют
дифракционными решетками с синусоидальной
пропускаемостью.

Источник: https://studfile.net/preview/4313501/page:4/