Второе начало термодинамики — справочник студента

1.4 Второе начало термодинамики. Энтропия

Первое начало термодинамики утверждает, что при превращении одной формы энергии в другую полная энергия системы не изменяется, однако не указывает никаких ограничений относительно возможности этого процесса.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Поэтому первое начало термодинамики позволяет рассчитать энергетический эффект процесса, однако не дает ответа на вопросы о том, будет ли процесс протекать самопроизвольно, о направлении и глубине протекания процесса.

Самопроизвольный процесс – процесс, который может протекать без затраты работы извне, причем в результате может быть получена работа в количестве, пропорциональном произошедшему изменению состояния системы.

Самопроизвольный процесс может протекать или обратимо, или необратимо. Хотя определение обратимого процесса уже приводилось, следует подробнее рассмотреть это понятие.

Чтобы самопроизвольный процесс протекал обратимо, необходимо приложить извне такое сопротивление, чтобы переход был очень медленным и при бесконечно малом изменении противодействующей силы процесс мог пойти в обратном направлении.

В случае обратимо происходящего изменения состояния системы производится максимальное количество работы. Всякий реальный процесс в какой-то степени является необратимым, и получаемая работа меньше максимально возможного теоретического количества.

Вынужденный процесс – процесс, для протекания которого требуется затрата работы извне в количестве, пропорциональном производимому изменению состояния системы.

Второе начало термодинамики дает возможность определить, какой из процессов будет протекать самопроизвольно, какое количество работы может быть при этом получено, каков предел самопроизвольного течения процесса.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Учет налога на игорный бизнес - справочник студента

Оценим за полчаса!

Далее, второе начало термодинамики дает возможность определить, какими должны быть условия, чтобы нужный процесс протекал в необходимом направлении и в требуемой степени, что особенно важно для решения различных задач  прикладного характера. Подобно первому, второе начало термодинамики выведено непосредственно из опыта.

В то же время второе начало термодинамики имеет ограниченную область применения: оно применимо лишь к макроскопическим системам. Формулировки второго начала термодинамики:

  • Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому.
  • Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты в работу.
  • Невозможно построить машину, все действия которой сводились бы к производству работы за счет охлаждения теплового источника (вечный двигатель второго рода).

Рассмотрим работу тепловой машины, т.е. машины, производящей работу за счет теплоты, поглощаемой от какого-либо тела, называемого нагревателем.

Нагреватель с температурой Т1 передает теплоту Q1 рабочему телу, например, идеальному газу, совершающему работу расширения А; чтобы вернуться в исходное состояние, рабочее тело должно передать телу, имеющему более низкую температуру Т2 (холодильнику), некоторое количество теплоты Q2, причем

               (I.34)

Отношение работы А, совершенной тепловой машиной, к количеству теплоты Q1, полученному от нагревателя, называется термодинамическим коэффициентом полезного действия (КПД) машины η:

Второе начало термодинамики - Справочник студента Второе начало термодинамики - Справочник студента

Рисунок 1.1  Схема тепловой машины  

Для получения математического выражения второго начала термодинамики рассмотрим работу идеальной тепловой машины (машины, обратимо работающей без трения и потерь тепла; рабочее тело – идеальный газ). Работа машины основана на принципе обратимого циклического  процесса – термодинамического цикла Карно (рис. 1.2).

Второе начало термодинамики - Справочник студента

  1. Рисунок 1.2  Цикл Карно  
  2. Запишем выражения для работы на всех участках цикла:
  3. Участок 1 – 2:  Изотермическое расширение.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Участок 2 – 3:  Адиабатическое расширение.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Участок 3 – 4:  Изотермическое сжатие.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Участок 4 – 1:  Адиабатическое сжатие.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Общая работа в цикле равна сумме работ на всех участках:

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Проведя ряд несложных преобразований, получим для КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно:

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Т.о., максимальный КПД тепловой машины не зависит от природы рабочего тела, а определяется только разностью температур нагревателя и холодильника.

Очевидно, что без перепада температур превращение теплоты в работу невозможно.

Полученное выражение справедливо для тепловой машины, обратимо работающей по любому циклу, поскольку любой цикл можно разбить на множество бесконечно малых циклов Карно.

  • Для необратимо работающей тепловой машины уравнение (I.41) преобразуется в неравенство:
  •                   (I.42)
  • Для общего случая можем записать:

Второе начало термодинамики - Справочник студента

На основе анализа работы идеальной тепловой машины Карно можно сделать следующий вывод, являющийся также одной из формулировок второго начала термодинамики:

Любая форма энергии может полностью перейти в теплоту, но теплота преобразуется в другие формы энергии лишь частично.

Т.о., можно условно принять, что внутренняя энергии системы состоит из двух составляющих: «свободной» X и «связанной» Y энергий, причем «свободная» энергия может быть переведена в работу, а «связанная» энергия может перейти только в теплоту.

                  (I.44)

Величина связанной энергии тем больше, чем меньше разность температур, и при T = const тепловая машина не может производить работу. Мерой связанной энергии является новая термодинамическая функция состояния, называемая энтропией.

Введем определение энтропии, основываясь на цикле Карно. Преобразуем выражение (I.41) к следующему виду:

                     (I.45)

Отсюда получаем, что для обратимого цикла Карно отношение количества теплоты к температуре, при которой теплота передана системе (т.н. приведенная теплота) есть величина постоянная:

                   (I.46)                                    (I.47)

Это верно для любого обратимого циклического процесса, т.к. его можно представить в виде суммы элементарных циклов Карно, для каждого из которых

                          (I.48)

Т.о., алгебраическая сумма приведённых теплот для произвольного обратимого цикла равна нулю:

  1.                             (I.49)
  2. Выражение (I.49) для любого цикла может быть заменено интегралом по замкнутому контуру:
  3.                             (I.50)
  4. Если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции состояния; эта функция состояния есть энтропия S:
  5.                              (I.51)

Выражение (I.51) является определением новой функции состояния – энтропии и математической записью второго начала термодинамики для обратимых процессов. Если система обратимо переходит из состояния 1 в состояние 2, изменение энтропии будет равно:

                    (I.52)

Подставляя (I.51, I.52) в выражения для первого начала термодинамики (I.1, I.2) получим совместное аналитическое выражение двух начал термодинамики для обратимых процессов:

  •                            (I.53)
  •                              (I.54)
  • Для необратимых процессов можно записать неравенства:
  •                                      (I.55)
  •                                      (I.56)
  •                            (I.57)

Т.о., как следует из (I.57), работа обратимого процесса всегда больше, чем того же процесса, проводимого необратимо. Если рассматривать изолированную систему (δQ = 0), то легко показать, что для обратимого процесса dS = 0, а для самопроизвольного необратимого процесса dS > 0.

  1. В изолированных системах самопроизвольно могут протекать только процессы, сопровождающиеся увеличением энтропии.
  2. Энтропия изолированной системы не может самопроизвольно убывать.
  3. Оба этих вывода также являются формулировками второго начала термодинамики.  

1.4.1  Статистическая интерпретация энтропии

Классическая термодинамика рассматривает происходящие процессы безотносительно к внутреннему строению системы; поэтому в рамках классической термодинамики показать физический смысл энтропии невозможно. Для решения этой проблемы Л.Больцманом в теорию теплоты были введены статистические представления.

Каждому состоянию системы приписывается термодинамическая вероятность (определяемая как число микросостояний, составляющих данное макросостояние системы), тем большая, чем более неупорядоченным или неопределенным является это состояние. Т.о., энтропия есть функция состояния, описывающая степень неупорядоченности системы.

Количественная связь между энтропией S и термодинамической вероятностью W выражается формулой Больцмана:

  •                            (I.58)
  • С точки зрения статистической термодинамики второе начало термодинамики можно сформулировать следующим образом:
  • Система стремится самопроизвольно перейти в состояние с максимальной термодинамической вероятностью.
  • Статистическое толкование второго начала термодинамики придает энтропии конкретный физический смысл меры термодинамической вероятности состояния системы.

Источник: https://studizba.com/lectures/107-himija/1443-fizicheskaja-himija/26769-14-vtoroe-nachalo-termodinamiki-jentropija.html

Второе начало термодинамики, формулировки, математическая запись. Использование второго начала термодинамики для химических процессов

Второй закон термодинамики. Математическое выражение.

В изолированных системах могут самопроизвольно протекать только процессы, идущие с увеличением энтропии (ΔS>0).

Математическое выражение второго закона термодинамики записывается:

Здесь знак > относится к необратимым процессам, а знак = к обратимым. Так как энтропия является функцией состояния, ее изменение при протекании как обратимого, так и необратимого процессов одинаково. Поэтому при расчете изменения энтропии необходимо пользоваться формулами для обратимых процессов.

  • Энтропия обладает свойствами аддитивности, поэтому изменение энтропии в сложном процессе равно сумме изменений энтропий в отдельных его стадиях. Абсолютное значение энтропии какого-либо вещества при любой температуре можно рассчитать, если известна абсолютная энтропия при какой-то одной температуре, например, при 298К и температурные коэффициенты теплоемкости:
  • , Второе начало термодинамики - Справочник студента
  • Изменение энтропии в различных процессах вычисляют по следующим уравнениям:
  • При нагревании n – моль вещества от Т1 до Т2 при P = const:
  • Второе начало термодинамики - Справочник студента где Второе начало термодинамики - Справочник студента
  • Интегрирование дает:

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Электропроводность удельная и эквивалентная, зависимость её от концентрации.

Электропроводность удельная и эквивалентная, зависимость от концентрации.

Удельная электропроводность растворов зависит от природы электролита, природы растворителя, температуры, концентрации ионов в растворе и т. д. Хотя для понимания свойств электролитов удельная электропроводность представляет собой малоудобную величину, зато ее можно измерить непосредственно и затем пересчитать в эквивалентную электропроводность λ.

Удельная электрическая проводимость раствора характеризует проводимость объема раствора, заключенного между двумя параллельными электродами, имеющими площадь по 1 м2 и расположенными на расстоянии 1 м друг от друга. Единица измерения в системе СИ — См·м-1.

  1. Эквивалентной электропроводностью называется электрическая проводимость раствора электролита толщиной 1 м, находящегося между одинаковыми электродами с такой площадью, чтобы объем жидкости, заключенный между ними, содержал 1 моль химического эквивалентарастворенного вещества.
  2. Второе начало термодинамики - Справочник студента
  3. Второе начало термодинамики - Справочник студента Второе начало термодинамики - Справочник студента
  4. Перегонка с водянным паром и ее использование в технологии.
  5. Перегонка с водяным паром и ее использование в технологии.
  6. Этот способ перегонки имеет очень важное значение для выделения и очистки органических веществ не только в лаборатории, но и на предприятиях химической промышленности.

Сущность метода заключается в том, что хотя многие вещества имеют температуру кипения гораздо выше температуры кипения воды, т.е. намного выше 100 0С, но при пропускании струи водяного пара эти вещества улетучиваются вместе с паром, а затем при охлаждении конденсируются вместе с сопровождающим их паром.

Вещество тем легче летит с водяным паром, чем выше парциальное давление его паров при температуре перегонки.

Чаще всего перегоняют с водой органические вещества, малорастворимые или нерастворимые в воде вещества. Смесь органического вещества с водой нагревается при пропускании водяного пара до тех пор, пока сумма парциальных давлений паров воды и органического вещества достигнет »атмосферного давления, т.е. 760 мм ртутного столба:

Р1 + Р2 = 760 мм рт.ст.

При этом смесь закипает. Важно отметить, что смесь будет кипеть при температуре, ниже, чем температура кипения каждого из компонентов, то есть ниже 100 0С.

Следует отметить, что многие органические соединения имеют высокие температуры кипения (200-3000С) и при попытке очистить их простой перегонкой разлагаются, не достигнув температуры своего кипения. Метод же перегонки с водяным паром создает таким веществам “щадящий” режим, и они очищаются без разложения.

Читайте также:  Равномерное и неравномерное движение тела по окружности - справочник студента

Задача.

БИЛЕТ 4

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 511;

Источник: https://studopedia.net/3_3138_vtoroe-nachalo-termodinamiki-formulirovki-matematicheskaya-zapis-ispolzovanie-vtorogo-nachala-termodinamiki-dlya-himicheskih-protsessov.html

Второй закон термодинамики

Согласно закону сохранения энергии в случае определенных процессов, объем используемой энергии остается неизменным. Для того, чтобы объяснить как энергия может превращаться можно обратиться к понятию второй закон термодинамики.

Данный закон подтверждает необратимость некоторых явлений в природе и указывает траекторию энергетических изменений внутри определенных процессов. Закон был сформулирован на основе наблюдений за происходящее в природе, что позволило понять сущность и характер протекания определенных явлений.

Все законы физики основаны на опытах и наблюдениях и позволили формулировать определенные заявления на основе происходящего в природе.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

В качестве основы для второго закона термодинамики стали необратимые и непроизвольные процессы, которые происходят исключительно в одно направление и/или без постороннего внешнего воздействия.

Классические примеры таких процессов это старение, смерть.

Без того чтобы обобщать, можно обратиться к более простым процессам: духи распространяются очень быстро при распылении, а обратному соединению они не подаются; также легко превратить яйца в омлет, так что обратно в скорлупу их невозможно вернуть.

Закон работает в изолированных системах, но также может восприниматься как рабочим в случае систем, у которых есть возможность получить тепло извне. В подобных системах энтропия будет расти даже быстрее.

Показатель энтропии указывает на систему с характером неупорядоченности, то есть сама энтропия и есть мера беспорядка. Высокий показатель энтропии это высокий уровень хаотичности движения частиц внутри системы.

Классический пример этого состояния это превращение льда в воду и его невозможность стать снова льдом самостоятельно. В случае превращения воды в лед должно происходить понижение уровня энтропии.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Говоря о том, что такое термодинамика второй закон необходимо вспомнить, что собой представляет первый закон термодинамики. Он олицетворение всех известных процессов в природе и соблюдается с 100% точностью. Все что может противоречить этому закону, в природе не существует.

Данный закон ничего не отрицает, но и не утверждает, а в качестве вспомогательного элемента для разъяснения определенных процессов вступает второй закон термодинамики, всем известный в разных формулировках. Невзирая на то, что закон простой, он часто интерпретируется некорректно.

Второй закон термодинамики появился, как необходимость определить направление физических процессов определенные первым законом. В первую очередь необходимо отметить, что разные виды энергии обладают различной способностью перевоплощаться в другую энергию. Существует ограничение, которое не позволяет внутренней энергии стать механической энергии и это разъясняется законами термодинамики.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Второй закон термодинамики в различных формулировках

Существует несколько формулировок данного закона, которые объясняют одну правду различными способами. Первый кто сформулировал его это Р. Клаузиус, после последовали формулировки Томсона, Больцмана, Кельвина. Наличие различных интерпретации данного закона позволяет его понять лучше. Поэтому будет не лишним ознакомиться с каждым из них.

1. Переход тепла от тела с невысокой температурой к другому телу с более высоким уровнем температуры невозможен. (Клаузиус)

2. Любой процесс является невозможным, если для его осуществления должно использоваться тепло взятое от постороннего тела. (Томсон) 3. Состояние энтропии не может стать меньше в полностью закрытых системах, которые не получают никакую внешнюю энергию. (Больцман)

4. Периодические процессы, происходящие исключительно за счет теплоты единого источника являются невозможными. Создание вечного теплового двигателя, который совершал бы механические процессы за счет потери тепла любого тела, является невозможным. (Кельвин).

Согласно всем формулировкам можно условно определить, что процессы можно называть необратимыми, если механическая энергия проходит путь модификации во внутренней энергии при наличии процесса трения.

Отсутствие параметра трение позволило бы в ином случае получать обратное протекание процессов.

Обратные процессы можно считать абстрактными с учетом того, что протекают они, как правило, в присутствии реакции теплообмена и трения.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Второй закон термодинамики формулы

Существуют определенные уравнения, которые помогают рассматривать второй закон термодинамики согласно более конкретным данным. Основное уравнение это уравнение Больцмана, которое позволяет вычислять параметр энтропия.

S = Q/ T

С целью понять, что собой представляет параметр энтропия можно рассмотреть пример с системой, в которой два тела с не одинаковой температурой будут обмениваться теплом, пока температура обоих тел не сравнится.

Тепло будет передаваться исключительно от тела с температурой выше к более холодному. Тело, которое отдает тепло, получает пониженный уровень энтропии, только не по тем параметрам, по которым увеличиться энтропия тела, получившее это тепло.

Энтропия обеих тел по итогам после процесса передачи тепла будет выше для всей системы. Это указывает, что данная величина стремиться к энному максимуму для всех закрытых систем.

Также неопровержимо заявление относительно того, что действие по передаче тепла будет продолжать происходить самопроизвольно, пока будут существовать перепады температуры.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Источник: https://reshit.ru/vtoroj-zakon-termodinamiki

Второе начало термодинамики

Как говорилось в разделе, посвященном тепловому двигателю, эффективность тепловой машины характеризуют с помощью коэффициента полезного действия (КПД), который определен как:

или:

где $Q_n$ — количество теплоты, переданное рабочему телу от нагревателя, ${Q'}_{ch}$ — количество теплоты, переданное газом холодильнику. Возможность создания такой тепловой машины, КПД которой равен 1, не противоречит первому началу термодинамики.

Такая машина могла бы превращать все количество теплоты, которое получает от нагревателя в работу. По своему значению она не уступала бы вечному двигателю первого рода, так как с ее помощью можно было бы производить работу за счет неисчерпаемой внутренней энергии, например, мирового океана.

Такую машину Вильгельм Освальд назвал вечным двигателем второго рода. Но уже Сади Карно понял, что такая машина принципиально невозможна. Опытные факты говорят о том, что построение вечного двигателя второго рода невозможно и это возведено в постулат. Это и называют вторым началом термодинамики.

Второе начало термодинамики — результат обобщения опытных фактов. Существует несколько формулировок второго начала термодинамики.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Формулировка Вильяма Томсона

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара. Под тепловым резервуаром понимают систему тел в состоянии термодинамического равновесия, обладающую запасом внутренней энергии.

Сам резервуар работы не совершает, а только передает теплоту. На первый взгляд может показаться, что, например, изотермический процесс противоречит данной формулировке. При $T=const$ в соответствии с первым началом термодинамики, все тепло преданное системе идет на выполнение данной системой работы.

Однако в формулировке существенно указание на то, что процесс круговой.

Формулировка Планка

Нельзя создать построить периодически действующую машину, единственным результатом которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового резервуара. Опять таки мы видим указание на периодичность, которое крайне важно. Формулировка Планка лишь по форме отличается от формулировки Томсона.

Клаузиус дал принципиально иную формулировку. Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому. Под теплотой здесь следует понимать внутреннюю энергию.

Имеется в виду не только передача тепла при тепловом контакте, но и передача любого рода. Постулат Клаузиуса не утверждает, что невозможно передать тепло от тела с меньшей температурой к более нагретому в принципе.

Это невозможно при условии, что во всех остальных телах никаких изменений не происходит.

И еще одна формулировка второго начала термодинамики касается энтропии. Допустим, что система замкнута и изолирована. Она переходит из состояния (1) в состояние (2) (рис 1) путь $L_1$. Процесс возвращения системы из 2 в 1 существует и он обратим путь $L_2$.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

Рис. 1

Как видно из рисунка (рис.1) образовался цикл, к которому можно применить неравенство Клаузиуса (см. соответствующий раздел):

  • Как было сказано, что в процессе 1-2 система была изолированной, следовательно, $delta Q $в интегралу по пути $L_1$ равен нулю:
  • В обратимом переходе 2-1 можно записать:
  • Следовательно, неравенство (3) запишем:
  • Или

Неравенство (7) означает, что при переходе замкнутой системы из состояния с энтропией $S_1$ в состояние с энтропией $S_2$ энтропия или увеличивается, или остается постоянной. Выражение (7) и есть очередная формулировка второго начала термодинамики.

В процессах, происходящих в изолированных системах, энтропия не убывает. В неизолированных системах энтропия может и убывать и возрастать, и не изменяться. Важно, что энтропия в замкнутых системах не изменяется только в обратимых процессах. В необратимых процессах она растет.

Рост энтропии означает приближение системы к состоянию термодинамического равновесия.

Таким образом, первое начало термодинамики говорит о количественных отношениях между величинами, которые характеризуют систему при различных изменениях, но не говорит о направлении этих изменений. Второе начало термодинамики указывает на направление, в которых эти изменения должны произойти.

Пример 1

Задание: Найдите КПД цикла, который представлен на рисунке 2 (рис.2). Отношение максимального давления к минимальному в цикле составляет n. Рабочее тело — идеальный газ с показателем адиабаты $????$.

Второе начало термодинамики - Справочник студента

  1. Рис. 2
  2. Решение:
  3. Основой для решения станет определение КПД в виде:
  4. где $Q_n$- количество теплоты, переданное рабочему телу от нагревателя, ${Q'}_{ch}$ — количество теплоты, переданное газом холодильнику.
  5. Определим процессы, в которых тепло газу подводится:
  6. Адиабатные процессы идут без подвода и отвода тела, температура газа растет в процессе 1-2, делаем вывод о том, что тепло подводят в процессе 1-2. Найдем количество теплоты, подведенное в этом процессе газу:
  7. при преобразовании уравнения (1.2) используется уравнение Менделеева — Клайперона, которое записывается для состояния 1 и 2, а именно:

[eta =frac{Q_n-{Q'}_{ch}}{Q_n}left(1.1
ight),] [ riangle Q_{12}=frac{i}{2}
u Rleft(T_2-T_1
ight)+p_1left(V_2-V_1
ight)=frac{i}{2}
u Rleft(T_2-T_1
ight)+
u Rleft(T_2-T_1
ight)=frac{i}{2}
u Rleft(T_2-T_1
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)left(1.2
ight),] [p_1V_1=
u RT_1,p_2V_2=
u RT_2 o p_1V_2=
u RT_2left(1.3
ight),]

причем надо учесть, что $p_1=p_2$ по условию задачи (рис.2). Имеем в виду, что $Q_n= riangle Q_{12}$.

Найдем количество тепла, отданное холодильнику (${Q'}_{ch}$). Тепло газом отдается в процессе 3-4. Найдем количество этого тепла, причем имеем в виду, что ${Q'}_{ch}=- riangle Q_{34}$:

[ riangle Q_{34}=frac{i}{2}нRleft(T_4-T_3
ight)+p_3left(V_4-V_3
ight)=frac{i}{2}нRleft(T_4-T_3
ight)+нRleft(T_4-T_3
ight)=нRleft(T_4-T_3
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)left(1.4
ight).]

Преобразования уравнения (1.4) аналогичны уравнению (1.3).

Для того чтобы определить как соотносятся разности температур в уравнениях (1.3) и (1.4) запишем уравнения адиабаты для состояний (2) (3), а затем состояний (4) и (1) в параметрах $p,T$ получим:

[T^{gamma }_2p^{1-gamma }_1=T^{gamma }_3p^{1-gamma }_3 o T_2p^{frac{1-gamma }{gamma }}_1=T_3p^{frac{1-gamma }{gamma }}_3 left(введем обозначение a=frac{1-gamma }{gamma }
ight) o T_3=T_2{left(frac{p_1}{p_3}
ight)}^a o T_3=T_2n^aleft(1.5
ight).]

Для состояний (4) и (1) аналогично получаем:

[T_4=T_1n^a left(1.6
ight).]

Найдем $left(T_4-T_3
ight),$ используем (1.5) и (1.6), получаем:

[left(T_4-T_3
ight)=n^aleft(T_1-T_2
ight)left(1.7
ight).]

Найдем КПД, используя формулу (1.1), получаем:

[eta =frac{ riangle Q_{12}+ riangle Q_{34}}{ riangle Q_{12}}=frac{frac{i}{2}
u Rleft(T_2-T_1
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)+
u Rleft(T_4-T_3
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)}{frac{i}{2}
u Rleft(T_2-T_1
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)}=frac{frac{i}{2}
u Rleft(T_2-T_1
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)+
u Rn^aleft(T_1-T_2
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)}{frac{i}{2}
u Rleft(T_2-T_1
ight)left(frac{i}{2}+1
ight)}=1-n^a=1-n^{frac{1-gamma }{gamma }} left(1.8
ight).]

Ответ: КПД в цикле (рис.2) $eta =1-n^{frac{1-gamma }{gamma }}$.

Пример 2

Задание: Эффективным способом увеличения КПД является повышение температуры нагревателя тепловой машины. Делают паровые котлы высокого давления, в которых температура пара достигает до 5000С и температура холодильника 00С. Каково КПД такой машины?

  • Решение:
  • Если считать тепловую машину идеальной (см. раздел Тепловой двигатель), то КПД можно вычислить как:
  • где $T_n$- температура нагревателя, $T_{ch}$ -температура холодильника.
  • Переведем заданные температуры в СИ:
  • Проведем вычисления:
  • Ответ: КПД данного парового котла 65%.

[eta =frac{T_n-T_{ch}}{T_n} left(2.1
ight),] [T_n=500+273=773 left(К
ight).] [T_{ch}=0+273=273left(К
ight).] [eta =frac{773-273}{273}=0,65=65\%]

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/vtoroe_nachalo_termodinamiki/

Второе начало термодинамики, теория и примеры

Первое начало термодинамики не указывает направление, в котором идет процесс в термодинамической системе. Первое начало показывает только как, изменяются параметры, если процесс в системе происходит. В механике движение описывают при помощи уравнений движения. В термодинамике направление, в котором развивается процесс, определяют при помощи второго начала.

Существует несколько формулировок второго начала термодинамики, приведем некоторые наиболее значимые.

Формулировка второго начала термодинамики В. Томсона (Кельвина)

Невозможно создать циклический процесс, в котором результатом было бы только выполнение работы и обмен теплом с одним резервуаром тепла. Превращение какого-либо количества теплоты всегда сопровождается передачей тепла от нагревателя к холодильнику.

Формулировка второго начала термодинамики Р. Клаузиуса

Нельзя создать циклический процесс результатом которого, стала бы только передача теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой. Данное утверждение только формой отличается от формулировки второго начала термодинамики, которое дал Кельвин.

Второе начало термодинамики говорит о невозможности существования вечных двигателей второго рода. Коэффициент полезного действия для кругового процесса не может быть больше или равен единице, так как температуру холодильника не возможно сделать равной абсолютному нулю.

Формулировка второго начала термодинамики на основе понятия энтропия

В любом процессе, происходящем в замкнутой системе, энтропия не убывает. В математическом виде второй закон термодинамики представлен как:

    Второе начало термодинамики - Справочник студента

где S – энтропия; L – путь, по которому система переходит из одного состояния в другое. Данная формулировка второго начала термодинамики базируется на определении энтропии как функции состояния термодинамической системы.

  • Второе начало термодинамики в виде аксиомы Р. Клаузиуса о существовании функции энтропии S, которая является однозначной функцией состояния термодинамической системы, причем для термодинамической системы в квазиравновесном состоянии ее полный дифференциал равен:
  •     Второе начало термодинамики - Справочник студента
  • Если термодинамическая система находится в состоянии с максимальной энтропией, то необратимые макроскопические процессы в ней невозможны.
  • Второе начало термодинамики выполняется для поведения системы, которое носит наиболее вероятный характер.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/vtoroe-nachalo-termodinamiki/

Второй закон термодинамики. Энтропия

Второй закон термодинамики. Энтропия.

Второй закон связан с понятием энтропии, являющейся мерой хаоса (или мерой порядка). Второй закон термодинамики гласит, что для вселенной в целом энтропия возрастает.

Читайте также:  Гибридизация и форма многоатомных молекул - справочник студента

Существует два классических определения второго закона термодинамики :

  • Кельвина и Планка
  • Не существует циклического процесса, который извлекает количество теплоты из резервуара при определенной температуре и полностью превращает эту теплоту в работу. (Невозможно построить периодически действующую машину, которая не производит ничего другого, кроме поднятия груза и охлаждения резервуара теплоты)

  • Клаузиуса
  • Не существует процесса, единственным результатом которого является передача количества теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. (Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара)

Оба определения второго закона термодинамики опираются на первый закон термодинамики, утверждающий, что энергия убывает.

Второй закон связан с понятием энтропии (S).

Энтропия порождается всеми процессами, она связана с потерей системы способности совершать работу. Рост энтропии — стихийный процесс. Если объем и энергия системы постоянны, то любое измение в системе увеличивает энтропию. Если же объем или энергия системы меняются, энтропия системы уменьшается. Однако, энтропия вселенной при этом не уменьшается.

Для того, чтобы энергию можно было использовать, в системе должны быть области с высоким и низким уровнями энергии. Полезная работа производится в результате передачи энергии от области с высоким уровнем энергии к области с низким уровнем энергии.

  • 100% энергии не может быть преобразовано в работу
  • Энтропия может вырабатываться, но не может быть уничтожена

Эффективность теплового двигателя

Эффективность теплового двигателя, действующего между двумя энергетическими уровнями , определена в пересчете на абсолютные температуры

  • η = ( Th — Tc ) / Th = 1 — Tc / Th
  • где
  • η = эффективность
  • Th = верхняя граница температуры (K)
  • Tc = нижняя граница температуры (K)

Для того, чтобы достичь максимальной эффективности Tc должна быть на столько низкой, на сколько это возможно. Чтобы эффект был 100% -м, Tc должна равнятся 0 по шкале Kельвина. Практически это невозможно, поэтому эффективность всегда меньше 1 (менее 100%).

  • Изменение энтропии > 0 Необратимый процесс
  • Изменение энтропии= 0 Двусторонний процесс (обратимый)
  • Изменение энтропии < 0 Невозможный процесс (неосуществимый)

Энтропия определяет относительную способность одной системы влиять на другую. Когда энергия двигается к нижнему энергетическому уровню, где уменьшается возможность влияния на окружающую среду, энтропия увеличивается.

Определение энтропии

Энтропия определяется как :

  1. S = H / T
  2. где
  3. S = энтропия (кДж/кг*К)
  4. H = энтальпия (кДж/кг)
  5. T = абсолютная температура (K)

Изменение энтропии системы вызвано изменением содержания темпла в ней. Изменение энтропии равно изменению темпла системы деленной на среднюю абсолютную температуру ( Ta):

dS = dH / Ta

Сумма значений (H / T) для каждого полного цикла Карно равна 0. Это происходит из-за того, что каждому положительному H противостоит отрицательное значение H.

  • Цикл Карно— идеальный термодинамический цикл.
  • Второе начало термодинамики - Справочник студентаВторое начало термодинамики - Справочник студента
  • В тепловом двигателе, газ (реверсивно) нагревается (reversibly heated), а затем охлаждается. Модель цика следующая: Положение 1 —( изотермическое расширение) —> Положение 2 —( адиабатическое расширение) —> Положение 3 —(изотермическое сжатие) —> Положение 4 —(адиабатическое сжатие) —> Положение 1
  • Положение 1 — Положение 2: Изотермическое расширение

Изотермическое расширение. В начале процесса рабочее тело имеет температуру Th , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты QH. При этом объём рабочего тела увеличивается. QH=∫Tds=Th (S2-S1) =Th ΔS Положение 2 — Положение 3: Адиабатическое расширение Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Положение 3 — Положение 4: Изотермическое сжатие

Изотермическое сжатие. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру Tc, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Qc. Qc=Tc(S2-S1)=Tc ΔS Положение 4 — Положение 1: Адиабатическое сжатие Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

  1. При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия.
  2. Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).

Законы термодинамики были определены эмперическим путем (эксперементально). Второй закон термодинамики — это обощение экспериментов, связанных с энтропией. Известно, что dS системы плюс dS окружающей среды равно или больше 0.

  • Энтропия адиабатически изолированной системы не меняется!
  • Пример — Энтропия при нагревании воды
  • Процесс нагревания 1 кг воды от 0 до 100oC (273 до 373 K) при нормальных условиях.
  • Удельная энтальпия для воды при 0oC = 0 кДж/кг (удельная — на единицу массы)

Удельная энтальпия для воды при 100oC = 419 кДж/кг

Изменение удельной энтропии :

dS = dH / Ta

    = ((419 кДж/кг) — (0 кДж/кг)) / ((273 К + 373 К)/2)

    = 1.297 кДж/кг*К

  1. Пример — Энтропия при испарении воды
  2. Процесс превращения 1 кг воды при 100oC (373 K) в насыщенный пар при 100oC (373 K) при нормальных условиях.
  3. Удельная энтальпия пара при 100oC (373 K) до испарения = 0 кДж/кг
  4. Удельная теплота парообразования 100oC (373 K) при испарении = 2 258 кДж/кг
  5. Изменение удельной энтропии:

dS = dH / Ta

   = (2 258 — 0) / ((373 + 373)/2)

    = 6.054 кДж/кг*К

Полное изменение удельной энтропии испарения воды — это сумма удельной энтропии воды (при 0oC) плюс удельная энтропия пара (при температуре 100oC).

Источник: https://tehtab.ru/Guide/GuidePhysics/GuidePhysicsHeatAndTemperature/Thermodynamics/TheSecondLawOfThermodynamics/

Второе начало термодинамики — это… Что такое Второе начало термодинамики?

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Формулировки

Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

  • Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему»[1] (такой процесс называется процессом Клаузиуса).
  • Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему.

Тогда возьмем два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведем несколько циклов тепловой машины, забрав тепло у нагревателя, отдав холодильнику и совершив при этом работу . После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернем тепло от холодильника нагревателю. В результате получается, что мы совершили работу только за счет отъёма теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен.

С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда можно отнять часть тепла у более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса.

  • Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны.
  • Другая формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:
  • Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

Второе начало термодинамики в аксиоматической формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (R. J. Clausius, 1865) имеет следующий вид[2]:

Для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния , называемая энтропией, такая, что ее полный дифференциал .

В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

Ограничения

С точки зрения статистической физики второе начало термодинамики имеет статистический характер: оно справедливо для наиболее вероятного поведения системы. Существование флуктуаций препятствует точному его выполнению, однако вероятность сколь-нибудь значительного нарушения крайне мала. Смотри также Демон Максвелла.

Второе начало термодинамики и «тепловая смерть Вселенной»

Клаузиус, рассматривая второе начало термодинамики, пришёл к выводу, что энтропия Вселенной как замкнутой системы стремится к максимуму, и в конце концов во Вселенной закончатся все макроскопические процессы.

Это состояние Вселенной получило название «тепловой смерти».

С другой стороны, Больцман высказал мнение, что нынешнее состояние Вселенной — это гигантская флуктуация, из чего следует, что большую часть времени Вселенная все равно пребывает в состоянии термодинамического равновесия («тепловой смерти»)[3].

По мнению Ландау, ключ к разрешению этого противоречия лежит в области общей теории относительности: поскольку Вселенная является системой, находящейся в переменном гравитационном поле, закон возрастания энтропии к ней неприменим[4].

Поскольку второе начало термодинамики (в формулировке Клаузиуса) основано на предположении о том, что вселенная является замкнутой системой, возможны и другие виды критики этого закона.

В соответствии с современными физическими представлениями мы можем говорить лишь о наблюдаемой части вселенной.

На данном этапе человечество не имеет возможности доказать ни то, что вселенная есть замкнутая система, ни обратное.

Энтропия и критика эволюционизма

Второе начало термодинамики (в формулировке неубывания энтропии) иногда используется критиками эволюционной теории с целью показать, что развитие природы в сторону усложнения невозможно[5][6].

Однако подобное применение физического закона является некорректным, так как энтропия не убывает только в замкнутых системах (сравн.

с диссипативной системой), в то время как живые организмы и планета Земля в целом являются открытыми системами.

См. также

Примечания

  1. Второе начало термодинамики — статья из Большой советской энциклопедии
  2. Квасников И. А., Термодинамика и статистическая физика. Том 1: Теория равновесных систем: Термодинамика: Учебное пособие. 2-е, изд. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 240 с. В 3-х т. стр. 43.
  3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — § 80.
  4. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, дополненное. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V), § 8.
  5. John Rennie «15 Answers to Creationist Nonsense», Scientific American 287 (1): 78-85, 2002.
  6. Марков А. Рождение сложности. Эволюционная биология сегодня: неожиданные открытия и новые вопросы. — М.: «Издательство Астрель», 2010. — С. 199. — 527 с. — 3000 экз. — ISBN 978-5-271-24663-0
  • Базаров И. П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991, 376 с.
  • Базаров И. П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. Изд. 2-е испр. М.: Едиториал УРСС, 2003. 120 с.
  • Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. Том.1. Изд. 2, испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, дополненное. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V).
  • Болгарский А. В., Мухачёв Г. А., Щукин В. К.: Термодинамика и теплопередача, Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1975. 495 c.

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/117934

11.1. Формулировки второго начала термодинамики

К настоящему времени известно несколько
десятков различных формулировок второго
начала, большинство из которых носят
запретительную форму, т.е. констатируют
невозможность некоторых процессов и
механизмов (машин). Таким образом, они
отражают необратимость естественных
процессов.

Ниже приведены три наиболее популярные
формулировки постулата.

Формулировка
Кельвина: невозможен циклический
процесс, единственным результатом
которого является производство работы
за счет уменьшения внутренней энергиитолько одного теплового резервуара
(рис. 11.1).

Формулировка
Оствальда: невозможен вечный двигатель
второго рода.
Вечный двигатель
второго рода – это тепловая машина без
низкотемпературного резервуара (рис
11.1).

Формулировка Клаузиуса: теплота не
может самопроизвольно переходить от
тела менее нагретого к более нагретому
(рис. 11.2).

Рис. 11.1.

Как видно, формулировки Кельвина и
Оствальда по содержанию совпадают.

И в
той, и в другой предполагается, что для
преобразования теплоты в работу
необходима компенсация – отдача
части количества теплоты, полученной
рабочим телом, другим телам (холодильнику).

Формулировка Клаузиуса вроде бы совсем
про другое, в ней нет ни работы, ни
двигателя. Несмотря на явные текстовые
различия можно доказать эквивалентность
формулировок Кельвина и Клаузиуса [12].

Как уже отмечалось в 10.1 вечный двигатель
первого рода запрещён первым началом
термодинамики. Получить работу из ничего
невозможно. Парижская академия наук
ещё в 1775 году отказалась рассматривать
проекты перпетуум-мобиле.

Однако, первое
начало не запрещает полностью преобразовать
теплоту в работу, например, в изотермическом
процессе идеального газа. Так как в этом
процессе ,
то

png»>,
следовательно, уравнение первого начала
примет вид

Рис. 11.2.

Совершать полное преобразование теплоты
в работу циклическизапрещает
второе начало термодинамики, то есть
оно запрещает существование вечного
двигателя второго рода. Причём это
утверждение не допускает обращения.

Это означает, что, в то время кактеплоту
нельзя превратить в работу полностью
(без компенсации), работу в теплоту можно
превратить без всяких компенсаций.
Существует фундаментальная
асимметрия между теплотой и работой,
хаосом и порядком.

Эта универсальная
концепция может быть выражена с помощью
такого понятия как энтропия.

Современные формулировки второго начала
термодинамики выражают закон существования
энтропии у всякой равновесной системы
и ее неубывания при любых процессах в
изолированных системах. Первая часть
формулировки — это определение энтропии
по Клаузиусу (10.

22), а вторая – закон
возрастания энтропии. В некоторых
учебниках [14,5] закон возрастания энтропии
рассматривается как самодостаточная
формулировка второго начала. Большую
известность получила формулировка
постулата в редакции А.Зоммерфельда.

Она приведена ниже.

Энтропийная формулировка второго начала термодинамики Часть первая

Каждая термодинамическая система
обладает функцией состояния, называемой
энтропией. Энтропия данного состояния
системы вычисляется следующим образом.

Система переводится из произвольно
выбранного начального состояния (0) в
соответствующее конечное состояние
(1) через последовательность состояний
равновесия
.Вычисляются все
подводимые при этом к системе порции
теплоты

png»>,
каждая из которых делится на соответствующую
ей абсолютную температуру,
и все полученные таким образом значения
суммируются:

Источник: https://studfile.net/preview/4574654/page:38/

Ссылка на основную публикацию