Вектор умова-пойнтинга — справочник студента

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

                                       Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента;   Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента;   Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Энергия в ЭМП распределена между электрическим и
магнитным полями и в зависимости от момента времени может находиться полностью
в электрическом поле или в магнитном поле, хотя запас энергии остается
постоянным.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Уравнение баланса для средних значений поля. На практике представляют интерес не только мгновенные
значения векторов поля, плотностей энергии, но и их среднее значение.
Усреднение происходит за отрезок времени равный периоду гармонического
колебания  Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

При анализе используют метод комплексных амплитуд,
который непосредственно применим в случае линейных уравнений. Обычная замена в
формуле (3.

2)  и комплексными
векторами  и  приведет
к неправильным результатам так, как Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студентаВектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента. Поэтому векторы представляют как:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студентаВектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента,

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

  • Комплексный вектор Пойнтинга и среднее
    значение
    . Представляя вектор Пойнтинга таким образом и усредняя его за
    период времени, получим:
  • ,
  • где -комплексный вектор
    Пойнтинга, а его вещественная часть есть среднее значение , который можно рассматривать как среднюю
    за период плотность потока энергии. Средний поток энергии через поверхность S,
    ограничивающая объем:

Аналогично вычисляются и другие интегралы. Выпишем
окончательные результаты.

  1.              Средняя
    мощность потерь :
  2.              Средняя
    мощность, выделяемая сторонними источниками в объем:
  3.              Среднее
    значение электрической и магнитной энергии:
  4.                                        ; 
  5.              Среднее
    значение плотностей электрической и магнитной энергии:
  6.                                        ; 
  7.              Среднее
    за период изменение энергии равно нулю:
  8.              Таким
    образом, усреднение по времени теоремы Умова-Пойнтинга (3.2) приводит к
    уравнению:
  9.    
    (3.3)

В среднем за период мощность сторонних источников
расходуется на тепловые потери и на излучение из этого объема через поверхность
S. Если , то поток энергии в
среднем выходит из объема, если , то энергия поступает
в объем из окружающего пространства.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Теория развития личности л. и. божович - справочник студента

Оценим за полчаса!

В электродинамике рассматривают также комплексную
мощность сторонних источников:

           
                                                       (3.4)

             Вещественная
часть, или активная мощность равна средней за период мощности. Реактивная
мощность  изменяется со временем по гармоническому
закону с частотой 2w. Это означает, что в течение периода половину времени
мощность имеет положительное значение, а вторую половину – отрицательное.
Среднее за период , то есть реактивная энергия не
расходуется.

             Резонансные
явления из уравнения баланса комплексной мощности.
Выделим мнимую
часть, получим уравнение баланса реактивной мощности:

                                                          (3.5)

             Предположим,
что объем V представляет изолированную систему. Тогда реактивный
и активный потоки энергии через поверхность S равны нулю и уравнения (3.4) и (3.3) примут вид:

                                       ;                  (3.6)

             В
этом случае энергия электрического поля будет преобразовываться в магнитную и
обратно, если , то этот процесс будет протекать
без участия сторонних источников. Реактивная мощность сторонних источников  , а  мощность
источника будет чисто активной. Это явление называют резонансом, его условие .

  •              Отношение:
  •                                                                             (3.7)
  • называют
    добротностью изолированной системы,

             где
;  —
изменение энергии системы за период. Таким образом, добротность есть отношение
запаса энергии Wср и
энергии расходуемой за период Т, умноженной на 2p.

             Скорость
движения энергии равна:

                                            
(3.8)

Источник: https://vunivere.ru/work21478/page2

Вектор Умова-Пойтинга для гармонических полей

  • В этом вопросе рассматривается вектор Умова-Пойнтинга для важного в практическом отношении частного случая, при котором поле изменяется во времени по гармоническому закону.
  • При гармонических колебаниях мгновенные значения плотности энергии и мощности меняются периодически в каждой точке пространства. В этом случае, как показано в лекции №6, векторные величины удобнее представить как вещественную часть комплексных векторов:
  •        Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента ;               (12)
  • Запишем выражения (12) в несколько ином виде, для чего рассмотрим сумму двух комплексно – сопряженных величин:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Таким образом:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Пользуясь полученным выражением (13), векторные величины в формулах (12) могут быть представлены так:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Определим теперь вектор Умова-Пойнтинга для гармонических полей:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Полученное выражение для вектора  характеризует мгновенное значение вектора Умова-Пойнтинга, т.е. существующее в данный момент времени t. Физическую сущность процесса переноса энергии позволяет установить средние значения энергетических характеристик электромагнитного поля. В связи с этим определим среднее значение вектора Пойнтинга за промежуток времени, равный периоду колебаний Т = 2p/w:

Подставив выражение (15) в интеграл (16) получим сумму из 4-ех интегралов. Определим их значения:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

где: jE, jH — фаза напряженности электрического и магнитного поля соответственно.

Следовательно, получаем:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

  1. Вывод: Таким образом, среднее значение вектора Пойнтинга для гармонических полей можно получить как вещественную часть векторного произведения комплексно сопряженных векторов электрического и магнитного полей
  2. Комплексный вектор:
  3. ,                   (17)
  4. носит название комплексного вектора Умова-Пойнтинга. С учетом комплексного вектора Умова-Пойнтинга окончательно можно записать выражение для среднего значения вектора Умова-Пойнтинга как:
  5.                                          (18)
  6. Среднее значение вектора Пойнтинга определяет среднюю за период плотность потока энергии. Поэтому мощность электромагнитной волны, проходящей через поверхность S, ограничивающую рассматриваемый объем V, можно определить как:
  7.                                                                       (19)

Данное выражение широко используется для определения передаваемой мощности излучателей электромагнитных волн, в различных линиях передачи СВЧ и т.д.

  • Заключение
  • Итак, в ходе лекции введено понятие сторонних источников поля, произведен их учет в уравнениях Максвелла, сформулированы закон Джоуля-Ленца, закон сохранения энергии применительно к электромагнитному полю, дан физический смысл вектора Умова-Пойнтинга; рассмотрен вектор Умова-Пойнтинга для важного в практическом отношении частного случая, при котором поле изменяется во времени по гармоническому закону.
  • Лекция разработана

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 314;

Источник: https://studopedia.net/5_51692_vektor-umova-poytinga-dlya-garmonicheskih-poley.html

Вектор Умова-Пойнтинга — Математика

Вектор Умова-Пойнтинга —характеризует направление распространения мощности электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Волновое сопротивление среды

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Волновые уравнения

Движение электромагнитного возмущения, изображенного на рисунке, можно точно описать с помощью волновых уравнений, легко выводимых из уравнений Максвелла.

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Для гармонических полей справедлива форма записи

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

  • Таким образом, любое возмущение состояния электромагнитного поля приводит к появлению сферических волн , , , , которые разбегаются со скоростью во всех направлениях от источника.
  • Замедляющие структуры
  • Гофра
  • Высота ребра-
  • Структура гофры состоит из идеально проводящей подложки и набора идеально проводящих пластин. Решетка частая – ее период

Необходимо получить условия, при которых данная система являлась замедляющей структурой. Как видно из рисунка основным параметром структуры является высота ребра, поэтому все выкладки будут направлены на то, чтобы получить выражение определяющие параметр , при котором структура будет замедляющей.

  1. Из условия, что решетка частая следует, что между ребрами существует кабельная волна, ее особенность в том, что может быть представлена гармонической функцией, удовлетворяющей граничным условиям на поверхности идеального металла.
  2. Далее необходимо получить значения , поскольку для хорошо проводящих поверхностей существуют граничные условия Леонтовича – связывают тангенсальные составляющие электрических и магнитных полей, через волновые сопротивления поверхностей.
  3. найдем через уравнение Максвелла:
  4. Вычеркиваем строки содержащие , получим:
  5. Теперь получим отношения к при значении (движение к 0 с отрицательной стороны)
  6. , , подставим эти равенства в выражение стоящее выше

Рассмотрим волну при (т.е. над гофрой). Над гофрой, как замедляющей структурой бежит волна в направлении убывая по экспоненте:

  • Для неоднородных плоских волн все поперечные компоненты составляющих и определяются через продольные компоненты:
  • Приравнивая и получаем уравнение:
  • Использую соотношение , получим

Гофра считается узкополосной замедляющей структурой. В каждой области допустимых значений эффект замедления возрастает с ростом .

Источник: https://student2.ru/matematika/374760-vektor-umova-poyntinga/

Вектор Умова-Пойнтинга

Определение 1

Вектор потока электромагнитной энергии, определяемый как:

[overrightarrow{P}=left[overrightarrow{E}overrightarrow{H}
ight](1)]

называют вектором Умова — Пойнтинга (вектором Пойнтинга). Понятие вектора как потока энергии в разных веществах было введено Н.А. Умовым, а математическое выражение (1) получено Пойнтингом.

  • В электромагнитной волне векторы $overrightarrow{E } и overrightarrow{H}$ перпендикулярны, следовательно, модуль вектора $overrightarrow{P}$ имеет выражение:
  • Направление вектора Умова — Пойнтинга перпендикулярно к векторам $overrightarrow{E }и overrightarrow{H}$, и со направленно с направлением распространения волны ($overrightarrow{v}$).
  • Для плоской электромагнитной волны выражение для модуля вектора Умова — Пойнтинга имеет вид:
  • так как:
  • и между мгновенными значениями напряженности магнитного и электрического полей в электромагнитной волне существует соотношение:
  • откуда выражая напряженность магнитного поля, получаем:
  • Модуль вектора Умова — Пойнтинга можно выразить как:

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В диэлектрике объемная плотность электромагнитного поля равна:

Следовательно, сравнивая равенства (6) и (7), имеем:

В уравнения (2) -(8) входят мгновенные значения величин.

Векторы в световой волне совершают колебания с частотами около ${10}^{15}Гц$, следовательно, весьма затруднительно следить за изменением величин во времени.

Поэтому обращаются к средним значениям, переходя от мгновенных величин. Если электромагнитная волна является плоской, то среднее значение по времени вектора Умова — Пойнтинга равно:

Вектор Умова — Пойнтинга связан с энергией, которую несет электромагнитная волна соотношением:

где $frac{partial W}{partial t}$ — энергия, проходящая через площадку $S$ в единицу времени, $P_n=Pcosalpha $ — проекция вектора $overrightarrow{P}$ на нормаль $overrightarrow{n}$ к площадке $S$. Направление вектора Умова — Пойнтинга дает характеристику движения энергии в электромагнитном поле.

Определение 2

Если представить линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлениями вектора $overrightarrow{P}$, то такие линии есть пути распространения энергии электромагнитного поля. В оптике подобные линии называют лучами.

Теорема Пойнтинга

Теорема 1

Для теории электромагнитных полей формулировки законов сохранения энергии и импульса имеет весьма важное значение.

Теорема Пойнтинга — один из видов формулировок закона сохранения энергии: Скорость возрастания электромагнитной энергии внутри некоторого объема в сумме с энергией, которая вытекает за единицу времени через поверхность, ограничивающую тот же объем, равна полной работе, которую совершает поле над источниками внутри заданного объема, если взять ее со знаком минус.

Поясним данную формулировку. Выделим внутри некоторой среды объем $V$, который ограничивает поверхность $S$ (рис.1). Допустим, что полная энергия, которая заключена внутри объема, равна $W$. Тогда можно записать:

где $P_n$ — нормальная составляющая вектора Умова — Пойнтинга. Интегрирование в (4) производят по всей замкнутой поверхности $S$.

Положительным считают направление внешней нормали $overrightarrow{n}$, что означает поток вектора $overrightarrow{P}$ (выражение, которое стоит в формуле (4) в правой части) считают большим нуля, если линии потока энергии $overrightarrow{P}$ выводят наружу из объема.

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

Рисунок 1.

При этом $-frac{partial W}{partial t}$- величина, на которую уменьшатся, полная энергия внутри объема $V$ за единицу времени. По закону сохранения энергии она должна быть равна энергии, которая выходит через поверхность $S$ за единицу времени наружу. Следовательно, энергия, покидающая объем $V$ через поверхность $S$, выражена потоком вектора Умова — Пойнтинга.

Пример 1

Задание: Напишите выражение для вектора Умова — Пойнтинга, если энергию переносит волна, уравнение изменения вектора напряженности электрического поля которой задано как: $overrightarrow{E}=10cosleft(omega t-kx+alpha
ight)overrightarrow{_z }(frac{В}{м}).$ Учесть, что амплитуда вектора напряженности магнитного поля имеет вид: $H_moverrightarrow{e_x}$, частота волны $omega при ней varepsilon =2, mu approx 1 .$

  1. Решение:
  2. За основу решения задачи, примем определение вектора Умова — Пойнтинга:
  3. Из условий видим, что колебания вектора напряженности электрического поля происходят по $оси Z$, колебания вектора напряженности магнитного поля по $оси X$, следовательно, вектор Умова — Пойнтинга колеблется по $оси Y$.
  4. Модуль искомого вектора можно найти как:
  5. Найдем амплитуду вектора $overrightarrow{H}$, если знаем, что амплитудные значения в нашем случае связаны соотношением:
  6. Выразим из (1.3) искомую амплитуду $H_m$, имеем:
  7. При этом уравнение колебаний вектора напряженности запишем в виде:

[overrightarrow{P}=left[overrightarrow{E}overrightarrow{H}
ight]left(1.1
ight).]

[P=EHleft(1.2
ight).]
[sqrt{varepsilon {varepsilon }_0}E_m=sqrt{mu {mu }_0}H_mleft(1.3
ight).]
[H_m=sqrt{frac{varepsilon {varepsilon }_0}{mu {mu }_0}}E_mleft(1.4
ight).]
[overrightarrow{H}=sqrt{frac{varepsilon {varepsilon }_0}{mu {mu }_0}}E_mcosleft(omega t-kx+alpha
ight)overrightarrow{e_x }left(1.5
ight).]

Используя уравнения (1.1), (1.5) и уравнение колебаний вектора напряжённости электрического поля из условий задачи, запишем выражение для вектора Умова — Пойнтинга:

[P=sqrt{frac{varepsilon {varepsilon }_0}{mu {mu }_0}}{E_m}^2c{os}^2left(omega t-kx+alpha
ight)left(1.6
ight),]

где $varepsilon =2, mu =1, {varepsilon }_0=frac{1}{4pi cdot 9cdot {10}^9}frac{Ф}{м}, {mu }_0=4pi cdot {10}^{-7}frac{Н}{А^2}$, следовательно:

[{E_m}^2sqrt{frac{varepsilon {varepsilon }_0}{mu {mu }_0}}=100cdot sqrt{frac{2}{4pi cdot {10}^{-7}cdot 4pi cdot 9cdot {10}^9}}=0,37.]

Ответ: $overrightarrow{P}=sqrt{frac{varepsilon {varepsilon }_0}{mu {mu }_0}}{E_m}^2c{os}^2left(omega t-kx+alpha
ight)overrightarrow{e_y}.$

Пример 2

Задание: Плоский конденсатор, имеющий круглые обкладки заряжен постоянным током за время $t_0$ до напряжения $U$. Расстояние между пластинами конденсатора равно $d$.

Запишите выражение для вектора Умова — Пойнтинга для точек воображаемой цилиндрической поверхности радиуса $r$, которая находится между обкладками конденсатора.

Считайте, что радиус пластин конденсатора много больше, чем радиус воображаемого цилиндра.

Вектор Умова-Пойнтинга - Справочник студента

  • Рисунок 2.
  • Решение:
  • За основу решения задачи, примем определение вектора Умова — Пойнтинга:
  • Переменное электрическое поле, возникающее в результате разрядки конденсатора, вызывает переменное магнитное поле. Запишем уравнение из системы Максвелла, учитывая, что между обкладками конденсатора токов проводимости нет:
  • и материальное уравнение:
  • Возьмем производную от $overrightarrow{D}$ по времени:
  • Возьмём интеграл от $rotoverrightarrow{H}$ по поверхности цилиндра радиуса $r$, применим теорему Стокса:
  • где

[overrightarrow{P}=left[overrightarrow{E}overrightarrow{H}
ight] o P=EHleft(2.1
ight).]
[rotoverrightarrow{H}=frac{partial overrightarrow{D}}{partial t}left(2.2
ight).]
[overrightarrow{D}=varepsilon {varepsilon }_0overrightarrow{E}={varepsilon }_0frac{U}{d}frac{t}{t_0}overrightarrow{e_z}left(2.3
ight).]
[frac{partial overrightarrow{D}}{partial t}=varepsilon_0frac{U}{d}frac{1}{t_0}overrightarrow{e_z}=rotoverrightarrow{H}left(2.4
ight).]
[intlimits_S{rotoverrightarrow{H}doverrightarrow{S}}=intlimits_S{frac{partial overrightarrow{D}}{partial t}doverrightarrow{S}}=ointlimits_L{overrightarrow{H}doverrightarrow{l}left(2.5
ight),}]
[ointlimits_L{overrightarrow{H}doverrightarrow{l}=2pi rHleft(2.6
ight),}] [intlimits_S{frac{partial overrightarrow{D}}{partial t}doverrightarrow{S}}=varepsilon_0frac{U}{d}frac{1}{t_0}pi r^2left(2.7
ight).]

Приравняем правые части выражений (2.6), (2.7), согласно тому, что выполняется (2.5):

[2pi rH=varepsilon_0frac{U}{d}frac{1}{t_0}pi r^2 o H=frac{varepsilon_0U}{2d}frac{r}{t_0}left(2.8
ight).]

Читайте также:  Структура волевого действия - справочник студента

Найдем модуль вектора Умова — Пойнтинга согласно выражениям (2.1) и (2.8):

[P=frac{U}{d}frac{t}{t_0}cdot frac{{varepsilon }_0U}{2d}frac{r}{t_0}=frac{{varepsilon }_0r}{2}frac{U^2}{d^2}frac{t}{{t_0}^2}.]

Ответ: $P=frac{varepsilon_0r}{2}frac{U^2}{d^2}frac{t}{{t_0}^2}.$

Пример 3

Задание: Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме по $оси X$. Чему равна средняя энергия, которая проходит через единицу поверхности в единицу времени?

  1. Решение:
  2. сли мы имеем плоскую электромагнитную волну, то модули напряженности полей $overrightarrow{E} $и $overrightarrow{H}$ в произвольной точке $x$ могут быть выражены как:
  3. где $k=frac{2pi }{lambda }$. Следовательно, мгновенное значение вектора $overrightarrow{P}$ можно записать в виде:
  4. По условию задачи волна распространяется в вакууме, следовательно, $varepsilon =1, mu =1 $, имеем следующее соотношение между амплитудами полей:

[E=E_0{sin left(omega t-kx
ight) }left(1.1
ight),] [H=H_0{sin left(omega t-kx
ight) }left(1.2
ight),]
[P=E_0{H_0{sin}^2 left(omega t-kx
ight) }left(1.3
ight).]
[sqrt{{varepsilon }_0}E_0=sqrt{{mu }_0}H_0left(1.4
ight).]

Кроме того, известно, что среднее значение $leftlangle {sin}^2alpha
ight
angle =frac{1}{2},$ тогда используем (1.3), (1.4) получаем среднее значение вектора Умова — Пойнтинга ($leftlangle P
ight
angle $) равно:

[leftlangle P
ight
angle =sqrt{frac{{varepsilon }_0}{{mu }_0}}frac{E^2_0}{2}.]

Ответ: Средняя энергия, которая проходит через единицу поверхности за единицу времени (интенсивность волны), равна $leftlangle P
ight
angle =sqrt{frac{{varepsilon }_0}{{mu }_0}}frac{E^2_0}{2}.$

Пример 4

  • Задание: Вычислите среднее значение вектора Умова — Пойнтинга в стоячей волне.
  • Решение:
  • Колебания электрического и магнитного полей можно представить в стоячей волне с использованием следующих гармонических законов:
  • где ${varphi }_E, varphi_H$- запаздывание по фазе отраженной волны соответствующего поля, то есть:

[E=2E_0{cos left(kx-frac{{varphi }_E}{2}
ight) }{sin left(omega t-frac{{varphi }_E}{2}
ight) }left(2.1
ight),] [H=2H_0{cos left(kx-frac{{varphi }_H}{2}
ight) }{sin left(omega t-frac{{varphi }_H}{2}
ight) }left(2.2
ight),]
[{varphi }_E=2pi frac{2l}{lambda }+ heta (2.3),] [{varphi }_H=2pi frac{2l}{lambda }+ vartheta(2.4),]

здесь $ heta ,vartheta $ — изменение фазы при отражении, они равны или $pi , $или 0. $l-$длина линии (если рассматривается свободная волна, то это расстояние от излучателя до поверхности отражения). Обозначим:

[2E_0{cos left(kx-frac{{varphi }_E}{2}
ight) }=E_1left(2.5
ight),] [2H_0{cos left(kx-frac{{varphi }_H}{2}
ight) }=H_1left(2.6
ight),]

тогда колебания, исходя из (2.1) и (2.2) в точке $x$ можно записать как:

[E=E_1{sin left(omega t-frac{{varphi }_E}{2}
ight) }left(2.7
ight),] [H=H_1{sin left(omega t-frac{{varphi }_H}{2}
ight) }left(2.8
ight),]

при этом очевидно, что $E_1$ и $H_1$ не зависят от времени. Допустим, что $ heta =pi $, тогда:

[E=E_1{cos left(omega t-frac{2pi }{lambda }l
ight) }left(2.9
ight),] [H=H_1{sin left(omega t-frac{2pi }{lambda }l
ight) }left(2.10
ight).]

Исходя из (2.9) и (2.10), для вектора Умова — Пойнтинга получим:

[P=E_1{cos left(omega t-frac{2pi }{lambda }l
ight)H_1{sin left(omega t-frac{2pi }{lambda }l
ight) }=frac{E_1H_1}{2} }{sin left(2omega t-frac{4pi l}{lambda }
ight) }left(2.11
ight).]

Из формулы (2.11) следует, что колебания модуля вектора $overrightarrow{P}$ происходят с частотой $2omega $, при этом периодически изменяется знак. Следовательно, среднее значение вектора по времени равно $0$ ($leftlangle P
ight
angle =0$).

Ответ: В стоячей волне течения энергии нет, $leftlangle P
ight
angle =0$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/vektor_umova-poyntinga/

Вектор Умова-Пойнтинга

Вектор электромагнитного энергетического потока, определяемый как:

получил название вектор Умова-Пойнтинга. Термин вектор, под которым подразумевается поток энергии в различных веществах, был введен Н.А. Умовым, в то время как математическое выражение было выведено Пойнтингом.

В случае электромагнитной волны векторы и и располагаются перпендикулярно, отсюда получается такое выражение вектора :

(!!!)

Рассматриваемый вектор располагается перпендикулярно относительно векторов и и , и аналогично направлению распространения волны ().

Выражение для модуля рассматриваемого вектора в случае электромагнитной волны плоского типа выглядит следующим образом:

(!!!)

поскольку:

(!!!)

и между мгновенными значениями напряженности полей магнитного и электрического типов в электромагнитной волне наблюдается такое соотношение:

откуда путем выражения напряженности поля магнитного типа получаем следующее:

(!!!)

Модуль рассматриваемого вектора имеет следующий вид:

(!!!)

Объемная плотность электромагнитного поля в диэлектрике:

(!!!)

При сравнении равенств (6) и (7) получаем:

(!!!)

Уравнения (2) -(8) включают в себя мгновенные показатели величин. Векторами в волне света осуществляются колебания с частотами около квадриллиона Герц, а потому довольно проблематично отслеживать изменения величин во времени. По этой причине берутся средние значения, переходящие от мгновенных величин. В случае электромагнитной волны плоского типа среднее значение по времени будет равно:

(!!!)

Вектор электромагнитного потока энергии связан с энергией электромагнитной волны следующим соотношением:

(!!!)

где ∂W∂t является энергией, проходящей через площадку S за определенное время, Pn=Pcosα является проекцией вектора P→ на нормаль n→ к площадке. С помощью вектора можно определить характеристику перемещения энергии электромагнитного поля.

Определение

Линии, касательные к которым во всех точках соответствуют направлениям вектора P→, являются путями распространения заключенной в электромагнитное поле энергии. В случае оптики такие линии именуют лучами.

Теорема Пойнтинга

Теорема

Формулировка законов сохранения импульса и энергии особенно важна для теории электромагнитных полей. Теорема Пойнтинга является распространенной формулировкой закона сохранения энергии.

Скорость, с которой возрастает электромагнитная энергия в пределах конкретного объема в совокупности с энергией, вытекающей за конкретное время через поверхность и ограничивающую аналогичный объем, соответствует полной работе, совершаемой полем над источниками в определенном объеме, если он будет иметь отрицательное значение.

Стоит внести определенную ясность в данную формулировку. Выделим внутри какой-либо среды объем V, не выходящий за пределы поверхности S. Предположим, что заключенная в объеме полная энергия — это W. Тогда можно прибегнуть к такому уравнению:

(!!!)

где Pn является нормальной составляющей электромагнитной энергетического потока. Интегрирование в (4) осуществляется по всей поверхности замкнутого типа. Направление внешней нормали n→ считается положительным, что подразумевает поток вектора P→ (выражение в формуле (4) справа) принимается больше нуля, если линии энергетического потока P→ выводят за пределы объема.

Согласно закону сохранения энергии, энергия внутри объема V должна соответствовать выходящей через поверхность S энергии. Отсюда следует, что выходящая из объема V через поверхность энергия выражается потоком рассматриваемого вектора.

Пример

Задание: Необходимо написать выражение для вектора плотности энергетического потока, уравнение изменения вектора напряженности электрического поля которой приобретает следующий вид (!!!). Энергия перемещается с помощью волны. Амплитуда вектора напряжения поля магнитного типа в данном случае имеет следующий вид: (!!!)

Решение: Определение вектора Умова-Пойнтинга принимается в качестве основы:

(!!!) (1.1).

Согласно условиям, векторные колебания поля осуществляются по оси Z, а колебания соответствующего вектора магнитного поля по оси X. Отсюда следует, что вектор электромагнитного энергетического потока колеблется по оси Y.

Модуль необходимого вектора может быть найден следующим образом:

(!!!) (1.2)

Ищем амплитуду вектора H→, учитывая тот факт, что значения амплитуды связаны соотношением:

(!!!) (1.3).

Выразим из (1.3) необходимую амплитуду Hm, имеем:

(!!!) (1.4).

Уравнение колебаний вектора напряженности записывается в виде:

(!!!) (1.5).

Прибегнув к первому и пятому уравнению, а также уравнению из заданных условий, записываем выражение для вектора потока энергии электромагнитного типа:

(!!!) (1.6),

(!!!) отсюда следует:

(!!!).

Ответ: (!!!)

Пример

Задание: Конденсатор плоского типа с круглыми обкладками заряжен током постоянного типа за временной промежуток t0 до напряжения U. Расстояние между конденсаторными пластинами соответствует d.

Необходимо записать выражение для точек воображаемой поверхности радиуса r цилиндрического типа, располагаемой между конденсаторными обкладками.

Радиус пластин может принять большим, нежели радиус гипотетического цилиндра.

Решение: Определение вектора Умова-Пойнтинга берется в качестве основы в процессе решения задачи:

(!!!) (2.1).

Возникающее вследствие разрядки конденсатора электрическое поле переменного типа является причиной возникновения переменного магнитного поля. Прибегнем к уравнению из системы Максвелла, не забывая о том, что между конденсаторными обкладками токов отсутствует проводимость:

(!!!) (2.2).

и материальное уравнение:

(!!!) (2.3).

Берем производную от D→ по времени:

(!!!) (2.4).

Прибегаем к интегралу от rotH→ по поверхности цилиндра с радиусом r и прибегаем к теореме Стокса:

(!!!) (2.5),

Где

(!!!) (2.6),

(!!!) (2.7).

Приравняем правые части выражений (2.6), (2.7) с учетом пункта (2.5):

(!!!) (2.8).

Найдем модуль вектора электромагнитного энергетического потока, прибегнув к выражениям (2.1) и (2.8):

(!!!)

Ответ: (!!!).

Пример

Задание: Электромагнитная волна плоского типа распространяется в вакууме (ось X). Чему будет равна проходящая через поверхность средняя энергия?

Решение: Если у нас имеется электромагнитная волна плоского типа, тогда модули напряженности полей E→ и H→ в любой точке x могут быть представлены так:

(!!!) (1.1),

(!!!) (1.2),

где (!!!). Тогда мгновенное значение вектора P можно записать в таком виде:

(!!!) (1.3).

Поскольку согласно условию задачи волна может распространяться в вакууме, ε и μ соответствуют единице, тогда имеем такое соотношение между амплитудами полей:

(!!!) (1.4).

Помимо этого, известно, что среднее значение (!!!), тогда применяем два последних уравнения для получения среднего значения вектора:

(!!!).

Ответ: средняя энергия равна (!!!).

  • Пример
  • Задание: Определить среднее значение вектора электромагнитного энергетического потока в волне стоячего типа.
  • Решение: Колебания полей магнитного и электрического типа могут быть представлены в волне стоячего типа с применением таких гармонических законов:

(!!!) (2.1),

(!!!) (2.2),

где φE, φH являются обозначением фазового запаздывания отраженной волны того или иного поля, в частности:

(!!!) (2.3),

(!!!) (2.4),

здесь под θ,ϑ подразумевается фазовое изменение при отражении. Они равны или нулю, или π. L является длиной линии и если волна является свободной, тогда данное значение будет расстоянием от излучателя до отражающей поверхности. Обозначим:

(!!!) (2.5),

(!!!) (2.6),

колебания, исходя из первых двух формул в точке x, могут быть записаны в таком виде:

(!!!) (2.7),

(!!!) (2.8),

при этом E1 и H1 оказываются независимыми от времени. Предположим, что θ=π, тогда:

(!!!) (2.9),

(!!!) (2.10).

Исходя из последних двух уравнений, получаем следующее:

(!!!) (2.11).

Из данной формулы следует, что колебания модуля вектора P→ осуществляется с частотой 2ω и параллельно с этим происходит изменение знака с некоторой периодичностью. Отсюда следует, что среднее векторное значение по времени соответствует нулю (⟨P⟩=0).

Ответ: Стоячая волна лишена энергии, ⟨P⟩=0.

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/vektor-umova-pojntinga/

4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга

Часто перед тем, как делать серьёзные
расчеты, физики-теоретики, составляя
различные комбинации физических величин,
пытаются заранее предсказать ответ на
основе анализа размерностей этих
комбинаций. Выясним размерность
произведения напряженностей электрического
и магнитного полей:

Получили размерностьплотности
потока энергии
– энергии, протекающей
через единичную площадь за единицу
времени. Эта величина носит названиевектора Умова-Пойнтинга. Естественно,
в случае электромагнитной волны этот
вектор направлен в сторону распространения
волны, т.е. перпендикулярно векторами.

Плотность потока энергии электромагнитной
волны или вектор Умова-Пойнтинга
определяется векторным произведением:

Вектора ,иобразуют правую тройку векторов (рис.
4.14).

Приведем пример. Рас­смотрим
увеличенный отрезок провода с током
(рис. 4.15). Поскольку по проводу течет
ток, повсюду внутри провода существует
электрическое поле, параллельное оси
провода и направленное по току. Вокруг
тока существует и магнитное поле,
направление вектора напряженности
которого опреде­ляется правилом
правого винта (буравчика). Векторперпендикулярен проводу (на рис. 4.15
перпендикулярен плоскости чертежа).
Таким образом, вектор Умова-Пойнтинга
внутри провода направлен строго к его
оси. Причем на самой оси,
поскольку там обращается в ноль вектор.
Значит, поток энергии в пространстве
вокруг провода направлен к его оси,
уменьшаясь до нуля на расстоянии, равном
радиусу провода. Но (по закону сохранения
энергии) энергия не может исчезнуть
бесследно. Действительно, внутри провода
она превращается в тепло, т.е. провод
при протекании через него тока нагревается.

То, что провод при протекании по нему
тока нагревается – это не открытие.

Однако, если раньше нагревание провода
мы просто объясняли его сопротивлением,
то неожиданным кажется тот факт, что
энергия течет откуда-то извне, может
показаться даже «из космоса».

В
действительности, конечно же, линии
потока энергии, заканчиваясь на оси
провода, берут своё начало от источника
тока
(батарейки).

Итак, электроэнергия, передаваемая при
помощи проводов, течет от источника не
вдоль оси внутри провода! Плотность
потока энергии распределена во всем
пространстве.

ВОПРОСЫ ДЛЯ
САМОКОНТРОЛЯ

  1. Что представляет собой колебательный контур?

  2. Какова причина колебаний в LC-контуре?

  3. От каких параметров зависит период колебаний в LC-контуре?

  4. Перечислите физические величины, совершающие колебания в LC-контуре.

  5. При каком условии колебания в LC-контуре являются гармоническими?

  6. Запишите дифференциальные уравнения гармонических и затухающих колебаний. Запишите решения этих уравнений. Что такое циклическая частота?

  7. Постройте графики зависимости амплитуд гармонических и затухающих колебаний в зависимости от времени.

  8. Постройте графики зависимости заряда конденсатора от времени для LC- и LCR-контуров.

  9. Что называется временем затухания? Выведите связь между временем затухания и коэффициентом затухания.

  10. Дайте определения декремента затухания и логарифмического декремента затухания. От каких параметров зависят эти величины?

  11. Нарисуйте контур, в котором происходят вынужденные колебания. Поясните смысл слова «вынужденные».

  12. Запишите дифференциальное уравнение и его решение для вынужденных колебаний.

  13. Постройте график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней вынуждающей силы. Как называется данный график?

  14. Что такое резонанс? При каком условии он возникает? Что такое добротность контура?

  15. В контур включены катушка, конденсатор и синусоидальная ЭДС. При медленном выдвижении сердечника из катушки амплитуда колебаний электрического тока сначала возрастает, а потом начинает убывать. Объясните явление.

  16. Что называется активным и реактивным сопротивлениями?

  17. Дайте определение ёмкостного и индуктивного сопротивлений. Как они зависят от циклической частоты колебаний внешней ЭДС? Подумайте, как можно объяснить эти зависимости.

  18. Сформулируйте закон Ома для участка цепи в случае переменного синусоидального тока.

  19. Чему равно полное сопротивление LCR-контура, подключенного к внешней синусоидальной ЭДС в резонансе?

  20. Объясните смысл метода векторных диаграмм.

  21. Что называется эффективными напряжением и током?

  22. От чего зависит мощность, выделяемая на участке цепи с переменным током?

  23. Что представляют собой электромагнитные волны? Приведите примеры электромагнитных волн.

  24. Что такое частота и длина волны? Как они связаны?

  25. Волны представляют собой периодические процессы, как во времени, так и в пространстве. Поясните смысл данного утверждения.

  26. Дайте классификацию электромагнитных волн по частотам (длинам волн).

  27. Перечислите основные условия, необходимые для получения электромагнитных волн.

  28. Подумайте, почему при распространении волн возникает поток энергии?

  29. Дайте определение вектора Умова-Пойнтинга. В каких единицах измеряется величина этого вектора?

  30. Как направлен вектор Умова-Пойнтинга при протекании электрического тока по проводу?

Источник: https://studfile.net/preview/2665217/page:9/

Лекція 19

^ При распространении электромагнитных вол происходит перенос энергии. Количественной характеристикой такого переноса служит вектор плотности потока энергии, который применительно к электромагнитным волнам называется вектором Умова-Пойнтинга.

В электромагнитной волне необходимо учитывать энергию электрического и магнитного полей, поэтому плотность энергии волны

. (24.14)

Средние значения энергии электрического и магнитного полей равны:Отсюда

. (24.15)

С учетом (24.15) выражение для плотности энергии электромагнитной волны (24.14) можно преобразовать к виду

. (24.16)

Подставив (24.16) в выражение для плотности потока энергии (22.9), получимили в векторной форме

. (24.17)

С учетом (24.11) выражение (24.17) можно записать в виде

. (24.18)

Последнее выражение и представляет собой вектор Умова-Пойнтинга.

^

Теоретическое предсказание Максвелла (1961 г.) о существовании электромагнитных волн было экспериментально подтверждено Г. Герцем в 1895 г. В настоящее время электромагнитные волны получили широкое практическое применение для передачи информации (радиовещание, телевидение и др.).

Рассмотрим кратко общие принципы передачи информации с помощью электромагнитных волн и некоторые особенности, возникающие при распространении электромагнитных волн различного диапазона.

Для передачи информации с помощью электромагнитной волны необходимо изменять по некоторому, заранее согласованному закону ее параметры (амплитуду, частоту или начальную фазу), т.е. модулировать эти параметры, причем частота модуляции  должна быть значительно меньше частоты основной (несущей) волны.

Читайте также:  Разделение труда и специализация - справочник студента

В соответствии с этим различают 1) амплитудную модуляцию, когда значение амплитуды изменяется со временем по закону E=E0(1+mcost), где называется глубиной модуляции; 2) частотную модуляцию: =0(1+mcost); 3) фазовую модуляцию =0(1+mcost).

Каждый из видов модуляции имеет определенные преимущества и соответственно область использования, однако рассматривать это в данном пособии не будем.

В технике связи используются электромагнитные волны, длина волны которых лежит в диапазоне 104-10-2 м. Этот диапазон обычно разбивается на ряд более узких интервалов, каждый из которых связан с особенностями распространения электромагнитных волн с различной длиной волны в земных условиях, имеет свою область применения.

Длинные электромагнитные волны (=104…103 м) распространяются в пределах всей поверхности Земли, огибая ее вследствие дифракции, и пригодны для дальнейшей радиосвязи. Однако длинные волны требуют значительной мощности в излучателях (~102…103 кВт), что является их недостатком.

Примерно такими же характеристиками обладают и электромагнитные волны средневолнового диапазона (103…102 м), однако их дальнейший прием не всегда надежен.

Короткие волны (=102…101 м) не могут огибать земную поверхность и распространяются за счет отражения от верхних, ионизированных слоев атмосферы (ионосферы) — рис. 24.2. Короткие волны позволяют осуществлять дальнюю радиосвязь при малых мощностях излучателя (~1…10 Вт), однако условия отражения от ионосферы не являются стабильными и поэтому такая связь менее надежна.

Рис. 24.2

Ультракороткие волны (=101…100 м) распространяются подобно световым волнам на дистанцию прямой видимости и применяются для оперативной радиосвязи на малых расстояниях.

Однако высокая частота ультразвуковых волн позволяет передавать с их помощью значительные объемы информации, что используется в телевидении.

Для дециметровых волн (=100…

10-1 м) ионосфера прозрачна, что позволяет использовать их для космической и спутниковой связи.

Сантиметровые волны используются в радиолокации.

Источник: http://mir.zavantag.com/fizika/384526/index.html?page=14

Пондеролет Игнатьева — никому не нужный работающий антигравитационный двигатель

Пондеролет, или говоря иначе антигравитационный «летун», двигатель, теоретически способный развивать скорость света, был построен в 1996 году в России. Звучит совершенно фантастически, и даже нереально, не правда ли? Если бы не одно – личность его изобретателя.

Геннадий Федорович Игнатьев, ученый-физик из Красноярска, долгое время возглавлявший конструкторское бюро ракетно-космического направления (ЦКБ «Геофизика»). Лауреат, между прочим, Ленинской и Государственной премий, консультант по вопросам космоса и академик. Автор множества до сих пор «секретных» изобретений.

Вектор Умова-Пойнтинга в пондеролете

В конце 90-х годов Игнатьевым в родном Красноярсеке основана лаборатория, занимающаяся интересным и известным явлением – эффектом Умова-Пойнтинга.

В кратце, суть его в том, что силы антигравитации возникают при взаимодействии магнитного и электрического полей.

Профессор Умов еще в конце 19 века ввел понятие об энергетических потоках упругих тел, а чуть позже Пойнтинг дополнил эти исследования и для электромагнитных взаимодействий.

В 1996 году на конференции в Санкт-Петербурге Игнатьевым был представлен доклад о разработке экспериментальной модели нового двигателя, использующего «старые принципы», как любил говорить сам Игнатьев.

При размере около четырех метров установка создавала подъёмную силу, способную поднять шесть килограммов груза. И это при потреблении 10 кВт электроэнергии. Сама установка весила около тридцати кг, поэтому модель летать не могла.

Но, при расчетном размере порядка сорока метров и подъемной силой триста килограмм, установка могла бы летать.

Разумеется, сразу был виден главный недостаток конструкции – для нее нужен мощный источник энергии, вес которого мешает главной задаче. Но Игнатьев верил, что совершенствуя свое изобретение, сможет преодолеть этот фактор.

Геннадий Федорович никогда не делал тайны из своих исследований. В его лаборатории на стенах были развешаны схемы, чертежи и разъяснения работы механизма. Так же он никогда не скрывал, что черпал идеи у Николы Теслы – даже катушки, размещаемые на концах устройства – это катушки Теслы.

Как и многие великие умы до него, Игнатьев «расплатился» за свои исследования.

Его уволили из института за ненаучную деятельность: студенты, приводя расчеты по работе пондеролета, доказывали, что скорость света не предельна.

С тех пор ученого стали преследовать неудачи – странным образом погибшая дочь, самоубийство сына, инсульт, сделавший его инвалидом, а затем и второй, убивший изобретателя.

Если вам понравился материал, пожалуйста, ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Это не сложно и бесплатно, но очень важно для развития «НМ».

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5b3e56b25dd05600a8854d46/5ba5df0f707c9e00aaf8a551

ПОИСК

Вектор, численно равный плотности потока энергии волн (интенсивности) и направленный в сторону распространения волн, называется вектором Умова (для акустических волн) и вектором Пойнтинга (для электромагнитных волн).

Векторы Умова и Пойнтинга можно выразить формулой
[c.185]

Векторы Умова и Пойнтинга выражаются в тех же единицах, что и интенсивность, т. е. в эргах в секунду на квадратный сантиметр.
[c.

185]

Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова — Пойнтинга. Распространение электромагнитной волны связано с переносом энергии. Чтобы определить энергию, переносимую электромагнитной волной, приходится иметь дело с объемной плотностью энергии. Объемная плотность энергии электромагнитного поля (количество энергии, приходящееся на единицу объема) определяется как
[c.25]

Как мы отметили выше, свободная электромагнитная волна обладает свойством ортогональности ( Н). Учитывая это и введя единичный вектор по направлению вектора Умова— Пойнтинга 5 , имеем  [c.26]

В анизотропной среде вектор Умова—Пойнтинга по-прежнему равен
[c.250]

Приведенный вывод неприменим к диспергирующим средам, ферромагнетикам и сегнетоэлектрикам. Однако окончательное выражение (5.2) для вектора Умова — Пойнтинга верно и в этих случаях, а выражение для плотности электромагнитной энергии должно быть изменено.
[c.38]

Под направлением распространения мы понимаем направление, вдоль которого распространяется фронт волны, т. е. направление, перпендикулярное к поверхности постоянной фазы. Направление это обычно совпадает с направлением распространения энергии (лучом или вектором Умова — Пойнтинга).

Поэтому часто не делают различия между этими двумя направлениями. Однако в ряде случаев (например, в кристаллооптике, при полном внутреннем отражении) эти два направления не совпадают.

Так как векторы напряженности и // всегда перпендикулярны к вектору Умова — Пойнтинга, то в упомянутых случаях по крайней мере один из этих векторов напряженности не перпендикулярен к направлению распространения, так что электромагнитная волна в данном случае не является строго поперечной. Исследование показывает, что заключение это относится к вектору ,
[c.41]

См. сноску на стр. 41. Направление распространения потока энергии (вектора Умова — Пойнтинга) совпадает с направлением волновой нормали в средах оптически изотропных. В средах анизотропных несовпадение между волновой нормалью и лучом имеет принципиально важное значение, В данной главе нет различия между направлениями волновой нормали и луча.
[c.370]

Энергия света падающего на единицу площади поверхности границы раздела в единицу времени, есть проекция вектора Умова — Пойнтинга на нормаль к границе раздела. Усредняя энергию за период колебаний 2л/ш, найдем
[c.476]

Вектор Умова — Пойнтинга 37, 38,
[c.921]

Таким образом, плоскость фронта волны, распространяющейся вдоль есть плоскость ОН и световой вектор направлен по О, а не по Е, как это было для изотропной среды, где между этими направлениями нет различия.

Однако и плоскость ЕН, повернутая па угол ф относительно плоскости фронта волны ОН, имеет важное значение, ибо нормаль к ней определяет направление потока лучистой энергии (вектор Умова—Пойнтинга 5 (2.36)), т. е. направление светового луча.

Для изотропной среды луч и нормаль к фронту волны совпадают, так как Е и О имеют одинаковые направления. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, так как есть отличная от нуля проекция вектора Е на направление N и соответственно проекция вектора В на направление 8.

Векторы О н Е совпадают лишь тогда, когда вектор N совпадает с одним из главных направлений кристалла.
[c.42]

Итак, вдоль произвольного направления N в кристалле распространяются две линейно поляризованные волны во взаимно перпендикулярных плоскостях с различными скоростями.

Но световая энергия переносится вдоль направления, задаваемого вектором Умова — Пойнтинга.

Следовательно, направления распространения энергии (направления лучей) для этих волн различны, что приводит к пространственному разделению светового луча, т. с. к двойному лучепреломлению.
[c.45]

Кроме поверхности нормалей можно построить также поверхность, которая будет представлять собой геометрическое место концов векторов Умова — Пойнтинга. Такую поверхность называют лучевой, или волновой, по-
[c.45]

Вектор S называют вектором Умова — Пойнтинга. Его направление есть направление распространения электромагнитной волны (направление светового луча). Электре-
[c.31]

Энергетической характеристикой электромагнитного поля является вектор Умова-Пойнтинга
[c.40]

Интенсивность излучения определя тся как абсолютное значение от среднего по времени вектора Умова-Пойнтинга  [c.40]

Рассмотрим в общих чертах задачу о рассеянии и поглощении теплового излучения на отдельной сферической частице. Поток теплового излучения является, как известно, потоком электромагнитной энергии в определенной области длин волн.

Величина его, т. е. количество энергии, протекающее в единицу времени через единицу поверхности, расположенной перпендикулярно направлению потока, определяется, как известно из электродинамики, вектором Умова — Пойнтинга
[c.

12]

Поток теплового излучения является, как известно, потоком электромагнитной энергии в определенной области длин волн. Величина его, т. е. количество энергии, протекающее в единицу времени через единицу поверхности, расположенной перпендикулярно направлению потока, определяется, как известно, из электродинамики, вектором Умова — Пойнтинга  [c.145]

Поток жидкости переносит в пространстве механическую энергию, причем в случае реальной жидкости происходит ее частичная диссипация, вследствие перехода некоторой доли механической энергии в теплоту. В общем случае полный поток всех видов энергии называется в физике вектором.

Умова-Пойнтинга. Иногда различают вектор Умова в механике (впервые введен Н.А. Умовым применительно к гидромеханике) и вектор Пойнтинга в теории поля. Вектор Умова для несжимаемой жидкости, движущейся в равномерном поле сил тяготения, можно записать следующим образом  [c.

104]

Энергетические единицы. Во всех областях физических явлений играют значительную роль такие величины, как работа. и энергия, объемная плотность энергии, мощность, поток энергии, плотность потока энергии. Единицы и размерности этих величин, разумеется, не зависят от того, какие конкретные явления рассматриваются.

Но в каждой области эти величины приобретают свою специфику, что отражается и в их наименованиях. Например, говорят о потоке звуковой энергии, тепловом потоке, потоке вектора Умова — Пойнтинга и т. д. Поэтому энергетические величины и их единицы представлены почти во всех параграфах этой главы и в табл. П2—П7.
[c.

29]

Из выражений для компонент вектора Умова—Пойнтинга для падающей и отраженной волн
[c.201]

J — z— компонента вектора Умова — Пойнтинга. Ограничившись случаем
[c.34]

Здесь I j = I — поперечная составляющая вектора Умова— Пойнтинга, г — эйконал волны.
[c.62]

Вектор Умова—Пойнтинга удовлетворяет уравнению div/ = 0.

Следствием этого уравнения является закон сохранения мощности в лучевой трубке, образованной пучком лучей вблизи направления переноса электромагнитной энергии. Таким образом, соотношение (3.

57) есть закон сохранения мощности Pir = P-dao = I-da в лучевой трубке с площадью doo в плоскости z = 0, в пределах которой
[c.93]

Численная величина вектора Умова—Пойнтинга равна Р = ЕН,
[c.17]

Отношение потока dl к элементу площади df os (nv) называют плотностью потока энергии или вектором Умова —Пойнтинга  [c.168]

Интенсивность упругих волн. Найдем выражение вектора Умова—Пойнтинга для случая упругих волн. Пусть плотность р и тепловая функция единицы массы h отклоняются от своих средних значений на р и Л. При этом р /Ро и Л /Ло —малые величины первого порядка.

Допустим, что скорость v удовлетворяет условию v < . Кроме того, предположим, что процесс распространения упругой волны подчиняется закону постоянства энтропии (ds = 0). Подставим в выражение (VI.3.5) значение функции, соответствующей линейному приближению  [c.

169]

Дополнительно следует учесть, что легче использовать те сбросы, у которых плотность потока эксергии выше. Для ориентировки полезно определять модуль вектора Умова—Пойнтинга.
[c.101]

Для получения энергии в пустынях требуются такие способы преобразования энергии, в которых непосредственный приемник излучения создается из уже имеющихся в природе материалов без дополнительных затрат энергии.

Кроме того, необходимо обеспечить концентрацию потока энергии на много порядков (повышение модуля вектора Умова—Пойнтинга примерно в сто тысяч раз), чтобы можно было ограничиться нормальными размерами энергетического оборудования.

[c.110]

Электромагнитные волны. Вектор Умова—Пойнтинга
[c.26]

Направление движения потока энергии электромагнитной волны определяется направлением вектора Умова— Пойнтинга, перпендикулярного к векторам электрической и магнитной силам (фиг. 1). Численная величина вектора Умова — Пойнтинга равна
[c.27]

Из (10.11) следует, что D и Н перпендикулярны N, а вектор Е не перпендикулярен iV, хотя и лежит в плоскости D N (рис. 10.4).

Следонательно, плоскость фронта волны DI1 повернута относительно плоскости Ё Н (нормаль к этой плоскости определяет вектор Умова—Пойнтинга S) на некоторый угол а (рис. 10.4).

А это означает, что при распространении света в анизотропной среде скорость но нормали и скорость по лучу не совпадают но направлению, а
[c.250]

Н0 изображается при помощи вектора о, кото-рый можно назвать вектором поШ7са энергии и который показывает, какое комчество энергии протекает в волне за 1 с через 1 м . Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойнтингом (1884 г.). Его уместно называть вектором Умова — Пойнтинга.
[c.37]

Умов еще переживал свою трудную защиту, а одержимый искатель нового югослав Никола Тесла из Хорватии уже пытался передавать электромагнитную энергию через воздушное пространство без проводов. Наконец, в 1899 г.

в Колорадо (США) он построил большую радиостанцию мощностью 200 кВт и сумел передать энергию на 1000 км. Но только на расстоянии 25 км ему удалось обеспечить ею свечение электролампочек и работу небольших электромоторов.

Так что идея переноса энергии в пространстве, вопреки утверждению Столетова, уже носилась в воздухе .

Не случайно и то, что через 11 лет после диссертации Умова работу о переносе энергии в электромагнитном поле опубликовал англичанин Джон Пойнтинг, после чего весь круг вопросов, связанный с перено оом энергии, стали несправедливо приписывать ему и даже вектор плотности потока энергии, введенный Умовым, назвали вектором Пойнтинга —сейчас его называют вектором Умова—Пойнтинга.
[c.153]

Для нас вектор Умова—Пойнтинга — вектор плот ности потока энергии, обозначенный б,— будет играт главную роль. Но речь пойдет не только о нем в целом а и о его составляющих, которые описывают движени разных носителей энергии.
[c.10]

П. Л. Капица обращал внимание на необходимость своевременной и правильной оценки эффективности энергетических проектов, особенно в тех случаях, когда речь идет о новом направлении в энергетике, где еще нет практического опыта.

Важным параметром он считал модуль вектора Умова—Пойнтинга, характеризующий плотность потока преобразуемой энергии. В тех случаях, когда плотность потока энергии достаточно велика, реализация соответствующей преобразующей установки возможна.

Если же эта плотность мала, размеры установки получаются чрезмерно большими [21].
[c.75]

Если низкая плотность потока энергии (вектора Умова—Пойнтинга) приводит к столь большим размерам установки, что К , получается малым, то это может настолько повысить СУЗЭКС, что даже при отсутствии первого члена (1/т]2) Зе получится больше, чем для обычной тепловой электростанции. Это значит, что рассматриваемая установка не экономит первичного топлива, хотя и его не использует в своей работе — затраты топлива на создание объекта перекрывают всю возможную экономию.
[c.88]

Источник: https://mash-xxl.info/info/10054/

Ссылка на основную публикацию