Римская система счисления — справочник студента

• Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
• Напольновская средняя общеобразовательная школа
• Римская система счисления.
• Автор проекта: Володяшкин Даниил
• ученик 5 класса МБОУ «Напольновская СОШ».

Наставник проекта: Володяшкина С.А.

1. учитель математики МБОУ «Напольновская СОШ».
2. с. Напольное
3. 2018
5. Введение 3

1.1. История возникновения римской системы счисления 4

1.2. Правила записи чисел 5

2. Практическая часть

2.1 . Сравнение десятичной и римской системы счисления 6

3 . Заключение . 7

4 . Список литературы . 8

• 5. Приложение 9
• 2
• Введение.

В учебниках по истории, обществознанию мы часто сталкиваемся с различными датами, например. XIX-XXII вв. , записанными не привычными для нас знаками. Я заинтересовался вопросом о происхождении этих чисел. Задав этот вопрос своим сверстникам, понял, что точного ответа не знает никто.

Когда я спросил об этом учителя, он сказал, что сейчас во всем мире используются, в основном, арабские цифры, но раньше использовали и другие обозначения цифр, например, римская система счисления и, именно с ней мы встречаемся на страницах разных учебников.

И мне захотелось больше узнать о римской системе счисления и познакомить с ней одноклассников.

1. Цель проекта:
2. Изучить римскую систему счисления.
3. Задачи:

1. Собрать материалы о римской системе счисления.

2. Изучить историю появления римской системы счисления.

3. Изучить правила записи чисел с помощью римской системы счисления.

4. Сравнить десятичную (позиционную) и римскую (непозиционную) системы счисления.

5. Сделать презентацию.

3

1.1. История возникновения римской системы счисления

• Систе́ма счисле́ния— символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
• Римская система счисления – это самая известная система, после «арабской», она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
• О происхождении римских цифр достоверных сведений нет.
• Одна из теорий принадлежит Альфреду Куперу, который предположил рассмотреть римскую систему счета с точки зрения физиологии.
• Купер считает, что I, II, III– это графическое представление количества пальцев правой руки, которые выкидывал торговец, когда назначал цену.
• 

V – это отставленный большой палец, образующий вместе с ладонью подобную букве V фигуру, а X — две такие руки. Спорят ученые и о происхождении других римских цифр. Возможно, что обозначения C и M связаны с римскими названиями сотни и тысячи. Тысячу римляне называли «милле» (слово «миля» когда-то обозначало путь в тысячу шагов).

Другие считают что, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).

Римскими цифрами  пользовались  очень долго. Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене — так называли древние греки известный им обитаемый мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи.

Со всех этих стран они взимали громадные налоги и, конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая все проклятия на головы поработителей. И даже после того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация.

Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы — до XVI века.

1. Основных римских цифр всего семь. Они представлены ниже:
2. 5 V лат. quinque — пять
3. 4
4. 10 X лат. decem — десять
5. 50 L лат. quinquaginta — пятьдесят
6. 100 C лат. centum — сто
7. 500 D лат. quingenti – пять сотен
8. 1000 M лат. mille — тысячи

1.2. Правила записи чисел

Я изучил следующие правила для записи чисел римскими цифрами.

1. «Правило сложения»: Если меньшая по значению цифра находится справа от большей, то их значения складываются.

• VI=6 (5+1),
• LXX=70 (50+ 10+10),
• DCX=610 (500+100+10)
• Необходимо складывать и два одинаковых знака, стоящих рядом.
• СС= 200 (100+ 100), или ХХ = 20(10+10).

1. «Правило вычитания»: Если меньшая по значению цифра находится слева от большей – она вычитается из неё.

Существует только шесть вариантов использования «правила вычитания»:

1. IV = 4 (5 — 1)

2. IX = 9 (10 – 1)

3. XL = 40 (50 – 10)

4. XC = 90 (100 – 10)

5. CD = 400 (500 – 100)

6. CM = 900 (1000 – 100)

1. Цифры (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз подряд.

Таким образом, с помощью цифр I, X, C, M можно записать любое целое число не больше 3999:

MMMCMXCIX = 1 000 * 3 + (1 000 — 100) + (100 — 10) + (10 — 1)

1. Для записи больших чисел используется черта над цифрой, которая увеличивает число в тысячу раз.

5

С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится одна черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, две черты.

1. V (с одной чертой) = 5 000 (5*1 000);
2. L (с одной чертой) = 50 000 (50*1 000);
3. M (с одной чертой) = 1 000 000 (1 000*1 000);
4. V (с двумя чертами) = 5 000 000 (5*1 000 000);
5. L (с двумя чертами)= 50 000 000 (50*1 000 000)

• Пример 1. Число 444= 400 + 40 + 4

будет записано в виде CDXLIV = (D — С) + (L — X) + (V — I) = (500-100)+(50-10)+(5-1)

• Пример 2. Число 1974= 1000 + 900 + 50 + 20 + 4

в римской системе счисления имеет вид

MCMLXXIV = М + (М — С) + L + (X + X) + (V — I) =1000+(1000-100)+(50+10+10)+(5-1)

1.3. Сравнение десятичной и римской системы счисления

В современном мире системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Позиционных систем счисления множество, например десятичная. Позиционностью считается наличие позиций, на которых располагаются знаки числа. В десятичной системе счисления десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Рассмотрим число 327. В нем имеются три знака: 3, 2, 7.

Каждый из них расположен на своей позиции (месте). Семерка занимает позицию, отведенную под единичные значения (единицы), двойка — десятки, а тройка — сотни. Так как число трехзначное, следовательно, позиций в нем всего три.

Исходя из вышесказанного, такое трехзначное десятичное число можно описать следующим образом: три сотни, два десятка и семь единиц. Причем значимость (важность) позиций отсчитывается слева направо, от слабой позиции (единицы) к более сильной (сотни).

Римскую систему счисления относят к непозиционным системам счисления — это такие знаковые системы, в которой принцип «прочтения» числа от позиции не зависит.

Я увидел следующие недостатки непозиционной системы счисления:

1. Большинство чисел, записанные римскими цифрами, содержат очень много символов. Для прочтения таких чисел надо выполнять еще арифметические действия в уме, что не очень удобно.

• Например, на гранитном постаменте памятника Петру I в Санкт-Петербурге есть римское число: MDCCLXXXII. Чтобы узнать год открытия памятника, надо потрудиться:
• MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782
• 6

2. Невозможно записывать дробные числа.

3. Невозможно выполнять арифметические действия с такими числами, так как не существует правил их выполнения.

Заключение.

При выполнении работы я научился обрабатывать и анализировать полученную информацию. Я узнал о римской системе счисления, которая хоть и возникла давно, но используется и в современном мире. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.

Я научился записывать числа с помощью римских символов. Я познакомил одноклассников с правилами, которые используют для записи чисел. Изучив запись чисел в римской системе, я понял, что арабская система счета, которой пользуемся мы очень удобная. Также я подготовил задания для одноклассников, чтобы они тоже закрепили полученные знания (см.Приложение).

Я решил все поставленные передо мной задачи, и достиг намеченной цели.

7

Список литературы.

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.» — М.: Просвещение ,1989.

2. Рыбников К. А. История математики. М., 1994.

3. Депман И.Я. Мир чисел: рассказы о математике: Дет. Лит, 1982 .

4. Интернет-источник: статья из Википедии «Римские цифры» .

5. http://images.yandex.ru .

6. https://kopilkaurokov.ru/matematika.

8

Приложение

9

10

11

1. 12
2. 13
3. 14
4. 15

Источник: https://infourok.ru/uchenicheskiy-proekt-po-temerimskaya-sistema-schisleniya-3964082.html

Материал для любознательных

• Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Римская система счисления
• Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
• В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 — вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L:

Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille — тысяча).

Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.

1. Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.
2. Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:
3. XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
4. Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).
5. То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами: MCMXCV = 1000 + (1000 — 100) + (100 -10) + 5, MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5, MVM = 1000 + (1000 — 5),
6. MDVD = 1000 + 500 + (500 — 5) и так далее.
7. Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.
8. В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число, как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.

Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила, но знакомство с ними выхо¬дит за рамки нашего курса.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Источник: https://xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai/informatika_06/informatika_materialy_dlya_luboznati_03.html

Как написать римские цифры

В современном мире арабские цифры считаются общепризнанным стандартом исчисления. Десятичная система знаков используется для подсчетов и нумерации во всех развитых странах мира. При этом от римских цифр, которые использовались в непозиционной системе счисления древних римлян, полностью не отказались. Часто можно видеть, что с их помощью нумеруются разделы в книгах, отмечаются века в исторической литературе, указывается группа крови и многие другие параметры, для которых обозначение римскими цифрами стало стандартным.

https://www.youtube.com/watch?v=sl8o0sioFHA

При работе за компьютером с браузером, текстовыми редакторами и другими приложениями может понадобиться ввести некоторые значения римскими цифрами. Отдельный цифровой блок с ними отсутствует на стандартном устройстве ввода, но есть сразу несколько способов, как написать римские цифры на клавиатуре быстро.

Римские цифры на клавиатуре в любом приложении

Лишь малая часть разработчиков приложений предусматривают удобные способы ввода в своих продуктах римских цифр при помощи клавиатуры.

Большая часть программ не имеет специальной функциональности для работы с непозиционной системой счисления, что требует проявления смекалки от пользователя для ввода римских цифр в них.

Можно выделить два удобных способа, как ввести римские цифры с клавиатуры в любой программе.

Замена римских цифр английскими буквами

На любом компьютере по умолчанию одним из доступных языков является английский. На него можно быстро переключиться за счет комбинации клавиш Alt+Shift или Windows+Пробел (в Windows 10). Английский алфавит полностью закрывает потребность в отдельной цифровой клавиатуре для ввода римских цифр, поскольку все их аналоги могут быть набраны с его помощью заглавными буквами.

Следующие буквы английского алфавита заменяют римские цифры:

• 1 – I;
• 5 – V;
• 10 – X;
• 50 – L;
• 100 – C;
• 500 – D;
• 1000 – M.

Еще в школе обучают, каким образом необходимо использовать римские цифры, чтобы вводить различные цифры. Принцип простой: до нужного числа добираются римские цифры максимально большие подходящие в данной ситуации.

• Например:
• Чтобы ввести число 33, потребуется использовать 10+10+10+1+1+1.
• Соответственно, в римской вариации число 33 будет записано следующим образом: XXXIII.
• Также имеются некоторые особые правила ввода римских цифр, позволяющие укоротить написание больших чисел.

Использование ASCII-кодов для ввода римских цифр

В операционной системе Windows поддерживаются ASCII-коды, предназначенные для ввода различных символов. Они могут использоваться, в том числе, для ввода римских цифр.

ASCII – это американская таблица кодирования, в которой приведены самые популярные печатные и непечатные символы в виде цифровых комбинаций. Чтобы использовать символы из данной таблицы на стандартной клавиатуре для ввода римских цифр, необходимо применить цифровой блок NUM – расположенный в правой части клавиатуры.

Активируйте работу дополнительного цифрового блока при помощи кнопки Num Lock. После этого зажмите левый ALT на клавиатуре и вводит комбинации римских цифр на правом цифровом блоке.  После ввода каждого символа, нужно отпустить ALT, чтобы символ отобразился в поле для ввода. Далее вновь ALT требуется зажать и можно вводить следующий символ.

Следующие комбинации дополнительного цифрового блока идентичны римским цифрам:

• ALT+73 – I;
• ALT+86 – V;
• ALT+88 – X;
• ALT+76 – L;
• ALT+67 – C;
• ALT+68 – D;
• ALT+77 – M.

Способ ввода римских цифр с использованием ASCII-кодов нельзя назвать удобным, но он может применяться, например, когда по тем или иным причинам отключена английская раскладка на клавиатуре.

Как напечатать римские цифры в Word

Компания Microsoft при разработке офисного пакета и приложения Word учла, что пользователям, которые работают с текстами, может потребоваться ввести римские цифры. Поскольку делать это с помощью английской раскладки или ASCII-кодов не особо удобно, корпорация Microsoft ввела в Word поддержку специальной команды, автоматически переводящей арабские цифры в римские.

Чтобы напечатать римские цифры в Word быстро и удобно, нужно сделать следующее:

• Выделить место в документе, куда требуется вставить римское число;
• Нажать на клавиатуре сочетание клавиш Ctrl+F9, чтобы вызвать поле для ввода кода. Вызванное поле будет обозначено в документе серым цветом с фигурными скобками с двух сторон;
• Ввести в скобках команду

=арабское число*ROMAN

• Чтобы применить введенную команду, нажмите F9.

После столь простых действий арабское число автоматически Word переведет в римскую вариацию.

Поставьте лайк, если нравятся наши материалы и вы хотите чаще видеть их в своей ленте.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5a254e708c8be3e725be60d4/5a4b4fce8651655287e91601

Знакомство с системами счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э.

, использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 0, 102,103, 104, 105, 106, 107.

Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Число 345 древние египтяне записывали так:

,
РіРґРµ — единицы, — десятки, — сотни, — тысячи.

В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Ученые относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

Числовая система индейцев Майя

«Р’ письменности майа, как Рё РІ РґСЂСѓРіРёС… иероглифических системах РїРёСЃСЊРјР°, употребляются
знаки фонетические (алфавитные и слоговые), идеографические (обозначающие целые слова)
Рё ключевые (поясняющие значения слов, РЅРѕ РЅРµ читающиеся). РћРґРёРЅ Рё тот же знак РІ разных сочетаниях может употребляться то как фонетический, то как ключевой, то как идеограмма…»

Юрий Кнорозов

• Р�ероглифические символы чисел майя РѕС‚ 1 РґРѕ 10.

• 1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

Вавилонская шестидесятеричная система

Также далеко РѕС‚ наших дней, Р·Р° РґРІРµ тысячи лет РґРѕ РЅ.СЌ., РІ РґСЂСѓРіРѕР№ великой цивилизации — вавилонской — люди записывали цифры РїРѕ-РґСЂСѓРіРѕРјСѓ.

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а
лежачий клин — — для обозначения десятков. Число 32, например, записывали так: .

Знаки и служили цифрами в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком , что и 1, этим же знаком обозначались и числа 3600=602, 216000=603 и все другие степени 60.

Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

1. 2-й разряд

   1-й разряд

2. Значение числа определяли по значениям состовляющих его цифр, но с учетом того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде.
3. Число 92=60+32 записывали так: , Р° число 444 РІ этой системе записи чисел имело РІРёРґ , так как 444=7 · 60+24.
4. Р’СЃРµ числа РѕС‚ 1 РґРѕ 59 вавилонян записывали РІ десятичной непозиционной системе, Р° число РІ целом — РІ позиционной системе СЃ основанием 60.

Запись числа у вавилонян была неоднозначной, так как не существовало цыфры для обозначения нуля.

Запись числа 92, приведенная выше, могла обозначать не только 92=60+32, но и, 3632=3600+32=602+32.

Для определения абсолютного
значения числа требовались дополнительные сведения.

Впоследствии вавилоняне ввели специальный СЃРёРјРІРѕР» для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда — , что соответствует появлению цифры 0 РІ записи десятичного числа.

Число 3632 теперь нужно было записывать так: . Но в конце числа этот символ все же не ставился, т.е.

этот СЃРёРјРІРѕР» РІСЃРµ же РЅРµ был цифрой «РЅРѕР»СЊ» РІ ношем понимании, Рё опять же требовались дополнительные сведения для того, чтобы отличить 1 РѕС‚ 60, РѕС‚ 3600 Рё С‚.Рґ.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, т.к. это было практически невозможно. При вычислениях использовались готовые таблицы умножения.

Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисленя, расходятся. Существуют две гипотезы.

Первая РёСЃС…РѕРґРёС‚ РёР· того, что произошло слияние РґРІСѓС… племён, РѕРґРЅРѕ РёР· которых пользовалось шестеричной, РґСЂСѓРіРѕРµ — десятичной.

Шестидесятиричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса.

Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60.

Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например, 1 час = 60 минутам, 1 градус = 60 минутам.

В целом шестидесятиричная система счисления громоздка и неудобна.

Система вавилонян сыграла большую роль в развитии матаматики и астрономии, ее следы сохранились и до наших дней.

Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

Р рёрјсѓрєр°сџ сѓрёсѓс‚рµрјр°

Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской.

В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.

• I	V	X	L	C	D	M
  1	5	10	50	100	500	1000

• Число РІ СЂРёРјСЃРєРѕР№ системе счисления обозначается набором стоящих РїРѕРґСЂСЏРґ цифр. Значение числа равно:
• 1) СЃСѓРјРјРµ значений идущих РїРѕРґСЂСЏРґ нескольких одинаковых цифр (назовем РёС… РіСЂСѓРїРїРѕР№ первого РІРёРґР°);

2) разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры.

Вместе они образуют группу второго вида.

Заметим, что левая цифра может быть меньше правой максимум РЅР° РѕРґРёРЅ РїРѕСЂСЏРґРѕРє: так, перед L (50) Рё C (100) РёР· «РјР»Р°РґС€РёС…» может стоять только X (10), перед D (500) Рё M(1000) — только C (100), перед V (5) — только I (1);

3) сумме значений групп и цифр, не вошедших в группы первого или второго вида.

Например, IX обозначает 9, XI обозначает11.
Десятичное число 28 представляется следующим оброзом:
XXVIII=10+10+5+1+1+1,
а десятичное число 99 имеет вот такое представление:
IC= -1+100.

Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида).

Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

Р рёрјсѓрєр°сџ сѓрёсѓс‚рµрјр° счисления сегодня используется РІ РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕРј для обозночения знаменательных Рё юбилейных дат, разделов Рё глав РІ книгах.

Двенадцатеричная система счисления

Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления.

Происхождение её тоже связано со счетом на пальцах. Считали большим палецем руки фаланги остальных четырёх пальцев: всего их 12.

Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

Нередко Рё РјС‹ сталкиваемся РІ быту СЃ двенадцатеричной системой счисления: чайные Рё столовые сервизы РЅР° 12 персон, комплект носовых платков — 12 штук.

Числа в английском языке от одного до двенадцати имеют свое название, последующие числа
являются составными.

1 — one	2 — two	3 — three	4 — four	5 — five	6 — six
7 — seven	8 — eight	9 — nine	10 — ten	11 — eleven	12 — twelve

Для чисел РѕС‚ 13 РґРѕ 19 — окончание слов — teen. Например, 15 — fiveteen.

Алфавитные ситемы счисления

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская.

У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом
алфавите.

Над Р±СѓРєРІРѕР№, обозначающей цифру, ставился специальный знак — «С‚итло» (отсюда — число). Славянская система счисления сохранилась РІ богослужебных книгах.

Источник: http://lukped.narod.ru/internet/binary/theor.htm

Римская система счисления

Слайд 1

Римская система счисления Александр Воронин, 6 «А» класс, школа 1233, г. Москва

Слайд 2

Римские цифры Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов I = 1, Х =10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500. Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны , Хватит Vсем Iх . Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Слайд 3

Римские цифры ( продолжение) Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр, например: I = 1 X = 10 II = 2 XX = 20 III = 3 XXX = 30 При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). VI = 6 XIX = 19 IV = 4 XXI = 21 Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Слайд 4

Непозиционная система счисления Непозиционные – это такие системы счисления, алфавит которых содержит неограниченное количество символов, причем количественный эквивалент любого символа постоянен, и зависит только от его начертания. Позиция (место) символа в числе значения не имеет.

Непозиционные системы строятся по принципу аддитивности (англ. Add — сумма) — количественный эквивалент числа определяется как сумма символов (цифр). Наша десятичная система счисления – позиционная. В зависимости от места положения один и тот же символ (цифра) может обозначать единицы, десятки, сотни и т.д.

Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных.

• Слайд 5
• Недостатки непозиционных систем — для записи больших числе приходиться вводить новые цифры; — невозможно записывать дробные и отрицательные числа; — сложно выполнять арифметические операции.
• Слайд 6

Сложение и вычитание Сложить два римских числа не очень сложно: XIX + XXVI = XXXV Последовательность выполнения сложения такова: а) IX+VI: I после V «уничтожает» I перед X, поэтому в результате получаем XV; б) X+XX=XXX, если добавить еще один X, получим XXXX, или XL. Сложность вычитания римских чисел приблизительно такая же. Но чтобы из 500 вычесть 263, 500 надо сначала разложить на более мелкие составляющие и «сократить» повторяющиеся в уменьшаемом и вычитаемом знаки: D — CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII — CCLXIII = CCXXXVII

Слайд 7

Умножение С умножением дело обстояло сложнее. Пусть требуется умножить 126 на 37 (знаки действий будем употреблять современные; у римлян их не было, названия действий писались словами). СХХVI * XXXVII? Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем складывать все произведения. Такая техника выполнения умножения аналогична умножению многочленов.

Слайд 8

Умножение: способ I CXXVI * XXXVII = CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * X = MCCLX CXXVI * V = DCXXX CXXVI * I = CXXVI CXXVI * I = CXXVI =MMMDCCCCCCCCCLLLXXXXXXXXXXVVII= = MMMMDCLXII = 4662 А если бы мы попробовали умножить при помощи римских цифр 84573 и 4768? Сколько листов бумаги пришлось бы исписать, какова вероятность наделать при этом ошибок и описок…

Слайд 9

X XX VII (37) C XX V I (126) LXXIV (74=37*2) LXIII (63=126:2) CXLVIII (148=74*2) X XXI (31=63:2 – округляем вниз до целого числа ) CCLXLVI (296=148*2) XV (1 5 =3 1 :2 – округляем вниз до целого числа ) DLXLII (592=296*2) VII ( 7 = 15 :2 – округляем вниз до целого числа ) MCLXXXIV (1184=592*2) III ( 3 = 15 :2 – округляем вниз до целого числа ) MMCCCLXVIII (2368=1184*2) I ( 1 = 15 :2 – округляем вниз до целого числа ) Теперь нужно сложить числа в первом столбике , но не все, а только те, которые стоят напротив нечётных чисел во втором столбике : MMCCCLXVIII + MCLXXXIV + DLXLII + CCLXLVI + CXLVIII + LXXIV = = MMMMDCLXII = 4662

Слайд 10

Деление Выполнение деления было очень сложным в римской системе счисления. Для этого использовался специальный инструмент – абак. Только «высоко образованные» люди умели работать на нём.

Слайд 11

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ В римской системе счисления не было нуля. Не было даже такого понятия, как «ничего».

Большинство исследователей сходятся во мнении, что максимальным является число 4999 (MMMMCMXCIX) Римлянам не надо было знать таблицу умножения. Как видно из примера на стр.

8, нужно было уметь умножать на 1 и 10 – очень простые действия – и на 5. Те, для кого последнее действие представляло трудность, могли заменить его на умножение на 10 и деление на 2. Вот бы нам так!

Слайд 12

Применение В наше время римские цифры используются для обозначений Века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. Порядкового номер монарха: Карл V, Екатерина II. Номера тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).

В некоторых изданиях — номеров листов с предисловием к книге. Маркировки циферблатов часов, в том числе на кремлевских курантах. Важных событий или пунктов списка, например: V постулат Евклида , II мировая война , XX съезд КПСС , Игры XXII Олимпиады .

В химии, медицине, юриспруденции.

1. Слайд 13
2. А теперь самое интересное… Задачки с римскими цифрами: необходимо переложить одну палочку и получить верное равенство VI – IV = IX VI – IV = VII VI + IV = XII А эта задачка для Ольги Викторовны – нашей учительницы по математике (подсказала мама) VII + V = VI
3. Слайд 14

Головоломка Профессор Нумерус преподает в университете латынь и историю. В свободное время он любит решать головоломки, а также придумывает их для внуков. Однажды он выиграл на конкурсе 10 000 евро.

Он разделил деньги среди своих внуков следующим образом: Мартина (Martina) получила 1000 евро, Даниэль ( Daniel) – 500 евро, Кристина ( Christine) – 100 евро, Леон ( Leon) – 50 евро, Ксафер ( Xaver ) – 10 евро, Виктория ( Victoria) – 5 евро, а Инго ( Ingo) – только 1 евро. Внуки считают это несправедливым.

Но профессор Нумерус смеется. Кто догадается почему он так разделил деньги, получит оставшуюся сумму.

Источник: https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/11/19/rimskaya-sistema-schisleniya

Из истории математики: Системы счисления и непозиционные системы счисления

• Алгебра
• Историческая справка
• Системы счисления и непозиционные системы счисления
• Учитель

Способ наименования и записи чисел принято называть системой счисления. Наиболее привычной для нас и общепринятой является позиционная десятичная система счисления.

Чтобы лучше её понять, необходимо познакомиться с другими системами.

Все системы счисления деляться на две большие группы: позиционные и непозиционные. Проще начать знакомство с непозиционной системы, чтобы в дальнейшем легче было воспринимать понятие позиционной системы.

Самым простым способом записи натурального числа является изображение его с помощью соответствующего количесва черточек и палочек. Этим способом пользовались все народы в глубокой древности. Очевдно, что таким способом можно записать только небольшое число — в пределах .

В непозиционной системе счисления каждый знак, употребляемый для записи чисел, или , как мы сейчас говорим, каждая цифра, всегда означает одно и то же число. Слово «цифра» и обозначает знак, с помощью которого изображается число.

Хорошо известным примером непозиционной системы счисления является римская система, которая пришла к нам, как вы уже догадались, из Рима. В этой системе счисления роль цифр играют буквы латинского алфавита.

Например, число в римской системе счисления запишется следующим образом:

.

Запись числа в римской систе­ме очень громоздка и неудобна, так как требует боль­шого числа различных знаков. Чтобы уменьшить число знаков, требуемых для записи какого-либо числа, в римской системе было введено следующее правило: меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. Например:

1. , ;
2. , .
3. Следует отметить, что очень неудобны и сложны в непозиционной системе арифметические действия, невозможно записывать дробные и отрицательные числа, а также для записи больших чисел приходится вводить новые цифры и всегда находятся числа, которые трудно изобразить даже вновь введенными цифрами.
4. Поэтому нет ничего удивительного в том, что римская система была быстро вытеснена позиционной.

Запись чисел римскими цифрами применяется теперь очень редко и только в тех случаях, когда не требуется выполнять над числами арифметические действия, например, для обозначения исторических дат ( век), для нумерации глав в книгах, в декоративных целях — циферблат часов и т. п.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, которые отдаленно напоминают римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради.

Необходимо отметить и алфавитную систему счисления. Она была распространена у древних армян, грузин, греков, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.

В алфавитной системе счисления для записи чисел использовался буквенный алфавит.

Например, славянская алфавитная система счисления. У одних славянских народов числовые значения букв славянского алфавита, у других (русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак — «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Римская система счисления и алфавитная система счисления относятся к непозиционным системам счисления.

Источник: https://dl.bsu.by/mod/book/view.php?id=10160