Решение задач на геометрический смысл производной — справочник студента

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

Геометрический смысл производной. Решение задач из ЕГЭ.

  • Автор презентации: Белякова Ольга Владимировна,
  • учитель математики МОУ «ЛСОШ №2»
  • г. Лихославль Тверской области

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

1

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

В

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 .

  1. А
  2. С
  3. Решение:
  4. Рассмотрим треугольник АВС.
  5. f `(x 0 )=tg(
  6. Ответ: 1,5
  7. Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

2

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 .

  • В
  • А
  • С
  • Решение:
  • Рассмотрим треугольник АВС.
  • f `(x 0 )=tg(
  • Ответ: 0,25
  • Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

3

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 .

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Гештальт психология - справочник студента

Оценим за полчаса!
  1. В
  2. С
  3. А
  4. Решение:
  5. Рассмотрим треугольник АВС.
  6. f `(x 0 )=-tg(
  7. Ответ: -1
  8. Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

4

На рисунке изображен график функции y=f `(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Решение:

Касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней в точке с абсциссой, которая удовлетворяет условию f `(x 0 )=0. Значит следует искать точку пересечения данного графика производной с осью абсцисс. По рисунку х 0 =4.

Ответ: 4

Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

5

На рисунке изображен график функции y=f (x), определенной на интервале (-6;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=-8.

Решение:

Прямая у=-8 параллельна оси абсцисс. Касательная к графику функции y=f (x) будет параллельна оси абсцисс в точках минимума и максимума функции. Таких точек на рисунке – 6.

Ответ: 6.

Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

6

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-1;12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у=2х-15 или совпадает с ней.

Решение:

Касательная к графику функции f(x) должна быть параллельна прямой у=2х-15, то есть угловой коэффициент касательной должен быть равен 2. (k=2) k=f `(x 0 ). Следовательно, f `(x 0 )=2. Находим на графике производной точки, в которых значение функции (производной) равно 2. Таких точек на рисунке 3.

Ответ: 3.

Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

7

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у=2х+5 или совпадает с ней.

Читайте также:  Области выработки и выполнения стратегии - справочник студента

Решение:

Касательная к графику функции f(x) должна быть параллельна прямой у=2х+5, то есть угловой коэффициент касательной должен быть равен 2. (k=2) k=f `(x 0 ). Следовательно, f `(x 0 )=2. Находим на графике производной точки, в которых значение функции (производной) равно 2. Таких точек на рисунке 4.

Ответ: 4.

Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

8

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-8;5). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение?

Решение:

На отрезке [-3;2] производная принимает только отрицательные значения. Значит, на этом отрезке функция f(x) – убывает. Следовательно, на левом конце отрезка (в точке -3) значение функции – наибольшее, а на правом конце отрезка (в точке 2) значение функции – наименьшее.

Ответ: -3.

Показать решение

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

9

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [1;5] f(x) принимает наименьшее значение?

Решение:

На отрезке [1;5] производная принимает только положительные значения. Значит, на этом отрезке функция f(x) – возрастает. Следовательно, на левом конце отрезка (в точке 1) значение функции – наименьшее, а на правом конце отрезка (в точке 5) значение функции – наибольшее.

Ответ: 1.

Показать решение

  • 10
  • На рисунке изображен график
  • y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

(-2;18). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [0;15].

Решение:

В точках экстремума функции (минимума и максимума) производная равна нулю. Следовательно, нужно найти точки пересечения графика производной с осью абсцисс. Таких точек (попадающих на отрезок [0;15]) на рисунке – 3. В точке минимума производная меняет знак с «-» на «+». На рисунке это выполняется для двух точек.

Ответ: 2.

Показать решение

  1. 11
  2. На рисунке изображен график
  3. y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

(-3;11). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

На промежутке убывания функции f(x), ее производная отрицательна. На рисунке есть два промежутка, на которых производная функции принимает отрицательные значения. Это отрезки [-2;2] и [6;10] . Длина первого отрезка=2-(-2)=4. Длина второго отрезка=10-6=4. Длины обоих отрезков одинаковы.

Ответ: 4.

Показать решение

  • 12
  • На рисунке изображен график
  • y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

(-2;11). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [0;5].

Решение:

В точках экстремума функции (минимума и максимума) производная равна нулю. Следовательно, нужно найти точки пересечения графика производной с осью абсцисс. Такая точка (при этом принадлежащая отрезку [0;5]) на рисунке только одна. Это точка х= 3.

Ответ: 3.

Показать решение

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/gieomietrichieskii_smysl_proizvodnoi_rieshieniie_zadach_iz_iege

Обучающие карточки «Геометрический смысл производной»

Обучающие карточки по алгебре.

Геометрический смысл производной.  

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке .
1 4
2 5
3 6
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке .
7 10
8 11
9 12
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке .
13 17
14 18
15 19
16 20
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке .
21 25
22 26
23 27
24 28
1 На рисунке изображен график функции, определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
2 На рисунке изображен график функции ,определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
3 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
4 На рисунке изображен график функции, определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
5 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
6 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
7 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
8 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
1 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
2 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
3 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
4 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
5 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
6 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
7 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
8 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
1
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  • А) K
  • Б) L
  • В) M
  • Г) N
  1. 1)
  2. 2) 2
  3. 3)
  4. 4)
2
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  • А) K
  • Б) L
  • В) M
  • Г) N
  1. 1) −4
  2. 2) 3
  3. 3)
  4. 4) −0,5
3
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  • А) A
  • Б) B
  • В) C
  • Г) D
  1. 1) −0,5
  2. 2) −2
  3. 3) 1,5
  4. 4) 0,3
4
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  • A
  • B
  • C
  • D
  1. 1) 0,5
  2. 2) − 0,7
  3. 3) 4
  4. 4) − 3
Каждому из четырёх графиков функций в первом перечне соответствует одно из значений производной функции в точке во втором перечне. Установите соответствие между графиками и значениями производной.
1 ГРАФИКИ
  • ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
2 ГРАФИКИ
  1. ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 
  2. 1)
  3. 2)
  4. 3)
  5. 4)
3 ГРАФИКИ
  • ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)

Самостоятельная работа. Геометрический смысл производной

Вариант 1.

На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
1
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  1. А) K
  2. Б) L
  3. В) M
  4. Г) N
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке .
2 А) Б)
3 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
4 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Самостоятельная работа. Геометрический смысл производной

Вариант 2.

На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
1
ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  1. А) A
  2. Б) B
  3. В) C
  4. Г) D
  • 1) 1,4
  • 2) −0,7
  • 3) 0,5
  • 4) −1,8
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке .
2 А) Б)
3 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
4 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
5 На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите f '(10).
Каждому из четырёх графиков функций в первом перечне соответствует одно из значений производной функции в точке во втором перечне. Установите соответствие между графиками и значениями производной.
6 ГРАФИКИ
  1. ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ
  2. 1)
  3. 2)
  4. 3)
  5. 4)
5 На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f '(8).
Каждому из четырёх графиков функций в первом перечне соответствует одно из значений производной функции в точке во втором перечне. Установите соответствие между графиками и значениями производной.
6 ГРАФИКИ
  • ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)

Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/obuchayushie_kartochki_po_algebre_geometricheskij_smis_213444.html

Геометрический смысл производной

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

Параллельно с Ньютоном, который исследовал физические процессы и пришёл к пониманию о производной своим путём, Лейбниц ввёл определение производной через геометрию.

Для того чтобы разобраться в чём заключается геометрический смысл производной, обратимся к вышеприведённому схематическому рисунку. На нём изображён график функции y=f(x).

Обозначим через P точку, которой соответствует значение функции в точке x0.

Проведём некоторую секущую через точки P и P1. Угол наклона между положительным направлением оси X и этой секущей обозначим через β.

В результате получился прямоугольный треугольник с катетами Δx и Δy. Здесь Δx — это приращение аргумента функции, а Δy — приращение самой функции.

Читайте также:  Структура волевого действия - справочник студента

Отношение приращения функции к приращению аргумента есть тангенс угла между секущей и положительным направлением оси абсцисс.

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

Если устремить Δx→0, то точка P1 на графике будет приближаться к точке P, а секущая — менять своё положение относительно графика.

Предельным положением секущей при стремящемся к нулю приращению будет прямая, в которой точки P и P1 совпадут друг с другом. Такая прямая называется касательной к графику в точке P.

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке численно равно тангенсу угла наклона касательной к функции в этой точке.

Известно, что уравнение любой прямой имеет такой общий вид: y=k*x+b. Так вот в уравнении касательной к функции в точке P коэффициент k как раз равен значению производной в точке x0

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

На практике часто встречаются задачи на применение геометрического смысла производной. Например, одна из таких задач — это исследование графика функции по заданному графику производной от этой функции.

Прикладные задачи на производную зачастую связаны с физическим понятием производной

Источник: https://math24.biz/article?id=geometricheskiy_smysl_proizvodnoy

Геометрический смысл производной

Прямая (y = kx + b) касается графика функции (y = f(x)) в точке ((x_0; f(x_0))), если она проходит через эту точку и (f'(x_0) = k).

Угловой коэффициент прямой (y = kx + b) – это число (k).

Угол наклона прямой (y = kx + b) – это угол между этой прямой и положительным направлением оси (Ox), отсчитываемый в направлении против часовой стрелки. Таким образом, угол наклона прямой лежит в полуинтервале ([0^circ; 180^circ)).

Пример

Решение задач на геометрический смысл производной - Справочник студента

  • Утверждение
  • Угловой коэффициент прямой (y=kx+b) равен тангенсу угла её наклона: [k=mathrm{tg},alpha]
  • Таким образом, угловой коэффициент касательной (y_k) к графику функции (y = f(x)) в точке ((x_0; f(x_0))) равен тангенсу угла наклона этой касательной.
  • Утверждение
  • Угловой коэффициент касательной (y_k=kx+b) к графику функции (y = f(x)) в точке ((x_0; f(x_0))) равен значению производной этой функции (f'(x)), взятому в точке (x_0): [k=f'(x_0)]

Если вы планируете сдавать профильную математику и рассчитываете на конкурентные баллы, вам обязательно нужно уметь находить геометрический смысл производной в ЕГЭ.

Подобные задания включены в аттестационное испытание, поскольку позволяют оценить, насколько будущий выпускник умеет работать с научным текстом, анализировать и систематизировать информацию.

Задачи на нахождение геометрического смысла производной в ЕГЭ также выявляют уровень развития логического мышления учащегося.

Как подготовиться к экзамену?

Для того чтобы задания в ЕГЭ на тему «Геометрический смысл производной» не доставляли вам неудобств, воспользуйтесь при подготовке к выпускному испытанию образовательным ресурсом «Школково». С нами вы сможете повторить теоретический материал по темам, которые вызывают у вас трудности. Теоремы и формулы, которые раньше казались вам сложными, изложены доступно и понятно.

Каждое упражнение содержит правильный ответ и подробный ход решения. Вы можете выполнять задания различного уровня сложности. Школьник, проживающий в Москве и любом другом населенном пункте, который готовится к сдаче ЕГЭ, сможет решить задачи на нахождение геометрического смысла производной, сохранить их в «Избранном», а потом обсудить со своим учителем или репетитором.

Источник: https://shkolkovo.net/theory/90

Самая удобная и увлекательная подготовка к ЕГЭ

  • Производной функции $y = f(x)$ в данной точке $х_0$ называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению его аргумента при условии, что последнее стремится к нулю:
  • $f'(x_0)={lim}↙{△x→0}{△f(x_0)}/{△x}$
  • Дифференцированием называют операцию нахождения производной.

Таблица производных некоторых элементарных функций

Функция Производная
$c$ $0$
$x$ $1$
$x^n$ $nx^{n-1}$
${1}/{x}$ $-{1}/{x^2}$
$√x$ ${1}/{2√x}$
$e^x$ $e^x$
$lnx$ ${1}/{x}$
$sinx$ $cosx$
$cosx$ $-sinx$
$tgx$ ${1}/{cos^2x}$
$ctgx$ $-{1}/{sin^2x}$

Основные правила дифференцирования

1. Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных

$(f(x) ± g(x))'= f'(x)±g'(x)$

  1. Найти производную функции $f(x)=3x^5-cosx+{1}/{x}$
  2. Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных.
  3. $f'(x) = (3x^5 )'-(cos x)' + ({1}/{x})' = 15x^4 + sinx — {1}/{x^2}$

2. Производная произведения

$(f(x) · g(x))'= f'(x) · g(x)+ f(x) · g(x)'$

Найти производную $f(x)=4x·cosx$

$f'(x)=(4x)'·cosx+4x·(cosx)'=4·cosx-4x·sinx$

3. Производная частного

$({f(x)}/{g(x)})'={f'(x)·g(x)-f(x)·g(x)'}/{g^2(x)}$

Найти производную $f(x)={5x^5}/{e^x}$

$f'(x)={(5x^5)'·e^x-5x^5·(e^x)'}/{(e^x)^2}={25x^4·e^x-5x^5·e^x}/{(e^x)^2}$

4. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции

$f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)$

$f(x)= cos(5x)$

$f'(x)=cos'(5x)·(5x)'=-sin(5x)·5= -5sin(5x)$

Физический смысл производной

Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется в зависимости от времени по закону $x(t)$, то мгновенная скорость данной точки равна производной функции.

$v(t) = x'(t)$

Точка движется по координатной прямой согласно закону $x(t)= 1,5t^2-3t + 7$, где $x(t)$ — координата в момент времени $t$. В какой момент времени скорость точки будет равна $12$?

  • Решение:
  • 1. Скорость – это производная от $x(t)$, поэтому найдем производную заданной функции
  • $v(t) = x'(t) = 1,5·2t -3 = 3t -3$
  • 2. Чтобы найти, в какой момент времени $t$ скорость была равна $12$, составим и решим уравнение:
  • $3t-3 = 12$
  • $3t = 15$
  • $t = 5$
  • Ответ: $5$

Геометрический смысл производной

Напомним, что уравнение прямой, не параллельной осям координат, можно записать в виде $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент прямой. Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси $Ох$.

  1. $k = tgα$
  2. Производная функции $f(x)$ в точке $х_0$ равна угловому коэффициенту $k$ касательной к графику в данной точке:
  3. $f'(x_0) = k$
  4. Следовательно, можем составить общее равенство:
  5. $f'(x_0) = k = tgα$

На рисунке касательная к функции $f(x)$ возрастает, следовательно, коэффициент $k > 0$. Так как $k > 0$, то $f'(x_0) = tgα > 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением $Ох$ острый.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ убывает, следовательно, коэффициент $k < 0$, следовательно, $f'(x_0) = tgα < 0$. Угол $α$ между касательной и положительным направлением оси $Ох$ тупой.

На рисунке касательная к функции $f(x)$ параллельна оси $Ох$, следовательно, коэффициент $k = 0$, следовательно, $f'(x_0) = tg α = 0$. Точка $x_0$, в которой $f '(x_0) = 0$, называется экстремумом.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Решение:

Касательная к графику возрастает, следовательно, $f'(x_0) = tg α > 0$

Для того, чтобы найти $f'(x_0)$, найдем тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси $Ох$. Для этого достроим касательную до треугольника $АВС$.

Найдем тангенс угла $ВАС$. (Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.)

  • $tg BAC = {BC}/{AC} = {3}/{12}= {1}/{4}=0,25$
  • $f'(x_0) = tg ВАС = 0,25$
  • Ответ: $0,25$
  1. Производная так же применяется для нахождения промежутков возрастания и убывания функции:
  2. Если $f'(x) > 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ возрастает на этом промежутке.
  3. Если $f'(x) < 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

На рисунке изображен график функции $y = f(x)$. Найдите среди точек $х_1,х_2,х_3…х_7$ те точки, в которых производная функции отрицательна.

В ответ запишите количество данных точек.

Решение:

Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция $f (x)$ убывает. Поэтому, выделим на рисунке интервалы, на которых функция убывает.

В выделенных интервалах находятся точки $х_2, х_4$. В ответ напишем их количество $2$.

Ответ: $2$

Источник: https://examer.ru/ege_po_matematike/teoriya/issledovanie_funkcii

Геометрический смысл производной в заданиях КИМ ЕГЭ. — презентация

  • 1 Геометрический смысл производной в заданиях КИМ ЕГЭ
  • 2 х y 0 k – угловой коэффициент прямой (касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
  • 3 х 2 х 3 х 4 х у В точке х 2 угол наклона касательной – острый, значит, В точке х 4 угол наклона касательной – тупой, значит, В точке х 3 угол наклона касательной – равен 0°, значит,
  • 4 0 у х 1 1 Показать (2) — 3 х 1 0 х В Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f (x) имеет наименьший угловой коэффициент
  • 5 Ищу наименьше значение производной Показать (2) 3 х 1 0 х В 5 —

6 0 У Х 1 1 Показать (2) Так как k = f ´(x o ) = 2, то считаю точки, в которых производная принимает значения 2 Ответ: 2 К графику функции y = f (x) провели все касательные, параллельные прямой у = 2 х + 5 (или совпадающие с ней). Укажите количество точек касания.

7 — 3 х 1 0 х В У Х 1 1

8 0 у х Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x). Найдите производную функции в точке х = 5. y = f (x)

9 Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания х о, а она равна угловому коэффициенту касательной. Рассуждение (3) — 3 х 1 0 х В 5 0, 6 3 Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x). Найдите производную функции в точке х = 5. х у y = f (x)

10 0 У Х 1 1 Рассуждение (2) Ответ (2) — 3 х 1 0 х В К графику функции y = f (x) (на рисунке его нет) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания

  1. 11 3 х 1 0 х В 5 0, 5 5 Найдите значение производной функции в точке касания
  2. 12 ОТВЕТ 3 х 1 0 х В 5 0, Найдите значение производной функции в точке касания
  3. 13 0 у х 1 1 Показать (2) — 3 х 1 0 х В По графику производной функции определите величину угла (в градусах) между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х 0 = — 3.
  4. 14 0 у х х 1 0 х В 5 2 f ´ (x) = 0 8 По графику производной функции определите наименьшую абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс
  5. 15 0 у х х 1 0 х В По графику производной функции определите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f(x) в точке х 0 = 3.
  6. 16 0 у х 1 1 Рассуждение (2) Ответ — 3 х 1 0 х В По графику производной функции укажите количество касательных к графику функции y = f(x), расположенных под углом в 60° к оси абсцисс.
  7. 17 0 у х х 1 0 х В 5 — Ищу наибольшее значение производной на интервале 11 Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент

Источник: http://www.myshared.ru/slide/1191996/

Ссылка на основную публикацию