Равномерное и неравномерное движение тела по окружности — справочник студента

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой.
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.

Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:

а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой;

б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.
Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.

Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x0 + Vxt, где x0 — начальная координата тела, Vx — скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2, не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу.

Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости
ω:

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r — радиус окружности.

Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам

Масса — это мера инертности тела

Сила — это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:

$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.

Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.

Закон Гука записывают в виде

где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.

Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

• Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения
• Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

1. Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.
2. Сила тяжести — это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

Здесь R — расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:
Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес
Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.
При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес
В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила — сила тяжести.

Искусственный спутник Земли — это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила — сила тяжести, направленная к центру Земли

Первая космическая скорость — это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R — расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна
Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение; если никаких сил не возникает — безразличное (см. рис. 3).

Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.
Здесь d —плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

• Условие равновесия рычага:
• Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:
• Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:

алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.

давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей
где ρ — плотность жидкости, h — глубина проникновения в жидкость.
Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае
Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.

Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.

На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρжидк — плотность жидкости, в которую погружено тело; Vпогр — объём погружённой части тела.

Условие плавания тела — тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс — векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия

Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность — это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h — высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k — коэффициент жёсткости пружины, x — абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию.

Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии: если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины
x, называется амплитудой колебаний.

Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое
колеблющееся тело совершает одно полное колебание.

Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с-1. Эта единица называется герц (Гц).

1. Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
2. Период колебаний математического маятника определяется по формуле
3. Период колебаний груза на пружине определяется по формуле
4. Распространение колебаний в упругих средах.

Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

где l — длина маятника.

где k — жёсткость пружины, m — масса груза.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v — скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.

Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.

Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Источник: https://examer.ru/ege_po_fizike/teoriya/skorost

Равномерное движение тела по окружности

На про­шлых уро­ках мы имели дело толь­ко с пря­мо­ли­ней­ным дви­же­ни­ем (име­ет­ся одна ко­ор­ди­нат­ная ось, и все силы, ско­рость, уско­ре­ние на­прав­ле­ны вдоль нее).

Для того чтобы разо­брать­ся с кри­во­ли­ней­ным дви­же­ни­ем, по­сту­пим так, как при­ня­то в науке – необ­хо­ди­мо слож­ную за­да­чу све­сти к несколь­ким про­стым, спо­соб ре­ше­ния ко­то­рых нам из­ве­стен.

Рас­смот­рим два ме­то­да.

1. Пре­вра­тим кри­во­ли­ней­ное дви­же­ние в пря­мо­ли­ней­ное. Для этого кри­вую тра­ек­то­рию раз­би­ва­ем на мно­же­ство участ­ков, ко­то­рые услов­но счи­та­ем пря­мо­ли­ней­ны­ми (см. Рис. 1). Од­на­ко этот метод яв­ля­ет­ся очень тру­до­ем­ким.

Рис. 1. Кри­вую тра­ек­то­рию можно пред­ста­вить как мно­же­ство пря­мых от­рез­ков

2. Любую кри­вую тра­ек­то­рию можно пред­ста­вить как со­во­куп­ность дви­же­ния по дугам окруж­но­стей раз­ных ра­ди­у­сов (см. Рис. 2). При этом тра­ек­то­рия раз­би­ва­ет­ся на мень­шее ко­ли­че­ство ча­стей, чем при раз­би­тии на пря­мые от­рез­ки.

Рис. 2. Кри­вую тра­ек­то­рию можно пред­ста­вить как со­во­куп­ность дви­же­ния по дугам окруж­но­стей

По­это­му, для того чтобы на­учить­ся ра­бо­тать с кри­во­ли­ней­ным дви­же­ни­ем, до­ста­точ­но на­учить­ся ра­бо­тать с дви­же­ни­ем по окруж­но­сти.

Во мно­гих за­да­чах можно поль­зо­вать­ся и пер­вым, и вто­рым спо­со­бом ра­бо­ты с кри­во­ли­ней­ным дви­же­ни­ем.

 Линейная скорость

При кри­во­ли­ней­ном дви­же­нии ско­рость по­сто­ян­но из­ме­ня­ет свое на­прав­ле­ние, тело по­во­ра­чи­ва­ет­ся.

Пусть дана неко­то­рая кри­во­ли­ней­ная тра­ек­то­рия. Прой­ден­ный путь по этой тра­ек­то­рии – это дуга AB, а пе­ре­ме­ще­ние – это век­тор, на­прав­лен­ный вдоль хорды AB. В дан­ном слу­чае век­тор ско­ро­сти во время дви­же­ния не на­прав­лен так же, как век­тор пе­ре­ме­ще­ния.

Если раз­бить дугу AB на мно­же­ство пря­мых от­рез­ков, то можно счи­тать, что на каж­дом из них век­тор ско­ро­сти на­прав­лен вдоль от­рез­ка (см. Рис. 3).

Рис. 3. Кри­во­ли­ней­ная тра­ек­то­рия

Если со­вер­шать пре­дель­ный пе­ре­ход к точке (см. Рис. 4), то видно, что век­тор ско­ро­сти будет на­прав­лен стро­го по ка­са­тель­ной к тра­ек­то­рии дви­же­ния.

Рис. 4. На­прав­ле­ние век­то­ра ско­ро­сти

Сле­до­ва­тель­но, при дви­же­нии тела по кри­во­ли­ней­ной тра­ек­то­рии мгно­вен­ная ско­рость на­прав­ле­на по ка­са­тель­ной к дан­ной точке тра­ек­то­рии.

При­мер. Если при­жать к вра­ща­ю­ще­му­ся то­чиль­но­му камню концы сталь­но­го прут­ка, то рас­ка­лен­ные ча­сти­цы, от­ры­ва­ю­щи­е­ся от камня, будут видны в виде искр.

Эти ча­сти­цы летят с той ско­ро­стью, ко­то­рой они об­ла­да­ли в мо­мент от­ры­ва от камня.

 На­прав­ле­ние вы­ле­та искр все­гда сов­па­да­ет с ка­са­тель­ной к окруж­но­сти в той точке, где пру­ток ка­са­ет­ся камня (см. Рис. 5).

Рис. 5. Вылет искр при ра­бо­те на то­чиль­ном стан­ке

Под рав­но­мер­ным дви­же­ни­ем по окруж­но­сти по­ни­ма­ют, что тело за любой оди­на­ко­вый про­ме­жу­ток вре­ме­ни по­во­ра­чи­ва­ет­ся на оди­на­ко­вый угол (см. Рис. 6).

Рис. 6. Рав­но­мер­ное дви­же­ние по окруж­но­сти

•  
•  
• То есть мо­дуль мгно­вен­ной ско­ро­сти не ме­ня­ет­ся:
•  
• Такую ско­рость на­зы­ва­ют ли­ней­ной.

 Центростремительное ускорение

Хотя мо­дуль ско­ро­сти не ме­ня­ет­ся, на­прав­ле­ние ско­ро­сти из­ме­ня­ет­ся непре­рыв­но. Рас­смот­рим век­то­ры ско­ро­сти в точ­ках A и B (см. Рис. 7).

Они на­прав­ле­ны в раз­ные сто­ро­ны, по­это­му не равны. Если вы­честь из ско­ро­сти в точке B ско­рость в точке A, по­лу­ча­ем век­тор .

Рис. 7. Век­то­ры ско­ро­сти

1. От­но­ше­ние из­ме­не­ния ско­ро­сти () ко вре­ме­ни, за ко­то­рое это из­ме­не­ние про­изо­шло (), яв­ля­ет­ся уско­ре­ни­ем.
2. Сле­до­ва­тель­но, любое кри­во­ли­ней­ное дви­же­ние яв­ля­ет­ся уско­рен­ным.

 Направление центростремительного ускорения

• Если рас­смот­реть тре­уголь­ник ско­ро­стей, по­лу­чен­ный на ри­сун­ке 7, то при очень близ­ком рас­по­ло­же­нии точек A и B друг к другу угол (α) между век­то­ра­ми ско­ро­сти будет бли­зок к нулю:
• Также из­вест­но, что этот тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, по­это­му мо­ду­ли ско­ро­стей равны (рав­но­мер­ное дви­же­ние):
• Сле­до­ва­тель­но, оба угла при ос­но­ва­нии этого тре­уголь­ни­ка неогра­ни­чен­но близ­ки к :

Это озна­ча­ет, что уско­ре­ние, ко­то­рое на­прав­ле­но вдоль век­то­ра , фак­ти­че­ски пер­пен­ди­ку­ляр­но ка­са­тель­ной. Из­вест­но, что линия в окруж­но­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ка­са­тель­ной, яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом, по­это­му уско­ре­ние на­прав­ле­но вдоль ра­ди­у­са к цен­тру окруж­но­сти. На­зы­ва­ет­ся такое уско­ре­ние цен­тро­стре­ми­тель­ным.

 Формула центростремительного ускорения

На ри­сун­ке 8 изоб­ра­же­ны рас­смот­рен­ный ранее тре­уголь­ник ско­ро­стей и рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник  (две сто­ро­ны яв­ля­ют­ся ра­ди­у­са­ми окруж­но­сти). Эти тре­уголь­ни­ки яв­ля­ют­ся по­доб­ны­ми, так как у них равны углы, об­ра­зо­ван­ные вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми пря­мы­ми (ра­ди­ус, как и век­тор  пер­пен­ди­ку­ляр­ны к ка­са­тель­ной).  

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к вы­во­ду фор­му­лы цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния

1. Так как:
2. То:
3. От­ре­зок AB яв­ля­ет­ся пе­ре­ме­ще­ни­ем (). Мы рас­смат­ри­ва­ем рав­но­мер­ное дви­же­ние по окруж­но­сти, по­это­му:
4. Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние для AB в фор­му­лу по­до­бия тре­уголь­ни­ков:
5. Так как
6. То

 Характеристики вращательного движения

По­ня­тий «ли­ней­ная ско­рость», «уско­ре­ние», «ко­ор­ди­на­та» не до­ста­точ­но для того, чтобы опи­сать дви­же­ние по кри­вой тра­ек­то­рии. По­это­му необ­хо­ди­мо вве­сти ве­ли­чи­ны, ха­рак­те­ри­зу­ю­щие вра­ща­тель­ное дви­же­ние.

1. Пе­ри­о­дом вра­ще­ния (T) на­зы­ва­ет­ся время од­но­го пол­но­го обо­ро­та. Из­ме­ря­ет­ся в си­сте­ме СИ в се­кун­дах.

• При­ме­ры пе­ри­о­дов: Земля вра­ща­ет­ся во­круг своей оси за 24 часа (), а во­круг Солн­ца – за 1 год ().
• Фор­му­ла для вы­чис­ле­ния пе­ри­о­да:
•  ,
• где  – пол­ное время вра­ще­ния;  – число обо­ро­тов.

2. Ча­сто­та вра­ще­ния (n) – число обо­ро­тов, ко­то­рое тело со­вер­ша­ет в еди­ни­цу вре­ме­ни. Из­ме­ря­ет­ся в си­сте­ме СИ в об­рат­ных се­кун­дах.

1. Фор­му­ла для на­хож­де­ния ча­сто­ты:
2.  ,
3. где  – пол­ное время вра­ще­ния;  – число обо­ро­тов
4. Ча­сто­та и пе­ри­од – об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ные ве­ли­чи­ны:

3. Уг­ло­вой ско­ро­стью () на­зы­ва­ют от­но­ше­ние из­ме­не­ния угла, на ко­то­рый по­вер­ну­лось тело, ко вре­ме­ни, за ко­то­рое этот по­во­рот про­изо­шел. Из­ме­ря­ет­ся в си­сте­ме СИ в ра­ди­а­нах, де­лен­ных на се­кун­ды.

• Фор­му­ла для на­хож­де­ния уг­ло­вой ско­ро­сти:
•  ,
• где  – из­ме­не­ние угла;  – время, за ко­то­рое про­изо­шел по­во­рот на угол .

Такой ве­ли­чи­ной, как уг­ло­вая ско­рость, удоб­но поль­зо­вать­ся для опи­са­ния дви­же­ния тела по окруж­но­сти, так как для точек, ко­то­рые лежат на одном ра­ди­у­се, уг­ло­вая ско­рость при вра­ще­нии оди­на­ко­ва. В от­ли­чие от уг­ло­вой, ли­ней­ная ско­рость тем боль­ше, чем даль­ше точка от оси вра­ще­ния.

Для при­ме­ра рас­смот­рим дом и спут­ник, ко­то­рый обес­пе­чи­ва­ет те­ле­ви­зи­он­ный сиг­нал. Дом вра­ща­ет­ся вме­сте с Зем­лей, по­это­му спут­ник дол­жен все время «ви­сеть» над домом для обес­пе­че­ния бес­пе­ре­бой­но­го сиг­на­ла, то есть вра­щать­ся оди­на­ко­во с Зем­лей.

На ри­сун­ке 9 изоб­ра­же­ны дуги окруж­но­стей, по ко­то­рым дви­га­ют­ся дом с Зем­лей и спут­ник. Ли­ней­ная ско­рость спут­ни­ка боль­ше, чем ли­ней­ная ско­рость дома, так как он про­хо­дит боль­шее рас­сто­я­ние за одно и то же время.

Рис. 9. Вра­ще­ние Земли и спут­ни­ка

1. Для того чтобы свя­зать уг­ло­вую и ли­ней­ную ско­рость, рас­смот­рим один пол­ный обо­рот тела по окруж­но­сти:
2. -путь тела будет равен длине окруж­но­сти:
3. — уг­ло­вое пе­ре­ме­ще­ние будет равно :
4. — время пол­но­го обо­ро­та равно пе­ри­о­ду:
5. Под­ста­вим эти дан­ные в фор­му­лы для ско­ро­стей:
6.  – уг­ло­вая ско­рость
7.  – ли­ней­ная ско­рость
8.  – связь между ли­ней­ной и уг­ло­вой ско­ро­стью
9. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние свя­за­но с ли­ней­ной ско­ро­стью фор­му­лой:
10. Зная, что , по­лу­ча­ем фор­му­лу, ко­то­рая свя­зы­ва­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние с уг­ло­вой ско­ро­стью:

Источник: https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=2645

I. Механика

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения — равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество.

Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость — это весь путь разделить на затраченное время. И никакими другими способами она не определяется.

Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость — скаляр.

Главное запомнить

• 1) Определение и виды неравномерного движения; 2) Различие средней и мгновенной скоростей;
• 3) Правило нахождения средней скорости движения

Формула для определения средней скорости*

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути.

Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Определение мгновенной скорости графически*

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость — тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/neravnomernoe

Криволинейное движение. Равномерное движение точки по окружности

Криволинейное движение.
При криволинейном движении вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения. Любое криволинейное движение можно представить в виде суммы прямолинейных движений и движений по окружностям разных радиусов.Скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости.
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ.
Равномерное движение точки по окружности — движение точки с постоянной по модулю скоростью (v=const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, т.к. скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Значит равномерное движение по окружности – ускоренное движение! Точка совершает перемещение с постоянной по модулю скоростью, следовательно:. В этом случае скорость точки называется линейной скоростью (ℓ–длина дуги). Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности в данной точке.
Можно характеризовать изменение положения тела с помощью углового перемещения (угла поворота) φ. Возьмем несколько концентрических окружностей и построим для всех центральный угол φ так, чтобы радиусы этих окружностей, образующие угол, накладывались друг на друга. Из рисунка видно, что одному и тому же углу φ соответствуют у одной окружности дуга ℓ и радиус r, а у другой – дуга L и радиус R. За меру угла можно принять отношение длины дуги к радиусу:. Единица измерения угла в этом случае наз. радианом(сокращение – рад).
Центральный угол равен одному радиану, если длина дуги равна радиусу окружности. Если точка совершила полный оборот, то длина дуги равна длине окружности. Следовательно:  — полный оборот точки соответствует 2π радиан. Для перевода единиц составим пропорцию: . Следовательно:
Равномерное движение точки по окружности – это движение, при котором точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые угловые перемещения (поворачивается на одинаковые углы). Если характеризовать движение углом поворота, то удобно ввести угловую скорость: — угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается точка при равномерном движении по окружности за единицу времени. Единица измерения в СИ  — рад/с.
Можно сказать, что равномерным движением по окружности наз. движение  с постоянной угловой скоростью. Линейная и угловая скорости связаны между собой: , т.е. .
К важным характеристикам вращательного движения относятся частота и период. Период— физическая величина, показывающая, чему равно время, за которое точка совершает один полный оборот. Если обозначить N – число оборотов, а Т – период, то: . Единица измерения в СИ – с. Т.к. за период точка поворачивается на угол 2π, то . Частота – количество оборотов, которое совершила точка за единицу времени: . Единица измерения в СИ – Гц (герц). Частота равна одному герцу, если за 1 секунду точка совершает один полный оборот (1Гц=1с-1). Частота и период – взаимно обратные величины: . Следовательно: .

Источник: https://www.eduspb.com/node/1671

Равномерное движение по окружности

• Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
• Темы кодификатора ЕГЭ: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение.
• Равномерное движение по окружности — это достаточно простой пример движения с вектором ускорения, зависящим от времени.

Пусть точка вращается по окружности радиуса . Скорость точки постоянна по модулю и равна . Скорость называется линейной скоростью точки.

1. Период обращения — это время одного полного оборота. Для периода имеем очевидную формулу:
2. . (1)
3. Частота обращения — это величина, обратная периоду:

Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду. Измеряется частота в об/с (обороты в секунду).

Пусть, например, . Это означает, что за время точка совершает один полный
оборот. Частота при этом получается равна: об/с; за секунду точка совершает 10 полных оборотов.

Угловая скорость

Рассмотрим равномерное вращение точки в декартовой системе координат. Поместим начало координат в центре окружности (рис. 1).

Рис. 1. Равномерное движение по окружности

Пусть — начальное положение точки; иными словами, при точка имела координаты . Пусть за время точка повернулась на угол и заняла положение .

Отношение угла поворота ко времени называется угловой скоростью вращения точки:

. (2)

Угол , как правило, измеряется в радианах, поэтому угловая скорость измеряется в рад/с. За время, равное периоду вращения, точка поворачивается на угол . Поэтому

• . (3)
• Сопоставляя формулы (1) и (3), получаем связь линейной и угловой скоростей:
• . (4)

Закон движения

Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1, что

1. .
2. Но из формулы (2) имеем: . Следовательно,
3. . (5)
4. Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности.

Центростремительное ускорение

• Теперь нас интересует ускорение вращающейся точки. Его можно найти, дважды продифференцировав соотношения (5):
• С учётом формул (5) имеем:
• (6)
• Полученные формулы (6) можно записать в виде одного векторного равенства:
• (7)
• где — радиус-вектор вращающейся точки.

Мы видим, что вектор ускорения направлен противоположно радиус-вектору, т. е. к центру окружности (см. рис. 1). Поэтому ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, называется центростремительным.

1. Кроме того, из формулы (7) мы получаем выражение для модуля центростремительного ускорения:
2. (8)
3. Выразим угловую скорость из (4)
4. и подставим в (8). Получим ещё одну формулу для центростремительного ускорения:
5. .

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/ravnomernoe-dvizhenie-po-okruzhnosti/

Равномерное и неравномерное движение 2020

Движение — это изменение положения объекта по отношению к другим объектам. Образцом является объект, по сравнению с которым наблюдается движение. В природе нет объекта, который находится в полном — абсолютном отдыхе.

Путь (или траектория) — это линия, которую тело описывает во время движения. Пути могут быть прямыми или изогнутыми, поэтому движение в соответствии с формой пути является либо линейным, либо нелинейным.

Линейное движение является самым основным движением и далее делится на равномерное и неравномерное движение.

Что такое равномерное движение?

Простейшей формой механического движения является равномерное линейное движение. Само название говорит о том, что это равномерное движение материальной точки по прямой, т. Е. С постоянной скоростью. Скорость линейного движения линии определяется как изменение положения тела в течение заданного интервала времени.

Основной характеристикой равномерного линейного движения является то, что смещение равно пройденной траектории (расстоянию). Когда тело проходит равные расстояния с равными интервалами времени, мы говорим, что оно движется с постоянной скоростью. Отношение расстояния и времени к линейному равномерному движению всегда постоянное.

Постоянная скорость означает, что тело проходит равные движения за равные промежутки времени, всегда в одном направлении по прямой. Это означает, что расстояние, пройденное в первой секунде, идентично расстоянию, пройденному в другую секунду движения. Другими словами, ускорение равно нулю.

Уравнения, описывающие вращательное движение тела, могут быть выведены из уравнения поступательного движения, помещая вместо пути s — угол поворота φ (рад), скорость c — угловую скорость ω (rad / s) и ускорение a — угловое ускорение α (рад / с2). В этом случае для равномерного вращения (ω = const):

Что такое неравномерное движение?

Ускоренное движение является частью кинематики, в которой изучаются изменения скорости во время движения. Кратковременная скорость — это скорость материальной точки в данный момент времени или в заданной точке траектории.

Он равен средней скорости за очень короткий промежуток времени Δt. Ускорение определяется как отношение изменения скорости и временного интервала. Если тело встает на место или движется с постоянной скоростью, он не имеет ускорения.

Отсюда следует, что ускорение можно представить в виде уравнения следующим образом. Средняя скорость — это отношение полного смещения тела и размера этого временного интервала.

Средняя скорость никоим образом не должна рассчитываться как среднее арифметическое для скоростей отдельных частей движения. При введении средней скорости неоднородные движения отождествляются с равномерными линейными движениями.

В зависимости от знака ускорения равномерно изменяемое движение может быть: положительно ускорено (а> 0) и отрицательно ускорено (а 0).

Равномерно изменяемое движение — это постоянное движение ускорения. Это означает, что любое изменение скорости, деленное на временной интервал, даст такое же значение ускорения.

Постоянное ускорение означает равное изменение скорости с равными интервалами. Основное уравнение для скорости в одинаково ускоренном движении определяется выражением:.

Источник: https://ru.esdifferent.com/difference-between-uniform-and-nonuniform-motion

Криволинейное неравномерное движение

admin. Рубрики: Это надо знать. Опубликовано: Март 12th, 2013

Криволинейное неравномерное движение тела (или, как частный случай, неравномерное движение тела по окружности)  на уроках физики в школе не рассматривается. Но. Парадокс в том, что в экзаменационных задачах ЕГЭ, присутствует.

Для рассмотрения неравномерного движения тела по окружности (дуге окружности, криволинейной траектории) вводятся понятия полного ускорения, тангенциального и нормального ускорения. Зная формулы для их вычисления, и понимая некоторые нюансы, решение таких задач не представляет особой сложности.

Тангенциальное ускорение — аналог линейного ускорения, всегда направлено по касательной к дуге окружности.

Нормальное ускорение — аналог центростремительного ускорения. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно тангенциальному ускорению.

Полное ускорение — векторная сумма нормального и тангенциального ускорения. А модуль полного ускорения определяется по теореме Пифагора. Вот и все основные понятия, которые необходимы для решения задач.

В видое рассмотрены следующие случаи.

Колебания математического маятника являются примером неравномерного движения тела по дуге окружности. Вопрос, встречающийся на экзаменах, связан с определением ускорения колеблющегося тела в той или иной точке траектории. Движение маятника по дуге окружности не является равномерным, и ускорение в каждой точке траектории зависит от величины угла между нитью маятника и вертикалью.

При рассмотрении движения тела под действием силы тяжести (движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту), тело движется по криволинейной траектории, и следовательно для каждой точки траектории можно ввести такое понятие, как радиус кривизны траектории. Задачи на определение радиуса кривизны в произвольной точке решаются в высшей школе. А вот определить радиус кривизны в верхней точке траектории — вполне под силу в средней школе.

И еще одна задача, решение которой Вы можете найти на сайте. Задача на движение шайбы по наклонной плоскости. В первом варианте решения задачи с использованием законов Ньютона, для того, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно определить скорость тела в точке В. Так как шайба в точке В отрывается от поверхности, то сила реакции опоры, а значит и сила трения, равны нулю. Но если посмотреть на ситуацию за мгновенье до отрыва шайбы от плоскости, то тело движется и с нормальным ускорением (точка В уже является частью дуги окружности), и с тангенциальным ускорением (сообщаемым равнодействующей нескольких сил). Но при решении — такие тонкости можно не рассматривать.

Пример решения задачи на неравномерное движение тела по дуге окружности можно посмотреть на сайте здесь.

Вы можете оставить комментарий, или поставить трэкбек со своего сайта.

Написать комментарий

Источник: http://fizika-doma.ru/eto-nado-znat/neravnomernoe-dvizhenie-po-okruzhnosti.html

Равномерное и неравномерное движение

Механическим движением физического тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Механика — это раздел физики, в котором изучаются различные варианты движения тел. Первая часть механики, описывающая геометрические свойства движения, не требующие учета действующих сил и масс тел, называется кинематикой.

Для начала необходимо определиться с понятиями равномерного и неравномерного движения.

Движение каждого тела можно рассматривать по отношению к другим телам. По отношению к разным телам данное тело будет совершать разные движения: пассажир, сидящий в самолете, относительно самолета покоится, но относительно Земли движется. В кинофильмах одно и тоже движение может быть снято и показано относительно разных тел: например, сначала в кадре будет поезд, движущийся на фоне тайги (движение относительно Земли), а в следующих кадрах, мы увидим в окне поезда мелькающие деревья (движение относительно вагона).

Можно сделать вывод: всякое движение, а также покой тела (как частный случай движения) относительны. Для ответа на вопрос, покоится тело или движется (и как именно движется), необходимо указать, относительно каких тел рассматривается движение данного тела.

Тела, относительно которых рассматривается данное движение, называют системой отсчета. Кроме этого в систему входят указание отсчета времени t0 и используемая система координат (обычно декартова прямоугольная).

Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения. Длина траектории называется пройденным путем и обозначается латинской буквой s.

Движение тела, когда все его точки движутся идентично, называется поступательным движением. Вид движения, при котором происходит вращение тела как целого, называется вращательным. Например, при движении автомобиля его кузов с пассажирами движутся поступательно, а колеса совершают вращательное движения относительно осей.

Среди разнообразных движений часто встречаются такие, при которых тело проходит равные отрезки пути за любые равные промежутки времени. Такой тип движения называется равномерным.

Рис. 1. Примеры равномерного движения.

В различных равномерных движениях перемещение тел за одинаковые промежутки времени могут быть различными, а значит, одинаковые перемещения будут совершаться ими за разное время.

Мы говорим: автомобиль движется быстрее туриста, самолет — быстрее автомобиля, а луч лазера — быстрее, чем самолет.

• Чтобы количественно охарактеризовать это различие между равномерными движениями, вводится физическая величина – скорость движения v. Скоростью равномерного движения называют отношение длины пути s, пройденного телом, к промежутку времени Δt, за который этот путь пройден:
• $ v = {sover Δt} $ (1),
• Для определения скорости тела необходимо измерить путь s, пройденный телом, измерить промежуток времени Δt , в течение которого этот путь пройден, и разделить результат первого измерения на результат второго.
• Зная скорость v равномерного движения, можно найти путь, пройденный за любой промежуток времени t, по формуле:
• $ s = v * t $ (2).
• В свою очередь, зная путь s, пройденный телом при равномерном движении, и скорость v этого движения, можно найти время t, которое потребуется для прохождения этого пути по формуле:
• $ t = {s over v} $ (3).
• В Международной системе единиц СИ время измеряется в секундах, путь (длина) — в метрах, а значит, скорость измеряется в м/с:
• $ [v] = {1м over 1с} $ (4).

В астрономии применяют внесистемную единицу длины, в основе которой лежит скорость света. Эта единица называется световой год, то есть это путь проходимый светом за один год. Скорость света в вакууме равна 300 000 км/с, значит световой год равен примерно 9,46*1012 км. Ближайшая к Земле звезда находится от нас на расстоянии 3,2 световых года.

Рис. 2. Световой год.

Неравномерным называется движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит различные отрезки пути. Примеров неравномерного движения гораздо больше, чем равномерного:

• Автомобиль в современном городе передвигается все время меняя скоростной режим в соответствии со знаками дорожного движения и сигналами светофоров;
• Велосипедисты во время многокилометровых гонок меняют свою скорость в зависимости от горного рельефа или из тактических (соревновательных) соображений.

Рис. 3. Примеры неравномерного движения.

1. При неравномерном движении нельзя говорить о какой-то определенной скорости, так как отношение пройденного пути к соответственному промежутку времени не одинаково для разных участков, как при равномерном движении. В этом случае вводится понятие средней скорости движения: средней скоростью vср движения на данном участке пути называется отношение длины s этого участка к промежутку времени t, за который этот участок пройден:
2. $ v_ср = {sover t} $ (5).
3. Если известны средние скорости v1, v2, v3… за отдельные последовательные промежутки времени t1, t2 , t3…, то средняя скорость всего движения выразится формулой:
4. $ v_ср = {{ v_1 * t _1+ v_2 * t _2+ v_3 * t _3+…}over { t _1+t_2+ t _3…}} $ (6).

Следует обратить внимание, что в общем случае средняя скорость не равна среднему значению от средних скоростей на отдельных участках пути. В числителе формулы (6) стоит сумма всех отдельных участков пути, а в знаменателе полное, суммарное, время движения.

Итак, мы узнали, что механическое движение тел может быть равномерным или неравномерным. Характеристикой равномерного движения является физическая векторная величина, называемая скоростью.

Для вычисления количественных показателей движения (путь, скорость, время) получены формулы равномерного и неравномерного движения (1), (2), (3), (5), (6).

Эти первоначальные понятия из раздела кинематики, полученные в 7 классе, помогут в дальнейшем разобраться с более сложными, криволинейными движениями.

Средняя оценка: 4.3. Всего получено оценок: 111.

Источник: https://obrazovaka.ru/fizika/ravnomernoe-i-neravnomernoe-dvizhenie-formuly-7-klass.html