Распределение заряда по поверхности проводника — справочник студента

В этом случае принять j = 0 на бесконечности нельзя (см. график

ln x), поэтому выбираем j = 0 в некоторой произвольной точке с координатой ro. Т. е. примем

• j 1 = 0 при r1 = r,
• заменим j 2 ® j , r2 ®r получим
• j (r)

j = 0 при r = r

4)Бесконечно протяженная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м2). Выберем на оси координат х две произвольные точки х1 и х2 .). Используем формулу связи Е и j (···), подставим выражение для напряженности поля бесконечной плоскости.

	Чтобы получить выражение для потенциала примем 1)j 1 = 0 при х1 = 0 и 2) j 1 = 0 при х1 = d (d – произвольная точка на оси х)
1) j = 0 при х = 0 2) j = 0 при х = d

Следует иметь в виду, что формулы для Е и j в случаях плоскости, нити, цилиндра применимы только на расстояниях от них, существенно меньших размеров этих тел. В действительности при учете краевых эффектов поля становятся более сложными.

Во всех случаях, задавая нулевой уровень потенциала j = 0 в различных точках, мы можем получить сколько угодно формул для потенциала данного поля. Потенциальные кривые (или прямые), т. е.

графики j(r)или j(х) при этом будут перемещаться по вертикали параллельно самим себе. В принципе, неважно, где выбрать нулевой уровень потенциала, т. к.

во всех задачах имеет значение не сам потенциал, а его изменение

Так как потенциал – скалярная величина, а напряженность – вектор, то значительно проще найти сначала зависимость j(r) или j(х), затем дифференцируя, получить формулу для Е(r)или Е (х).

В качестве примера найдем потенциал поля на оси тонкого кольца, равномерно заряженного с линейной плотностью t, а затем Е (х).Для этого выделим в кольце бесконечно малый элемент dl с зарядом dq = t×dl (см. рис.) В некоторой точке A потенциал складывается из потенциалов, создаваемых всеми элементами кольца.

	потенциал поля элементарного заряда dq (j¥ = 0)
«суммируя» (интегрируя) потенциалы от всех элементов кольца, получим формулу для j (х).
Дифференцируя по х, найдем напряженность Е(х)

Распределение зарядов в проводниках.

Металлические проводники в целом являются нейтральными: в них поровну отрицательных и положительных зарядов.

Положительно заряженные – это ионы в узлах кристаллической решетки, отрицательные – электроны, свободно перемещающиеся по проводнику.

Когда проводнику сообщают избыточное количество электронов, он заряжается отрицательно, если же у проводника «отбирают» какое-то количество электронов, он заряжается положительно.

Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника. Если проводник полый, то на его внутренних поверхностях нет зарядов. Это используют для полной передачи заряда от одного проводника другому (см. рис.).

Отсутствие поля внутри полости в проводнике позволяет создать электростатическую защиту. Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

В электростатике рассматривается стационарное, неизменное распределение зарядов. Условием стационарности является равенство нулю напряженности поля внутри проводника: Е = 0. Если бы напряженность не была равна нулю, это создало бы электрические силы, вызывающие направленное перемещение электронов, т. е. электрический ток.

Возьмем два шара радиусами R1 и R2, заряженные зарядами q1 и q2 , соответственно. Соединим их проволочкой. Заряды будут перемещаться с одного шара на другой до тех пор, пока потенциал всей системы не станет одинаковым.

Влиянием проволочки будем пренебрегать.

потенциалы заряженных сфер до их соединения
после соединения шаров – общий потенциал равен j, полученное соотношение можно записать как:
s×R = const s ~ 1/R	Заряд распределяется по поверхности так, что его поверхностная плотность s обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности

Найдем напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности, используя теорему Гаусса. Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Выберем в качестве гауссовой поверхности S цилиндр очень малого размера, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника (см. рис.). В пределах цилиндра поверхностную плотность заряда s будем считать постоянной.

Þ	Разобьем интеграл потока на три: по боковой, по нижней торцевой и по верхней торцевой поверхностям. Первый интеграл = 0, т. к. cosa = , второй интеграл = 0, т. к. Е = 0. Получим:
Т. к. заштрихованная площадь равна верхней торцевой площади, то напряженность поля непосредственно у самой поверхности оказывается пропорциональной поверхностной плотности заряда.

Таким образом, чем более искривлена поверхность заряженного проводника, тем больше скапливается на ней зарядов и тем больше оказывается напряженность поля в этом месте. На рис. показаны силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля заряженного тела. Наибольшая напряженность получается у острых выступов поверхности.

Это приводит к так называемому «стеканию зарядов».

В действительности из-за высокой напряженности вблизи острия возникают сложные явления: могут ионизироваться молекулы воздуха, дипольные молекулы втягиваются в область более сильного поля, в результате скорость потока частиц от острия оказывается большей, и образуется «электрический ветер».

Этот ветер может привести во вращение легкое колесо, находящееся вблизи острия. Воздух становится проводящей средой, возникает разряд, вблизи острых концов часто наблюдается свечение. Поэтому всем деталям в электроустановках, находящихся под высоким напряжением, придают закругленную форму и делают их поверхности гладкими.

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/raspredelenie-zaryadov-v-provodnikax-2

Электронный научный журнал Современные проблемы науки и образования ISSN 2070-7428 "Перечень" ВАК ИФ РИНЦ = 0,813

1
Исаев Ю.Н. 1
1 ФГБОУ ВПО «НИ ТПУ» («Национальный исследовательский Томский политехнический университет»)
В работе предлагается оригинальный метод расчета распределения зарядов на поверхности проводящей пластины, внесенной во внешнее электростатическое поле.

Автору удалось получить полиномы, позволяющие решить интегральное уравнение, связывающее распределение зарядов на поверхности проводящей пластины с распределением потенциала внешнего поля и потенциала на поверхности пластины. Предлагаемые алгоритмы решения справедливы при наличии аксиальной симметрии поля и пластины.

Приводятся примеры расчетов распределения зарядов проводника при известном внешнем поле с использованием полиномиального разложения. Приводятся сравнения результатов расчета полиномиального метода с известными аналитическими решениями.

полиномиальное разложение
1. Верлань А.Ф., Сизиков В.С.

Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. – Киев: Наукова думка. 1986, –543с. 2. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука. 1977, –832с.
3. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. – М.: Высшая школа. 1963, –414с.
4.

Пименов Ю.В. Линейная макроскопическая электродинамика. Долгопрудный: Интеллект. 2008, –535 с.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректно поставленных задач. – М.: Наука 1979, – 285 с.

При внесении проводящей пластины во внешнее электростатическое поле на поверхности пластины индуцируются электрические заряды.

Соотношение, связывающее потенциал внешнего поля и потенциал на поверхности проводящей пластины с распределением индуцированного заряда, можно записать в виде [3, 4]:

Таким образом, при известном распределении зарядов на поверхности проводящей пластины можно определить алгебраическую сумму распределения потенциала внешнего поля и потенциала на поверхности пластины .

В натурных экспериментах обычно известно распределение потенциала внешнего поля, потенциал поверхности проводника всегда можно измерить или удерживать его под постоянным напряжением. Поэтому представляет интерес обратная задача – задача определения распределения зарядов на поверхности проводника.

В соответствии с выражением (1) нужно решить интегральное уравнение Фредгольма первого рода относительной искомой величины.

Величина есть суммарное распределения зарядов на проводнике с разных сторон пластины, и поэтому следующий шаг заключается в разделении зарядов соответствующих стороне, обращенной к источнику поля и противоположной стороны. Для разделения зарядов необходимо использовать нормальную составляющую напряженности результирующего поля

Напряженность поля связанна с зарядами соотношениями:

из которых можно получить:

Цель работа заключается в том, чтобы заменить сложное интегральное уравнение (1) алгебраическим с помощью полученных автором полиномов, то есть получить аналитические соотношения, связывающие потенциал результирующего поля и распределение зарядов на проводнике.

Постановка задачи. Будем предполагать, что внешнее поле обладает симметрией вращения относительно оси симметрии диска. Тогда уравнение (1) может быть переписано в виде

Учитывая преобразование Ландена [2,3,4] можно получить следующее свойство эллиптического интеграла:

Полученное свойство позволяет записать неизвестную подынтегральную функцию через известный потенциал :

• Определим распределение зарядов, порожденное потенциалом вида
• (8)
• После подстановки (8) в (7) получаем выражения для распределения зарядов в виде полиномов  при четных и нечетных соответственно:
• Здесь
• Приведем несколько четных степеней

1

и нечетных степеней

1. Используя табличные соотношения, можно определить интересующее нас распределение зарядов при известном распределении потенциала. Для этого необходимо представить распределение потенциалов поля в виде разложения по многочленам
2. (9)
3. Коэффициенты разложения ряда (9) легко определить, используя методом наименьших квадратов. Распределение зарядов при этом определяется соотношением:
4. (10)
5. Вид полиномов ряда (8) определяется выражением из таблицы.
6. В случае диска с отверстием в выражении (5) изменятся пределы интегрирования:
7. (11)

В этом случае нет необходимости рассчитывать новые полиномы для разложения распределения зарядов. Достаточно осуществить необходимое преобразование системы координат, заключающееся в проецировании внешней области круга на внутреннюю область. Путем замены переменных перейдем от интегрального выражения (11) к интегральному выражению (5),с помощью сопряженных координат:

• , . (12)
• В результате получим интегральное выражение с новыми пределами интегрирования
• (13)
• В качестве работы полиномиального алгоритма рассмотрим примеры, имеющие аналитическое решение[1, 2].

Пример 1: Определим распределение зарядов на заземленном диске радиуса , если диск помещен во внешнее поле точечного заряда, расположенного на оси диска на расстоянии от поверхности диска. Отношение в задаче выберем 1.

1. Потенциал точеного заряда в плоскости диска и суммарное распределение зарядов на диске определяются выражениями соответственно[1]:
2. (15)
3. Представим потенциал в виде ряда:
4. (16)

Определим коэффициенты разложения (12), используя метод наименьших квадратов. Для этого зададимся числом коэффициентов разложения.

• Определяем коэффициенты разложения am, решая матричное уравнение:
• – единичная матрица, , – параметр регуляризации, уменьшающий относительный вклад шумовой составляющей в решении[1, 5].
• В результате численного расчета коэффициентов cm получаем коэффициенты разложения

m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
am	0,265	0	-1.43	-1.438	29.7	-104.7	198.4	-229.6	162.7	-65.06	11.273

1. А искомое поверхностное распределение зарядов будет определяться выражением с рассчитанными коэффициентами:
2. Результаты расчетов приведены на рисунке:
3. Рис 1. а) потенциал внешнего поля как аналитическая функция и результат ее разложения в ряд (12), б) распределение зарядов как аналитическая зависимость и результат восстановления в виде ряда (13)
4. На рисунках демонстрируется хорошее совпадение аналитических зависимостей и зависимостей, полученных полиномиальным методом.
5. Пример 2: Определим распределение зарядов на поверхности проводящего диска с круговым отверстием , если диск помещен во внешнее поле точечного заряда, расположенного на оси диска на расстоянии от поверхности диска с радиусом .
6. Потенциал точеного заряда в плоскости диска и суммарное распределение зарядов на диске определяются выражениями соответственно[3,4]:
7. (17)
8. В данном случае будет использоваться уравнение (5) с заменой переменных:
9. , . (18)
10. В результате получаем интегральное выражение с новыми пределами интегрирования
11. (19)
12. Упрощая выражение (19), получаем
13. (20)
14. Представим потенциал поля в виде ряда
15. (21)
16. По тому же алгоритму определяем коэффициенты разложения am, затем, используя таблицу полиномов и используя замену переменной в виде , находим
17. . (22)
18. Полученное распределение зарядов на поверхности проводника приведено на рисунке 2, там же приведен результат, полученный по аналитической формуле [3,4].

Рис. 2.а) потенциал внешнего поля как аналитическая функция и результат ее разложения в ряд (21), б) распределение зарядов как аналитическая зависимость и результат восстановления в виде ряда (22)при– параметр регуляризации

Выводы

Автору удалось получить полиномы, позволяющие свести интегральное уравнение, связывающее распределения зарядов на пластине с внешним статическим полем, к более простому алгебраическому уравнению.

Полиномиальный алгоритм справедлив при аксиально симметричном внешнем поле и аксиально симметричной форме пластины.

Рецензенты:

Усов Ю.П., д.т.н., профессор кафедры ЭСиЭ ЭНИН ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск;

Сивков А.А., д.т.н., профессор кафедры ЭПП ЭНИН ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», г. Томск.

Библиографическая ссылка

Исаев Ю.Н. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДУЦИРОВАННОГО ЗАРЯДА КРУГЛОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛАСТИНЫ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=19247 (дата обращения: 22.03.2020).

Источник: https://science-education.ru/ru/article/view?id=19247

Распределение зарядов в проводниках

     Металлические проводники в целом являются нейтральными: в них поровну отрицательных и положительных зарядов.

Положительно заряженные – это ионы в узлах кристаллической решетки, отрицательные – электроны, свободно перемещающиеся по проводнику.

Когда проводнику сообщают избыточное количество электронов, он заряжается отрицательно, если же у проводника «отбирают» какое-то количество электронов, он заряжается положительно.

     Отсутствие поля внутри полости в проводнике позволяет создать электростатическую защиту.  Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

      В электростатике рассматривается стационарное, неизменное распределение зарядов. Условием стационарности является равенство нулю напряженности поля внутри проводника: Е = 0. Если бы напряженность не была равна нулю, это создало бы электрические силы, вызывающие направленное перемещение электронов, т.е. электрический ток.

     Избыточные заряды, сообщаемые проводнику, распределяется равномерно только по поверхности металлических сферы или шара. Во всех остальных случаях заряды распределяются неравномерно: чем больше кривизна поверхности, тем больше поверхностная плотность зарядов на поверхности проводника.

Докажем это. Возьмем два шара радиусами R1 и R2, заряженные зарядами q1 и q2 , соответственно. Соединим их проволочкой. Заряды будут перемещаться с одного шара на другой до тех пор, пока потенциал всей системы не станет одинаковым.

Влиянием проволочки будем пренебрегать.

	потенциалы заряженных сфер до их соединения
	после соединения шаров – общий потенциал равен j, полученное соотношение можно записать как:
s×R = const s ~ 1/R	Заряд распределяется по поверхности так, что его поверхностная плотность s обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности

     Найдем напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности, используя теорему Гаусса. Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность.

Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Выберем в качестве гауссовой поверхности S цилиндр очень малого размера, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника (см. рис.).

В пределах цилиндра поверхностную плотность заряда s  будем считать постоянной.

	Разобьем интеграл потока на три: по боковой, по нижней торцевой и по верхней торцевой поверхностям. Первый интеграл = 0, т.к. cosa = , второй интеграл = 0, т.к. Е = 0. Получим:
	Т.к. заштрихованная площадь равна верхней торцевой площади, то напряженность поля непосредственно у самой поверхности оказывается пропорциональной поверхностной плотности заряда.

Источник: https://students-library.com/library/read/94583-raspredelenie-zaradov-v-provodnikah

Как распределяются заряды в проводнике при протекании тока

Электрическим током называют направленное движение электрических зарядов. Для передачи электроэнергии используют проводники, в основном это металлы. Примером такого материала является медь и алюминий, а из неметаллов – графит. У протекания тока есть одна интересная особенность, а именно — распределение зарядов в проводнике по его объёму. Этот вопрос мы и рассмотрим в статье.

Носители зарядов и их движение

Проводник — это вещество, в котором носители начинают перемещаться под воздействием малейшего внешнего электрического поля. Когда внешнее поле отсутствует, поля положительных ионов и отрицательных электронов компенсируют друг друга. Подробнее мы рассматривали смежный вопрос и сравнивали проводники, диэлектрики и полупроводники в статье, опубликованной ранее.

Рассмотрим металлический предмет, который находится в электрическом поле. Перемещаться под воздействием внешнего поля носители зарядов начинают из-за того, что начинают действовать кулоновские силы на носители заряда.

Причем на положительные и отрицательные носители направление действия этих сил лежит в разном направлении.

Движение прекращается в том случае, если сумма напряженностей внешнего и внутреннего полей станет равна нулю, то есть:

• Eрез=Eвнутр+Eвнеш=0
• При этом напряженность поля равна:
• E=dФ/dt
• Если напряженность равна нулю, то потенциал внутри тела равен какому-то постоянному числу. Это станет ясно, если выразить из этой формулы потенциал и произвести интегрирование, то есть:
• 

Положительные ионы и электроны из всего объёма тела устремляются к его поверхности, чтобы скомпенсировать напряженность электрического поля. Тогда внутри проводника напряжённость электрического поля становится равной нулю, так как оно уравновешивается носителями зарядов с его поверхности.

Интересно! Поверхность, на которой во всех точках присутствует одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной.

Если рассмотреть этот вопрос подробнее, то когда проводник вносят в электрическое поле, положительные ионы движутся против его силовых линий, а отрицательные электроны в том же направлении. Это происходит до тех пор, пока они не распределятся, а поле в проводнике не станет равным нулю. Такие заряды называют индуцированными или избыточными.

Важно! При сообщении зарядов проводящему материалу они распределятся так, чтобы было достигнуто состояние равновесия. Одноименные заряды будут отталкиваться и стремится в соответствии с направлением силовых линий электрического поля.

Отсюда следует, что работа по перемещению носителей зарядов равна нулю, что равняется разности потенциалов.

Тогда и потенциал в разных участках проводника равняется постоянному числу и не изменяется.

Важно знать, что в диэлектрике чтобы оторвать носитель заряда, например электрон от атома, нужно приложить большие силы. Поэтому описанные явления в общем смысле наблюдаются на проводящих телах.

Электроемкость уединенного проводника

Для начала рассмотрим понятие уединенный проводник. Это такой проводник, который удален от других заряженных проводников и тел. При этом потенциал на нем будет зависеть от его заряда.

Электроемкость уединенного проводника – это способность проводника удерживать распределенный заряд. В первую очередь, она зависит от формы проводника.

Если два таких тела разделить диэлектриком, например, воздухом, слюдой, бумагой, керамикой и т.д. – получится конденсатор. Его емкость зависит от расстояния между обкладками и их площади, а также от разности потенциалов между ними.

Формулы описывают зависимость емкости от разности потенциалов и от геометрических размеров плоского конденсатора. Подробнее узнать о том, что такое электрическая емкость, вы можете из нашей отдельной статьи.

Распределение зарядов и форма тела

Итак, плотность распределения носителей зарядов зависит от формы проводника. Рассмотрим это на примере формул для сферы.

1. Предположим, что у нас есть некая металлическая заряженная сфера, с радиусом R, плотностью зарядов на поверхности G и потенциалом Ф. Тогда:
2. 
3. Из последней выведенной формулы можно понять, что плотность приблизительно обратно пропорциональна радиусу сферы.
4. 

То есть, чем более выпуклый и острый предмет, тем большая в этом месте плотность носителей. На вогнутых же поверхностях плотность минимальна. Это можно наблюдать на видео:

Применение на практике

Если принять во внимание вышесказанное, то стоит отметить, что ток по кабелю протекает и распределяется, словно по внешнему диаметру трубы. Это вызвано особенностями распределения электронов в проводящем теле.

Любопытно, что при протекании токов в системах с током высокой частоты наблюдается скин-эффект. Это и есть распределение зарядов по поверхности проводников. Но в этом случае наблюдается ещё более тонкий «проводящий» слой.

Что это значит? Это говорит о том, что для протекания тока аналогичной величины с сетевой частотой в 50 Гц и с частотой 50 кГц в высокочастотной цепи потребуется большее сечение токопроводящей жилы.

Для увеличения площади сечения либо выбирают толстый провод, либо мотают обмотки несколькими жилками сразу.

Описанная в предыдущем разделе зависимость распределения плотности от формы поверхности на практике используется в системах молниезащиты.

Известно, что для защиты от поражения молнией устанавливают один из видов молниезащиты, например громоотвод.

На его поверхности скапливаются заряженные частицы, благодаря чему разряд происходит именно в него, что опять же подтверждает сказанное об их распределении.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором простыми словами объясняется и наглядно показывается, как распределяются заряды в проводнике:

Это все, что мы хотели рассказать вам по поводу того, как происходит распределение зарядов в проводнике при протекании тока. Надеемся, предоставленная информация была для вас понятной и полезной!

Материалы по теме:

Источник: https://samelectrik.ru/kak-raspredelyayutsya-zaryady-v-provodnike-pri-protekanii-toka.html

Распределение зарядов в проводнике: поясняю кратко с формулами

Проводником электричества является любое вещество, у которого присутствуют свободные отрицательные или положительные заряды. У металлов носителями зарядов являются электроны.

Рассматривая вопрос о распределении зарядов в проводнике мы, по умолчанию, будем ссылаться на металлические тела.

Но все выводы, касающиеся перераспределения зарядов в металлах, справедливы и для других типов веществ, с наличием свободных носителей положительных ионов.

Носители зарядов и их движение

При отсутствии электрического поля свободные точечные заряды пребывают в равновесии. Они осуществляют колебания, взаимодействуя между собой и с ионами такого же, либо противоположного знака. Однако картина равновесия вмиг нарушается при попадании металла в электрическое поле. На заряженном проводнике возникает электрическое смещение.

Под действием кулоновских сил происходит перераспределение электронов в металлическом теле. Перемещению зарядов способствует напряжённость поля, действующая на носители заряженных частиц разных знаков, но в разных направлениях.

В результате этого воздействия заряженные частицы устремляются в противоположные стороны. Точнее, в металлах происходит только перемещение электронов, которые скапливаются на поверхности с одной стороны.

Положительные ионы, связанные атомными силами кристаллической решётки не перемещаются, но поскольку электроны устремились в одну сторону, то на другой стороне проводника преобладают дырки (положительно заряженные ионы) (см. рис.

1). Таким образом, можно утверждать, что электроны и положительные ионы под действием электрического поля распределяются в противоположных направлениях на поверхности тел. То есть, заряды стремятся к равновесному распределению.

Рис. 1. Распределение зарядов в проводнике

Процесс распределения частиц продолжается до тех пор, пока не уравновесится их взаимодействие внешних и внутренних сил. То есть, пока сумма напряжённостей внешнего электрического поля не уравняется с внутренней напряжённостью. Данный процесс длится доли секунды. Если плотность энергии не меняется, а металл остаётся в спокойствии, то равновесие сил является константой.

Учитывая направления внешних векторов напряженности и внутренних сил, действующих на проводник, можно записать:

Результирующий вектор напряженности

Нулевое значение напряжённости поля означает, что внутренний потенциал тела компенсируется действием внешних сил:

Если в электрическое поле поместить металлический шар, то все статическое электричество на его поверхности будет иметь одинаковый потенциал.

Такие поверхности получили название эквипотенциальных поверхностей. Заряды, скопившиеся под действием сил напряжённости поля, называются индуцированными или избыточными.

Наличие избыточных зарядов характерно для всех типов проводников, оказавшихся в электрическом поле.

Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для веществ со свободными ионами разных знаков (растворы солей и кислот). В результате такого распределения заряды также располагаются на противоположных концах токопроводящего тела. При этом равенство, записанное выше, сохраняется.

Рис. 2. Выводы

Ещё одно важное свойство проводников: при сообщении им дополнительных зарядов, собственные заряженные частицы распределяются так, чтобы восстановилось равновесие. Например, при добавлении отрицательных зарядов, последние будут противодействовать избыточным электронам, стремясь занять их место на поверхности тела.

Если проводник изолирован, то до определённого времени количество индуцированного электричества будет увеличиваться, пока не восстановится новое равновесие. При этом внутренняя напряженность поля, увеличенная плотностями зарядов, будет усиливать своё противодействие. В конце концов, наступит момент, когда отталкивающие силы остановят приток одноименных статического электричества.

Если же создать условия для отвода избыточных заряженных частиц (при сохранении притока новых), например, заземлить кондуктор, то возникнет электрический ток. Причём перемещение заряженных частиц будет проходить по поверхности металла, но не внутри его, как можно было бы ожидать.

Электроемкость уединенного проводника

Рассмотрим отдельно взятый проводник, удалённый от других заряженных тел. Такие токопроводящие тела называют уединёнными. В результате электростатической индукции на поверхности уединённого проводника возникает статическое электричество. Количество индуцированных зарядов зависит от уровня напряжённости внешнего поля.

Потенциал на таком проводнике зависит от его заряда (φ): Q=Cφ, откуда

С = Q/φ , где C – электроёмкость.

Ёмкостью уединённого проводника называют заряд, сообщение которого изменяет потенциал этого тела на единицу. На ёмкость влияет размер и форма токопроводящего тела. Но ёмкость не зависит от агрегатного состояния и на неё не влияет форма и размер внутренних полостей.

Два уединённых проводника разделённые диэлектриком образуют конденсатор. При этом электроемкость конденсатора Cконд = Q/(φ1 — φ2), где ( φ1 — φ2 ) разница потенциалов между обкладками. Индуцированные заряды с обкладок заряженного конденсатора можно снять на нагрузку, подключённую к выводам обкладок.

Распределение зарядов и форма тела

Как было замечено выше, распределение зарядов зависит от формы тела. Больше всего статического электричества собирается на выступах, особенно на острых концах (см. рис. 3, 4).

Рис. 3. Форма тела и распределение статического электричества Рис. 4. Распределение статического электричества на кондукторе

Как видно из рисунка 4 плотность распределения зарядов на вогнутых поверхностях минимальна. Электростатическое поле сплошных и полых проводников не отличается, если их поверхности идентичны. Другими словами все токопроводящие тела с одинаковыми поверхностями обладают одинаковыми поверхностными плотностями.

На сферических поверхностях статическое электричество распределяется равномерно. Ёмкость конденсатора (сферического) вычисляют по формуле:

Емкость сферического конденсатора

где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы сферического конденсатора.

Распределение статического электричества на сфере иллюстрирует рисунок 5. Обратите внимание на то, что внутри сферического тела, как впрочем, и любого другого, заряды отсутствуют: вектор E=0, φ=const.

Рис. 5. Распределение заряженных частиц на сфере

Вы, наверно, слышали о клетке Фарадея. Человек, находящийся в замкнутом пространстве из токопроводящего материала, то есть в клетке, не ощущает на себе влияния мощных разрядов. Статическое электричество стекает по поверхностям стенок клетки на землю, и не могут попасть внутрь клетки.

Применение на практике

• Особенности распределения статического электричества учитывают в электротехнике. Например, для передачи больших токов используют кабеля с большим сечением. Чем больше площадь поверхности провода, тем меньше сопротивление встречают электроны, а значит меньше энергии уходит на нагревание.
• Эффект поверхностного распределения зарядов сильнее проявляется при передаче высокочастотных токов. Токопроводящий слой в таких случаях ещё тоньше, чем в проводах с постоянным током. Это является одной из причин использования переменного тока. Потери при его передачи оказались меньшими, чем при передаче постоянного напряжения.
• На стремлении заряженных частиц к расположению на поверхностях проводников основаны действия защитных пакетов для чувствительной электроники. Пакеты работают по принципу клетки Фарадея. На их поверхностях оседают все электростатические заряды, но они не могут попасть внутрь упаковки.
• На этом же принципе работают электростатические генераторы, накапливающие статическое электричество на сферической поверхности. Разность потенциалов достигает миллионов вольт. Накопленное электричество используют для работы высоковольтных ускорителей.

Видео по теме

Источник: https://www.asutpp.ru/raspredelenie-zaryadov-v-provodnike.html

Распределение избыточного заряда на проводниках в состоянии равновесия

К проводникам относятся вещества, проводящие электрический ток. В них имеются свободные заряды, которые способны перемещаться по проводнику под действием внешнего электрического поля. В металлических проводниках свободными зарядами являются электроны, они образуют газ, заполняющий кристаллическую решетку положительно заряженных ионов.

Рассмотрим, что произойдет, если проводнику сообщить избыточный заряд. При этом положительному заряду металлического проводника соответствует недостаток свободных электронов, а отрицательному заряду – их избыток. В условиях равновесия избыточного заряда справедливы следующие утверждения:

1.Электрическое поле внутри проводника отсутствует, а объем проводника и его поверхность являются эквипотенциальными

2.Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника, так как из-за кулоновского отталкивания одноименных зарядов они стараются разойтись на максимально возможные расстояния друг от друга.

т.е. внутри такой поверхности избыточного заряда нет, так как этот заряд одного знака. Следовательно, он располагается только на внешней поверхности проводника.

Кривизну поверхности в какой-либо ее точке можно определить радиусом R вписанной вблизи этой точки сферы, а именно, кривизна поверхности обратно пропорциональна R.

Докажем третье утверждение. Для этого отметим, что выводы об электрическом поле равномерно заряженной по поверхности сферы, сделанные в параграфе 3.1.8, справедливы и в случае заряженной металлической сферы или шара, так как кривизна поверхности во всех ее точках одинакова, т.е. избыточный заряд распределяется по ней равномерно.

Рис.3.14

Рис.3.15

Нужно учесть, что линии во всех точках перпендикулярны к поверхности металла, так как она является эквипотенциальной поверхностью.

Вблизи острия модуль вектора может превысить значение, соответствующее ионизации молекул воздуха (Еиониз≈3×106 В/м при атмосферном давлении), и тогда возникает явление стекания зарядов, сопровождающееся электрическим ветром.

Образующиеся при ионизации молекул электроны движутся к острию и компенсируют на нем часть заряда, равновесие зарядов на проводнике нарушается и к острию подходят заряды с других участков поверхности проводника (рис.3.15,б). Это движение продолжается до тех пор, пока модуль напряженности электрического поля вблизи острия будет превышать Еиониз. В

то же время положительные ионы молекул воздуха движутся в противоположном направлении, от острия, увлекают за собой нейтральные молекулы, создавая движения воздуха — электрический ветер.

Тот факт, что избыточные заряды в состоянии равновесия находятся только на внешней поверхности проводника, позволяет создать устройства, способные накапливать большие заряды и достигать разности потенциалов в несколько миллионов вольт. К ним можно отнести электростатический генератор Ван-де-Граафа.

Рис.3.16

Он представляет собой металлическую сферу 1, закрепленную на изолирующей колонне 2 (рис. 3.16). На металлическую щетку 3 поступаетположительный заряд от источника напряжения 4 в несколько десятков киловольт.

Вблизи остриев щетки напряженность электрического поля превышает Еиониз молекул воздуха (радиус острия щетки r~1 мм, Е = 107 В/м) и заряд стекает на диэлектрический транспортер 5 – движущуюся замкнутую ленту из прорезиненной ткани.

Эта лента подает заряд внутрь металлической сферы, он стекает на щетку и сразу поступает на внешнюю поверхность сферы. Максимально достижимая разность потенциалов Uмакс в таком устройстве ограничивается явлением стекания заряда с поверхности сферы, т.е.

Электрические генераторы подобного типа используются главным образом в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/51423.html