Работа сил электростатического поля — справочник студента

Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа сил электростатического поля - Справочник студентаРабота сил электростатического поля - Справочник студентаРабота сил электростатического поля - Справочник студента

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Работа сил электростатического поля - Справочник студентаРабота сил электростатического поля - Справочник студентаРабота сил электростатического поля - Справочник студента

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Экономия от масштаба - справочник студента

Оценим за полчаса!

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Работа сил электростатического поля - Справочник студентаРабота сил электростатического поля - Справочник студента

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Работа сил электростатического поля - Справочник студентаРабота сил электростатического поля - Справочник студента

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

  • Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.
  • Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.
  • От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

Как определить знак потенциала

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Зависимость напряженности и потенциала от расстояния

Потенциал поля, созданного равномерно заряженной сферой радиусом R и зарядом q на расстоянии r от центра сферы, равен

Напряжение в природе

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В. Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.

Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Энергия взаимодействия зарядов*

  1. Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q1
  2. Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов
  3. Энергия взаимодействия n зарядов

Источник: http://fizmat.by/kursy/jelektrichestvo/potencial

Работа перемещения заряда в электростатическом поле

1

Работа перемещения заряда вдоль линии напряженности электростатического поля Aφ = q (φ1 — φ2 ). При перемещении заряда в обратном направлении работа сторонних сил имеет минимум, величина которого зависит от способа приложения сторонней силы.

Рассмотрим движение положительного заряда q в однородном электрическом поле напряженности E плоского конденсатора (рис.1а) в отсутствии сил гравитационного поля.

Работа сил электростатического поля - Справочник студента  Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Рисунок 1 (а). Движение положительного заряда q в однородном электрическом поле напряженности E плоского конденсатора.

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

 Работа сил электростатического поля - Справочник студента; Работа сил электростатического поля - Справочник студента,

где t — время движения заряда. Работу перемещения заряда представим в двух видах:

Работа сил электростатического поля - Справочник студента Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Отметим, что для того, чтобы остановить заряд в точке 2, необходимо затратить работу торможения, равную .

Чтобы вернуть заряд q по тому же пути из точки 2 в точку 1, необходимо приложить стороннюю силу F (рис.1б), которую можно представить в виде суммы , где  — сила, равная по модулю кулоновской силе Работа сил электростатического поля - Справочник студента, обеспечивающая равновесие заряда (неподвижность) в электростатическом поле, которую назовем силой левитации.

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Рисунок 1 (б)

Если , то перемещение заряда вверх не происходит, поскольку . Если , то начинает работать II закон Ньютона: ускорение ; . Время движения вверх

  •                      (3)
  • Запишем баланс импульсов сил:
  •                                   (4)
  • Возведя в квадрат и разделив на 2m обе части равенства, получим баланс энергий (работ):
  •        (5)
  • Или
  •                (5а)
  • где  — работа силы левитации в статическом состоянии,  — обычная работа силы , вызывающей ускоренное движение,  — работа, связанная с ускоренным движением силы левитации,  — суммарная работа сторонней силы F.
  • Выразим эти работы через работу , определяемую выражением (2).
  •             (6)
  •      (7)
  •                       (8)
  • Таким образом, зависимость между работами  и  имеет гиперболический характер.
  •              (9)
  • Тогда суммарную работу сторонней силы F можно записать так
  •                   (10)

Это выражение имеет минимум в случае , равный . На графике (рис.2) показана зависимость суммарной работы  от соотношения .

Рисунок 2. Зависимость суммарной работы  от соотношения

Из графика видно, что даже в самом благоприятном случае работа подъема заряда сторонней силой в 4 раза больше работы кулоновской силы, совершающей перемещение заряда вниз.

Здесь необходимо отметить следующее: кулоновская сила препятствует перемещению заряда вверх, т.е.

совершает отрицательную работу, но по модулю она не равна , поскольку движение происходит под действием силы ΔF в течение времени t1, которое связано с временем t формулы (1) соотношением: . Тогда работа кулоновской силы будет равна

                                    (11)

Рассмотрим другой вариант перемещения заряда из точки 2 в точку 1 за счет действия мгновенной силы [1,2,3] в виде , где  — -функция Дирака. Величину  будем называть единичным импульсом силы. Тогда дифференциальное уравнение движения заряда запишется в виде:

                       (12)

при нулевых начальных условиях:  и . H(t) — единичная (ступенчатая) функция Хевисайда, причем  [1,4]. Для решения задачи используем преобразование Лапласа [4]. Получаем:

  1. ;                             (13)
  2. Определим работу, совершаемую при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:
  3.           (14)
  4. Вычисляя интегралы, получим
  5. ;
  6.                   (15)

Под действием мгновенного импульса силы заряд приобретает скорость , направленную вверх, а под действием кулоновской силы возникает тормозящее ускорение: . Время движения заряда  или . Оно равно времени t формулы (1).

  •                (16)
  • Энергия, приобретенная зарядом от единичного импульса силы , а остальные члены уравнения (15) можно представить в виде:
  • ;

Последний член представляет собой повышение потенциальной энергии при перемещении заряда из точки 2 в точку 1. Таким образом, при движении заряда за счет действия мгновенной силы, заряд должен получить извне начальную энергию A0, равную .

Рассмотрим третий вариант перемещения заряда из 2 в 1. На заряд действует сторонняя сила, равная кулоновской, но направленная в противоположную сторону (сила левитации): , а для перемещения заряда вверх ему сообщается единичный импульс силы  за счет действия мгновенной силы . Дифференциальное уравнение движения примет вид:

  1.      (17)
  2. при нулевых начальных условиях. Решая уравнение с помощью преобразования Лапласа и вычисляя работу, получим:
  3. Положительная работа:
  4.                             (18)
  5. Отрицательная работа (противодействующая перемещению заряда):
  6.                            (19)
  7. Время движения заряда . В окончательном виде положительная работа (при ):
  8. ;
  9.            (20)

Это выражение имеет минимум, равный  при значении . На графике (рис.3) показана зависимость суммарной положительной работы , выраженной в долях работы Aφ, от величины отношения .

Рисунок 3. Зависимость суммарной положительной работы , выраженной в долях работыAφ , от величины отношения .

Отрицательная работа в окончательном виде (при ):

       (21)

Как следует из графика (рис.4) отрицательная работа (работа кулоновской силы) не является постоянной величиной. Ее можно вычислять по формуле (2) только в том случае, если она является единственной движущей (или тормозящей) силой.

Когда же кулоновская сила «соучаствует» со сторонними силами в перемещении заряда, то изменяется время движения заряда и расчет работы кулоновской силы надо проводить с учетом ее взаимодействия с другими силами.

При очень большом начальном импульсе ( ) выражение (21) асимптотически стремится к обычному значению работы кулоновской силы: .

  • Рисунок 4. Работа кулоновской силы
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  1. Арфкен Г. Математические методы в физике. — М.: Атомиздат, 1970.
  2. Иванов Е.М. Дополнительные главы классической механики. — Димитровград: ДИТУД УлГТУ, 2004.
  3. Иванов Е.М. Работа центростремительных и гироскопических сил //Успехи современного естествознания — №9. — 2004.
  4. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1971.
Читайте также:  Этапы целостного педагогического процесса - справочник студента

Библиографическая ссылка

Иванов Е.М. Работа перемещения заряда в электростатическом поле // Фундаментальные исследования. – 2005. – № 7. – С. 9-13;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=6319 (дата обращения: 22.03.2020).

Источник: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=6319

работа сил электрического поля.потенциал

6.Работа сил электростатического поля.

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является центральной. Из механики известно, что центральное поле сил потенциально. Убедимся в потенциальности сил электростатического поля (т. е. поля, создаваемого неподвижными зарядами) непосредственно. Вычислим работу, которая

Работа сил электростатического поля - Справочник студента
Рис. 19.

совершается силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся точечным зарядом q'. Работа на элементарном пути dl равна (рис. 19)

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

(мы учли, что dl cosα = dr). Отсюда работа на пути 1–2 равна

Работа сил электростатического поля - Справочник студента                          (9.1)

То есть, работа действительно не зависит от траектории заряда q', а зависит лишь от начального и конечного положений этого заряда (от r1 и r2). Следовательно, силы, действующие на заряд q' в поле неподвижного заряда q, потенциальны. Этот вывод распространяется на поле любой системы неподвижных зарядов. Сила f, действующая на точечный заряд q', по принципу суперпозиции равна

  • где fi-– сила, обусловленная i-м зарядом системы источников поля. Работа равна сумме работ, совершаемых отдельными силами:

Каждое из слагаемых не зависит от пути. Следовательно, не зависит от пути и работа A.

  1. Работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю. Работа, совершаемая силами поля над зарядом q' при обходе его по замкнутому контуру, может быть представлена как
  2. ,
  3. где El – проекция вектора E на направление элементарного перемещения dl (кружок у знака интеграла указывает на то, что интегрирование производится по замкнутому контуру). Так как q’ – постоянная величина, приравняв интеграл нулю получим:
  4.                                                                   (9.2)

которое должно выполняться для любого замкнутого контура. Формула (9.2) справедлива только для электростатического поля. Поле движущихся зарядов (т. е. поле, изменяющееся со временем) не является потенциальным, так как за время движения заряда q’ изменяется значение переменного поля E. Следовательно, условие (9.2) для него не выполняется.

Выражение вида называется циркуляцией вектора А по данному контуру. Таким образом, характерным для электростатического поля является то, что циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю.

  • .Потенциал
  • Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля.
  • Следовательно, работа (9.1) равна разности значений потенциальной энергии, которыми обладал заряд q' в точках 1 и 2 поля заряда q:

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Отсюда для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q получаем

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Значение const выбирается таким, чтобы при удалении заряда на бесконечность (r = ∞) потенциальная энергия обращалась в нуль. При этом условии получается, что

                                                                  ()

Пусть заряд q' – пробный заряд. Его потенциальная энергия зависит не только от величины q', но и от величин q и r, определяющих поле.

Разные пробные заряды и т. д. будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией и т. д. Однако, для данного источника поля q отношение будет для всех зарядов одинаковым. Величина

                                                                    A0.2)

называется потенциалом поля в данной точке.

Таким образом, потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Подставляя в A0.2) значение Wp, получаем для потенциала поля точечного заряда:

Пусть поле создается системой точечных зарядов q1, q2… Расстояния от каждого из зарядов до данной точки поля r1, r2… Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q’ будет равна сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов:

  1. Но согласно (9.1) каждая из работ Аi равна
  2. Работа сил электростатического поля - Справочник студента                                                           А
  3. где ri1 – расстояние от заряда qi до начального положения заряда q', ri2 – расстояние от qi до конечного положения заряда q'. Следовательно,

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Сопоставляя это выражение с соотношением

получаем .для потенциальной энергии заряда q' в поле системы зарядов выражение

  • откуда
  • Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Напряженности поля складываются при наложении полей векторно, потенциалы –алгебраически. Поэтому вычисление потенциалов обычно гораздо проще, чем вычисление напряженностей электрического поля.

Из A0.2) определяется потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом φ

Wp = qφ.                                                                   A0.5)

  1. Работа сил поля над зарядом q может быть выражена через разность потенциалов:
  2.                                                   A0.6)
  3. Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.
  4. Если заряд q из точки с потенциалом φ удаляется на бесконечность (где по условию потенциал равен нулю), работа сил поля будет равна
  5.                                                                     (Ю.7)

Отсюда: потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Такую же работу необходимо совершить против сил электрического поля, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

  • За единицу потенциала называемую вольтом (сокращенное обозначение– B), принимается потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из бесконечности положительного заряда 1Кл необходимо совершить работу, равную 1 Дж:
  • 1 дж = 1 к⋅1 в, отсюда
  •                                                                    A0.8)

В физике часто пользуются единицей работы и энергии, называемой электронвольтом (эв). Под электронвольтом подразумевается работа, совершаемая силами поля над зарядом, равным заряду электрона (т. е. над элементарным зарядом е) при прохождении им разности потенциалов в 1 в:

  1. 1 эв=1,6 10-19кл 1 в = 1,6 10-19дж.
  2. Используются также кратные электронвольту единицы:
  3. 1 кэв (килоэлектронвольт) = 103 эв,
  4. 1 Мэв (мегаэлектронвольт) = 106 эв,
  5. 1 Гэв (гигаэлектронвольт) = 109 эв.
  6. Отметим, что величина kT, характеризующая среднюю энергию теплового движения молекул, равна при комнатной температуре

Источник: http://wmelon.narod.ru/1/6.html

Работа сил электростатического поля — Учебник по электродинамике

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении  равна (рис. 1.4.1): 

Работа сил электростатического поля - Справочник студента
Работа сил электростатического поля - Справочник студента
Работа электрических сил при малом перемещении заряда q

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле

  • Электростатическое поле обладает важным свойством:
  • Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
  • Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.
  • Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:
  • Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
  • Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение  Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна 

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить 

Работа сил электростатического поля - Справочник студента
Работа сил электростатического поля - Справочник студента
Работа кулоновских сил при перемещении заряда qзависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов  то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ  кулоновских полей точечных зарядов:  Так как каждый член суммы  не зависит от формы траектории, то и полная работа Aрезультирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):

(В электростатике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают напряженность поля.)

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и конечной точек: 

A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).
  1. В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В). 
  2. Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:
  3. Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом: 

  • Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.
  • Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.
  • Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.
  • Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рисунке ниже представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.

Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд q совершил малое перемещение  вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать: 

ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,

где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует 

Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов: 

Источник: https://www.sites.google.com/site/ucebnikpoelektrodinamike/rabota-sil-elektrostaticeskogo-pola

Работа сил электростатического поля. Потенциал

Тема: Работа сил электростатического поля. Потенциал электростатического поля. Потенциал электростатического поля точечного заряда. Потенциал электростатического поля системы точечных зарядов

Цель урока: формирование понятия потенциал как энергетической характеристики электростатического поля, представлений об эквипотенциальных поверхностях, умений определять потенциал электростатического поля точечного заряда, равномерно заряженной сферы, системы точечных зарядов, работу сил однородного электростатического поля.

Актуализация опорных знаний

  1. Как обнаружить существование электрического поля?

  2. Дайте определение напряженности электрического поля? Какова единица напряженности?

  3. Как напряженность электрического поля зависит от расстояния?

  4. Где начинаются и где заканчиваются линии напряженности электростатического поля?

  5. Какое электрическое поле называется однородным?

  6. Сформулируйте принцип суперпозиции электростатических полей.

Физический диктант

  1. Как называется поле неподвижных зарядов?

  2. Что является источником электрического поля?

  3. Как называется сила, с которой взаимодействуют заряды?

  4. Как называется физическая величина, равная отношению силы, действующей на заряд со стороны электрического поля, к этому заряду?

  5. В каких единицах измеряется напряженность?

  6. Как направлены силовые линии электрического поля?

  7. Как изменится напряженность при увеличении электрического заряда?

  8. Как изменится напряженность при увеличении расстояния от точки до заряда?

  9. Как изменится сила, действующая на заряд, если напряженность электрического поля увеличить в 2 раза?

  10. Какой заряд помещен в электрическое поле, если вектор силы, действующей на заряд, совпадает с вектором напряженности по направлению?

Ответы: электростатическим; заряд; кулоновская; напряженность; В/м; от «+» к «-»; увеличится; уменьшится; увеличится в 2 раза; положительный.

Новый материалРабота сил электростатического поля - Справочник студента

При перемещении тела между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зависит от формы траектории его движения. Силы гравитационного и электрического взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, и векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей точечные тела.

  • Можно предположить, что при перемещении заряда в электростатическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от формы.
  • На заряд, помещенный в электростатическое поле напряженностью , действует сила , поэтому при его перемещении из А в В полем будет совершаться работа
  • Работа сил электростатического поля - Справочник студентаРабота сил электростатического поля - Справочник студента
  • Найдем работу поля при перемещении заряда по траектории АСВ

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Найдем работу поля при перемещении заряда по криволинейной траектории.

Работа сил электростатического поля - Справочник студента

Электростатическое поле ‒ это потенциальное поле, т.е. работа по перемещению заряда в этом поле не зависит от формы траектории, а зависит от начальной и конечной координат заряда.

  1. Из механики: работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
  2. С другой стороны
  3. Следовательно
  4. Рассмотрим два точечных заряда, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.
  5. Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов равна
  6. Если заряды одноименные, то
  7. Если заряды разноименные, то
  8. Рассмотрим несколько точечных зарядов. Потенциальная энергия их взаимодействия равна сумме потенциальных энергий всех пар взаимодействующих зарядов
  9. Введем еще одну характеристику электрического поля.
  10. В точку А однородного электростатического поля с напряженностью помещаем заряд .
  11. Потенциальная энергия заряда в этой точке
  12. Найдем значение величины
  13. В точку А однородного электростатического поля с напряженностью помещаем заряд .
  14. Потенциальная энергия заряда в этой точке
  15. Найдем значение величины
  16. Аналогичный результат мы получим, если будем помещать в эту точку другие заряды. Следовательно, величина
  • Не зависит от величины заряда, который мы помещаем в электрическое поле;
  • Но зависит от параметров электрического поля
    • От напряженности поля
    • От координаты точки поля
  • Новая характеристика электрического поля ‒ потенциал поля в данной точке
  • Потенциал электростатического поля ‒ это скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает точечный заряд в данной точке поля, к величине этого заряда.
  • Потенциал ‒ это энергетическая характеристика электрического поля.
  • Пусть электрическое поле создано точечным зарядом . В точке А, расположенной на расстоянии от заряда потенциал поля:
  • Значение потенциала электрического поля, созданного сферой радиуса , имеющего заряд , в точке А на расстоянии от центра сферы, равно
  • , если
  • , если
Читайте также:  Емкость плоского и других конденсаторов - справочник студента

Свойства потенциала:

  1. Потенциал (как и потенциальная энергия) зависит от выбора нулевого уровня

    1. За нулевой потенциал в технике выбирают:

      • Потенциал поверхности Земли
      • Потенциал проводника, соединенного с Землей (заземленный)
    2. За нулевой уровень потенциала в физике принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле

  2. Если электрическое поле создано:

    1. Зарядом , то потенциал этого поля

    2. Зарядом , то потенциал этого поля

  3. Принцип суперпозиции: потенциал поля, созданного несколькими зарядами, в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности.

  1. Для графического изображения полей, кроме силовых линий электрического поля, удобно использовать эквипотенциальные поверхности (линии) поверхности (линии) равного потенциала.
  2. Через каждую точку поля проходит только одна силовая линия и одна эквипотенциальная поверхность, причем в каждой точке поля силовая линия и соответствующая эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны.

Докажем факт взаимной перпендикулярности силовой линии и эквипотенциальной поверхности методом от противного. Предположим, что они не перпендикулярны. Тогда при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности полем совершалась бы работа вследствие того, что существовала бы компонента поля вдоль поверхности. Но в этом случае она не была бы эквипотенциальной, так как ее потенциал не был бы одинаков во всех точках траектории при таком движении. Мы пришли к противоречию, что доказывает истинность исходного утверждения.

Потенциал всякого изолированного проводника можно измерить, сравнивая его с потенциалом Земли. Сделать это можно с помощью прибора, называемого электрометром или электростатическим вольтметром. Один из простейших электрометров ‒ электрометр Брауна ‒ аналогичен по устройству обычному электроскопу.

Для определения потенциала заряженного проводника необходимо соединить его со стержнем электрометра, а металлический корпус электрометра соединить с Землей.

Часть заряда перейдет на стержень электрометра и на подвижную легкую стрелку, которая, отталкиваясь от стержня, отклонится на некоторый угол и укажет на шкале значение потенциала проводника относительно Земли.

Электрометр Брауна пригоден для измерения разности потенциалов от 1000 до 10000 В. Существуют чувствительные электрометры, при помощи которых можно измерять разности потенциалов от 0,1 до 0,01 В. Напряжения от 0,1 до 1000 В измеряют с помощью бытовых вольтметров.

Во многих установках используются очень высокие разности потенциалов порядка 100 кВ (например, в кинескопе телевизора ~ 25 кВ). При таких разностях потенциачов возникают поля большой напряженности, которые могут ионизировать воздух, т. е.

«вырывать» электроны из атомов, образуя большое число свободных заряженных частиц. Воздух становится проводником.. Пробой (искрение) интенсивно возникает на шероховатостях поверхностей и остриях, т. е. местах с малым радиусом кривизны, где напряженность поля становится наибольшей.

Поэтому проводники стараются делать как можно более гладкими.

Например, при радиусе кривизны 5 мм напряжение пробоя в воздухе, окружающем проводник, составляет ~ 15 кВ Это обстоятельство накладывает ограничения на максимальное значение напряжения, передаваемого по линиям электропередач, так как вследствие пробоя начинаются существенные потери электроэнергии через воздух.

Закрепление изученного

  1. Что понимают под работой электростатического поля?

  2. Запишите формулу работы электростатического поля по перемещению в нем заряда

  3. Как связано изменение потенциальной энергии электростатического поля с совершаемой им работой?

  4. От чего зависит работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую?

  5. Чему равна работа электростатического поля по перемещению заряда по замкнутому контуру?

  6. Какие поля называют потенциальными?

  7. Как понимать выражение «электростатическое поле потенциально»?

  8. Что называют потенциалом электростатического поля?

  9. По какой формуле можно определить потенциал электростатического поля?

  10. В чем отличие потенциала электростатического поля от напряженности поля?

  11. Какие поверхности называют эквипотенциальными?

  12. Могут ли эквипотенциальные линии пересекаться?

Домашнее задание

Источник: https://multiurok.ru/files/rabota-sil-eliektrostatichieskogho-polia-potientsi.html

Работа сил электрического поля. Потенциал

Работа перемещения заряда.На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила F= q E. При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа

  • dA = Fdl=q E dl cos (E, dl).
  • При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна
  • .
  • Рассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого
  • .

Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 1.5) есть dr = dl cos (E, dl).

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:

Отсюда следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями заряда q. Если оба заряда, q и Q, положительны, то работа сил поля положительна при удалении зарядов и отрицательна при их взаимном сближении.

  1. Для электрического поля, созданного системой зарядов Q1, Q2,¼, Qn, работа перемещения заряда q равна алгебраической сумме работ составляющих сил:
  2. .
  3. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим
  4. ,
  5. где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид
  6. .
  7. При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную.В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:
  8. .

Электростатический потенциа́л (см.

также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристикаэлектростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.

Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением[1]

или обратно[2]:

Здесь — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (вфарадах на метр).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/8_30844_rabota-sil-elektricheskogo-polya-potentsial.html

Работа электрического поля при перемещении заряда. Принцип действия

Чем на самом деле является напряжение? Это способ описания и измерения напряженности электрического поля. Само по себе напряжение не может существовать без электронного поля вокруг положительных и отрицательных зарядов. Так же, как магнитное поле окружает Северный и Южный полюса.

По современным понятиям, электроны не оказывают взаимного влияния. Электрическое поле – это нечто, что исходит от одного заряда и его присутствие может ощущаться другим.

О понятии напряженности можно сказать то же самое! Просто это помогает нам представить, как электрическое поле может выглядеть. Честно говоря, оно не обладает ни формой, ни размером, ничем подобным. Но поле функционирует с определённой силой на электроны.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

  • путешествуют с севера на юг;
  • не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни.

То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом.

Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

  • направления электрических полей;
  • напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Что такое потенциал?

Потенциалом называется энергия, которая затрачивается на передвижение заряженной частицы из первой точки, имеющей нулевой потенциал во вторую точку.

Разность потенциалов меж пунктами А и Б – это работа, производимая силами для передвижения некоего положительного электрона по произвольной траектории из А в Б.

Чем больший потенциал у электрона, чем больше плотность потока на единицу площади. Такое явление подобно гравитации. Чем больше масса, тем больше потенциал, тем интенсивнее и плотнее гравитационное поле на единицу площади.

Небольшой заряд с низким потенциалом, с прореженной плотностью потока показан на следующем рисунке.

А ниже показан заряд с большим потенциалом и плотностью потока.

Например: во время грозы электроны истощаются в одной точке и собираются в другой, образуя электрическое поле. Когда сила станет достаточной, чтобы сломать диэлектрическую проницаемость, получается удар молнии (состоящий из электронов). При выравнивании разности потенциалов электрическое поле разрушается.

Электростатическое поле

Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,

где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.

На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.

В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю.

Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку).

Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.

Об однородном электрическом поле

Однородным называется электрическое поле меж двух противоположно заряженных плоских металлических пластин, где линии напряженности параллельны между собой.

Почему сила действия на заряд в таком поле всегда одинаковая? Благодаря симметрии. Когда система симметрична и есть только одна вариация измерения, всякая зависимость исчезает. Есть много других фундаментальных причин для ответа, но фактор симметрии – самый простой.

Работа по передвижению положительного заряда

Электрическое поле – это поток электронов от «+» до «-», приводящий к высокой напряженности области.

Поток – это количество линий электрического поля, проходящих через него. В каком направлении будут положительные электроны двигаться? Ответ: по направлению электрического поля от положительного (высокого потенциала) к отрицательному (низкому потенциалу). Поэтому положительно заряженная частица будет двигаться именно в этом направлении.

Интенсивность поля во всякой точке определяется как сила, воздействующая на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Работа заключается в переносе электронных частиц по проводнику. По закону Ома, можно определить работу разными вариациями формул, чтобы провести расчет.

Из закона сохранения энергии следует, что работа – это изменение энергии на отдельном отрезке цепи. Перемещение положительного заряда против электрического поля требует совершения работы и в результате получается выигрыш в потенциальной энергии.

Заключение

Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц.

На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа.

Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.

Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.

Загляните на карту сайта Электронщик, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное. Делитесь информацией в соцсетях, ставьте лайки, если вам понравилось — это поможет развитию канала

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5c615e3c9e391400ae5f8253/5d6a493fac412400ad14ce0c

Ссылка на основную публикацию