Применение сверхпроводников — справочник студента

Применение сверхпроводников - Справочник студентаПрименение сверхпроводников - Справочник студентаПрименение сверхпроводников - Справочник студентаПрименение сверхпроводников - Справочник студента

Сверхпроводимость – свойство некоторых материалов обладать абсолютно нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (т.н. критической температуры).

  • Описание. Явление сверхпроводимости
  • Открытие сверхпроводимости
  • Природа, объяснение и теория сверхпроводимости
  • Классификация, типы и виды сверхпроводников
  • Температура сверхпроводимости металлов, сплавов и прочих материалов
  • Свойства сверхпроводников. Эффекты сверхпроводимости
  • Применение сверхпроводимости

Описание. Явление сверхпроводимости:

Сверхпроводимость – свойство некоторых материалов обладать абсолютно нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (т.н. критической температуры).

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Сверхпроводимостью обладают металлы и их сплавы, полупроводники, а также керамические материалы и иные вещества. Существуют даже сверхпроводящие сплавы и материалы, у которых один из элементов или все элементы, входящих в его состав, могут и не быть сверхпроводниками. Например, сероводород, славы ртути с золотом и оловом.

Сверхпроводящее состояние в материале возникает не постепенно, а скачкообразно – при достижении температуры ниже критической.

Выше этой температуры металл, сплав или иной материал находится в нормальном состоянии, а ниже ее – в сверхпроводящем.

Для некоторых веществ переход в сверхпроводящее состояние становится возможным при определенных внешних условиях, например, по достижении определенного значения давления.

Сверхпроводимость как явление сопровождается  несколькими эффектами.

Определяющее значение имеют два из них: исчезновение электрического сопротивления и выталкивание магнитного потока (поля) из его объема.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Принципы анри файоля - справочник студента

Оценим за полчаса!

Поэтому важнейшее значение приобретает не только критический ток, но и критическое магнитное поле – определенное значение напряженности магнитного поля, по достижении которого сверхпроводник теряет свойство сверхпроводимости.

Явление сверхпроводимости может быть продемонстрировано на практике. Если взять проводник, закольцевать его, сделав замкнутый электрический контур, охладить его до температуры ниже критической и подвести к нему электрический ток, а после чего убрать источник электрического тока, то электрический ток в таком проводнике будет существовать неограниченно долгое время.

В настоящее время получены сверхпроводники, обладающие свойством сверхпроводимости при комнатной температуре.

Открытие сверхпроводимости:

Явление сверхпроводимости впервые открыл в 1911 г. голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес, исследуя зависимость электрического сопротивления металлов от температуры.

Сверхнизкими температурами он начал интересоваться ещё в 1893 г., когда он создал криогенную лабораторию.

В 1908 г. ему удалось получить жидкий гелий.

Охлаждая с его помощью металлическую ртуть, он с удивлением обнаружил, что при температуре, близкой к абсолютному нулю (4,15 К), электрическое сопротивление (р) ртути скачком падает до нуля.

Применение сверхпроводников - Справочник студента

В 1912 году были обнаружены ещё два металла, переходящие в сверхпроводящее состояние при низких температурах: свинец и олово.

Впоследствии были открыты и другие сверхпроводники.

Природа, объяснение и теория сверхпроводимости:

Следует отметить, что полностью удовлетворительная теория сверхпроводимости в настоящее время отсутствует.

В 1957 г. Дж. Бардин, Л. Купер и Дж. Шриффер предложили так называемую теорию БКШ (Бардина – Купера – Шриффера).

Электрический ток представляет собой движение электронов. В обычном проводнике электроны двигаются поодиночке и самостоятельно преодолевают различные препятствия на своём пути. При этом в ходе движения они сталкиваются друг с другом и с кристаллической решеткой, теряя при этом свою энергию. Таким образом, в проводнике из-за различных препятствий возникает электрическое сопротивление.

Электроны в обычных условиях имеет спин, принимающим значение -1/2 или +1/2. Но при определенных условиях (при понижении температуры ниже критической) они образуют пары. Электроны с противоположными значениями спина притягиваются друг к другу. Эти образованные пары также называют куперовской парой. Эта пара имеет нулевой спин и удвоенный заряд электрона.

Поскольку суммарный спин этой пары равен нулю, то она обладает свойствами бозона. Бозоны образуют конденсат Бозе-Эйнштейна, к которому присоединяются все свободные бозоны, и находятся в одном квантовом состоянии. Они становятся единым целым, способным двигаться без столкновения с решеткой и оставшимися электронами, то есть без потерь энергии, без электрического сопротивления.

Так возникает эффект сверхпроводимости.

Однако данная теория не способна объяснить сверхпроводимость при высоких температурах (высокотемпературную сверхпроводимость).

Классификация, типы и виды сверхпроводников:

По критической температуре сверхпроводники разделяются на низкотемпературные, если критическая температура ниже 77 K (-196 оС), и высокотемпературные.

Температурой разделения является температура кипения азота, которая составляет 77,4 K (-195,75 °C).

Данное деление имеет практическое значение. В первом случае охлаждение производится жидким или газообразным гелием, а во втором случае –  более дешевым жидким или газообразным азотом.

По отклику сверхпроводников на магнитное поле они бывают сверхпроводниками I рода и сверхпроводниками II рода.

Сверхпроводники I рода по достижению единственного определенного значения напряженности магнитного поля (т.н. критического магнитного поля, Hc) теряют свою сверхпроводимость. До этого значения магнитное поле огибает сверхпроводник, а свыше его – проникает внутрь и проводник теряет свою сверхпроводимость.

У сверхпроводников II рода имеется два критических значения магнитного поля Hc1 и Hc2.

При приложении магнитного поля первого критического значения Hc1 происходит частичное проникновение магнитного поля в тело сверхпроводника, однако сверхпроводимость сохраняется.

Выше второго значения критического поля Hc2, сверхпроводимость разрушается полностью. В магнитных полях от первого до второго критического значения в сверхпроводнике существует вихревая структура магнитного поля.

По материалу сверхпроводники подразделяются чистые элементы, сплавы, керамику, сверхпроводники на основе железа, органические сверхпроводники и прочие.

Температура сверхпроводимости металлов, сплавов и прочих материалов:

Материалы Критическая температура, К Критические поля (при 0 К), Гс (Э*)
Сверхпроводники 1-го рода Hc
Родий 0,000325 0,049
Магний 0,0005 —**
Вольфрам 0,012 1*
Гафний 0,37 —**
Титан 0,39 60
Рутений 0,47 46*
Кадмий 0,52 28
Цирконий 0,55 65*
Осмий 0,71 46,6*
Уран 0,8 —**
Цинк 0,85 53
Галлий 1,08 59
Алюминий 1,2 100*
Рений 1,7 188*
Двухслойный графен ~1,7 500
Сплав Аu-Bi 1,84 —**
Таллий 2,37 180
Индий 3,41 280
Олово 3,72 305
Ртуть 4,15 411
Тантал 4,5 830*
Ванадий 4,89 1340*
Свинец 7,1999 803
Технеций 11,2 —**
H2S (сероводород) 203 при давлении 150 ГПа 720 000
Сверхпроводники 2-го рода Hc1 Hc2
Ниобий 9,25 1735 4040
Nb3Sn 18,1 220 000
Nb3Ge 23,2 400 000
Pb1Mo5,1S6 14,4 600 000
YBa2Cu3O7 93 1000*** 1 000 000***
HgBa2Ca2Cu3O8+x 135 —** —**
  1. Примечание к таблице:
  2. * для материалов, помеченных * значение критического поля указано в Э (эрстед), для остальных в Гс (гаусс).
  3. ** – нет данных.
  4. *** Экстраполировано к абсолютному нулю.

Свойства сверхпроводников. Эффекты сверхпроводимости:

1. Нулевое электрическое сопротивление.

Строго говоря, сопротивление сверхпроводников равно нулю только для постоянного электрического тока. Сопротивление у сверхпроводников при прохождении через них переменного тока отлично от ноля и возрастает с повышением температуры.

2. Критическая температура сверхпроводников.

3. Критическое магнитное поле сверхпроводников.

Это значение магнитного поля, выше которого сверхпроводник теряет свойство сверхпроводимости и переходит в обычном состояние, характерное для обычного проводника.

Значение критического магнитного поля различается в зависимости от материала сверхпроводника и может составлять от нескольких десятков гаусс до нескольких сотен тысяч гаусс. В таблице значений сверхпроводимости материалов указывается критическое магнитное поле при температуре абсолютного нуля  (0 К).

Критическое магнитное и критическая температура взаимосвязаны между собой. При повышении температуры сверхпроводника критическое магнитное поле уменьшается. При температуре перехода из сверхпроводящего состояния в нормальное состояние критическое магнитное поле равно нулю, а при абсолютном нуле оно максимально.

  • Зависимость величины критического поля от температуры с хорошей точностью описывается выражением:
  • Нс(Т) = Нсо · (1 – T2 / Tc2)
  • где  Нс(Т) – критическое магнитное поле при заданной температуре, Нсо – критическое поле при нулевой температуре, Т – заданная температура, Тс – критическая температура.

Для сверхпроводников II рода указываются два значения магнитного поля.  Также нетрудно заметить, какие гигантские поля способны выдерживать сверхпроводники второго рода  без разрушения сверхпроводимости.

4. Критический ток в сверхпроводниках.

Это значение максимального постоянного тока, который может выдерживать сверхпроводник без потери сверхпроводящего состояния. При превышении этого значения сверхпроводник теряет свойство сверхпроводимости.

Как и критическое магнитное поле, критический ток обратно пропорционально зависит от температуры, уменьшаясь при ее увеличении.

5. Выталкивание магнитного поля сверхпроводником из своего объёма.

Это явление было названо эффектом Мейснера по имени первооткрывателя.

Эффект Мейснера означает полное вытеснение магнитного поля из объёма проводника при его переходе в сверхпроводящее состояние.  Внутри сверхпроводника  намагниченность равна нулю. Впервые явление наблюдалось в 1933 году немецкими физиками В. Мейснером и Р. Оксенфельдом.

Однако не у всех сверхпроводников наблюдается полный эффект Мейснера. Вещества, проявляющие полный эффект Мейснера, называются сверхпроводниками первого рода, а частичный – сверхпроводниками второго рода.

Для сверхпроводников второго рода магнитное поле в интервале значений Hc1 –  Hc2 проникает и действует в виде вихрей Абрикосова.

Однако стоит отметить, что в низких магнитных полях (ниже значения Hc и Hc1 ) полным эффектом Мейснера обладают все типы сверхпроводников.

Отсутствие магнитного поля в объеме сверхпроводника означает, что электрический ток протекает только в поверхностном слое сверхпроводника.

6. Глубина проникновения.

Это расстояние, на которое магнитный поток проникает в сверхпроводник. Обычно данную величину называют лондоновской глубиной проникновения (в честь братьев Лондон).

Глубина проникновения оказывается функцией температуры, прямо пропорционально ей и различна в разных материалах.

Исходя из действия эффекта Мейснера магнитное поле выталкивается из сверхпроводника токами, циркулирующими в его поверхностном слое, толщина которого приблизительно равна глубине проникновения. Эти токи создают магнитное поле, которым компенсируется поле, приложенное извне, не позволяя ему проникнуть внутрь.

При  достижении магнитным полем критического значения оно полностью проникает через глубину проникновения и захватывает весь сверхпроводник.

7. Длина когерентности.

Это расстояние, на котором электроны взаимодействуют друг с другом, создавая сверхпроводящее состояние. Электроны в пределах длины когерентности движутся согласованно – когерентно (как бы «в ногу»).

8. Удельная теплоемкость.

Данная величина показывает количество теплоты, необходимое для того, чтобы повысить температуру 1 грамма вещества на 1 К.

Удельная теплоемкость сверхпроводника резко (скачкообразно) возрастает вблизи температуры перехода в сверхпроводящее состояние, и довольно быстро (скачкообразно)  уменьшается с понижением температуры. Иными словами, в области перехода для повышения температуры вещества в сверхпроводящем состоянии требуется больше теплоты, чем в нормальном состоянии, а при очень низких температурах – наоборот.

Применение сверхпроводимости:

– для получения сильных магнитных полей. Поскольку при прохождении по сверхпроводнику сильных токов, создающих сильные магнитные поля, отсутствуют тепловые потери. Для получения сильных магнитных полей используются сверхпроводники II рода, т.к. значение критического магнитного поля Нс2 для них значительно велико,

  1. – в электрических кабелях и линиях электропередач (ЛЭП). Так, один тонкий электрический кабель из сверхпроводника способен передать электрический ток, для передачи которого обычный проводник должен иметь значительные размеры (диаметр),
  2. – в мощных генераторах тока и электродвигателях,
  3. – в измерительных приборах,
  4. – в маглеве (поезде на магнитной подушке).

© Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

  • Применение сверхпроводников - Справочник студентаПрименение сверхпроводников - Справочник студентаПрименение сверхпроводников - Справочник студентаПрименение сверхпроводников - Справочник студента
  • карта сайта
  • электрическое сопротивление в чем состоит явление состояние свойства условия понятие суть применение использование открытие эффект температура теория сверхпроводимости
    нобелевская премия за высокотемпературная сверхпроводимость физика металлов презентация реферат проводников материалов сообщение доклад кратко 8 класс рекорд определение
    зависимость сопротивления металлов от температуры сверхпроводимость

Источник: https://xn--80aaafltebbc3auk2aepkhr3ewjpa.xn--p1ai/sverhprovodimost-yavlenie-otkryitie-teoriya-i-primenenie/

Сверхпроводники и возможности их применения в электротехнике

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определённой критической температуры ТК, характерной для данного материала. Сверхпроводимость обнаружена у более чем 25 металлических элементов, у большого числа сплавов и интерметаллических соединений, а также у некоторых ПП и полимеров. Рекордно высоким значением ТК (около 23 К) обладает соединение Nb3Gе.

Читайте также:  Конституционные права граждан россии - справочник студента

Основные явления. Скачкообразное исчезновение сопротивления ртути при понижении температуры впервые наблюдал голландский физик X. Камерлинг-Оннес (1911) (рисунок 8.1).

Он пришёл к выводу, что ртуть при Т = 4,15 К переходит в новое состояние, которое было названо сверхпроводящим.

Несколько позднее Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрическое сопротивление ртути восстанавливается при Т < ТК в достаточно сильном магнитном поле.

Применение сверхпроводников - Справочник студента

Рисунок 8.1 – Зависимость сопротивления R от темп-ры Т для Hg и для Pt. Ртуть при Т=4,15 К переходит в сверхпроводящее

состояние. R0°C – значение R при 0°С

Падение сопротивления до нуля происходит на протяжении очень узкого интервала температур, ширина которого для чистых образцов составляет 10-3–10-4 К и возрастает при наличии примесей и других дефектов структуры.

Отсутствие сопротивления в сверхпроводя­щем состоянии с наибольшей убедительностью демонстрируется опы­тами, в которых в сверхпроводящем кольце возбуждается ток, практиче­ски не затухающий. В одном из вариантов опыта используются два кольца из сверхпроводящего металла.

Большее из колец неподвижно закрепля­ется, а меньшее концентрически подвешивается на упругой нити таким образом, что когда нить не закручена, плоскости колец образуют между собой некоторый угол. Кольца охлаждаются в присутствии магнитного поля ниже температуры ТК, после чего поле выключается.

При этом в кольцах возбуждаются токи, взаимодействие между которыми стремится уменьшить первоначальный угол между плоскостями колец. Нить закручивается, а наблюдаемое постоянство угла закручивания показывает, что токи в кольцах являются незатухающими.

Опыты такого рода позволили установить, что сопротивление металла в сверхпроводящем состоянии меньше, чем 10-20 Ом·см (сопротивление чистых образцов Си или Ag составляет около 10-9 Ом∙см при температуре жидкого гелия).

Однако сверхпроводник не является просто идеальным проводником, и позднее установили, что слабое магнитное поле не проникает в глубь сверхпроводника независимо от того, было ли поле включено до или после перехода металла в сверхпроводящее состояние. В отличие от этого, идеальный проводник (т. е. проводник с исчезающе малым сопротивлением) должен захватывать пронизывающий его магнитный поток (рисунок 8.2, а, б, в).

Применение сверхпроводников - Справочник студента

Рисунок 8.2 – Распределение магнитного поля около сверхпроводящего шара с исчезающим сопротивлением (идеальный проводник): а – при Т>ТК; б – при Т

Источник: http://xn—-8sbnaarbiedfksmiphlmncm1d9b0i.xn--p1ai/electrotechnicheskye-materialy/227-sverhprovodniki.html

Применение сверхпроводников — лекции на ПостНауке

ВИДЕО Как сверхпроводники могут помочь оптимизировать процесс передачи электроэнергии? Почему сверхпроводимость на сегодняшний день не имеет глобального распространения? В каких областях физики, транспорта и биотехнологий применение сверхпроводников наиболее перспективно? На эти вопросы отвечает доктор физико-математических наук Владимир Пудалов.

Людям свойственно стремление жить лучше. Каждому это «лучше» представляется по-своему: кто-то думает о четырехразовом питании вместо трехразового, кто-то думает о том, чтобы проводить зиму в Таиланде, кто-то думает о лишней машине, даче и так далее. У каждого свои критерии. Но есть универсальный критерий, который объединяет и усредняет все различные критерии, — он выражает качество жизни в количестве энергии, потребляемой на одного человека.

По этому показателю, к сожалению, наша страна не на самом первом месте. Мы отстаем раза в два-три от Соединенных Штатов. И тут есть связанные с этим печальные объективные обстоятельства.

Дело в том, что если бы мы пытались каждого человека из всего населения Земли снабдить таким количеством энергии (здесь надо понимать, что в эту энергию входит все: и бензин, и продовольствие, и транспорт, и все, что человек потребляет), то наша планета не выдержала бы: тут и парниковый эффект, и истощение природных ресурсов. Все бы пришло в тупик.

Такой путь развития, экстенсивный, когда мы строим электростанции, наращиваем производство энергии, добываем все больше нефти и так далее, сжигаем-сжигаем, — он тупиковый. Может быть, не сегодня: пока мы еще обнаруживаем новые запасы ископаемых. Но когда-нибудь он приведет нас в тупик.

Поэтому совершенно другой путь, который позволяет нам двигаться вперед в смысле улучшения жизни, — это экономия электроэнергии, вообще экономия энергии. И здесь сверхпроводимость оказывается на самом нужном месте.

Давайте вспомним, что электроэнергия добывается далеко, а передать ее нужно в Европу, и линии передачи — это очень неэффективный способ передачи энергии. В них происходят огромные потери.

Вообще высоковольтные линии электропередачи неэффективные на расстояниях больше тысячи или полутора тысяч километров из-за того, что происходят огромные потери на рассеяние.

Передача электроэнергии по медным проводам, даже в низковольтных сетях, связана с тем, что огромное количество энергии теряется.

В моем дачном поселке электроэнергия входит при напряжении в 240 вольт — и он такой длинный, — а в конце поселка напряжение падает до 200 вольт.

Это более чем 20-процентная потеря: 20% электроэнергии уходит просто на нагревание воздуха. В масштабах всей страны может быть потеря еще бо́льшая.

Второе неудобство, которое мы часто испытываем, — это сбои в электроэнергии. В России они происходят не так часто. В Москве на моей памяти только один был крупный сбой в энергосетях.

А в Америке энергетические сети мелкие, поэтому сбои происходят буквально каждый месяц, а может быть, и чаще.

Это диктует необходимость устраивать защиту от токов короткого замыкания, накопителей электроэнергии, которые должны компенсировать скачки при переключении из одной сети в другую.

И наконец, если вы строите крупную сеть из мелких, то вы сталкиваетесь с проблемой, что надо различные куски этой сети синхронизировать по частоте, по фазе: если вы соедините с разной фазой напряжение из разных сетей, у вас произойдет короткое замыкание.

В поисках решения этой проблемы очень помогают сверхпроводящие линии передачи постоянного тока высокого напряжения и большой мощности.

Идея эта давно известна, давно понятна.

Даже в период с 75-го по 85-й год в Брукхейвене (вообще говоря, Лонг-Айленд — это такое замечательное место-полигон, на котором очень много сверхпроводящих решений испытывалось) испытывалась линия передачи на основе сверхпроводников — а тогда еще высокотемпературные сверхпроводники не существовали, — но она была списана за ненадобностью, хотя доказала концептуальные возможности.

Сейчас, когда существуют высокотемпературные сверхпроводники, в которых сверхпроводимость реализуется вплоть до температур 93 кельвина — это гораздо выше, чем температура кипения жидкого воздуха, — казалось бы, можно делать такие линии передач достаточно дешево. Но нет.

Проблема состоит, во-первых, в том, что сам материал — оксид меди — очень анизотропен.

Поэтому его нельзя в виде порошка засунуть в трубу, прокатать и получить провод, его нужно уложить на ленту, стараясь различные зерна ориентировать кристаллографически, чтобы все эти зерна имели ось наименьшей проводимости перпендикулярно плоскости ленты.

Это очень трудная технология, дорогая, поэтому ленты и стоят дорого. На сегодняшний день лента, производимая в Америке, стоит примерно 15 долларов за 1 метр — лента, которая несет ток 100 ампер при температуре жидкого воздуха. В России немножко дешевле, теперь и в России производят такую ленту. Но лента — это далеко не все.

Одна типичная полоска ленты несет ток 100 ампер. Много таких полосок свивают в кабель: 50 таких полосок в одном направлении, потом 50 полосок свивают в другом направлении. Все это помещается поверх трубы, по которой будет течь охлаждающий жидкий воздух. Снаружи — изоляция. Получается сложнейшая конструкция.

И в результате, с учетом затрат на охлаждение, стоимость этих кабелей оказывается выше медных раз в пять.

Поэтому сверхпроводимость на сегодняшний день не имеет глобального распространения, как следовало бы, и все определяется стоимостью проводников. Поэтому понятно стремление физиков делать новые материалы, с более высокими критическими температурами, более технологичные. Это понятная задача.

Существует целый ряд областей, где за затратами не постоят. Во-первых, это научные исследования. Во-вторых, оборона, оборонная промышленность.

Понятно, что в международных проектах термоядерного реактора или Большого адронного коллайдера используется гигантское количество сверхпроводников, потому что из них сделаны магниты, которые удерживают плазму или быстрые частицы.

Но эти проекты осуществлялись еще в то время, когда технология сверхпроводимости была в младенческом возрасте, когда лента была еще дорогой. Поэтому там используются низкотемпературные сверхпроводники. Если бы адронный коллайдер стали проектировать в настоящее время, тогда его бы проектировали на основе новых сверхпроводников.

Вспомним другой замечательный эксперимент в науке — эксперимент по поиску темной материи. Примерно 4/5 вещества во Вселенной невидимо.

Его приписывают темной материи — эту темную материю никто не видел, никто ее не поймал, никто не понимает, как она устроена.

Существует масса теоретических предположений, и даже названия частиц, которые должны составлять темную материю, загадочные: аксионы, хамелеоны и так далее.

Для поиска загадочных аксионов создается экспериментальная установка на базе Ливерморской национальной лаборатории.

Она будет состоять из большого количества магнитов, которые создают магнитное поле в диапазоне от 5 до 7 тесла, и, согласно представлениям, аксионы, если существуют, должны попадать в это магнитное поле, и в магнитном поле они должны терять свою энергию, испускать фотоны. Здесь сверхпроводимость работает для создания магнитного поля.

Это с одной стороны. С другой стороны, сами фотоны слабые, их интенсивность мала, и для их улавливания используются датчики на основе сверхпроводников и на основе эффекта сверхпроводимости. Это один из многочисленных примеров.

Другой замечательный пример, который, может быть, ближе и интересней слушателям, связан с проблемой транспорта. Транспорт на магнитной подушке — это давняя идея: освободить движение наземного транспорта от трения и таким образом развивать большую скорость, экономить выбрасывание углекислого газа в атмосферу, передвигать людей с большей скоростью, бесшумно и так далее.

Наиболее известен проект, который осуществляется в Японии уже более 15 лет. Там есть железная дорога от Токио до Нагои и от Нагои до Осаки. Это дорога длиной около 300 с лишним километров, и поезда там курсируют — синкансэн, известный поезд — со средней скоростью чуть меньше 300 км/ч. И это мало.

Потому что далеко не все люди согласны проводить столько времени в поезде, и многие еще летают на самолетах, а самолет — это главный источник загрязнения воздуха.

Поэтому параллельно с этой дорогой на участке 15 километров построена линия с магнитной подвеской, на которой в опытном порядке 15 лет эксплуатировался поезд, перевозящий пассажиров с рекордной скоростью 580 км/ч — крейсерская скорость близка к этому.

Этот поезд был испытан в самых различных режимах: и круглосуточная эксплуатация, и движение двух поездов навстречу друг другу на скорости 580 км/ч, и режимы сбоя электроэнергии, и все что угодно. Проект показал эффективность, и дальше вся дорога переводится на магнитную подвеску.

В нашей стране применение транспорта на магнитной подушке могло бы быть еще более широким, чем в Японии, потому что у нас проблема транспортных дорог и вообще транспорта одна из самых больных.

Масштаб применения сверхпроводников на основе купратов меди в электроэнергетике можно проиллюстрировать таким фактом: в Китае, который сейчас очень интенсивно развивает эту технологию, имеются проекты около 35 линий передач, которые должны быть воплощены в период до 2020 года, и на какие-то гигантские мощности, вплоть до нескольких гигаватт. Эти проекты развиваются, китайцы относятся к этому серьезно.

Применение сверхпроводников - Справочник студентаОбнаружено новое сверхпроводящее состояние

Другой пример области, где высокотемпературная сверхпроводимость может быть успешно воплощена, — это очистка воды.

Казалось бы, какое отношение грязная вода имеет к сверхпроводимости? Очень просто: химики синтезировали ряд соединений, содержащих в себе железо, которое очень хорошо поглощает бактерии, и, таким образом, можно, подсыпая этот порошок в воду, коагулировать всю грязь, все грязные вещества, которые содержатся в воде, а потом, прокачивая воду через сильное магнитное поле, ее очищать. Этот способ эффективно работает.

Вторая неожиданная область, где можно вспомнить про сверхпроводимость, — это ветрогенераторы.

Для нашей страны, для средней части, для равнинной, они не так актуальны, а в прибрежных странах с большой прибрежной линией ветрогенераторы занимают все бо́льшую долю в производстве электроэнергии. Пропеллер этих ветрогенераторов или сам вал крутится очень медленно.

Поэтому обычные способы преобразования механической энергии в электрическую не очень эффективны. Здесь машины со сверхпроводящими обмотками оказываются применимы и обеспечивают хорошую выгоду.

Наконец, применение всевозможных электромоторов с вращающимся якорем из сверхпроводника обеспечивает понижение веса, весогабаритов. Это очень важно для морских судов, для военного применения. В транспорте высокотемпературная сверхпроводимость имеет много ниш, где может быть успешно применена.

Наконец, я хочу упомянуть еще одну область.

Сейчас при расшифровке белков, при производстве новых лекарств в фармакологии, в биохимии, для расшифровки различных молекулярных соединений оказывается более употребительным метод ядерного магнитного резонанса, нежели метод рентгеновской спектроскопии, который несколько лет назад был преобладающим.

Для того чтобы более точно получать информацию о структуре сложнейших белков, нужно как можно более высокое разрешение этих ядерных спектрометров, чтобы можно было гораздо больше линий в суммарном спектре этого резонанса наблюсти, и тогда легче отождествить, расшифровать структуру молекулы.

А для того, чтобы получить более высокое разрешение, нужно повышать частоту ядерного магнитного резонанса, а она связана простым соотношением с магнитным полем, значит, нужны спектрометры, которые работают в более сильных магнитных полях. И здесь без высокотемпературных сверхпроводников не обойтись.

Источник: https://postnauka.ru/video/42800

Сверхпроводимость — Физика

 Сверхпроводи́мость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура). Известны несколько десятков чистых элементов, сплавов и керамик, переходящих в сверхпроводящее состояние.

Сверхпроводимость — квантовое явление. Оно характеризуется также эффектом Мейснера, заключающемся в полном вытеснении магнитного поля из объема сверхпроводника. Существование этого эффекта показывает, что сверхпроводимость не может быть описана просто как идеальная проводимость в классическом понимании.

Открытие в 1986—1993 гг. ряда высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) далеко отодвинуло температурную границу сверхпроводимости и позволило и практически использовать сверхпроводящие материалы не только при температуре жидкого гелия (4.

2 К), но и при температуре кипения жидкого азота (77 К), гораздо более дешевой криогенной жидкости.

История открытия

Основой для открытия явления сверхпроводимости стало развитие технологий охлаждения материалов до сверхнизких температур. В 1877 году французский инженер Луи Кайете и швейцарский физик Рауль Пикте (англ.) независимо друг от друга охладили кислород до жидкого состояния. В 1883 году Зигмунт Врублевски (англ.) и Кароль Ольшевски (англ.) выполнили сжижение азота.

В 1898 году Джеймсу Дьюару удалось получить и жидкий водород.В 1893 году проблемой сверхнизких температур стал заниматься голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес. Ему удалось создать лучшую в мире криогенную лабораторию, в которой 10 июля 1908 года им был получен жидкий гелий. Позднее ему удалось довести его температуру до 1 градуса Кельвина.

Камерлинг-Оннес использовал жидкий гелий для изучения свойств металлов, в частности, для измерения зависимости их электрического сопротивления от температуры.

Согласно существовавшим тогда классическим теориям, сопротивление должно было плавно падать с уменьшением температуры, однако существовало также мнение, что при слишком низких температурах электроны практически остановятся и совсем перестанут проводить ток.

Эксперименты, проводимые Камерлингом-Оннесем со своими ассистентами Корнелисом Дорсманом и Гиллесом Хольстом, вначале подтверждали вывод о плавном спадании сопротивления. Однако 8 апреля 1911 года он неожиданно обнаружил, что при 3 градусах Кельвина (около −270 °C) электрическое сопротивление ртути практически равно нулю.

Следующий эксперимент, проведённый 11 мая, показал, что резкий скачок сопротивления до нуля происходит при температуре около 4,2 К (позднее, более точные измерения показали, что эта температура равна 4,15 К). Этот эффект был совершенно неожиданным и не мог быть объяснён существовавшими тогда теориями.

В 1912 году были обнаружены ещё два металла, переходящие в сверхпроводящее состояние при низких температурах: свинец и олово. В январе 1914 года было показано, что сверхпроводимость разрушается сильным магнитным полем. В 1919 году было установлено, что таллий и уран также являются сверхпроводниками.Нулевое сопротивление — не единственная отличительная черта сверхпроводимости.

Одним из главных отличий сверхпроводников от идеальных проводников является эффект Мейснера, открытый Вальтером Мейснером и Робертом Оксенфельдом в 1933 году.Первое теоретическое объяснение сверхпроводимости было дано в 1935 году Фрицем (англ.) и Хайнцем Лондоном (англ.). Более общая теория была построена в 1950 году Л. Д. Ландау и В. Л. Гинзбургом.

Она получила широкое распространение и известна как теория Гинзбурга — Ландау. Однако эти теории имели феноменологический характер и не раскрывали детальные механизмы сверхпроводимости. Впервые сверхпроводимость получила объяснение на микроскопическом уровне в 1957 году в работе американских физиков Джона Бардина, Леона Купера и Джона Шриффера.

Читайте также:  Европейская модель менеджмента - справочник студента

Центральным элементом их теории, получившей название теории БКШ, являются так называемые куперовские пары электронов.Позднее было установлено, что сверхпроводники делятся на два больших семейства: сверхпроводников I типа (к ним, в частности, относится ртуть) и II типа (которыми обычно являются сплавы разных металлов).

В открытии сверхпроводимости II типа значительную роль сыграли работы Л. В. Шубникова в 1930-е годы и А. А. Абрикосова в 1950-е.Для практического применения в мощных электромагнитах большое значение имело открытие в 1950-х годах сверхпроводников, способных выдерживать сильные магнитные поля и пропускать большие плотности тока. Так, в 1960 году под руководством Дж.

Кюнцлера был открыт материал Nb3Sn, проволока из которого способна при температуре 4,2 К, находясь в магнитном поле величиной 8,8 Тл, пропускать ток плотностью до 100 кА/см².В 1962 году английским физиком Брайаном Джозефсоном был открыт эффект, получивший его имя.В 1986 году Карл Мюллер и Георг Беднорц открыли новый тип сверхпроводников, получивших название высокотемпературных.

В начале 1987 года было показано, что соединения лантана, стронция, меди и кислорода (La—Sr—Cu—O) испытывают скачок проводимости практически до нуля при температуре 36 К. В начале марта 1987 года был впервые получен сверхпроводник при температуре, превышающей температуру кипения жидкого азота (77,4 К): было обнаружено, что таким свойством обладает соединение иттрия, бария, меди и кислорода (Y—Ba—Cu—O). По состоянию на 1 января 2006 года рекорд принадлежит керамическому соединению Hg—Ba—Ca—Cu—O(F), открытому в 2003 году, критическая температура для которого равна 138 К. Более того, при давлении 400 кбар то же соединение является сверхпроводником при температурах до 166 К.

Фазовый переход в сверхпроводящее состояние

Температурный интервал перехода в сверхпроводящее состояние для чистых образцов не превышает тысячных долей Кельвина и поэтому имеет смысл определённое значение Тс — температуры перехода в сверхпроводящее состояние. Эта величина называется критической температурой перехода.

Ширина интервала перехода зависит от неоднородности металла, в первую очередь — от наличия примесей и внутренних напряжений.

Известные ныне температуры Тс изменяются в пределах от 0,0005 К у магния (Mg) до 23,2 К у интерметаллида ниобия и германия (Nb3Ge, в плёнке) и 39 К у диборида магния (MgB2) у низкотемпературных сверхпроводников (Тс ниже 77 К, температуры кипения жидкого азота), до примерно 135 К у ртутьсодержащих высокотемпературных сверхпроводников. В настоящее время фаза HgBa2Ca2Cu3O8+d (Hg−1223) имеет наибольшее известное значение критической температуры — 135 К, причем при внешнем давлении 350 тысяч атмосфер температура перехода возрастает до 164 К, что лишь на 19 К уступает минимальной температуре, зарегистрированной в природных условиях на поверхности Земли. Таким образом, сверхпроводники в своём развитии прошли путь от металлической ртути (4.15 К) к ртутьсодержащим высокотемпературным сверхпроводникам (164 К).

Переход вещества в сверхпроводящее состояние сопровождается изменением его тепловых свойств. Однако, это изменение зависит от рода рассматриваемых сверхпроводников.

Так, для сверхпроводников Ι рода в отсутствие магнитного поля при температуре перехода Тc теплота перехода (поглощения или выделения) обращается в нуль, а следовательно терпит скачок теплоёмкость, что характерно для фазового перехода ΙΙ рода.

Такая температурная зависимость теплоемкости электронной подсистемы сверхпроводника свидетельствует о наличии энергетической щели в распределении электронов между основным состоянием сверхпроводника и уровнем элементарных возбуждений.

Когда же переход из сверхпроводящего состояния в нормальное осуществляется изменением приложенного магнитного поля, то тепло должно поглощаться (например, если образец теплоизолирован, то его температура понижается). А это соответствует фазовому переходу Ι рода. Для сверхпроводников ΙΙ рода переход из сверхпроводящего в нормальное состояние при любых условиях будет фазовым переходом ΙΙ рода.

Эффект Мейснера

Даже более важным свойством сверхпроводника, чем нулевое электрическое сопротивление, является так называемый эффект Мейснера, заключающийся в выталкивании сверхпроводником магнитного потока rotB = 0 .

Из этого экспериментального наблюдения делается вывод о существовании незатухающих токов внутри сверхпроводника, которые создают внутреннее магнитное поле, противоположнонаправленное внешнему, приложенному магнитному полю и компенсирующее его.

Достаточно сильное магнитное поле при данной температуре разрушает сверхпроводящее состояние вещества.

Магнитное поле с напряжённостью Нc, которое при данной температуре вызывает переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальное, называется критическим полем.

При уменьшении температуры сверхпроводника величина Нc возрастает. Зависимость величины критического поля от температуры с хорошей точностью описывается выражением

Источник: https://www.sites.google.com/site/sergkraskaa/sverhprovodimost/sverhprovodimost

Ифтт ран

Введение в физику сверхпроводников

Автор программы: профессор, д. ф.-м. н., Рязанов В.В.

Цель дисциплины: дать студенту систематическое изложение основ физики сверхпроводимости. Все полученные в курсе лекций результаты восходят к «первопринципам», так чтобы за выводом возможно было проследить от начала до конца.

  Вместе с тем,  целью выводов часто является качественный результат и оценка по порядку величины, что позволяет избегать сложных теорий и расчетов, необходимых для получения точных результатов.

Курс содержит современные материалы, связанные с особенностями сверхпроводимости наноструктур, сверхпроводящим транспортом в гибридных и низкоразмерных структурах.

Задачи: развитие у студентов навыков физического мышления, умения ставить и решать задачи по сверхпроводимости, свободно владеть основными определениями и терминологией в рамках данного курса.

Краткое содержание дисциплины:

1 История сверхпроводимости. Классы сверхпроводников. Идеальная проводимость и идеальный диамагнетизм. Эффект Мейсснера-Оксенфельда. Квазиклассическое уравнение сверхпроводимости. Квантование магнитного потока. Градиентная инвариантность уравнений сверхпроводимости.
2 Линейная электродинамика сверхпроводников. Уравнения Лондонов. Глубина проникновения магнитного поля. Кинетическая индуктивность.
3 Линейная электродинамика сверхпроводников. Распределение поля и тока в сверхпроводящей пластине, помещенной в магнитное поле. Комплексная проводимость, скин-эффект и поверхностный импеданс сверхпроводника.
4 Термодинамика сверхпроводников. Новый тип конденсированного состояния. Свободная энергия, критическое поле, энтропия и теплоемкость. Термодинамика магнитных систем.
5 Теория Гинзбурга-Ландау. Комплексный параметр порядка, симметрия параметра порядка. Уравнения Гинзбурга-Ландау. Параметр Гинзбурга-Ландау.
6 Применение теориии Гинзбурга-Ландау. Эффект близости. Энергия NS-границы (нормальный металл — сверхпроводник). Сверхпроводники I и II рода. Промежуточное состояние в сверхпроводниках I рода.Критические поля и токи тонких пленок.
7 Обратимые магнитные свойства сверхпроводников II рода. Первое критическое поле и структура одиночного абрикосовского вихря. Второе и третье критические поля.
8 Взаимодействие абрикосовского вихря и сверхпроводящего тока. Сопротивление течения потока, модель Бардина-Стефена.
9 Необратимые магнитные свойства сверхпроводников II рода. Проникновение вихрей, повехностный барьер. Пиннинг и крип абрикосовских вихрей.
10 Слабая сверхпроводимость. Виды слабых связей. Эффекты Джозефсона. Генерация электромагнитных волн, ступени Шапиро.
11 Нормальное и джозефсоновское туннелирование в сверхпроводящих туннельных переходах. Энергия джозефсоновского перехода. Тепловые и квантовые флуктуации. Макроскопическое квантовое туннелирование в субмикронных структурах.
12 Отклик джозефсоновского перехода на магнитное поле. Сверхпроводящие квантовые интерферометры (сквиды). Сквид постоянного тока и высокочастотный сквид. Применения слабой сверхпроводимости.
13 Микроскопическая теория сверхпроводимости. Электрон-фононное взаимодействие, изотопический эффект в сверхпроводниках. Модель Бардина-Купера-Шриффера и другие модели сверхпроводимости. Высокотемпературные, органические и тяжелофермионные сверхпроводники.
14 Основное состояние сверхпроводника. Электроно- и дырочно-подобные возбуждения, спектр возбуждений в сверхпроводнике. Энергетическая щель в сверхпроводнике. Магнитные возмущения и бесщелевая сверпроводимость.
15 Андреевское отражение нормальных возбуждений на NS-границе, избыточный ток в сверхпроводящих нано-мостиках.

Общая трудоемкость дисциплины: 2 зачетные единицы.

Форма промежуточной аттестации: зачет с оценкой.

Источник: http://www.issp.ac.ru/main1/education/magistratura/masters-ourses/787-superconductors.html

Применение сверхпроводников

  • Сверхпроводники имеют сопротивление около нуля, а значит, могут проводить ток без тепловых потерь, если находятся при температурах ни критических, в магнитных полях и токах ни критических.
  • В том случае, если сверхпроводники находятся в магнитных полях ни некоторого критического значения, то сверхпроводник идеальным диамагнетиком (магнитное поле внутрь сверхпроводника не проникает).
  • Если сверхпроводник имеет форму кольца или цилиндра, то ᴇᴦο магнитный момент изменяется дискретно (на квант магнитного потока).
  • Если частота тока ни критической, то поверхностное сопротивление сверхпроводника в десятки и да сотни раз меньше, чем у хороших проводников при той температуре.

Применение сверхпроводников весьма разнообразно. С их помощью можно получить большие токи, используя источник, который имеет небольшое напряжение. При ϶том практически отсутствуют потери на джоулево тепло, что позволяет использовать сверхпроводник в измерительных приборах. Так, чувствительность гальванометра, имеющᴇᴦο рамку ᴎɜ сверхпроводника, очень велика ( sim {10}^{-12}B ).

В настоящее время из-за наличия сопротивления подводящих проводов потери электроэнергии составляют 30-40\% .

Если бы стало возможным передавать электроэнергию по сверхпроводящим проводам, то потери на джоулево тепло отсутствовали, что стало бы равносильно увеличению выработки электричества на треть.

На основе сверхпроводников можно было бы изготавливать генераторы и электродвигатели с гораздо более высоким КПД, чем существующие сейчас.

Сильноточные технологии, которые предназначаются устройств больших мощностей, применяются в электроэнергетике, промышленности и на транспорте. В отраслях сверхпроводниковые технологии ведут к созданию электрооборудования в 2-3 раза меньшей массы, более экологичного, более надежного с большим сроком эксплуатации. Предполагается, что в электроэнергетике будет происходить постепенная замена традиционного резисторного оборудования на более дешевое и компактное сверхпроводниковое оборудование, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ существенно выше по надежности и эффективности.

Примечание 1

Способность сверхпроводника переходить в нормальное состояние ᴎɜ сверхпроводящᴇᴦο и обратно, под воздействием магнитного поля используют усиления небольших постоянных токов и напряжений. В данном случае слабый постоянный сигнал подается на сверхпроводник, который находится в переменном магнитном поле.

При ϶том напряженность магнитного поля такова, что состояния сверхпроводника чередуются: нормальное состояние — сверхпроводящее состояние.

Следует отметить, что так получают переменный ток с частотой равнои̌ частоте магнитного поляВажно сказать, что для создания резонаторов высокой добротности с небольшим затуханием изготовления стенок резонатора применяют сверхпроводники, в которых происходит малое затухание.

Примечание 2

Сверхпроводники используют получения магнитных полей с большой индукциейВажно сказать, что для используют сверхпроводниковые сплавы с большой критической индуктивностью. Из них изготавливают проволоку обмоток трансформаторов.

В подобных обмотках создается ток высокой плотности, значит, электромагнит имеет магнитное поле большой силы. Индукция получаемых полей достигает 10Тл.

В обычных обмотках ᴎɜ меди при магнитном поле 10 Тл выделяется огромное количество тепла, тогда как в сверхпроводниках мощность не рассеивается.

Примечание 3

С помощью сверхпроводящих соленоидов создают сверхсильные магнитные поля, которые применяют удержания плазмы при термоядерном синтезе. Магнитные поля большой индукции необходимы транспортных средств на магнитнои̌ подушке.

Принцип разрушения магнитным полем сверхпроводящᴇᴦο состояния полагается в основу переключающих устройств (криотронов). Пленочные криотроны имеют очень небольшие размеры, короткий интервал переключения ( {10}^{-9}-{10}^{-10}c ).

Проблемы практического использования сверхпроводимости заключены в том, что необходимо работать в сфере очень низких температур. Отыскание сверхпроводящих материалов с температурой перехода в сверхпроводящее состояние около комнатнои̌, открыло бы большие возможности применения таких материалов в науке и технике.

Примечание 4

Первые успехи в ϶том направлении были сделаны в 1986 г. Беднорцем и Мюллером, которые выяснили, что керамика La-Ba-Cu-O становится сверхпроводником, при температуре 35 К . За ϶то открытие ученые были удостоены Нобелевской премии в сфере физики.

Изученные образцы представляли ᴎɜ себя смесь нескольких фаз и имели поликристаллическую структуру. Большинство ученых работающих над созданием высокотемпературных сверхпроводников называют подобные материалы ʼʼкерамикойʼʼ.

Керамики в нормальном состоянии являются оксидами металлов. Их сложно получить в виде монокристаллов. Они в настоящее время изготавливаются в виде совокупности кристаллов (зерен) весьма слабо связанных друг с другом.

В нормальном состоянии эти соединения имеют удельное сопротивление существенно большее, чем у металлов. У керамик удельное сопротивление растет с ростом температуры (при T>T_k ). Все металлооксиды имеют слоистую структуру тетрагональнои̌ или ромбической симметрии.

При переходе через температуру равную критической, кристаллическая структура высокотемпературный сверхпроводников не изменяется. Как в обычных сверхпроводниках в керамике найдена зависимость критической температуры от массы атомов, которые входят в структуру керамики (изотопический эффект).

В высокотемпературных проводниках переход к состоянию с нулевым удельным сопротивлением происходит в более широком интервале температур, чем в обычных сверхпроводниках. В керамиках наблюдается эффект Мейсснера — ОксенфельдаВажно сказать, что для них существует критическое магнитное поле.

Данные материалы относят к сверхпроводникам второго рода. Глубина проникновения магнитного поля в керамиках существенно больше, чем в низкотемпературных сверхпроводниках.

Так в конце восьмидесятых годов были открыты сверхпроводники с температурой перехода около 240 К.

Второй проблемой, сдерживающей развитие сферы применения сверхпроводниковых материалов, служит наличие критического магнитного поля и критических токов. Ограничения по критическому полю и току особенно важны при проектировании и создании сильноточных приборов.

Пример 1

Задание: На сегодняшний день самым точным прибором измерения магнитных полей служит сверхпроводниковый квантовый интерферометр, который используют в широком диапазоне областей от прогнозирования землетрясений до медицинской диагностики. Действие прибора основано на эффекте Джозефсона. Объясните принцип действия прибора.

Решение:

Выделяют стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Суть стационарного эффекта в том, что ток может течь через малый зазор между сверхпроводниками в отсутствии внешнᴇᴦο электрического поля.

Эᴛο значит, что куперовские пары, которые переносят ток в сверхпроводнике, могут туннелировать ᴎɜ одного сверхпроводника в другой да через слой диэлектрика.

Туннельный ток проходит через зазор без падения напряжения, если ᴇᴦο плотность не выше некоторой критической величины. Данный ток чувствителен к наличию магнитного поля.

В том случае, если плотность туннельного тока превышает критическое значение, то на контакте по разность потенциалов и при ϶том должен появиться высокочастотный переменный ток. Или постоянное напряжение прикладывают к сторонам зазора.

Куперовские пары будут перемещаться через зазор в одном, а заᴛᴇᴍ в противоположном направлении. По переменный ток с частотой, зависящей от приложенного напряжения. Эᴛο нестационарный эффект Джозефсона.

В ϶том эффекте постоянное электрическое поле может порождать переменный ток.

Изготавливается маленький контур ᴎɜ сверхпроводника с двумя зазорами, через которые осуществляются переходы Джозефсона. Через контур пропускают ток. Следует отметить, что так получают прибор — квантовый интерферометр.

Ток по цепи прибора может изменяться от 0 (϶то случай, когда токи, идущие по двум переходам, взаимно гасятся) до максимума (токи имеют одно направление и взаимно усиливаются) и ϶то зависит от величины внешнᴇᴦο магнитного поля.

В настоящее время используя сверхпроводниковый квантовый интерферометр, подключив датчики можно измерить электромагнитные сигналы, которые вырабатывает мозг человека.

Пример 2

Задание: Сверхпроводящие катушки с самоиндукциями L_1 и L_2 включены в цепь рис.1. Гальванический элемент имеет ЭДС равную mathcal E . Найдите токи в катушках. Коэффициентом взаимнои̌ индукции катушек пренебречь.

  • Рисунок 1.
  • Решение:
  • За основу решения задачи примем закон Ома:

[I=frac{{mathcal E}}{R+r}left(2.1
ight),]

где R — внешнее сопротивление, r — сопротивление источника. До того как источник тока включен поток через сверхпроводящий контур ABCD равен нулю. Он сохранится и после выключения тока, то есть можно записать, что:

[L_1I_1-L_2I_2=0left(2.2
ight).]

Из выражения (2.2) следует, что:

[frac{I_1}{I_2}=frac{L_2}{L_1}left(2.3
ight).]

Из закона Кирхгофа имеем:

[I_1+I_2=I left(2.4
ight).]

Из уравнений (2.3) и (2.4) следует, что:

[I_1=frac{IL_2}{L_1+L_2}, I_2=frac{IL_1}{L_1+L_2}.]

Ответ: I_1=frac{IL_2}{L_1+L_2}, I_2=frac{IL_1}{L_1+L_2} , где I=frac{{mathcal E}}{R+r}.

Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/1958_primenenie_sverhprovodnikov

Ссылка на основную публикацию