Приближение френеля и приближение фраунгофера — справочник студента

ЛИСТАТЬ ОБРАТНО

Зоны Френеля

Определить понятие зоны Френеля можно для дифракции на отверстии любой формы и даже вообще без отверстия, но практически полезно рассмотрение зон Френеля только при дифракции на круглом отверстии, причем в случае, когда источник света и точка наблюдения находятся на прямой, перпендикулярной к плоскости экрана с отверстием и проходящей через центр отверстия.

Именно такой случай изображен на рис. 36. Здесь — точечный источник света, — точка наблюдения. На зоны Френеля можно мысленно разбить любую поверхность, через которую проходит свет, например, поверхность равной фазы. Но в нашем случае удобнее разбить на зоны Френеля плоскую поверхность отверстия.

Задача имеет ось симметрии, поэтому зоны Френеля имеют вид колец. Задача сводится к определению радиуса зоны Френеля с произвольным номером . Под радиусом зоны Френеля подразумевают больший радиус кольца.

Сделаем дополнительное построение (рис. 36). Соединим произвольную точку в плоскости отверстия отрезками прямых линий с источником света и с точкой наблюдения . Световая волна, которая приходит в точку наблюдения по пути , проходит больший путь, чем волна, прошедшая по пути .

Разность хода определяет разность фаз волн, пришедших от вторичных источников и в точку наблюдения . От разности фаз зависит результат интерференции волн в точке и, следовательно, интенсивность света в этой точке.

Если разность хода равна , то свет приходит в точку наблюдения в противофазе. Следовательно, при разности хода меньше свет приходит более или менее в одинаковой фазе.

Это условие по определению является условием того, что точка находится в первой зоне Френеля. Тогда для границы первой зоны разность хода .

Это равенство позволяет найти радиус первой зоны, будем обозначать его . Он равен длине отрезка при разности хода .

• Если оба расстояния и гораздо больше диаметра отверстия, а обычно рассматривают именно такой случай, то из геометрических соображений (рис. 36) можно получить
• .
• Аналогично, условие для внешней границы зоны Френеля с номером : . Откуда радиус -ой зоны Френеля
• .
• Отметим, что разбиение на зоны Френеля — это разбиение вторичного источника света на источники с одинаковой площадью, так как
• .

От соседних зон Френеля свет приходит в противоположных фазах, так как разность хода от соседних зон по определению равна . Этот результат можно обобщить. Разбиение отверстия на кольца такие, что свет от соседних колец приходит в точку наблюдения с фиксированной разностью фаз, означает разбиение на кольца одинаковой площади. Можете доказать это в качестве задачи.

Рассмотрим теперь разбиение площади отверстия на гораздо более тонкие кольца равной площади. Эти кольца — вторичные источники света.

Амплитуда света, пришедшего от каждого кольца в точку наблюдения примерно одинакова. Разность фаз света от соседних колец в точке тоже одинакова.

Тогда комплексные амплитуды в точке наблюдения при сложении на комплексной плоскости образуют дугу окружности. Суммарная амплитуда — хорда.

Картина построения на комплексной плоскости совершенно аналогична картине для дифракции Фраунгофера на одной щели.

Рассмотрим теперь, как изменяется картина сложения комплексных амплитуд при изменении радиуса отверстия и сохранении остальных параметров задачи.

Если отверстие открывает для точки наблюдения одну зону Френеля, то картина сложения амплитуд выглядит так, как изображено на рис. 37. Амплитуда от последнего тонкого кольца, повернута на угол относительно амплитуды от центральной части отверстия, так как соответствующая разность хода по определению первой зоны Френеля равна . Этот угол означает, что амплитуды образуют половину окружности.

Если отверстие открывает две зоны Френеля, то картина сложения амплитуд будет иметь вид окружности. В этом случае суммарная амплитуда света в точке равна нулю (нулевая длина хорды).

Если открыто три зоны Френеля, то картина представляет собой полторы окружности, и так далее.

Для четного числа зон Френеля амплитуда в точке наблюдения равна нулю. Для нечетного числа амплитуда одинаковая, максимальная и равна длине диаметра окружности на комплексной плоскости сложения амплитуд.

Иногда в задачах говорится, что какое-то (дробное) число зон закрыто, затем сколько-то зон открыто и остальные закрыты. Тогда суммарную амплитуду поля можно найти, как векторную разность амплитуд двух задач.

Если открыты все зоны Френеля (нет препятствия на пути световой волны), то картина сложения амплитуд будет выглядеть как спираль, что очень грубо изображено на рис. 39.

Спираль получается, потому что при большом числе открытых зон следует учитывать зависимость амплитуды света излученного вторичным источником от расстояния до точки наблюдения и от направления излучения вторичного источника.

В результате, свет от зон с большим номером будет иметь малую амплитуду.

Центр спирали находится в середине окружности из первых двух зон, поэтому амплитуда поля при всех открытых зонах вдвое меньше, чем амплитуда поля при открытой одной первой зоне, а интенсивности различаются в четыре раза. Интенсивность света при открытой первой зоне Френеля в четыре раза больше интенсивности света перед экраном с отверстием.

В задачах на зоны Френеля обычно задана интенсивность света до экрана, в котором какие-то зоны Френеля открыты, какие-то — закрыты, и требуется найти интенсивность в точке наблюдения. Интенсивность — это квадрат амплитуды (с коэффициентом ).

И заданная интенсивность света до экрана равна квадрату радиуса окружности на комплексной плоскости.

В некоторых задачах рассматривается дифракция на небольшом непрозрачном экране, который закрывает для точки наблюдения небольшое число зон Френеля. Полезно сравнить эту задачу с дополнительной задачей, в которой эти зоны, наоборот, открыты, а все остальные — закрыты. Амплитуду поля в первой задаче можно найти, как векторную разность амплитуды исходной волны и амплитуды во второй задаче.

Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера — это дифракция на отверстии, которое для точки наблюдения открывает заметно меньше одной зоны Френеля. Это условие выполнено, если точка наблюдения и источник света находятся достаточно далеко от отверстия.

Дифракция Френеля

Дифракция Френеля — это дифракция в случае, когда отверстие открывает (или препятствие закрывает) для точки наблюдения несколько зон Френеля. Если открыто много зон Френеля, то дифракцией можно пренебречь, и мы оказываемся в приближении геометрической оптики.

Сравнение линзы и зонной пластинки

Если закрыть все четные, или все нечетные, зоны Френеля, то в точке наблюдения будет свет с большой амплитудой.

Действительно, каждая зона дает пол окружности на плоскости сложения комплексных амплитуд. Если оставить открытыми только нечетные зоны, то от общей спирали сложения амплитуд (рис.

39) останутся только половинки окружностей (рис. 40), дающие вклад «снизу вверх» в суммарную амплитуду поля.

Препятствие на пути световой волны, в котором открыты только четные или только нечетные зоны Френеля, называется зонной пластинкой.

Интенсивность света в точке наблюдения за зонной пластинкой многократно превышает интенсивность света, падающего на зонную пластинку.

Причина этого в том, что свет от каждой открытой зоны Френеля приходит в точку наблюдения в одной и той же фазе. Ситуация похожа на фокусировку света линзой.

Линза в отличии от зонной пластинки никакие зоны Френеля не закрывает, она сдвигает по фазе на свет от тех зон, которые закрывает зонная пластинка. За счет этого амплитуда света удваивается.

В результате всю спираль сложения комплексных амплитуд на комплексной плоскости линза разворачивает в прямую линию.

Как линза выравнивает фазы дифрагированных волн? Линза выравнивает оптическую длину пути различных лучей, от источника до изображения. Это, в свою очередь, возможно потому, что оптическая длина пути в стекле в раз больше геометрической длины.

Получение изображения точечного источника с помощью линзы можно рассматривать или по правилам геометрической оптики, или как результат дифракции и интерференции волн, проходящих через различные участки линзы.

В последнем случае большая интенсивность света в точке изображения получается, как результат интерференции волн, прошедших через разные участки линзы и пришедших в точку изображения в одинаковой фазе.

В другие точки за линзой свет приходит через различные участки линзы в различных фазах, поэтому интенсивность света в других точках намного меньше, чем в точке изображения.

Дифракционный предел разрешения

В малой окрестности точки изображения интенсивность должна оставаться большой, так как разность хода и разность фаз при изменении точки наблюдения меняются непрерывно, а не скачком. Это приводит к тому, что на экране изображение точечного источника света не точка, а маленький светлый кружок.

На границах кружка расфазировка дифрагированных волн становится порядка . Размер этого кружка можно формально найти если представить себе, что линза, как дырка в экране, приводит к дифракции на круглом отверстии.

При дифракции плоской волны на круглом отверстии основная часть света идет в угол порядка , где — диаметр линзы. Угловой радиус первого темного кольца равен . Оказывается, что эта дифракционная расходимость не может быть скомпенсирована преломлением по законам геометрической оптики ни на какой сложной поверхности линзы.

Поэтому плоская волна, например, собирается за линзой не в одну точку, а в кружок с радиусом , где — фокусное расстояние линзы.

Если сопряженная источнику света плоскость не совпадает с фокальной плоскостью линзы и находится на расстоянии , то дифракционный радиус кружка изображения точечного источника можно найти по формуле

.

Это основная формула, используемая при решении задач по теме «Дифракционный предел разрешения». Так предел углового разрешения телескопа, связан с тем, что изображение далекой звезды в фокальной плоскости линзы представляет собой кружок, а не точку.

Принято считать (критерий Рэлея), что две звезды будут видны, как две, если центр кружка изображения одной звезды совпадает с первым темным кольцом дифракционного изображения второй звезды. В качестве задачи можете доказать, что это выполняется при угловом расстоянии между звездами, равном .

Это и есть предел углового разрешения телескопа.

Аналогично примерно величине равен предел углового разрешения глаза и микроскопа. Для микроскопа обычно вместо углового разрешения рассматривают линейное разрешение — наименьшее расстояние между двумя «деталями» предмета, при котором микроскоп позволяет определить, что «детали» две, а не одна.

Каждая мелкая «деталь» на экране вместо точки дает дифракционный кружок изображения. Если этот кружок по законам геометрической оптики отобразить на предмет, то его размер и будет примерно равен разрешению микроскопа .

1. ,
2. где — входная апертура объектива.
3. Если между предметом и объективом среда с показателем преломления , то длина волны в среде в раз меньше, поэтому
4. ,
5. Более строгая теория для некогерентного освещения объекта дает выражение
6. .
7. Величину называют числовой апертурой.

Явление дифракции также ограничивает спектральное разрешение спектрометра. Вспомните нормальную ширину щели.

Во всех случаях явление дифракции ограничивает угловое разрешение прибора величиной порядка , где — ширина пучка лучей.

VII. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сделаем несколько замечаний о полезности применения соображений размерности.

Многие соотношения в оптике, как и вообще в физике, могут быть получены путем построения простейшей зависимости требуемых величин с учетом необходимой размерности результата.

Всевозможные малые углы можно выразить как отношение двух длин, одна из которых — длина волны , если угол от нее зависит.

Так угол дифракции равен , где — размер препятствия; максимальная апертура интерференции — , где — размер источника света; угловой размер источника света — , где — длина пространственной когерентности; угол, под которым интерферирующие лучи сходятся на экране — , где — ширина полос интерференции.

Дифракционная решетка имеет три характерных линейных размера: — ширина прозрачной части штриха, — шаг решетки, — полная ширина решетки. Им соответствуют три характерных угла: — направление нулевой интенсивности дифракции на одной щели; — угол между главными максимумами дифракции; — угловая ширина главного максимума.

Частота и время — величины обратные. Обратная частота — это период колебаний ; единица деленная на спектральную ширину — время когерентности ; если излучение состоит из двух близких частот, то — период биений.

Если в зависимости сигнала от времени есть особенность с характерным временем , то в спектре сигнала есть особенность размером . Если свет встречает особенность с характерным линейным размером , то в распределении света по углам появляется особенность размером . И вообще, распределение света по углам — Фурье образ препятствия.

Подробнее смотрите литературу [2, 3].

VIII. ЛИТЕРАТУРА

1. Козел С.М., Рашба Э.И., Славатинский С.А. Сборник задач по физике: Учеб. пособие — М.: Наука, 1987. 304с.

2. Бутиков Е.И. Оптика: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Н.И. Калитеевского.- М.: Высш. шк., 1986. 512с.

3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720с.

Источник: https://phys.spbu.ru/content/File/Library/studentlectures/Krylov/Metodich/Meop_70.htm

Приближения Френеля и Фраунгофера

Модуль 3.2 Волновая оптика

Справочные материалы и Интернет-ресурсы

1. Российский статистический ежегодник. 2010ᴦ. (3,6 Мб) на сайте www.gks.ru. Приложение «Социально-экономические показатели Российской Федерации в 1991-2009 гᴦ.» .

2. Институциональная экономика http://ie.boom.ru/1/index.htm

3. Журнал ʼʼВопросы экономикиʼʼ http://informag.mipt.rssi.ru/data/j112r.html

4. Журнал ʼʼЭкономика и математические методыʼʼ http://www.cemi.rssi.ru/emm/home.htm

5. Журнал ʼʼПроблемы теории и практики управленияʼʼ http://www.ptp.ru

6. Институт экономических проблем переходного периода http://www.iet.ru

7. Центральный банк Российской Федерации http://www.cbr.ru

8. Центральный экономико-математический институт http://www.cemi.rssi.ru

9. Рабочий центр экономических реформ при Правительстве Российской Федерации http://www.wcer.park.ru

10. Московская межбанковская валютная биржа http://www. micex.ru

11. World Bank: Data and Statistics http://www.worldbank.org/data/

13. International Monetary Fund: countries data http://www.imf.org/external/index.htm

• Лекции 8-9. Дифракция световых волн (Дифракция Фраунгофера)
• Основные понятия: дифракция волн, приближения Френеля и Фраунгофера, метод векторных диаграмм, интенсивность, главные и дополнительные максимумы и минимумы, постоянная решетки, распределœение интенсивности, угловая дисперсия, разрешающая способность дифракционной решетки, критерий Рэлея.
• План лекции

1. Приближения Френеля и Фраунгофера.

2. Метод векторных диаграмм.

3. Дифракция Фраунгофера на щели.

4. Дифракция на решетке.

5. Дифракционная решетка, как спектральный прибор.

1. Краткое содержание
2. На прошлой лекции мы рассмотрели дифракцию Френеля.
3. Осветим объект лазерным пучком и, перемещая экран, пронаблюдаем картину дифракции на различных расстояниях.
4. Дифракционные картины для отверстий разной формы отличаются, но во всœех них, исходя из расстояния, можно отметить следующие особенности.

Вблизи препятствия световой пучок сохраняет структуру, заданную формой объекта͵ ᴛ.ᴇ. дифракционная картина подобна изображению объекта. Эту область называют геометрооптической или прожекторной.

Затем границы изображения начинают расплываться, проступают полосы, размер которых увеличивается с ростом расстояния.

Вскоре полосы заполняют всю картину, пересекаются, образуя темные и светлые пятна, которые переходят друг в друга, меняются местами, порой (в зависимости от формы объекта) весьма причудливым образом.

Изображение на экране становится совершенно непохожим на изображение дифракционной картинки исходного объекта. Эту область называют областью дифракции Френеля.

С дальнейшим ростом расстояния пространственная структура дифракционной картины становится устойчивой. Изменяется только масштаб. Это область дифракции Фраунгофера.

При изменении длины волны картина дифракции также будет меняться. Чем больше длина волны, тем глубже в область тени при одном и том же расстоянии от объекта проникает световая волна, то есть тем больше размер дифракционной картины. Рис.1

(ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ)

На рисунке приведены (экспериментально полученные картины дифракции на щели излучения гелий-неонового лазера на длинœе волны 0.633 мкм (красный цвет) и аргонового лазера на длинœе волны 0.488мкм (синий цвет).

Расстояние от источника излучения до отверстия определяет форму волнового фронта в плоскости препятствия. В случае если точечный источник находится очень далеко от отверстия (на бесконечности), то волновой фронт плоский.

Для конечных расстояний волновой фронт сферический, причем, чем ближе источник, тем меньше радиус сферы, тем больше кривизна волнового фронта.

Поскольку вторичные источники располагаются на волновом фронте, то ясно, что дифракционные картины будут отличаться для разных расстояний между источником света и отверстием.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, исходя из расстояний от источника излучения и плоскости наблюдения до отверстия, длины волны излучения и размера отверстия можно выделить три характерные области дифракции: геометрооптическую, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.

На рисунке схематически показано расположение этих областей для трех случаев освещения отверстия: плоской волной, расходящейся сферической волной и сходящейся сферической волной. По мере приближения точечного источника к препятствию, границы областей отдаляются. Рис.2

Различные случаи дифракции отличаются количеством открытых зон Френеля. Количественным критерием служит параметр . Он равен отношению радиуса первой зоны Френеля к радиусу отверстия . В случае если отверстие имеет щелœевидную или квадратную форму, то полагают, что равен половинœе размера щели или стороны квадрата.

Область дифракции Френеля — . Открыты одна или несколько зон Френеля.

Область дифракции Фраунгофера — . Открыта часть зоны Френеля.

Отметим, что нет резких границ между различными областями дифракции. Οʜᴎ постепенно переходят друг в друга.

В области дифракции Фраунгофера вторичные сферические волны можно практически считать плоскими. Этот случай принято называть еще дифракцией в параллельных лучах.

Практически случай дифракции Фраунгофера весьма важен. Он находит применение при рассмотрении многих вопросов, касающихся действия оптических приборов. Этому случаю соответствует дифракция на апертуре линз в оптических приборах, дифракция на решетках. На ней основаны схемы пространственной фильтрации.

Приближения Френеля и Фраунгофера. — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Приближения Френеля и Фраунгофера.» 2017, 2018.

— Приближения Френеля и Фраунгофера.

Лекция 15. Дифракция Фраунгофера Основные понятия: дифракция волн, приближения Френеля и Фраунгофера, метод векторных диаграмм, интенсивность, главные и дополнительные максимумы и минимумы, постоянная решетки, распределение интенсивности, угловая дисперсия,… [читать подробнее].

Источник: http://referatwork.ru/category/literatura/view/125182_priblizheniya_frenelya_i_fraungofera

Шпоры по физике — Волны, Колебания, Интерференция, Квантовая физика. Ядерная физика — файл n58.doc

Шпоры по физике — Волны, Колебания, Интерференция, Квантовая физика. Ядерная физикаскачать (8751.6 kb.)Реклама MarketGid: приближение Фраунгофера. Графическое сложение амплитуд световых волн. Дифракция на одной и многих щелях. Дифракционная решетка.

Методом графического сложения амплитуд может быть парадокс теории Френеля. Для этого изобразим спираль Корню для круглого отверстия. Вектор ОС определяет суммарную интенсивность света в точке В (). , , . Т.к. в точке 0 и в точке 1 направление векторов амплитуд противоположно, то эти точки колеблются в противофазе, т.е. точка 0 соответствует началу 0-й зоны, точка 1-началу 1-й зоны. Вектор , т.е. половина действия 0-й зоны не равна действию половины 0-й зоны.  . Аналогичный результат получим, если .

Дифракция Фраунгофера. В отличие от дифракции Френеля, которая наблюдается от точечных источников света, дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах. Применением графического метода сложения амплитуд можно объяснить захождение света в область геометрической тени от полуплоскости, на которую падает параллельный пучок света. Для этого разобьем пространство плоской волновой поверхности S на плоские зоны Френеля относительно какой-либо центральной линии.

Графическое сложение амплитуд от этих зон дает 2 симметричные ветви спирали Корню. F и F’-полюса спирали.

Дифракция на одной щели. Это явление рассматривается как дифракция Фраунгофера и объясняется на основе метода зон Френеля.

условие max:

Количество зон Френеля, которые укладываются на ширине щели, зависит от того, какое количество полуволн укладывается в разности хода отклоненных лучей. АВ=а — ширина щели, АС – фронт волны отклоненных лучей, ВС–оптическая разность хода.

• Если , то на расстоянии а уложилось 2 зоны Френеля, значит, на экране будет min.
• Дифракционная решетка представляет собой совокупность любых оптических неоднородностей, через которые проходит свет.

S=Nd, где N-число штрихов, d-период. d=a+b Объяснение дифракционной картины на экране от диф. решетки дается на основании явления интерференции, т.к. в одном направлении идет большое количество когерентных лучей.

Максимумы на экране являются главными максимумами. Их разделяют дополнительные минимумы. Формула диф. решетки записывается на основании условия max для интерференции .

На основании этой формулы можно произвести несколько теоретических расчетов, например:

1. количество max на экране: k=1+2kmax

2. расчет kmax: (т.к. )

3. распределение цветов в спектре max на экране: 

4. определение условия, при котором на экране наблюдается интерференционная картина от диф. решетки: .

Качество диф. картины на экране зависит от количества штрихов диф. решетки. Чем больше N, тем уже линии, т.е. картина более четкая. Еще одна характеристика диф. решетки – разрешающая способность.

, ( и ) где r определяется критерием Рэлея, согласно которому 2 линии на экране в каком-либо порядке будут разрешены, т.е. наблюдаться раздельно, если провал максимума интенсивности для них будет меньше 0,8.

Для диф. решетки .

Скачать файл (8751.6 kb.) Нажми чтобы узнать.

Источник: https://gendocs.ru/v43348/?cc=58