Преобразование целых выражений — справочник студента

Октябрь 10, 2019| Админ|

Материалы для подготовки к ЕГЭ. Справочник по математике. Раздел 2 «Выражения» (параграфы 5 — 10). Целые рациональные, дробные рациональные, иррациональные выражения. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Этапы целостного педагогического процесса - справочник студента

Оценим за полчаса!

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

Раздел II. Выражения

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

§ 5. Основные понятия

51. Виды алгебраических выражений

Преобразование целых выражений - Справочник студента

52. Допустимые значения переменных. Область определения алгебраического выражения

Преобразование целых выражений - Справочник студента

53. Понятие тождественного преобразования выражения. Тождество

Преобразование целых выражений - Справочник студента Преобразование целых выражений - Справочник студента

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

§ 6. Целые рациональные выражения

54. Одночлены и операции над ними

Преобразование целых выражений - Справочник студента Преобразование целых выражений - Справочник студента

55. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду

Преобразование целых выражений - Справочник студента Преобразование целых выражений - Справочник студента

56. Формулы сокращенного умножения

Преобразование целых выражений - Справочник студента

57. Разложение многочленов на множители

Преобразование целых выражений - Справочник студента

58. Многочлены от одной переменной

59. Деление многочленов. Схема Горнера. Теорема Безу

60. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

61. Разложение на множители двучлена хn — аn

62. Возведение двучлена в натуральную степень (формула бинома Ньютона)

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

§ 7. Дробные рациональные выражения

63. Рациональная дробь и ее основное свойство

64. Сокращение рациональных дробей

65. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю

66. Сложение и вычитание рациональных дробей

67. Умножение и деление рациональных дробей

68. Возведение рациональной дроби в целую степень

69. Преобразование рациональных выражений

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

§ 8. Иррациональные выражения

70. Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов)

71. Тождество √а2 = |а|

72. Преобразование иррациональных выражений

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Тенденции в развитии системы образования - справочник студента

Оценим за полчаса!

§ 9. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма

73. Понятие трансцендентного выражения

74. Определение логарифма положительного числа по данному основанию

75. Свойства логарифмов

76. Логарифмирование и потенцирование

77. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

§10. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений

78. Тригонометрические выражения

79. Формулы сложения и вычитания аргументов

80. Формулы приведения

81. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

82. Формулы двойного угла

83. Формулы понижения степени

84. Выражение sin t, cos t и tg t через tg t/2

85. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

86. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

87. Преобразование выражения a cos t + b sin t к виду A sin (t + α)

88. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

ВСЕ РАЗДЕЛЫ СПРАВОЧНИКА

Материалы для подготовки к ЕГЭ. Справочник по математике. Раздел 2 «Выражения». Целые рациональные, дробные рациональные, иррациональные выражения. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений.

Источник: http://egevip.ru/razdel-2-vyrazhenija-spravochnik/

Преобразование целых выражений

Преобразование целых выражений - Справочник студента

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Преобразование целых выражений - Справочник студента

Начинается урок, Он пойдёт ребятам впрок. Постарайтесь всё понять, И внимательно считать.

Преобразование целых выражений - Справочник студента

ГЕОГРАФИЯ

Преобразование целых выражений - Справочник студента

  • КОЛЛИЧЕСТВО ЖИТЕЛЕЙ
  • МОСКВА (х+12)(х-7)-x2=-31,5
  • БЕЛГОРОД (х-125)(х+125)=350475
  • ОМСК (х-0.3)2 – х2=0,81
  • ВЛАДИВОСТОК (х-15)(х+4)- х2=-6907,5

Преобразование целых выражений - Справочник студента

  • 1,2 млн П
  • 10,5 млн О
  • 622,5 тыс. Л
  • 366100 О

Преобразование целых выражений - Справочник студента

  1. ПЛОТНОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ В ЕВРОПЕ
  2. (х-8)(х-5) –(х-12)(х-4)=188,2
  3. 65.4

Преобразование целых выражений - Справочник студента

Измерение высоты гор. г. Эльбрус

х(х+2)(х-2)-х(х-8)=22568

5642м

Преобразование целых выражений - Справочник студента

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Скольжение подбородком по грудине вниз.  • «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад.  • Наклоны головы вправо-влево.  • «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.  • «Сова»: поворот головы вправо-влево.  • «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону. 

Преобразование целых выражений - Справочник студента

  • Вычисление плотности населения государств, городов
  • г. Санкт-Петербург
  • Найти значение выражения при х=363
  • X(X-3)(X-3)-(X-1)(X2+X+1)
  • 3268 чел на 1кв м

Преобразование целых выражений - Справочник студента

  1. Вычисление процента водной поверхности
  2. Решив уравнение, вы узнаете, сколько процентов водной поверхности на Украине (7%)
  3. (6у+2)(5-у)=132-(2у-3)(3у-1)
  4. 7%

Какие основные моменты надо помнить, когда работаешь с ФСУ?

  • Уметь читать формулы
  • Знать правила
  • Сворачивать и разворачивать формулы.
  • На следующих уроках мне бы хотелось…
  • Научиться …
  • Прочитать подробнее…

СПАСИБО ЗА УРОК!

Источник: https://videouroki.net/razrabotki/preobrazovanie-tselykh-vyrazheniy.html

Преобразование целых выражений Преобразование целого выражения в многочлен — скачать презентацию

Вы можете ознакомиться и скачать Преобразование целых выражений Преобразование целого выражения в многочлен. Презентация содержит 8 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Преобразование целых выражений Преобразование целого выражения в многочлен

Слайд 2Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Цели урока: Ввести понятие целого выражения. Закрепить знания и умения при умножении многочлена на многочлен и применение формул сокращённого умножения. Упражнять учащихся в приведении подобных слагаемых. Развивать вычислительные навыки учащихся.

Слайд 3Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называют целыми выражениями. К целым относят и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения, используется деление на число, отличное от нуля.

Слайд 4Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Многочлены и, в частности, одночлены являются целыми выражениями. Например, 3.5x²y-4xy²+10x-0,5y и 2/3a³bc² — целые выражения.

Слайд 5Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Примерами целых выражений служат такие выражения: 10y³+(3x+y)(x²-10y²), 2b(b²-10c²)-(b³+2c²), 3a²-(a(a+2c))/5+2,5ac.

Слайд 6Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Выражение x+7/(1-x)-5(x-1) не является целым, так как в нём используется деление на выражение с переменной.

Слайд 7Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Любое целое выражение можно представить в виде многочлена.

Слайд 8Преобразование целых выражений - Справочник студентаОписание слайда:

Какие из выражений являются целыми: 2x²y; 4a²-b(a-3b); a²/(a-3); (x²-1)/8; 9x-1/2.

Источник: https://mypresentation.ru/presentation/preobrazovanie_celyx_vyrazhenij_preobrazovanie_celogo_vyrazheniya_v_mnogochlen

Тождественные преобразования рациональных выражений /qualihelpy

Справочный материал Примеры Обратите внимание! Видео Модели Пройти тесты

Тождеством называют равенство, верное при всех значениях переменных, принадлежащих области его определения. 

Например, равенства Преобразование целых выражений - Справочник студентаПреобразование целых выражений - Справочник студента являются тождествами, так как они справедливы на множестве всех действительных чисел.

Рациональным выражением называют выражение, в котором, относительно входящих в него переменных и чисел, не выполняется никаких других операций кроме операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень. 

Например, выражения , и  являются рациональными. 

Целые рациональные выражения не содержат переменную в знаменателе дроби. 

Дробные рациональные выражения содержат переменную в знаменателе дроби. 

Например, выражения  и  – целые, а выражение  – дробное. 

  • Все значения переменных, при которых выражение имеет смысл, образуют область определения (или область допустимых значений) переменных выражения.
  • В процессе преобразований рациональных выражений используют формулы сокращенного умножения, действия с алгебраическими дробями, способы разложения многочленов на множители.
  • Формулы сокращенного умножения:

Преобразование целых выражений - Справочник студента (3.1)Преобразование целых выражений - Справочник студента (3.2)Преобразование целых выражений - Справочник студента (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7)

  1. Арифметические действия с алгебраическими дробями
  2. 1. Сложение (вычитание) алгебраических дробей выполняют: 
  3. а) согласно правилу:

, (3.9)

если многочлены B и D не имеют общих множителей;

б) согласно правилу:

, (3.10)где , , если многочлены B и D имеют общие множители. 

Умножение алгебраических дробей выполняют согласно правилу:

. (3.11)

Деление алгебраических дробей выполняют согласно правилу:

. (3.12)Формула разложения квадратного трехчлена   на линейные множители: ,, (3.13)где  и  – корни квадратного трехчлена.Корни квадратного уравнения находят по формулам:, (3.14)где . (3.14.1) Пример 1. Упростите выражение .Решение. Выполним действия 3.9 и 3.12 с алгебраическими дробями:1)    ;2) ;3) ;4) .

Ответ: 4.

Пример 2. Упростите выражение .Решение. Согласно правилу разложения квадратного трехчлена на линейные множители 3.13, запишем: , , .Корни квадратных уравнений мы нашли по формулам 3.14 и 3.14.1.Тогда исходное выражение примет вид: : . Приводя дроби к общему знаменателю по правилу 3.10 и применяя формулы сокращенного умножения 3.2 и 3.1, получим:  .

Ответ: 0,5.

Пример 3. Сократите дробь .Решение. Рассмотрим относительно  квадратный трехчлен . Зная, что  и  (см. теорему Виета во вкладке Обратите внимание!), получим , . Аналогично найдем корни квадратного трехчлена : , . По формуле 3.13 разложим трехчлены на линейные множители и выполним сокращение дроби: .Ответ: .Пример 4. Упростите выражение  . .

Решение. Выполним последовательно действия с многочленами:

1) разложение на множители:

;2) вычитание многочленов по формуле 3.10 ;3) преобразование по формуле 3.1 и сокращение дроби ;4) деление многочленов по формуле 3.12;

5) разложение многочлена на множители

;6) умножение многочленов по формуле 3.11.Ответ: .

Целые рациональные выражения имеют смысл при любых значениях переменных. Дробные рациональные выражения не имеют смысла при тех значениях переменных, которые обращают в нуль знаменатель дроби. 

В результате некоторых преобразований может измениться область определения рационального выражения, например, в результате сокращения дроби на выражение, содержащее переменную. 

Читайте также:  Сущность и своеобразие основных дидактических концепций - справочник студента

Теорема Виета. Сумма корней квадратного уравнения  равна , а произведение его корней равно  (при условии, что ).Если , то учитываем, что  – двукратный корень уравнения.Приведенным квадратным уравнением называют уравнение вида: . Согласно теореме Виета, сумма корней этого уравнения равна , а произведение его корней равно . Теорема, обратная теореме Виета.

Источник: http://helpy.quali.me/theme/school/17

"Преобразование целых выражений" 7 класс

  • План урока по алгебре «Преобразование целого выражения в многочлен 7 класс.
  • Тема: «Преобразование целого выражения в многочлен»
  • Цели:
  • Образовательные: — систематизировать знания формул сокращённого умножения, умножения многочлена на многочлен, правила раскрытия скобок, умножения одночлена на многочлен, их применение при решении задач.
  • — создать условия для формирования умения видеть, сравнивать, обобщать и делать выводы;
  • — закрепить и усовершенствовать навыки применения формул сокращённого умножения, умножения многочлена на многочлен, правила раскрытия скобок, умножения одночлена на многочлен, их применение при решении задач.
  • при выполнении преобразований целых выражений.
  • Развивающие:
  • — развивать  вычислительные навыки  путём привлечения занимательного материала, создания проблемных ситуаций;
  • — развивать логическое мышление, воображение, восприятие, речь.
  • Воспитательные:
  • воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь, аккуратность, самостоятельность, дисциплину, наблюдательность.
  • — воспитывать желание учиться и делать открытия;
  • -воспитывать умение слушать других.
  • Структура урока комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)
  • Организационный этап.
  • Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.
  • Актуализация знаний.

Постановка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

  1. Первичное закрепление:
  2. а)в знакомой ситуации (типовые)
  3. б)в изменённой ситуации (конструктивные)
  4. Применение и закрепление знаний и умений
  5. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
  6. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Организация класса.Приветствие. Проверка готовности рабочего места.

    • Постановка целей и задач урока. Цель урока систематизировать обобщить знания для преобразования целых выражений в многочлен.
    • Каждый из вас поставит цель на урок.
    • Для преобразования целого выражения в многочлен
  • 1)Повторить формулы сокращённого умножения, их применять при решении задач в знакомой ситуации.
  • 2)Учиться применять формулы, умножать многочлен на многочлен, раскрыватьскобки.
  • 3)Использовать свои знания при решении уравнений, задач.
  • Мотивация учебной деятельности учащихся.
  • Устная работа.
  • Каждый из вас поставил перед собой цель, которую он будет достигать.

Для достижения любой цели необходимо сосредоточиться. Чтобы приступить к письменной работе, проверим свои знания в устной работе.У каждого из вас на парте лист самооценки.

  • Устная работа
    • Учитель задаёт вопросы.
    • 1)По какой теме будем сегодня работать?
    • 2) Какие выражения называют целыми?
    • 3) Какие из выражений являются целыми?
    • а) 2х+6+3х
    • б) (а+с)(с-8)
    • в) (а+9)2
    • г) (а4-а5)*а2
    • д)а/(а-8)
    • е)с/2
    • ж) (р-3)5

Оцените свою устную работу

Контрольные вопросы:

  • Напишите формулу суммы кубов двух выражений. Чему равна сумма кубов двух выражений?
  • Напишите формулу квадрата суммы двух выражений. Чему равен квадрат суммы двух выражений?
  • Напишите формулу квадрата разности двух выражений. Чему равен квадрат разности двух выражений?
  • Напишите формулу куба суммы двух выражений. Чему равен куб суммы двух выражений?
  • Напишите формулу куба разности двух выражений. Чему равен куб разности двухвыражений?
  • Напишите формулу разности кубов двух выражений. Чему равна разность кубов двух выражений?
  • Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу.
  • Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Напишите соответствующую формулу.
  • Следите за своей осанкой, сядьте правильно.
  • Открываем тетради , записываем число, классная работа, тему урока.
  1. Графический диктант.
  2. Графический диктант выполняем в тетради.
  3. Задание №1
  4. Верно ли утверждение?
  5. Выполнение графического диктанта — да, — нет
  • 1. Выражение 2х²у³ — одночлен в стандартном виде.
  • 2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.
  • 3.Одночлены с разной буквенной частью – подобные одночлены.
  • 4.В выражении (5х) ³ число “3” – показатель степени.
  • 5.Квадрат двучлена (а+2в) равен а²+2ав+4в²
  • 6.Выражение (х²-у²) представляет собой разность квадратов.
  • 7. (х³+у³+1)2- квадрат суммы трёх выражений
  • 8. Уравнение х² +х=0 имеет два корня 0 и -1
  • 9.Выражение 64х4у6 -это квадрат одночлена -8х²у³

Самопроверка. Учащиеся сравнивают полученную кривую с кривой, изображенной на доске, и оценивают свою работу.

  • Применение знаний и умений в новой ситуации.
  • Работа в тетрадях.
  • Работа в парах. Каждой паре предлагается выполнить задание №2
  • Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный ответ.
  • Сравните задания по уровням, выберете для себя свой уровень и приступите к выполнению в тетради. После самопроверки поставьте в лист самооценки себе баллы.
  • Работая в парах вы могли друг другу помочь, в следующем задании вы сможете применить свои знания самостоятельно и выполните самооценку.
  • Работа с учебником № 920а, № 921а, № 925а, № 926а.
  • У каждого из вас на парте тест №13. Для тех, кто поставил цель №2,выполняет: №1,№2а, кто поставил цель №2, выполняет:№6, №7, кто поставил цель №3, выполняет №8.
    • Вариант 1:
    • №1
    • Преобразуйте выражение в многочлен:
    • а) (2m+3n)2=
    • б)( 0,6-y)2=
    • в) (a2/5-15b)=
    • г) (-2-n)2=
    • №2а
    • Упростите выражение и найдите его значение:
    • (y-2)2+y(y+4), приy= — 0,5
    • №6
  • Упростите выражение:

  • (b-2a)2-(2b+a)(2b – a)=

  • №7

  • Вставьте на месте пропусков такие одночлены, чтобы равенство стало верным:

  • а) (3a + ….)2= 9a2 + 24ab + ….
  • б) (…..- 8p)2= ….. – 8pq + 64 p2
  • № Я задумал некоторое натуральное число. Затем я умножил предшествующее ему число на следующее за задуманным и получил 168. Какое число я задумал?
  • Пусть х – задуманное натуральное число, тогда соседние с ним числа равны………….
  • Ответ:
  • Вариант 2
    • №1
    • Преобразуйте выражение в многочлен:
  • (5a + 7b)2=
  • (0,4 – x)2=
  • (4p – p2/2)2=
  • ( — 3 – x)2=
    • №2а
    • Упростите выражение и найдите его значение:
    • ( a – 7)2 + a(a + 14) при a= 0,5
  • ( 4m – 10n)(4m + 10n) – ( 4m – n)2
  • №7
  • Вставьте на месте пропусков такие одночлены, чтобы равенство стало верным:
  • ( 4x + ….)2= 16×2+ 24 xy + ….
  • ( ….- 2n)2=…..- 2mn + 4n2
  • № 8
  • Даны прямоугольник и квадрат. Известно, что длина прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, а его ширина на 3см меньше стороны квадрата. Площадь прямоугольника равна 112см2. Чему равна сторона квадрата?
  • Ответ:
  • Работа с учебником № 920а, № 921а, № 925а,№ 926а

Решение заданий из учебника, отвечающий комментирует решение на доске.

  • (а+b)n=an+nan-1b+…..+nabn-1+bn
    • Если n=3 ,если n=4, если n=5
    • Используя правило умножение многочлена на многочлен и формулы сокращённого умножения,докажите формулу (а+b)4,(а+b)5, (а+b)6.

Информация о домашнем задании.

Домашнее задание: № 920в, № 921б, № 925б,№ 926б

(а+b)n=an+nan-1b+…..+nabn-1+bn

  1. Если n=3 ,если n=4, если n=5
  2. Используя правило умножение многочлена на многочлен и формулы сокращённого умножения докажите формулу (а+b)4, (а+b)5, (а+b)6.
  3. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Преобразование целых выражений - Справочник студента

В начале урока мы поставили себе цель применять знания по теме «Преобразование целого выражения в многочлен». Справились ли мы с намеченным? Чему научились? Какие умения закрепили? Что нового узнали?

На этом урок закончен. Всего доброго.

  • Контрольные вопросы:
  • 1)Напишите формулу суммы кубов двух выражений.
  • 2)Чему равна сумма кубов двух выражений?
  • 3)Напишите формулу квадрата суммы двух выражений.
  • 4)Чему равен квадрат суммы двух выражений?
  • 5)Напишите формулу квадрата разности двух выражений.
  • 6)Чему равен квадрат разности двух выражений?
  • 7)Напишите формулу куба суммы двух выражений.
  • 8)Чему равен куб суммы двух выражений?
  • 9)Напишите формулу куба разности двух выражений.
  • 10)Чему равен куб разности двух выражений?
  • 11)Напишите формулу разности кубов двух выражений.
  • 12)Чему равна разность кубов двух выражений?
  • 13)Чему равна разность квадратов двух выражений?

14)Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы? Напишите формулу.

15)Напишите формулу разности квадратов двух выражений.

Задание №2

(4у-3х)(3х+4у)=

  1. =4у2-9х2
  2. 2
  3. 100m4-4n6=
  4. =
  5. (10m2-2n3)(10m2+2n2)
  6. 3
  7. (3x+a)2=9×2+3ах+a2
  8. 4
  9. (6a2-9c)2=
  10. =6a4-108a2c+81c2
  11. 5
  12. х³+23=(х+2)(х²-2х+2)
  13. 6
  14. -3(х2 – у)= -3 х2- 3у
  15. Количество баллов:
  16. Задание №1
  17. Выполнение графического диктанта — да, — нет
  18. 1.Степень одночлена 2х²у³ равна 5

2. Многочлен- это выражение, представляющее собой сумму одночленов.

3.В выражении в2- 14в+*, * -это 49.

4.Выражение -(-5х³) 3 равно 125х6.

5.Квадрат двучлена (9а6-2в³) равен 81а12-36а6в³+4в6.

6.Выражение (х-у)2 представляет собой разность квадратов двух выражений.

7.Уравнение в2 -81 = 0 имеет два корня9 и -9.

8.Выражение (х+5) ² всегда меньше или равно 0 .

9.Выражение 16х4у12 -это четвертая степень одночлена -2ху³.

  • Лист самооценки
  • Фамилия, имя
  • Критерии выставлении оценки:«2» 0-6 баллов
  • «3» 7-11 баллов
  • «4» 12-15баллов
  • «5» 16 и более баллов
  • Оценка :
  • Цели на урок для учащихся:
  • 1)Повторить формулы сокращённого умножения, их применять при решении задач в знакомой ситуации.
  • 2)Учиться применять формулы, умножать многочлен на многочлен, раскрывать скобки.
  • 3)Использовать свои знания при решении уравнений, задач.

Источник: https://infourok.ru/preobrazovanie-celih-virazheniy-klass-3197640.html

Ссылка на основную публикацию