Метод зеркальных изображений — справочник студента

Это искусственный прием расчета, в котором кроме заданных зарядов вводят еще дополнительные заряды, которые помещают там, где находятся зеркальные (в геометрическом смысле) отображения заданных зарядов.

Рассмотрим поле прямолинейного заряженного провода (линейная плотность заряда +t), расположенного на расстоянии h от плоской поверхности проводящей среды (рис. 1.33).

Устраним мысленно проводящую среду и заменим ее проводом, являющемся зеркальным изображением реального провода в поверхности раздела и имеющим заряд реального провода, но противоположного знака (рис. 1.33).

Действительный провод и его зеркальное изображение составляют двухпроводную линию. Поле от такой системы заряженных проводников (рассмотрено в примере 9 раздела 1.

14) в области над проводящей средой останется таким же, как и в действительных условиях.

В этом и заключается метод зеркальных изображений.

Этот метод применим и при любом числе проводов, протянутых параллельно друг другу и параллельно плоской поверхности, ограничивающей проводящую среду.

Каждый провод должен быть зеркально отображен в поверхности проводящей среды с изменением знака заряда, после чего проводящая среда может быть мысленно удалена и рассмотрено поле совокупности действительных проводов и их зеркальных изображений.

Расчет поля в любой точке верхнего полупространства производят от двух заряженных проводников: заданного с линейной плотностью t1 и дополнительного с линейной плотностью t2.

Причем не только верхнее, но нижнее полупространство заполнено (в расчетном смысле) диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e1, а дополнительный (фиктивный) проводник является зеркальным отображением действительного (в геометрическом смысле) проводника (рис. 1.34, б).

Поле в любой точке нижнего полупространства определяют как поле от дополнительного провода, имеющего линейную плотность заряда t3 и расположенного в той же точке, где находился действительный проводник. В этом случае, не только нижнее, но и верхнее полупространство заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e3 (рис. 1.34, в).

Линейная плотность t2 и t3 зарядов дополнительных проводников определяется с помощью следующих соотношений:

Отметим, что если поле создается не заряженными проводами, а точечными зарядами, то вся методика годится и для точечных зарядов. Но под t, в этом случае, следует понимать величину точечного заряда.

Источник: https://electrono.ru/dopolnitelnye-glavy/1-16-metod-zerkalnyx-izobrazhenij

Базовые методы обработки изображений

Евгений Борисов

понедельник, 17 ноября 2014 г.

В этой статье мы поговорим о базовых методах обработки изображений.

Области применения и цели для применения методов обработки изображений могут быть самые разные.

• Полиграфия, дизайн — улучшение качества, ретушь, изменение размера и формы, композиция.
• Интернет — поиск, аннотация, поиск дубликатов, распознавание объектов.
• Роботы и видеонаблюдение — поиск и локализация объектов, отслеживание, распознавание объектов, распознавание жестов и событий.
• Промышленные системы — диагностика, контроль качества.
• Спецэффекты в кино – композиция, монтаж фонов, захват движения.

Изображение в цифровом виде можно представить разными способами, например как программу, т.е. упорядоченную последовательность элементарных действий —
рисование графических примитивов (точек, окружностей и т.п.). Это т.н. векторный формат.

Мы будем работать с растровым форматом, это просто матрица из точек, точку можно кодировать разными способами.
Далее мы поговорим о простых, базовых методах представления и обработки изображений.

Для многих задач обработки изображений цвет не играет важной роли. Cамый простой способ кодирования точки изображения это бинарный (0,1), т.е. точка может находиться в двух состояниях чёрная или белая.

Более сложный способ кодирования это градации серого (grayscale), состояние точки
определяется параметром яркости, который принимает значения от 0 до 255, таким образом
одна точка может кодироваться одним байтом.

Рис.1: чёрно-белая картинка

Рис.2: картинка в градациях серого

Преобразовать картинку из градации серого в бинарную можно простым пороговым
преобразованием.

Этот способ годиться для равномерно освещённых сцен, в противном случае выбрать удачный
порог яркости T для всей картинки может оказаться затруднительно. Для решения этой задачи
можно использовать адаптивный порог.

Для каждой точки рассматривается её окрестность
и порог выбирается только для этой окрестности, например как среднюю яркость
окрестности.

Рис.3: неравномерно освещённая картинка

Рис.4: простое пороговое преобразование неравномерно освещённой картинки

Рис.5: адаптивное пороговое преобразование неравномерно освещённой картинки

Результат порогового преобразования может содержать шум. Для борьбы с этими проблемами
применяют операции математической морфологии. Каждая точка исходного изображения
рассматривается с некоторой окрестностью.

Форма и размер этой окрестности задаются т.н.
структурным элементом, в простейшем случае это квадрат размера 3×3 точки.

Для обработки изображений применяют две основные операции сужение и расширение, а также их комбинации.

• Сужение (Erode) – аналог логического И, точка принимает значение 1 (белый) если все точки в окрестности белые.
• Расширение (Dilate) – аналог логического ИЛИ, точка принимает значение 1 (белый) если в окрестности есть хотя бы одна белая точка.
• Закрытие (closing) – последовательное выполнение расширения и сужения.
• Раскрытие (opening) – последовательное выполнение сужения и расширения.

Рис.6: исходная картинка

Рис.7: расширение

Рис.8: сужение

Рис.9: закрытие

Рис.10: раскрытие

• Применение фильтра к изображению это изменение значения каждого пикселя в зависимости
  от его окрестности, размер окрестности это параметр, который называют размером
  фильтра.
• Cвёрточный фильтр или свёртка это следующее преобразование.

где f — изображение, g — ядро.

Т.е. берём точку с окрестностью, поэлементно умножаем эту матрицу на ядро, результат
суммируется и записывается как новое значение данной точки. Процедура повторяется для всех
точек изображения.

Фильтры обладают рядом полезных свойств, например комбинации фильтров, применяемых к
изображению, коммутативны и ассоциативны[1].

Далее приведены примеры фильтров

• копирование (без изменений)
• сдвиг влево на 1 пиксел
• сглаживание или усреднение по окрестности (box filter)
  

  Рис.11: исходная картинка

  Рис.12: сглаженная картинка

• ядро может задаваться и более сложным образом, например функцией Гаусса.

Для анализа изображений можно применять методы работы с контурами.
Выделив края и найдя контуры изображения мы сразу отбрасываем лишнюю информацию.
Этот подход имеет свои недостатки, например он чувствителен к шуму, но иногда с его
помощью можно получить хороший результат.

Края на картинке это области резкого изменения яркости. Для выделения краёв обычно
используется метод Canny[1]. Этот метод выполняет свертку изображения с ядром [1 -1] (производная от фильтра Гаусса), определяет градиент яркости, утоньшает и связывает получившиеся края.

Рис.13: исходная картинка

Рис.14: результат применения Canny

В отличии от чёрно-белых изображений, точка цветного изображения обычно кодируется тремя
параметрами (трихроматическая теория), таким образом картинка представляется как три
однотипные матрицы.

Параметры, которые называют каналами изображения, можно выбирать разными способами.
наиболее известный — RGB (красный, зелёный, синий), каждый из трёх параметров RGB
кодируется одним байтом, т.е. от 0 до 255.

Помимо RGB существуют и другие способы кодирования, например HSV (Hue, Saturation,
Value) — тон, насыщенность, яркость.

Рис.15: цветовая модель HSV [3]

1. Цветовая модель HSV может оказаться более удобной для обработки чем RGB.
2. Для улучшения изображения существуют следующие простые методы.

7.1 Линейная коррекция

Линейная коррекция (autolevels) – растяжение значений яркости точек на весь диапазон [0,255].

Autolevels позволяет улучшить контрастность, этот метод не работает если на картинке одновременно присутствуют белые (255) и чёрные (0) пиксели, в этом случае можно применять нелинейную (gamma) коррекцию.

Рис.16: исходная картинка

Рис.17: результат Autolevels

7.2 grayworld — выравнивание средних

Метод grayworld – выравнивание средних значений по всем каналам цветного изображения.

где n = 3 — количество каналов изображения, mj — среднее значение канала j, m — среднее значение по всем каналам

Рис.18: исходная картинка

Рис.19: результат grayworld

7.3 gamma-коррекция

Метод gamma-коррекции это нелинейное изменение яркости по следующей формуле.

I := c ⋅ Iγ

Рис.20: исходная картинка

Рис.21: результат gamma-коррекции

7.3 retinex — компенсация неравномерного освещения

Метод retinex — компенсация неравномерного освещения, представим картинку как следующую комбинацию.

• I = R ⋅ L
• где R — исходное изображение, L — освещение.
• Получить карту (приближенную) освещения можно применив фильтр Гаусса (низкочастотную фильтрацию).
• L' = I * G
• Очищенное изображение восстанавливается по следующей формуле.
• log(R') = log(I) — log(L')

Рис.22: исходная картинка

Рис.23: результат retinex

Исходные тексты программ [ здесь ].

[1]   Антон Конушин Введение в компьютерное зрение – http://www.lektorium.tv/course/22847

[2]    OpenCV – http://opencv.org

[3]    Wikipedia: HSV – http://ru.wikipedia.org

При использовании материалов этого сайта, пожалуйста вставляйте в свой текст ссылку на мою статью.

Источник: http://mechanoid.kiev.ua/cv-base.html

Методика «Зеркало»

Ребенку предлагается сделать рисунок, представляющий собой зеркальное отображение исходного. Методика проводится индивидуально, состоит из вводной беседы и трех серий. Во время выполнения заданий первой и третьей серий ребенок работает самостоятельно, проверяющий сославшись на занятость, сидит в стороне.

Вводная беседа

Ребенку показывают рисунок А (рис. 9), ставят перпендикулярно плоскости рисунка зеркало, объясняют, как выглядит отражение рисунка в зеркале Показ и объяснения проводятся в форме беседы. Проверяющий: «В какую сторону девочка бросает мяч?».

Ребенок: «Влево» (достаточно, чтобы он указал направление рукой). Ставится зеркало (рис.11).: «А в какую сторону бросает мяч девочка в зеркале?». Р.: «Вправо».

Проверяющий, передвигая зеркало вправо и влево, показывает ребенку, что отражается только та часть рисунка, которая находится перед зеркалом.

Серия IИнструкция

«Ты должен научиться рисовать зеркальные рисунки. Я дам тебе рисунок (предъявляется рисунок Б). Что на нем нарисовано? (Ребенок перечисляет элементы рисунка). Попытайся нарисовать зеркальный рисунок, если зеркало мы поставим вот так (проверяющий рукой обозначает расположение зеркала таким же, как и во вводной беседе

Рис. 9. Стимульный материал к методике «Зеркало»

(рис.10)). Основание зеркала проходит через середину рисунка. К рисунку прикалывают скрепкой лист бумаги, на котором ребенок будет рисовать. Этот листок закрывает ту часть рисунка, которая «находится за зеркалом».

Выполнение

Ребенок рисует, проверяющий сидит в стороне от ребенка, якобы занимаясь своими делами. Если ребенок задает вопросы, он отвечает: «Я сейчас занят», «Вспомни, как я тебе объяснял», т.е. уклоняется от содержательной помощи.

Проверка

После завершения ребенком рисунка, к исходному ставят зеркало и проверяют, верно ли выполнено задание.

,                Рис. 10. Положение зеркала

Проверяющий: «Ты все верно сделал? У тебя получился зеркальный рисунок?» Ребенок: «У меня здесь не совсем верно, здесь не получилось». На ошибки указывает только ребенок, взрослый может только указать на неаккуратность. На этом этапе ошибки содержательно не анализируются.

Серия IIИнструкция

«Теперь мы с тобой попробуем нарисовать еще один рисунок (предлагается рис. В). Он похож на первый, но немного отличается, давай рисовать его вместе, я тебе буду помогать».

• Выполнение
• Ребенок рисует, проверяющий сидит рядом, иногда похваливает ребенка, но при возникновении вопросов уклоняется от прямых содержательных ответов (как и при самостоятельном задании).
• Проверка
• Ставится зеркало.

Проверяющий: «Ты правильно сделал?».

Ребенок: (отвечает).

Независимо от содержания ответа взрослый прямо указывает ребенку на ошибки (если они имеются). Причем обсуждение ошибок носит конкретный характер, например:

Проверяющий: «В какую сторону едет машина на твоем рисунке?».

Ребенок: (отвечает).

Проверяющий: «А куда едет машина па зеркальном рисунке?» и т. д. по всем неверным элементам рисунка ребенка.

Серия III

Инструкция

«Посмотри еще раз в зеркало, запомни, какой рисунок получится в зеркале. Нарисуй сам еще раз зеркальный рисунок». Зеркало убирается.

1. Выполнение
2. Ребенок еще раз рисует зеркальный рисунок, проверяющий сидит в стороне.
3. Заключение
4. Получив последний рисунок, экспериментатор благодарит ребенка и обязательно хвалит его.
5. Обработка и оценка результатов
6. После завершения обследования в распоряжении проверяющего имеется три рисунка, выполненных ребенком. Каждый рисунок оценивается соответствующим баллом:

0  — в рисунке нет поиска содержания предложенной задачи (см. образец рис.11 а).

1  — есть попытка правильного выполнения задачи (см. образец рис. 11 б).

2  — смысл задания понят, но в рисунке есть недостатки (см. образец рис.11 в).

3  — задание выполнено правильно (см. образец рис. 11 г).

Рис. 11. Образец выполнения заданий в методике «Зеркало»

Каждый ребенок получает три оценки: за первое самостоятельное выполнение, за выполнение с помощью, за второе самостоятельное выполнение. По соотношению трех оценок определяется тип отношения ребенка к заданию взрослого.

• Дошкольный тип: ряд 0-0-0 или 1-1-1 (особое значение имеет сочетание низкой оценки с ее устойчивостью).
• Предшкольный тип: ряд 0-1-2 или 1-2-3 (постепенное повышение уровня, каждая следующая серия выполняется обязательно лучше, чем предыдущая) или 1-3-3 (во второй и третьей сериях максимальный уровень).
• Псевдоучебный тип: ряд 0-0-1 или 1-1-2 (повышение уровня происходит только в третьей серии, исходный уровень низкий (1 или 0).
• Учебный тип: ряд 2(3)-3-3 все задания выполняются на высоком уровне (уровень первого рисунка может быть чуть ниже).

Коммуникативный тип: ряд 1-2-1 или 2-3-2, то есть имеется улучшение во второй серии, а в третьей — ухудшение (несмотря на то, что задание в третьей серии легче). К коммуникативному типу относятся и дети, у которых в третьей серии заметно падает аккуратность выполнения задания при сохранении уровня.

1. Методика «Раскраска»
2. Состоит из двух методик: «Елочка» (вспомогательная) и «Дерево» (основная).
3. Методика «Елочка»

Включает две серии. В первой проверяющий, дав задание, садится в стороне от ребенка, во второй — сидит рядом, поощряя его.

Серия I

Инструкция

«Детям в детском саду дали задание: раскрасить елочки (предъявляется раскрашенный рисунок елочки и аналогичный контурный рисунок (рис.12 а и б)), но оказалось, что они еще не могут этого сделать.

Они умеют раскрашивать только игрушки на елке, а саму елку им раскрашивать трудно. Мы решили сделать так: елочку раскрашивают школьники, а игрушки нарисуют малыши. Поэтому ты должен раскрасить эту елку зеленым цветом, а для игрушек оставить пустые места.

Игрушки потом нарисуют маленькие дети в детском саду».

Выполнение

Ребенок работает самостоятельно.

Рис. 12. Стимульный матерая к методике «Раскраска»

Инструкция

«У тебя не очень хорошо получилось: не совсем аккуратно. Постарайся еще одну елочку раскрасить получше». Независимо от того, выполнил ли ребенок инструкцию (оставил ли место для игрушек), его внимание обращается на аккуратность.

Выполнение

Ребенок работает в присутствии взрослого.

Источник: https://students-library.com/library/read/63740-metodika-zerkalo

Метод зеркальных изображений

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Решение многих задач электростатики, т.е. определение электростатического поля системы покоящихся зарядов, не требующее интегрирования дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона, возможно в тех случаях, когда поле обладает определенной симметрией.

При отсутствии таковой обращаются, если это возможно, к приемам, приближающим систему к симметричной.

Одним из таких приемов является метод зеркальных изображений, применяемый тогда, когда поле ограничено проводящими поверхностями правильной геометрической формы — например, плоской либо цилиндрической, — а также поверхностями имеющими геометрически правильную границу раздела между диэлектрическими средами.

Эти приемы нашли наибольшее применение при изучении и расчетах электростатических и электрических полей плоскопараллельной структуры, которые изменяются лишь в определенной плоскости и являются функциями только двух координат. В направлении, перпендикулярном этой плоскости, рассматриваемое поле не изменяется.

В дальнейшем изучаются только плоскопараллельные поля, в этом случае плоские границы между средами превращаются в прямые линии, а цилиндрические поверхности — в окружности.

Основой метода зеркальных изображений является поле двух параллельных осей, заряженных равными по величине и обратными по знакам электрическими зарядами и (рис. 1). Эта модель позволяет описать поле между проводом и землей (эквипотенциальные поверхности 1 и 2), поле двухпроводной линии (2 и 3), поле параллельных цилиндров различных диаметров (3 – 4), поле анаксиального кабеля (2 – 4 ):

Метод зеркальных изображений

Сущность метода состоит в том, что вместо поля электрических зарядов, расположенных в однородной среде вблизи границы с другой, проводящей или диэлектрической средой, рассматривается вспомогательное поле в однородной среде.

В его создании участвуют как заданные, так и дополнительные заряды, величины и местоположение которых выбираются таким образом, чтобы были удовлетворены граничные условия исходного поля.

Если граница раздела между двумя средами плоская, дополнительные (их иногда называют «фиктивными») заряды помещаются там, где находятся зеркальные, в геометрическом смысле, отображения заданных зарядов.

Обоснованием метода зеркальных изображений и правильности полученного в результате его применения решения служит теорема единственности, согласно которой электрические поля в областях, ограниченных геометрически совпадающими поверхностями, тождественны, если одинаковы граничные условия.

Все линии напряженности поля, начинающиеся на положительно заряженном проводе, заканчиваются на поверхности проводящей среды, где появляется индуктированный отрицательный заряд (рис. 2).

Поле определяется как зарядами провода, тан и всеми зарядами, распределенными по поверхности проводящей среды. Распределение индуктированного заряда вдоль проводящей поверхности из условий задачи неизвестно и его необходимо определить, что значительно усложняет решение.

Между тем, применение метода зеркальных изображений быстро приводит к решению.

Устраним мысленно проводящую среду и заменим систему провод-земля расположенной в однородной диэлектрической среде системой провод-провод (см. рис.

2,б), причем вспомогательный провод является зеркальным отражением реального провода относительно поверхности раздела и несет заряд той же величины, что и реальный провод, но противоположного знака.

Действительный провод и его зеркальное изображение составляют двухпроводную линию, а плоскость, расположенная посредине между ними, является поверхностью равного потенциала. В действительных условиях поверхность проводящей среды геометрически совпадает с этой плоскостью и также является поверхностью равного потенциала.

Отсюда следует, что если заменить проводящую среду зеркальным изображением провода (с изменением знака заряда), то в области над проводящей поверхностью поле останется таким же, как в исходной задаче.

Более сложным и не столь наглядным оказывается применение метода зеркальных изображений при цилиндрической поверхности проводящей среды. Если положительно заряженный прямолинейный провод расположен внутри проводящего цилиндра параллельно его оси (рис.

3,б), при котором в поле двух осей, заданной и вспомогательной» при отсутствии проводящей цилиндрической поверхности одна из эквипотенциальных поверхностей геометрически совпадает с поверхностью удаленного цилиндра.

Поле внутри этой эквипотенциали совпадает с искомым полем, а силовые линии расчетной модели начинаются на заданной оси и оканчиваются на вспомогательной.

Метод зеркальных изображений применим также в случае двух или нескольких заряженных достаточно тонких проводов, расположенных параллельно друг другу вблизи проводящей поверхности. Конкретное применение метода при этом усложняется.

Если имеется плоская граница раздела между двумя диэлектриками с различными проницаемостями, можно использовать модификацию метода зеркальных изображений.

На рис. 4 верхнее полупространство представляет собой среду с диэлектрической проницаемостью , нижнее – с . Между ними располагается плоская граница раздела. В верхнем полупространстве параллельно границе раздела сред находится заряженная ось с линейной плотностью зарядов . Вследствие поляризации диэлектриков на границе раздела появляются связанные заряды, которые влияют на поле в обеих средах. Влияние связанных зарядов на поле учитывают, вводя два дополнительных фиктивных заряда и . При этом необходимо удовлетворить граничным условиям, что и достигается подбором соответствующих значений этих зарядов.

Поле в любой точке верхнего полупространства рассчитывают от двух зарядов: заданного и фиктивного , расположенного в зеркально отраженной точке. При этом и верхнее, и нижнее полупространства заполнены средой с проницаемостью (см. рис. 4,б).

Поле в любой точке нижнего полупространства рассчитывают как поле от фиктивного заряда , расположенного в той же точке, где находится заданный заряд . В этом случае и верхнее, и нижнее полупространства заполнены диэлектриком с проницаемостью (см. рис.

4,в).

и и рис. 4,в, и 4,б.

• Из условия равенства тангенциальных, составляющих вектора на границе раздела, приняв за положительное направление перемещения вправо, имеем
• .
• или
• где – расстояние от зарядов до любой точки А, находящейся на границе раздела диэлектриков. Отсюда
• (1)
• Из условия равенства нормальных составляющих вектора D на границе раздела, приняв за положительное для нормали направление вниз, имеем
• или
• ,
• Откуда
• . (2)
• Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем значения вспомогательных зарядов:
• ; .

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/31407.html

Простой гид, который сделает вас экспертом в стилях интерьера

• «На том свете нас встретят наши собаки». Сильная история о настоящей любви
• 20 иностранных слов для обозначения того, с чем каждый из нас сталкивается ежедневно
• 20 пушистых морд, от наглости которых аж дух захватывает
• 20 случайных фотографий, которые оказались похожи на шедевры мастеров Возрождения
• 19 крутых хитростей, которые кажутся безумными, но вам захочется их повторить
• 20+ нелепых высказываний, которые каждый интроверт слышал в свой адрес хотя бы раз
• 20+ человек рассказали, какие незначительные привычки ваших близких на самом деле являются их криком о помощи
• Пользователи сети подметили в «Гарри Поттере» то, что мы раньше не замечали
• 15 неочевидных правил, как создать интерьер вне времени, который будет актуален и через 20 лет
• 7 особенностей португальцев, которые находятся за гранью понимания нашего человека
• 10 нюансов шоу о похудении, которые известны лишь их создателям и участникам
• 20+ историй от людей, которые решились на поход к стоматологу, но явно не были готовы к такому
• 19 доказательств того, что к накрашенной женщине окружающие относятся иначе
• 17 историй, которые могли случиться только в Грузии
• 20 человек, давясь слезами, рассказали, как попробовали блюда национальной кухни
• 20+ хитрых упаковок, которые легко вводят покупателей в заблуждение

Источник: https://www.adme.ru/tvorchestvo-dizajn/prostoj-gid-po-stilyam-interera-dlya-teh-kto-ne-znal-raznicy-1553165/

Метод изображений — это… Что такое Метод изображений?

Метод изображений (метод зеркальных отображений) — один из методов математической физики, применяемый для решения краевых задач для уравнения Гельмгольца, уравнения Пуассона, волнового уравнения и некоторых других.

Суть метода изображений состоит в том, что исходная задача отыскания поля заданных (сторонних) источников в присутствии граничных поверхностей сводится к расчёту поля тех же и некоторых добавочных (фиктивных) источников в безграничной среде, которые помещаются вне области отыскания поля исходной задачи. Эти добавочные источники называются источниками-изображениями. Правила их построения полностью аналогичны тем, по которым строятся изображения точечных источников в оптике в системе зеркал (здесь зеркала повторяют форму граничных поверхностей). Величины источников-изображений определяются граничными условиями на поверхностях, а также требованиями одинаковости поля, создаваемого реальной системой источников и поверхностей, и системой, составленной из действительных источников и фиктивных источников-изображений в пространстве вблизи действительных источников.

С помощью метода изображений обычно решаются задачи, в которых каждому заданному точечному источнику можно сопоставить конечную систему (иногда бесконечный дискретный ряд) однотипных точечных источников-изображений. Поэтому наибольшее распространение метод изображений получил в электростатике.

Также метод изображений можно распространить на более широкий класс границ и граничных условий в рамках метода геометрической оптики при достаточно малой длине волны и некоторых уточняющих его коротковолновых приближений.

В этом случае он сводится к построению картины лучей и геометрооптических изображений.

Справедливость метода зеркальных отображений доказывается с помощью теоремы единственности решения соответствующего дифференциального уравнения (уравнения Пуассона в случае электростатики) при определённых граничных условиях.

Рис. 1. Положительный заряд над проводящей плоскостью и его отображение. Показаны лини электрического поля.

В электростатике метод позволяет легко рассчитать распределение электрического поля в объёме между совокупностью электрических зарядов и проводящими поверхностями определённой формы, а также между электрическими зарядами и диэлектрическими поверхностями.

В простейшем случае, когда электрический заряд расположен над проводящей плоскостью (Рис. 1), электрическое поле между зарядом и поверхностью является идентичным полю между этим зарядом и его противоположно заряженным зеркальным отображением.

Обоснованность такой замены вытекает из условия отсутствия тангенциальной составляющей вектора напряжённости электрического поля на поверхности проводника, или, другими словами, вытекает из того, что потенциал поля одинаков в любой точке проводящей поверхности[1].

Отсюда также очевидно, что сила взаимодействия между зарядом и плоскостью равна силе взаимодействия между фактическим зарядом и его зеркальным отображением, а также то, что эта сила взаимодействия является силой притяжения.

Рис. 2. Магнитный диполь над поверхностью идеального сверхпроводника и его отображение. Показаны линии индуцированного ими магнитного поля.

Кроме того, в магнитостатике метод позволяет рассчитать магнитное поле в объёме между совокупностью магнитных диполей (или каким-либо источником внешнего магнитного поля) и поверхностью идеального сверхпроводника (см. эффект Мейснера).

Здесь, в простейшем случае магнитного диполя над сверхпроводящей плоскостью (Рис. 2), поле от экранированных сверхпроводящих токов вне сверхпроводника является эквивалентным полю отражённого диполя.

Обоснованность вытекает из условия отсутствия нормальной составляющей магнитного поля на поверхности сверхпроводника. Сила взаимодействия между магнитом и идеальным сверхпроводником является отталкивающей.

Существует также обобщение метода — метод застывших зеркальных отображений (англ.), который применим также и к сверхпроводникам с сильным пинингом.

Метод часто используют для расчёта других полей, например потоков жидкости или тепла.[2]

Ссылки

Литература

• Купалян С. Д. Теоретические основы электротехники, ч. 3, Электромагнитное поле. М., 1970.
• Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники, Изд-во «Высшая школа», 1967.

Примечания

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1561997