Логарифмическая функция — справочник студента

Напомним, что логарифмической называется функция вида , где , . Здесь  – независимая переменная, аргумент;  – зависимая переменная, фунция;  – основание, фиксированное число.

Логарифмическая функция - Справочник студента

Рис. 1 – график логарифмической функции при  (черный) и  (красный)

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Основные свойства логарифмической функции:

Логарифмическая функция - Справочник студента Логарифмическая функция - Справочник студента

3) ;

4) при  функция возрастает,  при  – убывает;

Итак, под знаком логарифма может стоять только положительное число, причем любое. Сам же логарифм может принимать абсолютно любые значения. Логарифм единицы при любом основании равен нулю, то есть все логарифмические кривые проходят через фиксированную точку .

Мы многократно указывали на монотонность логарифмической функции, но никогда не доказывали этот факт. Рассмотрим на конкретном примере и тогда станет понятно, как для любой логарифмической функции доказать факт ее монотонного возрастания или убывания.

  • Задача:
  • Доказать, что функция  монотонно возрастает.
  • Доказательство:
  • Напомним, что  (выражение 1) является корнем уравнения  (выражение 2). Подставим значение  из выражения 1 вместо  в выражение 2 и получим основное логарифмическое тождество:
  • Напомним, что здесь , ,

Логарифмическая функция - Справочник студента

  1. ,
  2. Мы выбрали  и  из области определения, то есть оба эти числа положительны, так, что :
  3. Имеем:

Логарифмическая функция - Справочник студента

Получили показательное неравенство, в котором основания степеней равны и больше единицы, значит, имеем право сравнить показатели, сохранив при этом знак неравенства:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Производные различных порядков - справочник студента

Оценим за полчаса!

Логарифмическая функция - Справочник студента

  • Что и требовалось доказать.
  • Перейдем к решению типовых задач.
  • Пример 1 – решить уравнение, неравенство:
  • а)
  • б)
  • в)
  • Рассмотрим график логарифмической функции :

Логарифмическая функция - Справочник студента

  1. Рис. 2 – график функции
  2. Очевидно, что функция возрастает.
  3. Решим уравнение:

Логарифмическая функция - Справочник студента

Пример а) решен.

Итак, заданная функция имеет единственный корень и вся область определения разбивается этим корнем на два интервала: первый интервал , здесь функция отрицательна, кривая находится под осью; второй интервал , здесь функция положительна, кривая находится над осью. Ответ очевиден.

  • Ответ: а) ; б) ; в)
  • Решим аналогичную задачу.
  • Пример 2:
  • а) 
  • б) 
  • в) 
  • Рассмотрим график логарифмической функции :

Логарифмическая функция - Справочник студента

Рис. 3 – график функции 

Очевидно, что функция убывает.

Логарифмическая функция - Справочник студента

Пример а) решен.

Итак, заданная функция имеет единственный корень и вся область определения разбивается этим корнем на два интервала: первый интервал , здесь функция положительна, кривая находится над осью; второй интервал , здесь функция отрицательна, кривая находится под осью. Ответ очевиден.

  1. Ответ: а) ; б); в)
  2. Важной типовой задачей является оценка логарифмических констант.
  3. Пример 3 – оценить числа:
  4. а) ;
  5. а) ;
  6. Рассмотрим логарифмическую функцию с основнаием 2:
  7. Рис. 4 – график функции

При  функция равна нулю. Покажем некоторые степени двойки. Например,  (первая степень), при этом ;  (вторая степень), при этом ;  (третья степень), при этом

  • Аргумент  расположен между  и , отсюда значение функции  расположено между двойкой и тройкой.
  • Аналогично аргумент  расположен между  и , отсюда значение функции  расположено между единицей и двойкой.
  • Ответ: а) ; б)
  • Пример 4 – решить неравенство:
  • Очевидно, что решение сводится к оценке логарифмических констант.
  • Итак, оценим первый логарифм, второй логарифм, а затем всю скобку.

, т.к.

, т.к.

Таким образом, первый логарифм лежит в пределах от двух до трех, а второй – от трех до четырех, очевидно, что их разность  меньше либо равна нулю. Таким образом, чтобы выполнялось заданное неравенство необходимо чтобы  был отрицательным.

Ответ:

Пример 5 – построить график функции: 

Чтобы уверенно решать подобные задачи, нужно знать внешний вид графика логарифмической функции и знать правила преобразования графиков. В данном случае первым действием мы строим граик функции , а вторым сдвигаем его на две единицы вправо.

  1. Рис. 5 – решение примера 5
  2. В следующих задачах важно учитывать область определения.
  3. Пример 6 – построить график функции:
  4. а)
  5. Найдем область определения. Заданный логарифм существует, когда аргумент больше нуля и не равен единице:
  6. ,

, т.к.

Получаем график функции:

Рис. 6 – решение примера 6.а

  • б)
  • Заданная функция определена, когда аргумент строго больше нуля:
  • , согласно основному логарифмическому тождеству.
  • Имеем график функции:

Рис. 7 – решение примера 6.б

  1. Пример 7 – найти область значений функции: 
  2. Изучим функцию
  3. Это квадратичная функция,
  4. Теперь задача сводится к нахождению области значений следующей функции:
  5. Данная функция нам знакома, мы знаем, что логарифмическая функция с основанием 2 монотонно возрастает, исходя из этого, нам достаточно найти значение функции при :
  6. Ответ:

Итак, мы достаточно подробно изучили логарифмическую функцию, ее совйства и графики, научились решать основные типовые задачи. Далее мы перейдем к рассмотрению свойств логаримфа.

Список рекомендованной литературы.1) Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. М.: Мнемозина2) Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. М.: Дрофа. 

3) Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. М.: Просвещение.

  • Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:
  • 1) Интернет-сайт «ГлавСправ» (Источник)
  • 2) Интернет-сайт Nado5.ru (Источник)
  • 3) Интернет-сайт UzTest.ru (Источник)
  • Рекомендованное домашнее задание.

1. Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, №502,503,507;

  1. 2. Найдите область значений функции:
  2. а) ;
  3. б) ;
  4. в) ;
  5. г) ;
  6. 3. Решить неравенство:
  7. а) ;
  8. б) ;
  9. в) ;
  10. г) ;

Источник: https://interneturok.ru/lesson/algebra/11-klass/pokazatelnaya-i-logarifmicheskaya-funktsii/funktsiya-y-log-sub-a-sub-x-ee-svoystva-i-grafik-reshenie-zadach

Методическая разработка раздела программы "Логарифмическая функция"

  • Методическая разработка
  • раздела образовательной программы
  • Тема разработки: «Логарифмическая функция»
  1. Выполнил: учитель математики
  2. МБОУ «Мухтоловская основная школа» Ардатовского муниципального района
  3. Курман Татьяна Владимировна
  4. Квалификационная категория I Педагогический стаж 25 лет
  5. Стаж работы учителем математики 25 лет

Р.п. Мухтолово, 2016

1 Пояснительная записка 2
а) Актуальность выбранной темы
б) Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, существующих программ по аналогичной проблематике.
в) Особенности учебной программы и новизна представленной разработки
2 Цели и задачи раздела 5
3 Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями 6
4 Ожидаемые результаты освоения раздела программы: личностные, предметные, метапредметные 10
5 Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся 10
6 Система знаний и система деятельности (содержание разработанной программы, раздела) 13
7 Календарно-тематическое планирование по разделу 18
8 Разработка урока 18
9 Список литературы 23
10 Приложение 25
Страшная эта опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает, морально калечит человека, и ни школьная бригада, ни школьный участок, ни мастерская – ничто не может возместить того, что упущено в самой главной сфере, где человек должен быть тружеником, – в сфере мысли. В.А. Сухомлинский.

а) Актуальность, значимость раздела программы для обучающихся

Данная методическая разработка составлена по разделу «Логарифмическая функция» на основе следующих документов:

  1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-2-е изд. стереотип.-М.: Дрофа, 2008

  2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-2-е изд. стереотип.-М.: Дрофа, 2008

  3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. Т.А. Бурмистрова — -М.: Просвещение, 2009.

Читайте также:  Предмет и фон в восприятии - справочник студента

Данная разработка рассчитана на 15 учебных часов.

Тема «Логарифмическая функция» входит в кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольно-измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена:

Код контролируемого элемента Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы
1.3.1. Логарифм числа
1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени
1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
2.1.6. Логарифмические уравнения
2.2.4. Логарифмические неравенства
3.3.7. Логарифмическая функция, ее график

б) Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, существующих программ по аналогичной проблематике

В настоящее время наиболее распространены 6 программ по алгебре и началам математического анализа.

автор класс Наименование раздела Количество часов
Ш.А. Алимов 10 Логарифмическая функция 14
А.Н. Колмогоров 11 Показательная и логарифмическая функции 17
Ю.М. Колягин 10 Логарифмическая функция 15
С.М. Никольский 10 Логарифмы Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 5 7
М.Я. Пратусевич 10 Степень, корень, логарифм 18
А.Г. Мордкович 11 Показательная и логарифмическая функции 29

В программе М.Я. Пратусевича при изучении раздела «Степень, корень, логарифм» решение уравнений и неравенств носит пропедевтический характер, поскольку в программе 11 класса имеется большой раздел, посвященный общим методам решения уравнений и неравенств. В результате изучения данной темы учащиеся должны:

  • — на уровне навыка проводить тождественные преобразования степенных выражений и выражений, содержащих логарифмы;
  • — понимать, что происходит с областью определения соответствующих выражений при определенных преобразованиях;
  • — решать простейшие уравнения, содержащие степенные, показательные, логарифмические выражения, пользуясь соответствующими определениями;
  • — строить и различать графики степенных, показательных и логарифмических функций;
  • использовать монотонность степенных, показательных и логарифмических функций при решении простейших неравенств.

По программе А.Н. Колмогорова раздел «Показательная и логарифмическая функции» изучается в 11 классе. На логарифмическую функцию отводится 10 часов.

Основной целью изучения раздела: привести в систему и обобщить знания о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами, научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

В программе С.М. Никольского изучение логарифмов разбито на 2 раздела: «Логарифмы» и «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Сначала вводятся понятия логарифма и логарифмической функции, вырабатывается умение преобразовывать выражения, содержащие логарифм.

Во втором разделе сначала изучаются простейшие показательные уравнения, затем аналогично рассматриваются простейшие логарифмические уравнения. По такой же схеме изучаются неравенства.

В программе А.Г. Мордковича данная тема изучается в 11 классе совместно с показательной функцией, дифференцированием показательной и логарифмической функций.

Программы Ш.А. Алимова и Ю.М. Колягина похожие. Отличие лишь в одном часе, отведенном на обобщение и систематизацию знаний. и основная цель этих двух программ полностью совпадают.

в) Особенности учебной программы и новизна представленной разработки.

В своей педагогической деятельности я ставлю цель, чтобы с помощью средств новых педагогических и информационных технологий увеличивать свой дидактический потенциал, позволяющий оперативно осуществлять обратную связь, открывать ученику возможность продвигаться в адекватно его способностям в темпе. Это способствует и выдвигаемой сегодня концепции школы, провозгласившей личностно-ориентированный принцип главным, в которой особая роль отводится дифференцированному обучению. Поэтому в своей разработке я стараюсь на каждом уроке включать задания разных уровней.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от “прослушанного”, как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. При изучении данного раздела ребята самостоятельно готовят презентации по истории логарифмов.

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно.

Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность.

В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Поэтому на каждом уроке использую устные вычисления.

Итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения как целого класса, так и каждого ученика в отдельности, поэтому при закреплении тем использую тестовые задания.

Любой урок оживляет использование различных форм ИКТ, но наиболее простой из них является презентация, когда компьютер выполняет роль и доски, и учебника, и дидактического пособия.

Использование этой формы позволяет сэкономить время на уроке, дает возможность предоставить разную информацию каждому ученику в различном виде; предоставляет возможности оформления информации: использование широкой цветовой гаммы при оформлении слайдов, различного рода шрифтов и, конечно, эффекты анимации.

Изучение раздела «Логарифмическая функция» по программе Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина ставит основную цель: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к 4 арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование. При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами необходимы подробные и наглядные объяснения.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

В своей методической разработке я сделала основной упор на применение средств ИКТ в виде презентаций.

2. Цели и задачи раздела.

  1. Познавательная: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств;
  2. овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
  3. Развивающая: развитие у школьников самостоятельного мышления в учебной деятельности, навыков самоконтроля;
  4. развитие логического мышления, алгоритмической культуры и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.
  5. Воспитательная: воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса; воспитание у учащихся культуры поведения, сопереживания успехам и неудачам товарищей.
  6. 3.Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями
  7. В старших классах школы развитие познавательных процессов детей достигает такого уровня, что они оказываются практически готовыми к выполнению всех видов умственной работы взрослого человека, включая самые сложные.

В подростковом и юношеском возрасте активно идет процесс познавательного развития. Подростки и юноши уже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями и самоанализом. В этом возрасте дети способны размышлять как индуктивно, так и дедуктивно.

Важнейшее интеллектуальное приобретение подросткового возраста – умение оперировать гипотезами. Этот период развития характеризуется ростом сознания и самосознания детей, что находит свое выражение в изменении мотивации основных видов деятельности: учения, общения и труда.

Игра уходит на второй план, возникают новые виды деятельности, меняется иерархия старых, начинается новая стадия психического развития. В подростковом возрасте активно совершенствуется самоконтроль деятельности, являясь вначале контролем по результату или заданному образцу, а затем – процессуальным контролем, т.е.

способностью выбирать и избирательно контролировать любой момент или шаг в деятельности, налицо стремление к саморегуляции.

Оно, в частности, проявляется в том, что на интересной, интеллектуально захватывающей деятельности или на работе, мотивированной соображениями престижности, подростки могут длительное время удерживать внимание, быть в состоянии переключать или распределять его между несколькими действиями или поддерживать высокий темп работы.

В подростковом возрасте происходят важные процессы, связанные с перестройкой памяти, развивается логическая память и скоро достигает такого уровня, что ребенок переходит к преимущественному использованию этого вида памяти, а также произвольной и опосредованной памяти.

Вместе с тем замедляется развитие механической памяти, что с увеличением количества информации, которую должен запомнить подросток, объясняет возникновение проблем с памятью, жалобы на плохую память. Подростковый возраст – это пора решающего сдвига в отношениях между памятью и другими психическими функциями.

Именно в этом возрасте активное развитие получает чтение, монологическая и письменная речь.

Старший школьный возраст характеризуется дальнейшим развитием общих и специальных способностей детей на базе основных ведущих видов деятельности: учения, общения и труда.

В учении формируются общие интеллектуальные способности, в общении – коммуникативные способности, в труде – становление тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей.

Характерной особенностью подросткового возраста является готовность и способность ко многим различным видам обучения как теоретическим, так и практическим.

Важной чертой этого возраста является склонность к экспериментированию, стремление все перепроверить, лично удостовериться в истинности.

К началу юношеского возраста такое желание несколько уменьшается и вместо него появляется больше доверия к чужому опыту, основанному на разумном отношении к его источнику.

Мышление старшего школьника характеризуется стремлением к широким обобщениям, одновременно с эти складывается новое отношение к учению, особенно в последних классах школы.

Ему свойственны попытки самообразования, направленные на то, чтобы лучше узнать себя, проявить самостоятельность, что характеризуется желанием и умением анализировать и оценивать собственные поступки, вставать на точку зрения другого человека, видеть и воспринимать мир с иных позиций, чем свои собственные.

Самостоятельность мышления проявляется в независимости выбора способа поведения: подростками и юношами принимается лишь то, что лично им кажется разумным, целесообразным и полезным.

При изучении структуры и организации класса я использовала несколько методов: социометрию, наблюдение, беседы с учениками и учителями, а также методику «Выявление преобладающего типа памяти с определением объёма слуховой, зрительной и комбинированной памяти», предложенную Т.С.Михальчик, Е.Я.Гурьяновой, и методику диагностики мотивации учения и эмоционального отношения к учению в средних и старших классах школы, основанную на опроснике Ч.Д. Спилбергера).

Результаты проведения

Источник: https://multiurok.ru/files/mietodichieskaia-razrabotka-razdiela-proghrammy-lo.html

Методическая разработка раздела "Логарифмическая функция"

  • Нижегородский институт развития образования
  • Кафедра теории и методики преподавания математики
  • Методическая разработка
  • раздела образовательной программы
  • Тема разработки: «Логарифмическая функция»

Выполнил: учитель математики

  1. МБОУ «Мухтоловская средняя общеобразовательная школа №2» Ардатовского муниципального района
  2. Курман Татьяна Владимировна
  3. Квалификационная категория I Педагогический стаж 21 год
  4. Стаж работы учителем математики 21 год
  5. Контактный телефон 89081678199
  6. Нижний Новгород, 2013
  7. 2
  8. а) Актуальность выбранной темы
  9. б) Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, существующих программ по аналогичной проблематике.
  10. в) Особенности учебной программы и новизна представленной разработки
  11. 2
  12. Цели и задачи раздела
  13. 5
  14. 3
  15. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями
  16. 6
  17. 4
  18. Ожидаемые результаты освоения раздела программы: личностные, предметные, метапредметные
  19. 10
  20. 5
  21. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся
  22. 10
  23. 6
  24. Система знаний и система деятельности (содержание разработанной программы, раздела)
  25. 13
  26. 7
  27. Календарно-тематическое планирование по разделу
  28. 18
  29. 8
  30. Разработка урока
  31. 18
  32. 9
  33. Список литературы
  34. 23
  35. 10
  36. Приложение
  37. 25

Страшная эта опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает, морально калечит человека, и ни школьная бригада, ни школьный участок, ни мастерская – ничто не может возместить того, что упущено в самой главной сфере, где человек должен быть тружеником, – в сфере мысли.

Читайте также:  Сферы проявления темперамента - справочник студента

В.А. Сухомлинский.

а) Актуальность, значимость раздела программы для обучающихся

Данная методическая разработка составлена по разделу «Логарифмическая функция» на основе следующих документов:

  1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-2-е изд. стереотип.-М.: Дрофа, 2008

  2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.-2-е изд. стереотип.-М.: Дрофа, 2008

  3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. Т.А. Бурмистрова — -М.: Просвещение, 2009.

Данная разработка рассчитана на 15 учебных часов.

Тема «Логарифмическая функция» входит в кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольно-измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена:

Код контролируемого элемента

Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

1.3.1.

Логарифм числа

1.3.2.

Логарифм произведения, частного, степени

1.3.3.

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4.5.

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

2.1.6.

Логарифмические уравнения

2.2.4.

Логарифмические неравенства

3.3.7.

  • Логарифмическая функция, ее график
  • б) Краткий анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, существующих программ по аналогичной проблематике
  • В настоящее время наиболее распространены 6 программ по алгебре и началам математического анализа.
  • Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
  • 5
  • 7

М.Я. Пратусевич

  1. 10
  2. Степень, корень, логарифм
  3. 18

А.Г. Мордкович

  • 11
  • Показательная и логарифмическая функции
  • 29

В программе М.Я. Пратусевича при изучении раздела «Степень, корень, логарифм» решение уравнений и неравенств носит пропедевтический характер, поскольку в программе 11 класса имеется большой раздел, посвященный общим методам решения уравнений и неравенств. В результате изучения данной темы учащиеся должны:

  1. — на уровне навыка проводить тождественные преобразования степенных выражений и выражений, содержащих логарифмы;
  2. — понимать, что происходит с областью определения соответствующих выражений при определенных преобразованиях;
  3. — решать простейшие уравнения, содержащие степенные, показательные, логарифмические выражения, пользуясь соответствующими определениями;
  4. — строить и различать графики степенных, показательных и логарифмических функций;
  5. использовать монотонность степенных, показательных и логарифмических функций при решении простейших неравенств.

По программе А.Н. Колмогорова раздел «Показательная и логарифмическая функции» изучается в 11 классе. На логарифмическую функцию отводится 10 часов.

Основной целью изучения раздела: привести в систему и обобщить знания о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами, научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

В программе С.М. Никольского изучение логарифмов разбито на 2 раздела: «Логарифмы» и «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Сначала вводятся понятия логарифма и логарифмической функции, вырабатывается умение преобразовывать выражения, содержащие логарифм.

Во втором разделе сначала изучаются простейшие показательные уравнения, затем аналогично рассматриваются простейшие логарифмические уравнения. По такой же схеме изучаются неравенства.

В программе А.Г. Мордковича данная тема изучается в 11 классе совместно с показательной функцией, дифференцированием показательной и логарифмической функций.

Программы Ш.А. Алимова и Ю.М. Колягина похожие. Отличие лишь в одном часе, отведенном на обобщение и систематизацию знаний. и основная цель этих двух программ полностью совпадают.

в) Особенности учебной программы и новизна представленной разработки.

В своей педагогической деятельности я ставлю цель, чтобы с помощью средств новых педагогических и информационных технологий увеличивать свой дидактический потенциал, позволяющий оперативно осуществлять обратную связь, открывать ученику возможность продвигаться в адекватно его способностям в темпе. Это способствует и выдвигаемой сегодня концепции школы, провозгласившей личностно-ориентированный принцип главным, в которой особая роль отводится дифференцированному обучению. Поэтому в своей разработке я стараюсь на каждом уроке включать задания разных уровней.

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от “прослушанного”, как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. При изучении данного раздела ребята самостоятельно готовят презентации по истории логарифмов.

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно.

Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность.

В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Поэтому на каждом уроке использую устные вычисления.

Итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения как целого класса, так и каждого ученика в отдельности, поэтому при закреплении тем использую тестовые задания.

Любой урок оживляет использование различных форм ИКТ, но наиболее простой из них является презентация, когда компьютер выполняет роль и доски, и учебника, и дидактического пособия.

Использование этой формы позволяет сэкономить время на уроке, дает возможность предоставить разную информацию каждому ученику в различном виде; предоставляет возможности оформления информации: использование широкой цветовой гаммы при оформлении слайдов, различного рода шрифтов и, конечно, эффекты анимации.

Изучение раздела «Логарифмическая функция» по программе Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина ставит основную цель: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к 4 арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование. При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами необходимы подробные и наглядные объяснения.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

В своей методической разработке я сделала основной упор на применение средств ИКТ в виде презентаций.

2. Цели и задачи раздела.

  • Познавательная: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств;
  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.
  • Развивающая: развитие у школьников самостоятельного мышления в учебной деятельности, навыков самоконтроля;
  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.
  • Воспитательная: воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса; воспитание у учащихся культуры поведения, сопереживания успехам и неудачам товарищей.
  • 3.Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями
  • В старших классах школы развитие познавательных процессов детей достигает такого уровня, что они оказываются практически готовыми к выполнению всех видов умственной работы взрослого человека, включая самые сложные.

В подростковом и юношеском возрасте активно идет процесс познавательного развития. Подростки и юноши уже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями и самоанализом. В этом возрасте дети способны размышлять как индуктивно, так и дедуктивно.

Важнейшее интеллектуальное приобретение подросткового возраста – умение оперировать гипотезами. Этот период развития характеризуется ростом сознания и самосознания детей, что находит свое выражение в изменении мотивации основных видов деятельности: учения, общения и труда.

Игра уходит на второй план, возникают новые виды деятельности, меняется иерархия старых, начинается новая стадия психического развития. В подростковом возрасте активно совершенствуется самоконтроль деятельности, являясь вначале контролем по результату или заданному образцу, а затем – процессуальным контролем, т.е.

способностью выбирать и избирательно контролировать любой момент или шаг в деятельности, налицо стремление к саморегуляции.

Оно, в частности, проявляется в том, что на интересной, интеллектуально захватывающей деятельности или на работе, мотивированной соображениями престижности, подростки могут длительное время удерживать внимание, быть в состоянии переключать или распределять его между несколькими действиями или поддерживать высокий темп работы.

В подростковом возрасте происходят важные процессы, связанные с перестройкой памяти, развивается логическая память и скоро достигает такого уровня, что ребенок переходит к преимущественному использованию этого вида памяти, а также произвольной и опосредованной памяти.

Вместе с тем замедляется развитие механической памяти, что с увеличением количества информации, которую должен запомнить подросток, объясняет возникновение проблем с памятью, жалобы на плохую память. Подростковый возраст – это пора решающего сдвига в отношениях между памятью и другими психическими функциями.

Именно в этом возрасте активное развитие получает чтение, монологическая и письменная речь.

Старший школьный возраст характеризуется дальнейшим развитием общих и специальных способностей детей на базе основных ведущих видов деятельности: учения, общения и труда.

В учении формируются общие интеллектуальные способности, в общении – коммуникативные способности, в труде – становление тех практических умений и навыков, которые в будущем могут понадобиться для совершенствования профессиональных способностей.

Характерной особенностью подросткового возраста является готовность и способность ко многим различным видам обучения как теоретическим, так и практическим.

Важной чертой этого возраста является склонность к экспериментированию, стремление все перепроверить, лично удостовериться в истинности.

К началу юношеского возраста такое желание несколько уменьшается и вместо него появляется больше доверия к чужому опыту, основанному на разумном отношении к его источнику.

Мышление старшего школьника характеризуется стремлением к широким обобщениям, одновременно с эти складывается новое отношение к учению, особенно в последних классах школы.

Ему свойственны попытки самообразования, направленные на то, чтобы лучше узнать себя, проявить самостоятельность, что характеризуется желанием и умением анализировать и оценивать собственные поступки, вставать на точку зрения другого человека, видеть и воспринимать мир с иных позиций, чем свои собственные.

Самостоятельность мышления проявляется в независимости выбора способа поведения: подростками и юношами принимается лишь то, что лично им кажется разумным, целесообразным и полезным.

В 10 классе обучается 13 человек, из них 6 мальчиков и 7 девочек. Большинство детей 1996 года рождения, двое – 1995 и один — 1997. Девять человек учатся вместе с первого класса, четверо пришли после окончания основной школы из других учебных заведений.

Обучение ведется по технологическому профилю (специализация – технология). Профильные предметы технология и физика. На математику отводится 5 часов: в первом полугодии 2 часа алгебры, 2 часа геометрии, во втором – 3 часа алгебры и 1 час геометрии.

Один час отведен на элективный курс «Решение задач с параметром».

Класс в целом дружный, с хорошим потенциалом. Ребята умеют работать совместно. Классный коллектив достаточно хорошо занимается, владеет навыками правильного поведения, заинтересован в результатах учебной деятельности, дисциплинирован, адекватно реагирует на замечания и критику.

На уроках большинство обучающихся внимательны, собранны, активны. Многие отличаются навыками хорошей, правильной, логичной речи, способны высказывать своё мнение по различным учебным вопросам, доказывать его, работать творчески, самостоятельно. Эти обучающиеся интересуются более глубоко вопросами по отдельным предметам.

Несколько ребят обладают учебно-логическими умениями: классифицировать информацию по различным признакам, формулировать вывод, самостоятельно выбирать алгоритм действий, выполнять сравнение по аналогии.

При изучении структуры и организации класса я использовала несколько методов: социометрию, наблюдение, беседы с учениками и учителями, а также методику «Выявление преобладающего типа памяти с определением объёма слуховой, зрительной и комбинированной памяти», предложенную Т.С.Михальчик, Е.Я.Гурьяновой, и методику диагностики мотивации учения и эмоционального отношения к учению в средних и старших классах школы, основанную на опроснике Ч.Д. Спилбергера).

Результаты проведения

Источник: https://infourok.ru/metodicheskaya-razrabotka-razdela-logarifmicheskaya-funkciya-2530372.html

Ссылка на основную публикацию