Когерентность волн — справочник студента

         Раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом называется оптикой.

         В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявляется волновая природа света, например, явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии света. Рассмотрение этих явлений проводится в трех лекциях.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!
  • 1. Монохроматические волны
  •          Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.
  •          Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

         Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах, и мы будем ими пользоваться.

2. Расчет интерференции двух волн

         Предположим, что  в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых

Когерентность волн - Справочник студента

  1. частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .
  2. Тогда согласно принципу суперпозиции
  3.                                                                                                                 (2)
  4. или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов 1 и                                                           Е=Е12 .                                                        (3)
  5.          Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени, получим
  6.                                         I=I1+I2+2Когерентность волн - Справочник студента                                              (4)
  7. где I1 и I2 – интенсивности первой и второй волны соответственно .
  8.          Максимальная интенсивность Iмакс=I1+I2+2 будет при условии  
  9.                                       Когерентность волн - Справочник студента,                        (5)
  10. когда Когерентность волн - Справочник студента При I1=I2=I0 интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (Iмакс=4I0).
  11.          Минимальная интенсивность Iмин=I1+I2-2будет при условии
  12.                                      Когерентность волн - Справочник студента,                                  (6)

когда  Когерентность волн - Справочник студента При I1=I2=IIмин=, т.е. свет + свет = тьма.

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

         Это явление называется интерференцией света.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Уравнения с одной переменной - справочник студента

Оценим за полчаса!

         Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

3. Когерентные волны. Время и длина когерентности

         Две волны или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

                          w1=w2,    E10=const,    E20=const,   j2-j1=const.                              (7)        

Этому условию  удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

         Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции.

В этом случае j2-j1 изменяется во времени и за время наблюдения =0 и результирующая интенсивность I=I1+I2, т.е.  равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не Когерентность волн - Справочник студента и не Когерентность волн - Справочник студента.

         Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4 было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом t » 10-8 с.

За это время возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается.

Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

         Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве Dx=ct и составляет 4 – 16 м в видимом диапазоне.

Когерентность волн - Справочник студента         Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупности (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от  w-Dw/2   до w+ Dw/2. Можно показать, что

                                                               .                                                      (8)

         Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от  w-Dw/2   до w+ Dw/2.

         Промежуток времени tког, в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw/2 и w+Dw/2 изменяется на p, называется периодом когерентности немонохроматической волны

Когерентность волн - Справочник студента

  •          Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt£tког.
  •          Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn  равны нулю и tког®¥.
  •          Расстояние lког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности         lког =vtког.                                                    (10)                                 
  •          В пределах такой длины волну можно считать когерентной.
  • Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4×1014 до 8×1014 Гц (l=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Dw=2pDn=2p(8-4)×1014 =8p×1014 c-1 и согласно (9), (10)   
  •                                     tког=2,5×10-15 с,lког =0,75×10-6 м.                             (11)

         Заметим, что для лазеров непрерывного действия  tког достигает 10-2  с, а lког» 106  м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

  1. 4. Пространственная когерентность
  2.          Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.
  3.          Одной из ее характеристик является радиус когерентности rког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (rког это не радиус окружности).
  4.          Произведение lкогrког2=Vког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую p.
  5. Методы получения когерентных волн

         Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

         Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель  S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1  и S2, параллельные щели S.

Таким образом, щели S1 и S2играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2.Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1 и l2в средах с абсолютными показателями преломления nn2,соответственно (рис. 4). Тогда фазы этих волн wt — j1= wt — k1l1 + j, wt — j2= wt — k2l1 + j0, а разность фаз

  •                    j2 -j1 = k2l2 — k1l1= ,                          (12)
  • где l1= l/n1, l2= l/n2 – длины волн в средах, показатели преломления которых n1 и n2  соответственно, l – длина волны в вакууме.
  •          Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.
  •          Величину               (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз j2 -j1 =.   (14)

Максимальная интенсивность будет наблюдаться при j2 -j1 =2pm , когда

                                  =ml,,                                    (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при     , когда

                        =,                                      (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу  полуволн (l/2). Это условие минимума при интерференции.

Источник: https://students-library.com/library/read/95131-interferencia-svet-monohromaticnost-i-kogerentnost-voln

3.6.10 Интерференция света. Когерентные источники

Видеоурок 1: Интерференция света

Видеоурок 2: Задачи на интерференцию света

Лекция: Интерференция света. Когерентные источники. Условия наблюдения максимумов и минимумов в интерференционной картине от двух синфазных когерентных источников

Взаимодействие световых волн

В реальном мире невозможно наблюдать за отдельными лучами, мы видим картину, где несколько лучей взаимодействуют друг с другом, в результате чего она получается именно такой, как мы ее видим.

Для упрощения рассмотрения процессов взаимодействия нескольких световых волн, рассмотрим две волны. Рассматриваемые нами процессы могут происходить с любыми существующими волнами (светом, электромагнитными, механическими и др.).

Все превращения, которые происходят в результате наложения волн, наблюдаются в результате сложения их характеристик (амплитуды, фазы и др.).

Когерентность волн - Справочник студента

Если накладываются две волны с одинаковыми фазами, то они соединяются в одну, с большей амплитудой.

Когерентность волн - Справочник студента

Если же волны приходят в противофазе, то происходит постоянное гашение максимума минимум, в результате чего волна выравнивается.

Когерентность

Представим некоторые источники, от которых исходят волны, имеющие некоторые одинаковые параметры. О чем именно речь? Такие источники должны испускать волны, имеющие одинаковую фазу и постоянную разность фаз.

Такие источники называются когерентными, волны, которые они испускают, носят аналогичное название. Аналогичные волны и их графики изображались выше.

Теперь мы знаем, что происходит в результате наложения когерентных волн — они либо усиливают друг друга, либо наоборот гасят.

Читайте также:  Кривизна и её вычисление - справочник студента

Условия max и min

Кроме перечисленных выше физических величин, важна разность хода.

Когерентность волн - Справочник студента

Для указанных когерентных волн, разностью хода будет разность между отрезками S1P и S2P.

Когерентность волн - Справочник студента

Как можно заметить на рисунке, разность хода между волнами равна длине одной волны — одна имеет три полных длины волны, а вторая — четыре. В точке Р данные волны складываются вместе, а так как мы знаем, что подобное сложение приводит к увеличению амплитуды, то говорят, что наблюдается интерференционный максимум.

Условие максимума: Разность хода волн равна целому числу волн.

Когерентность волн - Справочник студента

Теперь же рассмотрим иную ситуацию сложения двух когерентных волн:

Когерентность волн - Справочник студента

  • В данном случае фазы отличаются на одинаковое значение, волны находятся в противофазе.
  • В таком случае наблюдается интерференционный минимум.
  • Условие минимума: Разность хода равна некоторому количеству полуцелых длин волн.

Когерентность волн - Справочник студента

Интерференция

В результате того, что в некоторых местах наложения волн наблюдается максимум, а в некоторых минимум, появляется интерференционная картина. Однако стоит заметить, что данное явление справедливо только для когерентных волн.

На рисунке изображена интерференция от двух когерентных источников. Как можно заметить на рисунке.

Нет конкретного разделения черных и белых полос, существуют промежуточные значения, которые рассматриваются серым цветом.

То же можно наблюдать и в результате двух малых источников света — на экране мы будем видеть плавные переходы от черного до белого цвета. Белый — максимум, черный — минимум.

Интерференция в тонких пленках

Все мы наблюдали ситуацию, когда свет, преломляясь на мыльном пузыре, приобретает радужную окраску. Все это происходит в результате интерференции.

Представим себе тонкую прозрачную среду, на которую попадает луч. Как мы знаем, он отражается от нее и преломляется. Как можно заметить, в результате данного процесса выходят два луча.

А так как они выпущены от одного источника, то они интерферентны, но с разностью хода.

В результате данной разницы хода, белый цвет будет разделяться на цвета радуги, и в зависимости от толщины пленки, выходить будет какой-то один.

Ту же ситуацию можно наблюдать и при соприкосновении стеклышка и линзы.

Если на такую систему пустить монохроматичный свет (например, красный), то в результате получится явление называемого кольцами Ньютона:

Предыдущий урок Следующий урок

Источник: https://cknow.ru/knowbase/324-3610-interferenciya-sveta-kogerentnye-istochniki.html

Квантовая электроника — Волновая теория когерентности

  • Волновая теория когерентности
  • Рассмотрим световую волну вида
  • Когерентность волн - Справочник студента,   (5.21)

распространяющуюся со световой скоростью . Частота  характеризует периодичность волнового процесса во времени, а волновой вектор  периодичность волнового процесса в пространстве (количество длин волн, укладывающихся в единице длины);  — радиус-вектор;  — начальная фаза колебаний.

Если заряды и токи не являются элементарными, а сложным образом распределены в пространстве и меняются во времени, то колебания не являются гармоническими, амплитуда, частота и волновой вектор зависят от координат и времени

  1.    (5.22)
  2. Поэтому, поле не является гармоническим и его можно представить набором гармонических колебаний (рядом или интегралом):

Когерентность волн - Справочник студента

Когерентность волн - Справочник студента   (5.23)

Наборы частот  и волновых чисел  образуют частотные и пространственные спектры. Эти спектры характеризуют поле. При исследовании поля основная задача состоит в измерении этих спектров (рис. 5.14).

В радиотехнике спектр частот находится в области Когерентность волн - Справочник студента. Приемники этого диапазона (колебательные системы, резонаторы СВЧ и т.д.) линейно откликаются на электромагнитное поле: ток в приемнике .

Когерентность волн - Справочник студента

Рис. 5.14 Частотный (а) и пространственный (б) спектр электромагнитных колебаний.

Частоты световых волн находятся в диапазоне . Сверхвысокая частота колебаний в оптическом диапазоне не позволяет прямым методом исследовать излучение в связи с инерционностью приемников оптического диапазона.

Существует два непрямых метода анализа преобразования поля световой электромагнитной волны: нелинейное гетеродинное (гомодинное) преобразование и нелинейное корреляционное преобразование излучения. Обычный приемник света является нелинейным гомодинным преобразователем. Он регистрирует сигнал пропорциональный квадрату амплитуды.

Для математического описания этого преобразования вместо поля в действительной форме (6.21) вводят комплексную функцию аналитического сигнала поля , который для гармонического процесса имеет вид:

Когерентность волн - Справочник студента   (5.24)

Действительная часть аналитического сигнала (5.24) описывает реальное оптическое поле.

  • Так, например, аналитический сигнал лазерного пучка может быть представлен суперпозицией независимых мод , каждая из которых характеризуется в любой точке пространства  амплитудой  частотой  и начальной фазой :
  • Когерентность волн - Справочник студента   (5.25)
  • При нелинейном гомодинном преобразовании аналитический сигнал (6.25) преобразуется в сигнал мгновенной интенсивности:
  •    (5.26)
  • где индексы ,  и  выбираются из такого же множества, что и соответствующие индексы ,  и .

Первый член сигнала (5.26) – постоянная составляющая, пропорциональная квадрату амплитуды. Второй член характеризует биения оптических сигналов.

В спектре такого сигнала отсутствуют члены с оптической частотой , но содержатся низкочастотные составляющие, обусловленные биениями лазерных мод с различными индексами.

При гомодинном приеме квадратичным нелинейным преобразователем чаще всего выступает фотоприемник, который регистрирует величину, пропорциональную средней энергии поля, и переменный сигнал, пропорциональный сигналам биений оптических частот.

  1. Исследование спектров амплитуд и фаз биений дает возможность косвенно провести анализ амплитудных и фазовых характеристик самого оптического поля в определенной точке пространства-времени.
  2. Недостатками гомодинного (гетеродинного) метода исследований являются: необходимость использования высокочастотных приемников излучения и высокочастотной аппаратуры анализа (полоса частот до ); невозможность получить информацию о различии (или идентичности) спектров в различных пространственных точках оптического поля и установить корреляционную связь поля в этих точках.
  3. Эти недостатки устраняются в корреляционном методе анализа спектральных и пространственных характеристик пучка.
  4. При корреляционном нелинейном преобразовании аналитический сигнал (5.25) преобразуется в сигнал мгновенной взаимной интенсивности в двух пространственно-временных точках  и :
  5. (5.27)
  6. Это преобразование можно осуществить в интерферометрах Юнга или Майкельсона.

Интенсивность (5.27) содержит постоянную во времени составляющую , называемую функцией взаимной когерентности и переменную составляющую – биения оптических частот с разными индексами. При этом постоянная составляющая является комплексной величиной и имеет модуль, зависящий от амплитуд и фаз.

Проводя анализ функции взаимной когерентности, можно извлечь информацию о фазовых и частотных характеристиках оптического поля в определенной точке, как в случае гомодинного преобразования, так и обнаружить различие полей в двух различных точках, т.е.

изучить взаимные флуктуации амплитудно-фазовых характеристик в произвольных пространственно-временных точках.

Для исследования пучка с помощью функции когерентности не требуется использование высокочастотных приемников излучения и высокочастотной аппаратуры анализа, так как в методе измеряется постоянная во времени величина.

Вернемся к опыту Юнга (рис. 5.15)

Рис. 5.15 Опыт Юнга.

  • Волна, представлена в виде комплексной функции
  •    (5.28)
  • В какой-то точке пространства  она будет иметь вид:
  • В точках  и , в центрах вторичных возмущений поле будет характеризоваться соответственно функциями  и , где  и . Мгновенное значение поля в точке  на экране  тогда запишется в виде:
  • ,   (5.29)
  • где  и  — коэффициенты, учитывающие пространственное расположение источников относительно .

Невозможно наблюдать, как величина (5.29) меняется со временем, поскольку любой детектор регистрирует лишь средние значения за промежуток времени, в течение которого возмущение (5.29) много раз меняет свой знак. Наблюдаемой величиной является интенсивность , которая пропорциональна среднему значению произведения  на сопряженную величину

   (5.30)

Из соотношений (5.29) и (5.30) следует, что интенсивность равна:

  1.   (5.31)
  2. где  и  — интенсивности источников в точках  и ,  — функция взаимной когерентности ,   — комплексная степень когерентности; .
  3. Величину  можно определить, представив комплексную величину  в виде модуля и аргумента:
  4.    (5.32)
  5. Отсюда 
  6.    (5.33)

Выражение (5.31) после замены (5.33) имеет вид:

  •    (5.34)
  • Тогда минимальная и максимальная интенсивность в поле интерференции равна
  • ,    (5.35)
  • Контраст интерференционной картины равен
  •    (5.36)
  • Когда 
  •    (5.37)

Таким образом, модуль степени когерентности связан с контрастом интерференционной картины и может быть измерен в эксперименте. Аргумент функции  характеризует период интерференционных полос и их положение в пространстве.

Обычно разделяют три случая когерентности оптического поля:

  1. Полностью когерентные колебания. При этом 

    . Интенсивность на экране имеет максимальный контраст

Такие колебания обеспечивает идеальный монохроматический источник излучения.

  1. Некогерентные колебания, когда 

Интерференция отсутствует. Наблюдается равномерная засветка экрана

  1. Частично-когерентные колебания, когда 

Частичная (неполная) когерентность в природе обусловлена: конечным временем испускания атомов, однородным и неоднородным уширением спектральных линий, конечными размерами источника и независимостью процесса испускания света различными атомами, флуктуациями оптических характеристик среды, в которой распространяется излучение.

Каждая компонента этого спектра образует свою интерференционную картину, которая может не совпадать между собой в пространстве и либо компенсирует, либо усиливает друг друга.

В общем случае, когерентность световых колебаний зависит от выбора двух точек пространства-времени, для которых комплексная степень когерентности оптического поля может быть представлена в виде соотношения, усиливающего как пространственную, так и временную когерентность.

Источник: https://www.rsu.edu.ru/wp-content/uploads/e-learning/Stepanov_V_A_Elcov_A_V_Zaharkin_I_A_Kvantovaya_Elektronika/910.html

Когерентные волны

Когерентные волны – это колебания с постоянной разностью фаз. Разумеется, условие выполняется не в каждой точке пространства, лишь на отдельных участках.

Очевидно, что для удовлетворения определению частоты колебаний также предвидятся равными.

Прочие волны бывают когерентны лишь на некотором участке пространства, а дальше разность фаз меняется, и это определение использовать уже нельзя.

Обоснование применения

Когерентные волны считаются упрощением, не встречающимся на практике. Математическая абстракция помогает во многих отраслях науки: космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно, оптика.

Для реальных приложений применяются упрощённые методы, в числе последних трёхволновая система, основы применимости кратко изложены ниже. Для анализа взаимодействия возможно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.

Когерентность волн - Справочник студента

Интерференция волн

Решение уравнений для когерентных волн позволяет предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что иногда амплитуда результата за короткое время растёт бесконечно. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, подбором условий удаётся избежать неприятных последствий.

Определения

Вначале введём ряд определений:

  • Монохроматической называется волна единственной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это единственная гармоника.
  • Спектр сигнала – графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) становится единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
  • Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
  • Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа любых ситуаций.
  • Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
  • Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. К примеру, проявляется при преодолении фронтом щели в препятствии.
  • Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего наблюдается весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
  • Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.

Когерентность волн - Справочник студента

Волны колебаний

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одинаковой частоты неизменно когерентны. Это верно исключительно для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. К примеру, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию.

Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда у синфазных волн (разность фаз равна нулю).

На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая система пучков света, особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. У новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется полосатым.

По простой причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах отрезка спектра. И участок, причём, приличной ширины.

Из-за неоднородности частот волны беспорядочные, не проявляют свои теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Его используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и прочих целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. В пучке света разрозненной частоты эффекты способны вычитаться. Возможно подобрать условия, что излучение исходит от источника, но на приёмнике не зарегистрируется.

Обычный свет лампочки тоже работает не на полную мощность. Достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы страдают сильной дисперсией частот.

Что касается светодиодов, основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но напрасно.

Значительная часть разработок засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Лишь когерентные волны проявляют волновые качества. Действуют согласованно, как лучинки веника: по одной легко сломать, вместе взятые – выметают мусор. Волновые свойства – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.

Когерентные волны не демонстрируют дисперсии. Показывают одну частоту и одинаково отклоняются призмой. Все примеры волновых процессов в физике даются, как правило, для когерентных колебаний. На практике приходится учитывать присутствующую малую ширину спектра.

Что накладывает особенности на процесс расчёта.

Как зависит реальный результат от относительной когерентности волны – пытаются ответить многочисленные учебники и разрозненные издания с замысловатыми названиями! Единого ответа не существует, он сильно зависит от отдельно взятой ситуации.

Волновые пакеты

Для облегчения решения практической задачи можно ввести, к примеру, определение волнового пакета. Каждый из них разбивается дальше на мелкие части. И эти подразделы взаимодействуют когерентно между аналогичными частотами другого пакета.

Подобный аналитический метод широко распространён в радиотехнике и электронике. В частности, понятие спектра изначально вводилось для того, чтобы дать в руки инженеров надёжный инструмент, позволяющий оценить поведение сложного сигнала в конкретных случаях.

Оценивается малая толика воздействия каждого гармонического колебания на систему, потом конечный эффект находится их полным сложением.

Следовательно, при оценке реальных процессов, не являющихся даже близко когерентными, допустимо разбить объект анализа на простейшие составляющие, чтобы оценить результат процесса. Расчёт упрощается с применением вычислительной техники. Машинные эксперименты показывают достоверность формул для имеющейся ситуации.

Читайте также:  Трудновоспитуемые и одаренные дети - справочник студента

На начальном этапе анализа полагают, что пакеты с малой шириной спектра возможно условно заменить гармоническими колебаниями и в дальнейшем пользоваться обратным и прямым преобразованием Фурье для оценки результата.

Эксперименты показали, что разброс фаз между выбранными пакетами постепенно возрастает (колеблется с постепенным увеличением разброса). Но для трёх волн разница постепенно сглаживается, согласуясь с излагаемой теорией.

Накладывается ряд ограничений:

  1. Пространство должно быть бесконечным и однородным (k-пространство).
  2. Амплитуда волны не затухает с увеличением дальности, но меняется с течением времени.

Доказано, что в такой среде каждой волне удаётся подобрать конечный спектр, что автоматически делает возможным машинный анализ, а при взаимодействии пакетов спектр результирующей волны уширяется.

Колебания по сути когерентными не считаются, но описываются уравнением суперпозиции, представленном ниже.

Где волновой вектор ω(k) определяется по дисперсионному уравнению; Еk признано амплитудой гармоники рассматриваемого пакета; k – волновое число; r – пространственная координата, для показателя решается представленное уравнение; t – время.

Когерентность волн - Справочник студента

Уравнение суперпозиции

Время когерентности

В реальной ситуации разнородные пакеты когерентны лишь на отдельном интервале. А далее расхождение фаз становится слишком большим, чтобы применять описанное выше уравнение. Чтобы вывести условия возможности вычислений, вводится понятие времени когерентности.

Полагается, что в начальный момент фазы всех пакетов одинаковы. Выбранные элементарные доли волны когерентны. Тогда искомое время находится как отношение числа Пи к ширине спектра пакета. Если время превысило когерентное, в данном участке уже нельзя использовать формулу суперпозиции для сложения колебаний – фазы слишком сильно отличаются друг от друга. Волна уже не когерентна.

Пакет возможно рассматривать, словно он характеризуется случайной фазой. В этом случае взаимодействие волн идёт по отличающейся схеме. Тогда находятся фурье-компоненты по указанной формуле для дальнейших расчётов.

Причём взятые для расчёта две прочие компоненты берутся из трёх пакетов. Это случай совпадения с теорией, упомянутый выше. Следовательно, уравнение показывает зависимость всех пакетов. Точнее – результата сложения.

Для получения наилучшего результата нужно, чтобы ширина спектра пакета не превышала числа Пи, делённого на время решения задачи суперпозиции когерентных волн. При расстройке частоты амплитуды гармоник начинают осциллировать, точный результат получить сложно.

И наоборот, для двух когерентных колебаний формула сложения упрощается максимально. Амплитуда находится как квадратный корень из суммы исходных гармоник, возведённых в квадрат и сложенных с собственным удвоенным произведением, помноженным на косинус разности фаз.

У когерентных величин угол равен нулю, результат, как уже указано выше, получается максимальным.

Наравне с временем и длиной когерентности используют термин «длина цуга», что является аналогом второго термина. Для солнечного света эта дистанция составляет один микрон.

Спектр нашего светила крайне широкий, что объясняет настолько мизерную дистанцию, где излучение считается когерентным самому себе.

Для сравнения, длина цуга газового разряда достигает 10 см (в 100000 раз больше), а у лазера излучение сохраняет свойства и на километровых расстояниях.

С радиоволнами намного проще. Кварцевые резонаторы позволяют достичь высокой когерентности волны, чем объясняются пятна уверенного приёма на местности, граничащие с зонами молчания.

Аналогичное проявляется при изменении имеющейся картины с течением суток, движением облаков и прочими факторами. Изменяются условия распространения когерентной волны, и интерференционная суперпозиция оказывает влияние в полной мере.

В радиодиапазоне на низких частотах длина когерентности может превышать поперечник Солнечной системы.

Условия сложения сильно зависят от формы фронта. Наиболее просто задача решается для плоской волны. В действительности фронт обычно является сферическим. Точки синфазности находятся на поверхности шара.

В бесконечно удалённой от источника местности условие плоскости возможно принять за аксиому, и дальнейший расчёт вести согласно взятому постулату. Чем ниже частота, тем проще создать условия для выполнения расчёта.

И наоборот, источники света со сферическим фронтом (вспомним Солнце) сложно подогнать под стройную теорию, написанную в учебниках.

Источник: https://VashTehnik.ru/enciklopediya/kogerentnye-volny.html

Когерентность волн

В этой статье мы расскажем, что означает понятие когерентности, определим ее основные виды (временная и пространственная), а также решим несколько задач, связанных с оценкой когерентности. Начнем с базового определения.

Определение 1

При наблюдении интерференции волн одним из важнейших условий является их когерентность. О наличии когерентности говорят тогда, когда имеет место согласованность протекания волновых или колебательных процессов во времени и пространстве.

Когерентность характеризуется такой чертой, как степень (иначе ее можно назвать степенью согласованности вышеуказанных процессов). Различают два основных типа данного явления – временную и пространственную когерентность.

Что такое временная когерентность

Данный тип когерентности характеризуется длиной и продолжительностью. Она возникает тогда, когда мы имеем дело с немонохромным точечным источником света.

Примером могут быть полосы, наблюдаемые при интерференции в специальном приборе – интерферометре Майкельсона: чем выше оптическая разность, тем менее четкими становятся полосы (вплоть до полного исчезновения).

Основная причина временной когерентности света лежит в длине источника и конечном времени свечения.

Рассматривать когерентность можно с точки зрения двух подходов. Первый принято называть фазовым, а второй частотным. Фазовый подход заключается в том, что частоты формул, описывающих колебательные процессы в определенной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающимися волнами, будут постоянными и равными друг другу ω1=ω2.

Важно, что δ(t)=α2(t)-α1(t). Здесь выражение 2I1I2cos δ (t) – это так называемый интерференционный член.

Если мы измеряем процесс интерференции каким-либо прибором, необходимо учитывать, что он в любом случае будет иметь время инерции. Время срабатывания прибора можно обозначить как ti. Тогда если за время, равное ti, cos δ (t) будет принимать значения в интервале от минус единицы до плюс единицы, то 2I1I2cos δ t=0.

В таком случае исследуемые волны когерентными не являются. Если же за указанное время величина cos δ (t) сохраняется практически неизменной, то интерференция становится очевидной, и у нас получаются когерентные волны.

Из всего этого можно сделать вывод об относительности понятия когерентности. При малой инерционности прибора интерференция, как правило, обнаруживается, а если прибор обладает большим временем инерции, то нужную картину мы можем просто не увидеть.

Определение 2

Время когерентности, обозначаемое как tkog – это такое время, за которое происходит случайное изменение фазы волны a(t), примерно равное π.

Если ti≪tkog, то в приборе становится видно четную интерференционную картину.

Определение 3

Длина когерентности – это определенное расстояние, при перемещении по которому фаза претерпевает случайное изменение, примерно равное π.

  • Если мы делим естественную световую волну на две части, то для того, чтобы увидеть интерференцию, нужно сохранить оптическую разность хода меньше, чем lkog.
  • Время когерентности имеет зависимость от интервала частот, а также от длины волн, представленных в общей световой волне.
  • Временная когерентность связана с разбросом величин модуля волнового числа k→.

Что такое пространственная когерентность

Если мы имеем дело с монохроматическим протяженным, а не точечным источником света, то здесь вводится понятие пространственной когерентности. Она имеет такие характеристики, как ширина, радиус и угол.

Пространственная когерентность зависит от вариативности направлений вектора k→. Направления данного вектора могут быть охарактеризованы с помощью единичного вектора ek→.

Длина пространственной когерентности, или радиус когерентности, – это расстояние ρkog.

Буквой φ обозначен угловой размер источника световой волны.

Замечание 1

Если волна света располагается вблизи нагретого тела, то ее пространственная когерентность составляет всего несколько длин волн. Чем больше расстояние от источника света, тем выше степень пространственной когерентности.

Пример 1

Условие: допустим, что угловой размер Солнца равен 0,01 рад. Оно испускает волны света, равные 500 нм. Вычислите радиус когерентности данных волн.

  1. Решение
  2. Чтобы оценить радиус когерентности, воспользуемся формулой ρkog~λφ. Вычисляем:
  3. ρkog~500·10-90,01=5·10-5 (м).
  4. Интерференция солнечных лучей не может быть видна невооруженным взглядом, поскольку радиус ее когерентности очень мал и находится вне разрешающей способности человеческого глаза.
  5. Ответ: ρkog~50 мкм.

Пример 2

Условие: если два не связанных между собой источника света испускают волны, почему данные волны не будут когерентными?

Решение

Чтобы дать объяснение этому явлению, обратимся к механизму возникновения излучения на атомном уровне. Если источники света независимы, то атомы в них испускают световые волны также независимо.

Продолжительность излучения каждого атома равна примерно 10-8 cек, после чего атом возвращается в обычное состояние, и излучение волны прекращается. Возбужденный атом будет испускать свет с изначально другой фазой, значит, разности фаз излучений двух подобных атомов будут переменными.

Следовательно, волны, спонтанно испускающие свет, не являются когерентными. Данная модель будет справедливой для любых источников света с конечными размерами.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/volnovaja-optika/kogerentnost-voln/

Когерентность

лат. сцепление, связь) — согласованное протекание во времени колебательных или волновых процессов.

Источник: Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

согласованность протекания волновых, колебательных движений, процессов, совпадающих по фазе или сохраняющих разность фаз постоянной во времени.

Источник: Краткий энциклопедический словарь философских терминов

лат. cohaerens — находящийся в связи) — согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов во времени (в физ. смысле); согласованность, соотнесенность (в общем смысле).

Источник: Словарь-справочник по философии для студентов лечебного, педиатрического и стоматологического факультетов

(от лат. cohaerere —быть связанным, взаимосвязь) —согласованное протекание во времени неск. колебательных процессов, связанное с постоянством их разности фаз или с изменением ее по строго опред. закону.

Такие колебания (их частоты) называются когерентными. Возникающие при этом волны (называемые тоже когерентными) при наложении усиливают друг друга в одних точках среды и ослабляют в других. Это явление интерференции.

Ф.М.Дягилев

Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь

волн, колебаний, излучения) (от лат.

cohaerentia — сцепление, связь; cohaerere — быть связанным) — (в физике) согласованное во времени протекание не менее двух колебательных, волновых или излучатель-ных процессов, разность фаз которых постоянна; при сложении когерентных волн они либо усиливают, либо ослабляют друг друга, что называется интерференцией волн; в широком смысле — взаимосвязь, утверждение в виде принципа когерентности означает, что все существующее находится во взаимосвязи.

Источник: Начала современного естествознания: тезаурус

от лат. cohaerere быть связанным) — взаимосвязь. Принцип когерентности заключается в утверждении, что все существующее находится во взаимосвязи; когерентные законы онтологии выражают связь в том плане, в каком она существует между категориями какого-либо слоя (см. Учение о слоях).

Факторы когерентности (мотивы когерентности) в психологии — участки памяти, которые обращают на себя внимание своим сходством, пространственной или временной близостью, симметричным расположением, характером формы и т. п. и благодаря этому могут быть объединены с разграниченными восприятиями.

Современная психология считае1″-что объективные свойства факторов когерентности непосредственно (т.е. без содействия внимания) служат причиной для формирования ряда связей (см. Связь).

Источник: Философский энциклопедический словарь

Источник: https://terme.ru/termin/kogerentnost.html

КОГЕРЕНТНОСТЬ

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной.

Это означает, что волны (звук, свет, волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину.

При сложении когерентных колебаний возникает интерференция; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.

  • Гармонические колебания описывает выражение
  • A(t) = A0cos(wt + j),
  • где A0 – начальная амплитуда колебания, A(t) – амплитуда в момент времени t, w – частота колебания, j – его фаза.

Колебания когерентны, если их фазы j1, j2 … меняются беспорядочно, но их разность Dj = j1 – j2 … остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p.

Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе.

Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t0, в течение которого величина Dj остается меньше p, называется временнóй когерентностью.

Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.

За время t0 волна, двигаясь со скоростью с,проходит расстояние l = tc, которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.

Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.

Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10–5 – 10–8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени.

Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части.

Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.

Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см. ЛАЗЕР).

В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.

Сергей Транковсий

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Физика»

Что такое изотоп, чему равно число Авогадро и что изучает наука реология?

Источник: https://www.krugosvet.ru/enc/fizika/kogerentnost

Ссылка на основную публикацию