Мы уже задавались подобным вопросом для электрического поля и обнаружили, что дарового электрического поля создать нельзя, для этого требуются энергетические, а, следовательно, и финансовые затраты. С магнитным полем точно также: создать даром магнитное поле нельзя. Для того, чтобы создать магнитное поле, необходимо совершить определённую работу, мы сейчас её вычислим.
При нарастании тока в цепи возникает э.д.с., равная . Эта э.д.с. направлена «против шерсти» (против тока). Для поддержания этого тока требуется мощность . Значит, работа, которую надо совершить за время dt равна: 
. Мораль: для того, чтобы сила тока увеличилась на dÁ, надо совершить работу dA такую (она определяется уже наличным током к моменту времени t). Полная работа это будет интеграл: 
. Для того, чтобы создать силу тока Á, необходима работа , где L – коэффициент самоиндукции.
А теперь спрашивается, куда эта работа девается? Ответ: запасается в виде энергии магнитного поля. Наглядно: имеем генератор с ручкой, мы крутим эту ручку. Работа, которую мы совершаем, крутя эту ручку, переходит в энергию магнитного поля и размазывается по всему пространству.
Пусти магнитное поле локализовано в длинном соленоиде, тогда работа равняется: 
, но , а , и мы получаем: . Эта работа равняется энергии магнитного поля: , величина имеет смысл плотности энергии. В элементе объёма содержится энергия 
, а в объёме V — 
.
Магнитное поле обладает энергией, и плотность энергии , можно ли её высвободить? Да, конечно, если магнитное поле исчезает, то эта энергия выделяется в той или иной форме.
Создание тока в цепи с индуктивностью
Это создание тока в любой цепи, потому что любая цепь обладает индуктивностью. Имеем такую систему: батарейка, ключ, R – сопротивление цепи, L – индуктивность цепи (не обязательно, чтобы была катушка, потому что, повторяю, любая цепь обладает индуктивностью, но мы нарисуем её). У нас есть правило для замкнутого контура: .
В данном случае, если ток в цепи меняется, то у нас присутствует э.д.с. батарейки, сосредоточенные там сторонние силы, а кроме того, за счёт самоиндукции развивается э.д.с. Пишем: 
( — это э.д.с. самоиндукции), мы получаем такое уравнение: 
, или 
, или 
. Такое дифференциальное уравнение, линейное, первой степени, неоднородное, решается: 
. Определим А из начальных условий: , это означает, что . Мы тогда получаем окончательно: . При получаем – разумное решение, а начальная стадия – экспоненциальное нарастание:
Почему, спрашивается, когда вы включаете свет, то он вспыхивает мгновенно? Ответ такой: просто мала индуктивность.
Если, например, последовательно с лампочкой поставить хорошую катушку и пустить переменный ток, то лампа вообще гореть не будет, если же подсоединить к аккумулятору, то лампочка будет медленно загораться, а зато, когда вы её выключать будете, там тоже интересная вещь произойдёт: выключение магнитного поля – это выделение энергии, гром, молния и т.д.
11
Мы закончили обсуждение квазистационарных процессов. Теперь движемся дальше, и последняя тема у нас в электричестве – нестационарные поля.
- Нестационарные поля
- Ток смещения
- Нестационарные поля описываются полным набором уравнений Максвелла без всяких изъятий:
То, что мы до сих пор рассматривали, это четыре уравнения. Но в четвёртом было изъято слагаемое . Начнём выяснение роли этого слагаемого.
Кстати, весь набор называется «уравнения Максвелла», почему? Первое уравнение – это фактически закон Кулона; второе – закон электромагнитной индукции, который открыл Фарадей; третье – выражает тот факт, что линии магнитной индукции замкнуты, тут трудно даже указать авторство; вот, если выкинуть это слагаемое , то четвёртое уравнение – это закон Био-Савара. Что сделал Максвелл? Одну вещь: он добавил в одно уравнение это слагаемое, и весь набор получил название «уравнения Максвелла».
А теперь, вот, я не могу сказать, так ли Максвелл рассуждал, но можно привести пример, на котором это уравнение сломалось бы. Вот такой пример. Рассмотрим сферически симметричное распределение заряда, и пусть заряд растекается таким образом: скажем, имеем заряженный шар и заряд растекается из этого шара по радиальным лучам.
1) А теперь спрашивается: какое магнитное поле создаёт вот такой сферически симметричный ток? Ну, поскольку у нас источник сферически симметричный, то магнитное поле должно также быть сферически симметричным.
Что это означает? Картина поля должна быть такая, что, если это поле повернуть вокруг любой оси, проходящей через центр симметрии, оно должно переходить в себя. Прекрасно. Но из уравнения 3.
следует, что силовые линии магнитного поля замкнуты, мы это уже обсуждали, и создать конфигурацию таких замкнутых линий, чтобы она обладала сферической симметрией, нельзя.
Осевую симметрию можно, то есть, чтобы поле переходило в себя при поворотах вокруг некоторой оси, а чтобы оно переходило в себя при поворотах вокруг любой оси… Если напрячь воображение, ясно, что из замкнутых линий сферически симметричного магнитного поля создать нельзя. Из уравнения 3. следует, что для вот такого сферически симметричного тока , то есть магнитное поле не создаётся, то есть магнитное поле не создаётся.
Возьмём такой контур , контур, площадь которого перпендикулярна линиям тока. Применим вот к этому контуру уравнение 4*. – циркуляция по этому контуру не равна нулю. Почему? Потому что уравнение говорит, что циркуляция равна плотности тока, умноженной на эту площадку.
Через эту площадку ток течёт, а, раз ток течёт, то циркуляция по этому контуру равна силе тока через эту площадку, во всяком случае, не ноль. Значит, получается, из третьего уравнения следует, что , а из уравнения 4*. следует, что . Оказалось, что два уравнения конкурируют применительно к этой ситуации.
Какой вывод, и что, вообще говоря, верно, создаёт такая конфигурация магнитное поле или не создаёт? Соображения симметрии – это более мощные соображения, значит, верно, что , то есть выигрывает третье уравнение. Это означает, что четвёртое уравнение со звёздочкой не верно.
Но, если добавить это слагаемое , тогда нет противоречий между этими двумя уравнениями.
Ещё одно соображение, повторяю, я не знаю, Максвеллу приходило это в голову или нет, но могло приходить в голову и, наверно, приходило. Для электромагнитного поля в пустоте уравнение 2. даёт: . Вот, когда пишется частная производная, имеется в виду, что контур фиксирован в пространстве, контур не движется.
Смысл его такой, что, если меняется со временем (не то, что контур переехал куда-нибудь), то возникает электрическое поле. Уравнение 4*. даёт для пустого пространства , потому что в пустоте нет. Нарушается симметрия, то есть, вообще говоря, здесь было бы неплохо, если бы циркуляция по равнялась бы потоку от производной .
Какая физика стоит за этим уравнением? Переменное магнитное поле создаёт электрическое поле, а переменное электрическое поле – ничего не создаёт. Вот, соображения симметрии в нынешней физике очень популярны, ну, потому что это ключ ко многим проблемам, нарушение симметрии раздражает и нуждается в объяснении. На самом деле, если мы возьмём полное уравнение 4.
, то настоящее уравнение в пустоте даст следующее: . Уравнение 2. Фарадей открыл экспериментально, а это – симметричное явление электромагнитной индукции – это Максвелл высосал из пальца.
Никаких экспериментальных данных для этого не было, потому что, на самом деле, этот эффект очень трудно наблюдаем (константа очень мала), и практически создать переменное электрическое поле и обнаружить возникновение магнитного поля в те времена было невозможно.
Можно было сыграть на очень больших производных, короче говоря, просто двигая электрическим зарядом, заметное магнитное поле не создастся, скажем, если вы этот заряд дёргаете с частотой миллион колебаний в секунду, можно мыло бы заметить магнитное поле. Если двигать заряд, согласно уравнению 4.
, создастся магнитное поле, но настолько маленькое при умеренных частотах, что практически его обнаружить нельзя. Максвелл написал его по аналогии, следствием оказалось существование электромагнитных волн, о которых до Максвелла никто и не помышлял. И когда примерно через двадцать лет электромагнитные волны были обнаружены, вот тогда эта Максвелловская теория и вот это уравнение 4. были признаны, наконец, и все эти построения из гипотезы превратились в теорию.
Величина (это величина, по размерности равная плотности тока) называется током смещения. Название принадлежит Максвеллу, название осталось, а аргументация пропала: ничего там не смещается, и название «ток смещения» не должно вызывать в вас никаких ассоциаций с тем, что там что-то смещается, это термин, который остался по историческим причинам.
Мораль такая: переменное электрическое поле само по себе создаёт магнитное поле. И всё замыкается! Переменное магнитное поле является источником электрического, переменное электрическое поле является источником магнитного, и уравнения в вакууме приобретают симметричный вид (отличие только в знаке перед производной, но это не столь страшное нарушение симметрии).
Введение этого тока смещения в первом примере спасает дело: на этой картине и . Короче говоря, циркуляция по любому контуру – ноль. Таким образом, четвёртое уравнение для этого сферически симметрично растекающегося тока даёт, что магнитное поле равно нулю. Эта Максвелловская поправка навела порядок, и теория стала непротиворечивой.
- Закон сохранения энергии для электромагнитного поля
- Я напишу уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
- Теперь делаем следующее: уравнение 2) я скалярно умножу на , уравнение 4) я скалярно умножу на :
- Теперь из второго уравнения вычтем первое:
Для однородного диэлектрика . Это были наводящие соображения, на самом деле, в общем случае , точно также . Тогда уравнение приобретает такой вид: или
.
Есть теорема Гаусса, которая сводит интеграл по объёму от дивергенции к поверхностному интегралу1). Имеет место тождество , буква у меня S у меня уже занята, поэтому я пишу σ. Тогда выбираем в пространстве некоторый объём V, σ – ограничивающая его поверхность, и мы получаем такую вещь: . В пустоте тока нет, и мы получаем уравнение (9.1).
Напомню закон сохранения заряда: . Смысл какой? Если заряд убывает, то за счёт того, что он вытекает через поверхность, ограничивающую объём.
Теперь смотрим на формулу (9.1): скорость изменения w в объёме выражается через изменение вектора через эту поверхность.
Структура одинаковая, вопрос, что такое w и что такое ? Что такое w, мы уже знаем: это плотность энергии электромагнитного поля, плотность энергии электромагнитного поля в единице объёма. Тогда интеграл – это полная энергия электромагнитного поля в объёме.
это энергия, протекающая через единицу площади за единицу времени, а это плотность потока энергии (вектор Пойнтинга), по размерности =Вт, а =.
— это работа электромагнитного поля в единице объёма. Эта работа может проявляться в виде тепла или в виде работы, если там стоит мотор, например.
А теперь применение этой теоремы. Такая цепь (см. рис.9.2.), кружочком обозначен мотор. Ключ замыкается, мотор вертится, и я желаю применить эту теорему. Возьму замкнутую поверхность σ, тогда мы получим . Интеграл – это мощность электродвигателя или работа в единицу времени, .
Мотор совершает работу за счёт энергии, которая втекает в объём. Это я к чему говорю? Мотор совершает работу за счёт того, что через замкнутую поверхность, которой его можно охватить, из вакуума течёт энергия поля, которая представляется вектором Пойнтинга. Это означает, что для того, чтобы электромотор работал.
В окрестности должны присутствовать два поля, так как .
Энергия передаётся через пустое пространство и втекает внутрь этого объёма.
Спрашивается тогда, чего же электрика валяют дурака и тянут провода от источника к потребителю? Ответ очевиден: провода нужны для того, чтобы создать такие поля и соответствующей конфигурации.
Тогда вопрос другой, а нельзя ли создать такие поля, чтобы энергия передавалась через пустоту без проводников? Можно, но это в следующий раз. Так, всё, конец.
12
В прошлый раз мы рассмотрели вектор Пойтинга. Напомню, энергия электромагнитного поля передаётся через пустое пространство, не по проводам.
В общем виде ситуация тут такая: имеется некоторая область, в эту область загоняется какая-то энергия (скажем, из этой области торчит вал с ручкой и тут человек этот вал крутит) и дальше эта энергия через пустое пространство втекает в другую область, там, например, находится некоторое устройство, которое перерабатывает втекающую сюда энергию и на выходе выдаёт снова какую-то работу (скажем, здесь стоит генератор или электромотор).
Электромагнитные волны
Я уже говорил, что Максвелл усовершенствовал уравнения (добавил туда ток смещения), и получилась, наконец, замкнутая теория, и венцом постижения этой теории было предсказание существования электромагнитных волн.
Надо понимать, что никто этих волн до Максвелла не видел, никто даже не подозревал, что такие вещи могут быть.
Но, как только были получены эти уравнения, из них математически следовало, что должны существовать электромагнитные волны, и лет через двадцать после того, как это предсказание было сделано, они стали наблюдаемы, и тогда был триумф теории.
Уравнения Максвелла допускает существование вещи, которая называется электромагнитной волной. Но в природе оказывается так – то, что возможно в рамках правильной теории, то и на самом деле существует.
Сейчас мы должны будем усмотреть вслед за Максвеллом, что должны быть эти волны, то есть совершить такое математическое открытие, чтобы, глядя на уравнения Максвелла, сказать: «А, ну, конечно, должны быть волны».
Источник: https://students-library.com/library/read/94709-energia-magnitnogo-pola
Магнетизм для чайников: основные формулы, определение, примеры
Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.
Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Магнетизм: определение
Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.
Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.
Магнитная индукция
Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле.
Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды.
А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.
Изображение магнитного поля при помощи силовых линий
Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.
Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.
Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.
Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.
Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.
Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!
Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.
Сила Ампера
Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:
Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.
Сила Лоренца
Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:
Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.
Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:
Взаимодействие токов
Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.
В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:
Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.
Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:
Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.
- Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:
- Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Магнитный поток и ЭДС
Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля.
Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля.
Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.
S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.
При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.
По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.
Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока.
При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре.
Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:
L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:
- Формула для ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля
Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:
- Объемная плотность энергии поля:
Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.
Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/magnetizm-dlya-chajnikov-osnovnye-formuly-kotorye-prigodyatsya-pri-reshenii-zadach/
§24. Энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля изолированного контура с током.
Для того чтобы в неподвижном контуре создать электрический ток, необходимо включить в цепь источник сторонних э. д.с. Если в цепи течет постоянный ток, то энергия, поступающая в цепь из источника сторонних э. д.с., расходуется на выделение джоулевой теплоты и на совершение работы в потребителе энергии.
Индукция магнитного поля, как и его энергия, при этом неизменна. Индукция изменяется с изменением силы тока. Следовательно, источник сторонних э. д.с. передает в цепь энергию на создание магнитного поля в процессе увеличения силы тока. Вычислив работу, совершаемую источником сторонних э. д.с.
для увеличения силы тока от нуля до конечного значения, получим энергию магнитного поля, которое связано с этим током.
При изменении потока магнитной индукции, охватываемого контуром, в контуре возникает э. д.с. индукции в соответствии с законом (23.1). У изолированного контура поток электромагнитной индукции Ф возникает за счет магнитного поля, создаваемого током в контуре.
При увеличении силы тока возрастает поток Ф, охватываемый током, и в контуре по закону Фарадея возникает э. д.с. индукции, которая в данном случае называется э. д.с. самоиндукции. По правилу Ленца, она направлена так, что препятствует увеличению силы тока. Для увеличения силы тока необходимо, чтобы сторонняя э.
д.с. источника была направлена противоположно э. д.с. самоиндукции и равна ей. Таким образом, в процессе роста силы тока источник сторонних э. д.с. совершает работу против э. д.с. самоиндукции. За промежуток времени dt по контуру проходит количество электричества и, следовательно, против э. д.с.
самоиндукции источник сторонних сил в течение совершает работу
Где для использована формула (23.1) . При совершении этой работы происходит превращение энергии источника сторонних э. д.с. в энергию магнитного поля тока в контуре. Поэтому изменение энергии магнитного поля связано с изменением потока соотношением
(24.2)
Индукция магнитного поля тока в соответствии с законом Био-Савара линейно зависит от силы тока.
Поэтому при переменной силе тока, протекающего по жесткому неподвижному контуру, картина силовых линий остается прежней, а индукция в каждой точке растет пропорционально силе тока.
А это означает, что поток магнитной индукции Ф сквозь фиксированную неподвижную площадь также пропорционален силе тока, и поэтому
(24.3)
Где L – постоянный коэффициент пропорциональности, не зависящий от силы тока и индукции магнитного поля. Этот коэффициент называется индуктивностью контура.
Подставляя обе части (24.3) в (24.2), находим
- Интегрируя обе части (24.4) от до некоторого значения I, получаем формулу
- , (24.5)
- Которая определяет энергию магнитного поля, создаваемого током силы I, текущим по контуру с индуктивностью L.
- Это и есть формула, определяющая энергию магнитного поля, созданного током , текущим по контуру с индуктивностью .
Если есть несколько контуров с током, то происходит взаимовлияние контуров друг на друга с помощью так называемых коэффициентов взаимной индукции , . величины определяет индуктивность каждого поля. При наличии нескольких контуров
Явление самоиндукции.
Рассмотрим явление возникновения в замкнутом контуре при изменении силы тока в этом контуре.
При замыкании ключа в первом случае (а) лампочка мгновенно достигает максимальной яркости и далее горит с постоянным накалом. При размыкании ключа лампочка мгновенно гаснет.
Во втором случае (б), где вместо сопротивления включена катушка индуктивности, при замыкании ключа лампочка медленно набирает яркость, а при размыкании гаснет постепенно. Это связано с явлением электромагнитной индукции.
Действительно, при замыкании ключа ток нарастает, значит , следовательно , 
, т. е. в цепи имеется две э. д.с.: , т. е. препятствует нарастанию тока. При размыкании ключа ток в контуре начинает уменьшаться , а значит , 
, , т. е. поддерживает уменьшающийся ток. С учетом (24.3)
Включение и выключение постоянной э. д.с. в цепи с сопротивлением и индуктивностью.
Если в момент в цепь (рис. б) включается источник сторонней э. д.с. постоянной величины, например, батарея, то сила тока I в цепи начинает расти. Однако за счет роста индукции поля в контуре возникает э. д.
с. самоиндукции, действующая противоположно сторонней э. д.с. В результате рост силы тока в цепи замедляется. Для каждого момента времени соблюдается закон Ома, который с учетом (24.
7) записывается в виде уравнения
Где — полное сопротивление в цепи (включая внутреннее сопротивление источника). Это уравнение необходимо решить при начальном условии . Говоря о том, что в каждый момент соблюдается закон Ома, мы предполагаем, что сила тока во всех участках цепи одна и та же, т. е. ток квазистационарен. Решение уравнения (24.8) элементарно
Ток нарастает и установившееся значение силы тока , соответствующее закону Ома для постоянного тока, достигается лишь в смысле предела при бесконечном времени. Учитывая экспоненциальную зависимость силы тока от времени, можно как обычно за время нарастания силы тока в цепи принять такое значение , при котором показатель экспоненты обращается в минус единицу, т. е.
(24.10)
При большой индуктивности в цепи нарастание силы тока происходит медленно. Например, если в цепь включить большую катушку индуктивности и лампу накаливания, то после замыкания цепи проходит значительный промежуток времени, в течение которого лампа разгорается до своего полного постоянного накала.
При выключении постоянного источника сторонних э. д.с. например, закоротив его, можно наблюдать, что сила тока не падает мгновенно до нуля, а уменьшается постепенно. Уравнение для силы тока в этом случае, очевидно, имеет вид
(24.11)
и решается при начальном условии
Время убывания силы тока дается той же формулой (24.10). При достаточно больших индуктивностях после выключения сторонней э. д.с. лампа накаливания в цепи гаснет лишь постепенно в течение заметного промежутка времени.
Электродвижущей силой, которая обеспечивает существование тока в цепи в течение этого промежутка времени, является электродвижущая сила самоиндукции, а источником энергии – энергия магнитного поля катушки индуктивности.
Плотность энергии магнитного поля.
Формула (24.5) определяет энергию магнитного поля через ток. Найдем другую формулу, описывающую энергию магнитного поля через его характеристики, т. е. через индукцию и напряженность.
, но , т. е. . Если перейти в этой формуле от линейных токов к объемным токам, то . Преобразуем подынтегральное выражение. Для этого рассмотрим выражение . Тогда мы найдем . После подстановки этого выражения найдем, что
. (24.13)
Но . Оценим второе слагаемое в (24.13). Пусть токи находятся в одной области пространства, а энергию рассматриваем в удаленных областях пространства.
Чтобы оценить интеграл при больших значениях r, учтем, что, векторный потенциал пропорционален , т. е. . Напряженность магнитного поля, а. Тогда весь интеграл имеет порядок , а значит при переходе в (24.13.
) к интегрированию по всему пространству второй интеграл будет равен нулю и тогда энергия магнитного поля будет определяться формулой:
(24.14)
Формула (24.14) предполагает, что магнитное поле «размазано» по пространству. Плотность энергии магнитного поля:
W (24.15)
В заключение отметим, что формула (24.5) предполагает, что энергия магнитного поля “локализована” в токе, а формула (24.15) – что эта энергия заполняет все пространство.
Источник: https://www.webpoliteh.ru/24-energiya-magnitnogo-polya/
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Класс!ная физика
Самоиндукция
Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.
При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.
Это явление называется самоиндукцией.
Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции
Проявление явления самоиндукции
Замыкание цепи
При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны). В результате Л1 загорается позже, чем Л2.
Размыкание цепи
При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод:
- в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (электрический ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (электрический ток пропадает не сразу).
- ИНДУКТИВНОСТЬ
От чего зависит ЭДС самоиндукции? Электрический ток создает собственное магнитное поле.
Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.
Индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:
где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.
Единицы измерения индуктивности в системе СИ:
Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды ( возможен сердечник).
ЭДС САМОИНДУКЦИИ
ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА
Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.
цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.
Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)
ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
по теме «Электромагнитная индукция»
1. Перечислить 6 способов получения индукционного тока. 2. Явление электромагнитной индукции (определение). 3. Правило Ленца. 4. Магнитный поток ( определение, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения). 5. Закон электромагнитной индукции (определение, формула). 6.
Свойства вихревого электрического поля. 7. ЭДС индукции проводника, движущегося в однородном магнитном поле ( причина появления, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения). 8. Самоиндукция (кратко проявление в электротехнике, определение). 9. ЭДС самоиндукции (ее действие и формула). 10.
Индуктивность (определение, формулы, ед. измерения).
11. Энергия магнитного поля тока (формула, откуда появляется энергия м. поля тока, куда пропадает при прекращении тока).
Назад в раздел «10-11 класс»
Электромагнитное поле — Класс!ная физика
Взаимодействие токов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера — Действие магнитного поля на движущийся заряд.Магнитные свойства вещества — Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток.
Направление индукционного тока. Правило Ленца — ЭДС электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле — ЭДС индукции в движущихся проводниках — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
Вопросы к пр/работе
Источник: http://class-fizika.ru/10_20.html
Таблица большая основных формул электричества и магнетизма
 Проект Карла III Ребане и хорошей компании |
Раздел недели: Тепловые величины: теплоемкость, теплопроводность, температуры кипения, плавления, пламени… |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Понятия и формулы для электричества и магнетизма. / / Таблица большая основных формул электричества и магнетизма
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. |
Источник: https://dpva.ru/guide/guidephysics/electricityandmagnethism/conseptsandformulas/bigelmagformulastable/
1.21. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17) где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен
Следовательно, индуктивность соленоида равна где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле.
Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек.
Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз (см. § 1.17); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна
 |
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.
Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.
Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
 |
| Рисунок 1.21.1.Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает |
Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2 R Δt.
Ток в цепи равен
 |
Выражение для ΔQ можно записать в виде
| ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI. |
В этом выражении ΔI
Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph21/theory.html
Энергия магнитного и электромагнитного полей
Часть 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Раздел 9 МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
9.10. Энергия магнитного и электромагнитного полей
Магнитное поле является проявлением электрического
тока. Ток всегда образует вокруг себя магнитное поле. Любое изменение тока
приводит к изменению индукции его магнитного поля, и, наоборот, всякое изменение
индукции магнитного поля вызывает появление электрического поля, а следовательно, тока в
кругу.
Это дает возможность сделать вывод, что энергия магнитного поля образуется за
счет кинетической энергии движущихся электрических зарядов (в металлах —
электронов). Пусть имеем цепь с сопротивлением R. Під'єднаємо до этого круга источник ЭДС, равна Под
действием этой ЭДС электроны начнут упорядоченно двигаться, возникнет ток.
Одновременно
с этим возникает и магнитное поле. При этом электроны в проводнике круга достанут
определенную кинетическую энергию поступательного движения вдоль электрического поля. Магнитное
поле тока также примет определенного значения.
До наступления такого стационарного
состояния энергия электрического поля тратилась на джоулеву теплоту и на увеличение
кинетической энергии электронов, то есть на создание магнитного поля тока.
Чтобы вычислить энергию магнитного поля,
надо определить работу, затраченную на его создание, то есть работу против ЭДС
самоиндукции. При силе тока в этот момент И мощность его Однако — это работа за время dt. Следовательно, dА =
LIdИ. Тогда
Величину называют
собственной энергией тока И в контуре с
индуктивностью L. Увеличение силы тока в
проводнике сопровождается усилением его магнитного поля. Поэтому естественно
допустить, что собственная энергия тока есть не что иное, как энергия его магнитного
поля. Итак,
В этом случае энергия поля выражена
через параметры L и И, которыми характеризуется контур
с током. Желательно отыскать связь энергии магнитного поля с параметрами, характеризующие само поле: напряженность Н, магнитная индукция В и объем V
пространства, в котором сосредоточено поле.
Для этого рассмотрим магнитное поле, которое
создает соленоид, что на каждую единицу длины п витков, и по которому проходит
ток И. Пусть соленоид, длина которого l, имеющий N витков. Тогда количество витков пвчто
приходится на единицу длины, равна отношению . Определим энергию магнитного поля, сосредоточена в пространстве, ограниченном соленоидом.
Используя формулу (9.20),
запишем выражение для напряженности магнитного поля внутри соленоида
- Магнитный поток через один виток
- где
s — площадь витка. Магнитный поток
через N витков - где
V = sl — объем соленоида. Отсюда можно
определить индуктивность соленоида, исходя из того, что Ф = LИ, - Выразив силу тока через Н,
получим
Подставив значения I и L [формулы (9.56) и (9.57)] в (9.52), получим
Следовательно, энергия магнитного поля,
сосредоточенного в пространстве объемом V,
пропорциональна напряженности поля и магнитной индукции. Исходя из формулы (9.58),
нетрудно получить выражение для плотности энергии магнитного поля
- В общем случае для любых
магнитных полей (неоднородных) плотность ωм определяется так: - Энергию электромагнитного поля можно
определить как сумму энергий электрического и магнитного полей: - Отсюда нетрудно определить плотность
энергии электромагнитного поля - где
E — напряженность электрического поля; D — электрическая индукция; — магнитная
индукция; Н — напряженность магнитного поля.
Источник: http://schooled.ru/physics/cholpan/98.html
Загрузка...
