Емкость плоского и других конденсаторов — справочник студента

Электрические конденсаторы служат для накопления электроэнергии. Простейший конденсатор состоит из двух металлических пластин — обкладок и диэлектрика находящегося между ними.

Если к конденсатору подключить источник питания, то на обкладках возникнут разноименные заряды и появится электрическое поле притягивающее их на встречу, друг к другу.

Эти заряды остаются после отключения источника питания, энергия сохраняется в электрическом поле между обкладками.

Емкость конденсатора зависит от площади обкладок, расстояния между ними, а также величины электрической проницаемости диэлектрика, расположенного между ними — свойства присущего любому диэлектрику. Проще всего рассчитывается емкость плоского конденсатора. Если линейные размеры пластин-обкладок значительно превышают расстояние между ними то справедлива формула:

C= e0*S/d

e0 — это величина электрической проницаемости диэлектрика, расположенного между обкладками. S — площадь одной из обкладок(в метрах). d — расстояние между обкладками(в метрах).

C — величина емкости в фарадах.

Что такое фарада? У конденсатора емкостью в одну фараду, напряжение между обкладками поднимается
на один вольт, при получении электрической энергии количеством в один кулон.

Такое количество энергии протекает через проводник в течении одной секунды, при токе в 1 ампер. Свое название фарада получила в честь знаменитого английского физика — М. Фарадея. 1 Фарада — это очень большая емкость.

В обыденной практике используют
конденсаторы гораздо меньшей емкости и для обозначения применяются производные от фарады:

1 Микрофарада — одна миллионная часть фарады.10-6

1 нанофарада — одна миллиардная часть фарады. 10-9
1 пикофарада -10 -12 фарады.

На электрической схеме конденсаторы обозначаются в виде двух стилизованных обкладок.

Таким образом обозначаются подстроечные конденсаторы и конденсаторы переменной емкости.

Конструкция этих приборов позволяет им плавно изменять емкость, путем механического изменения расстояния между обкладками.
Отличие их между собой в том, что переменные конденсаторы предназначены для многократного изменения емкости в ходе работы устройств а подстроечные —
для однократной настройки, в ходе первоначальной наладки.

Конденсаторы применяются для сглаживания пульсаций, как средство межкаскадной связи в усилителях переменных сигналов, фильтрации помех, настройки колебательных контуров, в качестве аварийных источников питания и. т. д. Электрические характеристики конденсаторов зависят от их конструкции и свойств применяемых материалов.

Выбирая конденсаторы для разработки конкретного устройства необходимо учитывать следующие параметры: а) Требуемое значение емкости конденсатора (мкФ, нФ, пФ). б) Рабочее напряжение конденсатора (то максимальное значение напряжения, при котором конденсатор может работать длительно без изменения своих параметров).

в) Требуемую точность (возможный разброс значений емкости конденсатора). г) температурный коэффициент емкости (зависимость емкости конденсатора от температуры окружающей среды), д) стабильность конденсатора, е) ток утечки диэлектрика конденсатора при номинальном напряжении и данной температуре.

(Может быть указано сопротивление диэлектрика конденсатора.)

В табл. 1 — 3 приведены основные характеристики конденсаторов различных типов.

Параметр конденсатора	Тип конденсатора
Керамический	Электролитический	На основе металлизированной пленки
Диапазон изменения емкости конденсаторов	От 2,2 пФ до 10 нФ	От 100 нФ до 68000 мкФ	1 мкФ до 16 мкФ
Точность (возможный разброс значений емкости конденсатора), %	± 10 и ±20	±10 и ±50	±20
Рабочее напряжение конденсаторов, В	50 — 250	6,3 — 400	250 — 600
Стабильность конденсатора	Достаточная	Плохая	Достаточная
Диапазон изменения температуры окружающей среды, оС	От -85 до +85	От -40 до +85	От -25 до +85

В керамических конденсаторах диэлектриком является высококачественная керамика: ультрафарфор,тиконд,ультрастеатит и др. Обкладкой служит слой серебра, нанесенный на поверхность. Керамические конденсаторы применяются в разделительных цепях усилителей высокой частоты.

В электролитических полярных конденсаторах диэлектриком служит слой оксида,
нанесенный на металлическую фольгу. Другая обкладка образуется из пропитанной электролитом бумажной ленты.

В твердотельных оксидных конденсаторах жидкий диэлектрик заменен специальным токопроводящим полимером. Это позволяет увеличить срок службы(и надежность). Недостатками твердотельных оксидных конденсаторов являются более высокая цена и ограничения по напряжению(до 35 в).

Оксидные электролитические и твердотельные конденсаторы отличаются большой емкостью, при относительно малых размерах. Эта их особенность определяется тем, что толщина оксида — диэлектрика очень мала.

При включении оксидных конденсаторов в цепь, необходимо соблюдать полярность. В случае нарушения полярности, электролитические конденсаторы взрываются, твердотельные — просто выходят из строя.

Что бы полностью избежать возможности взрыва(у электролитических конденсаторов), некоторые модели снабжаются предохранительными клапанами(отсутствуют у твердотельных).

Область применения оксидных (электролитических и твердотельных) конденсаторов — разделительные цепи усилителей звуковой частоты, сглаживающие фильтры источников питания
постоянного тока.

Конденсаторы на основе металлизированной пленки применяются в высоковольтных источниках электропитания.

Параметр конденсатора	Тип конденсатора
Слюдяной	На основе полиэстера	На основе полипропилена
Диапазон изменения емкости конденсаторов	От 2,2 пФ до 10 нФ	От 10 нФ до 2,2 мкФ	От 1 нФ до 470 нФ
Точность (возможный разброс значений емкости конденсатора), %	± 1	± 20	± 20
Рабочее напряжение конденсаторов, В	350	250	1000
Стабильность конденсатора	Отличная	Хорошая	Хорошая
Диапазон изменения температуры окружающей среды, оС	От -40 до +85	От -40 до +100	От -55 до +100

Слюдяные конденсаторы изготавливаются путем прокладывания между обкладками из фольги слюдяных пластин, или наоборот — металлизацией слюдяных пластин.

Слюдяные конденсаторы находят применение в звуковоспроизводящих устройствах, фильтрах высокочастотных помех и генераторах.

Конденсаторы на основе полиэстера — это конденсаторы общего назначения, а конденсаторы на основе полипропилена применяются в высоковольтных цепях постоянного тока.

Параметр конденсатора	Тип конденсатора
На основе поликарбоната	На основе полистирена	На основе тантала
Диапазон изменения емкости конденсаторов	От 10 нФ до 10 мкФ	От 10 пФ до 10 нФ	От 100 нФ до 100 мкФ
Точность (возможный разброс значений емкости конденсатора), %	± 20	± 2,5	± 20
Рабочее напряжение конденсаторов, В	63 — 630	160	6,3 — 35
Стабильность конденсатора	Отличная	Хорошая	Достаточная
Диапазон изменения температуры окружающей среды, оС	От -55 до +100	От -40 до +70	От -55 до +85

Конденсаторы на основе поликарбоната используются в фильтрах, генераторах и времязадающих цепях. Конденсаторы на основе полистирена и тантала используются тоже, во времязадающих и разделительных цепях.

Они считаются конденсаторами общего назначения.

В металлобумажных конденсаторах общего назначения, обкладки изготавливаются путем напыления металла на бумагу пропитанную специальным составом и покрытые тонким слоем лака.

Небольшие замечания и советы по работе с конденсаторами.

Необходимо помнить, что следует выбирать конденсаторы с повышенным номинальным напряжением при возрастании температуры окружающей среды,создавая больший запас по напряжению, для обеспечения высокой надежности.

Если задано максимальное постоянное рабочее напряжение конденсатора, то это относится к максимальной температуре (при отсутствии дополнительных оговорок). Поэтому, конденсаторы всегда работают с определенным запасом надежности. И все-же, желательно обеспечивать их реальное рабочее напряжение на уровне 0,5—0,6 номинального.

Если для конденсатора оговорено предельное значение переменного напряжения, то это относится к частоте (50-60) Гц. Для более высоких частот или в случае импульсных сигналов следует дополнительно снижать рабочие напряжения во избежание перегрева приборов из-за потерь в диэлектрике.

Конденсаторы большой емкости с малыми токами утечки способны долго сохранять накопленный заряд после выключения аппаратуры. Что бы обеспечить более быстрый их разряд, для большей безопасности, следует подключить параллельно конденсатору резистор сопротивлением 1 МОм (0,5 Вт).

В высоковольтных цепях нередко применяют последовательное включение конденсаторов. Для выравнивания напряжений на них, необходимо параллельно каждому конденсатору дополнительно подключить резистор сопротивлением от 220 к0м до 1 МОм.

Для защиты от помех, в цифровых устройствах применяется шунтирование по питанию с помощью пары — электролитический конденсатор большей емкости + слюдяной, либо керамический — меньшей.
Электролитический конденсатор шунтирует низкочастотные помехи, а слюдяной( или керамический) — высокочастотные.

Цветовая маркировка конденсаторов.

Маркировка СМД (SMD) конденсаторов.

Маркировка конденсаторов с помощью численно-буквенного кода.

Маркировка конденсаторов может указывать на следующие параметры: Тип конденсатора, его номинальную емкость, допустимое отклонение емкости, Температурный Коэффициент Емкости(ТКЕ), номинальное напряжение работы.

Порядок маркировки может быть разным — первой строкой может стоять номинальное напряжение, ТКЕ или фирменный знак производителя. ТКЕ может отсутствовать вовсе, номинальное напряжение тоже указываются не всегда! Практически всегда имеется маркировка номинальной емкости. Что касается емкости, то имеются различные способы ее знаковой кодировки.

1. Маркировка емкости с помощью трех цифр. При такой маркировке первые две цифры указывают на значение емкости в пикофарадах, а последняя на разрядность, т. е. количество нулей, которых к первым двум цифрам необходимо добавить. Но если последняя цифра — «9» происходит деление на 10.

Код	Емкость(пФ)	Емкость(нФ)	Емкость(мкФ)
109	1,0(пФ)	0,001(нФ)	0,000001(мкФ)
159	1,5(пФ)	0,0015(нФ)	0,0000015(мкФ)
229	2,2(пФ)	0,0022(нФ)	0,0000022(мкФ)
339	3,3(пФ)	0,0033(нФ)	0,0000033(мкФ)
479	4,7(пФ)	0,0047(нФ)	0,0000047(мкФ)
689	6,8(пФ)	0,0068(нФ)	0,0000068(мкФ)
100	10(пФ)	0,01(нФ)	0,00001(мкФ)
150	15(пФ)	0,015(нФ)	0,000015(мкФ)
220	22(пФ)	0,022(нФ)	0,000022(мкФ)
330	33(пФ)	0,033(нФ)	0,000033(мкФ)
470	47(пФ)	0,047(нФ)	0,000047(мкФ)
680	68(пФ)	0,068(нФ)	0,000068(мкФ)
101	100(пФ)	0,1(нФ)	0,0001(мкФ)
151	150(пФ)	0,15(нФ)	0,00015(мкФ)
221	220(пФ)	0,22(нФ)	0,00022(мкФ)
331	330(пФ)	0,33(нФ)	0,00033(мкФ)
471	470(пФ)	0,47(нФ)	0,00047(мкФ)
681	680(пФ)	0,68(нФ)	0,00068(мкФ)
102	1000(пФ)	1(нФ)	0,001(мкФ)
152	1500(пФ)	1,5(нФ)	0,0015(мкФ)
222	2200(пФ)	2,2(нФ)	0,0022(мкФ)
332	3300(пФ)	3,3(нФ)	0,0033(мкФ)
472	4700(пФ)	4,7(нФ)	0,0047(мкФ)
682	6800(пФ)	6,8(нФ)	0,0068(мкФ)
103	10000(пФ)	10(нФ)	0,01(мкФ)
153	15000(пФ)	15(нФ)	0,015(мкФ)
223	22000(пФ)	22(нФ)	0,022(мкФ)
333	33000(пФ)	33(нФ)	0,033(мкФ)
473	47000(пФ)	47(нФ)	0,047(мкФ)
683	68000(пФ)	68(нФ)	0,068(мкФ)
104	100000(пФ)	100(нФ)	0,1(мкФ)
154	150000(пФ)	150(нФ)	0,15(мкФ)
224	220000(пФ)	220(нФ)	0,22(мкФ)
334	330000(пФ)	330(нФ)	0,33(мкФ)
474	470000(пФ)	470(нФ)	0,47(мкФ)
684	680000(пФ)	680(нФ)	0,68(мкФ)
105	1000000(пФ)	1000(нФ)	1,0(мкФ)

2. Второй вариант — маркировка производится не в пико, а в микрофарадах, причем вместо десятичной точки ставиться буква µ.

Код	Емкость(мкФ)
µ1	0,1
µ47	0,47
1	1,0
4µ7	4,7
10µ	10,0
100µ	100,0

Источник: https://elektrikaetoprosto.ru/capas.html

Радио всем, №12, 1926 год. расчет емкости конденсаторов

«Радио Всем», №12, декабрь 1926 год, стр. 20-21

Расчет емкости конденсаторов

М. А. Нюренберг.

Почти во всех случаях радиолюбительской практики приходится иметь дело с конденсаторами — постоянной и переменной емкости и их расчету мы посвящаем эту статью.

Конденсатор постоянной емкости

Простейший конденсатор постоянной емкости (черт. 1) представляет собой две металлические обкладки, разделенные друг от друга каким-либо диэлектриком (воздухом, слюдой и пр.).

Емкость такого конденсатора зависит от площади металлической обкладки; расстояния между обкладками (толщины диэлектрика) и свойств того диэлектрика, который применен в конденсаторе. Чем больше площадь обкладок, чем ближе расположены обкладки друг к другу, тем больше емкость конденсатора.

Свойства диэлектрика определяются величиной, носящей название «диэлектрической постоянной», которая различна для разных диэлектриков. Чем больше диэлектрическая постоянная диэлектрика, тем больше емкость конденсатора.

Черт. 1

Емкость такого конденсатора определяется формулой:

где C — емкость конденсатора в см. S — плошадь одной обкладки в кв. см. d — расстояние между обкладками в см. ε — диэлектрическая постоянная (величины ε для различных диэлектриков приводятся ниже в таблице):

Таблица I.

Диэлектрик	ε =	Диэлектрик	ε =
Пустота……	1	Бумага (сухая)..	1,8—2,6
Воздух……	1,0006	Каучук……	2,0—3,5
Керосин……	2	Парафин……	1,8—2,3
Эбонит……	2—3	Сера……	3,6—4,8
Маслян. бумага..	2	Целлюлоид……	4
Шеллак……	3,0—3,8	Сургуч……	4
Стекло……	5—10	Вода (химич.чистая)……	81
Слюда……	5—8

Конденсаторы, состоящие из двух обкладок, имеют очень незначительную емкость и потому применяются очень редко — в специальных схемах для коротких волн. Обычно применяются конденсаторы, состоящие из нескольких обкладок, емкость которых может быть очень велика (черт.2).

Черт. 2

Емкость таких конденсаторов зависит, кроме всего указанного ранее (для случая конденсатора с двумя обкладками), также от числа обкладок. Прибавляя к описанному ранее конденсатору одну, две, три и т. д. обкладок, мы будем увеличивать емкость конденсатора в 2, 3, 4 и т. д. раза.

Подсчитать емкость плоского конденсатора можно по номограмме черт. 3. В этой номограмме: dmm — толщина диэлектрика в мм. Fсм2 — площадь одной обкладки в кв. см., Cсм — емкость в см., n — общее число обкладок.

Последовательность соединения точек следующая: F — n — Z — d — C.

Черт. 2.(увеличенное изображение)

В таблице II приведены значения емкости конденсатора в зависимости от числа обкладок и толщины диэлектрика при площади обкладки равной 1 кв. сантиметру. Для расчета емкости следует величину, взятую из таблицы, умножить на площадь обкладки в кв. см.

, например: нужно определить емкость конденсатора: число обкладок 5, толщина слюды 0,01 см., площадь каждой обкладки = 16 кв. см. По таблице находим, что емкость при площади, равной 1 кв. см. будет равна 191 см.

Следовательно, полная емкость будет равна:

С = 191 × 16 = 3056 см.

Таблица II.Емкость конденсатора площадью S = 1 см2.

d (см.)	Число пластин
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,005	31,9	63,8	95,7	127	159	191	223	255	287	319	351	Пара-финε = 2.
0,01	15,9	31,9	47,8	63,7	79,6	95,5	111	127	143	159	175
0,03	5,3	10,6	15,9	21,2	26,5	31,9	37,2	42,5	47,8	53,2	58,5
0,05	3,2	6,4	9,5	12,7	15,9	19,1	22,3	25,5	28,7	31,9	35,1
0,08	1,99	3,98	5,96	7,95	9,95	11,9	13,9	15,9	17,9	19,9	21,8
0,1	1,59	3,19	4,78	6,37	7,96	9,55	11,1	12,7	14,3	15,9	17,5
0,005	95,6	191	287	381	477	572	669	765	860	956	1050	Слюдаε = 6.
0,01	47,7	95,6	143	191	239	286	333	381	428	476	524
0,03	15,9	31,8	47,7	63,5	79,4	95,5	111	127	143	159	175
0,05	9,6	19,2	28,7	38,1	47,7	57,2	66,9	76,5	86,0	95,6	105
0,08	5,9	11,9	17,9	23,9	29,9	35,7	41,7	47,7	53,7	59,7	65,4
0,1	4,7	9,5	14,3	19,1	23,9	28,6	33,3	38,1	42,8	47,6	52,4

Формула для расчета емкости конденсатора, состоящего из нескольких обкладок, имеет следующий вид:

Все обозначенные те же, что и в ранее приведенной формуле.

n — общее число обкладок (положительных и отрицательных).

Конденсатор переменной емкости

Расчет конденсатора переменной емкости заключается в подсчете его максимальной емкости (при вдвинутых подвижных пластинах) и ничем не отличается от расчета плоского постоянного конденсатора. Начальная емкость (при выдвинутых подвижных пластинах) подсчету не поддается и обычно определяется экспериментальным путем.

Черт. 4

При расчете конденсатора переменной емкости следует за площадь пластины принимать лишь ту площадь, которая взаимно перекрывается пластинами (подвижной и неподвижной). На черт. 4 эта площадь заштрихована.

Формула для расчета емкости переменного конденсатора, пластины которого имеют полукруглую форму, следующая:

C =	ε (r12 — r22)	(n — 1)
8d

где r1 — радиус подвижной пластины в см. r2 — внутренний радиус неподвижной пластины в см. (см. черт. 4).

Остальные обозначения те же, что в ранее приведенных формулах.

Расчет емкости квадратичного конденсатора описан в № 11 «Радио Всем», где также описаны графики емкости конденсаторов, почему на этом вопросе мы останавливаться не будем.

Соединение конденсаторов

При параллельном соединении нескольких конденсаторов (черт. 5) емкость всей группы будет равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, т. е.

C = C1 + C2 + C3 +…

Черт. 5

При последовательном соединении нескольких конденсаторов (черт.6) общая емкость группы будет меньше емкости любого из включенных в группу конденсаторов. Для двух последовательно включенных конденсаторов общую емкость легко подсчитать по номограмме черт.

7, где C1 и C2 — емкости отдельных конденсаторов, а C — общая емкость этих конденсаторов, включенных последовательно. Простым соединением помощью линейки C1 и C2 определяется в точке пересечения общая емкость C.

Очевидно, что, пользуясь этой номограммой, можно определить емкость нескольких, последовательно включенных конденсаторов.

Для этого последовательно определяются значения C при двух конденсаторах C1 и C2; полученное значение C для двух конденсаторов соединяется с третьим конденсатором C3 и т. д.

Черт. 6

Формула для последовательно соединенных конденсаторов имеет вид:

1	=	1	+	1	+	1	+ …
C	C1	C2	C3

где C — общая емкость группы C1, C2, C3 … — емкости отдельных конденсаторов.

Дпя двух конденсаторов формула имеет вид:

Черт. 7.(увеличенное изображение)

Этой статьей мы заканчиваем первый цикл статей, посвященных расчетам деталей и в следующих номерах журнала перейдем к расчетам антенн и приемников.

1) Пример работы с номограммой приведен не в №8, а в №7 «Радио Всем» за 1926 год. (примечание составителя).

Источник: http://sergeyhry.narod.ru/rv/1926-2/rv1926_12_21.htm

Электрическая емкость. Конденсаторы. Емкость конденсатора

Электрическая емкость. Конденсаторы.
Емкость уединенного проводника. Уединенным будем называть проводник, размеры которого много меньше расстояний до окружающих тел. Пусть это будет шар радиусом r. Если потенциал на бесконечности принять за 0, то потенциал заряженного уединенного шара равен:  , где e — диэлектрическая проницаемость окружающей среды.  Следовательно:  эта величина не зависит ни от заряда, ни от потенциала и определяется только размерами шара (радиусом) и диэлектрической проницаемостью среды. Этот вывод справедлив для проводника любой формы.
Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу: .
Емкость определяется геометрической формой, размерами проводника и свойствами среды (от материала проводника не зависит). Чем больше емкость проводника, тем меньше меняется потенциал при изменении заряда.	Емкость шара в СИ:   —
Единицы емкости. Емкостью 1Ф (фарад) обладает такой проводник, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Емкостью 1Ф  обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца. Емкость Земли  700 мкФ Если проводник не уединенный, то потенциалы складываются по правилу суперпозиции и емкость проводника меняется.	1 мкФ=10-6Ф 1нФ=10-9Ф 1пФ=10-12Ф
Конденсаторы (condensare — сгущение) . Можно создать систему проводников, емкость которой не зависит от окружающих тел. Первые конденсаторы — лейденская банка (Мушенбрук, сер. XVII в.).
Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.  Проводники наз.  обкладками  конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то  под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок.
На рисунке — плоский и сферический конденсаторы. Поле плоского конденсатора почти все сосредоточено внутри (у идеального — все). Усферического — все поле сосредоточено между обкладками.
Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками: .
При подключении конденсатора к батарее аккумуляторов происходит поляризация диэлектрика внутри конденсатора и на обкладках появляютсязаряды — конденсатор заряжается. Электрические поля окружающих тел почти не проникают через металлические обкладки и не влияют на разность потенциалов между ними.
Емкость плоского конденсатора.
Емкость сферического конденсатора . Если зазор между обкладками мал по сравнению с радиусами, то формула переходит в формулу емкости плоского конденсатора.
Виды конденсаторов
При подключении электролитического конденсатора необходимо соблюдать полярность.
Назначение конденсаторов Накапливать на короткое время заряд или энергию для быстрого изменения потенциала. Не пропускать постоянный ток. В радиотехнике: колебательный контур, выпрямитель. Фотовспышка.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1762

Емкость плоского и других конденсаторов

Определение

Напомним, что конденсатором называется совокупность двух любых проводников, (обкладок) заряды которых одинаковы по величине и противоположны по знаку.

Конфигурация конденсатора такова, что поле, которое создается зарядами, локализовано между обкладками. В общем случае электроемкость конденсатора равна:

[C=frac{q}{{varphi }_1-{varphi }_2}=frac{q}{U}left(1
ight),]

где ${varphi }_1-{varphi }_2=U$ — разность потенциалов обкладок, которую называют напряжением и обозначают $U$. Емкость по определению считается положительной величиной. Она зависит только от геометрии обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика.

Конденсатор может быть проводником, который помещен в полость, окруженную замкнутой оболочкой.

В соответствии с конфигураций конденсаторов можно выделить три большие группы: плоские, сферические и цилиндрические (по форме обкладок). Вычисление емкости конденсатора сводится к определению $напряжения$ конденсатора при известном заряде на его обкладках.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор (рис.1) — это две разноименно заряженные пластины, разделенные тонким слоем диэлектрика. Формула для расчета емкости такого конденсатора представляет собой выражение:

[С=frac{varepsilon {varepsilon }_0S}{d}left(2
ight),]

где $S$ — площадь обкладки, $d$ — расстояние между обкладками, $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость вещества. Чем меньше $d$, тем больше совпадает расчётная емкость конденсатора (2), с реальной емкостью.

Рис. 1

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равна $d_i$, диэлектрическая проницаемость этого слоя ${varepsilon }_i$ вычисляется по формуле:

[C=frac{{varepsilon }_0S}{frac{d_1}{{varepsilon }_1}+frac{d_2}{{varepsilon }_2}+dots +frac{d_N}{{varepsilon }_N}} left(3
ight).]

Сферический конденсатор

В том случае, если внутренний проводник шар или сфера, внешняя замкнутая оболочка — концентрическая ему сфера, то конденсатор является сферическим. Сферический конденсатор (рис.2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Емкость его можно рассчитать по формуле:

[C=4pi varepsilon {varepsilon }_0frac{R_1R_2}{R_2-R_1} left(4
ight),]

где $R_1{ и R}_2$ — радиусы обкладок.

Рис. 2

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равна:

[C=frac{2pi varepsilon {varepsilon }_0l}{{ln left({R_2}/{R_1}
ight) }}left(5
ight),]

где $l$ — высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ — радиусы обкладок. Этот вид конденсаторов представляет собой две коаксиальных (соосных) проводящих цилиндрических поверхности (рис.3).

Рис. 3

Еще одной, но не маловажной характеристикой всех конденсаторов является пробивное напряжение ($U_{max}$)— это напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. $U_{max}$ зависит от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Помимо одиночных конденсаторов применяют их соединения. Для того чтобы увеличить емкость используют параллельное соединение конденсаторов (соединение одноименными обкладками). В этом случае результирующая емкость такого соединения может быть найдена как сумма${ С}_i$ где $С_i$ — емкость конденсатора с номером i:

[C=sumlimits^N_{i=1}{С_i} left(6
ight).]

Если конденсаторы соединить последовательно (обкладками с разными знаками заряда), то суммарная емкость соединения будет всегда меньше, чем минимальная емкость любого конденсатора, который входит в систему. В этом случаем для того чтобы рассчитать результирующую емкость складывают величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

[frac{1}{C}=sumlimits^N_{i=1}{{frac{1}{C_i}}_i}left(7
ight).]

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Вычислите электроемкость плоского конденсатора, если площадь обкладок его равна 1см2, расстояние между обкладками равно 1 мм. Пространство между обкладками вакуумировано.

Решение:

Формула для расчета емкости, данного в задаче конденсатора имеет вид:

[С=frac{{varepsilon }_0varepsilon S}{d}left(1.1
ight),]

где $varepsilon =1$, ${varepsilon }_0=8,85cdot 10^{-12}frac{Ф}{м}$. $S=1см^2=10^{-4}м^2$, $d=1мм=10^{-3}м.$

Проведем вычисления:

[С=frac{8,85cdot 10^{-12}cdot 10^{-4}}{10^{-3}}=8,85cdot 10^{-13} left(Ф
ight).]

Ответ: С $approx $0,9 пФ.

Пример 2

Задание: Какова напряженность электростатического поля сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=${10}^{-2}м$ от поверхности внутренней обкладки, если внутренний радиус обкладки конденсатора $R_1=$1 см${=10}^{-2}м$, внешний $R_2=$ 3 см=${3cdot 10}^{-2}м$. Напряжение на обкладках равно ${10}^3В$.

• Решение:
• Напряженность поля, которое создается проводящей заряженной сферой, вычисляется в соответствии с формулой:
• где $q$ — заряд внутренней сферы (обкладки конденсатора), $r=R_1+x$ —расстояние от центра сферы.
• Заряд сферы найдем из определения емкости конденсатора (С):
• Емкость сферического конденсатора определяется как:
• где $R_1{ и R}_2$ — радиусы обкладок конденсатора.

[E=frac{1}{4pi varepsilon {varepsilon }_0}frac{q}{r^2} left(2.1
ight),] [q=CU left(2.2
ight).] [C=4pi varepsilon {varepsilon }_0frac{R_1R_2}{R_2-R_1} left(2.3
ight),]

Подставим выражения (2.2) и (2.3) в (2.1), получим искомую напряженность:

[E=frac{1}{4pi varepsilon {varepsilon }_0}frac{U}{{(x+R_1)}^2}4pi varepsilon {varepsilon }_0frac{R_1R_2}{R_2-R_1}=frac{U}{{(x+R_1)}^2}frac{R_1R_2}{R_2-R_1}.]

Так как все данные в задаче уже переведены в систему СИ, проведем вычисления:

[E=frac{{10}^3}{{{(1+1)}^2cdot 10}^{-4}}cdot frac{{{10}^{-2}cdot 3cdot 10}^{-2}}{{3cdot 10}^{-2}-{10}^{-2}}=frac{3cdot {10}^{-1}}{8cdot 10^{-6}}=3,75cdot {10}^4left(frac{В}{м}
ight).]

Ответ: $E=3,75cdot {10}^4frac{В}{м}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/emkost_ploskogo_i_drugih_kondensatorov/

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры

Определение 1

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C=qφ1-φ2=qU.

Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика.

Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным.

Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Определение 2

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

Формула для расчета электроемкости записывается как

C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок 1

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

C=ε0Sd1ε1+d2ε2+…+dNεN.

Сферический конденсатор

Определение 3

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

Рисунок 2

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C=2πεε0llnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Определение 4

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

• Решение
• Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:
• C=εε0Sd.
• Значения:
• ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.
• Подставим числовые выражения и вычислим:
• C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).
• Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

1. Решение
2. Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:
3. E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.
4. Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:
5. q=CU.
6. Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида
7. C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.
8. Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:
9. E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.
10. Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:
11. E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.
12. Ответ: E=3,45·104 Вм.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/emkost-kondensatorov/

Расчет конденсатора

< Предыдущая СОДЕРЖАНИЕ Следующая > Перейти к загрузке файла

Расчет конденсатора сводится к нахождению оптимальных размеров, обеспечивающих получение заданных значений электрических характеристик конденсатора, и надежность работы при наименьших затратах на его производство. В частных случаях, если конденсатор применяется в особо ответственной аппаратуре, его стоимость может иметь второстепенное значение, и главное внимание приходится уделять получению наивысших возможных характеристик или наименьшего объема и веса. В большинстве случаев по типу диэлектрика определяется и тип конструкции конденсатора — конденсаторной секции: плоская, цилиндрическая или спиральная (намотанная). При одном и том же диэлектрике можно применить несколько конструкций: при отсутствии специальных соображений по выбору варианта конструкции необходимо рассчитать несколько вариантов и выбрать оптимальный. Основным при расчете конденсатора является правильный выбор толщины диэлектрика d, так как от нее зависят как размеры конденсатора, так и надежность его работы. По существу, каждый раз приходиться идти на компромисс между двумя противоположными требованиями: обеспечить повышенную надежность, для чего требуется увеличить d, или обеспечить наименьшие значения веса, объема и стоимости конденсатора, для чего требуется уменьшать d. В первом приближении объем конденсатора изменяется пропорционально квадрату толщины диэлектрика, поэтому снижение толщины d является существенным способом удешевления конденсатора и снижения его габаритных размеров. Для конденсаторов постоянного тока и низкой частоты величина d обычно устанавливается на основе расчета электрической прочности конденсатора; для ряда типов высокочастотных конденсаторов величина d находится из теплового расчета и потом только проверяется в отношении запаса электрической прочности.

После определения величины d необходимо выбрать конструкцию конденсаторной секции — основы конденсатора, что обычно определяется заданным или выбранным типом диэлектрика, а также номинальными параметрами конденсатора, указанными в расчетном задании. В соответствии с конструкцией выбирается расчетная формула, связывающая емкость с толщиной диэлектрика и основными размерами обкладок.

Используя выбранную формулу емкости, заданное значение номинальной емкости , и найденное значение d, а также выбирая из конструктивных соображений соотношение ширины и длины обкладок, в случае плоского или спирального конденсатора, и задаваясь длиной обкладки или диаметром цилиндрического конденсатора, можно найти размеры активной части диэлектрика.

Для установления размеров конденсаторной секции приходится дополнительно выбирать размеры закраин (расстояние от края обкладки до края диэлектрика), исходя из расчета на отсутствие перекрытия или основываясь на технологических соображениях и толщину обкладок из соображения механической прочности, т.е.

Источник: https://studbooks.net/2371532/tehnika/raschet_kondensatora

Расчет параметров конденсатора онлайн

Не знаю как Вам, а мне никогда не нравилось работать и вычислять ёмкости конденсаторов. Больше всего раздражало  наличие в исходных  данных, ёмкостей в разных номиналах, в пикофарадах, в нанофарадах, микрофарадах.  Их приходилось переводить в Фарады,  что влекло за собой глупейшие ошибки в расчетах.

Конденсатор — в принципе это любая конструкция, которая может сохранять накопленный электрический потенциал.  Если же эта конструкция, не только хранит электроэнергию, но и генерирует её, то это уже источник электропитания и никак  не конденсатор.

Конструкция конденсаторов может быть любой, но чаще всего в практике используется плоский конденсатор, состоящий из двух проводящих пластин, между которыми находится какой либо диэлектрик.

 Это связано с тем, что расчет ёмкости такого конденсатора ведется по известной формуле и простотой его создания.

Свернув такой плоский конденсатор в рулон, мы получаем, что при фактическом скромном размере  «рулона», там находится плоский конденсатор, длиной в десятки сантиметров и обладающий повышенной ёмкостью.

Емкости конденсаторов некоторых форм известны, и мы дальше их рассмотрим.

Но хотелось бы заметить, что на наш взгляд, потенциал  развития  конденсаторов до  конца не завершен.

Ведь форма конструкции какого либо конденсатора может быть любая, материалы из которого сделаны обкладки или диэлектрический слой  тоже могут быть любыми в пределах таблицы Менделеева.

Единственная сложность, это невозможность теоретически просчитать потенциальную ёмкость, новосозданного (другой конструкции) конденсатора. Это усложняет нахождение самой лучшей конструкции конденсатора.

Данный бот рассчитывает параметры типовых форм конденсаторов. Отличие от других калькуляторов, присутствующих в интернете, это возможность задавать параметры, которые Вам известны, для того что бы рассчитать остальные.

И последнее нововведение, которое вы можете использовать. Вам не обязательно придется переводить заданные данные в  метры, фарады и т.д. Достаточно обозначить размерность данных. 

• Например, если ёмкость известна и равно 100 пикофарад, то боту можно так и написать c=100пикофарад или с=100пФ, бот сам  переведет в Фарады.
• Результат, тоже будет выдан оптимально визуальному восприятию пользователя. 
• Это стало возможно с созданием бота Система единиц измерения онлайн

Плоский конденсатор. Параметры

Полученные характеристики плоского конденсатора

Самая простая и самая распространенная конструкция конденсатора это два плоских проводника разделенных тонким слоем диэлектрика ( то есть материала не проводящего электрический ток).

Ёмкость такого сооружения определяется следующей формулой.

где ε0 = 8,85.10-12 Ф/м — абсолютная диэлектрическая проницаемость

Если же конденсатор состоит не из пары пластин, а каого то n-ого количества плоских пластин то ёмкость такого «слоёного» конденсатора составит

Еще интереснее выглядит формуа такого «слоёного» конденсатора,  если в слоях находятся разные диэлектрики , разной толщины d

1. S- площадь одной из обкладок конденсатора ( предполагаем что другая обкладка имеет такую же площадь)
2. d- расстояние между обкладками
3. С- ёмкость конденсатора
4. Рассмотрим примеры

Задача: Ёмкость плоского конденсатора 350 нанофарад, расстояние между обкладками 1 миллиметр, и заполнено воздухом. Определить какова площадь обкладок?

Сообщаем боту что нам известно: C=350нФ, d=1мм. Так как у воздуха диэлектрическая проницаемость 1.00059 то e=1.00059. Поле площадь очистим, так именно его мы будем определять

Получаем  вот такой ответ

Полученные характеристики плоского конденсатора

d = 1 милиметр  e = 1.00059  C = 350 нанофарад S = 39.524703024086 м2

Ответ, площадь обкладок конденсатора при таких значениях должна составлять почти 40 квадратных метров.

Цилиндрический  КОНДЕНСАТОР

     

Полученные характеристики цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляет в простейшем случае две трубки разного диаметра вложенных друг в друга. разделенных диэлетриком

Иногда может получится так, что ёмкость цилиндрического конденсатора станет отрицательной величиной. Ничего страшного, это лишь говорит о том что Вы перепутали радиусы внешней и внутренней оболочки местами.

 

Источник: https://abakbot.ru/online-9/176-jomkost-kondensatora