Давление идеального газа — справочник студента

   Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.

   Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

• все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
• частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
• между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.

   Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

   Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

   Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

   Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма — частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы.

При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е.

молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

   Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

   Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

   Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

   Свойства идеального газа:

1. расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
2. молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
3. силы притяжения стремятся к нулю;
4. взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
5. молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
6. движение молекул по законам Ньютона.

   Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V, давление p и температура T.

   Объем газа обозначается V. Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м3.

•    Давление – физическая величина, равная отношению силы F, действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента.
•    p = F/S       Единица давления в СИ паскаль [Па]
•    До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:
•    техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;
•    физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

   миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

   1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

   Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени дей­ствует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

   Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

   Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда.

   В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υx скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υy скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

   Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксиру­ют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

   Жидкостные манометры:

1. открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного 
2. закрытый — для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума

    Металлический манометр – для измерения больших давлений.

   Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

1.  
2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
3.    Основное уравнение МКТ: давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул
4.    p = 1/3·m0·n·v2
5.    m0 — масса одной молекулы газа;
6.    n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;
7.    v2 — средняя квадратичная скорость движения молекул.
8.    Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m0*v2/2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m0· v2)/2 = 2/3·E·n
9.    p = 2/3·E·n
10.    Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.
11.    Так как m0·n = m0·N/V = m/V = ρ,   где ρ – плотность газа, то имеем     p = 1/3· ρ· v2
12. Объединенный газовый закон.
13.    Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.
14.    Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.
15.    Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.
16.    В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.
17.    Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом.
18.    Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.
19. p = nkT 

   Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

•    где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа
•    Тогда получим  или      
•    Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит
•    При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.

1.    Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.
2. p = nkT,
3.    учитывая, что
4.  
5.    Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, NА – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

•    Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.
•    Ее численное значение в СИ   R = 8,31 Дж/моль·К
•    Соотношение                                                        

   называется уравнением состояния идеального газа.

   В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

   Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

1.    Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p ( V + ΔV ) = R (T + 1)
2.    и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим   pΔV = R
3.    ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:
4.    pSΔh = R
5.    pS = F – сила давления.
6.    Получим FΔh = R, а   произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.
7.    Таким образом, R = A.
8.    Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Источник: http://infofiz.ru/index.php/mirfiziki/lkf/124-lk18

Основные формулы по физике — ТЕРМОДИНАМИКА

При изучении основ статистической физики и термодинамики следует уяснить следующее. Существует два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах (т.е. телах, состоящих из очень большого числа частиц — атомов или молекул), — статистический и термодинамический.

Статистическая (молекулярная) физика пользуется вероятностными методами и истолковывает свойства тел, непосредственно наблюдаемых на опыте (такие, как давление и температура), как суммарный, усредненный результат действия отдельных молекул. Молекулярно-кинетическая теория позволяет раскрыть смысл экспериментальных закономерностей, например, таких как уравнение Менделеева-Клапейрона.

Важно усвоить, что термодинамика, в отличие от молекулярной физики, не изучает конкретные взаимодействия, происходящие с отдельными атомами или молекулами, а рассматривает взаимопревращения и связь различных видов энергии, теплоты и работы.

Смотрите также основные формулы электричество и магнетизм

Таблица основных формул по термодинамике

Источник: https://infotables.ru/fizika/93-osnovnye-formuly-po-fizike-termodinamika

Идеальный газ. Уравнение идеального газа. Изопроцессы

Подробности Категория: Молекулярно-кинетическая теория Опубликовано 05.11.2014 07:28 Просмотров: 15413

Газ — одно из четырёх агрегатных состояний, в которых может находиться вещество.

Частицы, из которых состоит газ, очень подвижны. Они практически свободно и хаотично движутся, периодически сталкиваясь друг с другом подобно биллиардным шарам. Такое столкновение называют упругим столкновением. Во время столкновения они резко изменяют характер своего движения.

Так как в газообразных веществах расстояние между молекулами, атомами и ионами намного превышает их размеры, то между собой эти частицы взаимодействую очень слабо, и их потенциальная энергия взаимодействия очень мала по сравнению с кинетической.

Связи между молекулами в реальном газе сложные. Поэтому также довольно сложно описывать зависимость его температуры, давления, объёма от свойств самих молекул, их количества, скорости их движения. Но задача значительно упрощается, если вместо реального газа рассматривать его математическую модель — идеальный газ.

Предполагается, что в модели идеального газа между молекулами нет сил притяжения и отталкивания. Все они движутся независимо друг от друга. И к каждой из них можно применить законы классической механики Ньютона. А между собой они взаимодействуют только во время упругих столкновений. Время самого столкновения очень мало по сравнению со временем между столкновениями.

Классический идеальный газ

Попробуем представить молекулы идеального газа маленькими шариками, находящимися в огромном кубе на большом расстоянии друг от друга. Из-за этого расстояния они не могут друг с другом взаимодействовать. Следовательно, их потенциальная энергия равна нулю.

Но эти шарики двигаются с огромной скоростью. А значит, обладают кинетической энергией. Когда они сталкиваются друг с другом и со стенками куба, они ведут себя как мячики, то есть упруго отскакивают. При этом они меняют направление своего движения, но не меняют скорости.

Примерно так выглядит движение молекул в идеальном газе.

Газ можно считать идеальным, если в нём выполняются следующие допущения:

1. Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа настолько мала, что ею пренебрегают по сравнению с кинетической энергией.
2. Молекулы в идеальном газе также имеют настолько маленькие размеры, что их можно считать материальными точками. А это означает, что и их суммарный объём также ничтожно мал по сравнению с объёмом сосуда, в котором находится газ. И этим объёмом также пренебрегают.
3. Среднее время между столкновениями молекул намного превышает время их взаимодействия при соударении. Поэтому временем взаимодействия пренебрегают также.

Газ всегда принимает форму сосуда, в котором находится. Движущиеся частицы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Во время удара каждая молекула действует на стенку с некоторой силой в течение очень короткого промежутка времени. Так возникает давление. Суммарное давление газа складывается из давлений всех молекул.

Уравнение состояния идеального газа

•  
• Состояние идеального газа характеризуют три параметра: давление, объём и температура. Зависимость между ними описывается уравнением:
•  
• где р — давление,
• VM — молярный объём,
• R — универсальная газовая постоянная,
• T — абсолютная температура (градусы Кельвина).
• Так как VM = V/n, где V — объём, n — количество вещества, а n = m/M, то
•  

где m — масса газа, М — молярная масса. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клайперона.

1. При постоянной массе уравнение приобретает вид:
2.  
3. Это уравнение называют объединённым газовым законом.
4. Используя закон Менделеева-Клайперона, можно определить один из параметров газа, если известны два других.

Изопроцессы

С помощью уравнения объединённого газового закона можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров — давление, температура или объём — остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами.

Из объединённого газового закона вытекают другие важнейшие газовые законы: закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, или второй закон Гей-Люссака.

Изотермический процесс

• 
• Процесс, в котором изменяются давление или объём, но температура остаётся постоянной, называется изотермическим процессом.
• При изотермическом процессе T = const, m = const.

Поведение газа в изотермическом процессе описывает закон Бойля-Мариотта. Этот закон открыли экспериментальным путём английский физик Роберт Бойль в 1662 г. и французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. Причём сделали они это независимо друг от друга. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объём также постоянно.

Уравнение Бойля-Мариотта можно вывести из объединённого газового закона. Подставив в формулу Т = const,получаем

p·V = const

Это и есть закон Бойля-Мариотта. Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму. Чем выше давление, тем меньше объём, и наоборот.

Так как температура газа не меняется, то не меняется и частота ударов молекул о стенки сосуда. Если увеличивается объём, то концентрация молекул становится меньше.

Следовательно, на единицу площади придётся меньшее количество молекул, которые соударяются со стенками в единицу времени. Давление падает. При уменьшении объёма число соударений, наоборот, возрастает.

Соответственно растёт и давление.

Графически изотермический процесс отображают на плоскости кривой, которую называют изотермой. Она имеет форму гиперболы.

Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше расположена соответсвующая ей изотерма.

Изобарный процесс

Процессы изменения температуры и объёма газа при постоянном давлении, называются изобарными. Для этого процесса m = const, P = const.

Зависимость объёма газа от его температуры при неизменяющемся давлении также была установлена экспериментальным путём французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, опубликовавшем его в 1802 г.

Поэтому её называют законом Гей-Люссака: «При постоянном давлении отношение объёма постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной».

При Р = const уравнение объединённого газового закона превращается в уравнение Гей-Люссака.

Пример изобарного процесса — газ, находящийся внутри цилиндра, в котором перемещается поршень. При повышении температуры растёт частота ударов молекул о стенки. Увеличивается давление, и поршень приподнимается. В итоге увеличивается объём, занимаемый газом в цилиндре.

1. Графически изобарный процесс отображается прямой линией, которая называется изобарой.
2. Чем больше давление в газе, тем ниже расположена на графике соответствующая изобара.

Изохорный процесс

• Изохорным, или изохорическим, называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.
• Для изохорного процесса m = const, V = const.

Представить такой процесс очень просто. Он происходит в сосуде фиксированного объёма.

Например, в цилиндре, поршень в котором не двигается, а жёстко закреплён.

Изохорный процесс описывается законом Шарля: «Для данной массы газа при постоянном объёме его давление пропорционально температуре». Французский изобретатель и учёный Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 г. В 1802 г. её уточнил Гей-Люссак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.

1. При V = const из уравнения объединённого газового закона получаем уравнение закона Шарля, или второго закона Гей-Люссака.
2. При постоянном объёме давление газа увеличивается, если увеличивается его температура.
3. На графиках изохорный процесс отображается линией, которая называется изохорой.
4. Чем больше объём занимаемый газом, тем ниже расположена изохора, соответствующая этому объёму.

В реальности ни один параметр газа невозможно поддерживать неизменным. Это возможно сделать лишь в лабораторных условиях.

Конечно, в природе идеального газа не существует. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры. Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/molekulyarno-kineticheskaya-teoriya/354-idealnyj-gaz-ravnenie

Давление газа.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).Изопроцессы

Давление газа возникает в результате столкновений молекул со стенками сосуда ( и на помещенное в газ тело ), в котором находится беспорядочно движущиеся молекулы  газа. Чем чаше удары, тем они сильнее – тем выше давление.

Если масса и объем газа неизменны, то его давление в закрытом сосуде всецело зависит от температуры. Давление зависит и от скорости поступательно движущихся газовых молекул. Единица измерения давления — паскаль p(Па).

Измеряют давление газа манометром (жидкостным, металлическим и электрическим).

Идеальный газ – это модель реального газа. За идеальный газ принимают газ в сосуде, когда молекула, пролетая от стенки до стенки сосуда не испытывает столкновения с другими молекулами. Точнее, Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало ⇒ Eк >> Eр .

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление p, объём V, температура T, масса m) газовой системы с микроскопическими параметрами (масса молекулы , средняя скорость их движения):       

, где n— концентрация, 1/м3; m — масса молекулы, кг; — средняя квадратичная скорость молекул, м/с.

Уравнение состояния идеального газа  — формула, устанавливающая зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа, характеризующее состояние данной системы газа. — уравнение Менделеева — Клапейрона (для произвольной массы газа).             R = 8,31 Дж/моль·К  — универсальная газовая постоянная.           pV = RT – (для 1 моля).

Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const). Это означает, что количество вещества ν=const. Тогда:

Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной  температуре в данном состоянии есть величина постоянная:   — уравнение Клапейрона. 

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

 Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным.

Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Эти законы называют законами для изопроцессов:

• Изопроцессы – это процессы, которые совершаются при одинаковом параметре или Т-температуре, или V-объеме, или р-давлении.
• Изотермический процесс — — закон Бойля — Мариотта  (при постоянной температуре и данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная)
• Изобарный процесс —  — закон Гей-Люссака (при постоянном давлении для данной массы газа отношение объема к температуре есть величина постоянная)
• Изохорный процесс — — закон Шарля (при постоянном объеме для данной массы газа отношение давления к температуре есть величина постоянная.

Вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник: http://kaplio.ru/davlenie-gaza-uravnenie-mendeleeva-klapejrona-izoprotsessy/

Молекулярная физика Основные формулы

• m — масса;
• μ — молярная масса вещества;
• N — число молекул;
• NA = 6,02·1023 моль-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

1. p — давление идеального газа;
2. m — масса одной молекулы;
3. n = N/V — концентрация молекул;
4. V — объем газа;
5. N — число молекул;

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

• k = 1,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана;
• R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
• T = t+273 — абсолютная температура;
• t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

1. n — концентрация молекул;
2. k — постоянная Больцмана;
3. T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p0 — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V0 — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

• ν — количество вещества;
• R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
• T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

1. при изменении объема на бесконечно малую величину dV
2. p — давление газа.
3. При изменении объема от V1 до V2

2.3 Первый закон термодинамики

• ΔQ — количество подведенной теплоты;
• ΔA — работа, совершаемая веществом;
• ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

1. ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;
2. ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Источник: http://fizikazadachi.ru/molekulyarnaya_fizika/

Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

При решении задач по данной теме надо чётко представлять себе начальное состояние системы и какой процесс переводит её в конечное состояние. Одна из типичных задач на использование уравнения состояния идеального газа: требуется определить параметры системы в конечном состоянии по известным макроскопическим параметрам в её начальном состоянии.

Задача1.

Воздух состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. д.). Плотность воздуха ρ0 при нормальных условиях (температура t0 = 0 °С и атмосферное давление р0 = 101 325 Па) равна 1,29 кг/м3. Определите среднюю (эффективную) молярную массу М воздуха.

Р е ш е н и е.

Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид Здесь R = 8,31 Дж/(моль • К) и Т0 = 0 °С + 273 °С = 273 К, М — эффективная молярная масса воздуха. Эффективная молярная масса смеси газов — это молярная масса такого воображаемого газа, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов, в данном случае воздух.

Отсюда

Задача2.

Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.

Р е ш е н и е.

Задача3.

Определите плотность азота при температуре 300 К и давлении 2 атм. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль.

Р е ш е н и е.

Разделив на объём левую и правую части равенства, получим

Задача4.

Определите, на сколько масса воздуха в комнате объёмом 60 м3 зимой при температуре 290 К больше, чем летом при температуре 27 °С. Давление зимой и летом равно 105 Па.

Р е ш е н и е.

Из этого уравнения выразим массу газа: где T принимает значения Т1 и Т2 — температуры воздуха зимой и летом. Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль. Температура воздуха летом Т2 = 27 °С + 273 °С = 300 К.

Таким образом,

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «Газовые законы» Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Основные положения МКТ. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике — Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул — Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» — Броуновское движение — Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел — Идеальный газ в МКТ.

Среднее значение квадрата скорости молекул — Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов — Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» — Температура и тепловое равновесие — Определение температуры. Энергия теплового движения молекул — Абсолютная температура.

Температура — мера средней кинетической энергии молекул — Измерение скоростей молекул газа — Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» — Уравнение состояния идеального газа — Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» — Газовые законы — Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a197.html

Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа

Физические законы, формулы, переменные	Формулы термодинамики
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) : где р — давление газа; V — его объем; Т — термодинамическая температура (по шкале Кельвина); R — газовая постоянная m — масса вещества; μ — молярная масса.
Количество вещества: где N — число молекул; NA — число Авогадро (число молекул в 1 моле вещества).
Закон Дальтона для смеси газов: где р — давление смеси газов; pn — давление n-го компонента смеси (парциальное давление); n — число компонентов смеси.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов: где n — концентрация молекул:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы: где k — постоянная Больцмана: Т — термодинамическая температура.
Зависимость давления газа от концентрации и температуры:
Скорость молекул   1) наиболее вероятная:       где — масса одной молекулы ;   2) средняя арифметическая:   3) средняя квадратичная:	1) 2) 3)
Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла): где е = 2,71… — основание натуральных логарифмов.
Приближенная формула вычисления числа молекул, скорости которых лежат в интервале v÷v+Δv, где Δv

	Ограничения практической применимости: Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры.
где: в СИ R= 8,3144 Дж/(моль*К) — это основная (но не единственная) инженерная система измерений в РФ и большинстве стран Европы в СГС R= 8,3144*107 эрг/(моль*К) — это основная (но не единственная) научная система измерений в мире m-масса газа в (кг) M-молярная масса газа кг/моль (таким образом (m/M) — число молей газа) P-давление газа в (Па) Т-температура газа в ( °K) V-объем газа в м 3

•   Универсальная газовая постоянная R ( = Ru — у англосаксов) в различных системах измерения = в различных размерностях.
• Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) — что верно для большинства газов в указанных выше пределах применимости.
• 1) Доставка объемов газа одинаковой массы при одинаковом давлении но различных температурах.
• Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.
• Пусть счетчик (расходомер) в точке доставки дает объемные накопленные расходы V1 и V2, при температурах, соответственно, T1 и T2 и, пусть T1< T2 . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V1< V2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:

• показатели объемного счетчика газа тем «весомее», чем ниже температура
• выгодно поставлять «теплый» газ
• выгодно покупать «холодный» газ

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.

1. 2) Доставка объемов газа одинаковой массы при одинаковой температуре, но различных давлениях.
2. Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.
3. Пусть счетчик (расходомер) в точке доставки дает объемные накопленные расходы V1 и V2, при давлениях, соответственно, P1 и P2 и, пусть P1< P2 . Тогда мы знаем, что:

Естественно, V1>V2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:

• показатели объемного счетчика газа тем «весомее», чем выше давление
• выгодно поставлять газ низкого давления
• выгодно покупать газ высокого давления

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.

В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же….. привет от проекта dpva.ru.

Источник: https://dpva.ru/Guide/GuideTricks/KlaiperonMendeleevEquity/